Herausforderungen an den Mathematikunterricht

zu Beginn der Sekundarstufe I am Gymnasium


Hausarbeit, 2013
23 Seiten, Note: 1

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Prämissen des Mathematikunterrichts für die Sek I
2.1 Erstes mathematisches Denken
2.2 Grundlagen aus der Primarstufe

3. Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I gestalten
3.1 Curriculare Vorgaben
3.2 Unterrichtsmaterial und Aufgabenstellung
3.3 Leistungsunterschiede und Differenzierung
3.4 Diagnose und Leistungsbewertung

4. Emotionales Lernen im Mathematikunterricht
4.1 Angst vermeiden
4.2 Freude steigern

5. Kommunikation im Mathematikunterricht

5.1 Fachsprache Mathematik

5.2 Miteinander kommunizieren

6. Fazit

7. Literatur- und Quellenverzeichnis

1. Einleitung

Mathematik ist verpönt und gilt im Allgemeinen als nicht anschaulich. Sie lässt wenig Raum für Kreativität, da Probleme gelöst werden müssen, die schon eine Ideallösung haben, auf die man natürlich von selber nicht kommt - diese verbreitete Vorstellung führt dazu, dass Mathematik als Fach abgelehnt wird. Selbst Jahre später zucken ehemalige Lerner[1] zusammen, wenn man sie bei einem Elternabend fragt, was sie vom Mathematikunterricht erwarten. Die Eltern wünschen sich für ihre Kinder nicht nur ein Gefühl für Zahlen und ein mathematisches Grundverständnis, sondern auch Spaß am Unterricht und eine angstfreie Lernatmosphäre (vgl. Wittmann 2004). Gerade beim Übergang von der Grundschule auf die weiterführende Schule treten aber Probleme auf[2].

Diese Hausarbeit gibt einen Überblick über die Herausforderungen, denen der Mathematikunterricht der Sekundarstufe I begegnet und verfolgt die Idee, dass die so oft beklagte Unfähigkeit der Schüler ein Missverständnis ist und dass diese Herausforderungen vielmehr in Zusammenarbeit von unterrichtender Lehrkraft und Schüler erfolgreich gemeistert werden können. Von besonderem Interesse ist in dieser Arbeit die Bruchrechnung, da diese in mehreren Gesprächen mit Fachkollegen als das Hauptproblem heraus kristallisiert hat, das sich anscheinend wie ein roter Faden durch den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I zieht. Anhand der Ergebnisse der Lernausgangslage wird in Kapitel 2 der Problemfall Bruchrechnung in Frage gestellt.

Relevant für diese Arbeit sind jedoch nicht nur Lern- sondern auch Lehrschwierigkeiten. Die Ausführungen in Kapitel 3 gehen von der Grundidee aus, dass mathematische Begabung entwicklungsfähig ist und dass die Schule die Chance und die Verantwortung zugleich hat, die geistige und seelische Entwicklung eines Kindes zu fördern, eine Vorstellung über Zahlen und Größen zu bilden, die Fähigkeit zu formen, Zusammenhänge zu erkennen und Probleme zu lösen, weiterhin mathe­matisch zu kooperieren und vor allem auch zu kommunizieren. Es werden Einsichten in die Unterrichtsgestaltung und in die individuelle Förderung der Lerner gegeben.

Wie der Titel der Hausarbeit andeutet, ist das Unterrichten der Mathematik als authentisches Fach im Zusammenspiel von Bildungsstandards und Curriculum und der Lehrerpersönlichkeit, unter Berücksichtigung vieler individueller Lerner, eine Herausforderung. Zwischen der Lernausgangslage zu Beginn der Klasse 7 bis zur Kompetenzstandmessung in VERA 8 steht der Unterrichtende vor der Aufgabe, Kompetenzlücken ausfindig zu machen und zu schließen, dabei die kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten in realitätsnahen Kontexten aus der Lebenswelt der Schüler erfolgreich zu trainieren und Aufgaben auszuwählen und zu konzipieren, die von den Lernenden diese Kompetenzen erfordern, um zu einer Lösung zu gelangen. Kapitel 4 beschäftigt sich mit der emotionalen Komponente des Lernens. Der Zusammenhang zwischen dem Erwerb von mathematischen Kompetenzen, dem Verständnis von mathematischen Grundvorstellungen und der Sprachkompetenz von Schülern wird in Kapitel 5 näher erläutert.

2. Prämissen des Mathematikunterrichts für die Sek I

Die erste Herausforderung zu Beginn der 7. Klasse besteht darin, den Schüler so anzunehmen, wie der aus der Grundschule kommt. Zunächst gilt es anzuerkennen, dass das lernende Kind einen anderen Zugang zu Mathematik hat, als man selber als Lehrender. Anschließend muss festgestellt werden, welche inhaltlichen Voraus­setzungen die Kinder mitbringen. Selter und Spiegel beschreiben eindrücklich in Ihrem Buch Kinder und Mathematik wie anders Kinder denken und plädieren für mehr Verständnis für die anderen Sichtweisen der jungen Lerner (vgl. Selter, Spiegel 2003).

2.1 Erstes mathematisches Denken

Aus der Grundschule bringen die Schüler eine Grundvorstellung und ein allgemeines Zahlenverständnis mit, sodass gewisse Basiskompetenzen zu Beginn der Sekundar­stufe I vorausgesetzt werden können. Um die jungen Lerner umfassend zu fördern, müssen wir als Lehrer ihre Verschiedenheit[3] und ihre Individualität annehmen und durch Differenzierung im Unterricht sie in ihrer Lernentwicklung unterstützen, indem Stärken erkannt und gefördert und Nachteile durch Fördermöglichkeiten ausgeglichen werden.

Gerade im Anfangsunterricht geht die Sensibilität dafür verloren, die Denkweise der Schüler anzuerkennen, meint man doch zu oft als Lehrer, dass triviale Rechenoperationen wie die Addition oder die Multiplikation eindeutige Rechenwege haben. Was aber in der eigenen Perspektive banal erscheint, stellt für junge Lerner ggf. eine gehobene Herausforderung dar und eröffnet ihnen eine neue Welt. Deshalb gilt es, vor allem lernschwächere Schüler nicht zu demotivieren, auch wenn sie mehr Zeit für das Formulieren ihrer Gedanken brauchen. Prozessorientiert zu unterrichten heißt, die Lerner immer wieder dazu zu ermutigen, es zu versuchen, Positives anzuerkennen und Fehler als Basis für den Aufbau neuer Erkenntnisse zu nutzen.

Dafür brauchen alle Beteiligten Geduld und Ausdauer. Auch Selter und Spiegel plädieren für das Zulassen ,falscher‘ Lösungswege, sie fördern die Kreativität der Lerner, da sie zum eigenständigen Denken und kreativen Problemlösungsstrategien angeregt werden (vgl. Selter, Spiegel 2003). Selbst bei - für Erwachsene unsinnigen Aufgaben - versuchen die Lerner immer, einen Sinn zu konstruieren und sind bereits in jungen Jahren daran gewöhnt, irgendetwas zu rechnen, auch wenn die Sachaufgabe ihnen nicht unmittelbar einleuchtet[4]. Bei Fehlern fordern Selter und Spiegel deshalb, sich als Unterrichtender die Mühe zu machen, den Sinn dahinter zu entdecken (vgl. Selter, Spiegel 2003, S.43). In Hospitationsstunden konnte ich beobachten, dass Schüler nicht mehr denken und vermuten wollen, sondern sich darauf freuen, im Gymnasium endlich einen Taschenrechner benutzen zu dürfen, sie erleben das Eintippen einfacher Rechenoperationen als Entlastung. Für das Fördern des Lernprozesses ist es jedoch besser, wenn Kinder die Aufgaben mit anderen Mitteln lösen und sich selber einen Weg überlegen. Sie bauen damit ein langfristig erfolgreicheres Wissensnetz (ggf. mit Eselsbrücken) auf, das für sie hilfreicher ist, als das Anhäufen von Fakten und vorgegebenen Denkstrukturen (vgl. Selter, Spiegel 2003, S.26-35). Es erfordert Mut, den Lerner nicht alles zu erlauben und nicht alles vorzusagen, Vertrauen in die eigene Denkfähigkeit der Lerner zu stärken und geduldig darauf zu warten, dass sie, obwohl sie Fehler machen, von selber auf die richtige Lösung kommen.

2.2 Grundlagen aus der Primarstufe

„Dann kam der Übergang ans Gymnasium. Dort sollte nun wieder auf das aufgebaut werden, was wir in der Förderstufe gelernt hatten. Nun ja, das war nicht viel.“[5]

Der Berliner Rahmenlehrplan der Grundschule sieht am Ende der Jahrgangsstufe 6 vor, dass die Schüler allgemeine mathematische Fähigkeiten vorweisen können, Sachverhalte beschreiben und dabei mathematische Fachbegriffe benutzen können, weiterhin erkennen sie Zusammenhänge, die sie beschreiben und begründen können und sie sind auch theoretisch fähig, Sachtexten relevante Informationen zu entnehmen. Laut Rahmenlehrplan stellen die Grundschüler auch ihre Lösungsprozesse dar, kommentieren und reflektieren diese. Neben Form und Veränderung, Größen und Messen und Daten und Zufall sind Zahlen und Operationen wichtige mathematische Standards, welche die Schüler am Ende der Jahrgangsstufe 6 in die Sekundarstufe I mitbringen. Für den Bereich der gebrochenen Zahlen sollen die Schüler Zuordnungen erkennen und mit Brüchen rechnen sowie Sachaufgaben zur Proportionalität lösen können (vgl. RLP GS[6], S.21-22).

In den Jahrgangsstufen 5 und 6 entdecken die Schüler den Bereich der gebrochenen Zahlen als Zahlbereichserweiterung der natürlichen Zahlen. Sie lernen den Dezimalbruch und den gemeinen Bruch als unterschiedliche Schreibweisen für den Bruchteil als Anteil eines Ganzen kennen (vgl. RLP GS, S.29). Dabei werden unterschiedliche Erklärungen und Formen der Veranschaulichung bemüht. Nicht alle Materialien und gängigen Unterrichtswerke, die in der Grundschule verwendet werden, sind aber in der Darstellungsform schülerfreundlich gestaltet. Beim Sichten der Arbeitsbücher für den Mathematikunterricht der Grundschule fällt auf, dass ein junger Lerner nicht ohne weitere Hilfe einen Bruch als Anteil von Etwas versteht, Addition als Hinzufügen begreift oder nachvollziehen kann, was Kürzen und Erweitern bedeutet, was einen echten vom unechten, oder gleichnamigen von einem ungleichnamigen Bruch unterscheidet. Weil vor allem die fehlende Bruchrechnung bei den Schü­lern kritisiert wird, lohnt es sich, gerade in diesem Bereich, die Schulbücher etwas genauer zu untersuchen. Bei­spiele werden im Folgenden in einzel­nen Auszügen verdeutlicht kommentiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Beispiele zum Bruchrechnen aus: Lambacher Schweizer. Mathematik für Gymnasien 6, 2007

Hier ist unklar, was mit dieser Erklärung gemeint ist. Vor allem nennt die Art eines Teiles ist selbst für einen Erwachsen, der weiß, was damit bezeichnet werden soll, nicht schlüssig. Deutlicher wäre ggf. nennt die Teile, die ein Ganzes formen (S.36).

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Bei der Division 28:4 bleibt kein Rest. Dafür sagt man auch:

Auch die Aussage links (S.10) ist nicht alters­gerecht. Es wird nicht klar, auf was sich welche RLP bezeichnet im Folgenden den Rahmenlehrplan (GS = Grundschule und Sek I = Sekundarstufe I)

Aussage bezieht. Anschaulicher wäre eine Darstellung, in dem man z.B. schreibt 28:4 oder 4 I 28 und dann mit Pfeilen auf die Zahlen zeigt um graphisch deutlich zu machen, auf welchen Aspekt sich die Aussage bezieht.

Es gibt aber auch inhaltlich gelungene Buchgestaltungen, das belegen beispielhaft die Auszüge aus dem Mathematikbuch Sekundo 6: Sowohl die Erklärungen als auch die Aufgabenstellung sind gelungen, da sie sich inhaltlich an der Lebenswelt der Schü­ler orientieren und darüber hinaus sinn­voll graphisch unter­stützt werden.

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Abbildung 4: Bruchdarstellung und Aufgabe als Auszüge aus: Sekundo 6 Mathematik, 2010, S. 32-33.

Das Mathematikbuch 6 Lernumgebungen[7] ist ein weiteres Schülerbuch, das so gestaltet ist, dass die Sachverhalte für die Schüler logisch nachvollziehbar werden lässt und der Lerner auch zuhause nacharbeiten kann. Wirken die meisten gängigen Lehrwerke überfrachtet und auf den ersten Blick überladen, so bietet dieses Unterrichtsbuch eine Version, die auf das Wesentliche reduziert ist. Es wird auf eine Fülle von Aufgabenformaten und Alternativerklärungen zugunsten der Transparenz und der Übersichtlichkeit verzichtet. Die Idee dahinter ist es, ein Thema auf jeweils eine Doppelseite und eine Lernumgebung zu beschränken. Die Schüler können selbst etwas Neues entdecken und werden zum Nachdenken angeregt. Dadurch sollen das mathematische Prinzip und der Lösungsprozess stärker in den Vordergrund gerückt werden. Ist das Verständnis für die Fachstruktur erst gebildet, so gibt es für weitere Übungsanlässe ein zusätzliches Arbeitsheft. Dieses Konzept ist gerade für leistungsschwächere Schüler ansprechend, da es vom Lernenden ausgeht und nicht vom Stoff, der zu unterrichten ist. Im Folgenden sollen die Seiten zur Bruchrechnung dies verdeutlichen.

Aus der Grundschule bringen die Lernenden verschiedene Handlungskompetenzen mit. Diese sind im Einzelnen: Sachkompetenz, Methodenkompetenz, soziale Kompetenz und personale Kompetenz (vgl. RLP GS, S.8-9). Im Bereich personale Kompetenz haben die Schüler oft große Zweifel und Ängste. Zuweilen sind sie von ihren eigenen Schwächen so überzeugt, dass der Misserfolg vorprogrammiert ist, was

Abbildung 5: Lernumgebungen zur Bruchrechnung, aus: Das Mathematikbuch 6. Lernumgebungen 2010, S.20-23

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

sich in solchen Schüleraussagen widerspiegelt wie z.B. „Keine Ahnung, ist ja Mathe“ oder „Mathe verstehe ich eh‘ nicht“[8]. An das Vorwissen der Lerner anzuknüpfen ist eine Herausforderung. Relativ gut ausgebildet scheinen dagegen die Methoden­kompetenz und die Sozialkompetenz zu sein. Mathematiklehrer, die in der Sekundarstufe I des XXX[8] unterrichten, berichten, dass die Schüler z.B. sehr gerne in

[...]


[1] Um eine bessere Lesbarkeit dieser Arbeit zu gewährleisten wird ausschließlich die männliche Form der Ansprache gewählt, z.B. Schüler, weibliche Adressaten und Schülerinnen sind immer mit angesprochen und mitgemeint.

[2] Oft wird bei Kindern Rechenschwäche vermutet. Es ist ein (zu) schnell gefälltes Urteil und es spiegelt nicht die Bandbreite der damit verbundenen Kompetenzschwächen der Schüler im Fach Mathematik.

[3] Eine umfassende Analyse des mathematischen Denkens eines Grundschülers kann diese Arbeit nicht leisten, jedoch kann an dieser Stelle fest gehalten werden, dass Kinder grundsätzlich anders denken und einen anderen Zugang zu Zahlen und Rechenaufgaben haben als Erwachsene.

[4] Gerne zitiert wird in diesem Zusammenhang die Kapitänsaufgabe: „Ein Hirte hat 19 Schafe und 13 Ziegen. Wie alt ist der Hirte?" (Selter, Spiegel 2003, S.8). Dieses Beispiel hat es zu einer gewissen Berühmtheit in der Mathematikpädagogik gebracht. Selter und Spiegel dokumentieren sehr anschaulich, dass Kinder sehr bemüht sind, auch für solche Aufgaben eine Lösung zu finden; beim Nachfragen wird klar, dass die Kinder die Unvereinbarkeit der Realität mit der Aufgabe erkennen und sich eine ganze Geschichte ausdenken um auf eine plausible Lösung zu kommen, wohlwissend, dass man von ihnen eine erwartet. Die Autoren erklären dieses Verhalten damit, dass die Kinder Mathematik als ein Spiel mit künstlichen Regeln betreiben, das mit der Realität wenig gemein hat (vgl. Selter, Spiegel 2003, S.8-15).

[5] Aus der Lernbiographie einer Schülerin, Jahnke 2004, S.5.

[6] Dieses Schülerbuch wurde in der Schweiz entwickelt und für das deutsche Bildungswesen adaptiert.

[7] Vgl. dazu auch Vortrag von Selter am 15.02.2013.

[8] Gymnasium (Ц) in Berlin unterrichte, beziehen sich Aussagen und Schülerbeispiele sowie Erfahrungen in Hospitationsklassen vorrangig auf diese Schule.

Ende der Leseprobe aus 23 Seiten

Details

Titel
Herausforderungen an den Mathematikunterricht
Untertitel
zu Beginn der Sekundarstufe I am Gymnasium
Hochschule
Freie Universität Berlin
Note
1
Autor
Jahr
2013
Seiten
23
Katalognummer
V231356
ISBN (eBook)
9783656478447
ISBN (Buch)
9783656478775
Dateigröße
1770 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Die Kandidation stellt das Thema ihrer Arbeit in der Einleitung problemorientiert richtig dar. Im Hauptteil gelingt es, Herausforderungen beim Übergang ins Gymnasium aufzuzeigen. Die Erkenntnisse begründen sich auf Gespräche, Umfragen und Hospitationen. Die anfangs gestellte These, dass gerade in der Bruchrechnung Defizite beim Übergang an das Gymnasium bestehen, wird widerlegt. Vielmehr wird von Defiziten in allen Bereichen der Mathematik gesprochen. Es werden Aspekte zur Behebung der Defizite aufgezeigt.
Schlagworte
Mathematik, Kinder, Zahlen, Grundschule, Gymnasium, LAL, Vera 8, Sekundarstufe, Kompetenzen, Probleme, Defizite, Unterricht, Lernschwierigkeiten, Bildungsstandard, Curriculum, Aufgabe, Förderung, Lehrbuch, Grundlagen, Rechnen, Fachsprache, Leistungsbewertung, Angst, Kommunikation, Hattie, Herausforderung, Rahmenlehrplan
Arbeit zitieren
Laura Hordoan (Autor), 2013, Herausforderungen an den Mathematikunterricht, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/231356

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