Diese Arbeit untersucht das GPS-Routing mit kürzesten Wegen. Einleitend wird, durch die Analyse von Nutzungsstatistiken, auf die Wichtigkeit der optimalen Verkehrsnutzung hingewiesen. Der Schwerpunkt dieses Buches ist ein Modell, welches vorgestellt und analysiert wird, um die globale Fahrzeit zu minimieren. Mit Hilfe von Beispielen wird das Modell verifiziert und die Annahme einer positiven Auswirkung auf die Fahrzeiten nachgewiesen. Vorhergehend wird über das Dijkstra-Verfahren beispielhaft das kürzeste Wege-Verfahren illustriert. Das Modell wird bei Veränderung der Daten untersucht und analysiert. Die Ergebnisse werden nicht nur kritisch gewürdigt, es wird weiterhin auf Potentiale dieses Modells verwiesen sowie auf weitere Forschungsansätze.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Hintergründe zur optimalen Wegstreckenführung
1.2 Deutschlands Verkehrsnetze als Graphen
1.3 GPS-Navigation bei Routenplanungen (Problematik)
2 Hauptteil
2.1 Dijkstra-Verfahren zur Bestimmung kürzester Wege
2.2 Dijkstra-Verfahren im Verkehrsnetzwerk (Beispiel)
2.3 Das Modell zur Optimierung der globalen Fahrzeit
2.4 Constrained System Optimum
2.5 Problemformulierung zum Modell
2.6 Die Idee des Modells am Beispiel
2.7 Anwendung auf ein Verkehrsnetz
2.8 Diskussion bei Veränderung der Daten
3 Fazit
3.1 Interpretation des mathematischen Modells
3.2 Kritikäußerungen und Potentiale
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, ein mathematisches Modell zu entwickeln und zu analysieren, das die globale Fahrzeit in Verkehrsnetzwerken unter variablen Verkehrsflüssen minimiert. Dabei wird untersucht, wie durch die optimale Umverteilung des Verkehrs auf verschiedene Routen – unter Berücksichtigung von Kapazitätsgrenzen und individuellen Nutzerbedürfnissen – eine effizientere Netzauslastung erreicht werden kann.
- Grundlagen der Graphentheorie und Wegstreckenoptimierung
- Anwendung des Dijkstra-Verfahrens zur Bestimmung kürzester Wege
- Modellierung von Fahrzeitfunktionen in Abhängigkeit vom Verkehrsaufkommen
- Implementierung des "Constrained System Optimum" zur Steuerung von Verkehrsflüssen
- Diskussion der Auswirkungen von Modellvariablen auf die globale Fahrzeit
Auszug aus dem Buch
1.3 GPS-Navigation bei Routenplanungen (Problematik)
Global Positioning System, kurz GPS, ist ein satellitengesteuertes System, das zur Standortbestimmung dient. Das Verfahren basiert auf Messungen von Laufzeitunterschieden der von den verschiedenen Satelliten synchron gesendeten Signale. Systembedingt kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent eine Genauigkeit von unter 20 Metern erwartet werden.
Navigationssysteme arbeiten mit den GPS-Signalen und digitalen Straßenkarten. Diese digitalen Karten geben Straßen und ihre Verzweigungen in vektorisierter Form von Kanten und Knoten wieder.
Mit Hilfe der Kantenlänge und standardisierten Geschwindigkeiten, die je nach Straßentyp variieren, ermitteln Navigationssysteme Fahrzeiten, Entfernungen in Kilometern und kürzeste Wege, die herstellerspezifisch abweichen können. Oft wird dabei die Route über Autobahnen präferiert, da dort die zulässige Höchstgeschwindigkeit unbeschränkt oder höher beschränkt ist, als auf Bundesstraßen.
Daher weicht die durch Zielführungssysteme berechnete Route oftmals von der Routenwahl eines ortskundigen Verkehrsteilnehmers ab, da dieser über Straßenverläufe, fahrbare Geschwindigkeiten, auch in Abhängigkeit von Wochentagen und verschiedenen Tageszeiten, genau informiert ist.
Das zentrale Problem, mit dem wir uns beschäftigen wollen, ist die Mehrbelastung von Verkehrsstrecken durch den Einsatz von GPS-Routenführung. Angenommen viele Verkehrsteilnehmer möchten gleichzeitig mit Hilfe der Navigation eine Fahrt von Berlin nach Hamburg bestreiten. Das System sendet somit alle Verkehrsteilnehmer auf den kürzesten Weg.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Beleuchtung des steigenden Verkehrsaufkommens und der Bedeutung einer effizienten Routenführung sowie Einführung in die Problematik von Navigationssystemen.
2 Hauptteil: Mathematische Fundierung durch das Dijkstra-Verfahren, Herleitung der Fahrzeitmodellierung und Analyse des Constrained System Optimum anhand verschiedener Szenarien.
3 Fazit: Kritische Reflexion über die Anwendbarkeit des Modells und Ausblick auf die Bedeutung mathematischer Optimierung im Verkehrssektor.
Schlüsselwörter
Operation Research, Verkehrsfluss, Dijkstra-Verfahren, Kürzeste Wege, GPS-Navigation, Fahrzeitoptimierung, Verkehrsnetzwerk, Constrained System Optimum, Kapazität, Stauvermeidung, Netzbelastung, Mathematisches Modell, Routenplanung, Infrastruktur, Verkehrsplanung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Bachelorarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht mathematische Ansätze zur Optimierung der Wegstreckenführung in Verkehrsnetzen, um die globale Fahrzeit bei variablen Verkehrsflüssen zu minimieren.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die zentralen Felder umfassen die Graphentheorie, die Modellierung von Fahrzeitfunktionen, die Anwendung von Optimierungsalgorithmen wie dem Dijkstra-Verfahren und die Analyse von Verkehrsbelastungen.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das primäre Ziel ist es, durch ein mathematisches Modell nachzuweisen, dass eine Umverteilung des Verkehrsaufkommens auf alternative Routen die globale Fahrzeit signifikant senken kann.
Welche wissenschaftliche Methode wird zur Problemlösung verwendet?
Es wird ein stetiges mathematisches Modell verwendet, das unter Verwendung von Excel und dessen Solver-Funktion zur Optimierung nicht-linearer Zielfunktionen gelöst wird.
Was wird im Hauptteil der Arbeit detailliert behandelt?
Im Hauptteil wird das Dijkstra-Verfahren illustriert, das Modell zur Optimierung der globalen Fahrzeit hergeleitet und das "Constrained System Optimum" an praktischen Beispielen angewendet.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren diese Arbeit?
Wichtige Begriffe sind unter anderem Operation Research, Verkehrsfluss, Dijkstra-Verfahren, Kapazitätsoptimierung und Fahrzeitminimierung.
Wie wirkt sich ein erhöhter Toleranzfaktor auf die Routenwahl aus?
Ein erhöhter Toleranzfaktor erlaubt Verkehrsteilnehmern, bei der Routenwahl stärker vom absolut kürzesten Weg abzuweichen, was eine flexiblere Verkehrsverteilung ermöglicht.
Warum spielt die sogenannte "practical capacity" eine wichtige Rolle?
Sie definiert den Punkt, ab dem das Verkehrsaufkommen eine Straße überlastet und die Fahrzeit überproportional durch Staubildung ansteigt.
Was ist das Ergebnis der Datenänderung im Modell?
Das Modell zeigt, dass durch die Anpassung von Parametern wie Kapazitäten oder dem Exponenten der Fahrzeitfunktion realitätsnahe Szenarien wie Baustellen oder saisonale Schwankungen simuliert werden können.
- Citation du texte
- Keven Lass (Auteur), 2012, Optimale Wegstreckenführung in Netzwerken unter variablen Verkehrsflüssen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/266815
