Analytic Hierarchy Process (AHP) - Einführung, Software und Anwendung im Enterprise Engineering

Inhaltsverzeichnis

Eidesstattliche Erklärung

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Danksagung

Abstract

Kurzfassung

1 Motivation/Einleitung

2 Methoden zur Entscheidungsfindung
2.1 Kapitalwertmethode
2.2 Interner Zinsfuß
2.3 Kosten-Nutzen Verhältnis
2.4 Total Cost of Ownership
2.5 Amortisationsdauer
2.6 ROI

3 Methodik des Analytic Hierarchy Process
3.1 Definition
3.2 Algorithmus
3.3 Ergänzende Hinweise
3.4 Typische Anwendungsbereiche
3.5 Anwendung im Enterprise Engineering
3.6 Softwareunterstützung

4 Fallstudie im Enterprise Engineering
4.1 Einleitung
4.2 Anforderungen
4.3 Softwaregestützte Durchführung des Analytic Hierarchy Process
4.4 Sensitivitätsanalyse
4.5 Hierarchieebene Hauptkriterien
4.6 Hierarchieebene Kapazitätskriterien
4.7 Hierarchieebene Alternativen
4.8 Zusammenführung

5 Kritische Reflektion

6 Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Struktur eines abgeschlossenen AHP

Abbildung 2: Übersicht der Prozessschritte des AHP

Abbildung 3: Hierarchische Problemstruktur: Eine Erreichung des Ziels hängt von beliebig vielen Kriterien, Subkriterien und Alternativen ab

Abbildung 4: Verhältnisskala zum paarweisen Vergleich der Prioritäten von zwei Kriterien

Abbildung 5: Beliebig Dimensionierte Vergleichsmatrix: Zeigt die relative Priorität der Kriterien zueinander

Abbildung 6: Berechnung der globalen Priorität: Multiplikation aller hierarchisch übergeordneten lokalen Prioritäten

Abbildung 7: Berechnung der totalen Priorität: Addition aller globalen Prioritäten einer Alternative

Abbildung 8: Verteilung von Forschungsberichten (2006) über die Anwendung des AHP nach Zweck

Abbildung 9: Verteilung von Forschungsberichten (2006) über die Anwendung des AHP nach Bereichen

Abbildung 10: Enterprise Engineering Lebenszyklus

Abbildung 11: Hierarchische Problemstruktur mit Abhängigkeiten zwischen Ziel, Kriterien und Alternativen

Abbildung 12: Dialog zur Auswahl der Vergleichsebene

Abbildung 13: Paarweiser Vergleich der Hauptkriterien durch Fragenkatalog

Abbildung 14: Paarweiser Vergleich der Hauptkriterien durch die Matrix

Abbildung 15: Resultat des paarweisen Vergleichs: Normalisierter Eigenvektor der Hauptkriterien mit lokalen Gewichtungen

Abbildung 16: Paarweiser Vergleich der Subkriterien durch Fragenkatalog

Abbildung 17: Resultat des paarweisen Vergleichs: Normalisierter Eigenvektor der Kapazitätskriterien mit lokalen Gewichtungen

Abbildung 18: Totales Ranking der Alternativen

Abbildung 19: Dialog zur Auswahl des Sensitivitätsparameters

Abbildung 20: Sensitivitätsgraph des Kriteriums Integration hinsichtlich der Zielerreichung

Abbildung 21: Komplette Hierarchie der Fallstudie mit sämtlichen Prioritäten

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Konkrete Beispiele zur Anwendung des AHP in unterschiedlichsten Sparten

Tabelle 2: Konkrete Beispiele zur Anwendung des AHP im Enterprise Engineering

Tabelle 3: Vergleich von AHP Software

Tabelle 4: Paarweiser Vergleich der Alternativen mit allen direkt abhängigen Kriterien

Tabelle 5: Prioritäten der Alternativen in Bezug auf die Kriterien der untersten Hierarchieebene

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Danksagung

An dieser Stelle möchte ich mich besonders bei jenen Menschen bedanken

die mich bei der Erstellung dieser Bachelorarbeit unterstützt haben. Der erste Dank gilt meinem Professor FH-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Erwin Zinser für das Angebot des interessanten Themas, welches meinen persönlichen Präferenzen entspricht. In diesem Zusammenhang möchte ich mich noch für das zeitnahe Feedback und die gute Betreuung von Herrn Zinser bedanken, welche mir ein effizientes Arbeiten ermöglicht haben. Außerdem möchte ich mich bei meinen Eltern für die finanzielle Unterstützung während des Studiums bedanken. Ein Dank gilt auch dem Erfinder des AHP und den Entwicklern der Software SuperDecisions. Hierdurch war es mir möglich, eine professionelle Software ohne Kosten und Einschränkungen für die Dauer meiner Arbeit zu nutzen.

Vielen herzlichen Dank an Alle!

Abstract

In our modern world we are often confronted with complex, composite problems, which require decisions depended on multiple criteria. Often, subjective judgements are part of decisions, which cannot be assessed with conventional problem solving techniques. The Analytic Hierarchy Process (AHP) however, provides a universally applicable method for quantifying subjective judgements to solve problems rationally. The formal, widely usable AHP has been used for decades in almost all fields. Especially in the field of enterprises, where decisions have a major impact on profitability, it is advantageous to use a decision process, which is based on mathematical principles. A case study, which outlines a sample application of the AHP using decision-support-software in the domain of enterprise engineering, is provided.

Kurzfassung

In unserer Welt tauchen ständig komplexe, zusammengesetzte und von vielen Kriterien abhängige Probleme auf, welche Entscheidungen verlangen. Oftmals fließen in die Entscheidungen subjektive Beurteilungen ein, wodurch herkömmliche rationale Methoden zur Problemlösung nicht anwendbar sind. Der Analytic Hierarchy Process (AHP) bietet jedoch eine universell anwendbare Entscheidungstechnik, welche subjektive Beurteilungen quantifiziert, um nach mathematischen Grundsätzen zu entscheiden. Die formelle, vielfältig anwendbare Methodik des AHP wurde über Jahrzehnte in nahezu allen Branchen erfolgreich angewendet. Besonders im Umfeld von Organisationen, wo Entscheidungen Auswirkungen hohen Grades auf die Wirtschaftlichkeit aufweisen, ist es von Vorteil, einen rational begründeten Entscheidungsprozess zu verwenden, um wettbewerbsfähig zu bleiben. Eine Fallstudie im Bereich des Enterprise Engineerings illustriert die Anwendung des AHP mittels Softwareunterstützung.

1 Motivation/Einleitung

Probleme, welche mit hohen Risiken verbunden sind und menschliche Urteilsbildung einbeziehen müssen, können durch herkömmliche Methoden nur schwierig auf rationale Weise gelöst werden. Häufig sind Probleme in der Realität unscharf formuliert und zusammengesetzt. Es können sich rationale Kriterien mit irrationalen Kriterien mischen und dadurch gängige mathematische Techniken der Entscheidungsfindung unbrauchbar machen. Auf mathematischen Prinzipien basierende Entscheidungsfindungstechniken verlangen nach einer systematischen Formulierung des Problems, was bei subjektiven Kriterien nach herkömmlichen Methoden kaum möglich ist. Dieses Dilemma führt immerwährend zu Frustration unter Personen, welche Entscheidungen aufgrund rationaler Gegebenheiten fällen wollen. Sie neigen dadurch dazu, das Vertrauen in mathematische Vorgehensweisen zu verlieren. Der Ruf nach einer formalen Vorgehensweise, welche auch die subjektiven Kriterien in einen rationalen Entscheidungsprozess einbinden kann, wurde laut. Aus den genannten Gründen wurde in den 1970er Jahren von Thomas L. Saaty der Analytic Hierarchy Process (AHP) entwickelt, welcher Hauptgegenstand dieser Arbeit ist.

In der heutigen, sich höchst wandelnden Welt, müssen Entscheidungen in kürzester Zeit getroffen werden, welche von vielen Parametern abhängen. Die Welt wird instabiler, ungeordneter sowie unsicherer und verlangt nach immer besser werdenden Entscheidungswerkzeugen (vgl. Bhushan & Rai, 2004, S. 4) . Besonders im Umfeld von Organisationen, wo Entscheidungen Auswirkungen hohen Grades auf die Wirtschaftlichkeit aufweisen, ist es von Vorteil einen rational begründeten Entscheidungsprozess zu verwenden um wettbewerbsfähig zu bleiben. Aus diesem Grund wird in der Arbeit neben dem allgemeinen Nutzen des AHP auch verstärkt auf die Anwendung im Bereich des Enterprise Engineerings (EE) eingegangen.

2 Methoden zur Entscheidungsfindung

Entscheidungen zu treffen setzt voraus, dass es eine Auswahl an Entscheidungsalternativen gibt. Eine Person, welche für eine Entscheidungsfindung zuständig ist, wählt aus einem Repertoire an Alternativen diejenige aus, welche sich auf Basis folgender Entscheidungsgrundlagen als optimal herausstellt:

- Erfahrung
- Intuition
- Entscheidungsmethoden

Auf Basis von Erfahrung zu entscheiden setzt voraus, dass die zuständige Person bereits über Erfahrung im entsprechenden Bereich verfügt. Zudem besteht die Möglichkeit, dass sich Sachverhalte im Laufe der Zeit ändern können, und somit bisherige Erfahrungen an Bedeutung verlieren. Intuitionen besitzen einen spekulativen, nicht auf Wissen zurückzuführenden Charakter und erweisen sich daher für strategisch wichtige Entscheidungen als unzureichend. Im Bereich der Unternehmensführung haben sich daher Entscheidungstechniken durchgesetzt, welche eine objektive Betrachtung von Entscheidungen ermöglicht. Die geläufigsten Entscheidungstechniken mit wissenschaftlichem Hintergrund werden im Folgenden ausgeführt.

2.1 Kapitalwertmethode

Mittels Kapitalwertmethode (Barwertmethode) wird der Wert von Investitionsalternativen zu einem Zeitpunkt ermittelt. Zahlungsflüsse zu unterschiedlichen Zeitpunkten werden zu einem Wert (Kapitalwert) zu einem fixen Zeitpunkt zusammengefasst. Die Alternative mit dem höchsten Kapitalwert wird gewählt.

Stärken:

- Einfache Methode
- Eignung für langfristige Entscheidungen
- Zeitpunkt von Geldflüssen wird berücksichtigt

(Aufgrund der Zinsen in einer Volkswirtschaft verändert sich der Wert des Geldes im Laufe der Zeit)

Schwächen:

- Zinsen sind schwer prognostizierbar
- Nur der Geldwert einer Entscheidung wird ermittelt

(Nicht monetäre Kriterien wie Risiken der Alternativen bleiben unberücksichtigt)

2.2 Interner Zinsfuß

Ähnlich wie bei der Kapitalwertmethode werden Zahlungsflüsse zu unterschiedlichen Zeitpunkten berücksichtigt. Jedoch wird anstatt des absoluten Geldwertes zu einem Zeitpunkt die Verzinsung der jeweiligen Entscheidungsalternativen berechnet. Der interne Zinsfuß gibt die Rentabilität in Form eines Prozentsatzes an. Als vorteilhafteste Alternative gilt jene mit dem höchsten internen Zinsfuß.

Stärken:

- Vergleich von Investitionen mit unterschiedlichen Einsatzgrößen und Geschäftsbereichen
- Anstatt der Zinsen der Volkswirtschaft, wird hier nur die Verzinsung der Investitionsalternative selbst berechnet

Schwächen:

- Unrealistische Annahme, dass Profite immer wieder mit der gleichen Verzinsung investiert werden können
- Im Gegensatz zum Kapitalwert schwieriger zu berechnen, da ein iterativer Prozess notwendig ist.

2.3 Kosten-Nutzen Verhältnis

Kosten und Nutzen in monetärer Form werden in ein Verhältnis gebracht, um anschließend verglichen werden zu können. Dies geschieht durch die einfache Formel (1.1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Stärken:

- Häufig in Betrieben verwendet zur Entscheidung ob selbst produziert oder zugekauft werden soll
- Wiederholbarer, objektiver Test der Profitabilität

Schwächen:

- Subjektive Einschätzung immateriellen Nutzens als Geldwert notwendig
- Manipulierbar durch Entscheidungsträger

2.4 Total Cost of Ownership

Die „Total Cost of Ownership“ (TCO, Gesamtbetriebskosten) stellen alle im Rahmen einer Investitionstätigkeit anfallenden Kosten dar. Dies bedeutet, dass nicht nur die Anschaffungskosten, sondern alle Aspekte der späteren Nutzung (z.B.: Wartung, Training, Modifizierung) berücksichtigt werden.

Stärken:

- Die gesamten anfallenden Kosten werden geschätzt

Schwächen:

- Der Nutzen wird nicht einbezogen

(Daher ist TCO alleine nicht für die Entscheidungsfindung geeignet)

2.5 Amortisationsdauer

Die Amortisationsdauer gibt an, wie lange es dauert, bis die Erträge die Kosten einer Investition decken. Je schneller sich eine Investition amortisiert, desto günstiger.

Stärken:

- Einfache Berechnung
- Einfach zu verstehen

Schwächen:

- Berücksichtigt keine Erträge nach dem Amortisationszeitpunkt
- Zeitpunkt von Zahlungen unberücksichtigt

2.6 ROI

Der Return on Investment (ROI) ergibt den Anteil der Erträge an den Aufwendungen einer Investition und berechnet sich daher wie in (1.2) ersichtlich. Je höher der ROI - desto günstiger die Alternative.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Stärken:

- Geeignet für Vergleich von Investitionsobjekten ähnlicher Art (hinsichtlich Kategorie und Muster der Rückflüsse)

Schwächen:

- Risiko und Größenordnung bleiben unbeachtet
- Veränderung der Investitionsdauer ändert Ergebnis dramatisch
- Manipulierbar durch subjektive Quantifizierung von Erträgen

Die behandelten Verfahren zur Entscheidungsfindung stammen aus dem betriebs- und finanzwirtschaftlichen Sektor. Jene Methoden eignen sich jedoch nur um den finanziellen Wert von Investitionsalternativen festzustellen. Nicht monetär erfassbare Kriterien bleiben dabei schlicht unberücksichtigt.

3 Methodik des Analytic Hierarchy Process

Da die bisher diskutierten Entscheidungsfindungstechniken ausschließlich eindeutig quantifizierbare Entscheidungskriterien wie Kosten, Erlöse und Zinsen verwenden oder nur für spezifische Problemstellungen verwendbar sind, kam es zu einem Vertrauensverlust in verbreitete Entscheidungstechniken. Thomas L. Saaty stellte fest, dass es keine allgemeine, verständliche und einfach zu implementierende Methode zur Entscheidungsfindung komplexer Situationen gab, was in zur Entwicklung des AHP verleitete. Durch den AHP werden folgende weitere Anforderungen erfüllt:

- Formaler Prozess
- Vielfältige Anwendungsmöglichkeiten
- Mehrfache Kriterien
- Komplexitätsreduktion
- Ranking von Entscheidungsalternativen
- Quantifizierung von subjektiven Entscheidungsmerkmalen
- Eignung für mit Unsicherheit behaftete Entscheidungen

(vgl. Bhushan & Rai, 2004, S. 6-10)

3.1 Definition

Dieses und das darauffolgende Kapitel orientieren sich an den Erkenntnissen von Thomas L. Saaty (2000) aus dem etablierten Werk „Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with the Analytic Hierarchy Process Vol. VI“. Saaty stellte fest, dass unsere Welt aus komplexen, untereinander zusammenhängen Problemen besteht. Beispielsweise hängt die Weltwirtschaft von Energie und Ressourcen ab. Energie hängt wiederum von geographischen und politischen Gegebenheiten ab. Politik hängt weiter von Ideen ab usw. Solch zusammengesetzte Probleme werden im AHP als hierarchische Struktur dargestellt um zu beantworten, welche Alternative mit ihren Eigenschaften die Erfordernisse des Entscheidungsträgers am besten erfüllt. Voraussetzung für die Verwendung des AHP ist, dass die Alternativen homogen sind, das bedeutet, es müssen alle Alternativen nach den gleichen Kriterien beurteilt werden können. Eine hierarchische Struktur setzt voraus, dass keine zyklischen Beziehungen vorkommen. Sehr komplexe Probleme mit einer nichthierarchischen Struktur können allerdings durch den ANP (Analytic Network Process) gelöst werden, welcher aber nicht Gegenstand dieser Arbeit ist. Eine Entscheidung zu treffen setzt eine Auswahl von Alternativen voraus. Im folgenden Kapitel wird die exakte Vorgehensweise zur Entscheidungsfindung mit dem AHP erklärt. Da die Vorgehensweise auf eine allgemeine, formelle Art erfolgt, ist es erforderlich die verwendeten Begrifflichkeiten zu verstehen. Ein praktischer, beispielorientierter Ansatz wird im Kapitel Fallstudie geschildert.

In Abbildung 1 ist die Struktur einer konkreten AHP Anwendung zum Zweck einer Auswahl eines USB-Sticks dargestellt. Die Abbildung dient der Klärung der Begriffe, welche in den folgenden Detailschritten des Algorithmus verwendet werden. Zudem wird dadurch bereits ein Überblick über die Schritte des Algorithmus gezeigt. Die Abbildung zeigt bereits das Resultat der gesamten Durchführung. Das Ziel mit der maximalen lokalen Priorität von eins steht dabei immer alleinig an oberster Stelle. Eine Hierarchieebene darunter sind die Hauptkriterien, von denen die Erreichung des Ziels abhängt, angesiedelt. Darunter können sich noch beliebig viele Subkriterien befinden. Die unterste Ebene der Hierarchie bilden die Alternativen, welche gegen alle Kriterien der untersten Kriterien-Ebene abgewogen werden. Eine Priorität gibt an, wie sehr ein Kriterium oder eine Alternative ein Kriterium erfüllt und wird auch als Gewichtung bezeichnet. Alle verwendbaren Prioritäten liegen im Wertebereich zwischen 0 und 1 und stellen Verhältnisse dar. Eine Priorität von eins ist demnach gleichbedeutend mit 100%. Die lokale Priorität bezieht sich stets auf die aktuelle Hierarchieebene und alle lokalen Prioritäten auf einer Ebene bilden in Summe eins. Beispielsweise trägt das Kriterium Kapazität zu 75% zur Zielerreichung bei, und die Farbe zu 25%. Wie hoch die lokalen Prioritäten sind, wird durch den paarweisen Vergleich der Kriterien einer Ebene festgestellt (Schritte 2 bis 5 des Algorithmus). In der untersten Ebene wird festgestellt, wie sehr die Alternativen (Modell A und B) die Kriterien Kapazität und Farbe erfüllen. Die Intuition würde vermuten lassen, dass Modell A mit 16 GB Speicher die doppelte Priorität haben müsse als Modell B mit 8 GB, weil doppelter Speicherplatz das Kapazitätskriterium doppelt so gut erfüllt. Dies wäre auch möglich, aber in diesem Beispiel hat sich der Entscheidungsträger dafür entschieden, dass zusätzlicher Speicher keinen besonderen Zusatznutzen bringt. Die Beurteilungen über die lokalen Prioritäten, welche in weiterer Folge alle weiteren Prioritäten beeinflussen, können nämlich auch subjektiv behaftet sein. Es ist in der Abbildung ersichtlich, dass auch die Alternativen gegen die direkt übergeordneten Kriterien verglichen werden, was ebenfalls zu lokalen Prioritäten führt. Im Weiteren werden die globalen Prioritäten aus den lokalen Prioritäten ermittelt. Dabei hängt jede globale Priorität von allen hierarchisch übergeordneten lokalen Prioritäten multiplikativ ab. Die globale Priorität von 0,3 der Kapazität 8GB des Modells A hängt beispielsweise von allen übergeordneten lokalen Prioritäten ab (0,3 = 0,4*0,75*1). Die globalen Prioritäten bündeln durch die multiplikative Abhängigkeit alle lokalen Prioritäten. Um nun ein Ranking festzustellen, müssen je Alternative die betreffenden globalen Prioritäten summiert werden. Modell A hat mit 0,525 eine höhere totale Priorität als B erzielt und ist somit bei einer Entscheidung vorzuziehen (0,525 = 0,3 + 0,225). Die Grundstruktur des AHP wurde geklärt, nun soll auf die Detailschritte exakt eingegangen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Struktur eines abgeschlossenen AHP

3.2 Algorithmus

In Abbildung 2 findet sich eine high-level Betrachtung der Vorgänge rund um den AHP. Der Entscheidungsträger lässt Informationen über Entscheidungsalternativen und Entscheidungskriterien in den Prozess einfließen. Als Output wird eine Bewertung der Alternativen generiert. Die einzelnen Detailprozessschritte des AHP werden nun erläutert. Man beachte, dass die Schritte zwei bis fünf wiederholt pro Hierarchieebne ausgeführt werden. Die erwähnten Schritte kümmern sich um die Feststellung der lokalen Prioritäten, welche für die Ermittlung aller weiteren Prioritäten – und damit auch dem Ranking - dienen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Übersicht der Prozessschritte des AHP

3.2.1 Schritt 1: Hierarchische Problemstruktur

Zuerst sollen alle Angelegenheiten (Kriterien), die eine Erreichung des Ziels beeinflussen, identifiziert werden. Nach der Identifizierung der Kriterien werden diese in Form einer hierarchischen Struktur dargestellt (Abbildung 3). Dabei steht an oberster Stelle das Ziel selbst. Die darunterliegende Ebene besteht aus beliebig vielen Kriterien. Jedes Kriterium kann aus beliebig vielen weiteren Sub-Kriterien bestehen. In der Hierarchie gilt die Abhängigkeit von Ebene zu Ebene. Kriterien auf derselben Ebene beeinflussen sich nicht gegenseitig. Die Blätter der invertierten Baumstruktur werden durch die Entscheidungsalternativen dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Hierarchische Problemstruktur: Eine Erreichung des Ziels hängt von beliebig vielen Kriterien, Subkriterien und Alternativen ab

3.2.2 Schritt 2: Paarweiser Vergleich

In Schritt 1 wurden unter anderem die Entscheidungskriterien identifiziert. In den Schritten 2 bis 5 sollen nun die lokalen Prioritäten der Kriterien pro Hierarchieebene ermittelt werden. Dafür wird jedes Kriterium einer Ebene mit jedem übrigen Kriterium einer Ebene einmal verglichen. Der Vergleich wird auf Basis einer Verhältnisskala durchgeführt. Dies bedeutet, dass der Faktor ermittelt wird, um den Kriterium A wichtiger ist als Kriterium B. Abbildung 4 zeigt die möglichen relativen Prioritäten des Kriteriums A zu Kriterium B. Wenn nun Kriterium A eine n-mal höhere Priorität als B hat, folgt daraus, B eine 1/n-mal höhere Priorität als A hat. Um die Einschätzung der Prioritäten in der Praxis für nicht in den AHP eingeweihte Personen zu erleichtern, verwendet man eine Zuordnung von Beschreibungen zu Zahlen. So bedeutet „kennbar mehr“ auf einem Fragebogen etwa die Priorität drei und „deutlich mehr“ fünf. Die Zuordnung dabei ist willkürlich, es sollte jedoch eine Skala verwendet werden, welche am ehesten der Realität entspricht. Neurologische Untersuchungen haben ergeben, dass für Menschen eine Skala über n=9 zu inakkuraten Einschätzungen führt. Saaty empfiehlt daher eine ganzzahlige Skala von 1 bis 9 für subjektive Beurteilungen.

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