Die Arbeit , da sie sich mit der Schönheit der mathematischen Muster in Parkettierungen beschäftigt, ist eine Art Liebeserklärung an die Mathematik. Sie behandelt im fachlichen Teil zunächst die Frage, was eigentlich Mathematik ist - kein schlichtes Jonglieren mit Zahlen, sondern eine musterhafte Wissenschaft im wahrsten Sinne des Wortes. Anschließend geht sie auf die räumlichen Fähigkeiten ein, die eine wichtige Rolle für das Bewältigen von Mathematik spielen und ganz besonders in der Geometrie zu tragen kommen. Diese ist in der Welt der Symmetrie schier unerschöpflich, was die vielen verschiedenen Symmetriegruppen eindrucksvoll am Beispiel von L-Parketten zeigen. Der didaktische Teil der Arbeit wertet eine Untersuchung aus, die in einer sechsten Klasse einer Realschule durchgeführt wurde. Die Schüler sollten selbst L-Parkette entwerfen und Parkette fortsetzen. Außerdem sollten sie angeben, was für sie Mathematik ist und wie schwer oder leicht ihnen das Arbeiten mit Parketten fiel. Die Schülerleistungen werden in Diagrammen übersichtlich ausgewertet und didaktisch kommentiert. Die Arbeit zeigt, was sie in ihrem Schlusssatz sagt: "Wer die Mathematik erfolgreich anwenden will, muss Phantasie besitzen und träumen können."
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Mathematik - eine musterhafte Wissenschaft?
2.1 Was ist Mathematik?
2.2 Was befähigt uns Mathematik zu betreiben?
2.2.1 Die numerisch-logischen Fähigkeiten
2.2.2 Die räumlichen Fähigkeiten
3. Was ist Geometrie?
3.1 Die Welt der Geometrie
3.2 Geometrie lernen
4. Formenmuster
4.1 Symmetrie
4.1.1 Symmetrien
4.1.2 Symmetriegruppen
4.2 Ornamente
4.2.1 Bandornamente
4.2.2 Flächenornamente
5. Untersuchung zu Parketten in einer sechsten Klasse
5.1 Planung der Untersuchung
5.1.1 Klassensituation
5.1.2 Überlegungen zur Methodik
5.1.3 Überlegungen zur Didaktik
5.1.4 Überlegungen zur Auswertung
5.2 Reflektion der Durchführung
6. Ergebnisse der empirischen Untersuchung
6.1 »Deine Meinung ist gefragt« - Schülerstimmen zu musterhafter Mathematik
6.1.1 Aspekt der Selbsteinschätzung der figurativen Intelligenz
6.1.2 Aspekt des mathematischen Weltbildes
6.2 Aspekt der figurativen Intelligenz
6.2.1 »Wie geht es weiter?« - Schüler erweitern Muster
6.2.2 »Wie viele L-Parkette findest du?« - Schüler erfinden L-Parkette
7. Zusammenfassung und Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die Bedeutung figurativer Intelligenz im Mathematikunterricht der Realschule am konkreten Beispiel von Parkettierungen. Das primäre Ziel ist es, zu erforschen, wie Schülerinnen und Schüler der sechsten Klasse durch das eigenständige Konstruieren und Erweitern von Mustern ihre geometrischen Fähigkeiten anwenden und welches Bild sie von Mathematik als „Wissenschaft der Muster“ im Vergleich zur Kunst entwickeln.
- Figurative Intelligenz und räumliches Vorstellungsvermögen
- Geometrische Grundlagen von Symmetrie und Ornamenten
- Didaktik der Geometrie und das „Spiralprinzip“ des Lernens
- Empirische Untersuchung in einer sechsten Klasse
- Mathematik vs. Kunst: Schülerwahrnehmungen und Weltbilder
Auszug aus dem Buch
2. Mathematik - eine musterhafte Wissenschaft?
Zur Erklärung des Phänomens, warum viele Menschen Mathematik so schwierig finden, findet Keith Devlin folgende Analogie. Er vergleicht die Welt der Mathematik mit einem Haus, in dem wir uns bewegen, wenn wir Mathematik betreiben - und nur dann. In allen anderen Fällen betreten wir das Haus erst gar nicht, sondern befassen uns nur mit den Bauplänen dieses Gebäudes. Wir werden keine klare Vorstellung von dem Inneren des Gebäudes entwickeln, wenn unsere einzige Informationsquelle ein Bauplan ist, der in abstrakter Fachsprache verfasst und mit unverständlichen Symbolen versehen ist. Nicht, dass wir nicht im Stande wären, uns ein Gebäude vorzustellen, wenn wir wüssten, dass der Plan ein solches beschreibt.
Ähnlich geht es vielen Menschen im Umgang mit der Mathematik - es ergibt irgendwie keinen Sinn. „Nicht, dass sie die dahinterstehende Mathematik nicht verstehen würden“, so Devlin, „sie dringen noch nicht einmal zu dieser vor!“ Das wirft die Frage auf, was Mathematik eigentlich ist, wenn es nicht das ist, was wir aus dem Schulalltag kennen.
Die meisten Menschen verbinden mit Mathematik vor allem das Operieren mit Zahlen. Und doch ist diese Definition seit mehr als 2 500 Jahren überholt - die Lehre von den Zahlen war die Mathematik tatsächlich nur bis 500 Jahre vor Christus - bis dahin beschäftigten sich die alten Ägypter, Babylonier und Chinesen fast ausschließlich mit Arithmetik, weitgehend anwendungsorientiert der Art, ,man nehme eine Zahl und stelle dies und das mit ihr an und man erhält ein Ergebnis‘.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die gängige Wahrnehmung von Mathematik als bloßes Zahlenrechnen und kontrastiert diese mit der modernen Definition der Mathematik als „Wissenschaft der Muster“.
2. Mathematik - eine musterhafte Wissenschaft?: Dieses Kapitel analysiert die mathematische Basisintelligenz, insbesondere die Bedeutung räumlicher Fähigkeiten gegenüber numerischen Fertigkeiten für das Verständnis tieferliegender Rechenprinzipien.
3. Was ist Geometrie?: Das Kapitel führt in die historische und theoretische Welt der Geometrie ein und thematisiert didaktische Ansätze zum Geometrielernen bei Kindern.
4. Formenmuster: Hier werden Symmetrien, Ornamente und die begrenzte Anzahl mathematischer Grundmuster untersucht, welche die Grundlage für die spätere empirische Untersuchung bilden.
5. Untersuchung zu Parketten in einer sechsten Klasse: Der empirische Teil beschreibt die Planung, Methodik und die didaktischen Überlegungen zur Durchführung einer Doppelstunde zum Thema Parkettierungen in einer sechsten Klasse.
6. Ergebnisse der empirischen Untersuchung: Die Ergebnisse präsentieren die Auswertung der Schülerarbeiten sowie ihre Reflexionen zum Verhältnis von Mathematik und Kunst.
7. Zusammenfassung und Fazit: Das Fazit fasst die Erkenntnisse zusammen und plädiert für einen stärkeren Fokus auf figurative Intelligenz und explorative Kreativität im Geometrieunterricht.
Schlüsselwörter
Mathematik, Geometrie, Parkettierung, figurative Intelligenz, Raumvorstellung, Symmetrie, Ornamente, Didaktik, Mustererkennung, L-Parkette, Flächenornamente, Schülerweltbild, geometrisches Denken, Knabbertechnik, Kreativität
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht die figurative Intelligenz von Realschülern durch die praktische Beschäftigung mit geometrischen Parkettierungen und analysiert deren Einstellung zum Fach Mathematik.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Die zentralen Felder umfassen die mathematische Musterlehre, die Entwicklung räumlicher Fähigkeiten sowie die didaktische Einordnung dieser Inhalte in den schulischen Bildungsplan.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, zu beobachten, wie Sechstklässler beim „Geometrie betreiben“ räumliche Fähigkeiten einsetzen und wie sie zwischen mathematischer Struktur und künstlerischer Gestaltung differenzieren.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Es wird ein empirischer Ansatz gewählt, der qualitativ geprägte Unterrichtsbeobachtungen, die Auswertung von Schülerarbeiten (Parkettzeichnungen) und schriftliche Reflexionsbögen kombiniert.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil spannt den Bogen von der theoretischen Fundierung über Symmetriegruppen und Ornamente bis hin zur konkreten didaktischen Planung und empirischen Evaluation einer Unterrichtssequenz.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die Arbeit ist durch Begriffe wie Parkettierung, Raumvorstellung, figurative Intelligenz, Muster und mathematisches Weltbild gekennzeichnet.
Warum spielt die sogenannte „Knabbertechnik“ eine Rolle?
Die Knabbertechnik dient als didaktisches Werkzeug, um Schülern den kreativen Zugang zur Konstruktion komplexer Parkettfiguren aus einfachen Formen zu ermöglichen und ihre Kreativität zu fördern.
Welche Schlussfolgerung zieht die Autorin bezüglich der Rolle von Geometrie im Lehrplan?
Die Autorin kritisiert das Schattendasein von „Mustern und Strukturen“ im Realschul-Bildungsplan und fordert einen mutigeren, kreativen Zugang zur Mathematik, um das Fach lebendiger zu vermitteln.
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- Ruth Schweda (Author), 2011, Die Konstruktion der Unendlichkeit, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/267019
