Entwicklung eines Simulationsprogramms für netzgekoppelte Photovoltaikanlagen in EXCEL

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Simulationsmodelle netzgekoppelter Solaranlagen
2.1 Einstrahlungswert der Horizontalen und Lufttemperatur
2.2 Bestrahlungsstärke auf der geneigten Ebene
2.2.1 Direkte Strahlung auf der geneigten Ebene
2.2.2 Diffuse Strahlung auf der geneigten Ebene
2.2.3 Bodenreflexion
2.3 Berechnungsmodelle des Solarmoduls
2.3.1 Solarmodulmodell nach Sauer Dirk Uwe
2.3.1.1 Berechnung des MPP-Stromes IMPP
2.3.1.2 Berechnung des MPP-Spannung UMPP
2.3.1.3 Berechnung des MPP-Leistung PMPP
2.3.2 Möglichkeiten der Verschaltung von Modulen
2.3 Berechnungsmodelle des Wechselrichters

3. Umsetzung der Modelle auf die Exceloberfläche
3.1 Prinzipieller Aufbau von NetSol
3.2 Probleme bei der Realisierung von NetSol
3.3 Ablauf einer Simulation in NetSol
3.4 Nützliche Standardfunktionen in EXCEL

4 Programmbeschreibung von NetSol
4.1 Installation von NetSol
4.2 Programmstart von NetSol
4.3 Prinzipieller Aufbau von NetSol
4.4 Programmablauf von NetSol

5 Beurteilung der Simulationsergebnisse von NetSol

6 Literaturverzeichnis

7 Anhang

A Anhang zu Kapitel 2

1 Einleitung

Wir stehen am Beginn eines neuen Energiezeitalters. In absehbarer Zeit werden die fossilen Energieträge zur Neige gehen und spätestes ab diesem Zeitpunkt werden wir unseren Energiebedarf durch Alternativen decken müssen. Bei der kontinuierlich wachsenden Weltbevölkerung und den steigenden Wohlstandansprüchen ist es einerseits unerlässlich mit der vorhandenen Energie sparsam umzugehen, aber andererseits auch dringend notwendig, alternative Energiequellen zur Marktreife zu bringen und diese rechtzeitig in den Markt einzuführen. Die größte regenerative Energiequelle unsers Planeten bildet zweifelsfrei die Sonne. Allein die auf die Fläche der Erde ausstrahlte Energie würde ausreichen, um den Energiebedarf der Menschheit etwa 10.000 mal zu decken [Vol-99].

Die von der Sonne ausgestrahlte Energie kann unmittelbar genutzt werden. Die wichtigsten Vertreter der unmittelbaren Nutzung sind die Solarthermie und die Photovoltaik. Bei der Solarthermie wird das Sonnenlicht direkt in Wärmeenergie umgewandelt; diese Wärme kann Brauchwasser erwärmen, Gebäude heizen, Materialien trocknen, als Prozesswärme dienen und vieles mehr. Bei der Photovoltaik wird die Sonnenenergie direkt in elektrische Energie umgewandelt, welche dann gespeichert, vor Ort verbraucht oder ins öffentliche Netz eingespeist werden kann. Die Einspeisung in das öffentliche Netz durch die sogenannten „Netzgekoppelten Anlagen“ findet zur Zeit vermehrt Anwendung, da sie durch das neue Energieeinspeisegesetz ¹ in den Bereich der Rentabilität kommen kann.

Das zunehmende Interesse an „Netzgekoppelten Anlagen“ und die steigende Nachfrage nach Auslegungshilfen und Simulationswerkzeugen führte schließlich zum Thema meiner Diplom- arbeit, welches lautet “ Entwicklung eines Simulationsprogramms für netzgekoppelte Photo- voltaikanlagen in EXCEL “. Das Hauptziel meiner Diplomarbeit war ein möglichst einfach zu bedienendes und damit auch für den Laien verständliches Programm zur Simulation netzge- koppelter Solaranlagen zu schreiben. Da es schon einige Simulationsprogramme auf dem Solarmarkt gab, waren die ersten Fragen, „Benötigen wir ein weiteres Programm zur Simula- tion von Photovoltaikanlagen zur Netzeinspeisung?“ und „Was hebt unser Produkt von den anderen Produkten ab?“.

Ein Problem nahezu aller kommerziellen Simulationsprogramme ist, dass ihr Quellcode nicht offen liegt, d.h. es können keine Änderungen oder Erweiterungen am Programm durch den Anwender vorgenommen werden. Ebenso ist es in der Regel nicht möglich, mit den Berech- nungsergebnissen direkt weiterzurechnen. Dies kann meist nur über die Zwischenablage oder erneutes Eingeben der Ergebnisse erfolgen. Bei dem im Rahmen der Diplomarbeit entwickel- ten Programm NetSol („Netzgekoppelte Solaranlagen“) ist der Quellcode offengelegt. So ist es möglich, die Berechnung an individuelle Problemstellungen anzupassen, die Ausgabe der Ergebnisse nach den persönlichen Vorstellungen zu gestalten und zusätzliche Parameter bei der Simulation zu berücksichtigen. Wir hoffen, ähnlich wie es in der LINUX - Gemeinde üblich ist, Verbesserungen und Erweiterungen von NetSol zusammen mit dem Anwender zu realisieren. Hierzu sind wir auf die Kooperationsbereitschaft der Anwender angewiesen. Es können nur Änderungen, von denen wir unterrichtet werden, in die nächste Version von Net- Sol eingehen. Als Entwicklungsoberfläche wurde MICROSOFT EXCEL 97 gewählt, da es sich um eine sehr verbreitetes Programm handelt, mit dem eine Vielzahl von Anwendern bereits Erfahrungen gesammelt haben. Der Anwender kann mit Ergebnissen in MICROSOFT EXCEL direkt weiterrechnen, wodurch für Erweiterungen eine ideale Schnittstelle vorhanden ist.

Ein anderer Grund, der für die Entwicklung von NetSol sprach, sind die hohen Kosten kom- merzieller Simulationssoftware, welche potentielle Photovoltaikanlagenbauer abschrecken kann. Mein Programm soll eine günstige Alternative bilden, kleine bis mittlere netzgekoppelte Solaranlagen schnell und einfach auszulegen. Das Programm sollte nicht als Konkurrenz zu kommerziellen Programmen gesehen werden, sondern eher als Ergänzung des momentanen Marktangebotes.

Im zweiten Kapitel dieser Arbeit werden die verschiedenen für die Simulation benötigten mathematischen Modelle vorgestellt und bewertet. Im dritten Kapitel werden die Probleme bei der Umsetzung dieser Modelle auf die Oberfläche MICROSOFT EXCEL beschrieben und erläutert. Die Bedienung der Auslegungshilfe wird ausführlich im vierten Kapitel beschrieben. Im fünften Kapitel wird NetSol mit kommerziellen Programmen verglichen.

Für die Entwicklung der Diplomarbeit wurde Literatur in den Bereichen Photovoltaik, Wech- selrichter, Energiesysteme, Simulation, EXCEL und VISUAL BASIC verwendet. Außerdem wurde auf die Zeitschriften PHOTON und SONNENENERGIE zurückgegriffen. Im Kapitel sechsten ist eine genau Aufstellung der verwendeten Literatur. An Entwicklungsoberflächen standen MICROSOFT EXCEL 97 und MICROSOFT EXCEL 2000 zu Verfügung. Weitere Hilfestellungen boten die Programme GenAu 5.0, IBC-WB, METEONORM V4.0, PVS 2000, PVSol 2.1, RETScreen und SHELL SOLAR PATH. Mit Rat und Tat standen mir Prof. Dr.-Ing. Martin Bechteler, Prof. Dr.-Ing. Gerd Becker, Dipl.-Ing. (FH) Mike Zehner, Dipl.-Phys. Dirk Uwe Sauer und Rudi Sebald zur Seite.

Durch diese Diplomarbeit möchte ich einen bescheidenen Teil zum raschen Ausbau der „Sau- beren“ Energieform “Sonne“ beitragen. Die Entwickelung von NetSol hat mir sehr viel Spaß gemacht, da es ein sehr abwechslungsreiche Aufgabe war. So konnte ich mein mathemati- sches und programmiertechnisches Verständnis bei vielen Problem beweisen, auf der anderen Seite war bei der Oberflächengestaltung und bei der Benutzerführung eher Kreativität und Logik gefragt. Besonders die offene Programmierung lag mir am Herzen, da ich bereits des öfteren bei kommerziellen Programmen gerne kleine Änderungen vorgenommen hätte.

Diese Diplomarbeit entstand im Labor für Solartechnik und Energietechnische Anlagen und im Labor für Leistungselektronik im Fachbereich Allgemeine Elektrotechnik an der Fachhochschule München

Herzlichen Dank

all denjenigen, die dem Gelingen meiner Diplomarbeit beigetragen haben. Besonders möchte ich mich bedanken bei

- Herrn Prof. Dr.-Ing. Martin Bechteler für die interessante Themenstellung, die hilfreichen Gedankenanstöße und engagierte Betreuung
- Herrn Prof. Dr.-Ing. Gerd Becker für die Motivation und die freundliche Unterstützung
- Herrn Dipl.-Ing. (FH) Mike Zehner, der mir als Freund jederzeit mit Rat und Tat

zur Seite stand, für die fachkundige und tatkräftige Betreuung

- Herrn Dipl.-Phy. Dirk Uwe Sauer für die Algorithmen zur Berechnung von Solarmodulen und Wechselrichtern
- Herrn Rudi Sebald für das Wirtschaftlichkeitsprogramm von netzgekoppelten Solaranlagen unter EXCEL
- Herrn Prof. Gerhard Röhrl, der mir das Parallelstudium Elektrotechnik überhaupt ermöglichte
- meiner Familie für die Unterstützung und Motivation während meiner ganzen

Ausbildung

2 Simulationsmodelle netzgekoppelter Solaranlagen

Grundsätzlich können Photovoltaikanlagen in Inselsysteme und netzgekoppelte Anlagen aufgeteilt werden. Eine Insel-Photovoltaikanlage ist ein autarkes Stromversorgungssystem, welches nicht mit dem öffentlichen Versorgungsnetz verbunden ist. Bild 2-1 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Inselanlage.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2-1 Prinzipieller Aufbau einer Inselanlage

Eine Inselanlage besteht im Wesentlichen aus dem Solargenerator, einem Batteriesatz zur Energiespeicherung und gegebenenfalls aus einem Wechselrichter. Durch die Batterien ist eine lückenlose Stromversorgung möglich; sie überbrücken Tage mit geringer Sonneneinstrahlung und versorgen Verbraucher während der Nacht. Sind Wechselstromverbraucher vorhanden, wird ein Wechselrichter gebraucht. Bei kleinen Anlagen wird oft auf einen Wechselrichter verzichtet. Hierbei handelt es sich um reine Gleichstromanlagen, wie sie z.B. in Campingmobilen, Ferienhäusern oder Booten zu finden sind. Inselanlagen bieten sich vor allem dort an, wo kein öffentliches Versorgungsnetz vorhanden ist, wie z.B. auf Berghütten, in Einsiedlerhöfen und bei mobilen Fahrzeugen. Inselanlagen haben spezielle Auslegungskriterien, die nicht Gegenstand meiner Diplomarbeit sind.

Netzgekoppelte Solaranlagen speisen direkt ins öffentliche Netz ein. Diese bestehen im We- sentlichen aus einem Solargenerator und einem Wechselrichter. Bild 2-2 zeigt den prinzipiel- len Aufbau einer netzgekoppelten Solaranlage. Der Solargenerator wandelt das Sonnenlicht direkt in elektrische Energie um, also ohne den Umweg über andere Energieformen. Die elektrische Energie wird in Form von Gleichstrom bereitgestellt, welcher durch den Wechsel- richter in netzkonformen Wechselstrom umgewandelt wird. Dieser wird direkt in das öffentli- che Versorgungsnetz eingespeist. Die Anforderungen an einen Wechselrichter zur Netzkopp- lung sind wesentlich höher als an einen Wechselrichter für Inselanlagen, da es genaue Vor- schriften über die Stromform im öffentlichen Netz gibt. Der netzgekoppelte Wechselrichter muss innerhalb dieser vorgeschriebenen Grenzen bleiben, welche durch den Klirrfaktor vor- gegeben werden, außerdem ist die Höhe jeder einzelnen Oberschwingung genau definiert. Darüber hinaus muss er mit der gleichen Frequenz, der gleichen Amplitude und der gleichen Phasenlage ins Netz einspeisen. Auch die Blindleistung, die sich aus der Phasendifferenz von Strom und Spannung ergibt, muss sich in vernünftigen Grenzen bewegen. Die Größe der Blindleistung kann am cos ϕ des Wechselrichters abgelesen werden. Bei Wechselrichtern mit Nennleistung größer 5kW wird üblicherweise dreiphasig ins Netz eingespeist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2-2 Prinzipieller Aufbau einer netzgekoppelten Solaranlage

Zu Beginn der Diplomarbeit war das Ziel, eine möglichst einfache Auslegungshilfe für netzgekoppelte Solaranlagen zu entwickeln. Es war geplant, mit Hilfe von Monatsmittelwerten eine grobe Auslegung von Photovoltaikanlagen zu ermöglichen. Im Laufe der Diplomarbeit stellte sich mehr und mehr die Frage, ob wir anstatt dieser einfachen Auslegungshilfe, nicht besser ein Programm entwickeln sollten, welches eine Anlagensimulation auf Stundenbasis durchführt. Am Anfang war ich etwas skeptisch, da meiner Ansicht nach dieses Vorhaben den Rahmen der Diplomarbeit gesprengt hätte. Meine Befürchtungen haben sich als unnötig erwiesen, was das Resultat der Diplomarbeit beweisen dürfte.

Um nun eine netzgekoppelte Solaranlage simulieren zu können, werden eine Reihe Berechnungsmodelle benötigt. Unter anderem werden folgende Hauptmodelle gebraucht

- Einstrahlung in die Horizontale
- Algorithmus zur Umrechnung der horizontalen Einstrahlungsdaten in die Modulebene
- Berechnungsmodell des Solarmoduls
- Berechnungsmodell des Wechselrichters

In den folgenden Abschnitten werden verschiedene Berechnungsmodelle verglichen und näher beschrieben. Dabei ist nicht nur die Genauigkeit der Modelle ausschlaggebend, sondern auch die Verfügbarkeit der für das Modell benötigten Parameter sowie der Rechenaufwand bei der Simulation. Ein noch so genaues Modell kann beim Fehlen der Berechnungsparameter oder bei zu langer Berechnungszeit unbrauchbar sein. Deshalb ist es wichtig, ein Modell zu finden, bei dem die Parameter einfach zu erhalten sind und sich der Rechenaufwand in vernünftigen Grenzen hält.

2.1 Einstrahlungswert der Horizontalen und Lufttemperatur

Um eine Photovoltaikanlage über einen Simulationszeitraum - meistens ein Jahr - simulieren zu können, werden zunächst die Wetterdaten dieses Zeitraumes benötigt. Diese eigentlich triviale Grundvoraussetzung stellte mich gleich zu Beginn vor ein schwieriges Problem. Für die Simulation benötigte ich Einstrahlungswerte der Diffus-, Direkt- und Globalstrahlung ¹ in der Horizontalen und die Lufttemperaturen für verschiedenen Standorte auf Stundenbasis. Tatsächlich gemessene Wetterdaten kann man zwar kaufen, diese sind aber sehr teurer und hätten das Budget der Diplomarbeit bei weitem gesprengt. Algorithmen zur synthetischen Erzeugung von stündlichen Einstrahlungswerten sind kaum publiziert und eine eigene Ent- wicklung solcher Algorithmen wäre bei weitem zu aufwendig und zu unsicher gewesen. Nach mehreren Diskussionen und einigen Recherchen entschieden wir uns, die Wetterdaten für sechs deutsche Standorte von METEOTEST ² zu erwerben. METEOTEST ist eine Schweizer Firma, die sich intensiv mit dem Problem der synthetischen Generierung von Wetterdaten beschäftigt. Ihre Algorithmen sind international anerkannt und mehrfach mit tatsächlichen Wetterdaten verglichen worden. Damit der Anwender zu den sechs vorhandenen Standorten zusätzlich die Möglichkeit hat, beliebige weitere Standort zu simulieren, wurde eine Impor- tiermöglichkeit von Wetterdaten aus METEONORM in NetSol realisiert. METEONORM ist ein Programm der Firma METEOTEST, welches dem Anwender erlaubt, weltweit Wetterda- ten zu generieren. Bild 2-3 zeigt die Standardoberfläche von METEONORM.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2-3 METEONORM Programm zur Generierung von Wetterdaten auf stündlicher Basis

2.2 Bestrahlungsstärke auf der geneigten Ebene

Als nächster Schritt müssen die Einstrahlungswerte aus der Horizontalen in die Modulebene umgerechnet werden. Für diese Umrechnung wird neben der Neigung ³ γE und der Orientie- rung ⁴ αE (Azimut) der Ebene zusätzlich die momentane Sonnenhöhe ⁵ γS und der momenta- ne Sonnenazimut ⁶ αS benötig. Aus diesen Angaben kann der Sonneneinfallswinkel berech- net werden. Die Strahlung auf der geneigte Ebene besteht aus den folgenden Bestandteilen

- direkte Himmelsstrahlung Edir,gen
- diffuse Himmelsstrahlung Ediff,gen
- Bodenreflexion Eref,gen

Die Summe all dieser Bestandteile ergibt die Globalstrahlung EG,gen auf die geneigte Fläche. [Qua-99]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2-1)

Für die Berechnung dieser Bestandteile wird neben der Neigung γE und der Orientierung αE der Ebene zusätzlich die Sonnenhöhe γS, der Sonnenazimut αS und der Einfallswinkel ⁷ θgen benötig. Das Bild 2-4 soll den Zusammenhang zwischen der Sonnenhöhe und dem Sonnenazimut veranschaulichen. Auf jedem Punkt der Erde lässt sich der aktuelle Sonnenstand durch diese beiden Winkel eindeutig feststellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2-4 Winkelbezeichnung des Sonnenstandes nach DIN 85 [Qua-99]

Die Sonnenhöhe γS und der Sonnenazimut αS sind von der geographischen Lage des Standortes und der Zeit abhängig. Da METEONORM die Sonnenhöhe γS und den Sonnenazimut αS mitberechnet, wurden diese Winkel zusammen mit den Einstrahlungswerten und den Temperaturwerten in NetSol übernommen. Dadurch konnte auf eine Umsetzung der Algorithmen zur Sonnenstandsberechnung in EXCEL verzichtet werden. Für die Berechnung bietet dieses Vorgehen den Vorteil, dass der Sonnenstand nicht bei jeder Simulation neu berechnet werden muss, sondern schnell aus der Standortdatei gelesen werden kann.

Der Einfallswinkel θgen ist von der Neigung und der Orientierung der Ebene abhängig, weshalb er bei jeder Simulation neu berechnet werden muss. Der Einfallswinkel θgen schließt den Vektor s, der in die Richtung der Sonne zeigt, und den Vektor n, der Normalenvektor der Ebene, ein. Bild 2-5 soll den Zusammenhang der verschiedenen Vektoren und Winkel, die den Einfallswinkel bilden, verdeutlichen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2-5 Bestimmung des Sonneneinfallswinkels auf die geneigte Fl ä che [Qua-99]

Der Zenitvektor ist der Normalenvektor der Erdoberfläche. Um den Einfallswinkel berechnen zu können, müssen erst die Vektoren s und n ermittelt werden. Hierfür muss die Sonnenposi- tion, die bisher durch Kugelkoordinaten definiert wurde, in kartesische Koordinaten mit dem Basisvektor in Richtung Nord, West und Zenit umgerechnet werden. Für die Vektoren s und n ergibt sich [Qua-99]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Vektoren s und n normiert sind, kann der Einfallswinkel θgen aus dem Skalaprodukt beider Vektoren berechnet werden. Somit berechnet sich θgen wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2.1 Direkte Strahlung auf der geneigten Ebene

Die Umrechnung der direkten Strahlung in die geneigte Ebene erfolgt durch einen reinen geometrischen Zusammenhang, der durch Bild 2-6 verdeutlicht werden soll. Es wird ein Ausschnittsfläche der von der Sonne kommenden direkten Strahlung AS betrachtet, welcher eine horizontale Fläche Ahor bescheint. In Abhängigkeit der Sonnenhöhe γS ändert sich das Verhältnis von AS zu Ahor, d.h. bei senkrechter Bestrahlung der Fläche (γS=90°) sind die Flächen gleich groß. Je kleiner γS wird, das heißt je steiler der Einfallswinkel ist, desto größer wird die horizontale beschienene Fläche Ahor.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2-6 Direkte Einstrahlung auf die geneigte Ebene [Qua-99]

Das Produkt aus der Bestrahlungsfläche und der bestrahlten Fläche ist konstant. [Qua-99]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Flächen AS und Ahor lassen sich durch einen einfachen geometrischen Zusammenhang verbinden.

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Werden nun beide Formeln verbunden, erhält man die direkte Bestrahlungsstärke auf einer senkrecht zum Sonnenlicht liegenden Ebene.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus dem beschriebenen Zusammenhängen ergibt sich die Tatsache, dass die Bestrahlungs- stärke auf die Horizontale stets kleiner ist als die Bestrahlungsstärken auf eine senkrecht zur Sonne geneigten Fläche, wenn man vom Extremfall γS gleich 90° absieht, in dem die Bestrah- lungsstärke gleich groß werden. Aufgrund dieser Tatsache wird bei photovoltaische und solarthermische Anlagen versucht, durch eine gezielte Ausrichtung der Solarmodule den Ertrag zu optimieren. Meistens wird eine Orientierung gewählt, die über das Jahr gesehen den maximalen Ertrag liefert. Es kann aber auch gerade bei der Solarthermie sinnvoll sein, das Maximum in den Winter zu legen. Ein nicht nachgeführtes System kann maximal zwei mal im Jahr absolut senkrecht zur direkten Sonnenstrahlung stehen, in der restlichen Zeit ist eine Abweichung vorhanden, die durch den Einfallswinkel θgen beschrieben wird. Ist der Einfalls- winkel θgen gleich 0°, wird die Ebene absolut senkrecht bestrahlt und es wird die maximal mögliche Einstrahlungsstärke auf der Ebene erreicht. Bei Einfallswinkel θgen größer 90° treffen keine direkten Sonnenstrahlen auf die Vorderseite der Ebene, stattdessen wird die Rückseite der Ebene bestrahlt. Mit dem Einfallswinkel θgen lässt sich der direkte Strahlungsanteil auf eine geneigte Ebene Edir,gen folgendermaßen errechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da es sich bei der Umrechnung der Direktstrahlung von der horizontalen auf die geneigte Fläche um einen rein geometrischen Zusammenhang handelt, ist eine Beurteilung der Genau- igkeit zwecklos. Die Genauigkeit wird hier durch die Genauigkeit der Messung und der Be- rechnung bestimmt.

2.2.2 Diffuse Strahlung auf der geneigten Ebene

Für die Umrechnung der diffusen Strahlung auf die geneigte Ebene standen der isotrope Ansatz, das Modell von Klucher und das Modell von Perez zur Auswahl. Die Möglichkeiten werden der Reihe nach vorgestellt und anschließend durch einen Vergleich bewertet.

Beim isotropen Ansatz [Qua-99] wird von einer über alle Himmelsrichtungen gleich verteilten Diffusstrahlungsdichte ausgegangen. Dies ist aber nur bei bedecktem Himmel tatsächlich zutreffend, da bei klarem Himmel die Diffusstrahlungsdichte stark richtungsabhängig ist. Beim isotropen Ansatz wird berechnet, welcher Anteil der Himmelshalbkugel die geneigte Ebene bestrahlt. Derselbe Anteil der Diffusstrahlung in der Horizontalen ergibt die Diffusstrahlung in der geneigten Ebene. Mit dem Neigungswinkel der Ebene γΕ und der diffusen Strahlung in der Horizontalen Ediff,hor kann mit folgender Formel die diffuse Strahlung in der geneigten Ebene Ediff,gen berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Klucher-Modell [SchJ-91] [Qua-99] berücksichtigt richtungsabhängige Diffusstrah- lungsdichte. Diese Richtungsbewertung trifft die Wirklichkeit wesentlich besser als der i- sotrope Ansatz, da es tatsächlich in Sonnennähe und am Horizont zu größeren Helligkeiten kommt. Für das Kluchermodell wird ein Wetterfaktor F gebraucht, der sich aus der Diffus- strahlung in der Horizontalen Ediff,hor und der Globalstrahlung in der Horizontalen EG,hor be- rechnet lässt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit diesem Faktor kann die diffuse Strahlung in der geneigten Ebene Ediff,gen wie folgt berechnet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beim Perez-Modell [Qua-99] handelt es sich um ein relativ aufwendig zu berechnendes Modell. Zunächst muss ein Himmelklarheitsindex ε berechnet werden. Dieser errechnet sich aus der Konstante κ=1,041, der Solarkonstanten ⁸ Eo=1367 W/m², dem Neigungswinkel der Ebene γΕ, dem Einfallswinkel θhor=(90°-γS).(π/180°) und der Direktstrahlung in der Horizonta- len Edir,hor wie folgt :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der nächste Schritt ist die Berechnung des Helligkeitsindex ∆, der sich aus der Air Mass ⁹ AM=1 / sin γS wie folgt ergibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit dem Himmelklarheitsindex ε können aus der Tabelle 2-1 die Parameter F11, F12,F13, F21, F22 und F23 abgelesen werden. Es werden acht verschiedene Bereiche des Himmelklarheitsindex ε unterschieden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2-1 Konstantenbestimmung in Abh ä ngigkeit von ε [Qua-99]

Mit Hilfe dieser sechs Parameter und dem Helligkeitsindex ∆ können der Horizonthelligkeitsindex F1 und der Sonnenumgebungshelligkeitsindex F2 wie folgt bestimmt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus den beiden Parametern a=max (0,cos(θgen)) und b=max (0,087;sin(γS)) kann schließlich die diffuse Einstrahlungsstärke auf eine geneigte Fläche Ediff,gen berechnen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die drei Möglichkeiten, der isotropen Ansatz, das Modell von Klucher und das Modell von Perez, wurden mit dem als Referenzmodell dienenden METEONORM- Ergebnissen vergli- chen. Leider standen mir keine brauchbaren realen Messwerte zum Vergleich der verschiede- nen Modelle zu Verfügung. Da jedoch die METEONORM- Algorithmen ausreichend genau sind, was durch zahlreiche Validierungen bewiesen ist, konnten die METEONORM Simulati- onsergebnisse als Vergleichsmaßstab dienen. Es wurden alle drei Modelle auf stündlicher Basis für das Jahr 1995 und den Standort München berechnet. Die Ergebnisse dieser Berech- nung wurden mit den Ergebnissen von METEONORM verglichen. Es wurde die über ein Jahr auftretende gemittelte Abweichung der Diffus- und Globalstrahlung für alle Modelle ermittelt. Dies wurde für die Neigungen 0°, 25°, 45°, 75° und 90° sowie die Orientierungen West, Südwest, Süd, Südost und Ost durchgerechnet. Somit wurden insgesamt 21 Ausrichtungen auf stündlicher Basis ausgewertet.

Da es sich hierbei um eine Vielzahl von Einzelergebnissen handelte, war die Auswahl für ein Modell in dieser Form etwas schwierig, weshalb die gewonnenen Ergebnisse durch einen zweiten Schritt noch einmal zusammengefasst wurden. Es wurde die gemittelte Abweichung über alle 21 Orientierungen gebildet. Dieser Wert gibt eine Aussage über die mittlere zu erwartende Abweichung des Modells über den ermittelten Ausrichtungsbereich im Vergleich zu METEONORM. Wie zuvor beschrieben, wird bei Photovoltaikanlagen versucht, eine opti- male Ausrichtung zu erreichen. Deshalb habe ich eine zweite Mittelung über dem üblichen Ausrichtungsbereich durchgeführt. Der übliche Auslegungsbereich erstreckt sich über 9 Aus- richtungen von Südost nach Südwest und von 25° bis 75° Neigung. Alle Ergebnisse sind detailliert im Anhang A aufgeführt. Dort werden die Abweichungen der Direktstrahlung und der Globalstrahlung der verschieden Modelle in Abhängigkeit der Ausrichtungen in tabellari- scher und graphischer Form dargestellt. Außerdem werden die Ergebnisse zusammengefasst. Die wichtigsten Resultate dieser Zusammenfassung sind im Bild 2-7 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2-7 Relative gemittelte Abweichung der Diffus- und Globalstrahlung in die geneigte Ebene beim Vergleich der verschiedene Modelle mit METEONORMüber ein Jahr undüber 21 Ausrichtungen (O bis W) und Neigung (0 ° -90 ° ) sowieüber denüblichen Ausrichtungsbereich (SO bis SW) und (25 ° -75 ° ) für den Standort München (1995)

Mit dem isotropen Ansatz erhält man eine gemittelte Abweichung der Diffusstrahlung von ca. 10% über dem gesamten untersuchten Bereich, die maximale Abweichung liegt sogar bei über 20%. Aufgrund dieser großen Abweichung ist der isotrope Ansatz für die Simulation unge- eignet. Das Klucher-Modell liefert zwar über alle 21 Ausrichtungen ein etwas schlechteres Ergebnis als das Perez-Modell, hat aber im üblichen Auslegungsbereich wesentlich bessere Ergebnisse. Das Klucher-Modell hat nahe am optimalen Auslegungspunkt (Orientierung nach Süden, Neigung ca. 40°) sehr geringe Abweichungen zu den METEONORM- Ergebnissen. Das Perez-Modell liefert geringere Abweichungen bei extremen Ausrichtungen, hat dafür nahe am optimalen Auslegungspunkt größere Abweichungen. Aufgrund dieser Überlegungen habe ich mich für die Umsetzung des Klucher-Modell in NetSol entschieden. Es ist zusätzlich zu beachten, dass das Perez-Modell einer zeitintensiven Berechnung bedarf, was mein Simu- lationsprogramm unnötig verlangsamt hätte.

[...]

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¹ Das Gesetz für den Vorrang Erneuerbarer Energien (Erneuerbare-Energien-Gesetz- EEG) wurde am 25. Februar 2000 in zweiter und dritter Lesung vom Deutschen Bundestag beschlossen.

¹ Die sogenannte Globalstrahlung setzt sich aus zwei Anteilen zusammen, die man als diffuse und direkte Strah- lung bezeichnet. Die direkte Strahlung kommt aus Richtung der Sonne, während die diffuse Strahlung gleichmä- ßig aus allen Himmelsrichtungen auf die Erdoberfläche trifft. Der Himmel erscheint daher überall gleich hell. An schönen Tagen ist der diffuse Anteil als blauer Himmel zu sehen. Bei geschlossener Wolkendecke gelangt nur noch der diffuse Anteil der Strahlung auf die Erdeoberfläche. Direkte und diffuse Strahlung sind physikalisch nicht völlig gleichwertig. Der direkte Anteil ist gerichtet, während der diffuse Anteil ungerichtet ist. [FhG-94]

² METEOTEST Fabrikstrasse 14, CH-3012 Bern www.meteotest.ch

³ Die Neigung der Modulebene γE legt den Anstellwinkel des Moduls gegenüber der horizontalen Ebene fest. [PVS 2.000]

⁴ Die Orientierung der Modulebene αE definiert die Ausrichtung der Module in bezug auf die Himmelsrichtung. Dabei gilt: 0°=Süden, 180°=Norden. Winkel in westlicher Richtung werde mit Werten>0° , Winkel in östlicher Richtung mit Werten<0° angegeben. (Südost=-45°). [PVS-2.000]

⁵ Sonnenhöhe (Elevation) γS ist nach DIN 5034 als Winkel zwischen dem Sonnenmittelpunkt und dem Horizont, vom Beobachter aus betrachtet, definiert. [Qua-99]

⁶ Der Sonnenazimut αS beschreibt den Winkel zwischen der geographischen Nordrichtung und dem Vertikalkreis durch den Sonnenmittelpunkt (0°=Norden, 90°=Osten, 180°=Süden, 270°=Westen). [Qua-99]

⁷ Der Einfallswinkel θgen ist der Winkel zwischen dem Einstahlvektor des Sonnenlichtes und einem Vektor der lotrecht auf der Modulebene steht.

⁸ Die extraterrestrische Bestrahlungsstärke der Erde schwankt im Verlauf eines Jahres in Abhängigkeit des Abstandes Sonne-Erde zwischen 1325 W/m² und 1420 W/m². Der Mittelwert wird als Solarkonstante Eo bezeichnet und beträgt Eo=1367±2W/m². Dieser Wert kann außerhalb der Erdoberfläche auf einer Fläche senkrecht zur Sonneneinstrahlung gemessen werden. [Qua-99]

⁹ Der AM-Wert gibt an, wie oft der Weg des Sonnenlichtes dem kürzesten Weg durch die Erdatmosphäre entspricht. Je flacher das Sonnenlicht auf eine horizontale Fläche fällt, desto größer wird der AM-Wert. Bei senkrechter Sonneneinstrahlung beträgt der AM-Wert=1; im Weltall ist er Null, da die Erdatmosphäre nicht durchschritten werden muss. [Qua-99]