Messung der Schallgeschwindigkeit

Inhalt

1. Versuchsaufbau, Versuchsbeschreibung

2. Aufgabenstellung

3. Messinstrumente und Zubehör

4. Physikalische Grundlagen
4.1 Allgemein
4.2 Die theoretische Schallgeschwindigkeit
4.3 Phasenmessung mit Hilfe der Lissajous-Figuren

5. Messergebnisse

6. Auswertung

7. Berechnung der theoretischen Schallgeschwindigkeit

8. Fehlerrechnung

9. Schlussbetrachtung

Anhang: Original Messergebnisse

Literatur:

- W. Walcher: Praktikum der Physik

- Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure

- Henn, Simbari, Fallen: Ingenieurakustik

1. Versuchsaufbau, Versuchsbeschreibung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Versuchsaufbau besteht aus einem Messrohr aus Plexiglas, an dessen einem Ende ein Lautsprecher in Achsrichtung angeordnet ist. Das andere Ende des Rohres ist offen, also schallweich. Wegen des Impedanzsprunges kommt es zu einer Reflexion der Welle, es entsteht eine stehende Welle. Der Lautsprecher wird über einen Frequenzgenerator mit konstanter Frequenz betrieben. Im Rohr befindet sich ein axial verschiebbares Mikrophon, mit dem die örtlichen Schalldruckmaxima und -minima über der Rohrachse gemessen und auf einem Oszilloskop dargestellt werden.

Durch das Verschieben des Mikrophons entlang der Rohrachse werden die Extrema (Maxima/Minima) gesucht, die sich auf dem Oszilloskop ablesen lassen. Der an dem Messrohr angebrachte Maßstab dient zur Ermittlung der örtlichen Lage der Extrema. Die beiden Signale werden entweder im Zweikanalbetrieb (chopped oder alternate) als Wellen, oder im X-Y-Betrieb als Lissajous-Figuren dargestellt.

Zusammen mit der Frequenz, abgelesen am Frequenzzähler, ist man nun in der Lage die Schallgeschwindigkeit zu berechnen.

2. Aufgabenstellung

Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit im Frequenzbereich von f ≈ 500Hz bis f ≈ 4000Hz in Schritten von 200Hz

1. mit Hilfe des Abstandes der Orte unmittelbar nebeneinander liegender Maxima
2. mit Hilfe des Abstandes der Orte übernächster Maxima
3. mit Hilfe der Abstände von unmittelbar nebeneinander liegenden Orten, an denen die Phasenverschiebung zwischen Lautsprecher- und Mikrophonsignal null ist.

Führen Sie eine Fehlerabschätzung bei jeder der drei Aufgaben bei den Frequenzen f ≈ 500Hz,

f ≈ 1500Hz, f ≈ 2750Hz und f ≈ 400hz durch und tragen Sie diese Fehler in Form von Fehlerbalken in die jeweiligen Diagramme ein. Aus den Ergebnissen in jeder Aufgabe berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes.

Schätzen Sie den systematischen Fehler der Messung ab.

Messen Sie die Temperatur im Plexiglasrohr.

Vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem theoretisch zu erwartenden Wert für die Schallgeschwindigkeit.

3. Messinstrumente und Zubehör

- Plexiglasrohr mit Lautsprecher, Mikrophon und Maßband
- Oszilloskop
- Funktionsgenerator
- Digitalthermometer

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4. Physikalische Grundlagen

4.1 Allgemein

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Frequenz einer Schallwelle gibt an, wie oft pro Sekunde ein Wellenberg einen gegebenen Punkt passiert. Den Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Wellenbergen bezeichnet man als Wellenlänge. Das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz einer Welle ist stets gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit. Diese ist für alle Frequenzen gleich groß, solange sich der Schall im gleichen Medium mit derselben Dichte ausbreitet. Die Wellenlänge des Kammertones a1 (mit 440 Hertz) beträgt rund 78 Zentimeter, der um eine Oktave höhere Ton a2 hat eine Wellenlänge von etwa 156 Zentimetern.

In trockener Luft und bei einer Temperatur von 0 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit 331,6 Meter pro Sekunde. Mit steigender Temperatur wird die Schallgeschwindigkeit größer: Bei 20 °C liegt sie bei 344 Metern pro Sekunde. Solange die Dichte konstant ist, haben Änderungen des Druckes praktisch keine Auswirkung auf die Schallgeschwindigkeit. Der Schall breitet sich in Gasen mit höherer Dichte (also in Gasen mit schwereren Molekülen) langsamer aus. Bei schwereren Molekülen haben die Schallwellen bei gleicher Temperatur eine geringere mittlere Geschwindigkeit, weil die Moleküle eines dichteren Mediums, einfach ausgedrückt, langsamer auf Druckschwankungen reagieren. Deshalb ist die Schallgeschwindigkeit in feuchter Luft größer als in trockener Luft (feuchte Luft enthält prozentual mehr Wassermoleküle, die leichter als die Stickstoff- und die Sauerstoffmoleküle der Luft sind). Die Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Gasen hängt auch von der spezifischen Wärmekapazität dieser Gase ab.

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