Eine wichtige Aufgabe in der Ökonomie besteht darin, volks- und betriebswirtschaftliche Sachverhalte anhand von geeigneten Modellen zu modellieren. Viele dieser Problemstellungen unterliegen dabei einer zeitlichen Struktur. So umfasst beispielsweise der Anlagehorizont eines Investments i. d. R. mehrere Perioden, in dem das Portfolio kontinuierlich an innere und äußere Rahmenbedingungen angepasst werden muss.1 Bedingt durch den zeitlichen Anpassungsprozess ist es daher nicht möglich, mithilfe der üblichen 1-Perioden-Standardmodelle eine präzise Lösung zu erhalten. Qualifizierter erweist sich dagegen die Verwendung von Mehrperioden-Modellen, welche über die Methoden der dynamischen Optimierung gelöst werden. Da diese jedoch eine weit komplexere Lösungstheorie beanspruchen, wird in Lehre und Praxis weiterhin auf die statischen Modelle zurückgegriffen.
Ziel dieser Arbeit ist, es die zeitliche Problematik aufzugreifen und am Beispiel eines intertemporalen Investmentportfolios die dynamische Programmierung als konstruktive Lösungsmethode mehrperiodiger-Modelle vorzustellen. Um ein Investmentportfolio möglichst realitätsnah zu modellieren, erfordert es aber auch die Kenntnis komplexer stochastischer Finanzmarktmodelle. Um zu Beginn die Lösungstheorie der dynamischen Programmierung in den Vordergrund zu stellen, erachtet es sich als sinnvoll von vereinfachten Annahmen auszugehen. Kapitel 2 beschäftigt sich daher ausschließlich mit der Optimierung risikoloser Portfolios. D. h. auf dem Markt werden nur Null-Kupon-Anleihen (Zerobonds) mit festem Endwert betrachtet. Anschließend werden in Kapitel 3 die finanztheoretischen Grundlagen hergeleitet und die Optimierung anhand eines risikobehafteten Portfolios erarbeitet.
Inhaltsverzeichnis
- Portfolio-Optimierung unter Sicherheit
- Einleitung
- Grundlagen
- Das Investment portfolio
- Modelltypen
- Das 1-Perioden Haushaltsmodell
- n-Periodenmodell - diskret.
- n-Periodenmodell - stetig
- Verfahren der Optimierung
- Statische Optimierung
- Dynamische Optimierung
- Dynamische Programmierung I - zeitdiskret
- Dynamisiche Programmierung II - zeitstetig
- Portfolio-Optimierung unter Unsicherheit
- Modellanforderungen zur Durchführung der stochastischen dynamischen Programmierung
- Stochastische Finanzmarkt-Theorie
- Markov-Entscheidungsprozesse
- Modell der stochastischen dynamischen Programmierung.
- Anpassung der Nebenbedingung
- Anpassung der Zielfunktion
- Dynamische Programmierung III - stochastisch
- Unendlicher Zeithorizont
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Optimierung von Investmentportfolios unter Verwendung der dynamischen Programmierung. Das Ziel ist es, ein umfassendes Verständnis für die verschiedenen Modelltypen und Optimierungsverfahren zu entwickeln, die in der Praxis Anwendung finden. Dabei wird sowohl die Portfolio-Optimierung unter Sicherheit als auch unter Unsicherheit betrachtet.
- Grundlagen der Portfolio-Optimierung
- Modellierung von Investmentportfolios
- Dynamische Programmierung als Optimierungsmethode
- Stochastische Finanzmarkt-Theorie und Markov-Entscheidungsprozesse
- Anwendung der dynamischen Programmierung in der Portfolio-Optimierung unter Unsicherheit
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel bietet eine Einführung in die Thematik der Portfolio-Optimierung und definiert wichtige Begriffe wie Investmentportfolio und Modelltypen. Es werden die grundlegenden Konzepte des 1-Perioden Haushaltsmodells sowie der diskreten und stetigen n-Periodenmodelle erläutert. Im zweiten Kapitel werden verschiedene Optimierungsverfahren vorgestellt, darunter die statische und die dynamische Optimierung. Die dynamische Programmierung wird in den zwei Varianten zeitdiskret und zeitstetig betrachtet. Der Fokus liegt auf der Darstellung der Grundprinzipien und Anwendungsbereiche dieser Verfahren. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Portfolio-Optimierung unter Unsicherheit. Hierbei werden die notwendigen Modellanforderungen, wie die stochastische Finanzmarkt-Theorie und Markov-Entscheidungsprozesse, behandelt. Darüber hinaus wird das Modell der stochastischen dynamischen Programmierung vorgestellt und die Anpassung von Zielfunktion und Nebenbedingung in diesem Kontext erläutert.
Schlüsselwörter
Portfolio-Optimierung, dynamische Programmierung, Investmentportfolio, Modelltypen, statische Optimierung, stochastische Finanzmarkt-Theorie, Markov-Entscheidungsprozesse, stochastische dynamische Programmierung, Nebenbedingung, Zielfunktion, Zeitdiskret, Zeitstetig, Unsicherheit.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Ziel der dynamischen Programmierung bei Investmentportfolios?
Sie dient dazu, Portfolios über mehrere Zeitperioden hinweg an sich ändernde Rahmenbedingungen anzupassen und so eine präzisere Lösung als statische Modelle zu finden.
Was unterscheidet Einperioden- von Mehrperioden-Modellen?
Mehrperioden-Modelle berücksichtigen einen längeren Anlagehorizont und ermöglichen kontinuierliche Anpassungen, während Einperioden-Modelle statisch sind.
Was sind Markov-Entscheidungsprozesse?
Das sind mathematische Modelle zur Beschreibung von Entscheidungssituationen bei Unsicherheit, die eine wichtige Grundlage für die stochastische dynamische Programmierung bilden.
Wie wird ein risikoloses Portfolio in der Arbeit definiert?
Es besteht aus Null-Kupon-Anleihen (Zerobonds) mit einem festen Endwert, bei denen keine Unsicherheit über die Rückzahlung besteht.
Was ist der Unterschied zwischen zeitdiskreter und zeitstetiger Programmierung?
Zeitdiskret betrachtet Anpassungen zu festen Zeitpunkten, während zeitstetig von einem kontinuierlichen Anpassungsprozess ausgeht.
- Arbeit zitieren
- Markus Scholl (Autor:in), 2013, Optimierung von Investmentportfolios mittels dynamischer Programmierung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/262739
