Statistik
2. Semester
17.03.1999
Regressionsanalyse
Beispiel:
i Produktionsmenge (in Tsd.)X Kosten (in TDM)Y
1 2 4
2 4 8
3 5 9
4 7 12
5 8 13
6 10 14
7 13 17
Für eine Regressionsanalyse benötigt man zwei metrisch skalierte Merkmale, zwischen denen eine einseitige Abhängigkeit herrscht, die unabhängige Variable nennt man häufig X, die abhängige Y.
[...]
Inhaltsverzeichnis
- Regressionsanalyse
- Beispiel
- Statistik
- 2. Semester
- Vorgehensweise
- 1. Schritt: Streudiagramm erstellen
- 2. Schritt: Berechnung von a, b
- Beispiel (Hilfstabelle)
- Interpretation der Zahlenwerte
- Mit Hilfe der Regressionsgeraden kann man Vorhersagen treffen
- 1.) Schätzung
- 2.) echte Prognose
- Beispiel
- Fazit: Wir benötigen ein Maß, um die Stärke des Zusammenhanges zwischen X und Y zu messen
- Das Bestimmtheitsmaß (Determinationskoeffizient) R²
- Exkurs
- Beispiel
- Korrelationskoeffizient
- Definition von R
- Vorzeichen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Der Text stellt die Regressionsanalyse als ein statistisches Verfahren vor, mit dem der lineare Zusammenhang zwischen zwei metrisch skalierten Merkmalen untersucht werden kann.
- Erstellen von Streudiagrammen zur Visualisierung des funktionalen Zusammenhangs
- Berechnung der Regressionsgeraden mit Hilfe von Steigung (b) und Achsenabschnitt (a)
- Interpretation der Regressionsgeraden und deren Bedeutung für Vorhersagen
- Einführung des Bestimmtheitsmaßes (R²) als Maß für die Stärke des Zusammenhangs zwischen den Variablen
- Definition des Korrelationskoeffizienten (R) als Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen
Zusammenfassung der Kapitel
Der Text beginnt mit einer Einführung in die Regressionsanalyse, die als ein Verfahren zur Untersuchung des funktionalen Zusammenhangs zwischen zwei metrisch skalierten Merkmalen dargestellt wird. Es werden die Begriffe der unabhängigen und abhängigen Variablen sowie das Konzept der linearen Regression erläutert. Der erste Schritt zur Durchführung einer Regressionsanalyse ist das Erstellen eines Streudiagramms, das die beobachteten Datenpunkte grafisch darstellt. Das Streudiagramm gibt einen ersten visuellen Eindruck vom möglichen funktionalen Zusammenhang zwischen den Variablen.
Im zweiten Schritt wird die Berechnung der Regressionsgeraden mit Hilfe der Steigung (b) und des Achsenabschnitts (a) beschrieben. Die Formel zur Berechnung der Regressionsgeraden wird vorgestellt, und es wird gezeigt, wie die Werte für a und b mit Hilfe einer Hilfstabelle bestimmt werden. Die Interpretation der Regressionsgeraden umfasst die Bedeutung von a und b, die Informationen über den Zusammenhang zwischen den Variablen liefern. Mit Hilfe der Regressionsgeraden können Vorhersagen über den Wert der abhängigen Variablen bei gegebenem Wert der unabhängigen Variablen getroffen werden.
Der Text führt den Leser anschließend in das Bestimmtheitsmaß (R²) ein, das als ein Maß für die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei metrisch skalierten Merkmalen dient. Es wird erläutert, wie R² berechnet wird und wie es interpretiert werden kann. R² liegt zwischen 0 und 1, wobei ein Wert von 1 einen perfekten linearen Zusammenhang zwischen den Variablen angibt.
Abschließend wird der Korrelationskoeffizient (R) definiert und seine Bedeutung als Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen hervorgehoben. R liegt zwischen -1 und 1, wobei ein positiver Wert einen positiven linearen Zusammenhang, ein negativer Wert einen negativen linearen Zusammenhang und ein Wert von 0 keinen linearen Zusammenhang zwischen den Variablen angibt.
Schlüsselwörter
Regressionsanalyse, lineare Regression, Streudiagramm, Steigung, Achsenabschnitt, Bestimmtheitsmaß (R²), Korrelationskoeffizient (R), metrische Merkmale, unabhängige Variable, abhängige Variable, Vorhersagen
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Ziel einer Regressionsanalyse?
Die Untersuchung und mathematische Beschreibung eines linearen Zusammenhangs zwischen einer unabhängigen (X) und einer abhängigen Variable (Y).
Was sagt das Bestimmtheitsmaß R² aus?
Es gibt an, wie viel Prozent der Varianz der abhängigen Variable durch das Modell erklärt werden können (Werte zwischen 0 und 1).
Wofür braucht man ein Streudiagramm?
Um die Datenpunkte visuell darzustellen und vorab zu prüfen, ob überhaupt ein grafisch erkennbarer Zusammenhang zwischen den Werten besteht.
Was ist der Unterschied zwischen Schätzung und echter Prognose?
Eine Schätzung bezieht sich auf Werte innerhalb des beobachteten Datenbereichs, eine Prognose wagt Vorhersagen für zukünftige oder außerhalb liegende Werte.
Was gibt der Korrelationskoeffizient R an?
R misst die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs. Ein positives Vorzeichen bedeutet Gleichlauf, ein negatives Gegendruck.
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- Dirk Schäfer (Author), 1999, Statistik 2. Eine Zusammenfassung inkl. Formelsammlung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/2671
