Grundlagen empirischer Forschung. Korrelationskoeffizient, Rangkorrelationskoeffizient, Nullhypothese, Varianzanalyse und Konfidenzintervall

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1:
1.1 Korrelationskoeffizient r
1.2 Rangkorrellationskoeffizient R
1.3. Beurteilung des Korrelationskoeffizienten r

Aufgabe 2:
2.1 Lösungsansatz Nullhypothese
2.2 Varianzanalyse
2.3 Ergebnisdarstellung
2.4 Interpretation des Ergebnisses:

Aufgabe 3
3.1 Konfidenzintervall

Quellenverzeichnis

Aufgabe 1:

Im Personalrat einer mittelgroßen Kommunalverwaltung wird eine Erhebung zum Zusammenhang zwischen A-Besoldungsgruppe (BG) und dem Gesamtergebnis der Regelbeurteilung von Beamten (RB) (Werte von 0 bis 9) vorbereitet. In einer Probeerhebung wurden folgende Daten ermittelt:

BG: 10; 9; 11; 10; 12;

RB: 5; 3; 6; 5; 6.

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Berechnen Sie den Rangkorrelationskoeffizienten R und zum Vergleich den Korrelationskoeffizienten r (jeweils mit kurzen Erläuterungen zum Vorgehen).

Wie beurteilen Sie in diesem Fall die Verwendung des Korrelationskoeffizienten r?

1.1 Korrelationskoeffizient r

Mit der Berechnung des Korrelationskoeffizienten r kann ein möglicher linearer Zusammenhang zwischen A-Besoldungsgruppe (BG) und dem Gesamtergebnis der Regelbeurteilung von Beamten (RB) berechnet werden^[1]. Grundsätzlich wird der Korrelationskoeffizient r durch folgende Formel berechnet:

Der Wertebereich liegt zwischen -1 und +1, wobei der Wert r=0 „kein Zusammenhang“ bedeutet, bei r=-1 ist der Zusammenhang perfekt negativ, bei r=1 ist er perfekt positiv.^[2] Die dazwischen liegenden Werte sind nicht genormt.

Die Berechnung in der vorliegenden Arbeit erfolgt durch die entsprechende Funktion „KORREL“ im Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL 2010. Zunächst werden die zusammengehörenden Wertepaare in einer beschrifteten Tabelle aufgelistet. Nach dem Markieren einer freien Tabellenzelle wird die Funktion „KORREL“ aufgerufen und unter Matrix1 die Zellen der Werteausprägungen des BG, unter Matrix2 die Zellen der Werteausprägungen der Anzahl der RB eingetragen. Es erfolgt die Ausgabe des Korrelationskoeffizienten r.

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Das Ergebnis der Berechnung lautet 0,89514359, gerundet 0,90. Es liegt somit formal ein deutlicher positiver Zusammenhang vor zwischen A-Besoldungsgruppe (BG) und dem Gesamtergebnis der Regelbeurteilung von Beamten (RB). Aussagen zu einem Ursache-Wirkungs-Netz können nicht getroffen werden.

1.2 Rangkorrellationskoeffizient R

Der Rangkorrelationskoeffizient misst nicht nur lineare, sondern allgemein monotone Zusammenhänge. Ein typischer Anwendungsfall des Koeffizienten liegt vor, wenn kein metrisches Skalenniveau vorliegt, welches für die Berechnung des Korrelationskoeffizienten erforderlich ist, sondern nur ein Ordinalniveau der vorliegenden Variablen.

Der Rangkorrelationskoeffizient R nach Spearman gibt den Korrelationskoeffizienten der Rangzahlen der zu untersuchenden Werte der Variablen wieder und wird durch folgende Funktion berechnet:

Der errechnete Wertebereich ist analog des Wertebereiches des Korrelationskoeffizienten r, die möglichen Aussagen bezüglich des Ergebnisses sind entsprechend. Die Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten ist mittels EXCEL nicht möglich, der Übersichtlichkeit wegen wurde in diesem Fall dennoch eine Tabelle angefertigt. Zunächst werden die Rangzahlen der A-Besoldungsgruppe (BGi) und dem Gesamtergebnis der Regelbeurteilung von Beamten (RBi) berechnet. Die Rangordnung wird aufsteigend vorgenommen; also Beginn mit der niedrigsten Besoldungsgruppe und dem „schlechtesten“ Regelbeurteilungswert. Bei gleichen Rangplätzen wird ein mittlerer Rangplatz vergeben (hier: P1 und P4 haben sowohl bei BG, als auch RB den gleichen Rangplatz, damit wird jeweils Rangplatz 2,5 vergeben; P3 und P5 haben bei RB den gleichen Rangplatz, damit erhalten beide den Rangplatz 4,5).

Im Anschluss daran wird die Rangzahl BGi von der Rangzahl RBi subtrahiert (BGi – RBi), das Ergebnis in einem weiteren Schritt noch quadriert ((BGi – RBi)2). Die quadrierten Ergebnisse werden anschließend aufsummiert.

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Das Ergebnis „0,5“ und die Anzahl (n) der Datensätze werden nun in oben genannte Formel eingesetzt, somit kann der Rangkorrelationskoeffizient R berechnet werden:

Der Rangkorrelationskoeffizient R beträgt in diesem Fallbeispiel 0,975, gerundet 0,98. Das bedeutet, es liegt, zumindest rein rechnerisch, ein fast perfekter positiver Zusammenhang zwischen der A-Besoldungsgruppe (BG) und dem Gesamtergebnis der Regelbeurteilung von Beamten (RB) vor. Daraus könnte man schließen, dass je höher die Besoldungsgruppe der Regelbeurteilten ist, sich desto besser deren Gesamtbeurteilung darstellt.

1.3. Beurteilung des Korrelationskoeffizienten r

Die Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten R ist gegenüber der Berechnung des Korrelationskoeffizienten r gegenüber Ausreißern unanfälliger. Mit der Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten bleibt dieser absolut unberücksichtigt, was das Ergebnis von R≈1 im Gegensatz zum Korrelationskoeffizienten r=0,90 zeigt. Auf Grund des geringen Umfanges der untersuchten Stichprobe täuscht der Rangkorrelationskoeffizient allerdings einen perfekten Zusammenhang vor. In einer umfangreicheren Untersuchung als der hier durchgeführten ist dies eher erwünscht, hier aber bestenfalls zweifelbehaftet. Da zudem mit den vorliegenden Daten ein metrisches Skalenniveau gegeben ist, ist die Berechnung mittels des Korrelationskoeffizienten genauer und dementsprechend sinnvoller.

[...]

^[1] Vgl. Kühnel/Krebs, S. 422.

^[2] Vgl. Diekmann, S. 246.