Theoretische Aspekte zur Entwicklung von Dyskalkulie

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Voraussetzungen mathematischen Denkens
2.1 Nicht-kognitive Bedingungen des mathematischen Denkens
2.2 Kognitive Anforderungen
2.2.1 Gedächtnisleistung
2.2.2 Visuelle Wahrnehmung
2.2.3 Bedeutung der Sprache
2.3 Neurokognitive Sichtweise
2.3.1 Numerische Kognition
2.3.2 Zahlenverarbeitung
2.3.3 Rechenfertigkeiten

3 Entwicklung mathematischen Denkens
3.1 Wichtige Faktoren der Entwicklung mathematischer Kompetenzen
3.2 Entwicklungsmodelle
3.2.1 Vier-Stufen-Entwicklungsmodell der Zahlenverarbeitung
3.2.2 Entwicklungsmodell früher mathematischer Kompetenzen
3.2.3 Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung
3.3 Mögliche Störungen in der Entwicklung der Rechenleistung

4 Störungen und Defizite mathematischen Denkens
4.1 Nicht-kognitive Defizite
4.2 Kognitive Defizite
4.2.1 Defizite in der Gedächtnisleistung
4.2.2 Defizite in der visuellen Wahrnehmung
4.2.3 Defizite im Sprachverständnis und deren Auswirkungen
4.3 Neurokognitive Defizite

5 Erklärungsansätze
5.1 Dispositionen in der Umwelt der Person
5.2 Dispositionen in der Person

6 Zusammenfassung

7 Quellenverzeichnis

8 Anhang

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Das Modell numerischer Kognition nach McCLOSKEY (1985)

Abbildung 2: Das Triple-Code-Modell numerischer Kognition nach DEHAENE (1992)

Abbildung 3: Vier-Stufen-Entwicklungsmodell der Zahlenverarbeitung von VON ASTER et al. (2005)

Abbildung 4: Entwicklungsmodell früher mathematischer Kompetenzen von KRAJEWSKI (2003)

Abbildung 5: Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung von FRITZ et al. (2007)

Abbildung 6: Basisnumerische Verarbeitung von Kindern mit Dyskalkulie

Abbildung 7: Basale Kompetenzen mathematischen Denkens

Abbildung 8: Störungen mathematischen Denkens

Abbildung 9: Ursachen der Störungen mathematischen Denkens

Abbildung 10: Diabeispiel

1 Einleitung

„Ich habe mich verlaufen. Um daheim anzurufen, benötige ich unsere Telefonnummer.“

„Es gibt 12 Kuchenstücke. 5 Personen möchten etwas essen. Wie wird eingeteilt?“

Diese Beispiele zeigen, dass Zahlen und auch mathematische Grundkenntnisse wichtig für die Bewältigung grundlegender Lebensanforderungen sind. Die Mathematik bestimmt den Alltag. Aber das Rechnen ist eine hochkomplexe, geistige Tätigkeit die sich aus verschiedenen Komponenten zusammensetzt. Sind eine oder mehrere dieser Faktoren gestört, kann schon das Finden der richtigen Buslinie oder auch das Umrechnen von Mengenangaben in einem Rezept zum Problem werden. Dieses Phänomen des „Nicht-Rechnen-Könnens“ (KRAJEWSKI 2008, 15) hat verschiedene Bezeichnungen wie z.B. Rechenschwäche, Rechenstörung aber auch Dyskalkulie^[1].

Es wird zwischen einer erworbenen, als Folge einer Hirnschädigung, und einer entwicklungsbedingten Rechenstörung unterschieden. Beiden Formen gemeinsam ist ein normaler IQ. Außerdem liegen in den meisten Fällen nur spezifische Störungen in Teilbereichen, z.B. nur bei Divisionsaufgaben oder in Vorläuferfertigkeiten, z.B. der Mengenerfassung, vor. Von Rechenschwäche sind genauso viele Menschen betroffen, wie z.B. von der Legasthenie^[2], jedoch widmet sich die Forschung erst in jüngster Zeit der Dyskalkulie. Die trotz allem noch rückständige Forschung hat schwerwiegende Auswirkungen. Oft gelten Probleme im Rechnen als Indikator für eine allgemein schwache Lernleistung, was wiederum zu sonderpädagogischen Maßnahmen führt, die allerdings für Kinder mit einer allgemeinen Lernschwäche gedacht sind. Gerade deshalb ist es wichtig, dass die Forschung sich intensiver diesem Thema widmet, damit die Früherkennung, die Frühförderung und auch die Prävention gezielter eingesetzt werden können. Auch eine geeignete Förderung ist erst möglich, wenn die Entwicklung und die Ursachen von Rechenschwäche geklärt sind. Um die Entstehung von Dyskalkulie begreifen zu können, muss man zunächst jedoch die basalen Grundlagen und die geistigen Entwicklungen im Hinblick auf mathematisches Denken verstehen. Ausgehend von diesem Wissen kann man dann deren Abweichungen erkennen und letztendlich die Ursachen dieser Diskrepanz erfassen. Die vorliegende Arbeit widmet sich deshalb den folgenden Fragestellungen:

Auf welchen basalen Kompetenzen baut mathematisches Denken auf?

Welche Schwierigkeiten können in diesen fundamentalen Rechenfertigkeiten vorliegen? Worin liegen die Ursachen einer Beeinträchtigung im Rechnen?

Ausgehend von diesen Fragestellungen werden zuerst die Bedingungen mathematischen Denkens dargelegt und davon ausgehend verschiedene Bestandteile einer Rechenschwäche erläutert.

In Kapitel 2 werden zunächst die Basiskompetenzen des mathematischen Denkens aufgeführt. Durch bildgebende Verfahren wurden erst in letzter Zeit immer mehr Befunde zu den Hirnaktivitäten bzgl. der Zahlenverarbeitung bekannt, wodurch die Forschung stark vorangetrieben wurde. Der Schwerpunkt innerhalb der Beschreibung der Voraussetzungen liegt deshalb neben kognitiven auch auf neurowissenschaftlichen Faktoren. Diese Elemente werden immer wichtiger um die Entwicklung von mathematischen Kompetenzen und damit auch deren Störungen verstehen zu können. Wie sich die im zweiten Kapitel beschriebenen Basiskompetenzen entwickeln, wird im dritten Kapitel erläutert. Erst aus dem Verständnis über die Entwicklung mathematischen Denkens lassen sich mögliche Unstimmigkeiten erkennen.

Die allgemein enge Verknüpfung von dem grundlegenden Wissen über mathematisches Verständnis mit den Bedingungen und der Entwicklung einer Rechenschwäche, spiegelt sich im Kapitel 3 wider: Nachdem die Grundlagen und die Entwicklung mathematischen Denkens erfasst sind, wird in diesem Kapitel ab Punkt 3.3 der Bezug zu potenziellen Störungen innerhalb dieser Entwicklung hergestellt. Ab diesem Abschnitt wird der Schwerpunkt auf die Dyskalkulie gelegt. Im vierten Kapitel werden, in Anlehnung an Kapitel 2, die Defizite bei einer vorhandenen Dyskalkulie aus einer kognitiven und anschließend aus der neurokognitiven Sichtweise dargestellt. Es soll ein Vergleich mit der entsprechenden Kompetenz ohne Beeinträchtigung, mithilfe von Kapitel 2, ermöglicht werden. Außerdem wird so auch die Vielzahl an verschiedenen möglichen Störungen aufgezeigt.

Nachdem die Grundlagen mathematischen Denkens und die damit einhergehenden möglichen Beeinträchtigungen eingehend betrachtet wurden, werden einige mögliche Ursachen, die in der aktuellen Literatur zu finden sind, vorgestellt. Um die Vielzahl an möglichen Ursachen zu strukturieren wird zwischen Faktoren innerhalb und außerhalb der betroffenen Person unterschieden. In Anlehnung an die aktuelle Forschungstendenz und den vorhergehenden Teil der Arbeit, werden die neurologischen Ursachen im besonderen Maße erläutert. Zuletzt folgt, in Form einer Zusammenfassung, eine Übersicht über den aktuellen Forschungstand bzgl. der Dyskalkulie sowie eine Ergebnissicherung der gefundenen Erkenntnisse.

Hinweis

In der vorliegenden Bachelorarbeit findet aus Gründen der sprachlichen Vereinfachung und der besseren Lesbarkeit lediglich die männliche Form Verwendung. Die Ausführungen beziehen sich gleichermaßen auf weibliche und männliche Personen.

2 Voraussetzungen mathematischen Denkens

Mathematisches Denken, Verstehen und Lernen setzt sich aus verschiedenen Komponenten zusammen. Um die Ursachen von Schwierigkeiten im mathematischen Bereich verstehen und erfassen zu können, bedarf es einer Einführung in die Grundlagen des mathematischen Denkens und den dafür benötigten Voraussetzungen. Wesentliche Bestandteile der Mathematik sind das abstrakte, strukturierte aber auch freie Denken, welche alle im Begriff der Kognition enthalten sind. Unter Kognition versteht man „[…] mentale Prozesse, die häufig ganz allgemein mit dem Oberbegriff >>Denken<< bezeichnet werden. zu den kognitiven fähigkeiten gehören unter anderem lern- und gedächtnisprozesse, informationsverarbeitungs- und problemlösekompetenzen, handlungsplanung und –steuerung sowie wissenserwerb und komplexere denkprozesse“ (lohaus et al. 2010, 104). neben weiteren faktoren stehen demnach beim mathematischen handeln kognitive elemente im vordergrund, weshalb nachfolgend nach einem kurzen einblick in nicht-kognitive bedingungen, die kognitiven grundlagen eingehend betrachtet

2.1 Nicht-kognitive Bedingungen des mathematischen Denkens

Die Grundlage der Mathematik ist das abstrakte und genaue Denken, was wiederum den Prozessen der Wahrnehmung und des Denkens, also der Kognition entspricht. Aus der konstruktivistischen, und damit auch der systemischen Sichtweise, ist es aber wichtig, alle Lebensbereiche zu betrachten, weshalb auch beim Erwerb und bei den Bedingungen mathematischer Kompetenzen nicht-kognitive Faktoren ein wichtiges Kriterium darstellen. LORENZ & RADATZ (2008) beziehen sich auf das schulische Lernen und nennen als einen wichtigen nicht-kognitiven Faktor die Konzentrationsfähigkeit eines Kindes. Diese muss ebenso vorhanden sein wie die Motivation zum Aneignen mathematischen Wissens, im Sinne eines geeigneten Selbstbildes der Leistungsfähigkeit. Ebenso eine wichtige Rolle spielen für LORENZ & RADATZ (2008) die Intensität der Ängstlichkeit eines Kindes bezüglich Schule, gegenüber anderen Personen aber auch speziell im Mathematikunterricht, wobei sich alle diese Faktoren hauptsächlich vom Kind aus bedingen, jedoch von der Lehrkraft Beachtung finden sollten (vgl. LORENZ & RADATZ 2008, 72-75). In diesem Sinne nennt KRAJEWSKI (2008) auch die didaktischen Einflüsse auf die Schüler, womit sie auf die Lehrmethoden aber auch auf die Aufgabenarten abzielt (vgl. KRAJEWSKI 2008, 99-103).

2.2 Kognitive Anforderungen

Zu Beginn der Entwicklung lernt ein Kind meist über seine Sinne, welche sich in taktile, kinästhetische, vestibuläre, visuelle, auditive, gustatorische und olfaktorische Wahrnehmungsbereiche einteilen lassen. Daraus entwickeln sich Basisfähigkeiten wie Raumorientierung, Körperschema, Handlungsplanung und das Erfassen von Raum-Lage-Beziehungen. Diese sind wiederum Voraussetzung für kognitive Strategiebildung und pränumerische Fähigkeiten. Für das mathematische Lernen sind die drei wichtigsten kognitiven Basisfähigkeiten die Gedächtnisleistung, die visuelle Wahrnehmung sowie die Bedeutung der Sprache. Diese Kompetenzen beeinflussen im besonderen Maße die Rechenfähigkeiten, wie auch noch weiter unten in den Modellen der Zahlenverarbeitung und der Rechenfertigkeiten unter Punkt 2.3.1 zu erkennen ist. Alle drei haben einen bedeutenden Einfluss auf die Entwicklung des mathematischen Verständnisses und werden nachfolgend genauer betrachtet (vgl. BARTH 2010, 58).

2.2.1 Gedächtnisleistung

Beim Wissenserwerb spielt die Gedächtnisfähigkeit eine große Rolle. ATKINSON & SHIFFRIN (1968) unterscheiden in ihrem Dreispeichermodell^[3] drei verschiedene Bereiche: den sensorischen Speicher, den Kurzzeitspeicher und den Langzeitspeicher. Im Modell des Arbeitsgedächtnisses^[4] von BADDELEY (1986) findet zusätzlich noch die kognitive Verarbeitung der Informationen Beachtung. Demzufolge finden im Kurzzeitspeicher verschiedene Kontroll-und Wiederholungsprozesse statt, welche die Informationen, die innerhalb von weniger als 30 Sekunden bearbeitet werden, in das Langzeitgedächtnis weiterleiten (vgl. KRAJEWSKI 2008, 89). Da besonders Kinder über ein geringeres Kurzzeitgedächtnis verfügen, wird das Verstehen und Automatisieren wichtig, was ebenfalls ein gedächtnisbezogener Verarbeitungsprozess ist. Bedingt wird die notwendige Gedächtnisleistung durch die hierarchische Struktur der Mathematikinhalte. Weil diese aufeinander aufbauen, muss das bereits Gelernte beherrscht werden, da es meist ein wichtiger Baustein für neue Inhalte ist. Um beispielsweise eine schriftliche Division durchführen zu können, benötigt man 1x1- Kenntnisse und muss die schriftlichen Subtraktion beherrschen (vgl. LORENZ 2010, 41f.).

2.2.2 Visuelle Wahrnehmung

In der konkret operationalen Stufe nach PIAGET^[5] finden Denkprozesse als verinnerlichte Handlungen statt, d.h. Kinder im Alter von ca. 7-11 Jahren können verschiedene Merkmale eines Gegenstandes und Vorgangs gleichzeitig erfassen und zueinander in Beziehung setzen. Dadurch werden Zahlbeziehungen in diesem Alter auch durch räumliche und zeitliche Beziehungen konkretisiert, was verdeutlicht, dass diese Wahrnehmungen wichtig für den Aufbau mathematischer Kognitionen sind. Allgemein in der Mathematik sind visuelle Vorstellungen wesentlich für verschiedene Rechenoperationen (z.B. beim räumlichen Vorwärtsgehen in Bezug auf eine Additionsaufgabe), Beziehungen zwischen den Zahlen (z.B. Vorgänger) und natürlich in der Geometrie wenn es um Strecken, Flächen oder Räume geht (SCHARDT 2009, 86). MILZ (2004) gliedert die visuelle Wahrnehmung nochmals in verschiedene, zum Teil nicht-kognitive Komponenten.

Zum einen die visuomotorische Koordination, worunter das Zusammenspiel der Augen mit den Händen zu verstehen ist. Sie stellt die Grundlage für die visuelle Wahrnehmung. Durch die Handlungsabfolge vom Anfassen zum Sehen entsteht ein geistiges Vorstellungsbild welches später manipuliert werden kann. Dies ist folglich wichtig zum Erfassen und Begreifen mathematischer Prozesse, z.B. beim Wegnehmen in Bezug auf eine Subtraktionsaufgabe.

Als zweiten Faktor nennt MILZ (2004) die Figur-Grund-Unterscheidung, welche sich durch das Hervorheben einer Figur von der Umgebung auszeichnet. Diese Unterscheidung ist für die Entwicklung selektiver Aufmerksamkeit relevant und damit auch für das mathematische Denken, z.B. beim Stellenwert, bei Reihenfolgen oder auch beim Erkennen von Ziffern in mehrstelligen Zahlen.

Die Formkonstanzbeachtung bezeichnet das differenzierte Wahrnehmen von Gestalten, was sich schon im Säuglingsalter zu entwickeln beginnt. Die Bedeutung für die mathematische Kompetenz hat PIAGET gut dargelegt: „Eine Menge […] ist nur vorstellbar, wenn ihr Gesamtwert unverändert bleibt, […]. Eine Zahl ist nur in dem Maße verständlich, wie sie mit sich selbst gleich bleibt, unabhängig von der Disposition der Einheiten, aus denen sie zusammengesetzt ist. Überall und immer setzt der Geist die Erhaltung von irgendetwas als notwendige Bedingung für jedes mathematische Verständnis voraus.“ (PIAGET 1975, zit. n. MILZ 2004, 40).

Auch das Erkennen der Lage im Raum gehört zum visuellen Wahrnehmen dazu. Dieser Punkt impliziert nach MILZ (2004) das Erfassen von Beziehungen einzelner Formelemente zueinander zum Erstellen einer Verknüpfung zwischen den einzelnen Gliedern. Voraussetzung dafür ist die Wahrnehmung verschiedener Richtungen, wie z.B. oben, unten, rechts und links. Mit diesen Bezugsgrößen wird es möglich, Daten vom zweidimensionalen Raum in den dreidimensionalen Raum zu transformieren. Ebenso werden auch die Richtungen der Zahlen durch die Raumlagen beeinflusst (z.B. könnte die 6 leicht mit der 9 vertauscht werden).

Als letzten Punkt nennt MILZ (2004) das Erfassen räumlicher Beziehung. In der Mathematik spricht man von Relationen, also Beziehungen zwischen verschiedenen Elementen sowie deren Verhältnis zueinander. Ein Beispiel für räumliche Beziehungen ist das schriftliche Multiplizieren, wobei die Arbeitsrichtung und das Untereinanderschreiben eine wichtige Bedeutung haben (vgl. ebd., 31-54).

Neben den visuellen Wahrnehmungen wird nachfolgend noch kurz die zeitliche Wahrnehmung dargestellt. Die Dimension des Raumes ist stark mit dem Element der Zeit verknüpft, da Ereignisse sich meist in beiden Realitäten abspielen. Unter der zeitlichen Wahrnehmung versteht MILZ (2004) die Gleichzeitigkeit, den Rhythmus, das Tempo, die Reihenfolge, die Dauer und letztendlich die räumlich-zeitliche Übersetzung. Gemeint sind damit aufeinanderfolgende Bewegungsmuster, Verhältnisse zwischen verschiedenen Einheiten, das Arbeitstempo oder auch das Nacheinander ausführen von Handlungen und Zeiträumen, welche alle in einer Wechselbeziehung zur visuellen Wahrnehmung stehen und deshalb auch einen Beitrag zum mathematischen Denken leisten (vgl. ebd., 60-66).

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass, um eine Vorstellung vom Zahlenraum entwickeln zu können, es hilfreich bzw. notwendig ist, ein räumliches, inneres Bild von Mengen, Relationen und Anordnungen zu haben. Als Beispiel an dieser Stelle kann man den mentalen Zahlenstrahl, im Sinne einer semantischen (Zahlen-) Größenrepräsentation, anführen, der unter Punkt 2.3.2 noch genauer beschrieben ist.

2.2.3 Bedeutung der Sprache

Die Sprachkompetenz baut auf andere Systeme^[6] auf und entwickelt sich dementsprechend erst später. Nach dem Kleinkindalter wird meist nur noch die linke Hirnhemisphäre für verbale Sprache genutzt, da die rechte eher für nichtverbale und bildhafte Erscheinungen zuständig ist (vgl. MILZ 2004, 67f.). Zudem unterliegt Sprache immer einem Deutungsprozess, der häufig durch Unvollständigkeit (da sich Hörer und Sprecher oft automatisch ergänzen), Ambivalenz (z.B. durch die Verwendung von Homonymen) und eine individuelle Sinnzuweisung (beruhend auf eigenen Erfahrungen und Erlebnisse) gekennzeichnet ist (vgl. NOLTE 2009, 221f.). Der Zusammenhang zum mathematischen Verstehen, besonders im schulischen Bereich, liegt einerseits in der Wissensvermittlung über Sprache. Durch Sprachvermögen werden Lagebeziehungen von Anschauungsmaterial oder auch räumliche und zeitliche Beziehungen verdeutlicht. Andererseits ist die auditive Speicherung, also die Fähigkeit akustische Stimuli kurzfristig im Gedächtnis zu speichern, wichtig für z. B. Kopfrechnen, Textaufgaben, klassifizieren oder ordnen von Objekten oder auch das Erlernen neuer Bezeichnungen (vgl. LORENZ 2010, 41). Die mathematische Sprache im Besonderen wird oft als erste Fremdsprache bezeichnet. Sie gilt als eine besondere Sprache die sich durch ihren klaren und präzisen Charakter auszeichnet, was allerdings auch eine Verwendung von einer Vielzahl an Fachbegriffen bedeutet. Für das schulische Rechnen werden zentrale Begriffe und die Zählfähigkeit vorausgesetzt. Während der Schulzeit kommen dann viele neue Begriffe (z.B. ergänzen, verdoppeln etc.) hinzu (vgl. SCHARDT 2009, 94f.). Merkmale dieser Fremdsprache sind zum einem die situative Verwendung d.h. mit drei Gegenständen ist die Menge gemeint, wohingegen der dritte Gegenstand lediglich ein einzelnes Objekt impliziert. Auch die unterschiedliche Verwendung der Zahl 2 in folgendem Satz verdeutlicht die Abstraktheit: Peter muss zwei Meter laufen um zwei Kilo Äpfel zu kaufen.^[7] Neben der Zeichenverwendung, also z.B. 2 anstatt zwei, ist auch der Stellenwertbegriff eine besondere Eigenschaft der mathematischen Sprache. Demnach entspricht die 2 in der Zahl 123 einer 20 und in der 213 einer 200 (vgl. NOLTE 2009, 214-222).

Bei der Sprachwahrnehmung, die auditiv abläuft, ist die Durchgliederungsfähigkeit, oder auch sprachliche Serialität, von großer Bedeutung. Bei den Zahlen hundertdrei und dreihundert spielt demnach die Reihenfolge eine wichtige Rolle. Auch eine Diskriminationsfähigkeit ist vonnöten um z.B. die 17 von der 70 oder die Zahlen zwei und drei akustisch unterscheiden zu können (vgl. MÖDERL 2010, 47-50). Daraus folgend lässt sich feststellen, dass die Sprache ein wichtiges Mittel zum Verständnis mathematischer Prozesse und damit auch zum Erwerb von bestimmten Rechenfähigkeiten ist.

2.3 Neurokognitive Sichtweise

Vor nur wenigen Jahren galt noch die von Jean PIAGET aufgestellte Theorie, dass das Gehirn bei der Geburt ein unbeschriebenes Blatt sei und Kinder erst ab ca. 7 Jahren, mit Erreichen der konkret operationalen Stufe, dazu in der Lage sind numerische Konzepte zu erfassen^[8]. DEHAENE (1999) hat mit seiner Auslegung des angeborenen Zahlensinns PIAGETs Hypothese widerlegt und auch die aktuelle kognitions- und neurowissenschaftliche Forschung hat erkannt, dass mehrere einzelne Teilkomponenten für eine so hochkomplexe Leistung wie das Rechnen benötigt werden. Diese können schon bei einer einfachen Verarbeitung von Zahlen sehr spezifisch gestört sein. Neben den wichtigen basalen Kompetenzen wie die Gedächtnisleistung, die visuelle Wahrnehmung und die Sprache, welche bereits im Kapitel 2.2 ausführlich dargestellt wurden, wird nun die numerische Kognition genauer betrachtet (vgl. LANDERL & KAUFMANN 2008, 14f.).

2.3.1 Numerische Kognition

Der Mathematiker Stanislas DEHAENE (1999) hat durch Versuche bei Menschen und Tieren herausgefunden hat, dass schon bei der Geburt die Fähigkeit der Unterscheidung von Anzahlen vorhanden ist, und spricht daher von einem angeborenen Zahlensinn. Er stellt die These auf, dass diese Veranlagung durch die Bauweise des Gehirns ermöglicht wird. Auf dieses „numerische Erbe“ (DEHAENE 1999, 21) und damit einhergehend die Entwicklung der mathematischen Kompetenzen wird in Kapitel 3 näher eingegangen. Dieser Zahlensinn beruht auf der numerischen Kognition und setzt sich aus den Komponenten der Zahlenverarbeitung und der Rechenfertigkeiten zusammen. Zunächst werden jedoch einige Modelle vorgestellt, die sich mit der arithmetischen Verarbeitung auseinandersetzen.

Die zwei bekanntesten Modelle der numerischen Kognition sind das Modell von McCLOSKEY et al. (1985) und das Triple-Code-Modell von DEHAENE (1992). Sie basieren jedoch hauptsächlich nur auf Befunde bei Erwachsenen mit erworbener Dyskalkulie und sind deshalb weder vollständig noch haben sie eine allgemeine Gültigkeit. Um den Prozess der numerischen Kognition verstehen zu können, werden sie jedoch nachfolgend erläutert um im nächsten Abschnitt genauer auf die Zahlenverarbeitung und die Rechenfertigkeiten einzugehen.

Das Modell nach McCLOSKEY et al.

Das Modell von McCloskey et al. (1985) war das Erste in diesem Zusammenhang welches auf neuropsychologischen Theorien basiert. Es baut auf den zwei Komponenten Zahlenverarbeitung und Rechensystem auf. Erstere wird unterteilt in ein Inputsystem, dem Verständnis von Zahlen, und einem Outputsystem, der Produktion von Zahlen. Beide Systeme beinhalten je zwei Elemente, wobei sich das eine auf Zahlwörter und das andere auf arabische Zahlen bezieht. Jede Repräsentationsform steht dabei in Beziehung zu der zentralen abstrakten semantischen Repräsentationskomponente^[9]. Die zweite Komponente, das Rechensystem, besteht ebenfalls aus mehreren Elementen. Darunter zählt die Kenntnis spezieller Symbole (wie z. B. +,-, =) und die Fähigkeiten der Anwendung von arithmetischen Prozeduren auf der einen und arithmetischen Faktenwissen auf der anderen Seite^[10]. In der Anwendung läuft es so ab, dass eine von außen präsentierte Zahl, also ein numerischer Input, in eine abstrakte Repräsentation überführt wird. Bei der Produktion von Zahlen, ein Output, läuft dieser Prozess umgekehrt ab. Beispiele hierfür finden sich in Abb. 1: „Das Modell numerischer Kognition nach McCLOSKEY (1985)“. Demnach wird die Aufgabe 2x4 im Inputsystem durch die abstrakte internale Repräsentation in „zwei mal vier“ und „2 x 4“ umgewandelt und im Outputsystem in „acht“ und „8“ (vgl. LANDERL & KAUFMANN 2008, 23f.).

[...]

^[1] Da bislang keiner der verwendeten Begriffe wissenschaftlich fundiert ist, wird in der vorliegenden Arbeit eine simultane Verwendung angewandt

^[2] Eine Lese-Rechtschreibschwäche

^[3] Siehe Anhang 1: Das Dreispeichermodell von ATKINSON & SHIFFRIN (1968)

^[4] Siehe Anhang 2: Das Modell des Arbeitsgedächtnisses von BADDELEY (1986)

^[5] Siehe Anhang 3: PIAGETs Stufen der kognitiven Entwicklung

^[6] Siehe Anhang 4: Entwicklung der Sprache und deren Vorprozesse nach AYRES und Anhang 5: Die Sprache im Entwicklungsprozess zum mathematischen Denken nach AFFOLTER

^[7] Näheres zu den Zahlaspekten im Kapitel 3: Entwicklung mathematischen Denkens

^[8] Siehe Anhang 3: PIAGETs Stufen der kognitiven Entwicklung

^[9] Hier werden die Bedeutungen, also die semantischen Eigenschaften wie z.B. die Größe und Parität der Zahlen verknüpft

^[10] Hierzu siehe Punkt 2.3.3 „Rechenfertigkeiten“