Private Bereitstellung von öffentlichen Gütern: Nash-Gleichgewicht und Effizienz

Inhalt

I Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen der Bereitstellung öffentlicher Güter
2.1 Die Optimalitätsbedingung nach Samuelson
2.2 Die Umsetzung der Optimalitätsregel nach Lindahl

3 Erklärung des strategischen Verhaltens nach Nash

4 Anwendung des Nash Verhaltens auf die private Bereitstellung öffentlicher Güter
4.1 Herleitung der Nash Reaktionskurve
4.2 Graphische Darstellung des Nash Gleichgewichts bei zwei Konsumenten
4.3 Existenz und Einzigartigkeit des Nash Gleichgewichts
4.4 Stabilität der Ausprägung des öffentlichen Gutes im Nash Gleichgewicht
4.5 Pareto Verbesserungen zum Nash Gleichgewicht

5 Schlussfolgerung und Ausblick

7 Literaturverzeichnis

I Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Abgrenzung von öffentlichen Gütern

Abbildung 2: Nash Gleichgewicht in 2x2 Matrix

Abbildung 3: Nash-Reaktionskurve

Abbildung 4: Graphische Darstellung des Nash Gleichgewichts

Abbildung 5: Pareto Ineffizient des Nash Gleichgewichts

1 Einleitung

Öffentliche Güter besitzen im Gegensatz zu privaten Gütern die Eigenschaft, dass sie von einer Vielzahl von Wirtschaftssubjekten gleichzeitig konsumiert werden können. Besitzt dieses Gut neben dieser Nicht-Rivalitätseigenschaft zusätzlich noch die Eigenschaft, dass Wirtschaftssubjekte vom Konsum nicht ausgeschlossen werden können (Bsp.: Landesverteidigung), dann spricht man von einem reinen öffentlichen Gut, dem wir hier unsere Aufmerksamkeit schenken (Musgrave, 1994).

Ausschließbarkeit (technisch oder ökonomisch) kann hier nicht erreicht werden, da in dem von uns betrachteten Fall der Konsum nicht durch ein Preissystem kontrolliert werden kann. Da wir uns entgegen der staatlichen Bereitstellung mit der privaten Bereitstellung von öffentlichen Gütern befassen möchten, ist anzumerken, dass öffentliche Güter positive Externalitäten darstellen, in dem Sinne, dass einem Konsumenten Benefits auch dann zukommen, wenn sie/er keinen Beitrag geleistet hat. Aufgrund dieser Eigenschaften kann man eine ineffiziente Bereitstellung mit Folge einer nicht-pareto-optimalen Allokation des öffentlichen Gutes antizipieren. Dieses strategische Verhalten der Nichtbereitstellung, bezeichnet als free-rider Problem oder Marktversagen, führt somit in der Regel zu einem geringeren Outputniveau des öffentlichen Gutes, bei dem von uns angenommenen nicht-kooperativen Verhalten der Individuen (Myles, S.264).

Bei dem nicht-kooperativen Verhalten gehen wir vom Nash-Verhalten aus, welches uns auf die Suche nach einem Nash Gleichgewicht bei privater Bereitstellung begibt. In Kapitel 3 wird das Verhalten, sowie das Gleichgewicht grundlegend erklärt, um dann in Kapitel 4 genau auf die Reaktionskurven der Individuen sowie auf die Existenz und Einzigartigkeit des Nash Gleichgewichts eingehen zu können. Dies stellt dann den Ausgangspunkt für die Effizienzprüfung in Kapitel 4.4 dar, dem dann die Zusammenfassung der ermittelten Ergebnisse mit dem Ausblick als Abschluss folgt.

Doch nun beschäftigen wir uns zuerst mit den fundamentalen Erkenntnissen von Samuelson und Lindahl.

2 Grundlagen der Bereitstellung öffentlicher Güter

Neben denen in der Einleitung beschriebenen reinen öffentlichen Gütern, gibt es nach den Abgrenzungskriterien Ausschließbarkeit und Rivalität noch eine weitere Aufgliederung der unreinen öffentlichen Güter in Klubgüter (Bsp.: Schwimmbäder, Seminare) und Allmendegüter (Bsp.: Weltmeere, Stadtstrassen) untergliedert werden kann (Musgrave, 1994).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Abgrenzung von öffentlichen Gütern ( in Anlehnung an Adams, S. 111)

Da diese Abgrenzung Auswirkungen auf die Bereitstellungsmöglichkeiten hat, befassen wir uns in der fortschreitenden Analyse ausschließlich mit dem reinen öffentlichen Gut.

2.1 Die Optimalitätsbedingung nach Samuelson

Wie auch bei privaten Gütern, besteht bei öffentlichen Gütern die Frage, welche Menge des öffentlichen Gutes für das Individuum sowie für die Öffentlichkeit optimal ist. Mit dieser Frage beschäftigte sich Paul A. Samuelson mit fundamentalem Ergebnis. 1954 entwickelte er unter grundlegenden Annahmen von einem öffentlichen Gut Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und einem privaten Gut Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Samuelson Bedingung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (2.1)

Diese besagt, dass die optimale Menge des öffentlichen Gutes sowie des privaten Gutes bereitgestellt wird, wenn die Summe der individuellen Grenzraten zwischen öffentlichem und privatem Gut gleich der Grenzrate der Transformation entsprechen (Samuelson, 1954). Zum Vergleich würde die Bedingung für private Güter alleine wie folgt lauten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (2.2)

Für Gleichung (2.2) bei aussschließlich privaten Gütern wird deutlich, dass die Individuellen Benefits den marginalen Grenzkosten der Produktion entsprechen und somit für jedes Individuum identisch sind.

Der Unterschied zwischen beiden Gleichungen (2.1) und (2.2) besteht somit darin, dass im Gegensatz zum privaten Gut eine zusätzliche Einheit des öffentlichen Gutes den Nutzen aller Individuen erhöht. Dies führt dazu, dass die Ausprägung des öffentlichen Gutes nach Samuelson in (2.1) über die Summe der individuellen Grenzraten der Substitution zwischen privatem und öffentlichem Gut ermittelt wird (Myles, S. 273/274).

2.2 Die Umsetzung der Optimalitätsbedingung nach Lindahl

Da wir nun die Bedingung der optimalen Ausprägung des öffentlichen Gutes kennen, wird es nötig zu wissen, wie man diese optimale Menge bereitstellt.

Gehen wir nun in einer Wettbewerbsökonomie davon aus, dass die enthaltenen Individuen das öffentliche Gut gemäß der Samuelson Bedingung unterschiedlich bewerten, so wäre die Optimalitätsbedingung bei identischen Preisen der Individuen nicht erfüllt (Myles, S.271).

Nun stellt sich die Frage, ob über personalisierte Preise anhand der individuellen Grenzraten der Substitution zwischen privatem und öffentlichem Gut eine pareto-effiziente Bereitstellung ermöglicht werden kann. Lindahl (1919) untersuchte dies und kam zu dem Ergebnis, dass das Lindahl-Gleichgewicht, welches die Samuelson Bedingung bei kooperativem Verhalten der Individuen erfüllt, im Kern liegt, in dem das 1. und 2. Theorem der Wohlfahrtsökonomie gilt.

Bei dem Verhalten der Individuen unter Wettbewerb besteht jedoch die Möglichkeit des strategischen Verhaltens, welches sich in einer Verleumdung der Präferenzen zum Vorteil des Individuums äußert. Hier wird deutlich, dass die Eigenschaft der Ausschließbarkeit vom Konsum für die private Bereitstellung wichtig ist. Wenn sie fehlt, ist der Anreiz zum Trittbrettfahren groß, da man kostenlos die Güter nutzen kann, zu deren Kosten lediglich Dritte beigetragen haben. Somit kann das Lindahl Gleichgewicht nur realisiert werden, wenn von einer Gruppenrationalität ausgegangen wird und nicht durch Individualrationalität gestört wird. Zusätzlich anzumerken ist, dass eine wohlfahrtsoptimale Bereitstellung des öffentlichen Gutes um so weniger wahrscheinlich ist, je grösser die Anzahl der Nachfrager (Myles, S. 279).

Nach den angerissenen Erkentnissen wollen wir uns nun mit dem Hauptteit dieser Arbeit widmen, indem wir von ausschließlich nicht-kooperativem Verhalten der Konsumenten ausgehen.

3 Erklärung des strategischen Verhaltens nach Nash

Das von John F. Nash im Jahre 1950 entwickelte fundamentale Nash Gleichgewicht und seine Anwendung auf Fragestellungen der Finanzwissenschaft ist von besonderer Relevanz.

Zur Beschreibung des Verhaltens der spielenden Individuen und zur Ermittlung des Gleichgewichts gehen wir von der Annahme aus, dass sich die teilnehmenden Individuen nicht-kooperativ verhalten, und dass Absprachen untereinander nicht stattfinden und auch nicht bindend wären (Varian, 1999).

Für zwei rationale Konsumenten wird ein Strategiepaar als Nash Gleichgewicht bezeichnet, wenn die Strategie des 1’n bei gegebener Entscheidung des 2’n optimal ist, und die Strategie des 2’n für die gegebene Entscheidung des 1’n optimal ist. Da nun aber keiner der beiden Konsumenten die Entscheidung des anderen vor der Strategiewahl kennt, wird das Nash Gleichgewicht als Erwartungspaar determiniert, welches auch nach Offenlegung der Entscheidungen keine Verhaltensänderung der Konsumenten fordert. Es stellt somit die Optimale Strategie des einen als Antwort auf die antizipierte Strategie des anderen dar (Fudenberg & Tirole, 1991).

Dies soll nun als Beispiel an einer Finanzierung eines öffentlichen Gutes durch zwei Individuen vereinfacht dargestellt werden. Für die Bereitstellung des öffentlichen Gutes, welches einen Ertrag von €10 erbringt, werden €13 als Finanzierung benötig. Der Ertrag wird, da wir von Nicht-Ausschließbarkeit und Nicht-Rivalität ausgehen, jedem in Höhe von €10 zur Güte kommen, falls es produziert wird. Für die individuelle Bereitstellung des öffentlichen Gutes bestehen nun jedoch die folgenden Möglichkeiten:

a) Kooperieren beide, dann stellt jeder €6,50 bereit
b) Stellt nur einer bereit, und der andere ist ein Trittbrettfahrer, dann werden die €13 von einer Person bereitgestellt
c) Bei Nichtbereitstellung kann niemand vom öffentlichen Gut profitieren.

Graphisch sieht die Auszahlungsmatrix dann so aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Nash Gleichgewicht in 2x2 Matrix (in Anlehnung an Jha, S.105).

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