Empirische Wirtschaftsforschung. Methoden und Anwendungen

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Überblick

2 Vorstellung verwendeter Modelle und Methoden
2.1 Absolute und relative Kaufkraftparität
2.2 Korrekte Interpretation von Testergebnissen
2.3 Stationarität, Integration und Kointegration
2.4 Einheitswurzel- und Stationaritätstests
2.5 Engle-Granger-Kointegrationsmethode
2.6 Bezug der Engle-Granger-Kointegrationsmethode auf PPP

3 Testergebnisse zur Kointegration von Preisen
3.1 Untersuchungsgegenstand und Auswahl der Daten
3.2 Anwendung der EGKM auf die ausgewählten Daten

4 Schlussbemerkungen
4.1 Interpretation der Ergebnisse
4.2 Kritik an der EGKM

Anhang

1 Datensätze

2 Untersuchung der Daten
2.1 Erste Sichtung der Bretton-Woods-Daten
2.2 Erste Sichtung der Post-Bretton-Woods-Daten
2.3 Iteration der EGKM für BW
2.3.1 Schritt 1
2.3.2 Schritt 2
2.3.3 Schritt 3
2.4 Iteration der EGKM für PBW
2.4.1 Schritt 1
2.4.2 Schritt 2
2.4.3 Schritt 3

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 3.21: grafisch ermittelte Stationaritätsbeziehungen der realen bilateralen Wechselkurse:

Tabellenverzeichnis

Tabelle 2.40: gegenseitige Bestätigung von ADF und KPSS:

Tabelle 3.21: Test der BW-CPI auf identische Integration:

Tabelle 3.22: Test der BW-Residuen auf Stationarität:

Tabelle 3.23: Test der BW-CPI auf identische Integration:

Tabelle 3.24: Test der PBW-Residuen auf Stationarität:

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Überblick

Die Ursprünge der Kaufkraftparitätentheorie liegen in der erstmaligen Definition des Ausdrucks der Kaufkraftparität (Purchasing Power Parity, PPP) durch Gustav Cassel (1918, S. 568) basierend auf Theorien von Ricardo, Mill, Marshall und weiteren Wissenschaftlern.^[1] Die Anwendung der PPP schlägt sich in der Ermittlung von gleichgewichtigen Wechselkursen sowie der Feststellung von Über- bzw. Unterbewertungen international gehandelter Währungen nieder.^[2] Des Weiteren wird dieses Modell zur Stützung anderer Wechselkursmodelle verwendet.^[3]

Zu Beginn der 80er Jahre setzte Jacob Frenkel einen Impuls mit empirischen Foschungsergebnissen^[4], die ein Scheitern der PPP attestierten. Seit seiner Veröffentlichung wurden in der Forschung fortwährend methodische Neuentwicklungen im Bereich der Ökonometrie angewandt, um Signifikanz der Kaufkraftparität zu zeigen.^[5] Das von Rogoff aufgeworfene „PPP Puzzle“ warf zuletzt wesentliche Erkenntnisse auf, wie das Phänomen hoher kurzfristiger Volatilitäten realer Wechselkurse mit der konstanten Anpassungsgeschwindigkeit zum PPP-Gleichgewicht verbunden werden kann.^[6]

Diese Seminararbeit wird zunächst das Modell der Kaufkraftparität vorstellen. Daraufhin soll als ausgewählte Methodik der Ansatz der Kointegration von Variablen erläutert und in Bezug zur PPP gebracht werden. Im Folgenden sollen eigene Testergebnisse zu bilateralen Wirtschaftsbeziehungen präsentiert werden. Im Abschluss sollen diese interpretiert und die angewandte Methodik kritisiert werden.

2 Vorstellung verwendeter Modelle und Methoden

2.1 Absolute und relative Kaufkraftparität

Die Kaufkraftparitätentheorie beschäftigt sich mit der Modellierung realer Wechselkurse.^[7] Der bilaterale reale Wechselkurs einer Währung gibt an, auf wie viele Gütereinheiten des eigenen Bruttoinlandsprodukts verzichtet werden muss, um eine Einheit eines fremden Bruttoinlandsprodukts zu erwerben.^[8]

Basierend auf dem „Law of One Price“ (LOOP) können mehrere Versionen der PPP unterschieden werden.^[9] Direkt an Cassel (1918, S. 568) anlehnend sei zuerst die absolute Kaufkraftparität (Absolute PPP, APPP) genannt, welche den realen Wechselkurs Qt zweier Währungen als Quotient der mittels nominalen Wechselkurs Et in heimischer Währung dotierten Preisindizes der Länder definiert. Hierbei sei der Preisindex des Heimatlandes als PtH und der des Auslands als PtF bezeichnet. Im Folgenden werden Kleinbuchstaben für logarithmierte Größen verwendet. Die APPP unterstellt einen auf Güterarbitrage beruhenden Anpassungsmechanismus, der die Kaufkräfte zweier Länder exakt ausgleicht, so dass der reale Wechselkurs eins beträgt:^[10]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus Gleichung (2.11) ergibt sich die Gesetzmäßigkeit, dass Länder mit hoher Inflation im internationalen Vergleich relativ schwache Währungen aufweisen und umgekehrt (Vgl. MacDonald, 2008, S. 41.).

Die zweite zu nennende Version ist die relative Kaufkraftparität (relative PPP, RPPP).^[11] Dieses Modell unterstellt eine Anpassung der Kaufkräfte zweier Länder, die ihr Gleichgewicht auf einem bestimmten, konstanten Niveau des realen Wechselkurses QRPPP findet:

(2.12) Qt = = QRPPP

Diese PPP-Version trägt der Tatsache Rechnung, dass Konsumentenpreisindizes international nicht einheitlich gebildet werden.^[12] Sowohl die verschiedene Gewichtung einzelner Güter und Basierung der Indizes, als auch die Nicht-Handelbarkeit einzelner Güter werden besser abgebildet. In Differenzgrößen notiert ausgedrückt ergibt sich folgender Term:

(2.13) ∆e = ∆pH - ∆pF

Dieser Gleichung ist zu entnehmen, dass bei vorherrschender RPPP inländische Währungen prozentual entsprechend der relativen Differenz der Veränderungen beider Preisindizes eine Aufwertung oder Abwertung erfahren.^[13]

Abschließend ist anzumerken, dass aufgrund des bei allen vorgestellten Modellen angenommenen Prozesses der Güterarbitrage implizit vorausgesetzt wird, dass internationale Handelbarkeit der Güter beim Zustandekommen der PPP keine Rolle spielt.^[14] Diesem Problem kann einerseits Rechnung getragen werden, indem Preisindizes handelbarer Güter wie z. B. Rohstoffen verwendet werden. Andererseits kann PPP laut Harms (2008, S. 275f.) mit handelbaren und nicht-handelbaren Güter, also mit üblichen Konsumentenpreisindizes modelliert und untersucht werden.

2.2 Korrekte Interpretation von Testergebnissen

Bei der Anwendung von Hypothesentests treten alternativ die Testergebnisse „Ablehnung der Nullhypothese“ und „Nicht-Ablehnung der Nullhypothese“ auf.^[15] Eine korrekte Interpretation ist für eine solide Deduktion unabdinglich. Die Konstruktion von Hypothesentests ermöglicht bei dem Ablehnen einer Nullhypothese die Folgerung, dass die Gegenhypothese signifikant bzw. „statistisch gesichert“ ist. Die vorliegenden Daten sind somit mit der Nullhypothese unvereinbar. Wird die Nullhypothese nicht abgelehnt, so bedeutet dies nicht dessen statistische Sicherung, sondern lediglich die fehlende Widersprüchlichkeit der vorliegenden Daten zur Nullhypothese.

2.3 Stationarität, Integration und Kointegration

Stationarität ist ein Merkmal von Zeitreihen, das je nach Ausprägung bestimmte Rückschlüsse auf dessen Verhalten nach einem Schock zulässt.^[16] Ein Schock ist eine unvorhersehbare, als Fehlerterm ut fomulierte Entwicklung einer Variable yt in Periode t.^[17] Folgende Gleichung modelliert eine Zeitreihe yt in Abhängigkeit vorangegangener Schocks mit einem Lag von T Perioden. Parameter F zeigt „ob und mit welcher Geschwindigkeit“^[18] die Zeitreihe zum langfristigen Mittelwert (hier Null) zurückfindet. Dieser Vorgang wird auch als mean reversion bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für diese Seminararbeit sind folgende Fälle interessant:^[19]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieser Fall wird als Stationarität bezeichnet. Ein Schock in Periode t wird

im Zeitablauf kontinuierlich regredieren.^[20] Bei schwacher Stationarität^[21] weist eine gegebene Zeitreihe einen konstanten Mittelwert auf, und die einzelnen aufeinander folgenden Zufallsvariablen dieser Zeitreihe zeigen für jede beliebige Zeitdifferenz konstante Autokovarianzen. Ist eine Zeitreihe nicht stationär, wird die Nachwirkung eines Schocks in Periode t im Zeitablauf nicht abklingen. Somit wären gültige Regressionsanalysen unmöglich.

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In diesem Fall enthält yt eine Einheitswurzel (unity root). Der Wert der Zeitreihe yt in Periode t ergibt sich aus einem Startwert und den kumulierten bisherigen Schocks, welche im System verharren bzw. persistent sind.

Eine integrierte Zeitreihe liegt vor, wenn sie durch Ableiten von Nicht-Stationarität zu Stationarität konvertiert werden kann.^[22] Die Anzahl der hierzu benötigten Ableitungen wird Integrationsgrad d bzw. Anzahl enthaltener Einheitswurzeln genannt. Ist eine Zeitreihe yt vom Grad d integriert, so schreibt man yt ~ I(d). Beträgt d Null, so ist die Zeitreihe stationär.

Ein Vekror wt aus mehreren Zeitreihen wird kointegriert vom Grad d, b genannt, wenn diese erstens allesamt vom gleichen Grad integriert sind.^[23] Zweitens muss es eine lineare Kombination der Komponenten von wt geben, so dass das Skalarprodukt von wt und a’ vom Grad d abzüglich b integriert ist. Sind die Zeitreihen von wt kointegriert, so schreibt man a’wt~I(d – b). Die Kointegration mehrerer nicht-stationärer Zeitreihen kann als langfristiger, stationärer Gleichgewichtszusammenhang verstanden werden.

2.4 Einheitswurzel- und Stationaritätstests

Um zu überprüfen, ob eine Zeitreihe eine Einheitswurzel enthält, wurde von Dickey und Fuller (1979) der Augmented-Dickey-Fuller-Test (ADF) entwickelt.^[24] Er versucht kann die Nullhypothese zu verwerfen, dass yt ~ I(1) ist. Als Gegenhypothese wird angegeben, dass die Zeitreihe I(0) ist. Um einer Ablehnung der Nullhypothese bei unzureichendem Stichprobenumfang vorzubeugen, sollte simultan ein Stationaritätstest wie z.B. der Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin-Stationaritätstest^[25] (KPSS) durchlaufen werden.^[26] Der KPSS versucht die Nullhypothese, dass eine Zeitreihe I(0) ist, zugunsten der Alternativhypothese abzulehnen, dass die Zeitreihe eine Einheitswurzel enthält. Auf die bedenkliche Hypothesenkonstruktion beider Tests wird in Kapitel 4.2 eingegangen. Eine Gegenüberstellung der Resultate kann die Testergebnisse gemäß folgender Tabelle gegenseitig stärken:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.5 Engle-Granger-Kointegrationsmethode

Die Engle-Granger-Kointegrationsmethode (EGKM) besteht nach Enders (2004, S. 335ff.) wie in nachfolgender Grafik illustriert aus vier Schritten: Schritt 1: Zunächst sind die zu kointegrierenden Variablen auf Identität ihrer Integrationsgrade, vereinfachend auf I(1) zu testen. Im Falle unterschiedlich integrierter Variablen könnte auf Multikointegration^[27] getestet werden. Auf Einheitswurzeln ist wie in Kapitel 2.4 beschrieben zu testen.

Schritt 2: Bei identischer Integration der Variablen ist eine Ordinary Least Squares Regression (OLS) nach Gleichung (2.50) zu schätzen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für eine Kointegrationsbeziehung muss Stationarität, also I(0) der geschätzteten Residuen ût wie in Gleichung (2.51) oder (2.52) vorliegen. Dies ist nach Kapitel 2.4 testen. Da es sich bei ût um geschätzte Größen handelt, müssen für ADF andere kritische Werte benutzt werden. Ist Stationarität Residuen ût nicht statistisch zu sichern, kann die Nullhypothese, dass die Variablen nicht kointegriert sind, nicht verworfen werden. Ist Stationarität der ût signifikant, kann mit Kenntnis, dass die Variablen identisch integriert sind, geschlossen werden, dass sie vom Grad (x, x) kointegriert sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Schritt 3: Besteht Annahme zur Kointegration, sind Vector-Error-Correc-tion-Modelle (VECM) der Form (2.53) und (2.54) zu schätzen. Die Ausdrücke in eckigen Klammern können wie in (2.55) und (2.56) gemäß Gleichung (2.50) durch die geschätzten Residuen ût aus Schritt 2 ersetzt werden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Lag-Länge n kann nach Informationskriterien, z. B. nach Akaike (1973), Hannan/ Quinn (1979) oder Schwarz (1978) optimiert werden. Enders (2004) schlägt hierzu die schrittweise Verwendung von t-Test und F-Test zur Optimierung der Signifikanz der Regressionsbeziehungen vor.

Der t-Test zielt auf die Ablehnung der Nullhypothese ab, dass einzelne Regressionskoeffizienten a gleich Null sind, und sichert somit die Signifikanz einzelner Zusammenhänge zwischen Residuen und Lags und den unabhängigen Variablen ab.^[28] Analog versucht der F-Test die Nullhypothese abzulehnen, dass alle Regressionskoeffizienten a gleich Null sind, also ob keine lineare Regression dem geschätzten Modell gegenüber vorteilhaft ist. Zur Beurteilung der Anpassungsgüte der einzelnen Modelle sollte das korrigierte Bestimmtheitsmaß (adjusted R²) als Kriterium herangezogen werden.

Schritt 4: Zum Abschluss sollte die Eignung des geschätzten Modells beurteilt werden. Ein Indikator hierbei ist die Sinnhaftigkeit der geschätzten „speed of adjustment“-Koeffizienten ay und az. Diese sollten sich bei einer aussagekräftigen Kointegrationsbeziehung der Zeitreihen ausreichend von Null unterscheiden, aber auch nicht zu hohe Werte annehmen, damit eine mean reversion möglich ist. Eine weitere Methode ist das sog. innovation accounting^[29] (IA). Hierbei geht es darum, das Verhalten der beiden Zeitreihen auf Schocks über eyt und ez zu untersuchen, und sog. Impuls-Antwort-Funktionen zu gewinnen. Ziel ist es, ay und az daraufhin auf solche Weise zu optimieren, dass eyt und ezt möglichst unkorreliert sind. Alle Variablen in (2.55) und (2.56) sind per definitionem I(0). Daher sollten die Impuls-Antworten bei IA gegen Null konvergieren.

2.6 Bezug der Engle-Granger-Kointegrationsmethode auf PPP

Um Signifikanz von PPP mittels Kointegration nach Enders (2004, S. 344ff.) zu zeigen, ist zuerst zu überprüfen, ob die Zeitreihen ft und ptH vom gleichen Grad integriert sind. Die Zeitreihe ft steht hierbei für das in Inlandswährung umgerechnete, ausländische Preisniveau, also für ft = et, + ptF.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sind ft und ptH identisch integriert, so lautet die zu testende Regressionsbeziehung wie in (2.60) dargestellt. Für langfristige PPP sollte b1 Eins betragen. Für APPP sollte b0 Null und b1 Eins betragen. Um RPPP abzubilden, reicht es aus eine signifikante Regression nach (2.60) zu konstruieren. Der Parameter b0 konfligiert hierbei nicht mit der Forderung der RPPP, dass ft und pt Propotionalität aufweisen müssen. Um auf Kointegration von ft und pt zu testen, sind die geschätzten Residuen ût auf Stationarität gemäß folgender Gleichungen zu überprüfen. Als Lag-Länge werden in (2.61) Null Perioden, und in (2.62) n Perioden nach Akaike (1973) verwendet.

(2.61) Dût = a1ût-1 + et

(2.62) Dût = a1ût-1 S ai+1ût-i + et

Ist Stationarität der Residuen ût signifikant, und sind ft und ptF ~ I(1), so ist Kointegration von ft und ptH vom Grad (1, 1) anzunehmen. Nun können VECM verschiedener Lag-Länge nach (2.62) und (2.63) geschätzt und nach Kapitel 2.5, Schritt 3 optimiert werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Schritt 4 ist, wie oben beschrieben, die Güte des Modells zu bewerten. Im Folgenden wird IA nicht angewendet.

3 Testergebnisse zur Kointegration von Preisen

3.1 Untersuchungsgegenstand und Auswahl der Daten

Im Folgenden soll Signifikanz der PPP zwischen den USA und seinen drei Haupt-Handelspartnern Canada, Japan und Deutschland, anlehnend Enders (1988 und 2004) gezeigt werden. Die monatlichen Daten werden hierbei in zwei Abschnitte geteilt. Die erste Periode reicht von Januar 1960 bis Dezember 1970. In dieser Zeit wurde das Bretton-Woods-Währungssystem mit fixen Wechselkursen angewandt. Daher wird diese Zeitspanne im Weiteren „Bretton-Woods-Periode“ genannt. Dagegen herrschte in der zweiten Periode der Daten von Januar 1973 bis Dezember 1986 ein Währungssystem mit flexiblen Wechselkursen. Zusätzlich begann 1973 die Ölkrise. Diese Periode wird im Weiteren „Post-Bretton-Woods-Periode“ genannt. Die Daten stammen von Global Financial Data und aus Datastream.^[30] Um Vergleichbarkeit der Konsumentenpreisindizes (CPI) zu schaffen, wurden diese für die Bretton-Woods-Periode auf den 31.01.1960, und für die Post-Bretton-Woods-Periode auf den 31.01.1973 umbasiert. Die Lags in Schritt 3 werden auf maximal drei Monate begrenzt, um eventuelle saisonale Komponenten eines Quartals zu berücksichtigen.

3.2 Anwendung der EGKM auf die ausgewählten Daten

Berechnet man den realen Wechselkurs der drei bilateralen internationalen Wirtschaftsbeziehungen als Indikator für mögliche PPP-Beziehungen, lassen sich folgende Diagramme abbilden. CAN_USA steht hierbei für die Beziehung zwischen Kanada und USA, GER_USA zwischen Deutschland und USA und JAP_USA zwischen Japan und USA. Für die Bretton-Woods-Periode (BW) zeigen sich, in Form von roten Hilfslinien gekennzeichnet, zwischen USA und Deutschland sowie Japan überwiegend kurzfristige Sta-

Abbildung 3.21: grafisch ermittelte Stationaritätsbeziehungen der realen bilateralen Wechselkurse

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

tionarität des realen Wechselkurses, während für die CAN_USA langfristige Stationaritätsgleichgewichte erkennbar sind. In der Post-Bretton-Woods-Periode (PBW) ist leichte Stationarität in der langen Frist für CAN_USA vermuten. Zwischen USA und Deutschland ergeben sich nur sehr kurzfristige Stationaritätsbeziehungen, während für JAP_USA sehr langfristige Stationaritätsgleichgewichte zu erkennen sind.

Eine erste Sichtung der Daten zeigt für die BW folgerichtig Stationarität der fixen nominalen Wechselkurse.^[31] Die Konsumentenpreisindizes (CPI) lassen auf I(1), genauer auf einen random-walk mit Drift schließen. In Warenkorb pro US-Dollar umgerechnete CPI zeigen random-walks mit leichtem Drift. Analoge Diagramme für die PBW lassen für alle nominalen Wechselkurse und CPI einen random walk mit Drift vermuten.^[32] Die in Warenkorb pro Dollar umgerechneten CPI scheinen einen random walk zu vollziehen.

Tabelle 3.21 zeigt den Test auf identische Integration der BW-CPI in Warenkorb pro Dollar gemäß Schritt 1 der EGKM.^[33] In eckigen Klammern wird im Folgenden gegebenenfalls die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art angegeben. Für alle CPI ist I(1) signifikant.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

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^[1] Vgl. Möller (2003), S. 188.

^[2] Vgl. MacDonald (2008), S. 39.

^[3] Vgl. Ebenda.

^[4] Vgl. Frenkel (1981), S. 162ff.

^[5] Vgl. MacDonald (2008), S. 39.

^[6] Vgl. Rogoff (1996), S. 19.

^[7] Vgl. Harms (2008), S. 282.

^[8] Vgl. Harms (2008), S. 253.

^[9] Vgl. MacDonald (2008), S. 41ff.

^[10] Vgl. Harms (2008), S. 264.

^[11] Vgl. Harms (2008), S. 265ff.

^[12] Vgl. Harms (2008), S. 164f.

^[13] Vgl. Harms (2008), S. 266.

^[14] Vgl. Frenkel (1976), S. 202.

^[15] Vgl. Mosler/Schmid (2006), S. 242.

^[16] Vgl. Brooks (2008), S. 323ff.

^[17] Vgl. Brooks (2008), S. 319ff.

^[18] Siehe Harms (2008), S. 268.

^[19] Vgl. Brooks (2008), S. 321f.

^[20] Vgl. Brooks (2008), S. 318ff.

^[21] Zu starker Stationarität siehe Schmid/ Trede (2006), S. 114.

^[22] Vgl. Brooks (2008), S. 326.

^[23] Vgl. Brooks (2008), S. 336.

^[24] Vgl. Brooks (2008), S. 327.

^[25] Vgl. Kwiatkowsky et. al. (1992).

^[26] Vgl. Brooks (2008), S. 331.

^[27] Vgl. Enders (2004), S. 342.

^[28] Vgl. Backhaus et al (2008), S. 68ff.

^[29] Mehr hierzu siehe Lutkepohl und Reimers (1992).

^[30] Weitere Informationen zur Herkunft der Daten finden sich im Anhang unter „ 1 Datensätze“. Des Weiteren sind sie in originärer und verarbeiteter Form auf einem beigefügten Datenträger verfügbar.

^[31] Diagramme zur BW finden sich im Anhang unter „2.1 Erste Sichtung der Bretton-Woods-Daten“.

^[32] Diagramme zur PBW finden sich im Anhang unter „2.2 Erste Sichtung der Post-Bretton-Woods-Daten“.

^[33] Die genauen Ergebnisse der einzelnen Schritte der EGKM für die BW finden sich im Anhang unter „2.3 Iteration der EGKM für BW“