Auslegung einer Radialpumpe zur Förderung des Kältemittels R123

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abbildungs,- und Diagrammverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Einleitung

2 Allgemeine Grundlagen der Pumpentechnik
2.1 Allgemeine Grundlagen der Kreiselradpumpen
2.2 Funktion und Aufbau der Kreiselpumpe
2.3 Unterscheidungsmerkmale der Kreiselpumpe
2.4 Allgemeine Grundlagen der Radialpumpe
2.5 Einsatzbereiche der Radialpumpe
2.6 Funktion und Aufbau von Radialpumpen

3 Allgemeine Beschreibung des Kältemittels R-123
3.1 Chemische Bezeichnung des Kältemittels R-123
3.2 Anwendungsbereich des Kältemittels R-123

4 Auslegungsverfahren der Radialpumpen
4.1 Eingangsdaten für die Auslegung der Radialpumpe
4.2 Bestimmung der Stufenanzahl
4.2.1 Bestimmung des Druckunterschiedes
4.2.2 Berechnung der Stutzenarbeit
4.2.3 Berechnung der Förderhöhe
4.3 Berechnung der spezifischen Drehzahl
4.3.1 Berechnung der Laufzahl
4.3.2 Bestimmung der Laufradstufen
4.3.3 Bestimmung der Laufradform
4.4 Vorwählen der Leitvorrichtung
4.5 Bestimmung des Saugbereiches
4.6 Bestimmung des Druckbereiches
4.7 Berechnung der Radreibungsleistung
4.8 Gesamtwirkungsgrad der Pumpe
4.9 Ablaufplan der Pumpenlaufradauslegung

5 Bestimmung von Konstruktionswerten
5.1 Berechnung des Schaufelverlaufs
5.1.1 Erstellung eines Kreisbogenverfahrens
5.1.2 Erstellen des Laufrades nach der punktweise berechneten Schaufel
5.1.3 Überprüfung des Schaufelverlaufs
5.2 Berechnung der Radscheibe
5.3 Berechnung des Achsschubes
5.3.1 Druckkraft auf der Bodenfläche des Laufrades
5.3.2 Berechnung der Radialkräfte am Laufrad
5.3.3 Ausgleich des Achsschubes
5.4 Berechnung der Leitvorrichtung
5.4.1 Auslegung des Spiralgehäuses
5.4.2 Zusammenfassung der Ausgangsdaten
5.4.3 Rechnerische Ermittlung der konstruktiven Werte
5.5 Kavitation
5.6 Auslegung angrenzender Bauteile
5.6.1 Wellen-Naben-Verbindung
5.6.2 Lagerung
5.6.3 Allgemeine Information über die Wälzlager
5.6.4 Arten von Wälzlagern
5.6.5 Lagerung der Welle
5.6.6 Dichtungen
5.6.7 Berührungsdichtung
5.6.8 Berührungsfreie Dichtungen
5.6.9 Auswahl der Dichtung

6 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Anhang
A.1 Skizze Laufrad
A.2 Skizze Spiralgehäuse
Eidesstattliche Erklärung

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungs,- und Diagrammverzeichnis

Abb.1: Flüssigkeitsstrom durch die Pumpe

Abb.2: Kreiselpumpen -Typen

Abb.3: Kreiselradpumpen-Bauarten „Rechts Kreiselpumpe und

links Seitenkanalpumpe“

Abb.4: Flüssigkeitsführung im Laufrad

Abb.5: Vierstufige Kreiselpumpe der Firma Fristam

Abb.6: Radialrad a) Meridianschnitt b) Schnitt A-B

Abb.7: Laufradbauformen geordnet nach Durchströmungsrichtung

Abb.8: Radformen a) bis d)

Abb.9: Langsamläufiges Radialrad

Abb.10: Schaufelabmessung an der Saugkante

Abb.11: Darstellung Schaufelende Saugseite

Abb.12: Geschwindigkeitsplan für die Saugkante

Abb.13: Darstellung der Schaufelform an der Druckkante

Abb.14: Form der Schaufelenden in den Ausführungen

Abb.15: Schaufelende an der Druckkante

Abb.16: Geschwindigkeitsverteilung am Laufrad

Abb.17: Geschwindigkeitsplan einer Pumpe für die Druckkante des Laufrades

Abb.18: Radialschaufel mit negativer Krümmung

Abb.19: Pumpenlaufrad-Konstruktion nach dem Kreisbogenverfahren

Abb.20: Darstellung zur punktweisen Schaufelberechnung

Abb.21: Abmessungen eines Radialpumpenschaufels

Abb.22: Druckverteilung und die wichtigsten Axialkräfte zwischen Gehäuse und Laufrad

Abb.23: Beispiel von Laufradanordnungen zum Achsschubausgleich

a) einstufig-zweiflutig, b) zweistufig-einflutig, c) vierstufig-einflutig

Abb.24: Achsschub a) mit Ausgleichsbohrungen AB, b) mit Umleitung UL

Abb.25: Pumpen-Leitvorrichtung

Abb.26: Gestaltungsmöglichkeiten vom Spiralgehäuse

Abb.27: Kavitationsformen in der Kreiselpumpe

Abb.28: Welle-Laufrad Verbindung

Abb.29: Spaltarten

Diagramm 1: Außendurchmesser in Abhängigkeit von der spezifischen Drehzahl

Diagramm 2: Bestimmung des Druckwertes

Diagramm 3: Einlaufziffer radialer Pumpenläufer

Diagramm 4: Pumpenwirkungsgrad von Kreiselpumpen

Diagramm 5: Kenngrößen von Kreiselpumpen

Tabellenverzeichnis

Tab.1: Eigenschaften für einige ausgewählte Kältemittel

Tab.2: Stufenübersicht

Tab.3: Radformen und Laufzahl

Tab.4: Empfehlung der Druckzahl für Laufradtypen

Tab.5: Richtlinien für Druckzahl nach Fuchslochner und Schulz

Tab.6: Werkstoffübersicht

Tab.7: Übersicht der Iterativen Berechnung der fehlenden Werte

Tab.8: Anwendungsbereich der verschiedenen Leitvorrichtungen

Tab.9: Punktweise Berechnung der Schaufelform

Tab.10: Zulässige Umfangsgeschwindigkeiten in Pumpenlaufrädern

Tab.11: Spiralwinkel Übersicht

1 Einleitung

In dieser Bachelorarbeit wird eine n-stufige Kreiselpumpe für die Förderung des Kältemittels R-123 ausgelegt. Die Pumpe soll im Bereich 0,15 bar bis 28 bar und im ORC-Prozess (Organic Rankie Cycle) eingesetzt werden.

Für die Auslegung der Pumpe sind folgende Ausgangspunkte vorgegeben: Die Eintrittstemperatur Tein = 30° liegt auf der Siedelinie und der Austrittsdruck des Kältemittels entspricht pAus = 28 bar. Zusätzlich ist der isentrope Wirkungsgrad der Pumpe gegeben. Dieser beträgt ηpumpe = 70 %. Bei den Berechnungen wird von einem idealen Fluid ausgegangen. Der Schwerpunkt dieser Bachelorarbeit liegt auf der thermodynamischen Auslegung der Pumpe hinsichtlich Laufrad, Anzahl der Laufräder, Schaufelzahl und Schaufelform.

Bei der Auslegung der Radialpumpe wird die Vorgehensweise entsprechend der Diplomarbeit „Entwicklung eines Auslegungsverfahrens für Kreiselpumpen“ von Birgit Müller angewendet.

Bevor mit den Berechnungen und der Auslegung der Radialpumpe angefangen wird, wird kurz auf den Aufbau und die Funktion der Kreiselpumpe sowie ihre verschiedenen Ausführungen eingegangen. Anschließend wird das Kühlmittel

R-123 in seinen Eigenschaften und dessen Anwendungsbereich kurz erklärt. In dieser Arbeit wird nicht tiefer auf die Eigenschaften und die chemische Zusammensetzung der Kältemittel R-123 eingegangen.

Nach der theoretischen Einführung in die Materie soll die Anzahl der Stufen der Radialpumpe berechnet werden. Neben der ermittelten Temperaturdifferenz soll ebenfalls die Druckdifferenz festgestellt werden. Über den Druckunterschied wird die Anzahl der Laufräder zuerst geschätzt und danach mit der entsprechenden Formel berechnet.

Bei der Berechnung des Laufraddurchmessers wird zuerst die spezifische Drehzahl der Pumpe berechnet. Darauf basierend wird der Außendurchmesser berechnet und nach DIN 24255 wird daraufhin der Durchmesser des Laufrades festgelegt. Nachdem der Außendurchmesser feststeht, wird die Breite des Laufrades festgelegt. Weiterhin werden die Wellen-Laufrad-Verbindungen, die Dichtungen und die Lager kurz beschrieben. Auf die Kavitation wird nur eingegangen werden bei der Auswahl des Werkstoffes für das Laufrad. Abschließend wird die Verbindung zwischen Welle, Laufrad und Lagerart sowie die Dichtungsart gewählt. Hierbei werden die theoretischen und rechnerischen Grundlagen nicht beschrieben. Die Kreiselpumpe wird exemplarisch mit den gegebenen Werten ausgelegt.

Wenn die Berechnungen fertiggestellt sind und alle Kriterien erfüllen, werden Skizzen erstellt. Die Zeichnungen sind nur Skizzen und keine abschließenden Fertigungszeichnungen.

2 Allgemeine Grundlagen der Pumpentechnik

Im Allgemeinen dienen Pumpen zur Förderung von Flüssigkeiten oder Gasen, um sie aus einem Zustand niedriger Energie in einen Zustand höherer Energie zu versetzen.

Dabei wird dem pumpbaren Medium Energie zugeführt. Das geschieht durch die Umwandlung der mechanischen Energie in potenzielle Energie. Pumpen transportieren fließfähige Stoffe. Die Anwendungsbereiche der Pumpen reichen von Flüssiggasen bis zu stichfestem Klärschlamm und umfassen einen Viskositätsbereich von mindestens sieben Zehnerpotenzen (mPas).

Die wichtigsten Leistungsdaten einer Pumpe sind der Volumenstrom und die Förderhöhe [1].

2.1 Allgemeine Grundlagen der Kreiselradpumpen

Der Physiker Denis Papin erfand im Jahr 1689 die Kreiselpumpe. Sie ist die weltweit meist verwendete Pumpenbauart [2]. Die Pumpe arbeitet nach einem einfachem physikalischen Prinzip. Das Medium wird zu der Laufradnabe angezogen und durch die Fliehkraft an die Außenkante des Laufrades geschleudert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.1: Flüssigkeitsstrom durch die Pumpe [3]

Durch ihre Bauart kann die Kreiselpumpe günstig hergestellt werden und ist zusätzlich sehr robust. Darüber hinaus ist die Kreiselpumpe einfach in der Handhabung.

2.2 Funktion und Aufbau der Kreiselpumpe

Die Hauptteile der Kreiselpumpe bestehen aus dem Laufrad, einem Gehäuse und der Leitvorrichtung. Durch die konstruktive Gestaltung kann das Gehäuse die Funktionen der Leitvorrichtung übernehmen und somit wird in der Praxis auf die Leitvorrichtung verzichtet [4].

Das Laufrad wird mit Schaufeln bestückt und überträgt die mechanische Energie auf das pumpbare Medium. Die Energieübertragung beginnt mit Eintritt in das Schaufelgitter und endet beim Verlassen der Schaufelkanäle.

Durch die zugeführte Energie wird der Druck erhöht und durch die Verzögerung der Relativgeschwindigkeit w in den Laufradkanälen die Geschwindigkeit zwischen dem Eintritt und dem Austritt des Mediums beschleunigt. Die absolute Geschwindigkeit c des Mediums steigt an und beim durchströmen der Laufradkanäle und anschließendem Verlassen des Laufrades in der Leitvorrichtung wird sie in die Druckenergie umgewandelt.

2.3 Unterscheidungsmerkmale der Kreiselpumpe

Die Kreiselpumpen lassen sich nach verschiedenen Bauarten unterteilen [4]:

- Radialpumpe
- Halbaxialpumpe
- Axialpumpe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.2: Kreiselpumpen-Typen [3]

Die Hauptaufteilung erfolgt nach den Bauformen der Pumpen. Man unterscheidet folgende Bauformen:

- Kreiselpumpe und
- Seitenkanalpumpe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.3: Kreiselradpumpen-Bauarten „Rechts Kreiselpumpe und

links Seitenkanalpumpe“ [5]

Die Kreiselpumpe lässt sich darüber hinaus nach der Ausführung von Laufrädern und deren Anzahl, Saugverhalten und der Art der Leitvorrichtung unterteilen.

Weiterhin kann die Pumpe unterschieden werden nach der Leitvorrichtung der Flüssigkeit hinter dem Laufrad.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.4: Flüssigkeitsführung im Laufrad [5]

Man unterscheidet die Flüssigkeitsführung in dem Laufrad als einstufig, mehrstufig oder mehrstufig gegenläufig. Bei einer Pumpe mit nur einem Laufrad spricht man von einer einstufigen Pumpe und bei einer mit mehreren Laufrädern spricht man von mehrstufiger Pumpe. Zusätzlich wird bei der mehrstufigen Pumpe die Führung bzw. die Strömung des Mediums unterschieden und die Strömungsrichtung mit gegenläufig oder gleichläufig angegeben.

Zuletzt wird noch unter dem Saugverhalten der Pumpe unterschieden. Je nach der konstruktiven Ausführung unterscheidet man zwischen:

- selbstansaugender Pumpe
- mittelbar selbstansaugender Pumpe
- nicht selbstansaugender Pumpe

2.4 Allgemeine Grundlagen der Radialpumpe

Bei der Radialpumpe handelt sich um eine Kreiselpumpe, bei der das Medium radial zur Pumpenwelle aus dem Laufrad austritt. Gegenüber den Axialpumpen werden durch die Strömungsumlenkung im Laufrad höhere Förderdrücke erreicht.

In dieser Arbeit wird die Radialkreiselpumpe behandelt. Die anderen Bauarten der Kreiselpumpen werden nicht tiefer betrachtet oder ausführlicher erklärt.

2.5 Einsatzbereiche der Radialpumpe

Der Einsatzbereich der Radialpumpe ist sehr vielfältig gefächert.

Zum Beispiel werden die Radialpumpen in der Petrochemischen Chemie und auch im Gesamtchemischen Anlagenbau eingesetzt. Außerdem werden die Radialpumpen in der Nahrungsmittelfertigungsindustrie eingesetzt. Weiterhin werden die Radialpumpen ebenso in der gesamten Wasserwirtschaft genutzt. Der Einsatzbereich ist sehr individuell und wird oben nur in ein paar Bereichen erwähnt.

2.6 Funktion und Aufbau von Radialpumpen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.5: Vierstufige Kreiselpumpe der Firma Fristam [28]

Der Aufbau der Radialpumpe wird anhand einer Aufbauzeichnung dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.6: Radialrad a) Meridianschnitt b) Schnitt A-B

Die Berechnungsebenen des Laufrades sind in Abbildung 6 dargestellt. Sie teilen sich in vier Bereiche auf: Der erste Bereich ist der sog. Saugmund (SM) Bereich. Das Fluid wird in das Laufrad angesogen und in den Radialteil des Laufrades umgelenkt [7]. Der Bereich des Saugmundes wird auch als Berechnungsebene 0 genannt bzw. bezeichnet.

Die Anfangskante der Schaufel ist die Saugkante SK (Berechnungsebene 1) und das Ende der Schaufel ist die Druckkante DK (Berechnungsebene 2). Die Schaufeln werden in Strömungsrichtung betrachtet [7].

Die dritte Berechnungsebene befindet sich unmittelbar hinter dem Laufrad. Man geht davon aus, dass das Fluid nicht mehr die Schaufeln umströmt und dennoch das Laufrad nicht verlassen hat.

An der Vorderseite herrscht ein höherer Druck, der dadurch entsteht, dass das Fluid einen hohen Druck auf der Vorderseite des Laufrades ausübt, und auf der Rückseite des Laufrades herrscht ein niedrigerer Druck als auf der Vorderseite. Deswegen wird die Rückseite auch Saugseite genannt [7]. Zwischen zwei Schaufelflächen verläuft die mittlere Relativstromlinie bzw. Relativstrombahn (MFL). Die Flussfläche ist beim Radialrad mittig zu den beiden Deckscheiben und nahezu senkrecht zur Drehachse. In Abbildung 6 sind die wichtigsten Maße dargestellt. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden die spezifischen konstruktiven Merkmale der Radialpumpe tiefer und genauer erklärt.

3 Allgemeine Beschreibung des Kältemittels R-123

Kältemittel dienen zum Transport der Wärmeenergie von dem Kühlgut zur Umgebung. Kältemittel werden in geschlossenen oder offenen Kälteanlagen als Arbeitsmedium eingesetzt [8].

Nach DIN EN 378-1 ist das Kältemittel definiert als "Fluid, das zur Wärmeübertragung in einer Kälteanlage eingesetzt wird, und das bei niedriger Temperatur und niedrigem Druck Wärme aufnimmt und bei höherer Temperatur und höherem Druck Wärme abgibt, wobei üblicherweise Zustandsänderungen des Fluids erfolgen"[9].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.1: Eigenschaften für einige ausgewählte Kältemittel aus [12]

R-123 wird als Ersatz mit zeitlich begrenzter Nutzung für R-11 eingesetzt. Nach dem sich der Einsatz von FCKW-Mitteln als umweltschädigend erwiesen hat, werden diese schädlichen Stoffe durch umweltverträgliche Kältemittel ersetzt. Eines der neuen Ersatzmittel ist R-123. Das Kältemittel R-123 ist umweltfreundlicher als R-11 und seine atmosphärische Lebensdauer ist gering. Das liegt dran, dass R-123 zwei Chloratome hat. Daher kann R-123 in geringen Mengen in die Stratosphäre gelangen. Durch die kurze Lebensdauer hält sich die Ozonzerstörung in geringem Maße [8].

3.1 Chemische Bezeichnung des Kältemittels R-123

Die chemische Bezeichnung für R-123 ist 1,1-DICHLOR-2,2,2, TRIFLUORETHAN und die chemische Formel lautet: CHCL2-CF3.

3.2 Anwendungsbereich des Kältemittels R-123

R-123 wird in der Luftkonditionierung für die Industrie, in der Klimatisierung von Gebäuden und für die Kühlung oder Erwärmung von Wasser eingesetzt.

Die Verwendung bzw. der Einsatz von R-123 ist in neuen Anlagen untersagt [10]. Die Verordnung (EG)2037/2000 regelt die Verwendung und den Einsatz des Kältemittels R-123.

4 Auslegungsverfahren der Radialpumpen

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten eine Radialpumpe zu berechnen. Das älteste Verfahren zur Berechnung einer Radialpumpe geht davon aus, dass unendlich viele dünne und dicht stehende Schaufeln vorliegen. Die real zueinander vorhandenen Schaufelpositionen werden durch Näherungsbetrachtung berechnet. Ein anderes Verfahren geht davon aus, dass nur eine Schaufel in einem unendlich begrenzten Raum vorhanden ist.

Die Schaufeln werden iterativ ermittelt. Für die Auslegungsverfahren der Radialpumpe wird das älteste Verfahren angewendet. Bei Radialpumpen entstehen nicht drehungsfreie Strömungen, weil das Laufrad ein umlaufendes kreisförmiges Gitter hat. Insbesondere die theoretische Berechnung von Radialrädern, in denen eine Kanalströmung vorliegt, ist problematisch. Es entstehen Kanalwirbelungen wodurch die Relativströmung nicht mehr drehfrei ist. Dadurch ist keine Potentialströmung vorhanden. Deshalb geht man bei der Berechnung von Radialpumpen von der Absolutgeschwindigkeit aus [11].

In der vorliegenden Arbeit wird nicht mehr als nötig auf die theoretische Strömungsberechnung eingegangen. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf der thermodynamischen Auslegung der Radialpumpe und desweiteren wird auf die auftretenden Kräfte eingegangen. Zusätzlich werden auch die Wellen-Nabe- Verbindung, Lager und Dichtungen kurz beschrieben. Sie werden allgemein nach den Regeln der Maschinenelemente ausgelegt.

4.1 Eingangsdaten für die Auslegung der Radialpumpe

Für die Berechnung der Radialpumpe sind folgende Eckdaten vorgegeben:

- Bei den Berechnungen wird vom idealen Gaszustand ausgegangen und die Formeln für das ideale Fluid angewendet
- Fördermedium: Kältemittel R-
- Fördermassenstrom: ṁ = 3,1 kg/s => Förderstrom: V̇ = 0,00214 m3/s =>0,128 m3/min => 7,69 m3/h
- Drehzahl des Motors: nMotor = 2950 min-
- Frequenz Bereich des Motors: fMotor = 50 Hz
- Die Eintrittstemperatur: Tein = T1 = 30° C liegt auf der Siedelinie
- Der Austrittsdruck: pAus = 28 bar des Kältemittels
- Der isentrope Wirkungsgrad der Pumpe: ηpumpe = 70 % => 0,
- Der Förderbereich der Radialpumpe ist 0,15 bar bis 28 bar

4.2 Bestimmung der Stufenanzahl

4.2.1 Bestimmung des Druckunterschiedes

Die Eintrittstemperatur Tein = 30°C liegt auf der Siedelinie, diese bestimmt auch den Druck p1 und die Dichte ρ1, die Enthalpie h1 so wie die Entropie s1. Diese Daten werden aus den Stoffwerttabellen für R-123 entnommen [12].

f(p1) = T1, ρ1, h1, s1 (1.0)

Stoffwerte aus der Tabelle für R-123 ergeben bei Tein = 30°C [12]:

- p1 = 1,2 bar = 120.000 N/m
- ρ1 = 1451,0 kg/m
- h 1 = 230,26 kJ/kg
- s1 = 1,1049 kJ/(kg*K)
- Tein = T1 = 30°C = 303,15 K

Der Austrittsdruck P2 ist 28 bar, daraus wird die Temperatur T2 ermittelt. Zusätzlich werden h2 und s2 aus den Stoffwerten berechnet.

- pau s = p2 = 28 bar = 2.800.000 N/m
- h2 = 232,91 kJ/kg
- s2 = 1,1075 kJ/(kg*K)
- Taus = T2 = 304,2 K

Die spezifische Arbeit wird bestimmt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

yp = 1.847,0 J/kg

Für die ideale Flüssigkeit gilt bei einer isentropen Zustandsänderung:

yp = yps = Δhps (1.2)

Über den isentropen Wirkungsgrad: ηpumpe wird die Enthalpieänderung berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.3)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.4)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Enthalpie h1 ist aus [12] bekannt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.5)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die innere Energie u1 wird über die Enthalpie berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.6)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.7)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch die Bestimmung der inneren Energie u1 wird die spezifische Wärmekapazität cF berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.8)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit sind alle Werte bekannt, damit T2 errechnet werden kann:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.9)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.0)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun wird die Entropie s2 berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Druckdifferenz lässt sich folgendermaßen berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.2)

4.2.2 Berechnung der Stutzenarbeit

Unter Stutzenarbeit versteht man das Energiegefälle zwischen Aus-, und Eintrittsstutzen. In der Aufgabenstellung ist die Förderhöhe und die Stutzenarbeit nicht gegeben. Deswegen wird die Stutzenarbeit berechnet. In diesem Fall ist das Fördermedium das Kältemittel R-123. Hierbei sind der Austrittsdruck und die Eintrittstemperatur gegeben. Oben im Abschnitt 4.1 wurde der Eintrittsdruck berechnet. Die Dichte ist gegeben. Danach lässt sich die Stutzenarbeit wie folgt berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.3)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.2.3 Berechnung der Förderhöhe

Über die errechnete Stutzarbeit wird die Förderhöhe berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.4)

Durch die Umstellung der Formel 2.4 nach H wird die Förderhöhe berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.3 Berechnung der spezifischen Drehzahl

Die Drehzahl n ist meistens vorgegeben oder durch den Antriebsmotor bestimmt.

In diesem Fall ist die Drehzahl n = 2950 min-1 vorgegeben. Der Unterschied zwischen der spezifischen Drehzahl und der Drehzahl des Motors kann durch den

Schlupf des Motors erklärt werden.

Die spezifische Drehzahl nq berechnet sich nach [3]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.5)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die spezifische Drehzahl bei Radialrädern liegt zwischen 10 min-1 und 80 min-1 [3]. Die errechnete spez. Drehzahl liegt nicht in den vorgegeben Grenzen. Deswegen wird die spez. Drehzahl durch die Iterative Berechnung ermittelt.

4.3.1 Berechnung der Laufzahl

Zwischen der Laufzahl σ und der spezifischen Drehzahl nq besteht ein Zusammenhang. Die Zahl 157,8 hat die Dimension einer Drehzahl und die Einheit min-1 [11].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten( 2(2.6)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.3.2Bestimmung der Laufradstufen

Dieser Wert liegt nicht mehr im CORDIER-Diagramm, deswegen wird die Förderhöhe auf mehrere Stufen aufgeteilt, um eine höhere Drehzahl zu erreichen. Bei einer Annahme von z = 10 Stufen ergibt sich folgende Tabellenübersicht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.7)

Die spezifische Drehzahl wird nach 2.5 und 2.6 neu berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diagramm 1: Außendurchmesser in Abhängigkeit von der spez. Drehzahl

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.3: Radformen und Laufzahl [11]

Nach der Tabelle 3 würde eine mehrstufige Radialpumpe ab 10 Stufen in Frage kommen. Zur Überprüfung der Stufenanzahl wird mit der folgenden Formel neu berechnet nach [5]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.8)

nach i umgestellt => Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit bleibt die Anzahl der Stufen bei Zehn.

4.3.3 Bestimmung der Laufradform

Nachdem die spezifische Drehzahl bestimmt ist, wird die Laufradform ermittelt.

Die Laufradform wird anhand von Erfahrungswerten ermittelt. Man unterscheidet Radial,- Diagonal oder Halbaxial- und Axiallaufrad.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.7: Laufradbauformen geordnet nach Durchströmungsrichtung [13]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.8: Radformen a) bis d) [5]

Die Laufradformen in Abbildung 8a) bis d) nach H. Sigmond sind folgendermaßen definiert:

a) Langsamläufiges Radialrad/Langsamläufer nq = 10 bis 40 min-
b) Francis oder Halbaxialrad/Mittelläufer nq = 40 bis 80 min-
c) Schrauben- oder Diagonalrad/ Schnellläufer nq = 80 bis 160 min-
d) Axialrad, Propeller/Schnellstläufer nq = 100 bis 500 min-1 und höher

Nach der Tabelle 2 und 3 wird die Radform (a) gewählt.

4.4 Vorwählen der Leitvorrichtung

Mehrstufige Pumpen werden mit Leiträdern gebaut [3].

4.5 Bestimmung des Saugbereichs

Aus dem Diagramm 1 wird der Druckwert ψ = 1,2 bzw. aus [3] ψopt = 1,2 für Radialpumpen gewählt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diagramm 2: Bestimmung des Druckwertes [3]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab.4: Empfehlung der Druckzahl für Laufradtypen [3]

Die Druckzahl ψ ist eine dimensionslose Zahl für die spezifische Arbeit Y bei Strömungsmaschinen. Die Druckzahl ψ bezieht sich auf die spezifische Stutzenarbeit Y. Die Druckzahl ist nicht beliebig zu steigern, da sich die Druckzahl ψ auf die Stutzenarbeit Y bezieht und die Stutzenarbeit Y eine von der Maschine erzeugte Größe ist [7].

[...]