Mathematische Grundqualifikationen sind der Schlüssel zum Erfolg in Schule und beruflicher Ausbildung. In Studien ist jedoch deutlich geworden, dass ein großer Teil von Auszubildenden mathematische Defizite aufweist [vgl. Averweg et al. 2009, S. 22]. Die häufigste Ursache für schulisches und berufliches Versagen liegt zunächst in einer geringen Lese- und Schreibkompetenz, die dann Grundlage nahezu aller kognitiven Kompetenzen ist und demzufolge auch eng mit dem Erlangen mathematischer Kompetenzen korreliert [vgl. Grundmann 2009, S. 186]. Bei der Bearbeitung mathematischer Textaufgaben haben Schüler mit geringer Lesekompetenz fast zwangsläufig Schwierigkeiten, da für den Lösungsprozess neben mathematischen Kompetenzen das Textverstehen eine notwendige Voraussetzung ist.
Die PISA-Studie 2000 bezeichnet die Lesekompetenz und mathematische Kompetenz vieler Schüler als besorgniserregend und stellt eine starke Korrelation beider Kompetenzbereiche fest [vgl. Kirsch et al. 2002, S. 16]. Nach dieser Studie ist fast jeder vierte jugendliche Schüler als (extrem) leseschwach einzustufen [vgl. Grundmann 2009, S. 186] und jeder fünfte erreicht lediglich die erste mathematische Kompetenzstufe [vgl. Prenzel et al. 2003, S. 6]. Sie rechnen auf Grundschulniveau und „können dieses Wissen abrufen und unmittelbar anwenden, wenn die Aufgabenstellung von vornherein eine bestimmte Standard-Mathematisierung nahe legt“ [Stanat et al. 2002, S. 37].
...Das Verstehen von Texten ist Voraussetzung für das erfolgreiche Lösen einer Textaufgabe. Über die Entwicklung unterschiedlicher Modelle zum Textverstehen und der Textverarbeitung wird im fünften Kapitel ein Überblick gegeben.
Diese Textverstehensmodelle sind die Basis für Verstehensmodelle zu mathematischen Textaufgaben. Drei Grundtypen von mathematischen Verstehensmodellen werden im sechsten Kapitel dargestellt und miteinander verglichen. ..
Der empirische Teil der Arbeit umfasst die Auswertung von neun Items aus dem Mathe-Meister-Test. Es werden auftretende Fehler charakterisiert, nach der Art des Fehlers in aufgabenspezifische Fehlertypen und Hauptfehlertypen eingeteilt und versucht, sie mit den mathematischen Verstehensmodellen aus dem sechsten Kapitel zu erklären...
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Das Projekt Mathe-Meister
3 Mathematische Grundbildung und Lesekompetenz
4 Sachrechenaufgabe und Textaufgabe
5 Textverstehen und Textverarbeitung
5.1 Instruktionspsychologische Ansätze zur Textverarbeitung
5.2 Kognitionspsychologische Ansätze zur Textverarbeitung
5.2.1 Modelle des Textverstehens von Kintsch und van Dijk
5.2.1.1 Mikrostrukturmodell von Kintsch
5.2.1.2 Modell der zyklischen Verarbeitung von Kintsch und van Dijk
5.2.1.3 Makrostrukturmodell von van Dijk
5.2.1.4 Situationsmodell von Kintsch und van Dijk
5.2.1.5 Strategiemodell von van Dijk und Kintsch
5.2.2 Neuere Modelle zur Textverarbeitung
6 Verstehensmodelle zu mathematischen Textaufgaben
6.1 Mathematisch-logische Modelle
6.2 Textverstehensmodelle
6.3 Das Prozessmodell „SituationProblemSolver“
6.4 Vergleich der Modelle
7 Tabellen und Diagramme in Textaufgaben
8 Schwierigkeiten bei mathematischen Textaufgaben
9 Methodik
9.1 Vorstellen des Tests
9.2 Einteilung der Fehlertypen
9.3 Vorgehen der Auswertung
10 Auswertung
10.1 Items 13-16: Bruchrechnung
10.2 Item 13: Addition
10.3 Item 14: Addition von Brüchen
10.3.1 Aufgabe nicht bearbeitet
10.3.2 Falsches Ergebnis
10.3.3 Richtiges Ergebnis
10.3.4 Fazit
10.4 Item 15: Umrechnung Bruch- in Prozentschreibweise
10.4.1 Falsches Ergebnis
10.4.2 Richtiges Ergebnis
10.5 Item 16: Multiplikation von Brüchen
10.5.1 Falsches Ergebnis
10.5.2 Fazit
10.6 Item 18: Antiproportionale Zuordnungen
10.6.1 Falsches Ergebnis
10.7 Item 19: Taxifahrt
10.7.1 Falsches Ergebnis
10.7.2 Richtiges Ergebnis
10.8 Item 20: Taxifahrt
10.8.1 Falsches Ergebnis
10.8.2 Richtiges Ergebnis
10.8.3 Auswertung Rechentest
10.9 Item 21: Satz des Pythagoras
10.9.1 Auswertung Rechentest
10.9.2 Richtiges Ergebnis
10.9.3 Falsches Ergebnis
10.9.4 Fazit
10.10 Item 22: Lötkolben-Aufgabe
10.10.1 Falsches Ergebnis
10.10.2 Fazit
11 Diskussion der Ergebnisse
12 Fazit und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht das mathematische Textverständnis von Haupt- und Realschülern und analysiert, warum Schüler bei mathematischen Textaufgaben häufig Schwierigkeiten haben, die über die rein mathematischen Anforderungen hinausgehen. Dabei wird die Rolle des Leseverstehens sowie der Einfluss von Diagrammen und Tabellen bei der Lösung mathematischer Probleme in den Fokus gerückt.
- Analyse des Zusammenhangs zwischen Lesekompetenz und mathematischem Textverständnis.
- Vergleich verschiedener kognitionspsychologischer Verstehensmodelle bei Textaufgaben.
- Empirische Untersuchung von Fehlertypen bei Schülern anhand konkreter Aufgabenstellungen (Mathe-Meister-Tests).
- Vergleich zwischen rein mathematischen Rechenaufgaben und deren Einbettung in komplexe Textkontexte.
- Diskussion der Bedeutung von Textverstehensmodellen im mathematischen Unterricht.
Auszug aus dem Buch
10.3.4 Fazit
Die Auswertung der untersuchten Klassen ergibt, dass kaum Schüler bei Item 14 Schwierigkeiten beim Textverstehen und Lesen von Tabellen und Diagrammen haben. Sie sind weit motivierter an die Bearbeitung der Textaufgabe herangegangen und haben diese erfolgreicher gelöst als die entsprechenden Kalkülaufgaben ohne Anwendungsbezug. Weniger als jeder zweite hat die Rechenaufgaben bearbeitet im Gegensatz zu den 90 % bei der Textaufgabe. Infolgedessen wurden die Items 14.1-14.5 auch nur von jedem dritten Schüler richtig gelöst. Bei der Textaufgabe liegt der Anteil bei über 50 %.
Dies ist ein anderes Ergebnis als das unterschiedlicher empirischer Untersuchungen, zum Bespiel der PALMA-Studie, nach der die Lösungsquote bei Textaufgaben mit 35 % weit niedriger liegt als bei Kalkülaufgaben mit einer Lösungsquote von knapp 60 % [vgl. Wartha o.J., S. 4]. Daher verwundern die Ergebnisse innerhalb der Mathe-Meister-Tests zwar, können jedoch positiv gedeutet werden, wenn sie durch eine Stärkung und zunehmende Einbindung von Textaufgaben in den Mathematikunterricht bewirkt wurden. Vielleicht können die höheren Lösungshäufigkeiten bei den Textaufgaben mit der Zielsetzung des Sachrechnens als Lernprinzip begründet werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Arbeit beleuchtet die Korrelation zwischen Lesekompetenz und mathematischen Leistungen und begründet die Notwendigkeit, mathematisches Textverständnis in Schule und Beruf zu fördern.
2 Das Projekt Mathe-Meister: Vorstellung eines webbasierten Programms, das Schülern durch Selbsttests eine individuelle Defizitanalyse ihrer mathematischen Kompetenzen ermöglicht.
3 Mathematische Grundbildung und Lesekompetenz: Definition der Begriffe „mathematical literacy“ und Lesekompetenz sowie deren zentrale Rolle im schulischen und gesellschaftlichen Kontext.
4 Sachrechenaufgabe und Textaufgabe: Differenzierung zwischen verschiedenen Aufgabentypen (eingekleidete Aufgabe, Textaufgabe, Sachaufgabe) und Erläuterung der entsprechenden Lösungsprozesse.
5 Textverstehen und Textverarbeitung: Überblick über instruktions- und kognitionspsychologische Ansätze sowie die Vorstellung der Textverstehensmodelle von Kintsch und van Dijk.
6 Verstehensmodelle zu mathematischen Textaufgaben: Vergleich zwischen mathematisch-logischen Modellen, klassischen Textverstehensmodellen und dem „SituationProblemSolver“-Prozessmodell.
7 Tabellen und Diagramme in Textaufgaben: Erläuterung der Bedeutung von „multicodalen“ Texten und der Verarbeitung bildhafter Informationen in Lernprozessen.
8 Schwierigkeiten bei mathematischen Textaufgaben: Systematisierung von Schwierigkeitsfaktoren wie Aufgabenkomplexität, sprachliche Gestaltung und irreführende Informationen.
9 Methodik: Beschreibung des Versuchsaufbaus, der Testdurchführung an Haupt- und Realschulen sowie der Einteilung von Fehlertypen in die Kategorien A, B und C.
10 Auswertung: Detaillierte Analyse der Ergebnisse aus den Mathe-Meister-Tests (Items 13-22), gegliedert nach Aufgabengruppen, Bearbeitungsquoten und Fehlertypen.
11 Diskussion der Ergebnisse: Synthese der Erkenntnisse über die Verstehensmodelle und die Bedeutung der verschiedenen Kompetenzbereiche beim Lösen von Textaufgaben.
12 Fazit und Ausblick: Zusammenfassende Betrachtung der empirischen Befunde und Schlussfolgerungen für eine praxisorientierte Didaktik im Mathematikunterricht.
Schlüsselwörter
Mathematisches Textverständnis, Lesekompetenz, Textaufgabe, Sachrechnen, Kognitionspsychologie, Fehleranalyse, Mathematische Modellierung, PISA, Situationsmodell, Kintsch, van Dijk, SituationProblemSolver, Bruchrechnung, Fehlertypen, Mathe-Meister-Projekt.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit untersucht die Wechselwirkung zwischen Lesekompetenz und mathematischem Verständnis und analysiert empirisch, warum Schüler beim Lösen von Textaufgaben oft an sprachlichen oder strukturellen Hürden scheitern.
Welche zentralen Themenfelder behandelt die Studie?
Die zentralen Themen sind Textverarbeitungsprozesse, mathematische Verstehensmodelle sowie der Einfluss von Tabellen und Diagrammen in anwendungsorientierten Aufgaben.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es, Schwierigkeiten bei der Lösung mathematischer Textaufgaben zu charakterisieren und zu erklären, warum Schüler trotz vorhandener mathematischer Grundkenntnisse häufig bei der Umsetzung in den Textkontext versagen.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Es wird eine empirische Untersuchung durchgeführt, bei der Mathe-Meister-Tests an verschiedenen Schulformen ausgewertet werden, um auftretende Schülerfehler systematisch zu klassifizieren und mit theoretischen Modellen zu vergleichen.
Was wird im Hauptteil analysiert?
Der Hauptteil analysiert spezifische Test-Items aus verschiedenen Themenbereichen (wie Bruchrechnung oder Satz des Pythagoras) und vergleicht diese mit korrespondierenden Kalkülaufgaben, um die Hauptfehlertypen A, B und C zu validieren.
Welche Keywords charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind mathematische Grundbildung, Textverstehensmodelle, Kognitionspsychologie, Fehlertypen, Modellbildung und die Analyse von Schülerlösungen in einem realitätsnahen Kontext.
Warum schneiden manche Schüler bei der Textaufgabe besser ab als in der Rechenaufgabe?
Die Autorin deutet dies als Motivationsfaktor: Die Einbettung in einen Kontext (Alltagsnähe) kann bei einigen Schülern das Interesse steigern und den Lösungsprozess gegenüber abstrakten, isolierten Rechenaufgaben unterstützen.
Welche Bedeutung hat das „SituationProblemSolver“-Modell in der Analyse?
Es dient als wichtiges Erklärungsmodell, da es die Übergänge zwischen dem sprachlichen Textverstehen und der mathematischen Modellierung als komplexen, zielgerichteten Prozess beschreibt, den rein mathematisch-logische Modelle nicht vollständig erfassen.
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- Anna Hülsdünker (Author), 2010, Mathematisches Textverständnis. Eine empirische Untersuchung von Haupt- und Realschülern, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/205145
