Strukturierte Produkte

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einführung
1.1 Ausgangslage
1.2 Begriffsbestimmung und thematische Abgrenzung
1.3 Klassifizierung der strukturierten Produkte
1.4 Zielsetzung und Aufbau

2 Grundlagen
2.1 Bewertungsmethodik
2.2 Grundlagen der Kassainstrumente
2.3 Grundlagen der Optionstheorie
2.4 Exotische Optionen
2.5 Einflussfaktoren

3 Strukturierte Produkte mit sicherer Kapitalrückzahlung
3.1 Produkte mit unbegrenztem Gewinnpotential
3.2 Produkte mit begrenztem Gewinnpotential

4 Strukturierte Produkte mit unsicherer Kapitalrückzahlung
4.1 Produkte mit laufendem Ertrag
4.2 Produkte ohne laufenden Ertrag
4.3 Modifizierte Produkte
4.4 Bandbreiten-Produkte
4.5 Hebel-Produkte

5 Die Bewertung von strukturierten Produkten
5.1 Konstruktion und Analyse von strukturierten Produkten mit sicherer Kapitalrückzahlung und unbegrenztem Gewinnpotential
5.2 Konstruktion und Analyse von strukturierten Produkten mit sicherer Kapitalrückzahlung und begrenztem Gewinnpotential
5.3 Konstruktion und Analyse von strukturierten Produkten mit unsicherer Kapitalrückzahlung und laufendem Ertrag
5.4 Konlrstruktion und Analyse von strukturierten Produkten mit unsicherer
Kapitaückzahlung und ohne laufenden Ertrag 57 5.5 Konstruktion und Analyse von Doppel-Discount-Zertifikaten
5.6 Konstruktion und Analyse von Bandbreiten-Produkten
5.7 Konstruktion und Analyse von Hebel-Produkten

6 Kosten-/Nutzenanalyse
6.1 Risiko aus der Sicht der Emittenten
6.2 Nutzen aus der Sicht der Emittenten
6.3 Risiko aus der Sicht der Investoren
6.4 Nutzen aus Sicht der Investoren

7 Schlussfolgerungen und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhangsverzeichnis

Anhang 1: Alternative Begriffsdefinitionen

Anhang 2: Überblick alternativer Produktbezeichnungen

Anhang 3: Rückzahlungsvergleich von Dax Garantieanleihe und Duplikat

Anhang 4: Rückzahlungsvergleich von Sprinter-Zertifikat und Duplikat

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Zusammenhang zwischen Kassamarkt, Terminmarkt und dem Markt für strukturierte Produkte

Abbildung 2: Klassifizierung der strukturierten Produkte

Abbildung 3: Vierstufiger Bewertungsprozess

Abbildung 4: Einflussfaktoren im Black-Scholes-Modell

Abbildung 5: Rückzahlungsalternativen einer Aktienanleihe

Abbildung 6: Rückzahlungsalternativen eines Discount-Zertifikates

Abbildung 7: Strukturierte Produkte mit konvexer Payoff-Struktur

Abbildung 8: Strukturierte Produkte mit konkaver Payoff-Struktur

Abbildung 9: Trade-off zwischen Partizipationsrate und Cap

Abbildung 10: Payoff-Struktur des Sprinter-Zertifikates auf Lufthansa

Abbildung 11: Einfluss der Volatilität der SAP Aktie auf den Wert des WAVEs

Abbildung 12: Wertverläufe des WAVES auf SAP und eines entsprechenden Forwards

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Kategorisierung von Barriere-Optionen

Tabelle 2: Einflussfaktoren und deren Wirkung auf europäische Standard-Optionen

Tabelle 3: Ausstattung der Euro Stoxx 50 Garantieanleihe

Tabelle 4: Ausstattung der Dax Garantieanleihe

Tabelle 5: Empirisch ermittelte Marktdaten im Falle der Dax Garantieanleihe

Tabelle 6: Ausstattung der Aktienanleihe

Tabelle 7: Empirisch ermittelte Marktdaten im Falle der Aktienanleihe

Tabelle 8: Ausstattung des Doppel-Discount-Zertifikates

Tabelle 9: Empirisch ermittelte Marktdaten im Falle des Two-Asset-Discount-Zertifikates

Tabelle 10: Ausstattung des Bandbreiten-Produktes

Tabelle 11: Empirisch ermittelte Marktdaten im Falle des Sprinter-Zertifikates

Tabelle:12: Ausstattung des Hebel-Produktes

Tabelle 13: Empirisch ermittelte Marktdaten im Falle des WAVEs

Tabelle 14: Bezeichnungen, Bedeutungen und Emittenten strukturierter Produkte mit Kapitalschutz

Tabelle 15: Bezeichnungen, Bedeutungen und Emittenten strukturierter Produkte ohne Kapitalschutz und laufenden Ertrag

Tabelle 16: Bezeichnungen, Bedeutungen und Emittenten strukturierter Produkte ohne Kapitalschutz und ohne laufenden Ertrag

Tabelle 17: Bezeichnungen, Bedeutungen und Emittenten von Knock-In-Produkten

Tabelle 18: Bezeichnungen, Bedeutungen und Emittenten von Knock-Out-Produkten

Tabelle 19: Bezeichnungen, Bedeutungen und Emittenten von Produkten mit zusätzlichen Basiswerten

Tabelle 20: Bezeichnungen, Bedeutungen und Emittenten von Bandbreiten-Produkten

Tabelle 21: Bezeichnungen, Bedeutungen und Emittenten von Hebel-Produkten

Tabelle 22: Rückzahlungsvergleich von Dax Garantieanleihe und Duplikat

Tabelle 23: Rückzahlungsvergleich von Sprinter-Zertifikat und Duplikat

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einführung

1.1 Ausgangslage

Der Kapitalmarkt kann in den Kassa- und den Terminmarkt aufgeteilt werden. Die Produkte dieser beiden Teilmärkte bilden insgesamt die Bausteine (Building-Blocks) der strukturierten Produkte. Abbildung 1 stellt diesen Zusammenhang dar.

Abb. 1: Zusammenhang zwischen Kassamarkt, Terminmarkt und dem Markt für strukturierte Produkte¹ Basiselemente strukturierter Produkte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ausgangspunkt für die Entwicklung des Marktes für strukturierte Produkte war der Terminmarkt bzw. der Markt für Derivate. Ein Derivat ist ein Finanzinstrument, dessen Wert wiederum von der Wertentwicklung eines oder mehrerer Instrumente des Kassa- marktes abhängt. Zusammen mit dem Over-the-Counter (OTC)-Markt² für derivative Instrumente hatte der Terminmarkt 1999 ein geschätztes³ Volumen von 60 Trillionen USD⁴.

„..., during the 1980s and 1990s, a very special activity within the management of capi- tal would arise or intensify, an activity called structuring.”⁵ Mitte der 1980er Jahre wur- den die ersten derivativen Produkte in den USA emittiert, welche die Eigenschaften von Kassatiteln und Termingeschäften kombinierten. 1990 emittierte das Bankhaus Trinkaus & Burkhardt das erste strukturierte Produkt am deutschen Kapitalmarkt, eine Aktienan- leihe. Diese Emission war jedoch nicht besonders erfolgreich. Die Verzinsung „norma- ler“ Anleihen war so hoch, dass sich für die Anleger kein Anreiz ergab, zusätzliches Risiko in Kauf zunehmen, nur um eine leicht höhere Verzinsung zu erzielen. Zudem war der deutsche Aktienmarkt vor der Telekom-Emission keine echte Anlagealternative für den Großteil der deutschen Anleger.

Seit Mitte der 1990er Jahre wuchs jedoch der Kassamarkt für strukturierte Produkte explosionsartig. Das Wachstum basierte vorwiegend auf einem niedrigen Zinsniveau. Anfang 2000 kamen stark gestiegene Aktienmärkte hinzu. Seit ihren Höchstständen im Frühjahr 2001 sind die Aktienmärkte in den letzten zwei Jahren jedoch stark gefallen und zeichnen sich durch eine hohe Volatilität aus. Strukturierte Produkte können einen Kompromiss darstellen, mit dem sich auch in einem solch unsicheren Marktumfeld gute Renditen erwirtschaften lassen. “The growth was accompanied, not unpredictably, by excess, particularly in the area of excessive leverage ... and a lack of understanding of and controls on the risks of such transactions.”⁶

Die Finanzdatenbank der OnVista AG⁷ zählt mittlerweile alleine am deutschen Kapitalmarkt weit über 12.000 strukturierte Produkte von 37 Emittenten.

1.2 Begriffsbestimmung und thematische Abgrenzung

„In der wissenschaftlichen Literatur findet sich - vor allem bedingt durch die Unklarheit über den Begriff eines „strukturierten Finanzproduktes“ selbst - keine einheitliche Sys- tematisierung.“⁸ Zunächst gilt es also zu definieren, was im Rahmen der vorliegenden Arbeit unter dem Begriff strukturiertes Produkt ⁹ verstanden wird. Daneben wird in der Literatur und von Emittenten eine Reihe unterschiedlicher Begriffe benutzt, welche mal mehr und mal weniger den gleichen Sachverhalt beschreiben: Strukturierte Anlagepro- dukte ¹⁰ , Strukturierte Passivprodukte, Strukturierte Finanz- oder Kapitalmarktprodukte, Synthetische Produkte, Synthetische Wertpapiere, Synthetische Obligationen, Syntheti- sche Wertschriften, Hybride Finanzinstrumente, Hybride Portfolio Insurance Produk- te ¹¹ , Hybrid Securities ¹² , Synthetic Equity Linked Investments ¹³ , Structured Products ¹⁴ , Structured Notes ¹⁵ , Structured Retail Products ¹⁶ , Structured Equity Derivative Pro- ducts ¹⁷ , D erivative-embedded Securities¹⁸, Equity Linked Products ¹⁹ , Equity Linked Debt ²⁰ , Compound Instruments bzw. zusammengesetzte Finanzinstrumente ²¹ , Finanzin- novationen ²² , verbriefte Derivate, Mezzanine-Kapital ²³ , innovative Passivprodukte ²⁴ .

Nicht genug, dass bereits eine verwirrende Vielfalt an Begriffen für mehr oder weniger das gleiche Instrument besteht, es existiert auch eine Vielzahl an Begriffsdefinitionen. An dieser Stelle werden die für das Verständnis von strukturierten Produkten im Rahmen dieser Arbeit benötigten Definitionen aufgeführt²⁵:

- „Ein durch eine Bank oder eine Finanzgesellschaft im Rahmen einer öffentli- chen Emission begebenes Finanzprodukt, in welchem mindestens zwei Finanzanlagen in einem Produkt kombiniert werden, wovon mindestens eine der Komponenten ein derivatives Produkt ist.“²⁶
- „Strukturierte Finanzinstrumente ... setzen sich aus Kasseinstrumenten ... und derivativen Bestandteilen ... zusammen. Auch eine Kombination allein aus deri- vativen Komponenten ist denkbar. Die Produkte bilden im Regelfall eine recht- liche Einheit, d.h. die einzelnen Bestandteile sind in einem Vertragswerk einge- bunden und können auf Grund dieser Vertragseinheit nicht getrennt voneinander gehandelt werden. Strukturierte Produkte werden innerhalb des Financial Engi- neerings aus Produkten des Kassa- und Terminmarktes im Hinblick auf die Be- dürfnisse von Kunden bzw. des Marktes maßgeschneidert (Building Block Approach).“²⁷
- „Hybrid-Instrumente sind eine Kombination verschiedener Anlagekategorien mit dem Ziel, einerseits mittels Geldmarktanlagen eine Mindestrendite zu garan- tieren, und andererseits mittels Anlagen in derivativen Instrumenten von einer bestimmten Marktentwicklung überdurchschnittlich zu profitieren (Hebel- Effekt).“²⁸

Dadurch, dass mindestens zwei Finanzinstrumente²⁹ kombiniert werden, wird klar, wa- rum von strukturierten Produkten die Rede ist. Durch die Tatsache, dass zumindest eine der Komponenten ein Termingeschäft sein muss, wird der derivative Charakter ausge- drückt. In der vorliegenden Arbeit werden lediglich Produkte behandelt, welche von Banken emittiert werden. Daher wird bspw. auf klassische Options- und Wandelanlei- hen, welche im Allgemeinen auch zu der Klasse der strukturierten Produkte gezählt werden, nicht eingegangen. Zudem werden lediglich Produkte behandelt, welche an einer Börse zum Handel zugelassen sind. Privatplatzierungen (OTC-Produkte) werden nicht betrachtet. Im Rahmen dieser Arbeit bilden strukturierten Produkte eine rechtliche Einheit, d.h. einzelne Bestandteile können nicht ohne die anderen Bestandteile vonein- ander gehandelt werden³⁰.

Strukturierte Produkte kombinieren i.S.v. Weissenfeld, Weissenfeld Risiko- und Ertragsmerkmale verschiedener Finanzinstrumente und setzen sich i.d.R. aus zwei Elementen zusammen:

- Ein Element des Kapitalschutzes, das normalerweise aus einem Passivprodukt besteht.
- Ein Risikoelement, welches ein hohes Ertragspotenzial generieren soll.

Bei einem strukturierten Produkt mit einem niedrigen Risiko wird der größte Anteil des Anlagekapitals im Passivelement investiert et vice versa.

1.3 Klassifizierung der strukturierten Produkte

Durch eine einheitliche Einteilung, an welcher sich dann im folgenden auch der Aufbau der Arbeit orientiert, soll Klarheit in der Begriffs- und Produktvielfalt geschaffen wer- den. In Anlehnung an Wohlwend³¹ soll eine Typisierung aufgrund von drei produktspe- zifischen Merkmalen erfolgen. Abbildung 2 stellt die, für den Fortlauf der Arbeit maß- gebliche, Typologie dar.

Abb. 2: Klassifizierung der strukturierten Produkte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

“What are the two fundamental structuring schemes when raising funds: Guaranteed products and Non-guaranteed products.”³² Diese Frage beschäftigt sich mit dem ersten Einteilungsmerkmal. Es werden Produkte mit sicherer und unsicherer Kapitalr ü ckzah- lung unterschieden. Im ersten Fall wird die Rückzahlung des eingesetzten Kapitals am Ende der Laufzeit des Produktes - zumindest teilweise³³ - garantiert, bei Produkten mit unsicherer Rückzahlung nicht.

Das zweite Unterscheidungskriterium ist das Gewinnpotential. Ist das Gewinnpotential unbegrenzt, partizipiert der Inhaber des strukturierten Produktes vollständig an der Entwicklung des zugrunde liegenden Basiswertes (Underlyings). Bei begrenzter Gewinnmöglichkeit nimmt der Investor nur bis zu einer bestimmten Obergrenze (Cap) an der Kursentwicklung des Underlyings teil.

Nach dem dritten Unterscheidungsmerkmal lassen sich strukturierte Produkte in Titel mit und ohne laufenden Ertrag einteilen. Produkte mit laufendem Ertrag liefern dem Investor während der Laufzeit sichere Auszahlungen, welche entweder kumuliert werden und am Ende der Laufzeit mit der Rückzahlung ausgezahlt werden oder laufend, zu festgelegten Terminen ausgeschüttet werden.

Ein weiteres Einteilungskriterium ist die Klasse des zugrunde liegenden Basiswertes. Als Basiswerte kommen Aktien, Indizes, Commodities, Währungen, oder Passivinstru- mente (Anleihen) in Frage. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden ausschließlich strukturierte Produkte behandelt, deren Underlying Einzelaktien sowie Aktienindizes oder Aktienkörbe sind.

1.4 Zielsetzung und Aufbau

Vielfach wird den Emittenten mangelnde Transparenz vorgeworfen. Durch immer komplexere Produkte wird die Überprüfung der Angemessenheit der Preise und die Bewertung strukturierter Produkte erschwert. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die verschiedenen Arten von strukturierten Produkten vorzustellen sowie Strukturierungs- und Bewertungsmöglichkeiten zu erklären. Im Ergebnis soll festgestellt werden, ob die beobachteten Emissionspreise der Emittenten mit den theoretisch ermittelten fairen Werten übereinstimmen oder ob Fehlbewertungen zuungunsten der Investoren vorliegen. Die den Produkten inhärenten Risiken sollen aufgezeigt werden.

Zunächst wurde dazu der in dieser Arbeit verwendete Begriff „Strukturierte Produkte“ themenadäquat abgegrenzt und definiert. In einem zweiten Schritt (Kapitel 2) werden die Basisinstrumente vorgestellt, aus deren Kombination strukturierte Produkte kon- struiert werden. Es wird aufgezeigt, wie deren faire Werte analytisch ermittelt werden können. Ohne das Verständnis der grundlegenden Anlageformen lassen sich Funkti- onsweise und Bewertung von strukturierten Produkten nur schwer nachvollziehen.

Der zweite Teil (Kapitel 3, 4 und 5) bildet den Schwerpunkt dieser Arbeit. Zunächst werden die wesentlichen Charakteristika der verschiedenen strukturierten Produkte in Anlehnung an die in Kapitel 1.3 präsentierte Typologie vorgestellt. Anschließend er- folgt die Bewertung von strukturierten Produkten anhand ausgewählter Beispiele durch Ermittlung eines Gleichgewichtspreises. Daran anschließend wird in Sensitivitätsanaly- sen der Einfluss verschiedener Einflussfaktoren auf den theoretisch fairen Preis analy- siert.

Nachdem in den ersten Kapiteln das Verständnis für die strukturierten Produkte vermittelt wurde, erfolgt in einem dritten Schritt die Darstellung der Motive für die Emission bzw. für den Kauf von strukturierten Produkten. Abschließend werden in Kapitel 7 die Erkenntnisse der Arbeit zusammengefasst und Schlussfolgerungen gezogen.

2 Grundlagen

In den folgenden Kapiteln werden die Grundlagen für das Verständnis der, zur Bewertung strukturierter Produkte, benötigten Instrumente gelegt. Zunächst wird erklärt, auf welcher Basis strukturierte Produkte im Rahmen dieser Arbeit bewertet werden. Anschließend erfolgt eine Einführung in die Basisinstrumente und deren Bewertungsmöglichkeiten. Zum Abschluss des Kapitels werden die verschiedenen bewertungsrelevanten Eingabeparameter vorgestellt.

2.1 Bewertungsmethodik

Im Zusammenhang mit der Bewertung (Pricing) strukturierter Produkte stellt sich zunächst die Frage, zu welchem Zeitpunkt die Bewertung vorgenommen werden soll. Es müssen zwei Fälle unterschieden werden:

1. Bewertung am Laufzeitende
2. Bewertung vor Fälligkeit.

Die Bewertung am Laufzeitende fällt leicht, da auf Grund der in den Emissionsbedingungen festgehaltenen Rückzahlungsmodalitäten die Kapitalrückzahlung und somit auch der Wert des strukturierten Produktes feststeht.

Das Pricing vor Fälligkeit kann mittels zweier Verfahren erfolgen:

1. Preisvergleich
2. No-Arbitrage³⁴ Bewertung.

Beim Preisvergleich werden die Preise einzelner strukturierter Produkte gegenüberge- stellt. Auf diese Weise lässt sich zumindest feststellen, welches der verglichenen Pro- dukte das günstigste ist bzw. welcher Emittent mit seinen Kursfeststellungen besonders weit vom Marktdurchschnitt entfernt liegt. Eine Aussage, ob der Preis eines Produktes „fair“ ist oder nicht, lässt sich über diese Methode jedoch nicht treffen. Zudem ist diese Methode nur anwendbar, wenn die Ausstattungsmerkmale der zu vergleichenden Pro- dukte zumindest annähernd identisch sind. Emittenten statten ihre Produkte jedoch be- wusst so aus, dass ein einfacher Vergleich meist nicht möglich ist. Einen ersten An- haltspunkt kann dieses einfache Verfahren jedoch liefern.

Ob ein vom Emittenten gestellter Kurs fair ist oder nicht, lässt sich letztlich nur durch die Nachbildung des Zahlungsstroms des strukturierten Produktes feststellen. Dieses Verfahren ist aus der Derivatebewertung bekannt und wird in der Literatur auch be- zeichnet als: Evaluation by Duplikation³⁵, Pricing by Duplication³⁶, Lego-Approach³⁷, Building Block Approach³⁸, Baukastenprinzip³⁹, Stripping⁴⁰, Synthetische Nachbil- dung⁴¹ .

An den Kapitalmärkten kann es, gemäß den Modellannahmen der No-Arbitrage Bewer- tung, keine Arbitragemöglichkeiten geben, da diese sofort zu risikolosen Gewinnen aus- genützt werden. Daraus folgt, dass sich die Preise von Underlying und strukturiertem Produkt relativ zueinander so einstellen müssen, dass sie keine Arbitragemöglichkeiten zulassen. Folgende Annahmen müssen erfüllt sein, um eine No-Arbitrage-Bewertung zu ermöglichen:

- Der Zahlungsstrom des strukturierten Produktes kann durch ein Portfolio aus anderen Wertpapieren nachgebildet werden.
- Der Kapitalmarkt ist vollkommen (keine Transaktionskosten, keine Leerver- kaufsbeschränkung, vollständiger Wettbewerb unter den Marktteilnehmern etc.).

Nach dem Duplizierungsprinzip müssen also zwei Finanzinstrumente, unabhängig davon, wie sie zusammengesetzt sind, stets die gleichen Risikofaktoren und damit den gleichen Wert haben, wenn aus ihnen genau die gleichen Rückflüsse resultieren⁴². „Die Bewertung ist folglich präferenzfrei und damit unabhängig von der Risikoeinstellung des einzelnen Investors möglich.“⁴³

Die Bewertung eines strukturierten Produktes erfolgt in vier Einzelphasen. Abbildung 3 stellt diesen Bewertungsprozess dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Vierstufiger Bewertungsprozess⁴⁴

Das Duplikationsportfolio setzt sich bekanntermaßen aus den Elementen Passiv- und Risikoprodukt zusammen⁴⁵. Die Bewertung der einzelnen Bestandteile erfolgt entweder anhand quotierter Marktpreise oder - mittels anerkannter Bewertungsmodelle⁴⁶ unter Heranziehung aktueller Marktdaten wie Zinsstrukturkurven und Volatilitäten.

2.2 Grundlagen der Kassainstrumente

Zur Konstruktion von strukturierten Produkten werden Kuponanleihen und Zerobonds als Passivelemente verwendet.

Eine Kuponanleihe ist ein festverzinsliches Wertpapier, welches einen Gläubigeranspruch begründet. Der Gläubiger hat Anspruch auf:

- Zahlung eines zeitabhängigen Ertrages (Zinsen) für die Nutzungsüberlassung von Kapital und
- Rückzahlung des überlassenen Kapitalbetrages.

Ein Zerobond wird auch als Nullkuponanleihe bezeichnet. Es handelt sich um eine Anleihe, welche keine zwischenzeitlichen Zahlungen leistet. Ein Zerobond wird mit einem Abschlag von seinem Nominalwert emittiert und am Ende der Laufzeit erfolgt die Rückzahlung des vollen Nominalbetrages.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Barwert eines Zerobonds, BZ(0) mit einer Rückzahlung bzw. einem Nennbetrag in Höhe von Nom ergibt sich gemäß folgender Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3 Grundlagen der Optionstheorie

Optionen als Risikoelement sind, neben Zerobonds als Passivelement, der wesentliche Bestandteil, aus dem strukturierte Produkte zusammengesetzt werden.

Eine Option ist ein Terminkontrakt, der dem Inhaber das Recht gibt, aber nicht die Verpflichtung auferlegt, von seinem Vertragspartner in einem oder mehreren zukünftigen Zeitpunkten die Erfüllung einer Verpflichtung zu verlangen. Hierfür hat der Käufer der Option dem Verkäufer eine Optionsprämie zu zahlen.

Für das Financial Engineering von strukturierten Produkten sind zwei Charakteristika von Optionen, nämlich die Moneyness und die Volatilität, von besonderer Bedeutung.

Der Optionspreis während der Laufzeit setzt sich aus zwei Werten zusammen:

1. Der innere Wert ist der Wert einer Option bei sofortiger Ausübung bzw. Ver- kauf, die Differenz zwischen Ausübungspreis⁴⁷ und Kassakurs des Underlyings.
2. Der Zeitwert ist die Differenz zwischen dem Optionspreis und dem inneren Wert. Der Zeitwert ergibt sich aus zwei Komponenten. Die Zinskomponente drückt die Tatsache aus, dass der Basispreis erst am Ende der Laufzeit zu zahlen ist. Die Spekulationskomponente spiegelt die Kursphantasie des Underlyings wieder. Es besteht stets die Möglichkeit, dass sich der Kurs während der Opti- onslaufzeit positiv entwickelt.

Die Moneyness einer Option beschreibt das Verhältnis zwischen dem Ausübungspreis einer Option und dem aktuellen Kurs des Underlyings. Es werden drei Zustände unterschieden. Sowohl Out-of-the-Money- als auch At-the-Money-Optionen haben keinen inneren Wert. Durch Verkauf oder Ausübung von In-the-Money-Optionen kann die Differenz zwischen Ausübungspreis und Kurs des Underlyings als Gewinn realisiert werden. Je nachdem, welche Optionsposition mit dem Kauf eines strukturierten Produktes eingegangen wird, spielt die Moneyness eine andere Rolle. In-the-Money-Optionen haben den höchsten Preis, was im Fall eines Verkaufs von Optionen erwünscht ist, um eine möglichst hohe Optionsprämie zu erhalten et vice versa.

Ein grundlegendes Problem bei der Optionsbewertung besteht darin, die Volatilität, also die Schwankungsbreite, der künftigen Aktienkurse zu ermitteln. Die historische Volati- lität wird aus den vergangenen Aktienkursen berechnet und dann für die Zukunft als konstant angenommen. Auf Basis des Optionsbewertungsmodells nach Black-Scholes⁴⁸, auf welches im Folgenden noch genauer eingegangen wird, ist es jedoch auch möglich, aus den am Markt gehandelten Optionen sog. implizite Volatilitäten zu bestimmen. Ist der Wert einer Option bekannt, kann die Volatilität als einzige Unbekannte berechnet werden.

Je höher die Volatilität, desto höher ist der Optionspreis. Geht der Käufer eines strukturierten Produktes eine Short-Position⁴⁹ in Optionen ein, wird er entsprechend daran interessiert sein, dass bei der Konstruktion des Produktes eine möglichst hohe Volatilität vom Emittenten angesetzt wird et vice versa.

Ein weiteres Kriterium im Zusammenhang von Optionen und strukturierten Produkten ist die Emissionsweise von Optionen. Der Emittent von strukturierten Produkten wird zur Konstruktion OTC-Optionen ⁵⁰ einsetzen. Diese bieten gegenüber börsengehandelten Optionen besondere Vorteile:

1. Es kann jede beliebige Aktie als Underlying verwendet werden. An den Termin- börsen werden hingegen nur Optionen auf bestimmte Werte gehandelt.
2. Der Ausübungszeitpunkt kann, anders als bei börsengehandelten Optionen, an die Struktur individuell angepasst werden.
3. Die Möglichkeit, gebrochene Beträge zu vereinbaren, ist eine notwendige Vor- aussetzung für das Financial Engineering strukturierter Produkte⁵¹.

Eine große Rolle im Verlaufe dieser Arbeit wird auch die Put-Call-Parität für europäi- sche Optionen spielen. Die Put-Call-Parität stellt eine feste Beziehung zwischen Preisen europäischer Call- und Put-Optionen mit gleichem Ausübungspreis und gleichem Ver- fallzeitpunkt dar⁵². Für europäische Call- und Put-Optionen gilt folgender Zusammen- hang⁵³:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Kombination einer Aktie mit einer europäischen Put-Option abzüglich des Barwertes der anfallenden Dividendenzahlungen hat zu jedem Zeitpunkt denselben Wert wie eine verzinslichen Anlage in Höhe des diskontierten Ausübungspreises zzgl. einer europäischen Call-Option.

Die Bewertung europäischer Standardoptionen, sog. Plain-Vanilla-Optionen, erfolgt im Rahmen dieser Arbeit wie auch in der Praxis auf Basis des Optionsbewertungsmodells von Black und Scholes. Im Folgenden wird das Modell und seine Eigenschaften darge- stellt. Anschließend erfolgt eine Erläuterung zur Erweiterung des Modells durch Mer- ton⁵⁴, zur Bewertung von europäischen Optionen auf Dividenden zahlende Aktien.

Zur Anwendbarkeit des Modells müssen folgende Annahmen getroffen werden:

- Friktionslose Märkte, d.h. keine Transaktionskosten, Leerverkäufe sind möglich, keine Steuern; beliebige Teilbarkeit von Finanztiteln
- Konstanter, risikoloser Zinssatz (flache Zinsstruktur)
- Keine Dividenden⁵⁵
- Underlyingkurse folgen einem stetigen Zufallspfad (sog. geometrische Brown’sche Bewegung⁵⁶ )

„Eine Reihe von empirischen Untersuchungen hat ergeben, dass das Black-Scholes- Modell trotz der z.T. unrealistischen Annahmen ... sehr robust ist.“⁵⁷ Wenn die o.g. Annahmen für den betrachteten Markt zutreffen, können europäische Optionen somit wie folgt bewertet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In die Black-Scholes-Formel gehen zwei Wahrscheinlichkeiten aus der Standardnormalverteilung ein, N(d1) und N(d2). Exemplarisch für die europäische Call-Option können diese Werte als risikoadjustierte Wahrscheinlichkeiten dafür interpretiert werden, dass die Call-Option bei Verfall im Geld ist und ausgeübt wird⁵⁸.

Der Kurs eines Basiswertes sinkt bei Ausschüttung einer Dividende. Da die Halter von Optionen keine Kompensation für diesen Abschlag erhalten, muss dieser Tatbestand bei der Optionsbewertung berücksichtigt werden. Nach Merton werden Dividenden an den Kurs des Basiswertes gekoppelt. Dabei wird unterstellt, dass eine konstante Rate q zur Ausschüttung gelangt. Die Veränderung gegenüber Black-Scholes besteht darin, dass nun an Stelle des beobachteten Aktienkurses S(0) der um die Dividendenrendite bereinigte Kurs des Underlyings S(0)e-qT verwendet wird:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Neben den bereits kurz angesprochenen Einflussfaktoren Volatilität und Dividendenrendite spielt noch eine Anzahl anderer Größen eine Rolle in der „Black-Scholes-Welt“. Abbildung 4 stellt diese dar⁵⁹.

Abb. 4: Einflussfaktoren im Black-Scholes-Modell⁶⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4 Exotische Optionen

Wie Standard- oder auch Plain-Vanilla-Optionen werden exotische Optionen im Finan- cial Engineering von strukturierten Produkten eingesetzt. Eine exakte Abgrenzung des Begriffs exotische Option gibt es nicht. Im Allgemeinen bezeichnet man Optionen mit komplexeren Zahlungsstrukturen als die bekannten europäischen und amerikanischen Standard-Optionen als exotische Optionen. Im Gegensatz zu Plain-Vanillas werden exo- tische Optionen zumeist „Over-the-Counter“ gehandelt. Trotz dieser Unterschiede, wer- den auch exotische Optionen unter den Annahmen des Black-Scholes-Modells bewertet.

Für die spätere Analyse verschiedener strukturierter Produkte werden die folgenden exotischen Optionen benötigt:

1. Asiatische Optionen
2. Rainbow-Optionen
3. Barriere-Optionen.

“Since the mid-1980s the average-rate, or Asian, option has become one of the most popular exotic option products that is mainly traded in the over-the-counter (OTC) market.”⁶¹ Asiatische Optionen zeichnen sich dadurch aus, dass für die Berechnung ihrer Auszahlung ein Durchschnitt verwendet wird. Die Option ist pfadabhängig ⁶², da der Durchschnitt auf Basis der Historie des Underlyingkurses während eines vorher festgelegten Teils oder der gesamten Optionslaufzeit berechnet wird.

Durchschnittsoptionen sind billiger als äquivalente Standard-Optionen⁶³, denn deren Sensitivität auf Veränderungen der Volatilität des Basiswertes ist kleiner⁶⁴ und der Zeitwert somit geringer.

Es existieren zwei Varianten von Asiatischen Optionen:

1. Average-Price- bzw. Average-Rate-Optionen
2. Average-Strike-Optionen.

Für eine spätere Bewertung strukturierter Produkte werden lediglich Average-Price- Call-Optionen des europäischen Typs benötigt, so dass an dieser Stelle lediglich diese Form weiter betrachtet wird. Eine Average-Price-Call-Option zahlt am Ende der Opti- onslaufzeit die Differenz zwischen dem Durchschnitts- und dem Basispreis oder verfällt wertlos. Die Auszahlungsstruktur einer Average-Price-Call-Option lautet demnach wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Bewertung von Asiatischen Optionen stehen verschiedene Möglichkeiten zur Ver- fügung:

- Monte Carlo Simulation
- Binomial Modell⁶⁵
- Analytische Ansätze⁶⁶.

Monte Carlo Simulationen und das Binomial Modell werden in der Regel angewendet, wenn exakte Formeln zur Bewertung nicht zur Verfügung stehen. Das Hauptproblem beider Alternativen ist, dass der rechnerische und zeitliche Aufwand für eine exakte Berechnung sehr hoch sein kann. Der in der Praxis am häufigsten verwendete analyti- sche Ansatz zur Bewertung Asiatischer Optionen ist die Levy Approximation. Da die Abweichungen zwischen Approximation und Monte Carlo Simulation nur gering sind⁶⁷, ist die analytische Approximation eine geeignete Möglichkeit zur Bewertung von Ave- rage-Price-Optionen.

Bei der Bewertungsmethode nach Levy wird davon ausgegangen, dass der Logarithmus des arithmetischen Durchschnitts einer Standardnormalverteilung folgt. Unter dieser Annahme lassen sich Mittelwert und Varianz dieser Verteilung durch die ersten beiden Momente des Durchschnitts ermitteln⁶⁸. Der Wert eines Average-Rate-Calls zum Emissionszeitpunkt, CAvg(0), ergibt sich danach wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fi: Wert eines Forwards auf das Underlying mit einer Laufzeit von Ti

Fj: Wert eines Forwards auf das Underlying mit einer Laufzeit von Tj

σi : Implizite Volatilität für eine Option auf das Underlying mit einer Laufzeit von Ti

Ti: Zeitpunkt der Beobachtung des Underlyingkurses, wobei gilt: 1≤ i ≤ m

Tj: Zeitpunkt der Beobachtung des Underlyingkurses, wobei gilt: i < j.

Der Wert eines Forwards, F, ergibt sich allgemein gemäß folgender Gleichung⁶⁹:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zweite Kategorie von exotischen Optionen, welche für eine weitere Analyse struk- turierter Produkte benötigt werden, sind Rainbow-Optionen. Rainbow-Optionen existie- ren in einer Vielzahl von unterschiedlichen Ausprägungen⁷⁰. Eine dieser Ausprägungen sind Worst-of-Two-Call-Optionen⁷¹. Diese Kategorie von Rainbow-Optionen wird im Folgenden beschrieben, da für die weitere Arbeit nur diese Variante benötigt wird.

Worst-of-Two-Optionen liegen - wie der Name schon andeutet - zwei Basiswerte zugrunde. Eine Worst-of-Two-Call-Option zahlt am Ende der Optionslaufzeit die Diffe- renz zwischen dem schlechteren der beiden zugrunde liegenden Titel und dem Aus- übungspreis oder verfällt wertlos. Das Rückzahlungsprofil einer Worst-of-Two-Option stellt sich dementsprechend wie folgt dar: max{0, min[S1(T), S2(T)] - X}. Der Wert einer Worst-of-Two-Call-Option zum Zeitpunkt Null, Cworst(0), wird ermittelt anhand der Formel von Stulz ⁷²:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Cworst(0): Preis eines Worst-of-Two-Calls im Zeitpunkt Null

Si(0): Preis des Basiswertes i im Zeitpunkt Null

N2: Bivariate Normalverteilung

σi : Volatilität des Underlyings i

ρ : Korrelationskoeffizient

Zur Vereinfachung der Darstellung wurde nur der Fall betrachtet, dass die beiden zugrunde liegenden Titel keine Dividenden ausschütten. Die Formel kann jedoch sehr leicht auf Dividenden zahlende Titel abgeändert werden, indem Si(0) durch e −(T−t)×q i Si(0) ersetzt wird, wobei qi der konstanten Dividendenrendite der Aktie i entspricht.

Abschließend wir die Gruppe der Barriere-Optionen untersucht. Auch sie werden häu- fig für das Engineering von strukturierten Produkten verwendet. Bei Barriere-Optionen handelt es sich um Optionen, deren Auszahlung davon abhängt, ob der Kurs des Basis- wertes während der Laufzeit eine gewisse, im Voraus festgelegte Barriere erreicht oder nicht. Grundsätzlich werden zwei Arten von Barriere-Optionen unterschieden. Wird die Barriere während der Laufzeit erreicht, verliert die Option entweder ihre Wirkung (Knock-Out-Option), oder sie wird erst mit Erreichen der Grenze wirksam (Knock-In- Option)⁷³. Es kann folgende Kategorisierung bezüglich Barriere-Optionen vorgenom- men werden:

Tab. 1: Kategorisierung von Barriere-Optionen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁷⁴⁷⁵

Barriere-Optionen bergen also für den Anleger das Risiko, vor Fälligkeit wertlos zu werden (Knock-Out) bzw. bis zur Fälligkeit erst gar nicht ausübbar zu werden (KnockIn). Dieses zusätzliche Risiko macht Barriere-Optionen im Vergleich zu äquivalenten Standard-Optionen billiger. Ein niedriger Optionspreis hat eine höhere absolute Partizipation des strukturierten Produktes zur Folge. Dies stellt eine gewünschte Eigenschaft von strukturierten Produkten dar, womit sich auch die Beliebtheit von BarriereOptionen bei der Konstruktion von strukturierten Produkten erklärt⁷⁶.

Für die spätere Bewertung strukturierter Produkte wird ein Down-and-Out-Call benötigt. Dessen Funktionsweise wird somit im Folgenden exemplarisch dargestellt. Die Zulässigkeit der Ausübung am Fälligkeitstag hängt von der Entwicklung des Kurses des Underlyings, also dessen Pfad⁷⁷, während der Laufzeit ab. Ein Down-and-Out-Call verfällt wertlos, wenn die Barriere während der Laufzeit verletzt wird. Ist dies nicht der Fall, handelt es sich während der gesamten Laufzeit um einen normalen Plain-Vanilla- Call. Somit ergibt sich folgendes Rückzahlungsprofil:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Bewertung des Down-and-Out-Calls zum Zeitpunkt der Emission erfolgt anhand einer geschlossenen Bewertungsgleichung ⁷⁸ (wobei: B ≥ X):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.5 Einflussfaktoren

Um im Verlauf der Arbeit Sensitivitätsanalysen durchführen zu können, ist es notwendig, die wesentlichen Einflussfaktoren auf den Wert von strukturierten Produkten vorzustellen und deren Einfluss zu analysieren. Es handelt sich dabei um die Elemente, die bereits in den Grundlagen der Optionstheorie besprochen wurden. Dies ist verständlich, da Optionen den wesentlichen Bestandteil strukturierter Produkte ausmachen. Dabei sind alle Parameter bis auf die Volatilität, die nur geschätzt werden kann, am Kapitalmarkt relativ leicht beobachtbar. Folgende Faktoren sind die wesentlichen Einflussgrößen auf den Wert eines strukturierten Produktes:

- Wert des Underlyings
- Strike Price
- Risikoloser Zins
- Laufzeit
- Dividendenrendite
- Volatilität
- Zeitwert.

Der Einfluss, den ein Element auf ein strukturiertes Produkt hat, hängt davon ab, ob bei der Konstruktion gekaufte oder verkaufte Optionen verwendet werden. Des weiteren gilt es zu beachten, ob beim Financial Engineering des Produktes Call- oder Put- Optionen verwendet wurden. Im Folgenden wird die Wirkung der verschiedenen Ein- flussfaktoren auf Long-Positionen in Call- und Put-Optionen beschrieben. Dadurch werden Rückschlüsse des Einflusses auf strukturierte Produkte möglich. In Tabelle 2 wird dargestellt, wie sich c.p. der Wert einer europäischen⁷⁹ Option verändert, wenn ein Einflussfaktor steigt.

Tab. 2: Einflussfaktoren und deren Wirkung auf europäische Standard-Optionen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Steigt der Wert des Underlyings gewinnt eine europäische Call-Option an Wert, da der Inhaber der Option das Recht hat, den zugrunde liegenden Basiswert zum vergleichs- weise billigeren Strike Price zu kaufen. Ein europäischer Put verliert dagegen an Wert.

Auch beim Strike Price gilt für europäische Call- und Put-Optionen ein gegensätzliches Verhältnis. Je höher der Basispreis eines Calls ist, desto unwahrscheinlicher ist am Ende der Laufzeit die Ausübung des Calls, d.h. desto unwahrscheinlicher ist es, das am Ende der Laufzeit der Option der aktuelle Kassapreis des Underlyings über dem Strike Price liegt. Das entgegen gesetzte Verhältnis gilt für Puts.

Der r isikolose Zins hat sowohl auf Call- als auch auf Put-Optionen einen positiven Ein- fluss. Der Basispreis ist erst zum Zeitpunkt der Ausübung zu zahlen. Dieser Betrag kann entsprechend bis zu diesem Zeitpunkt verzinslich angelegt werden. Der Halter eines strukturierten Produktes geht allerdings z.T. Long-Positionen in Zero- oder Kuponbonds ein. Ein Anstieg des aktuellen Zinsniveaus, welches c.p. Kursverluste bei Bonds zur Folge hat⁸⁰, kann für den Anleger negativ sein, wenn dieser Effekt den positiven Einfluss auf Optionen überkompensiert.

Auch die Laufzeit wirkt sich positiv auf den Wert von Optionen aus. Je länger die Laufzeit, desto höher der Zeitwert der Option⁸¹.

Die Dividendenrendite wirkt sich auf Call- und Put-Optionen gegensätzlich aus. Durch Dividendenzahlungen sinken Aktienkurse. Dieser Umstand führt zu einem geringen Wert eines Call bzw. zu einem höheren Wert eines Puts. Aufgrund einer hohen erwarteten Dividendenrendite sinkt (steigt) die Wahrscheinlichkeit, dass ein Call (Put) am Ende der Laufzeit deutlich im Geld ist.

Der Einfluss der Volatilität auf Optionen wurde bereits in Kapitel 2.3 kurz erläutert. Die Volatilität des Basiswertes hat auf den Wert von Standard-Optionen einen positiven Einfluss. Je höher die Volatilität des zu Grunde gelegten Basiswertes, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Option am Ende der Laufzeit im Geld ist. Es gibt aller- dings Ausnahmen von dieser Regel. Obige allgemeine Aussage gilt nur für Plain- Vanillas. Aufgrund des höheren Risikos eines Knock-Outs bei hoher Volatilität, besteht bspw. ein negativer Zusammenhang zwischen dem Wert von Down-and-Out-Calls und der Volatilität des Basiswertes.

Weiterhin muss der Zusammenhang zwischen Volatilität und aktuellem Wert des Un- derlyings sowie der Laufzeit an dieser Stelle betrachtet werden. Der Einfluss der Volati- lität auf den Wert von Plain-Vanilla-Optionen ist nicht zu jedem Zustand gleich stark ausgeprägt. Die Sensitivität des Wertes von Standard-Optionen gegenüber Veränderun- gen der Volatilität ist umso geringer, je weiter der aktuelle Stand des Underlyings vom Basispreis entfernt liegt. Zudem ist der Einfluss der Volatilität niedriger, je kürzer die jeweilige Restlaufzeit (RLZ) ist.

Der Wert einer Option während der Laufzeit setzt sich zusammen aus innerem Wert und Zeitwert. Eine Option ist umso mehr wert, je höher ihr Zeitwert ist. Der Zeitwert ist in engem Zusammenhang mit der Laufzeit einer Option zu sehen. Bereits in Kapitel 2.3 wurde dieser Zusammenhang verdeutlicht. Der Wert einer Option nimmt c.p. mit Ver- streichen der Zeit ab, da die Option Zeitwert einbüßt. Am Ende der Laufzeit einer Option hat der Zeitwert einen Wert von Null.

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¹ In Anlehnung an Eller, Riechert (2000), S. 8, Abb. I.1 und S. 26, Abb. I.9 sowie Eller (1999), S. 7, Abb. 2, S. 9, Abb. 3 und S. 34, Abb. 16.

² Im OTC-Markt vereinbaren zwei Vertragsparteien individuell die Ausgestaltung des Vertrages. Dies ermöglicht, im Vergleich zum Börsenhandel, die Gestaltung flexiblerer Produkte, die auf die Bedürfnisse der beteiligten Parteien besser zugeschnitten sind.

³ Das Marktvolumen lässt sich nur schätzen, da es keine Statistiken zum OTC-Markt gibt.

⁴ Vgl. Brockhaus, u. a. (1999), S. XIII.

⁵ Vgl. Knop (2002), S. 1.

⁶ Vgl. Das (2001), S. XXIII.

⁷ Quelle: www.onvista.de.

⁸ Vgl. Wilkens, Röder (2002), S. 78.

⁹ So auch Zimmermann (1996), Ammann, Zimmermann (1998), Burth, Kraus, Wohlwend (2000), Wohlwend (2001).

¹⁰ Vgl. Heri, Hunziker (1996), S. 173.

¹¹ Vgl. Brandenberger (1995), S. 188.

¹² Vgl. Verdonk, Nissen (1999), S. 23.

¹³ Vgl. Beder (1992), S. 175.

¹⁴ Vgl. Knop (2002), S. 2.

¹⁵ Vgl. Das (2001), S. XXIII.

¹⁶ Vgl. Chamney, Mansuri (2000), S. 8

¹⁷ Vgl. Kat (2001), Whittaker, Kim (2000), S. 415, Williams, Clavell, Champney (1999), S. 4, Smithson (1996), S. 41.

¹⁸ Vgl. Das (2001), S. XXIV.

¹⁹ Vgl. Petrachi (1997), S. 22.

²⁰ Vgl. Toy, Ryan (2000), S. 329.

²¹ Vgl. Wittenbrink, Höltkemeyer (2000), S. 771.

²² Vgl. Eller, Riechert (2000), S.1.

²³ Vgl. Rudolph (2000), S. 304.

²⁴ Vgl. Wilkens, Entrop, Scholz (2000a), S. 462.

²⁵ In Anhang 1 werden weitere, alternative Definitionen wiedergegeben.

²⁶ Vgl. Wohlwend (2001), S. 9.

²⁷ Vgl. Wittenbrink, Höltkemeyer (2000), S. 771.

²⁸ Vgl. Weissenfeld, Weissenfeld (1997), S. 46.

²⁹ In einem Fall wird jedoch auch ein strukturiertes Produkt analysiert, welches nur aus einem Instrument besteht. In den Kapiteln 4.5 und 5.7 werden Hebel-Produkte dargestellt und analysiert. Es wird sich herausstellen, dass es sich dabei um eine exotische Option handelt. Hebel-Produkte werden in dieser Arbeit i.S.v. Eller (vgl. Anhang 1, Fn. 243, S. 99) dennoch behandelt.

³⁰ Auch aus diesem Grunde fallen bspw. Optionsanleihen im Rahmen dieser Arbeit nicht unter den Begriff der strukturierten Produkte. Optionsanleihen können in eine (ggf. minderverzinsliche) Anleihe und einen Optionsschein zerlegt und separat gehandelt werden.

³¹ Vgl. Wohlwend (2001), S. 10 f.

³² Vgl. Knop (2002), S. 11.

³³ Es existieren Produkte, welche anstelle von 100 % Kapitalschutz nur einen bestimmten Prozentsatz garantieren. Der restliche, unsichere Teil hängt von der Entwicklung des zugrunde liegenden Basiswertes (Underlying) ab.

³⁴ Als Arbitrage bezeichnet man das Erwirtschaften risikoloser Gewinne ohne Kapitaleinsatz.

³⁵ Vgl. bspw. Wilkens, Scholz, Völker (1999a), S. 262.

³⁶ Vgl. bspw. Beike (2000), S.61.

³⁷ Vgl. Smithson (1996), S. 41.

³⁸ Vgl. bspw. Wittenbrink, Höltkemeyer (2000), S. 771 oder Das (2001), S. 521..

³⁹ Vgl. bspw. Scharpf (1999), S. 24 oder Steiner, Bruns (2000), S. 2.

⁴⁰ Vgl. bspw. Marshall (2000), S. 168 oder Eller (1999), S. 34.

⁴¹ Vgl. bspw. Wiedemann (2003), S. 199.

⁴² Diese Schlussfolgerung wird in der Literatur als „law of one price“ oder „single-price law of markets“ bezeichnet [vgl. exemplarisch Rubinstein (1976), S. 408].

⁴³ Vgl. Wilkens, Entrop, Scholz (2001a), S. 482.

⁴⁴ In Anlehnung an Wilkens et al. (1999a), S. 263, Abb. 1.

⁴⁵ Vgl. Kapitel 1.2.

⁴⁶ Vgl. Kapitel 2.2 und 2.3.

⁴⁷ Alternativ zum Ausdruck Ausübungspreis werden in der Optionstheorie die Begriffe Basispreis oder Strike (-Price) verwendet.

⁴⁸ Vgl. Black, Scholes (1973), S. 637-654.

⁴⁹ Der Verkauf von Optionen wird als Short-Position oder Stillhalter-Position bezeichnet. Der Käufer von Optionen nimmt eine Long-Position ein.

⁵⁰ Vgl. Fn. 2, S. 1.

⁵¹ In Anlehnung an Heinrich (2000), S. 237 f.

⁵² Stoll (1969) zeigt die Put-Call-Parität für Optionen europäischen Typs. Merton (1973b) erweiterte die Put-Call-Parität unter Berücksichtigung von Dividendenzahlungen.

⁵³ Put-Call-Parität für Basiswerte, welche eine konstante Dividende, q, aufweisen.

⁵⁴ Vgl. Merton (1973a), S. 141-183.

⁵⁵ Diese Annahme wird später aufgegeben.

⁵⁶ Der Begriff der geometrischen Brown’schen Bewegung, auch als Wiener Prozeß bezeichnet, stammt aus der stochastischen Differentialrechnung. Der Wiener Prozeß wird u.a. zur Beschreibung der Entwicklung von Wertpapierpreisen herangezogen. Zur Abschätzung der zukünftigen Kursentwicklung werden verschiedene Annahmen getroffen, unter anderem, dass die Renditen des Basiswertes standardnormalverteilt sind. Somit können die zukünftigen Ausprägungen des Underlyingkurses über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ausgedrückt werden. Für weitere Details, welche den Rahmen dieser Arbeit sprengen würden, vgl. Betsch, Groh, Lohmann (1998), S. 124 ff. oder Hull (2000), S. 218 ff..

⁵⁷ Vgl. Daube (1999), S. 166.

⁵⁸ Vgl. Bodie, Kane, Marcus (1999), S. 669.

⁵⁹ In Kapitel 2.5 erfolgt die detaillierte Beschreibung des Einflusses, den ein Faktor auf den Wert einer Option und damit auch auf den Wert eines strukturierten Produktes hat.

⁶⁰ In Anlehnung an Weithers (2000), S.27.

⁶¹ Vgl. Vorst (1996), S. 175.

⁶² Der Auszahlungsbetrag einer pfadabhängigen Option hängt nicht nur vom Kurs des Underlyings bei Fälligkeit ab, sondern von den vergangenen Kursbewegungen des Underlyings.

⁶³ Vgl. Hull (2000), S. 467.

⁶⁴ Kursausreißer des Basiswertes werden geglättet, d.h. der Durchschnitt weist eine wesentlich geringere Volatilität auf. Vgl. hierzu Pechtl (1999), S. 258; Knop (2002), S. 48 oder Brockhaus, et al, (1999), S. 92.

⁶⁵ Vgl. Cox, Ross, Rubinstein (1979), S. 229-263.

⁶⁶ Vgl. Turnball, Wakeman (1991), S. 377-389, Vorst (1992), S. 179-193, Levy (1992), S. 474-491, Rogers, Shi (1995), S. 1077-1087.

⁶⁷ Vgl. Vorst (1996), S. 181f, Tab. 6-2, 6-3.

⁶⁸ Vgl. Knop (2002), S. 47ff; Brockhaus, et al. (1999), S.92 ff. oder Hull (2000), S. 467 ff..

⁶⁹ Vgl. Hull (2000), S. 60.

⁷⁰ Einen Überblick liefert Ong (1996), S. 29 ff..

⁷¹ Worst-of-Two-Call-Optionen werden alternativ auch als Call-Optionen auf das Minimum zweier Finanztitel bezeichnet [vgl. Steinbrenner (2000), S. 380 ff.].

⁷² Vgl. Stulz (1982) S. 161-85 oder Hunziker, Koch-Medina (1996) S. 143-174.

⁷³ In Anlehnung an Bruns, Meyer-Bullerdiek (2000), S. 298.

⁷⁴ Die Barriere liegt oberhalb des aktuellen Kurses des Basiswertes.

⁷⁵ Die Barriere liegt unterhalb des aktuellen Kurses des Basiswertes.

⁷⁶ Vgl. Kapitel 5.7.

⁷⁷ Vgl. Fn. 62, S. 16.

⁷⁸ Vgl. Hull (2000), S. 463.

⁷⁹ Es werden lediglich europäische Optionen betrachtet, da nur solche zur Konstruktion der betrachteten strukturierten Produkte verwendet werden. Eine vorzeitige Ausübung während der Laufzeit, wie dies bei amerikanischen Optionen möglich ist, ist bei strukturierten Produkten nicht möglich.

⁸⁰ Vgl. Kapitel 2.2 Gleichungen (2.1) und (2.2).

⁸¹ Vgl. Kapitel 2.3.