Dialogisches Lernen mit Kernideen im Mathematikunterricht

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Mathematikdidaktik und die Forderung nach Öffnung

3 Das Konzept- Kernideen im dialogischen Lernen
3.1 Die Kernidee
3.2 Der Auftrag
3.3 Das Reisetagebuch
3.4 Die Rückmeldung

4 Das Besondere an dem Konzept

5 Fazit

6 Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Anstelle einer gängigen Einleitung soll hier eine Schilderung einer konventionellen Unterrichtssituation zum Thema führen:

Innerhalb des Unterrichts ist im Allgemeinen der Lehrer der Spezialist, der sein sich angeeignetes Wissen den Schülern^[1] vermitteln will. Dabei geht er davon aus, dass ein optimaler Weg zum Lernziel und dem entsprechende Unterrichtsrepräsentation existiert, um das von ihm gesteckte Lernziel schnellstmöglich zu erreichen.

In der Vorbereitung analysiert der Lehrer den Lernstoff, zerteilt ihn in kleine handhabbare Einheiten, die er dem Lerner nach und nach zu verabreichen gedenkt. Meistens soll der Lernweg über Lernhäppchen vom Einfachen ins Komplizierte führen. In der Planung und Durchführung versucht der Lehrer den Ansprüchen eines durchschnittlichen Schülers gerecht zu werden.

Durch Wiederholungen soll das Erlernte vertieft und verinnerlicht werden. In der Unterrichtssituation ist der Lehrer weitgehend aktiv und hält die Fäden in der Hand und des Lerners „Aktivität“ besteht vielfach darin, dem Lehrer zu folgen, das dargestellte nachzuvollziehen und zu verstehen. Dabei ist der Orientierungsmaßstab, das vom Lehrer Erwartete.

In der Unterrichtsforschung werden vielfältige didaktische Auswege aus der Sackgasse „Wenn einer redet, alles schläft...“ konzipiert: „Offener Unterricht“, „Stationenlernen“, „Lernen durch Lehren“, „Methodentraining“, „EVA“, „Handlungsorientierung“ u.a. sind gängige Schlagworte in den verschieden Fachdidaktiken.

Die Umsetzung von Schülerorientierung im Unterricht wird besonders im Mathematikunterricht durch das vorherrschende Bild des Fachinhalts, der Mathematik, erschwert: „Denn mathematisches Denken gilt in den Augen vieler Personen geradezu als Musterbeispiel für präzises, eindeutiges, folgerichtiges, eben logisches Vorgehen“. Und dabei erlaubt der Mathematikunterricht den Lernern „häufig überhaupt kein Vor-Gehen auf selbst gewählten Wegen, sondern bestenfalls das Nach- Laufen einer fremdgeplanten Route“^[2].

Von dieser Situationsbeschreibung ausgehend soll in dieser Hausarbeit eine Alternative für den Mathematikunterricht vorgestellt, eingeordnet und beurteilt werden. Im Speziellen wird es um das Konzept von den Schweizer Didaktikern Gallin und Ruf Dialogisches Lernen mit Kernideen gehen. Um zu dessen Beurteilung zu kommen, werde ich wie folgt vorgehen:

Um das Konzept einzuordnen wird zuerst ein Blick auf die Mathematikdidaktik und ihren Herausforderungen geworfen. Daraufhin wird als didaktische Alternative das Konzept der Kernideen in seinem Lernkreislauf vorgestellt. In diesem Zusammenhang werden einige Besonderheiten des Modells herausgearbeitet. Abschließend findet eine persönliche Beurteilung des Konzepts statt.

2 Mathematikdidaktik und die Forderung nach Öffnung

Nach TIMSS hat nun auch die PISA-Studie deutlich gemacht, dass Fähigkeiten wie Problemlösen, rationales Argumentieren u.a. durch die derzeitige Unterrichtskultur zu wenig gefördert werden. Die Forderung nach einem Unterricht, der die Selbsttätigkeit und die Eigenverantwortung auf Seiten der Schüler hervorhebt, sind bekannt und drängen sich nicht nur angesichts der PISA-Ergebnisse auf.

Selter hat im Zusammenhang mit einem niederländischen Forschungsprojekt und deren Ergebnissen eine Öffnung des Mathematikunterrichts wissenschaftlich bekräftigt. In Vergleichen zwischen Schülergruppen, die unterschiedlichen Mathematikunterricht erfuhren, zeigten die Schüler, die mit der realistischen Methode (RPD), die „von Anfang an die Vielfalt der informellen Strategien der Schüler nutzte“^[3] gegenüber der Schülergruppe, die mit der stufenweisen Methode (GPD) unterrichtet wurde, durchweg geringfügig bessere Rechenleistungen. Aber das besonders Interessante bei den Ergebnissen dieses Forschungsprojektes ist, dass die RPD-Schüler über „ein wesentlich größeres Strategienpotenzial verfügten, das sie situationsangemessen zum Einsatz brachten“^[4], während die GPD-Schüler auch dann noch an der zuerst gelernten Methode festhielten, als sie weitere Rechenstrategien gelernt hatten. Diese Schülergruppe lernte zwar „Rechenanforderungen zunehmend flexibler anzugehen; ihre Kompetenz, Strategien situationsangemessen auszuwählen, konnten sich jedoch mit derjenigen der RPD- Schüler nicht messen. Offenbar hatte die Beschränkung auf eine einzige Strategie zu Beginn des Schuljahres zu einer langfristigen Einschränkung ihres Denkens geführt“^[5].

Diese Ergebnisse zwingen gerade zu einer Öffnung des Matheunterrichts, zu dem Rechnen auf eigenen Wegen.

Aber gerade für das Fach Mathematik ist typisch, dass es einen systematischen Aufbau besitzt, der zugleich wie einen Lehrgang die Lehrreihenfolge festlegt. Er erscheint für viele Lehrende zwingend notwendig zu sein: Wie soll ein Kind beispielsweise im Tausendraum rechnen, wenn es nicht vorher das kleine 1x1 gelernt hat?^[6]

Doch diese strenge Systematik verhindert das Forschen auf nicht geordneten Bahnen, das Entwickeln und Lösen von Fragen und somit mathematisches Problembewusstsein und Kreativität. „Diese Vorgehensweise steht also zum einen mit der eigenen Wissenschaft im Widerspruch, zum anderen aber auch mit dem pädagogischen Prinzip, dass sich der Schüler sein Wissen aktiv aneignen soll. [...] Wer sich als Lehrer diesem Widerspruch zwischen vermeintlicher Strukturiertheit des Stoffes und der individuellen Herangehensweise der Schüler bewusst ist, versucht natürlich diese Kluft mit seinen didaktischen Fähigkeiten und seinem psychologischen Wissen zu überbrücken“^[7]. Jedoch um dem Stoff und dem einzelnen Schüler gerecht zu werden bedarf es mehr als einen vermittelnden Lehrer- eher eine neue Didaktik. Genauer eine Fachdidaktik, die zugleich fächerübergreifend wirksam ist. Denn die Fachdidaktik ist das Instrument des einzelnen Fachlehrers im Unterricht.

„Soll Mathematik attraktiv bleiben, darf divergierendes Ausbreiten nicht unterbunden werden. Divergenz meint das unwillkürliche Ausschwärmen persönlicher Assoziationen. Sie [...] schafft den Lebensraum für sinnvolles Konvergieren und öffnet nach erfolgreichem Abschluss eines Lösungsprozesses den Blick auf neue Fragestellungen“^[8].

Doch gerade Mathematiklehrer stehen vor der Schwierigkeit, im Unterricht eigenständige Produktionen der Schüler in Gang zu setzen und effektiv mit den Eigenproduktionen umzugehen ohne dass sie als spielerische Ergänzung abgewertet werden.

Vor diesem Hintergrund, vor dem der Forschungsergebnisse und der Perspektive von Mathematiklehrern, erscheint das Konzept von Gallin und Ruf als interessant und notwendig.

3 Das Konzept- Kernideen im dialogischen Lernen

Aufgrund der Unzufriedenheit über die gängige Unterrichtsform (s.o.), in der durch eindimensionale Didaktik, die Resultate der Schüler an den Erwartungen des Lehrers gemessen werden und die Defizite der Schüler im Vordergrund stehen, entwickelten Gallin und Ruf ein Konzept, in dem der Schüler mit dem, was er tatsächlich denkt, fühlt, sagt und macht von größtem Interesse ist^[9].

Dem konventionellen Unterrichtskonzept, dem Instruktionskonzept, setzen sie das dialogische Lernen gegenüber, in dem Begegnungen und Dialog zwischen Stoffen und Menschen ermöglicht werden soll, wo eine besondere Bedeutung dem Individuellen zukommt.

Das dialogische Lernen findet in einem Kreislauf mit vier Stationen statt: Kernidee, Auftrag, Reisetagebuch und Rückmeldung. Im Folgenden werden die Charakteristika der einzelnen Stationen umrissen, um gleichzeitig die Dynamik der Kreislaufstruktur aufzuzeigen.

Die vier Stationen lassen sich jeweils auch als Aufforderung zum Erzählen betrachten. „Beim Erklären unterwirft sich der Unwissende dem Diktat des Wissenden, beim erzählen bleibt die Person des Zuhörers unangetastet, sie darf und sie soll sich die Sache selber erklären“^[10].

3.1 Die Kernidee

Den Auftakt im Kreislauf bildet die Kernidee. Sie resultiert aus einer persönlichen Idee, Erfahrung der Lehrkraft mit dem Stoff. Erzählend soll das Besondere deutlich werden. Beim Generieren von Kernideen sind drei Bedingungen zu beachten:

„Kernideen müssen im persönlichen Erleben verankert sein, sie müssen den Witz der Sache auf den Punkt bringen und sie sollen das Gegenüber zum Mitspielen herausfordern“^[11].

Wenn Kernideen gelungen sind, lassen sie sich sozusagen als Inspiration für alle Beteiligten verstehen. Ihr Wirkungsweise und -kraft stellt sich erst in der Praxis heraus. Auch das Finden von Kernideen bzw. das Bewusstmachen derer passiert häufig im Alltag. Die Herausforderung an die Lehrkraft ist das Bewusstmachen und das Versprachlichen von Kernideen und Triebkräften, die bei ihr in Verbindung mit einem Themenkomplex wirksam werden und sind. „Kernideen sind nicht Produkt einer besonderen Anstrengung, sie stellen sich immer von selbst ein, wenn Mensch und Stoff in Kontakt treten“^[12].

[...]

^[1] Aus Gründen der Lesbarkeit wird im Folgenden nur die männliche Form von Personen benutzt, in denen die weiblichen Personen selbstverständlich eingeschlossen sind.

^[2] Selter, Christoph: Eigenproduktion statt Fertigprodukt Mathematik. In: Die Grundschulzeitschrift.H.110,1997, S. 7.

^[3] Selter, Christoph: Argumente für das Rechnen auf eigenen Wegen. In: Die Grundschulzeitschrift H.110,1997, S. 54.

^[4] A.a.O., S. 55.

^[5] Ebd.

^[6] Volkers, Achim: Verhaltensstörungen und Mathematikdidaktik. In: Behindertenpädagogik Jg 39, H. 2, 2002. S. 126-136. Zitiert aus dem Internet: http://www.bidok.uibk.ac.at/bhp/bhp2-00-mathematikdidaktik.html.

^[7] Ebd.

^[8]. Gallin, Peter; Ruf, Urs: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Bd. 2 Spuren legen-Spuren lesen. Seelze-Velber 1998, S.136.

^[9] Vgl a.a.O, S.8.

^[10] A.a.O., S. 13

^[11] A.a.O., S. 28

^[12] Gallin, Peter; Ruf, Urs: Sprache und Mathematik in der Schule. Ein Bericht aus der Praxis. In:JMD. H.1 ,1993, S.12.