Implementierung von Liquiditätsrisiken in den Value-at-Risk

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2. Theoretische Konzeption
2.1 Wertpapier- und Marktliquidität
2.1.1 Markttiefe
2.1.2 Marktbreite
2.1.3 Erneuerungskraft
2.1.4 Zeitliche Liquiditätsdimension
2.1.5 Zusammenfassung Liquiditätsdimensionen
2.2 Liquiditätsmaße
2.2.1 Volumenunabhängige Liquiditätsmaße
2.2.1.1 Geld-Brief-Spanne in Abhängigkeit der Marktorganisation
2.2.1.2 Geld-Brief-Spanne als Liquiditätsmaß
2.2.2 Parametrische Preiseinflussfunktion als Liquiditätsmaß
2.2.3 Orderbuchbasiertes Liquiditätsmaß der Deutschen Börse
2.2.3.1 Organisation des Xetra-Marktes
2.2.3.2 Xetra Liquiditätsmaß
2.3 Marktpreis- und Liquiditätsrisiken
2.3.1 Value-at-Risk
2.3.2 Liquiditätsadjustierte Value-at-Risk-Ansätze
2.3.2.1 LVaR auf Basis der Geld-Brief-Spanne
2.3.2.2 LVaR auf Basis von Transaktionsdaten
2.3.2.3 Sonstige LVaR-Modelle

3. Empirische Auswertung
3.1 Modell
3.1.1 Spezifizierung des Risikomodells
3.1.2 Risikozerlegung
3.1.3 Backtesting und Robustheitstest
3.2 Daten
3.3 Deskriptive Statistik
3.4 Ergebnisse
3.4.1 Einfluss der Liquidität auf das Gesamtrisiko
3.4.2 Korrelationseffekte zwischen Markt- und Liquiditätsrisiken
3.4.3 Performance-Vergleich der Risikomodelle

4. Fazit

Anhang

A1: Herleitung des VaR für Log-Renditen

A2: Verdeutlichung des Konzeptes VaR an Hand eines Beispiels

A3: Nicht-Normalverteilte Renditen und Volatilitätsclustering

A4: Axiom für ein kohärentes Risikomaß

A5: XLM aus Orderbuchauswertung

A6: Deskriptive Statistik

A7: XLM im Zeitablauf für DAX, MDAX und TECDAX

A8: LVaR im Zeitablauf für DAX, MDAX und TECDAX

A9: Acceptance Rate für DAX, MDAX und TECDAX

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Komponenten der Transaktionskosten

Abbildung 2: Dimensionen der Wertpapierliquidität

Abbildung 3: Orderbuchauszug mit den zehn besten Geld- und Briefkursen

Abbildung 4: Absolute Liquiditätskosten für Zahlen aus Abbildung 3

Abbildung 5: Symmetrischer Verlauf von Geld- und Briefseite im Orderbuch

Abbildung 6: Asymmetrischer Verlauf von Geld- und Briefseite im Orderbuch

Abbildung 7: Zusammenhang von Φ(x) und der aktuellen Marktphase

Abbildung 8: Bestandteile des Bewertungsrisikos

Abbildung 9: „Risk Cross“

Abbildung 10: Zusammenhang zwischen der ø gewichteten relativen Geld-Brief-Spanne und der Renditevolatilität

Abbildung 11: Wertentwicklung des DAX, MDAX und TECDAX.

Abbildung 12: Entwicklung des XLM im DAX

Abbildung 13: Entwicklung des XLM im MDAX

Abbildung 14: Entwicklung des XLM im TECDAX

Abbildung 15: Acceptance Rate für DAX, MDAX und TECDAX.

Abbildung A1: Häufigkeitsverteilung und Statistik der Dax-Tagesrendite 2008

Abbildung A2: Empirische Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Jahr 2008

Abbildung A3: Volatilitätscluster

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: DAX Φ(x) für den Anteil der Briefseite am XLM(x)

Tabelle 2: Umsätze von DAX, MDAX und TECDAX im Zeitablauf

Tabelle 3: 1-Tages-VaR für DAX, MDAX und TECDAX im Zeitablauf

Tabelle 4: DAX λ(x) zum Messen des Liquiditätseinflusses im Zeitablauf

Tabelle 5: MDAX λ(x) zum Messen des Liquiditätseinflusses im Zeitablauf

Tabelle 6: TECDAX λ(x) zum Messen des Liquiditätseinflusses im Zeitablauf

Tabelle 7: DAX κ(x) zum Messen der Korrelationseffekte im Zeitablauf

Tabelle 8: MDAX κ(x) zum Messen der Korrelationseffekte im Zeitablauf

Tabelle 9: TECDAX κ(x) zum Messen der Korrelationseffekte im Zeitablauf

Tabelle A1: XLM(x) aus Orderbuchauswertung

Tabelle A2: Regression für den Zusammenhang von Φ(x) und der DAX-Log-Rendite

Tabelle A3: Deskriptive Statistik für den DAX, MDAX und TECDAX.

Tabelle A4: DAX XLM im Zeitablauf (1)

Tabelle A5: DAX XLM im Zeitablauf (2)

Tabelle A6: MDAX XLM im Zeitablauf (1)

Tabelle A7: MDAX XLM im Zeitablauf (2)

Tabelle A8: TECDAX XLM im Zeitablauf (1)

Tabelle A9: TECDAX XLM im Zeitablauf (2)

Tabelle A10: DAX LVaR (1 day, 99%) im Zeitablauf

Tabelle A11: MDAX LVaR (1 day, 99%) im Zeitablauf

Tabelle A12: TECDAX LVaR (1 day, 99%) im Zeitablauf

Tabelle A13: Acceptance Rate über die einzelnen Volumenklassen im DAX, MDAX und TECDAX

1. Einleitung

Illiquide Märkte, mit verursacht durch einen massiven Vertrauensverlust, bringen zurzeit ganze Banken und sogar Staaten in eine äußerst prekäre und nicht selten existenzbedrohende Situation. Ausgelöst durch eine Immobilienkrise in den USA wurde ein ganzes Marktsegment innerhalb kürzester Zeit unverkäuflich. Die zuvor als Geldmarktprodukte gehandelten Mortgage Backed Securities (MBS) liegen seit einigen Monaten unverkäuflich in den Bilanzen vieler Geldhäuser. Die fundamentalen Daten scheinen dabei keine Rolle mehr zu spielen. Scheinbar unabhängig von der Bonität des Kreditpools ist der gesamte Markt völlig illiquide geworden. Je nach Engagement führt dies zu einer ganz erheblichen Belastung einzelner Geldhäuser. Nicht nur die zu tätigenden Abschreibungen belasten die Liquidität, sondern auch die Unverkäuflichkeit der noch nicht ausgefallenen Subprime-Papiere. Ein erheblicher Vertrauensverlust zwischen den Banken ist die Folge. Der Interbankenhandel, ein existenzieller Bestandteil des Wirtschaftssystems, kommt zeitweise fast zum Erliegen. Erst das massive Einschreiten von Regierungen und Notenbanken in Form umfassender Staatsgarantien und Leitzinssenkungen führt kurzfristig zur Beruhigung auf den Kapitalmärkten.

Das Vertrauen in die Liquidität der Kapitalmärkte spielt also eine entscheidende Rolle für alle Marktteilnehmer. Auch wenn eine Krise, wie die aktuelle, nicht mit Mitteln des Risikomanagements vorherzusehen ist, so ist es doch erstaunlich, dass Liquiditätsrisiken gegenüber Markt- oder Kreditrisiken eine eher untergeordnete Rolle zu spielen scheinen und kaum Berücksichtigung im Rahmen der gängigen Risikomodelle finden. Der Value-at-Risk (VaR) hat sich in den letzten Jahren trotz einiger Mängel zu dem Standardrisikomaß im Risikomanagement entwickelt. Mit seiner Hilfe können auf Basis historischer oder simulierter Daten Aussagen bezüglich des maximal zu erwartenden Verlustes einer Vermögensposition oder eines Portfolios getroffen werden. Dabei sind diese Aussagen immer auf einen bestimmten Zeithorizont und auf ein gewähltes Konfidenzniveau bezogen. Über den gewählten Zeithorizont finden Liquiditätsrisiken lediglich implizit Berücksichtigung beim VaR.

Der klassische VaR-Ansatz wird auf Basis der Verteilung der Returns bestimmt, die sich wiederum aus dem Mid-Preis zwischen Geld- und Briefkurs ergeben. Es wird nicht berücksichtigt, dass der Transaktionspreis bei der Veräußerung einer Position aufgrund orderinduzierter Preiseinflüsse z.T. erheblich vom beobachteten Mid-Preis kurz vor Veräußerung abweichen kann. Dieser Effekt verstärkt sich mit zunehmenden Volumina, so dass besonders institutionelle Anleger zu einer integrierten Betrachtung von Markt- und Liquiditätsrisiken zur exakteren Bestimmung des zu tragenden Risikos einer Vermögensposition übergehen sollten.

Bangia et al. (1998) unterscheiden zwischen exogenen und endogenen Liquiditätsrisiken. Endogene Liquiditätsrisiken entsprechen dabei dem Market Impact, den Marktteilnehmer selbst durch den Verkauf größerer Positionen auslösen. Exogene Liquiditätsrisiken hingegen sind dabei solche Risiken, die mit der Volatilität der Geld-Brief-Spanne einhergehen und von den Marktteilnehmern nicht beeinflusst werden können; sie sind mehr als Charakteristik eines Marktes zu verstehen.

Im Zuge dieser Arbeit werden Möglichkeiten präsentiert, wie man sowohl endogene als auch exogene Liquiditätsrisiken für die im Rahmen der Marktrisikoanalyse durchgeführten VaR-Berechnungen berücksichtigen kann. Dabei wird als Resultat eine Gegenüberstellung der Performance des herkömmlichen VaR-Ansatzes gegenüber liquiditätsadjustierten VaR-Ansätzen (LVaR) für den DAX, MDAX und TECDAX entstehen. Im Ergebnis wird gezeigt werden, dass LVaR-Modelle eine signifikant bessere Risikoeinschätzung ermöglichen, als dies der VaR kann. Als Basis der Modellierung des Liquiditätsrisikos dient dabei das Xetra-Liquidity-Measure (XLM) der Deutschen Börse AG. Basierend auf Orderbuchdaten lässt diese Kennzahl eine sehr genaue Modellierung orderinduzierter Preiseinflüsse zu und ist somit besonders geeignet, endogene Liquiditätsrisiken abzubilden.

Die Arbeit gliedert sich dabei wie folgt: In Abschnitt 2 wird zunächst die Theorie der Wertpapierliquidität erläutert und nach der Vorstellung einiger Messkonzepte der Zusammenhang zwischen Markt- und Liquiditätsrisiken aufgezeigt. In Abschnitt 3 werden auf Grundlage des XLM zwei LVaR-Modelle präsentiert und ein Performancevergleich zum herkömmlichen VaR vorgenommen. Die Arbeit endet mit einer Schlussbetrachtung in Abschnitt 4.

2. Theoretische Konzeption

Wenn man sich mit dem Thema Liquidität beschäftigt, wird man feststellen, dass dieser Begriff je nach Forschungsrichtung unterschiedlich verstanden und interpretiert wird. Kempf (1999) unterteilt Liquidität dabei in drei wesentliche Bereiche.

Der erste Bereich beschäftigt sich hauptsächlich mit der Liquidität von Wirtschaftssubjekten (Unternehmen, Staaten etc.). In den einschlägigen Lehrbüchern findet sich dabei zumeist folgende oder ähnliche Definition: „Die Zahlungsfähigkeit (Liquidität) erweist sich als sichergestellt, wenn Einnahmen und vorhandene Kassenbestände in jedem Zeitpunkt ausreichen, um die geplanten Ausgaben zu bestreiten.“^[1] Im Kern dieser Betrachtungsweise stehen somit Ansätze zur Planung, Steuerung und Überwachung der Liquidität von Wirtschaftssubjekten. Die Erhaltung der Zahlungsfähigkeit ist für Wirtschaftssubjekte jeglicher Art von elementarer Bedeutung. Eine drohende Zahlungsunfähigkeit führt bei Nichtabwendung zum Konkurs und somit zur Beendigung einer Unternehmung.

Der zweite Bereich beschäftigt sich mit der Liquidität von Vermögensobjekten. Im Verlauf dieser Arbeit steht die Liquidität von Wertpapieren, die eine Teilmenge aller Vermögensobjekte darstellen, im Mittelpunkt bzw. das Risiko, das mit der Liquidierung einer Wertpapierposition verbunden ist. Die meisten Arbeiten zum Thema Wertpapierliquidität basieren auf der Definition nach Keynes (1930):^[2]

„An asset is more liquid than another if it is more certainly realisable at short notice without a loss.“

Die Liquidität als Eigenschaft eines Vermögensobjektes steht also für die Geldnähe des Gleichen. Die Geldnähe wird dabei durch zwei Dimensionen beschrieben: zum einen durch die Geschwindigkeit, mit der sich eine Vermögensposition liquidieren lässt, und zum anderen durch den Preis, zu dem diese Liquidation durchgeführt werden kann. Liquidation steht dabei für die Veräußerung einer Vermögensposition gegen Geld.^[3] Liquidität wird also im Folgenden - wenn nicht anders gekennzeichnet - als Synonym für Wertpapierliquidität verwendet.

Der dritte Bereich beschäftigt sich mit der Liquidität als Synonym für Geld. Diese Begriffsinterpretation wird vor allem in der volkswirtschaftlichen Literatur verwendet und im weiteren Verlauf dieser Arbeit nicht weiter betrachtet.

2.1 Wertpapier- und Marktliquidität

Im vorangegangenen Abschnitt wurde bereits eine kurze Einführung in die Determinanten der Liquidität einer Vermögensposition gegeben. Dabei wurden zwei Dimensionen hervorgehoben, die die Geldnähe einer Vermögensposition kennzeichnen:

- Zeitdimension („at short notice“)
- Preisdimension („without a loss“)

Die Geschwindigkeit der Orderausführung ist ein wichtiges Liquiditätskriterium für die Beurteilung eines Marktes. Je kürzer der Zeitraum zwischen Ordererteilung und Orderausführung, umso liquider ist ein Markt. Neben der Geschwindigkeit, mit der ein Wertpapier gehandelt werden kann, ist vor allem der realisierte Transaktionspreis von entscheidender Bedeutung. Neben einer kontinuierlichen Handelsmöglichkeit wird von einem liquiden Markt folglich auch erwartet, dass Wertpapiere ohne zu große Verluste, das heißt zu niedrigen Transaktionskosten gehandelt werden können. Keim/Madhaven (1997) unterscheiden dabei zwischen expliziten und impliziten Transaktionskosten.^[4] Explizite Transaktionskosten entstehen bei der Orderbearbeitung und Orderausführung durch Banken, Broker und Börsen. Diese Kosten sind in der Regel bereits vor Handel aus den Konditionen klar ersichtlich und werden separat abgerechnet. Implizite Transaktionskosten hingegen sind nicht ex-ante ersichtlich und werden in Form von Preisauf- bzw. Preisabschlägen indirekt bei Transaktionsabschluss entrichtet. Sie bestehen im Einzelnen aus Timing Kosten^[5], Market Impact und Opportunitätskosten^[6]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Komponenten der Transaktionskosten^[7]

Im Folgenden wird der Market Impact bei der Quantifizierung des Liquiditätsrisikos im Zentrum der Betrachtung stehen. Der Market Impact eines Auftrags entspricht gerade den Kosten, die durch das Entrichten des höheren Transaktionskurses gegenüber dem niedrigeren Referenzpreis entstehen. Es stellt sich zunächst die Frage, welchem Referenzkurs der Transaktionspreis gegenüber gestellt wird, um den Preisauf- bzw. Preisabschlag zu bemessen. Brunner (1996) spricht vom Fundamentalwert als Referenzpreis, stellt jedoch fest, dass dieser nicht beobachtbar ist. Stattdessen schlägt sie den letzten Transaktionspreis als Schätzer für den Referenzpreis vor.^[8] Dieser ist jedoch nur dann valide, wenn in der Zwischenzeit keine neuen fundamentalen Informationen in den Markt gekommen sind. Wäre dies der Fall, so würde eine zu beobachtende Kursdifferenz zwischen aktuellem und letztem Transaktionspreis möglicherweise zu Unrecht einer Marktilliquidität zugerechnet werden. Es gilt somit zu unterscheiden zwischen permanenten, durch neue Informationen bedingten Preisänderungen und transitorischen Preisänderungen, entstanden durch ein (kurzfristiges) Ungleichgewicht zwischen Liquiditätsangebot und Liquiditätsnachfrage. Volatile Transaktionspreise alleine sind folglich kein sicheres Indiz für illiquide Märkten, da die Natur der Preisänderung auch permanenter statt transitorischer Natur sein kann.^[9]

Implizit wird bei der zuvor geschilderten Betrachtungsweise auch eine Mengendimension berücksichtigt. Sowohl die Zeit- als auch die Preisdimension hängen unmittelbar mit der Größe des gehandelten Volumens zusammen. Je größer eine Order ist, desto wahrscheinlicher wird eine transitorische Preisänderung und umso länger kann die Ausführung einer Order dauern. Kempf (1999) erweitert die Definition von Keynes (1930), indem er explizit auch die Mengendimension berücksichtigt:^[10]

„Ein Wertpapier ist liquide, wenn es jederzeit in beliebigen Mengen ohne Preiszuschlag gekauft und ohne Preisabschlag verkauft werden kann.“

Auf realen Märkten wird dieser Idealfall in der Regel nicht anzutreffen sein. Black (1971) formuliert an Hand bestimmter Kriterien Anforderungen an einen liquiden Markt.^[11] Nach ihm gilt ein Markt als liquide, wenn annähernd beliebige Volumina jederzeit handelbar sind und kleine Volumina durch enge Geld-Brief-Spannen zu Preisen nahe dem aktuellen Marktpreis^[12] ge- bzw. verkauft werden können. Er spricht in diesem Zusammenhang von volumenabhängigen Preisauf- bzw. Preisabschlägen, die durch das sofortige Handeln großer Positionen entstehen. Gleichzeitig formuliert er die Anforderung, dass große Handelsvolumen, die in Teilaufträgen über einen längeren Zeitraum verteilt werden, ebenfalls zu Preisen nahe dem aktuellen Marktpreis gehandelt werden können. Kyle (1985) formalisiert den intuitiven Ansatz von Black (1971), indem er drei Charakteristika liquider Märkte definiert. Diese sind gegeben durch die Enge, die Tiefe und die Erneuerungskraft.^[13] Kempf (1999) weist darauf hin, dass die Literatur nicht ganz einheitlich bezüglich der Begrifflichkeiten für die Liquiditätsdimensionen ist.^[14] So spricht Harris (1990) analog von der Weite, Tiefe und Erneuerungskraft.^[15] Garbade (1982) verwendet statt Enge und Tiefe wie Kyle (1985) synonym die Tiefe und Breite, so dass sich die Dimensionen der Marktliquidität wie folgt definieren:^[16]

- Ein Markt weist Tiefe auf, wenn es nahe am aktuellen Preis unausgeführte Kauf- und Verkaufsaufträge gibt. In diesem Fall ist die Geld-Brief-Spanne klein und die Transaktionskosten sind niedrig.
- Ein Markt weist Breite auf, wenn es solche Aufträge in großem Umfang gibt und somit auch große Volumen zu niedrigen Transaktionskosten gehandelt werden können.
- Ein Markt weist Erneuerungskraft auf, wenn nach einer orderinduzierten Preisänderung schnell neue Aufträge in den Markt kommen, die diese Preisänderung zurückführen.

Für einen effizienten Markt^[17] mit perfekter Marktliquidität würde dies bedeuten, dass der Marktpreis einzig durch das Einfließen neuer Informationen beeinflusst wird und es keine orderinduzierten Preisänderungen gibt. Auf einem solchen Markt kann jede beliebige Menge eines Wertpapiers gehandelt werden, ohne dass Preisaufschläge bzw. Preisabschläge zu erwarten sind. Auf einem vollkommenen Markt sind Geld- und Briefkurs somit identisch. Die Erneuerungskraft spielt keine Rolle, da es nicht zu orderinduzierten Preisänderungen kommen kann. Die zeitliche Dimension wird bei dieser Definition nur implizit berücksichtigt. Je tiefer und breiter ein Markt mit einer funktionierenden Börse ist, desto schneller ist Handel möglich, da unausgeführte Aufträge in entsprechender Menge sowohl auf der Geld- als auch auf der Briefseite vorliegen.

Märkte mit unvollkommener Liquidität führen dazu, dass eine Order nicht zum aktuellen Preis ausgeführt werden kann und steigende Volumina steigende Liquiditätskosten verursachen. Wenn ein Markt dazu eine schwache Erneuerungskraft aufweist, so wird sich dieser Effekt über die Zeit verstärken, da neue Aufträge zu langsam in den Markt kommen, um den orderinduzierten Preiseinfluss zurückzuführen. Am Beispiel eines Verkaufsauftrages würde dies bedeuten, dass Preisabschläge hinzunehmen sind und mit zunehmendem Volumen der erzielbare Erlös pro Einheit weiter abnimmt bzw. irgendwann keine unausgeführten limitierten Kaufaufträge mehr vorliegen und somit nur ein Teilverkauf ausgeführt werden kann. Kommen keine neuen Kaufaufträge in den Markt, so wird sich dieser Effekt für jeden weiteren Verkaufsauftrag verstärken.

Im Folgenden werden die drei Liquiditätsdimensionen genauer betrachtet und anschließend um weitere zeitliche Dimensionen ergänzt, die in der Literatur entwickelt wurden.

2.1.1 Markttiefe

Die Tiefe eines Marktes ist gekennzeichnet durch die Nähe von handelbarem Transaktions- und momentanem Reservationspreis. Im Folgenden wird angenommen, dass der Reservationspreis gerade dem Mid-Preis entspricht. Die handelbaren Transaktionskurse sind gegeben durch unausgeführte, limitierte Kauf- und Verkaufsaufträge.^[18] Eine enge Geld-Brief-Spanne steht c.p. für unausgeführte Limit-Orders auf der Geld- und Briefseite zu einem Kurs nahe dem Mid-Preis. Das bedeutet, dass ein unlimitierter Auftrag zu einem Preis nahe dem Reservationspreis ausgeführt werden kann und die transitorische Preisänderung entsprechend niedrig ist.^[19] Damit diese Preisstabilität gewährleistet ist, müssen die limitierten Aufträge nahe dem Mid-Preis ein ausreichend großes Volumen aufweisen, um die unlimitierte Order zu bedienen. Die Tiefe des Marktes zielt folglich unmittelbar auf die Preisdimension der Liquidität ab, steht aber auch in einem engen Zusammenhang zur Marktbreite. Weite Geld-Brief-Spannen stehen dem gegenüber c.p. für unausgeführte Limit-Orders auf der Geld- und Briefseite, die keine unmittelbare Nähe zum Mid-Preis aufweisen können. Unabhängig von der Auftragsgröße ist die Ausführung einer unlimitierten Order mit größeren Preisauf- bzw. Preisabschlägen verbunden, je nachdem ob eine Kauf- oder eine Verkaufsorder vorliegt. Die transitorischen Kosten sind entsprechend hoch und die Markttiefe gering.

2.1.2 Marktbreite

Die Breite eines Marktes steht für das Volumen der limitierten Aufträge nahe dem Reservationspreis. Nur wenn ein Markt neben der Preisdimension der Tiefe auch die Mengendimension der Breite aufweist, ist er in der Lage, auch große Volumen zu einem Preis nahe dem Mid-Preis auszuführen. Kyle (1985) definiert Breite als die Eigenschaft eines Marktes große Volumen aufnehmen zu können, ohne große Preiseffekte zu verursachen.^[20] Weist ein Markt keine perfekte Breite auf, so ist mit einer adversen Preisbewegung zu rechnen. Dies führt dazu, dass der Preisauf- bzw. Preisabschlag mit steigendem Auftragsvolumen zunimmt.^[21] Es kommt folglich zu transitorischen Preisänderungen.

2.1.3 Erneuerungskraft

Gerke/Rapp (1994) definieren die Erneuerungskraft als die „Fähigkeit eines Marktes nach transitorischen, temporären – nicht informationsbedingten – Preisveränderungen möglichst umgehend wieder zu einem neuen Marktgleichgewicht mit ausreichender Markttiefe und –breite zurückzukehren.“^[22] Gärtner (2007) leitet aus der Definition der Erneuerungskraft drei Schwerpunkte ab.^[23]

Der erste Schwerpunkt liegt auf der Reaktion des Marktes auf die liquiditätsbedingte Preisänderung. Wie zuvor erläutert, führen große Aufträge in nicht ausreichend tiefen und breiten Märkten zu transitorischen Preisänderungen. Diese Preisänderungen sind einzig auf die kurzfristig hohe Nachfrage nach sofortiger Liquidität zurückzuführen und haben keinen Einfluss auf die fundamentale Bewertung. Damit transitorische Preisänderungen nur kurzfristiger Natur sind, müssen die Marktteilnehmer Liquiditätsengpässe erkennen können und gewillt sein, diese durch neue limitierte Aufträge zu beseitigen.

Der zweite Schwerpunkt liegt auf dem Niveau, auf dem sich ein neues Marktgleichgewicht bildet. Unter der Voraussetzung, dass in der Zwischenzeit keine neuen Informationen in den Markt gekommen sind, die zu einer permanenten Preisänderungen geführt haben, sollte sich das neue Gleichgewicht nach Rückführung der transitorischen Preisänderung auf dem Niveau des alten bewegen. Massimb/Phelps (1994) geben dabei zu bedenken, dass der Gleichgewichtspreis nicht beobachtbar ist und jeder Markt bei relativ großen Aufträgen mit transitorischen Preisänderungen reagiert.^[24] Was im speziellen Fall als „großer“ Auftrag zu bezeichnen ist, hängt dabei von der Charakteristik des Marktes ab. Sie schlagen deshalb vor, die Volatilität des Transaktionspreises als Indikator für die Erneuerungskraft zu verwenden. Als Kritik an diesem Indikator sei noch einmal auf den in Abschnitt 2.1 erläuterten Zusammenhang zwischen der Volatilität der Transaktionspreise und permanenten, informations-bedingten Preisänderungen hingewiesen, die ihrerseits nicht mit der Erholungsfähigkeit eines Marktes in Verbindung stehen.

Der dritte und letzte Schwerpunkt liegt auf der Zeit, die ein Markt benötigt, um transitorische Preisänderungen auf ein neues Gleichgewicht zurückzuführen. Die Zeit wird dabei durch die Dauer bemessen, die benötigt wird, um mit neuen limitierten Aufträgen die Liquiditätssituation wieder zu „normalisieren“.^[25]

2.1.4 Zeitliche Liquiditätsdimension

In der Literatur werden die drei zuvor genannten Dimensionen der Liquidität zuweilen um eine vierte Dimension ergänzt. Im Allgemeinen handelt es sich dabei um einen zusätzlichen zeitlichen Aspekt, der je nach Arbeit unterschiedlich definiert wird. Garbade (1982) spricht von der Sofortigkeit als einer weiteren Dimension. Die Sofortigkeit soll dabei die unmittelbare Transaktionsmöglichkeit im Sinne einer kontinuierlichen Handelsmöglichkeit ausdrücken. Je schneller an einem Markt gehandelt werden kann, desto liquider ist dieser. Harris (1990) hingegen formuliert die Dimension der Schnelligkeit. Im Gegensatz zur Sofortigkeit berücksichtigt die Schnelligkeit auch das zu handelnde Volumen und die vom Volumen abhängigen Transaktionskosten.^[26] Die Schnelligkeit steht für die Menge an Transaktionen, die benötigt werden, um eine bestimmte Position zu vorher definierten Transaktionskosten zu handeln bzw. für den Zeitraum, der benötigt wird, um diese Transaktionen auszuführen. Die Liquidität eines Marktes hängt folglich negativ von dem Zeitraum ab, der benötigt wird, um eine Position zu einem vorher definierten Transaktionskostensatz zu handeln.

2.1.5 Zusammenfassung Liquiditätsdimensionen

Zu Beginn von Abschnitt 2.1 wurde zunächst erläutert, dass die Wertpapierliquidität eine Preis- und eine Zeitdimension besitzt. Sowohl die Preis- als auch die Zeitdimension hing dabei unmittelbar von der Mengendimension ab, da besonders große Handelsvolumen in der Regel mit starken transitorischen Preisbewegungen und einer längeren Orderausführung einhergehen. In den Abschnitten 2.1.1 – 2.1.4 wurden die Markttiefe, die Marktbreite, die Erneuerungskraft, die Schnelligkeit und die Sofortigkeit als Eigenschaften eines liquiden Marktes eingeführt. Die Markttiefe und die Marktbreite standen dabei für die Möglichkeit, große Mengen zu handeln, ohne dabei große Preisauf- bzw. Preisabschläge hinnehmen zu müssen, und orientierten sich dabei an der Preis- und der Mengendimension. Die Sofortigkeit stand für die Geschwindigkeit, mit der ein Handelswunsch ausgeführt werden kann, und orientierte sich dabei rein an der Zeitdimension. Die Schnelligkeit verband Mengen- und Zeitdimension, indem die Auftragsgröße bei der Messung der Geschwindigkeit berücksichtigt wurde. Die Erneuerungskraft stand für die Eigenschaft eines Marktes, nach einer transitorischen Preisänderung schnell wieder zu ausreichender Tiefe und Breite zurückzukehren. Diese Zusammenhänge werden noch einmal grafisch verdeutlicht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Dimensionen der Wertpapierliquidität

2.2 Liquiditätsmaße

Um über die Integration von Liquiditätsrisiken in ein Marktrisikomodell sprechen zu können, müssen zunächst einige Konzepte zur Liquiditätsmessung erläutert werden. Dies ist notwendig, da die Liquidität, anders als z.B. der Marktpreis eines Wertpapiers nicht direkt beobachtbar ist. In Abschnitt 2.1 wurden bereits die einzelnen Dimensionen der Liquidität besprochen. Aufbauend auf diesen Grundlagen werden in diesem Abschnitt Liquiditätsmaße vorgestellt, die eine oder mehrere dieser Dimensionen erfassen können. Die hier diskutierten Liquiditätsmaße stellen dabei nur einen kleinen Auszug aus den in der Theorie verfügbaren Kennzahlen dar. In diesem Punkt erhebt diese Arbeit folglich keinerlei Anspruch auf eine vollständige Abbildung.^[27] Vielmehr soll eine Intuition dafür vermittelt werden, welche Arten von Messkonzepten existieren, welche Stärken und Schwächen die einzelnen Vorgehensweisen haben und warum die von dieser Arbeit verwendeten Daten für den hier erläuterten Zusammenhang besonders gut geeignet sind.

In Abschnitt 2.2.1 wird zunächst ein einfaches Liquiditätsmaß vorgestellt, das rein auf der Geld-Brief-Spanne basiert und auf die Dimension der Markttiefe abzielt. Anschließend wird in Abschnitt 2.2.2 ein Liquiditätsmaß vorgestellt, das mit Hilfe der Geld-Brief-Spanne, Transaktionspreisen und dem Handelsvolumen eine einfache Abschätzung der Preiseinflussfunktion ermöglicht. Dieses Maß versucht bereits die Dimensionen der Tiefe, der Breite und der Sofortigkeit zu erfassen. Abschließend wird in Abschnitt 2.2.3 das Xetra Liquiditätsmaß vorgestellt, das auf Basis von Orderbuchdaten die empirische Preiseinflussfunktion auf Tagesbasis abbildbar macht und ebenfalls die Dimensionen Tiefe, Breite und Sofortigkeit berücksichtigt.

2.2.1 Volumenunabhängige Liquiditätsmaße

In Abschnitt 2.1.1 wurde bereits auf die Geld-Brief-Spanne als Determinante der Markttiefe hingewiesen. Abhängig von der Marktorganisation werden Geld-Brief-Spannen entweder von einzelnen Marktteilnehmern gestellt („Quote-Driven-Market“) oder sie entstehen in einem Auktionsverfahren („Order-Driven-Market“) durch die Differenz aus dem aktuell niedrigsten Geld- und dem aktuell höchsten Briefkurs im Orderbuch. Neben diesen beiden Organisationsformen gibt es noch diverse Mischformen.

2.2.1.1 Geld-Brief-Spanne in Abhängigkeit der Marktorganisation

Auf Quote-Driven-Markets sind sogenannte Market-Maker dafür verantwortlich, verbindliche Geld-Brief-Spannen („quote-based bid-ask spreads“)^[28] in den Markt einzustellen, um eine kontinuierliche Handelsmöglichkeit während des Handels-zeitraums zu gewährleisten. Dies führt dazu, dass Marktteilnehmer in der Regel nie direkt miteinander handeln, sondern immer ein Intermediär zwischengeschaltet ist. Der Market-Maker kann als eine Art Dienstleister verstanden werden, der den Marktteilnehmern jederzeitige Liquidität bietet. Demsetz (1968) schreibt, dass die Geld-Brief-Spanne gerade die Entlohnung für diesen Sofortigkeitsservice darstellt.^[29] Black (1986) unterscheidet zwischen zwei Arten von Akteuren. Die einen handeln auf Basis von Informationen („information trading“), die anderen handeln aus nichtfundamentalen Gründen („noise trading“), wie z.B. dem Liquiditätsmotiv. Diese zweite Gruppe ist essentiell für einen funktionierenden Markt, da informierte Marktteilnehmer kaum Interesse haben, gegeneinander zu handeln. Je mehr Noise-Trader am Markt agieren, desto liquider ist folglich ein Markt.^[30] Glosten und Harris (1988) schreiben, dass Market-Maker gut informierte Marktteilnehmer nicht im Vorfeld einer Transaktion erkennen können.^[31] Die Kosten, die für sie aus diesem Problem der Adversen Selektion entstehen, legen sie in Form der Geld-Brief-Spanne auf alle Marktakteure um. Stoll (1989) benennt im Wesentlichen drei Determinanten, die die Geld-Brief-Spanne ausmachen. Danach entfallen 43% der Geld-Brief-Spanne auf die Adversen Selektion, 10% auf die Haltkosten und 47% auf die Transaktionskosten.^[32] Amihud und Mendelson (1986) finden heraus, dass mit steigenden Geld-Brief-Spannen auch die Renditen steigen. Dies erklären sie mit den Opportunitätskosten der Wertpapierhaltung, für die Investoren eine Kompensation verlangen. Daraus leiten sie einen Anreiz für Unternehmen ab, die Liquidität der eigenen Wertpapiere zu erhöhen.^[33] Als Beispiel für eine Börse, die rein nach dem Quote-Driven-Prinzip funktioniert, kann die NASDAQ genannt werden, bei der mehr als 500 Market-Maker aktiv sind.^[34]

Bei Order-Driven-Markets gilt es, eine zusätzliche Unterscheidung je nach Handelsintervall vorzunehmen. Auf kontinuierlichen Auktionsmärkten kommt es zu einer individuellen Preisfindung durch ein Matching zwischen Kauf- und Verkaufsaufträgen. Folglich kann nur gehandelt werden, wenn es jeweils zwei zueinander passende Aufträge von Marktteilnehmern gibt. Bei der Orderabgabe sind grundsätzlich drei Basisordertypen zu unterscheiden.^[35] Erteilt man den Auftrag in Form einer Market-Order, so wird dieser zum nächstbesten Preis ausgeführt. Am Beispiel eines unlimitierten Verkaufsauftrages würde dies bedeuten, dass zunächst zum höchsten verfügbaren Briefkurs gehandelt wird. Ist zu diesem Kurs nur eine Teilmenge des Verkaufsauftrages ausführbar, so wird die Restmenge zum nächsthöchsten Briefkurs verkauft, bis der Auftrag vollständig abgewickelt ist.^[36] Im Gegensatz dazu kann mit einer Limit-Order der Preis festgeschrieben werden, zu dem man bereit ist zu handeln. Findet sich kein passender Handelspartner, so wird die Limit-Order ins Orderbuch geschrieben. Je nach gewählter Gültigkeitsbeschränkung verbleibt sie im Orderbuch, bis eine passende Gegenposition gefunden oder die maximale Gültigkeitsdauer erreicht ist. Eine weitere Möglichkeit der Auftragserteilung bietet eine Market-to-Limit-Order. Sie stellt in gewisser Weise eine Kombination aus Market- und Limit-Order dar. Eine Market-to-Limit-Order wird zunächst gegen den nächsten ermittelten Preis ausgeführt. Wenn nicht das gesamte gewünschte Volumen zu diesem Preis gehandelt werden kann, so wird der Rest der Order gelöscht und die Restmenge als Limit-Order zu dem Preis eingestellt, zu dem zuvor die Market-to-Limit-Order teilausgeführt wurde. Die Geld-Brief-Spanne („trade-based effective spread“)^[37] ergibt sich somit aus dem niedrigsten Geld- und dem höchsten Briefkurs im Orderbuch. Anders als beim Market-Maker-Prinzip bildet die Geld-Brief-Spanne folglich unmittelbare Handelswünsche von Marktteilnehmern ab und ist nicht mehr als Gebühr für einen Sofortigkeitsservice zu interpretieren. Anders als bei Quoted-Driven-Markets, bei denen die Market-Maker in der Regel eine kontinuierliche Handelsmöglichkeit sicherstellen, kann es auf Order-Driven-Markets dazu kommen, dass ein Wertpapier nicht handelbar ist, da keine entsprechenden limitierten Aufträge vorliegen. Um Liquiditätsengpässe zu vermeiden, hat die Deutsche Börse AG Mindestanforderungen für die Notierung im fortlaufenden Handel auf der Xetra Handelsplattform definiert. Demnach müssen Emittenten einen sogenannten Designated Sponsor bestellen, wenn sie bestimmte Liquiditätskriterien nicht erfüllen.^[38] Der Designated Sponsor ist dazu verpflichtet, für eine definierte Mindestdauer verbindliche Quotes in den Markt einzustellen bzw. auf Anfrage Quotes abzugeben.^[39]

Auf periodischen Auktionsmärkten kommt es zu einer diskontinuierlichen Preisfeststellung. Das bedeutet, dass Preise zu bestimmten Zeitpunkten mit Hilfe der Gesamtkursermittlung bestimmt werden.^[40] Zu diesem Zweck werden alle Aufträge, die bis zum Zeitpunkt der Kursfeststellung gesammelt worden sind, zusammengefasst und nach dem Meistausführungsprinzip zu einem einheitlichen Preis abgewickelt. Nach dem Meistausführungsprinzip wird gerade der Preis gewählt, der unter Berücksichtigung aller vorliegenden Aufträge das höchste Handelsvolumen ermöglicht. Bei dieser Art des Auktionshandels existieren folglich keine Geld-Brief-Spannen im klassischen Sinn.

2.2.1.2 Geld-Brief-Spanne als Liquiditätsmaß

Im vorangegangenen Abschnitt wurde bereits erwähnt, dass Demsetz (1968) die Geld-Brief-Spanne als Entlohnung des Market-Maker für den Sofortigkeitsservice der Liquiditätsbereitstellung interpretiert. Aus dieser Überlegung heraus lässt sich die halbe Geld-Brief-Spanne als Liquiditätsprämie interpretieren, die für die Illiquidität eines Wertpapiers gezahlt werden muss:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei gerade den (niedrigsten) Geld- und den (höchsten) Briefkurs eines Wertpapiers zum Zeitpunkt bezeichnen. Damit die halbe Geld-Brief-Spanne als Liquiditätskostenmaß verwendet werden kann, sind jedoch einige Restriktionen zu beachten.^[41] Da die halbe Geld-Brief-Spanne unabhängig von der Handelsrichtung (Kauf oder Verkauf) die Kosten der Illiquidität ausdrücken soll, müssen der Geld- und der Briefkurs symmetrisch um den fundamentalen Wert liegen. Folglich wird angenommen, dass der fundamentale Wert exakt dem Mid-Preis entspricht. Darüber hinaus wird der Market Impact einer Order nur über die Halbspanne gemessen und ist somit nur für die Mengen unmittelbar auf der Geld- bzw. Briefseite vollständig erfasst. Volumen, die über diese Mengen hinausgehen, verursachen jedoch weitere transitorische Preisänderungen, was bei diesem einfachen Konzept vollständig vernachlässigt wird.

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Stoll (1978) verwendet die relative halbe Geld-Brief-Spanne, da die absolute Geld-Brief-Spanne vom jeweiligen Kursniveau abhängt^[42] und so eine Normierung der halben Geld-Brief-Spanne möglich ist:^[43]

Die Hälfte der relativen Geld-Brief-Spanne lässt sich somit als Anteil der Liquiditätskosten am Mid-Preis interpretieren. Kindermann (2005) weist darauf hin, dass die liquiditätsbedingten Kosten, je nachdem ob sie durch einen Kauf- oder einen Verkaufsauftrag entstehen, in Relation zum Geld- bzw. zum Briefkurs bestimmt werden sollten.^[45] Dies begründet er mit der Tatsache, dass ein Anleger nicht zum Mid-Preis, sondern zum Geld- bzw. Briefkurs handelt. Der relative Preisauf- bzw. Preisabschlag ergibt sich dann wie folgt:

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Unabhängig von der Art der verwendeten Geld-Brief-Spanne eint alle hier vorgestellten Liquiditätsmaße auf Basis dieser Kennzahl der große Nachteil, dass es nicht möglich ist, den preisbeeinflussenden Effekt einer großen Marktorder zu quantifizieren. Sobald das zu handelnde Volumen größer ist als die quotierte Menge am Geld- bzw. Briefkurs, kommt es zu zusätzlichen transitiven Preisänderungen, die bei diesen Modellen vollständig vernachlässigt werden.^[46]

Arbeiten, in denen implizite Geld-Brief-Spannen berechnet werden, wie die von Roll (1984), Hasbrouck/Schwartz (1986, 1988) und Hasbrouck (1993) sind in einem Marktumfeld entstanden, in dem für viele Börsen noch keine expliziten Geld-Brief-Spannen als historische Marktdaten zur Verfügung gestellt wurden oder diese Daten sehr teuer waren.^[47]

Roll (1984) ist einer der ersten, der ein Liquiditätsmaß in Form einer impliziten Geld-Brief-Spanne präsentiert. Er stellt ein Verfahren vor, mit dem aus Kurszeitreihen implizite Geld-Brief-Spannen berechnet werden können. Roll legt sein Augenmerk dabei auf die Gründe, die zur Änderung eines Kurses führen. Auf einem informationseffizienten^[48] Markt ohne Transaktionskosten sind alle Informationen im Kurs eingepreist. Eine Änderung des Marktpreises wird in diesem Modell zunächst ausschließlich durch neue Informationen verursacht, die sofort eingepreist werden. Daraus resultiert, dass Transaktionspreisänderungen zunächst unabhängig voneinander sind. Bei der Überlegung, ob Kauf- oder Verkaufsaufträge dominieren, wird angenommen, dass sie ohne neue Informationen gleich wahrscheinlich sind.^[49] Der Reservationspreis wird im Folgenden dem Mid-Preis gleichgesetzt, der sich zwischen einer konstanten Geld-Brief-Spanne befindet. Auf Märkten mit Market-Makern müssen Transaktionskosten in Höhe der halben Geld-Brief-Spanne getragen werden. Der Kurs setzt sich nunmehr aus zwei Komponenten zusammen, nämlich dem Mid-Preis, der weiterhin einzig durch die verfügbaren Informationen bestimmt ist, und den Transaktionskosten:

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mit als Kursänderung eines Wertpapiers zum Zeitpunkt , als Änderung des Mid-Preis eines Wertpapiers zum Zeitpunkt und als der Änderung der Transaktionskosten in Form der halben Geld-Brief-Spanne zum Zeitpunkt . Zur Vereinfachung wird angenommen, dass Handel nur mit einem Market-Maker stattfindet. In diesem Modell ist die Autokovarianz der Kursänderungen nun alleine auf die Autokovarianz der Transaktionskostenänderungen zurückzuführen, da die Änderungen des Mid-Preis unabhängig voneinander sind.^[51] Somit ist die Autokovarianz der Preiszeitreihe alleine durch die Geld-Brief-Spanne determiniert. Die implizite Geld-Brief-Spanne lässt nun wie folgt berechnen:

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wobei Cov die Kovarianz zwischen den Preisänderungen in der Preiszeitreihe zwischen den Zeitpunkten und darstellt.

Aerni (1991) schreibt, dass die Aussagekraft von Rolls (1984) Modell in Zweifel zu ziehen ist, wenn die Annahme informationseffizienter Märkte nicht erfüllt ist.^[52] Nur wenn vollständige Informationseffizienz gegeben ist, werden neue Informationen direkt eingepreist.^[53] Andernfalls kann es zu einer stufenweisen Preisanpassung kommen, die dazu führt, dass die Autokovarianz der Transaktionspreise nicht ausschließlich auf die Transaktionskostenänderungen zurückzuführen ist, was den Kern des Modells in Frage stellen würde.^[54] Darüber hinaus ist die am Markt zu beobachtende explizite Geld-Brief-Spanne in der Regel nicht konstant, sondern unterliegt systematischen Änderungen z.B. aus Bestandhaltungsgründen auf Seiten des Market-Maker. Das führt zu einer gegenüber der expliziten verringerten impliziten Geld-Brief-Spanne.^[55]

2.2.2 Parametrische Preiseinflussfunktion als Liquiditätsmaß

In Abschnitt 2.1.2 wurde die Marktbreite als Dimension der Wertpapierliquidität vorgestellt. Die Marktbreite hängt unmittelbar mit der Tiefe eines Marktes zusammen. Möchte man größere Volumen als die quotierte Menge am Geld- bzw. Briefkurs handeln, so müssen weitere Überlegungen angestellt werden, welche orderinduzierten Preiseinflüsse zu erwarten sind. Ein Markt weist dann eine besondere Breite auf, wenn der Preiseinfluss von großen Ordern gering ist.

Im besten Fall stehen zur Quantifizierung der Liquiditätskosten Orderbuchdaten bzw. Quotefunktionen zur Verfügung. Wie bereits in Abschnitt 2.2.1.1 kurz beschrieben, werden im Orderbuch alle limitierten Aufträge gesammelt, die nicht zur Ausführung gekommen sind, bis deren Gültigkeit abgelaufen ist. Mit Hilfe des Orderbuches ist es demnach möglich, Aussagen über reale Handelsmöglichkeiten zu einem bestimmten Zeitpunkt zu treffen. Durch Aggregation dieser Daten können empirische Preiseinflussfunktionen bestimmt werden. Auf Märkten ohne offenes Orderbuch, auf denen Market-Maker für die Quotierung von Geld-Brief-Spanne zuständig sind, lässt sich eine sogenannte Quotefunktion durch Aggregation aller gestellten Geld-Brief-Spannen in Verbindung mit den angebotenen bzw. nachgefragten Mengen zu einem Zeitpunkt erstellen.^[56] Die Quotefunktion ist als eine Art aggregierte Angebots-Nachfrage-Funktion zu verstehen und bildet ebenfalls reale Handelsmöglichkeiten ab.^[57] Orderbuchdaten und Quotefunktion liefern letztlich beide die Informationen, die zur Erstellung einer empirischen Preiseinflussfunktion benötigt werden.

Es gibt zahlreiche Arbeiten, die sich mit der Frage auseinandersetzen, wie sich orderinduzierte Preiseinflüsse ohne die Verfügbarkeit von empirischen Preiseinflussfunktionen schätzen lassen. Die meisten zu diesem Thema verfügbaren Studien basieren dabei auf Transaktionsdaten. Dazu gehören Beiträge von Algert (1990), Hasbrouck (1991), Madhaven/Smidt (1991), Hausmann u.a. (1992), DeJong u.a. (1995), Knez/Ready (1996), Pennings u.a. (1998), Kempf/Korn (1999), Chen u.a. (2002), Breen u.a. (2002), Sadka (2003) sowie Spierdijk u.a. (2004).^[58] Das Problem bei der Schätzung von Preiseinflussfunktionen aus Transaktionsdaten besteht darin, dass nicht tatsächliche Handelsmöglichkeiten berücksichtigt werden, was zu systematischen Verzerrungen führen kann.^[59]

Kempf (1998) präsentiert zunächst ein einfaches lineares Modell, mit dem der Preiseinfluss einer Order der Größe auf den Transaktionskurs bestimmt werden kann.^[60] Dazu wird zunächst unterstellt, dass der Reservationspreis analog zu Abschnitt 2.2.1.2 dem Mid-Preis entspricht. Neben Geld-, Brief- und Transaktionskursen werden noch die gehandelten Volumen benötigt. Über folgende Regression:

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kann nun der Liquiditätsparameter geschätzt werden, der den Preiseinfluss pro Volumeneinheit darstellt. Im Fall perfekt liquider Märkte wird gerade gelten. Gilt , dann ist zu erwarten, dass ein Kaufauftrag mit einem Preisaufschlag und ein Verkaufsauftrag mit einem Preisabschlag verbunden ist. Ein Nachteil dieser Vorgehensweise ist, dass lediglich Transaktionsdaten zur Schätzung des Modells verwendet werden, was zu einer Überschätzung der Wertpapierliquidität führen kann.^[61] Das liegt darin begründet, dass Marktteilnehmer Erwartungen bezüglich der momentanen Wertpapierliquidität in ihrem Transaktionsverhalten berücksichtigen könnten. Dies würde dazu führen, dass Aufträge in Phasen zurückgehalten werden, in denen der Markt als besonders illiquide eingeschätzt wird. Orderbuchdaten würden diesen kurzfristigen Rückgang der Handelsbereitschaft zeigen und nicht zu einer Überschätzung der Liquidität führen. Ein weiteres Problem dieses einfachen Ansatzes ist der angenommen lineare Zusammenhang zwischen Ordergröße und Preiseinfluss.^[62] Griese (2008) hat im Zuge seiner Arbeit einen umfassenden Literaturvergleich bezüglich der Form des gefundenen orderinduzierten Preiseinflusses angestellt.^[63] Dabei kommt er zu dem Ergebnis, dass alle oben genannten Arbeiten, die den Preiseinfluss auf Basis von Transaktionsdaten schätzen, einen konkaven Zusammenhang feststellen. Die Arbeiten von Maslov/Mills (2001), Coppejans u.a. (2003) sowie Weber/Rosenow (2005), die auf Orderbuchdaten zurückgreifen, kommen hingegen zu dem Ergebnis einer konvexen Preiseinflussfunktion. Einzig Biais u.a. (1995) finden einen linearen Zusammenhang zwischen Ordergröße und Transaktionspreis. Griese (2008) findet in seiner empirischen Untersuchung von Xetra Orderbuchdaten heraus, dass die Form des Preiseinflusses starken zeitlichen Schwankungen unterliegt. Demnach weißt die Preiseinflussfunktion in etwa der Hälfte der Fälle einen konvexen und in der anderen Hälfte einen konkaven Zusammenhang auf.^[64]

2.2.3 Orderbuchbasiertes Liquiditätsmaß der Deutschen Börse

Mit dem Xetra Liquiditätsmaß stellt die Deutsche Börse eine ex-post Kennzahl zur Liquiditätsmessung zur Verfügung, die in der Lage ist, neben der Breite eines Marktes auch die Tiefe und die Sofortigkeit zu erfassen. Im Gegensatz zu den Liquiditätsmaßen die in Abschnitt 2.2.1 vorgestellt wurden, misst das XLM die gesamten Kosten des Market Impact. Wie in Abschnitt 2.1 erläutert, setzt sich der Market Impact aus einer Liquiditätsprämie in Höhe der halben Geld-Brief-Spanne^[65] und einer adversen Preisbewegung für besonders große Volumen zusammen. Die Geld-Brief-Spanne alleine reicht folglich nicht aus, um die gesamten Liquiditätskosten zu erfassen. In Abschnitt 2.2.2 wurde ein Liquiditätsmaß vorgeschlagen, das über eine einfach Regression versucht, den zusätzlich preisbeeinflussenden Effekt großer Aufträge zu berücksichtigen. Dabei stellten sich diverse Probleme ein, die mit der Verwendung von Transaktionsdaten zur Preiseinflussschätzung verbunden sind. Das XLM wird im Gegensatz dazu ausschließlich auf Basis von Daten aus dem elektronischen Orderbuch berechnet.

Bevor das XLM näher erläutert wird, wird zunächst der Organisationstyp, nach dem der Handel auf dem Xetra-Handelssystem (Aktienmodell) funktioniert, näher erläutert werden. Das Xetra-System ist dabei nicht fest einem der beiden in Abschnitt 2.2.1.1 erläuterten Organisationstypen zuzuordnen, sondern stellt vielmehr eine Kombination aus Order- und Quote-Driven System dar.

2.2.3.1 Organisation des Xetra-Marktes

Grundsätzlich ist das Xetra-Handelssystem ein Order-Driven Markt mit offenem Orderbuch während des fortlaufenden Handels, das nach dem zweiseitigen Auktionsprinzip organisiert ist. Das bedeutet, dass sowohl für die Kauf- als auch für die Verkaufsseite Gebote abgegeben werden und dass das höchste Kauf- bzw. das niedrigste Verkaufsangebot den Zuschlag erhalten. Allerdings ist es bestimmten Marktteilnehmern, den sogenannten Designated Sponsors, auch möglich, Quotes in den Markt zu stellen, um die Liquidität eines Papiers zu wahren, so dass der Handel nicht immer ohne Intermediär stattfindet.^[66] Quotes werden dabei im Orderbuch wie normale Orders behandelt. Des Weiteren erfolgt seitens der Deutschen Börse AG eine Gruppierung der an der Frankfurter Wertpapierbörse gelisteten Aktien in Segmente.^[67] Für jedes Segment gelten dabei bestimmte Kriterien, die Mitgliedschaft und Handel regeln.

Der fortlaufende Handel an der Xetra startet morgens um 9.00 Uhr und geht bis 17.30 Uhr. Dieser Handel wird von einer Eröffnungsauktion eingeleitet, von einer oder mehreren untertägigen Auktionen unterbrochen und von einer Schluss- oder Tagesendauktion abgeschlossen.^[68] In einer sogenannten Vorhandelsphase oder Aufrufphase haben Marktteilnehmer die Möglichkeit, Orders oder Quotes in den Markt einzustellen, um die Eröffnungsauktion vorzubereiten.^[69] Dabei dürfen während der Auktionsphasen alle Ordergrößen gehandelt werden. Der Preisfindungsmechanismus in den Auktionsphasen funktioniert dabei nach dem bereits erläuterten Meistausführungsprinzip.^[70] Während der Auktionsphasen ist das Orderbuch teilweise geschlossen und für die Marktteilnehmer somit nicht einsehbar.^[71] Im Anschluss an die Preisermittlung kommt es bei Vorhandensein eines Überhangs noch zu einer Ausgleichsphase. Ein Überhang existiert dann, wenn zum festgestellten Auktionspreis noch ausführbare Aufträge auf der Geld- oder der Briefseite vorliegen. Diese können während der Ausgleichsphase zum festgestellten Auktionspreis von den Marktteilnehmern durch sogenannten Accept-Surplus-Orders abgeschöpft werden. Mit Beginn des fortlaufenden Handels wird das Orderbuch geöffnet, so dass alle Marktteilnehmer jederzeit die zehn besten Geld- und Briefkurse (Limite) jeweils mit dem Volumen und der Anzahl der Aufträge zu diesem Kurs einsehen können. In Abbildung 3 ist ein Orderbuchauszug für die Deutsche Bank AG vom 09.04.2009 um 10:47:53 Uhr dargestellt. Diese Zahlen dienen auch der Abbildung 4 als Basis.

[...]

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^[1] Vgl. Heinen (1992), S. 209.

^[2] Vgl. Keynes (1930), S. 67.

^[3] Geld wird in diesem Fall als Referenz für die Liquidität angesehen.

^[4] Vgl. Keim/Madhaven (1997), S. 267.

^[5] Timing Kosten können durch Orderaufteilungsstrategien zur Vermeidung von Impact Kosten entstehen. Orderaufteilungsstrategien verzögern i.d.R die Transaktionsausführung, wodurch Preisänderungsrisiken eingegangen werden, die sich aus fundamentalen Bewegungen des Marktes ergeben. Zu Orderaufteilungsstrategien gibt es eine eigene Literaturrichtung. Vgl. z.B. Harris/Hasbrouck (1996), Huberman/Stanzl (2005) oder Griese (2008).

^[6] Als Opportunitätskosten werden alle Verluste bezeichnet, die damit verbunden sind, dass ein Auftrag nur zur Teilausführung zum gewünschten Termin gekommen ist. Dazu gehören bei einem Kaufauftrag Kurssteigerungen und bei einem Verkaufsauftrag Kursverluste, die sich bis zur vollständigen Auftragsabwicklung eingestellt haben.

^[7] Vgl. Gomber/Schweickert (2002), S. 486.

^[8] Vgl. Brunner (1996), S. 5.

^[9] Vgl. Brunner (1996), S. 5.

^[10] Vgl. Kempf (1999), S. 13.

^[11] Vgl. Black (1971), S. 29.

^[12] Vgl. Kempf (1999), S. 14ff.; Es wird darauf hingewiesen, dass die Terminologie „aktueller Preis“ etwas unpräzise gewählt ist. Kempf definiert den Preis, der sich (zu einem bestimmten Zeitpunkt) ohne eine zusätzliche Order am Markt einstellt, als Reservationspreis und definiert diesen als Referenz.

^[13] Vgl. Kyle (1985), S. 1316.

^[14] Vgl. Kempf (1999), S. 18.

^[15] Vgl. Harris (1990), S. 3.

^[16] Vgl. Garbade (1982), S. 420ff.; Gärtner (2007) S. 7.

^[17] Vgl. Fama (1970) Effizienzmarkthypothese.

^[18] Vgl. Abschnitt 2.2.1.1 und 2.2.3.1 zur Erläuterung der verfügbaren Auftragstypen.

^[19] Dies trifft natürlich auch auf neue limitierte Aufträge mit entsprechenden Limits zu. Zur Verdeutlichung der Liquiditätsdimension der Marktbreite wird hier das Beispiel einer unlimitierten Order gewählt.

^[20] Vgl. Kyle (1985), S. 1330; „Depth refers to the ability of the market to absorb quantities without having a large effect on price.” – Die Tiefe „Depth” wird hier analog zur Breite verwendet.

^[21] Vgl. Abbildung 4.

^[22] Vgl. Gerke und Rapp (1994), S. 12, zitiert bei Gärtner (2007), S. 10.

^[23] Vgl. Gärtner (2007), S. 9ff..

^[24] Vgl. Massimb/Phelps (1994), S. 42.

^[25] Vgl. Gärtner (2007), S. 10.

^[26] Vgl. Harris (1990), S. 3, zitiert bei Kindermann (2005), S. 15f..

^[27] Zum Vergleich verschiedener Liquiditätsmaße s. z.B. Brunner (1996).

^[28] Vgl. Dong/Kempf/Yadav (2007), S. 3.

^[29] Vgl. Demsetz (1968), S. 35f.; „ The ask-bid spread is the markup that is paid for predictable immediacy in organized markets; …”.

^[30] Vgl. Black (1986), S. 532.

^[31] Vgl. Glosten und Harris (1988), S. 140f..

^[32] Vgl. Stoll (1989), S. 129.

^[33] Zahlreiche weitere Studien von Brennan/Subrabmanyam (1996), Brennan/Chordia/Subrabmanyam (1998), Datar/Naik/Radcliffe (1998) und Fiori (2000) folgten, zitiert bei Pàstor/Stambaugh (2003), S. 645.

^[34] Vgl. NASDAQ (1).

^[35] Neben diesen Grundformen gibt es diverse andere Ordertypen, die für den hier geschilderten Zusammenhang aber nicht von Bedeutung sind.

^[36] Analog verhält es sich bei Kaufaufträgen. Hier wird zunächst zum niedrigsten Geldkurs gehandelt und mögliche Restmengen werden zum nächstniedrigsten Geldkurs gekauft.

^[37] Vgl. Dong/Kempf/Yadav (2007), S. 3.

^[38] Vgl. Abschnitt 2.2.3.1.

^[39] Vgl. DB (2008), S. 9.

^[40] Vgl. Schwartz (2001); hier wird unter dem Begriff „Call Auction“ die Vorgehensweise einer elektronischen, diskontinuierlichen Auktion beschrieben, zitiert bei Hartmuth (2004).

^[41] Für Kritikpunkte an der Geld-Brief-Spanne als Liquiditätsmaß s. z.B. Grossman/Miller (1988), S. 628f.; Hasbrouck (1990), S. 239.

^[42] Vgl. Kindermann (2005), S. 49.

^[43] Vgl. Stoll (1978), S. 1163.

^[44].

^[45] Vgl. Kindermann (2005), S. 50.

^[46] In diesem Fall ist mit quotierter Menge unabhängig von der Marktorganisation die angebotene bzw. nachgefragte Menge am Brief- bzw. Geldpreis gemeint.

^[47] Vgl. Kempf (1998), S. 305 f..

^[48] Vgl. Fama (1970); Fama ist Begründer des Konzepts informationseffizienter Märkte.

^[49] Vgl. Roll (1984), S. 1128.

^[50] Angelehnt an Kempf (1998), S. 303.

^[51] Vgl. Roll (1984), S. 1127; Annahme einer stabilen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kurs- änderungen.

^[52] Vgl. Aerni (1991), S. 399ff..

^[53] Sonst kann es z.B. zu den aus der Behavioural Finance bekannten Effekten der „Underreaction“ oder „Overreaction“ kommen; Vgl. De Bondt und Thaler (1985), Abarbanell/Bernard (1992).

^[54] Während der Preisanpassungsphase sind Kauf und Verkauf nicht mehr gleich wahrscheinlich, was zur Bildung positiver serieller Kovarianzen führt.

^[55] Vgl. Aerni (1991), S. 399; Brunner (1996), S. 37.

^[56] Vgl. Kempf (1998), S. 300f..

^[57] Vgl. Kempf (1998), S. 301.

^[58] Vgl. Griese (2008), S. 8.

^[59] Vgl. Griese (2008), S. 8.

^[60] Es liegt ein Kauf vor wenn und ein Verkauf wenn .

^[61] Vgl. Kempf (1998), S. 303.

^[62] Vgl. Kempf (1998), S. 303.

^[63] Vgl. Griese (2008), S. 11.

^[64] Vgl. Griese (2008), S. 100.

^[65] Unter der Annahme, dass der Reservationspreis dem Mid-Preis entspricht.

^[66] Vgl. Heuer (2006), S. 40; Designated Sponsors verbessern die Liquidität gemessen am XLM um durchschnittlich 25%.

^[67] Vgl. DB (2008), S. 7; Handelssegmente sind dabei der DAX, MDAX, TECDAX, SDAX, Liquide Small Caps, Liquide Auslandsaktien, Illiquide Small Caps, Illiquide Auslandsaktien.

^[68] Vgl. DB (2008), S. 5; „Ein Wertpapier kann fortlaufend oder nur in Auktionen gehandelt werden.“.

^[69] Grundsätzlich sind alle Auktionsphasen, die den fortlaufenden Handel unterbrechen, in eine Aufruf-, Preisermittlungs- und Ausgleichsphase unterteilt.

^[70] Vgl. DB (2008), S. 38ff..

^[71] Von einem teilweise geschlossenen Orderbuch ist dann die Rede, wenn statt der zehn besten Geld- Brief-Kurse lediglich ein indikativer Preis oder die Geld-Brief-Spanne einsehbar ist, was die aktuelle Orderbuchlage wiedergeben soll.