1.1. Zielstellung
Das Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, zu wissen, wie eine Ellipse konstruiert wird, wo sie
vorkommt und wie daraus ein Ellipsoid wird. Weiter soll ein selbstüberlegtes Modell des Ellipsoids
konstruiert und gebastelt werden.
1.2. Voraussetzungen
Wir wollen diese Unterrichtseinheit an die Behandlung des Kreises der Klasse 6 oder 7 ansetzen,
d.h. funktionale Zusammenhänge sind hier noch nicht zu betrachten.
1.3. Grobstruktur der Unterrichtseinheit
Wir wollen von einer etwas ungewöhnlichen Konstruktion eines Kreises zu der einer Ellipse
übergehen und diese noch als schrägen Kegelschnitt darstellen. Nachdem dann die wichtigsten
Eigenschaften einer Ellipse besprochen wurden, werden wir den Ellipsoid als Körper der
rotierenden Ellipse einführen und versuchen ein Modell zu entwickeln und dann letztendlich
zu basteln.
2. Sachanalyse
2.1. Die Ellipse
Eine Ellipse lässt sich als Schrägbild eines Kreises darstellen. Da
solche Schrägbilder mithilfe von Parallelprojektionen aus Kreisen
entstehen, erhält man die folgende Definition.
Definition 11:
Als Ellipse bezeichnet man jede Parallelprojektion eines Kreises.
Bei einer axialen Stauchung oder Streckung eines Kreises entsteht
ebenso eine Ellipse. Die Ellipse hier kann als das Bild eines Kreises
mit dem Radius a oder als das Bild eines Kreises mit dem Radius b
aufgefasst werden. Dies liefert die folgende Ellipsenkonstruktion:
Man zeichnet einen Strahl vom Mittelpunkt
der beiden Kreise. Nun zeichnet man durch
den Schnittpunkt dieses Strahls mit dem
kleinen Kreis eine Horizontale und durch
den mit dem großen Kreis eine Vertikale.
Der Schnittpunkt dieser Horizontalen und Vertikalen ist dann ein
Punkt der Ellipse. Hieraus entsteht die nächste Definition einer Ellipse.
Definition 21:
Eine Ellipse ist das Bild eines Kreises bei einer affinen Abbildung.
1 Vgl: SCHEID, Seite 134
Inhaltsverzeichnis
1. Vorbemerkungen
1.1. Zielstellung
1.2. Voraussetzungen
1.3. Grobstruktur der Unterrichtseinheit
2. Sachanalyse
2.1. Die Ellipse
2.2. Der Ellipsoid
3. Das didaktische Gesamtkonzept
3.2. Einführung der Ellipse als Kegelschnitt
3.1. Die Alternative – Einführung vom Kreis zur Ellipse über die Gärtnerkonstruktion
3.3. Wo findet man Ellipsen?
3.4. Eigenschaften der Ellipse
3.5. Einführung des Ellipsoids als rotierende Ellipse
3.6. Anwendungen zum Ellipsoids
3.7. Vorbereitung der Modell-Konstruktion
3.7. Herstellung eines Ellipsoid-Modells
4. Eine optimale Stundeneinteilung
4.1. Wozu das ganze?
4.2. Die ersten zwei Unterrichtsstunde – Einstieg zur und Eigenschaften der Ellipse
4.3. Die dritte Unterrichtsstunde – Anwendungen
4.4. Die vierte Unterrichtsstunde – Übergang zum Ellipsoid und genaue Zielorientierung
4.5. Die fünfte Unterrichtsstunde – Vorbereitung der Bastelstunde
4.6. Die letzten beiden Unterrichtsstunden – Konstruktion des Ellipsoid-Modells
5. Eine konkrete Unterrichtsstunde
5.1. Welche Unterrichtsstunde haben wir gewählt
5.2. Unterrichtsentwurf
5.3. Begründungszusammenhang
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Arbeit beschreibt ein didaktisches Konzept zur Einführung von Ellipsen und Ellipsoiden im Mathematikunterricht der Sekundarstufe, wobei das primäre Ziel darin besteht, geometrisches Verständnis durch praktische Konstruktion und Modellbau zu fördern und die Schüler aktiv in den Lernprozess einzubeziehen.
- Wiederholung und Festigung der Kreiseigenschaften als Ausgangspunkt.
- Einführung der Ellipse durch alternative Konstruktionsmethoden (Gärtnerkonstruktion).
- Erweiterung vom zweidimensionalen zum dreidimensionalen Denken durch Rotation.
- Konstruktion und Fertigung eines physischen Ellipsoid-Modells.
- Förderung der Abstraktionsfähigkeit und problemlösenden Denkens.
Auszug aus dem Buch
3.1. Die Alternative – Einführung vom Kreis zur Ellipse über die Gärtnerkonstruktion
Eine zweite Einführungsmöglichkeit ist die Einführung der Ellipse über die Gärtnerkonstruktion vom Kreis ausgehend. Selbst, wenn wir diese nicht als Einführung wählen sollten, sollte diese Sequenz doch später als eine Ergänzung mit eingefügt werden.
Wie oben erwähnt, soll diese Unterrichtseinheit an die Behandlung des Kreises anschließen. Daher wollen wir bei der Einführung der Ellipse, die ja Voraussetzung für den Ellipsoiden ist, vom Kreis über gehen. Überwiegend werden wir diese Unterrichtseinheit in Gruppenarbeit und -gesprächen durchführen.
Bisher haben die SchülerInnen nur gelernt, einen Kreis mithilfe eines Zirkels zu zeichnen. In dieser Teilsequenz möchten wir aber eine eher ungewöhnliche Methode demonstrieren, wie man einen Kreis ohne Zirkel, z.B. in ältester Zeit, wo es solche Hilfsmittel noch nicht gab, zeichnen kann. Wir werden dazu eine Gruppendiskussion anregen und die einzelnen (hoffentlich kreativen) Vorschläge der SchülerInnen auch durch sie ausprobieren lassen. Sollte bis zu einem bestimmten Zeitpunkt, der je nach Zeitressourcen vorher bestimmt werden sollte, noch nicht der für uns entscheidende Vorschlag kommen, so werden wir die Diskussion mit eben diesen unserem Vorschlag beenden. Unser Vorschlag lautet wie folgt:
Man nehme zwei Stifte, Nadeln o.ä., an denen man je ein Ende eines Fadens bindet. Diese beiden „Halterungen“ setzt oder befestigt man nun an ein und dem selben Punkt an der Tafel. Nun tut man ein Stück Kreide in die Schlaufe, die ja durch den Faden entstanden ist und zeichnet einmal nach oben und einmal nach unten einen Halbkreis, indem man einfach den Faden straff mit der Kreide von links über oben/ unten nach rechts zieht.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Vorbemerkungen: Dieses Kapitel erläutert die Zielsetzung der Unterrichtseinheit, die darin besteht, Verständnis für die Konstruktion von Ellipsen und Ellipsoiden durch praktische Anwendung zu wecken.
2. Sachanalyse: Hier werden die mathematischen Definitionen der Ellipse (u.a. als Parallelprojektion, Kegelschnitt und Ortsdefinition) sowie die Eigenschaften des Ellipsoids als Rotationskörper dargelegt.
3. Das didaktische Gesamtkonzept: Das Kapitel beschreibt verschiedene methodische Zugänge, wie die Einführung der Ellipse als Kegelschnitt oder mittels Gärtnerkonstruktion, sowie die schrittweise Vorbereitung und Konstruktion des Modells.
4. Eine optimale Stundeneinteilung: Hier wird ein didaktischer Plan für insgesamt sieben Unterrichtsstunden vorgeschlagen, der den Bogen vom Einstieg über die Eigenschaften bis hin zur handwerklichen Umsetzung spannt.
5. Eine konkrete Unterrichtsstunde: Dieses Kapitel präsentiert einen detaillierten Unterrichtsentwurf für die Sequenz "Vom Kreis zur Ellipse", inklusive Förderzielen und methodisch-didaktischen Kommentaren.
Schlüsselwörter
Ellipse, Ellipsoid, Gärtnerkonstruktion, Kreis, Kegelschnitt, Rotationskörper, Mathematikdidaktik, Modellbau, Brennpunkte, Achsen, Konstruktion, Unterrichtseinheit, räumliches Vorstellungsvermögen, Geometrie, Lehrmethodik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit befasst sich mit der Konzeption einer Unterrichtseinheit, in der Schüler der Mittelstufe die geometrischen Eigenschaften von Ellipsen und Ellipsoiden durch aktive Teilnahme und den Bau eines eigenen Modells erlernen.
Welches sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die mathematische Definition der Ellipse, ihre Verknüpfung mit dem Kreis, das Verständnis von Rotationskörpern und die handlungsorientierte Konstruktion geometrischer Objekte.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, das Interesse der Schüler durch praktische Tätigkeiten zu fördern und ein tiefgreifendes Verständnis für die Entstehung und Eigenschaften von Ellipsen und Ellipsoiden zu schaffen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein methodisch-didaktischer Ansatz gewählt, der auf handlungsorientiertem Lernen basiert, indem Schüler durch Experimente, Diskussionen und den Bau von Modellen aus Knete und Karton eigene Erkenntnisse generieren.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine mathematische Sachanalyse, eine didaktische Konzeptualisierung und die konkrete Ausgestaltung von Unterrichtssequenzen zur Konstruktion von Ellipsen und Ellipsoiden.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Begriffe sind Ellipse, Gärtnerkonstruktion, Rotationskörper, Unterrichtsgestaltung und handlungsorientierter Geometrieunterricht.
Warum ist die "Gärtnerkonstruktion" für den Unterricht relevant?
Sie bietet einen intuitiven und haptischen Zugang zur Definition einer Ellipse, da sie ohne formale mathematische Definitionen auskommt und den Schülern ermöglicht, die Form physisch an der Tafel zu erzeugen.
Warum wird der Modellbau als zentrales Element eingesetzt?
Der Modellbau dient dazu, die Abstraktionsfähigkeit zu fördern, indem die Schüler den abstrakten mathematischen Inhalt in ein physisches Objekt übertragen, wodurch das Gelernte nachhaltiger verankert wird.
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- Thomas Schrowe (Author), Christian Scheuermann (Author), 2003, Beschreibung einer Unterrichtseinheit zur Konstruktion eines Ellipsoid-Modells, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/22688
