Tragflügel mit periodisch wechselnder Strömungsbeaufschlagung

Im Zusammenhang mit nicht stationären Strömungsszenarien wird häufig der in den 20er Jahren des vergangenen Jahrhunderts postulierte "Katzmayr-Effekt" zitiert, der für eine in der Richtung periodisch wechselnde Strömungsbeaufschlagung das Auftauchen "negativer Widerstände" verspricht.

Rezente Forschung. Im Rahmen analytischer Untersuchungen im Forschungsprojekt "adaptivFOIL" (intern: i-mech41, Laufzeit: 042012-102013) der Beuth Hochschule für Technik Berlin werden Modellrechnungen und Simulationen zu Entwürfen für Tragflügelgeometrien einer Wellsturbine durchgeführt. Eine Besonderheit der Repeller einer Wellsturbine ist die im Betrieb periodisch die Richtung wechselnde Strömungsbeaufschlagung. Es interessiert hier zunächst die Frage, in welchem Drehzahlbereich das Repellerlaufzeug betrieben werden muss, damit der Tragflügelflügel in einem ablösesicheren Bereich arbeitet. Dabei ist die Strömung in der Nähe des äußeren Radius des Repellertragflügels von Relevanz. Das Tragflächenprofil erfährt hier eine von der Winkelgeschwindigkeit des Laufzeugs und dem Strömungsangebot des atmenden Raumes abhängige Beaufschlagung. Eine Kontinuitätsbetrachtung^[1] liefert die Geschwindigkeit des aus der Kammer verdrängten Gases im Turbinenquerschnitt. Hier wird zunächst ein ringförmiger Durchtrittsquerschnitt, dessen Fläche sich um die Fläche der Turbinenbeschaufelung reduziert, angesetzt. Vorteilhafte Bedingungen für einen Schub (Auftrieb) generierenden Repellerflügel mit vollsymmetrischen Tragflügelprofilen werden in einem Anstellwinkelbereich von (-10o<aERF<+10°) erreicht. Dies führt auf die erforderliche Drehzahl der Turbine. Die Winkelgeschwindigkeit des Laufzeugs und die Umfangs­geschwindigkeit ist ihrerseits eine Schreibweise der Tangential­geschwindigkeit an einem signifikanten Radienort des Tragflügels. Die zu untersuchenden Gasgeschwindigkeiten des Gases sollen bei unseren Betrachtungen nicht kleiner sein als vmin=1.0 [m-s-[1]]. Die Tiefe des Repellerblattprofils variiert im Bereich von {0.01 < t[m] < 0.02} und repräsentiert die signifikante Länge L in der Reynolds-Zahl^[1]. Die minimalen und die maximalen errechneten Reynoldszahlen determinieren einen Untersuchungsbereich relevanter Geschwindigkeiten von {5-10[2]<Re<10^[2] } für die betrachteten Repellertragflügelprofile.

Das Vorhaben i-mech41 ist eines vom mehreren rezenten Bionik­Projekten der Bionic Research Unit der Beuth Hochschule für Technik Berlin. Der von Katzmayr postulierte Effekt besitzt einen biologistischen Hintergrund, betrifft periodisch wechselnde Strömungsbeaufschlagung und verspricht sogar das Auftauchen "negativer Widerstande"! Dies legt eine kritische Hinterfragung des benannten Strömungsphänomens nahe.

Intro. Am Anfang stehen die Beobachtungen landsegelnder Vögel. In den frühen Jahren des 20ten Jahrhunderts erarbeitet der Wiener Wissenschaftler und Flugzeugkonstrukteur Knoller^[3] eine theoretische Erklärung für den "negativen Widerstand von Flugzeugtragflächen". Knoller weist darauf hin, später auch Betz^[4] in Göttingen, dass man sich den scheinbar mühelosen Segelflug der Vögel ohne Aufwind durch eine permanent wechselnde Anströmrichtung der beaufschlagenden Luft am Flügel erklären könne [W-1][Bet-12][Knol-09][Knol-13]. Die theoretischen Arbeiten zum "negativen Widerstand" liegen schon ein paar Jahre zurück, als Knoller 1913 in Wien einen Windkanal mit atmosphärischem Normaldruck in Betrieb nimmt, der im Gegensatz zu den waagerecht angeordneten Windkanälen in Göttingen und jenem der Forschungsanstalt Prof. Junkers^[5] in Dessau von senkrechter Bauart ist. Experimentell nachgewiesen wird der Effekt des "negativen Widerstands", der vor allem für das Flugwesen, insbesondere das Segelfliegen bedeutsam erscheint, durch den Nachfolger Knollers am Lehrstuhl für Luftschifffahrt und Automobilwesen an der TU Wien, dem Flugtechniker Richard Katzmayr^[6].

Intro. Am Anfang stehen die Beobachtungen landsegelnder Vögel. In den frühen Jahren des 20ten Jahrhunderts erarbeitet der Wiener Wissenschaftler und Flugzeugkonstrukteur Knoller^[3] eine theoretische Erklärung für den "negativen Widerstand von Flugzeugtragflächen". Knoller weist darauf hin, später auch Betz^[4] in Göttingen, dass man sich den scheinbar mühelosen Segelflug der Vögel ohne Aufwind durch eine permanent wechselnde Anströmrichtung der beaufschlagenden Luft am Flügel erklären könne [W-1][Bet-12][Knol-09][Knol-13]. Die theoretischen Arbeiten zum "negativen Widerstand" liegen schon ein paar Jahre zurück, als Knoller 1913 in Wien einen Windkanal mit atmosphärischem Normaldruck in Betrieb nimmt, der im Gegensatz zu den waagerecht angeordneten Windkanälen in Göttingen und jenem der Forschungsanstalt Prof. Junkers^[5] in Dessau von senkrechter Bauart ist. Experimentell nachgewiesen wird der Effekt des "negativen Widerstands", der vor allem für das Flugwesen, insbesondere das Segelfliegen bedeutsam erscheint, durch den Nachfolger Knollers am Lehrstuhl für Luftschifffahrt und Automobilwesen an der TU Wien, dem Flugtechniker Richard Katzmayr^[6].

Knoller. Ein aeromechanisch wirksamer Tragflügel sei in Bewegung. In einem körperfesten Koordinatensystem, der lagrange'schen Sichtweise, stellt sich der stationäre Betrieb des Fugsystems als ein (horizontal, vertikal und axialer) Zustand dar, in dem weder Roll-, Gier- oder Kippbewegungen auftauchen und Gravitation, Auftrieb, Widerstand und antreibende Kraft gerade ein Gleichgewicht bilden. Nun soll, ohne dass zunächst nach den Ursachen gefragt wird, die Anströmrichtung um einen kleinen Betrag variieren. In einem raumfesten Koordinatensystem, der euler'schen Sichtweise, erhält das bislang im Gleichgewicht befindliche Kräftesystem eine in Richtung der Vorwärtsbewegung liegende (axiale) Komponente, die 1. entlang der Wirklinie der Widerstandskomponente auftritt, 2 als Schub verstanden werden kann und damit 3. das Gesamtflugsystem vorantreibt. Betrachten wir zunächst die den Effekt validierenden Untersuchungen am ab 1913 in Wien zur Verfügung stehenden Windkanal.

Katzmayr. Für die Experimente, die der Mitarbeiter Knollers und spätere Nachfolger am Lehrstuhl für Luftschifffahrt und Automobilwesen an der TU Wien, Richard Katzmayr durchführte, wird der Windkanal aufwändig umgerüstet. Bewegliche Ableitbleche in der Art einer Jalousie sorgen nun dafür, dass die aus dem Windtunnel austretende Strömung "abgelenkt" dem Messbereich, in dem sich ein Tragflügelsegment befand, zugeführt werden kann. Der Tragflügel lieferte tatsächlich den vorausgesagten Vortrieb und damit die Bestätigung der theoretischen Voraussagen von Knoller und Betz. Katzmayr veröffentlicht seine Messergebnisse [Katz-22]. Er schreibt in einem Fortschrittsbericht des National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), Massachusetts Institute of Technology:

'"Both from theoretical considerations and the observation of bird flight, we have learned that soaring flight is possible only when an airfoil can draw energy from the surrounding air; also, that this can be best accomplished in gusty weather. The correctness of the _above statement was, moreover, verified by the Rhone soaring flights of man- carrying, engineless airplanes in the autumn of 1921. Only qualitative tests had hitherto been made on the effect of periodic changes of the angle of attack of resisting bodies. These experiments also confirm the claim to a considerable reduction in the drag with only a slight influence on the lift". (und weiter unten..)

"The experiments were performed with the Göttingen wing section G185. Its dimensions were 720 x l2O mm. It was subjected to three wind pressures p = 5, 10 and 20 mm of water and also to three different oscillation speeds of the model (20, 30, and 50 complete oscillations per minute) at different oscillation angles 3. The latter were set at +/-9°, +/-12° and +/-15°, while the mean angle of attack a was given the values -6°, -3°, 0°, 3° and 6°."

(und weiter unten..)

"The results ..] [.. show, in both cases, change for the worse in the aerodynamic constants of the airfoil, in comparison with those for a motionless model in a uniformly flowing air stream. The change for the worse is greater for a larger number of oscillations per minute. In both cases, there is a marked increase in the drag, while the lift is only slightly diminished. The airfoil G413 was also tried under like conditions, the number of oscillations per minute being: 30 and 37.5". (und weiter unten..)

"The experiments are still far from being finished. At first no stability investigations were undertaken and the experimental methods are yet to be improved. It is however already established that the effect of flowing air, whose direction is undergoing constant periodical changes, is extraordinarily favorable on airfoils. The results show further that wing sections which exhibit favorable characteristics in a constant air flow, work still better in an oscillating current, and also that wing sections with high resistances are better in practice. Periodic oscillations, or parallel motions of the wings in uniformly flowing or even in an oscillating air stream, always considerably impair the aerodynamic properties".

Translated by National Advisory Committee for Aeronautics (Anmerkung des Autors).

In der Diskussion um Micro-Air-Vehicles^[7] und den derzeit intensiven Forschungsbemühungen hinsichtlich einer Übertragung des biologischen Schlagflügelflugs auf Technik wird der Katzmayr- Effekt gerne als ein Basiskonzept benannt. Es hat darüber hinaus im Flugwesen offenbar eine gewisse Tradition, die lagrange'sche und die raumfeste euler'sche Betrachtungsweise gegeneinander auszutauschen mit dem Argument, dass es für die aerodynamische Wirkung gleichgültig sei, ob ein ruhender Flügel von einer "gewellten" Strömung angeströmt oder ob in einer "geraden Strömung" ein Flügel auf- und abgeschlagen wird. In beiden Fällen entstehe Vortrieb. Man könne daher auch einen Schlagflügel als Vortriebseinrichtung ansehen [Schm-65]. In einer Laudatio zu Ehren des 80. ten Geburtstags des Herrn Professor Dr. phil., Dr.-Ing. E. h., Dr. sc. techn. h. c. A. Betz schreibt W. Schmidt^[8]:

"Es ist bekannt, daß man mit einem parallel auf- und abbewegten Flügel einen großen Vortrieb mit möglichst 100 °/o Wirkungsgrad dann erzeugen kann, wenn man eine große Fläche langsam auf und abbewegt. Das ist konstruktiv sehr schwierig. Viel leichter ist es schon, einen Flügel um eine Achse parallel zur Vorderkante auf- und abzuschwenken. Noch einfacher werden die Verhältnisse, wenn man nur eine ruderartige Fläche an der hinteren Flügelkante anbringt und diese auf- und abbewegt. Das hat den großen Vorteil, daß man dieses Schlagruder wegen seiner verhältnismäßig kleinen Abmessungen sehr schnell bewegen kann, wodurch ein großer Vortrieb erzeugt wird. Die ersten theoretischen Untersuchungen an Schlagflügelpropellern wurden 1924 in Göttingen durch W. Birnbaum^[9] durchgeführt und 1936 durch amerikanische Arbeiten von J. E. Garrick[9]^[10] wesentlich erweitert" [Schm-65].

NACA und MIT. In der englischsprachigen Welt und beispielsweise am Massachusetts Institute of Technology (MIT) und dem National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) wurde die Forschung an den Hochschulen und Laboratorien in Europa in den frühen Jahren des 20ten Jahrhunderts mit größter Aufmerksamkeit verfolgt. Eigene Experimente und theoretische Untersuchungen zum Katzmayr-Effekt wurden durchgeführt. In einer unmittelbar auf die Veröffentlichung Katzmayr's angestoßenen Studie wurden Evaluationsuntersuchungen für theoretisch ideale Strömung durchgeführt [Ober-25]. Shatswall Ober^[11] vom National Advisory Committee for Aeronautics kommt zu dem (vorsichtigen) Schluss, dass eine gewisse Unsicherheit im Wiener Messaufbau nicht auszuschließen sei, das von Katzmayr deklarierte Phänomen aber nicht gänzlich ausgeschlossen werden kann, insbesondere wenn dynamische Effekte in die Betrachtung eingeschlossen werden. Ober schreibt:

"That report confirms Katzmayr's results, yet contains no explanation or reason why an oscillating wind should recduce the airfoil drag. The purpose of this note is to offer a simple explanation of the cause of the Katzmayr effect." ( und weiter unten..)

"By the mathematical analysis it apears that the reduction in drag coefficient should vary as the square of the amplitude of oscillation. A small natural oscillation of direction of the wind stream would have exactly the same effect as an artificial produced oscillation. It is certainly not inconceivable that there may be an oscillation in wind direction of 1/2° at some wind speed in almost any type of tunnel."

Berechnungen und Simulationen

Die Untersuchungen des Massachusetts Institute of Technology fanden 1925 statt, Katzmayr’s Messungen wurden im Jahre 1922 veröffentlicht. Das in der Untersuchung des MIT zugrunde gelegte Tragflügelprofil SC100 ist nicht in rezente Datenbasen übernommen worden. Ggf. existiert es unter einer anderen Deklaration (vergleiche hierzu SIKORSKY SC1012^[12] ). Nach damaligem Stand der Wissenschaft und Technik ist die Untersuchung aber sehr gut dokumentiert, so dass aus den vorliegenden Dokumenten ein Datensatz für das Tragflügelprofil SC100 rekonstruiert werden konnte. Für das Tragflächenprofil GOE 413 der Messungen am Lehrstuhl für Luftschifffahrt und Automobilwesen an der TU Wien existiert ein vollständiger Datensatz der Profilkennlinie (vergleiche: UIUC Airfoil Coordinates Database^[13] ), den wir nachfolgenden potentialtheoretischen Untersuchungen zu Grunde legen [W-2]. In der Argumentation

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die rezente Forschung der Bionic Research Unit der Beuth Hochschule für Technik betrifft neben der Entwicklung von Repellern für Wellsturbinen die Untersuchung periodisch ausgelenkte Tragflächenprofile auf das Auftriebs- und Widerstandsgebaren von Leit- und Steuerflächen von Seefahr­zeugen in den hierfür relevanten Geschwindigkeitsbereichen in Fahrt und für typische Hafenmanöver^[14]. Aus diesem Grund wurden einige Betrachtungen zum Katzmayr-Effekt auch zu einem für in Wasser betriebene Tragflügel typischen Reynolds­zahlenbereich durchgeführt. Dies stellt eine Ergänzung hinsichtlich untersuchter Reynoldsrandbedingungen, insbesondere der Stoffwerte des Mediums Wasser dar.

Für die Berechnungen steht ein leistungsfähiges, auf der Potentialtheorie basierendes und mit einem Reibungsansatz erweitertes CFD-Programmsystem der Firma MH Aerotools^[15] zur Verfügung, das auch graphische Darstellungen der Umströmung der untersuchten Tragflächenprofile generiert. [W-3][W-4].

Das der Analyse zu Grunde liegende (Flugzeug-) Tragflügelprofil GOE 413 ist ein bauchiges, asymmetrisches, so genanntes S- Schlag- Profil. Aus den Analysedaten der Tabelle 2, den Auftriebs­und Widerstandsbeiwerten Ca, Cw, den Momentenbeiwerten Cm 0.25, Druckkoeffizienten Cp* und der kritischen Machzahl Mkrit als Funktion des Varianten Anstellwinkels a. ist zu entnehmen, dass das Tragflügelprofil GOE 413 über den gesamten untersuchten Bereich {-10°<α<10°} Auftrieb leistet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Graphik zeigt das Strömungsfeld (Druck) für das Profil GOE 413 in einer Strömung mit α=20° Anstellwinkel. Verfahrensbedingt lassen sich mit einem auf der Potentialtheorie basierendem Simulationsprogranmm keine Betrachtungen des transienten Auftriebs- und Widerstandsgebarens von Tragflügelsektoren

[...]

^[1] Kontinuität: [m-s-^[1] ] · p [kg-m-^[3] ] · A [m^[2] ] = const.

^[2] Reynolds-Zahl Re = v - L / v [m-s-1/m2-s-1], [-] Versuchsanstalt.

^[3] Richard Knoller (* 25. April 1869 in Wien; 14. März 1926 ebenda) war ein österreichischer Flugtechniker. 1895 als Assistent bei Johann von Radinger, 1909 als außerordentlicher Professor am Lehrstuhl für Luftschifffahrt und Automobilwesen an der TU Wien. Mit Hilfe von Arthur Krupp aus Berndorf begann er 1909 einen Windkanal zu bauen.

^[4] Albert Betz (* 25. Dezember 1885 in Schweinfurt; 116. April 1968 in Göttingen), deutscher Physiker und Pionier der Windenergietechnik, arbeitete ab 1911 als Strömungsforscher in der Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen; ab 1926 Professor in Göttingen, 1936 bis 1956 als Nachfolger von Ludwig Prandtl; Leiter der

^[5] Hugo Junkers (* 3. Februar 1859 in Rheydt; t 3. Februar 1935 in Gauting), deutscher Ingenieur und Unternehmer, gründete 1895 in Dessau die Firma Junkers & Co und war bis 1932 Eigentümer der Junkers Motorenbau GmbH und Junkers Flugzeugwerk AG. 1915 Gründung der Forschungsanstalt Prof. Junkers in Dessau. Als Forscher und Ingenieur grundlegende Erkenntnisse im Flugzeugbau.

^[6] Richard Katzmayr, (* 3. November 1884 in Wien; 112. April 1945 in Wien (Selbstmord)), österreichischer Flugtechniker. Assistent von Professor Knoller, später Nachfolger im Amt und Professor am Lehrstuhl für Luftschifffahrt und Automobilwesen an der TU Wien.

^[7] Ein Micro Air Vehicle bzw. Micro Aerial Vehicle (MAV) ist eine Drohne, ein kleines Luftfahrzeug in der unbemannten Luftfahrt. Anwendungsbereiche für MAVs sind vor allem die nachrichtendienstliche und militärische Aufklärung. Die MAVs verfügen in der Regel über eine Videokamera und sind auf Grund ihrer geringen Größe schwer zu entdecken. In Zukunft ist sogar die Entwicklung von MAVs in Insektengröße zu erwarten. Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Micro_Air_Vehicle.

^[8] Schmidt, Wilhelm, Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin.

^[9] W. Birnbaum: Das ebene Problem des schlagenden Flügels. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik 4 (1924), 5. S. 277-292. W. Birnbaum: Der Schlagflügelpropeller und die kleinen Schwingungen elastisch befestigter Tragflügel. Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 15 (1924), S. 128-134.

^[10] J. E. Garrick: Propulsion of a flapping and oscillating airfoil. NACA Rep. 567 (1936).

^[11] National Advisory Committee for Aeronautics, Massachusetts Institute of Technology, Technical notes No. 214 (1925)

^[12] The Airfoil Investigation Database, SIKORSKY SC1012, http://www.worldofkrauss.com/foils/578

^[13] UIUC Airfoil Coordinates Database, http://www.ae.illinois.edu/m-selig/ads/coord_database.html

^[14] Generelle Annahmen hinsichtlich des Mediums Dichte [kg m-3] r(Luft)=1, 188, r(Wasser)=998 [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

^[15] MH Aerotools: Dr. Martin Hepperle, Braunschweig, Germany was Assistant at Prof. Dr. R. Eppler's Institute A of Mechanics at the University of Stuttgart, later Scientific staff member at the Institute of Aerodynamics and Fluid Technology at the DLR in Braunschweig. JavaFoil is a new implementation of the previous CalcFoil program, written for web pages using the "C" language.