Wärmeübertragung an Doppelrohren. Untersuchung mit Visual Basic (VBA)

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen der Wärmeübertragung

3 Die Programmiersprache VBA in Excel
3.1 VBA-Editor
3.2 Variablen
3.3 Programmiertechniken

4 Programmablauf
4.1 Vorgaben
4.2 Doppelrohrberechung

5 Validierung der Ergebnisse
5.1 Beispiel-Handrechnung
5.2 Vergleich mit Literaturergebnis
5.3 Vergleich mit WSU-Aufgabenstellung

6 Weiterentwicklungsmöglichkeiten

7 Zusammenfassung

Abbildungsverzeichnis

2.1 Gegenstrom-Doppelrohr-W ÜT [Sch]
2.2 Gleich- und Gegenstrom Temperaturverlauf [Epp12] S.150

3.1 VBA-Editor
3.2 VBA-Komponenten
3.3 Makro-Aufbau
3.4 Dialogfeld 1

4.1 Markiertes Dialogfeld 1
4.2 Dialogfeld 2
4.3 Werte einlesen
4.4 Ergebnistabelle
4.5 Ablaufschema
4.6 Fall 1 Parameterbestimmung
4.7 Fall 2 Parameterbestimmung
4.8 Makroabfolge

Tabellenverzeichnis

3.1 Variablen Parameter
3.2 Variablen-Endungen

4.1 Parameter des W ÜT
4.2 Fälle bei unbekanntem Q
4.3 Fälle bei bekanntem Q
4.4 Merkmale der Fallberechnungen

5.1 Gegebene Parameter des Problems
5.2 Gegenüberstellung der Ergebnisse
5.3 Gegebene Parameter des Literatur-Beispiels
5.4 Gegenüberstellung der Beispielergebnisse
5.5 Gegebene Parameter des WSU-Aufgabenstellung
5.6 Gegenüberstellung der Beispielergebnisse

7.1 Variablenliste

Formelzeichen und Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Die Wärmeübertragung ist ein elementarer Bestandteil in der Verfahrenstechnik. Durch die Möglichkeit Wärme zwischen Medien zu übertragen, erschließen sich viele Bereiche und Prozesse, wie z.B. Wärmeintegration oder das Aufheizen bzw. Abkühlen von Strömen. Die praktische Umsetzung erfolgt durch einen sogenannten ”Wärmeübertrager“,einemApparat,inwelchemzweiMedienindirektaufeinander- treffen und die Wärme übergehen kann.

So ist in der thermischen Verfahrenstechnik die Temperatur der Medien maßgeblich für die Funktionalität der angewandten Verfahren. Dabei gibt es die Verfahren, die bei niedrigen Temperaturen gefahren werden sollten, wie z.B. die Absorption, die Adsorption und die Extraktion. Auf der anderen Seite stehen Verfahren, wie die De- stillation oder die Rektifikation, bei welchen der Feedstrom möglichst heiß zugeführt werden sollte. Diese Verfahren sind oftmals miteinander verknüpft und so ergibt sich die Notwendigkeit von Wärmeübertragern, die das Erreichen der angestrebten Tem- peraturniveaus ermöglichen. Je nach Anwendung gibt es eine Vielfalt an Bauarten verschiedenster Wärmeübertrager, deren Berechnung entsprechend differiert. Da für die Berechnung zusätzlich die Stoffdaten der beiden benutzten Medien bekannt sein müssen, ist die präzise Berechnung eines Wärmeübertragers nach VDI-Wärmeatlas ein aufwendiges Unterfangen. An dieser Stelle werden oft Short-Cut Methoden be- nutzt, um eine grobe Abschätzung der Wärmeübertragung anzufertigen.

In dieser Studienarbeit wird in dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel mit VBA ein Programm entworfen, dass die Berechnung von Doppelrohr-Wärmeübertrager nach VDI-Wärmeatlas ermöglicht. Dabei wird die Wärmeübertragung über die Eintritts- bzw. Austrittstemperaturen und Volumenströme berechnet und anschließend der benötigte Doppelrohr-Wärmeübertrager dimensioniert.

In dieser Studienarbeit wird als Rahmenbedingung nur das Medium flüssiges Wasser untersucht, dessen Stoffdaten in das Programm eingepflegt sind. Zunächst werden die dazu benötigten Grundlagen der Wärmeübertragung aufgezeigt.

2 Grundlagen der Wärmeübertragung

Eine Wärmeübertragung findet immer dann statt, wenn in einem bestimmten Raum ein Temperaturgradient vorhanden ist, sprich Temperaturunterschiede herrschen. Der Wärmetransport wird durch das Fourier’sche Grundgesetz (Gleichung 2.1) beschrieben, welches in [Mic11] auf Seite 13 zu finden ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Gesetz wird der Wärmestrom Q [ J/s ] auf eine Fläche bezogen und als Wärmestromdichte ˙ q [ J/s · m 2] verwendet. Als Proportionalitätsfaktor wird in diesen Grundgesetz die Wärmeleitfähigkeit λ der vorhandenen Materialien zusätzlich eingebracht.

Handelt es sich um ruhende Körper, die untereinander Wärme übertragen, spricht man von Wärmeleitung. Bei diesem Problem hingegen werden Medien in den Wärmeübertrager eingebracht, sodass zusätzlich ein konvektiver Wärmeübergang stattfindet. Für den vom Medium abgegebenen bzw. aufgenommenen Wärmestrom lässt sich folgende Energiebilanz formulieren:

mit: M: Massenstrom

mit: c p,m: mittlere spezifische Wärmekapazität

mit: ϑ ein: Temperatur des Mediums am Eintriit

mit: ϑ aus: Temperatur des Mediums am Austritt

Der Massenstrom ist bekanntlich das Produkt des Volumenstroms V und der Dichte

ρ, so dass nach Gleichung 2.2 weiterhin gilt:

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Dabei bezeichnet der Index m den Stoffwert bei einer mittleren Temperatur, der durch den arithmetischen Mittelwert der Eintritts- und Austrittstemperatur gebildet wird.

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Weiterhin gilt bei konvektiver Wärmeübertragung der kinetische Ansatz (vgl. [Mic11] S.129):

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mit: A: Wärmeübertragungsfläche

mit: k: Wärmedurchgangskoeffizient

mit: Δ ϑ ln: logarithmische Temperaturdifferenz

Der Wärmedurchgangskoeffizient k ist dabei die inverse Aufsummierung der ein- zelnen Wärmeübertragungswiderstände und wird auf den Außendurchmesser des In- nenrohres bezogen. Die Berechnungsgleichung ist in Gleichung 2.6 dargestellt (vgl. [Mic11] S.24).

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Die logarithmische Temperaturdifferenz, die je nach Wärmeübertragerausführung unterschiedlich zu bilden ist, kann nach Gleichung 2.7 (vgl. [Epp12] S.153) allgemein

formuliert werden.

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mit:Δ ϑ gr: große Temperaturdifferenz

mit: Δ ϑ kl: kleine Temperaturdifferenz

Die beiden möglichen Ausführungen des Doppelrohrwärmeübertrager sind der Gegen- strom- und der Gleichstromapparat. In Abbildung 2.1 ist ein Gegenstromapparat aufgezeigt.

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Abbildung 2.1: Gegenstrom-Doppelrohr-W ÜT [Sch]

Ein Medium (grün) strömt im Innenrohr, das andere Medium strömt im Mantelraum des Doppelrohrs (blau). Die Richtungspfeile deuten den gegensätzliche Fließrichtung der Fluide an und sind beim Gleichstromapparat gleichgerichtet.

Die Temperaturdifferenzen (Δ ϑ gr und Δ ϑ kl) sind dabei unterschiedlich zu bilden, wie in der Abbildung 2.2 veranschaulicht. In der Abbildung handelt es sich bei dem Fluid 1 um den warmen und bei dem Fluid 2 um den kalten Strom.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2: Gleich- und Gegenstrom Temperaturverlauf [Epp12] S.150

Die in den Wärmewiderständen befindlichen Wärmeübertragungskoeffizienten kön- nen nach einem phänomenologischen Ansatz beschrieben werden (vgl. [Mic11] S.48):

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Die Bestimmung von α mit Hilfe dieser Formel ist nur unter Annahme von Rand- bedingungen und Vereinfachungen möglich, da diese Formel die treibende Tempera- turdifferenz (ϑ Wand − ϑ Fluid) benötigt. Allerdings ist die Fluidtemperatur quer zur Strömungsrichtung unterschiedlich und somit ist es schwierig, diese exakt zu bestim- men.

Aufgrund dieser Schwierigkeit wird auf die wärmetechnische Ähnlichkeitstheorie zurückgegriffen, welche die Berechnung einer dimensionslosen Kennzahl und damit auch die Bestimmung von α ermöglicht.

Diese Kennzahl wird Nußelt-Zahl genannt und ist wiederum abhängig von anderen strömungstechnischen dimensionslosen Kennzahlen.

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Mit der Berechnung der Reynoldszahl (vgl. [Mic11] S.74) kann eine Aussage über das Strömungsverhalten des Fluids getroffen werden. Sie berechnet sich folgendermaßen:

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mit: ν: kinematische Viskosität

mit: w: Geschwindigkeit

Dabei steht das ”l“fürdiecharakteristischeLängedesdurchströmtenKörpers.

Im Innenrohr kann für die charakteristische Länge der Innendurchmesser gewählt werden, während im Ringspalt ein hydraulischer Durchmesser nach Gleichung 2.10 zu bilden ist (vgl. [Mic[11]] S.[94]):

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mit: A q: Querschnittsfläche

mit: d ai: Innendurchmesser des Außenrohres

mit: d ia: Außendurchmesser des Innenrohres

Die Geschwindigkeit wird nach der allgemein bekannten Gleichung 2.11 berechnet:

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Durch die Ermittlung der Reynoldszahl kann zwischen drei Strömungsprofilen unterschieden werden:

1. Re < 2300: laminare Strömung

2. 2300 < Re < 10[4]: Übergangsbereich

3. 10[4] < Re < 10[6]: turbulente Strömung

So werden für die Reynoldszahl gewöhnlich diese drei unterschiedlichen Bereiche definiert. Bei der Auslegung des Doppelrohrwärmeübertrageres gibt es laut Energie- technischer Arbeitsmappe des VDI (vgl. [Ene00] S.122-126) für denÜbergangsbe- reich keine eigene Nusselt-Korrelationen. Stattdessen wird in verschiedenen Quellen der Übergangsbereich dem turbulenten Bereich zugeordnet, sodass gilt: Turbulente Stömung bei 2300 < Re < 10[6]. Diese Vereinfachug ist auch so in das Programm implementiert.

Die Prandtl-Zahl stellt das Verhältnis der Strömungsgrenzschicht zur Temperaturgrenzschicht dar und wird wie folgt berechnet:

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mit: a: Temperaturleitzahl

Sind diese beiden Kennzahlen bekannt, kann mit einer entsprechenden Nußelt Korrelation die Nußelt-Zahl für einen Doppelrohrwärmeübertrager bestimmt werden. Da diese Korrelationen je nach Strömungsprofil und Mediumslage differieren, ist die Implementierung vier unterschiedlicher Gleichungen notwendig, die nachfolgend aufgezeigt werden (vgl. [Ene00] S.122-126).

Für eine turbulente Innenrohrströmung gilt folgender Zusammenhang:

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Für den laminaren Fall im Innenrohr findet folgende Korrelation ihre Ver- wendung::

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Die zu verwendende Nusselt-Korrelation bei laminarer Strömung im Ringspalt ist in Gleichung 2.15 gegeben:

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Ist die Strömung im Ringspalt hingegen turbulent, ist die Gleichung 2.16 zu

verwenden.

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Die aufgezeigten Nusselt-Korrelationen sind laut der Energietechnischen Arbeitsmappe des VDI (vgl. [Ene00] S.122-126) mit einem Korrekturfaktor K zu multiplizieren, der wie folgt definiert ist.

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Dieser Korrekturfaktor bezieht den Einfluss der Wärmestromrichtung auf das Übertragungsproblemmitein.DaessichbeidiesemFaktorumeinesehrgeringfügi- ge Korrektur handelt und die Prandtl-Zahl der Wand schwer bestimmbar ist, wird dieser in allen Nusselt-Korrelationen vernachlässigt.

Um nun den Wärmeübertragungskoeffzienten zu berechnen, wird die Gleichung 2.18 verwendet, die den Zusammenhang von α und N u aufzeigt (vgl. [Mic11] S.74).

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Mit den beschriebenen Formeln kann somit die Gleichung 2.5 nach der Wärmeübertragungsfläche aufgelöst werden, was die Berechnung der Länge des Doppelrohrs ermöglicht. Dies erfolgt nach Gleichung 2.19.

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Um den Temperaturverlauf über der Rohrlänge abbilden zu können, sind zunächst die Kapazitätsströme beider Mediumsseiten zu berechnen. Die Ermittlung dieser erfolgt nach der Gleichung 2.20.

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Zur Vereinfachung der Bestimmungsgleichung für den Temperaturverlauf wird ei- ne Größe eingeführt, die die Kapazitätsströme beider Seiten als eine Art Widerstand zusammenfasst. Diese Größe wird mit μ bezeichnet und folgendermaßen gebildet:

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Mit dem bekannten Wärmedurchgangskoeffizienten k, den Durchmessern und der neu berechneten Größe μ können bei Kenntnis beider Ein- und Austrittstempera- turen die Temperaturen der Medien an einer beliebigen Stelle x im Rohr bestimmt werden. Da die Temperaturfunktionen bei Gleich- und Gegenstromapparaten dif- ferieren, sind vier Gleichungen notwendig. Die Gleichungen 2.22 und 2.23 sind zur Bestimmung im Gleichstromapparat vorgesehen (vgl.[Hel92] S.100):

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Für den Gegenstromapparat gelten die Gleichungen 2.24 und 2.25 (vgl.[Hel92]

S.100):

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Im Abschnitt Programmablauf wird auf die einzelnen Berechnungsschritte noch genauer eingegangen. Nun folgt eine kurze Einführung in die Programmiersprache VBA, in welcher das Programm verfasst ist.

3 Die Programmiersprache VBA in Excel

Visual Basic for Application ist eine von Microsoft entwickelte Skriptsprache, die vom Basic Dialekt Visual Basic abgeleitet wurde. Programme dieser Programmier- sprache können, wie der Name schon aufzeigt, nur innerhalb einer Applikation, sprich einer Anwendung, abgearbeitet werden. Im Fachchargon werden solche Programme als Makros bezeichnet. Die Makroprogrammiersprache VBA ist als vollwertige Programmiersprache anzusehen, da sie nach Kofler und Nebelo [Kof11] folgende Krite- rien erfüllt:

VBA
- kennt alle Variablentypen, die in anderen Programmiersprachen üblich sind.
- kann dynamische Fehler verwalten.
- kann rekursive Funktionen definieren.
- ist der Umgang mit Zeichenketten möglich.

Die Programmiersprache VBA wird nun näher charakterisiert.

So handelt es sich bei VBA um eine objektorientierte Programmiersprache. Objekte sind beispielsweise bei Excel Zellbereiche oder Diagramme. Typische Merk- male (z.B. Hintergrundfarbe eines Diagramms) dieser Objekte können über die Eigenschaften dieser Objekte definiert werden. Somit stellen die Eigenschaften vordefi- nierte Schlüsselwörter dar, mit denen die gezielte Manipulation der Objekte möglich ist. Um komplexere Operationen vorzunehmen, werden Methoden benutzt. Mit diesen ist es möglich Diagramme und andere Objekte zu erzeugen oder diese wieder zu entfernen.

Weiterhin arbeitet VBA ereignisorientiert. So kann durch einen Mausklick auf ein Symbol oder einen Button ein automatischer Aufruf eines dahinterstehenden Makros ausgelöst werden. Somit entfällt für den Programmierer die Verwaltung der Ereignisse, die von Excel selbstständig zugeordnet und aufgerufen werden.

Bei VBA handelt es sich um eine prozedurale Programmiersprache. Diese sind durch dadurch gekennzeichnet, dass der Programmcode in voneinander getrennte Programmteile geschrieben wird. Dabei ist es möglich, dass diese sich gegenseitig aufrufen und Parameter übergeben.

Ein besonders nützliches Tool, das VBA bereitstellt ist der Debugger. Dieses Hilfsmittel zur Fehlersuche ermöglicht dieÜberwachung von Variableninhalten. Weiterhin ist es damit möglich ein Makro Schritt für Schritt auszuführen oder auch bei dem Eintreffen einer bestimmten Bedingung den Code anzuhalten (z.B. beim Erreichen eines bestimmten Wertes für die vorgegebene Variable).

Ein weiteres Merkmal von VBA ist die Erweiterungsfähigkeit. So kann mit einem VBA-Code auch mit anderen Microsoft-Office Programmen kommuniziert werden. Diese Kommunikation erfolgt über sogenannte Objektbibliotheken. Zudem können selbst Add-ins und Funktionen programmiert werden, die leicht in Excel eingepflegt werden können.

Die wichtigsten Merkmale von VBA schließt der äußerst leistungsfähige Dialogeditor ab. Mit diesem können selbst Dialogfelder entworfen werden. Dadurch kann beispielsweise die Eingabe vieler Parameter vor einer Berechnung übersichtlich gestaltet und somit erleichtert werden.

3.1 VBA-Editor

Gestartet wird der VBA-Editor in Excel durch die Tastenkombination ”ALT“und ”F[11]“oderdurcheinenMausklickauf ”VisualBasic“inderRegisterkarte ”Entwicklertools“. Es erscheint der VBA-Editor, der in Abbildung [3].[1] dargestellt ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.1: VBA-Editor

Durch einen Rechtsklick im Projektfenster (in Abbildung 3.1 rot umrandet) auf ”MicrosoftExcelObjekte“wirdeinDropdownMenüaufgerufen,welchesdasErzeu- gen verschiedener VBA-Komponenten ermöglicht. Dies ist in Abbildung [3].[2] aufge- zeigt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2: VBA-Komponenten

Diese drei VBA-Komponenten sind wie folgt zu charakterisieren:

Module

In dieser Komponente wird der ”normaleProgrammcode“eingepflegt.Dieserum- fasst die Definition von Variablen, Prozeduren und Funktionen in eigenständigen Makros. Somit ist ein Modul eine Gruppe eigens programmierter Unterprogramme.

Klassenmodul

Das Klassenmodul ist wie das normale Modul aufgebaut, sprich ein Textfenster, in welchem Programmcode eingepflegt wird. Es unterscheidet sich dadurch, dass das Klassenmodul dazu vorgesehen ist, Objekte zu definieren.

User Form

User Forms, zu Deutsch Dialoge, bestehen in wesentlichen aus zwei zusammengehörigen Teilen. Der erste Teil ist der Dialog selbst und dessen Steuerelemente, während der zweite Teil die Ereignisprozeduren der Steuerelemente steuert [Kof[11]].

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