Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit folgender Fragestellung:
„Wir suchen Rundwege (Startpunkt = Zielpunkt), die sich aus Streckenzügen der Teillängen
1, 2, 3, 4, ... n in der normalen Zählreihenfolge zusammensetzen. Nach jeder
Teilstrecke darf die Laufrichtung verändert werden.”
Der wohl einfachste Rundweg ist nicht einmal wirklich rund, denn für n = 3 gibt es die
einfache Darstellung von 1+2 in die eine Richtung und 3 wieder zurück. Dieses Beispiel
ist zwar nicht zweidimensional, ist aber trotzdem per Definition ein Rundweg. Gibt es
im eindimensionalen Raum davon noch mehr? Und ist es normal, dass man dabei erst
in die eine Richtung geht und dann in die andere? Kann man das Ganze nicht auch
mischen und wenn nicht für n = 3, dann vielleicht für ein größeres n?[...]
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Besondere Figuren im eindimensionalen Raum
- 2.1 Hin- und Rückweg
- 2.2 Herleitung der rekursiven Formel
- 2.3 Entwicklung einer expliziten Formel
- 2.4 Entwicklung einer expliziten Formel mithilfe der Matrizenrechnung und dem Eigenwertproblem
- 3 Darstellungsweisen von zweidimensionalen und dreidimensionalen Wegen
- 3.1 Allgemeine Überlegungen für eine zweidimensionale Wegdarstellung
- 3.2 Der Sonderfall a = = b
- 3.3 Der dreidimensionale Raum: Der Sonderfall a=b=c_
- 4 Beliebige Flächen darstellen
- 5 Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie sich Rundwege aus Streckenzügen der Länge 1, 2, 3, ... n in verschiedenen Dimensionen darstellen lassen. Dabei wird besonders auf die Frage fokussiert, ob es für bestimmte Rundwege eine eindeutige Darstellung gibt oder ob es verschiedene Möglichkeiten zur Konstruktion gibt.
- Entwicklung von Formeln zur Berechnung von Rundwegen im eindimensionalen Raum
- Analyse der Darstellungsmöglichkeiten von Rundwegen in zwei und drei Dimensionen
- Untersuchung von Spezialfällen und deren Auswirkungen auf die Darstellung von Rundwegen
- Exploration der Möglichkeit, Rundwege so zu konstruieren, dass sie eine vorgegebene Fläche umranden
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 2 untersucht den Spezialfall von Rundwegen im eindimensionalen Raum, bei dem ein Hin- und Rückweg stattfindet. Es werden verschiedene Methoden angewendet, um eine Gleichung zu entwickeln, mit der jedes mögliche n für diesen Sonderfall gefunden werden kann.
Kapitel 3 betrachtet zweidimensionale und dreidimensionale Rundwege. Es werden allgemeine Überlegungen zur Darstellung von Wegen angestellt und anhand von Beispielen gezeigt, welche Werte für n sich in den jeweiligen Dimensionen darstellen lassen. Kapitel 3 untersucht außerdem den Sonderfall, bei dem alle Streckenlängen gleich sind.
Kapitel 4 geht der Frage nach, ob es möglich ist, einen Rundweg so zu konstruieren, dass dieser eine vorgegebene Fläche umrandet.
Schlüsselwörter
Rundwege, eindimensionale Raum, zweidimensionale Raum, dreidimensionale Raum, Streckenlänge, Darstellung, Spezialfälle, Flächenumrandung, Matrizenrechnung, Eigenwertproblem.
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- Florian Buchholz (Autor), 2013, Geometrische Deutungen spezieller Summendarstellungen der Null, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/211889
