In der vorliegenden Bachelorarbeit soll das große Spektrum der Primzahltests näher untersucht werden. Ziel soll es sein, ausgehend von ersten und einfachen Erkenntnissen, was die Definition von Primzahlen und allererste Ergebnisse auf diesem Gebiet umfasst, immer weiter vorzudringen. Schlussendlich soll ein verständlicher Weg aufgezeichnet sein, wie sich die Entwicklung von Primzahltest in unserer Gesellschaft immer weiter vollzogen hat. Zum Abschluss dieses Abschnittes wird der neueste Primzahltest, der im Jahre 2002 entdeckt wurde, stehen. Die AKS-Methode und der Algorithmus, den sie beinhaltet unterscheiden sich von den meisten bisherigen Tests mit Praxisbedeutung in seiner Determiniertheit. Diesen neuesten wissenschaftlichen Erkenntnissen auf dem Gebiet des Primalitätsproblems werde ich einen größeren Anteil meiner Arbeit widmen. Trotz allem nutzt der AKS-Algorithmus die Erkenntnisse seiner Vorläufer. So soll auch die Arbeit gestaltet sein, welche einen Überblick über die verschiedenen Tests und ihre Anwendung geben soll. Dabei werde ich mich vor allem auf das Buch "PRIMZAHLTESTS FÜR EINSTEIGER” von LASSE REMPE & REBECCA WALDECKER stützen.
In Bezug auf die Anwendbarkeit von Primzahltests in der Schule eignen sich meiner Ansicht nach die Siebmethoden für eine nähere Betrachtung. Der didaktische Bezug und dien Anwendung in der Schule, insbesondere der Frage inwieweit Primzahlen in der gymnasialen Oberstufe eine Rolle spielen, sollen den letzten Teil dieser Arbeit darstellen. Hierbei soll noch einmal aufgegriffen werden, inwieweit Primzahlen und die Bestimmung einer Zahl als Primzahl Anwendung in der Schule finden, und an welchen Stellen sich eine
sinnvolle didaktische Eingliederung anbietet. Auch welche anderen Tests sich aus meiner Sicht besonders für eine verständliche Betrachtung in der Schule eignen, soll dabei noch einmal eine Rolle spielen.
In der gesamten Arbeit wird die Effizienz und Alltagsrelevanz der verschiedenen Primzahltests immer wieder betrachtet. Die Bewertungen werden sich aus eigenen Reflexionen und wissenschaftlichen Meinungen ergeben. Um die Notwendigkeit von Primzahltests und somit den Sinn dieser Arbeit, wird es sich in dem ersten Teil drehen. In diesem werde ich allgemein die heute bedeutendste Anwendung der Primzahlen, genau benannt in der Kryptologie, kurz vorstellen. Hierbei gehe ich noch einmal gesondert auf das RSAVerfahren ein, welches auch meinen ersten Berührungspunkt mit der Kryptologie darstellt.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Definition
1.2 Kryptologie
1.2.1 RSA-Verfahren
2 Primzahltests
2.1 Probedivision
2.2 Siebmethoden
2.2.1 SIEB DES ERATOSTHENES
2.2.2 SIEB VON ATKIN
2.2.3 Weitere Siebmethoden
2.3 Probabilistische Primzahltests
2.3.1 FERMAT-Test
2.3.2 SOLOVAY-STRASSEN-Test
2.3.3 MILLER-RABIN-Test
2.4 Primzahltests beruhend auf dem kleinen Satz von FERMAT
2.4.1 LUCAS-Test
2.4.2 PÉPIN-Test
2.4.3 LUCAS-LEHMER-Test
2.5 AKS-Methode
2.5.1 Ausgangspunkt der AKS-Methode
2.5.2 Die Grundstruktur des AKS-Algorithmus
2.5.3 Der AKS-Algorithmus
3 Anwendung in der Schule
3.1 Lehrplananalyse
3.2 Das SIEB DES ERATOSTHENES in der Schule
3.3 Potenziale anderer Primzahltests
4 Schluss
- Citation du texte
- Karina Kliemank (Auteur), 2011, Primzahltests, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/231584
