Beschreibung einer Unterrichtseinheit zur Konstruktion eines Ellipsoid-Modells

Unterrichtsentwurf , 2003 , 19 Seiten , Note: sehr gut (1)

Didaktik - Mathematik

1.1. Zielstellung
Das Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, zu wissen, wie eine Ellipse konstruiert wird, wo sie
vorkommt und wie daraus ein Ellipsoid wird. Weiter soll ein selbstüberlegtes Modell des Ellipsoids
konstruiert und gebastelt werden.
1.2. Voraussetzungen
Wir wollen diese Unterrichtseinheit an die Behandlung des Kreises der Klasse 6 oder 7 ansetzen,
d.h. funktionale Zusammenhänge sind hier noch nicht zu betrachten.
1.3. Grobstruktur der Unterrichtseinheit
Wir wollen von einer etwas ungewöhnlichen Konstruktion eines Kreises zu der einer Ellipse
übergehen und diese noch als schrägen Kegelschnitt darstellen. Nachdem dann die wichtigsten
Eigenschaften einer Ellipse besprochen wurden, werden wir den Ellipsoid als Körper der
rotierenden Ellipse einführen und versuchen ein Modell zu entwickeln und dann letztendlich
zu basteln.
2. Sachanalyse
2.1. Die Ellipse
Eine Ellipse lässt sich als Schrägbild eines Kreises darstellen. Da
solche Schrägbilder mithilfe von Parallelprojektionen aus Kreisen
entstehen, erhält man die folgende Definition.
Definition 11:
Als Ellipse bezeichnet man jede Parallelprojektion eines Kreises.
Bei einer axialen Stauchung oder Streckung eines Kreises entsteht
ebenso eine Ellipse. Die Ellipse hier kann als das Bild eines Kreises
mit dem Radius a oder als das Bild eines Kreises mit dem Radius b
aufgefasst werden. Dies liefert die folgende Ellipsenkonstruktion:
Man zeichnet einen Strahl vom Mittelpunkt
der beiden Kreise. Nun zeichnet man durch
den Schnittpunkt dieses Strahls mit dem
kleinen Kreis eine Horizontale und durch
den mit dem großen Kreis eine Vertikale.
Der Schnittpunkt dieser Horizontalen und Vertikalen ist dann ein
Punkt der Ellipse. Hieraus entsteht die nächste Definition einer Ellipse.
Definition 21:
Eine Ellipse ist das Bild eines Kreises bei einer affinen Abbildung.

1 Vgl: SCHEID, Seite 134

Inhaltsverzeichnis

• 1. Vorbemerkungen
• 1.1. Zielstellung
• 1.2. Voraussetzungen
• 1.3. Grobstruktur der Unterrichtseinheit
• 2. Sachanalyse
• 2.1. Die Ellipse
• 2.2. Der Ellipsoid
• 3. Das didaktische Gesamtkonzept
• 3.1. Die Alternative – Einführung vom Kreis zur Ellipse über die Gärtnerkonstruktion
• 3.2. Einführung der Ellipse als Kegelschnitt
• 3.3. Wo findet man Ellipsen?
• 4. Eine optimale Stundeneinteilung
• 5. Unterrichtsentwurf einer konkreten Unterrichtsstunde
• 6. Literatur

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Unterrichtseinheit zielt darauf ab, das Verständnis für die Konstruktion einer Ellipse zu fördern und ihre Bedeutung in verschiedenen Kontexten zu verdeutlichen. Außerdem sollen die Schüler ein Ellipsoid-Modell eigenständig entwickeln und basteln.

• Konstruktion und Eigenschaften der Ellipse
• Die Ellipse als Kegelschnitt
• Anwendungen der Ellipse im realen Leben
• Der Ellipsoid als Rotationskörper
• Modellierung und Basteln eines Ellipsoid-Modells

Zusammenfassung der Kapitel

1. Vorbemerkungen

Dieses Kapitel stellt die Zielstellung der Unterrichtseinheit vor und erläutert die Voraussetzungen, die die Schüler mitbringen sollten. Außerdem wird die Grobstruktur der Unterrichtseinheit beschrieben.

2. Sachanalyse

Dieses Kapitel analysiert die Ellipse und den Ellipsoid im Detail. Es beinhaltet Definitionen, Eigenschaften und verschiedene Darstellungsformen der Ellipse.

3. Das didaktische Gesamtkonzept

Dieses Kapitel präsentiert verschiedene Ansätze zur Einführung der Ellipse und des Ellipsoids im Unterricht. Es werden verschiedene Aktivitäten und Methoden vorgestellt, um den Schülern den Stoff näherzubringen.

4. Eine optimale Stundeneinteilung

Dieses Kapitel beschreibt eine mögliche Stundeneinteilung für die Unterrichtseinheit. Es gibt Hinweise darauf, wie die einzelnen Themengebiete innerhalb der verfügbaren Zeit behandelt werden können.

5. Unterrichtsentwurf einer konkreten Unterrichtsstunde

Dieses Kapitel enthält einen detaillierten Entwurf einer konkreten Unterrichtsstunde. Es werden die Lernaktivitäten, Materialien und Organisationsformen der Stunde vorgestellt.

Schlüsselwörter

Ellipse, Ellipsoid, Kegelschnitt, Gärtnerkonstruktion, Modellbau, Rotationskörper, Schrägbild, Parallelprojektion, Kreiszylinder, Kreiskegel, Schnittebene.

• Hochschule: Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (Didaktik der Mathematik)
• Veranstaltung: Seminar zur Mathematik-Didaktik
• Note: sehr gut (1)
• Autoren: Thomas Schrowe (Autor:in), Christian Scheuermann (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2003
• Seiten: 19
• Katalognummer: V22688
• ISBN (eBook): 9783638259620
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Beschreibung, Unterrichtseinheit, Konstruktion, Ellipsoid-Modells, Seminar, Mathematik-Didaktik