Im ersten Teil unserer Arbeit betrachten wir den einfachen Fall von ausfallrisikofreien und ausfallgefährdeten Zero-Coupon-Bonds. Die Preise dieser Bonds enthalten alle benötigten Informationen, vorausgesetzt, dass die ausfallgefährdeten Bonds bei Ausfall
Zero Recovery aufweisen. Diese Bonds sind in der Realität nicht beobachtbar. Aus diesem Grund wählen wir eine andere Vorgehensweise und zwar in die entgegengesetzte Richtung: wir konstruieren eine Methode, um einen Modellpreis für wirklich gehandelte Assets wie aus fallgefährdete Coupon-Bonds oder Credit Default Swaps für eine gegebene Fristigkeitsstruktur von ausfallgefährdeten Zero-Bonds, zu
ermitteln. Dann drehen wir die Preisbeziehung um, damit wir die Fristigkeitsstruktur von ausfallgefährdeten ZeroBonds erhalten, welche Modellpreise abwerfen, die den beobachteten Marktpreisen entsprechen. Diese Fristigkeitsstruktur entspricht dann der
impliziten Fristigkeitsstruktur des Ausfallrisikos3. Im zweiten Teil wird auf die Recovery Modellierung eingegangen. Es existieren
mehrere unterschiedliche Ansätze, die das Ziel haben solch eine Recovery zu modellieren. Wir gehen jedoch nur kurz auf diese Ansätze ein und konzentrieren uns vielmehr auf die grundlegende und ausführliche Darstellung des Auszahlungswertes, welcher bei einem Ausfall gezahlt wird. Im dritten Teil geht es um Building Blocks für die Bewertung von Kreditderivaten. Hierzu wird zuerst das so genannte “Baummodell“ besprochen. Dies ist eine Darstellung von Building Blocks, den Umweltzuständen und den Zeitpunkten der Auszahlung. Nachdem das Grundlegendste aufgezeigt wurde, werden wir die
Preisbildung der Building Blocks erörtern. Zum Abschluss dieses Kapitels, werden wir noch kurz auf das Recovery-Modell für Kalibrierungswertpapiere eingehen. Der letzte Teil ist der Bewertung von Kalibrierungswertpapieren mit der Building Blocks Methode gewidmet. Unter der Verwendung unserer Ergebnisse aus den
vorherigen Kapiteln, werden die Modellpreise eines Fixed-Coupon-Bonds und eines ausfallgefährdeten Floaters ermittelt. Zudem gehen wir kurz auf die drei wichtigsten Produktgruppen im Markt für Kreditderivate ein: Total Return Swap, Credit Spread Derivate und Credit Default Swaps und bewerten abschließend dazu noch weitere Kreditderivate.
Am Ende dieser Arbeit werden wir die wichtigsten Ergebnisse nochmals
zusammenfassen.
3 vgl. Schönbucher (2003) S. 52f
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Credit Spreads und implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten
2.1. Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten
2.2. Rahmenbedingungen der Untersuchung
2.3. Die fundamentale Beziehung
2.4. Die implizite Überlebenswahrscheinlichkeit
2.5. Bedingte Überlebenswahrscheinlichkeiten und implizite Hazard Rates
2.6. Beziehungen zu Forward Spreads
3. Recovery Modelling
4. Building Blocks für die Bewertung von Kreditderivaten
5. Bewertung mit den Building Blocks
5.1. Ausfallgefährdeter Fixed - Coupon Bond
5.2. Ausfallgefährdeter Floater
5.3. Produkte im Markt für Kreditderivate
5.4. Credit Default Swaps
5.5. Forward Start CDSs
5.6. Default Digital Swaps
5.7. Asset Swap Packages
6. Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit befasst sich mit der Modellierung und Bewertung von Kreditrisiken mittels Credit Spreads und impliziten Ausfallwahrscheinlichkeiten. Ziel ist es, Methoden zur Bestimmung von Modellpreisen für handelbare Kreditderivate zu entwickeln und dabei insbesondere den Einfluss des Ausfallrisikos und der Recovery-Rate systematisch zu berücksichtigen.
- Methodik zur Ableitung impliziter Ausfallwahrscheinlichkeiten und Hazard Rates.
- Theoretische Grundlagen und Modellierung von Recovery-Szenarien bei Kreditausfällen.
- Konzeption und Anwendung von "Building Blocks" zur Bewertung komplexer Kreditderivate.
- Praktische Implementierung der Modellpreise für Bonds, CDS, Digital Swaps und Asset Swaps.
Auszug aus dem Buch
2.4. Die implizite Überlebenswahrscheinlichkeit
Gleichung (2.6) nach P(t,T) aufgelöst ergibt die implizite Überlebenswahrscheinlichkeit:
P(t,T) = B(t,T) / B(t,T) (2.7)
Die implizite Überlebenswahrscheinlichkeit wird durch das Verhältnis zwischen dem Preis des ausfallgefährdeten und des ausfallrisikofreien Zero-Coupon-Bonds dargestellt. Dies bedeutet, dass bei Vorhandensein der Zero-Coupon-Bond Preise für alle Fälligkeiten, die impliziten Überlebenswahrscheinlichkeiten für alle Fälligkeiten abgeleitet werden können. Daraus kann man die Fristigkeitsstruktur der Überlebenswahrscheinlichkeiten ableiten, was nichts anderes ist als die komplementäre Verteilungsfunktion des Ausfallzeitpunktes.
Die implizite Ausfallwahrscheinlichkeit über [t,T] wird mit P^def(t,T) bezeichnet. P^def(t,T) und P(t,T) müssen in der Summe 1 ergeben, da der Schuldner entweder ausfallen oder überleben kann. Die implizite Ausfallwahrscheinlichkeit ergibt sich dann als Residualgröße:
P^def(t,T) := 1 - P(t,T) (2.8)
Ist P(t,T) rechtsseitig differenzierbar in T, erhält man für die implizite Dichte des Ausfallzeitpunktes:
Q[t in [T,T+dT]|J_t] = -(d/dT)P(t,T)dT (2.9)
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Einführung in die Problematik der Bewertung von Kreditrisiken und die Zielsetzung der Arbeit.
2. Credit Spreads und implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten: Herleitung der theoretischen Zusammenhänge zwischen risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten, Überlebenswahrscheinlichkeiten und impliziten Hazard Rates.
3. Recovery Modelling: Erläuterung der Ansätze zur Modellierung des Werteverlusts bei Kreditausfällen.
4. Building Blocks für die Bewertung von Kreditderivaten: Einführung eines Baummodells zur numerischen Abbildung von Umweltzuständen und Auszahlungszeitpunkten.
5. Bewertung mit den Building Blocks: Anwendung der entwickelten Methode zur Preisbestimmung von Bonds, CDS, Digital Swaps und Asset Swaps.
6. Zusammenfassung: Abschließendes Resümee über die behandelten Modelle und deren Bedeutung für die Kreditrisikobewertung.
Schlüsselwörter
Credit Spreads, Ausfallwahrscheinlichkeit, Kreditderivate, Hazard Rates, Recovery Rate, Zero-Coupon-Bonds, Baummodell, Risikoneutralität, CDS, Asset Swap, Modellierung, Kreditrisiko, Zinsstruktur, Arbitragefreiheit, Bewertung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Bewertung von Kreditrisiken und der Preisbildung von Kreditderivaten durch die Analyse von Credit Spreads.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Bestimmung impliziter Ausfall- und Überlebenswahrscheinlichkeiten, die Recovery-Modellierung sowie die Konstruktion eines "Building Block"-Ansatzes für Derivate.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, ein konsistentes Modell zu schaffen, das die Ableitung von Modellpreisen für handelbare Instrumente wie Bonds oder CDS ermöglicht, indem es die Fristigkeitsstruktur des Ausfallrisikos quantifiziert.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden finanzmathematische Methoden verwendet, insbesondere das Konzept des risikoneutralen Martingalmaßes und stochastische Ansätze zur Modellierung von Ausfallereignissen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der Ausfallintensitäten, die methodische Einbettung von Recovery-Szenarien und die konkrete Anwendung auf verschiedene Derivate wie Credit Default Swaps und Asset Swaps.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die zentralen Schlagworte sind Credit Spreads, implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten, Recovery-Modellierung, Hazard Rates und Building Blocks.
Wie unterscheidet sich die bedingte von der einfachen Überlebenswahrscheinlichkeit?
Im Gegensatz zur einfachen Wahrscheinlichkeit muss die bedingte Wahrscheinlichkeit nicht ständig aktualisiert werden, falls kein Ausfall eintritt, was die Modellierung von Ausfallrisiken in zukünftigen Zeitintervallen erleichtert.
Warum ist das "Baummodell" für die Bewertung wichtig?
Das Baummodell dient als diskrete Darstellung der Zustände (Ausfall vs. Überleben), die notwendig ist, um eine numerische Implementierung der Bewertung von Kreditderivaten in einem zeitdiskreten Rahmen zu ermöglichen.
- Quote paper
- Jan Vosshage (Author), 2004, Credit Spreads und implizite Ausfallwahrscheinlichkeit, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/21579
