iRadioactivity. Untersuchung ionisierender Strahlung mit Smartphone & Tablet-PC aus fachlicher und fachdidaktischer Sicht

Inhaltsverzeichnis

Ehrenwörtliche Erklärung

Danksagung

Abbildungsverzeichnis

Diagrammverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Fachdidaktischer Rahmen

3 Fachwissenschaftliche Grundlagen
3.1 Radioaktive Umwandlung
3.1.1 -Zerfall
3.1.2 -Umwandlung
3.1.3 -Übergang
3.2 Zerfalls- und Abstandsgesetz
3.3 Wechselwirkung in Materie
3.3.1 -Strahlung
3.3.2 -Strahlung
3.4 Nachweisprinzipien
3.4.1 Gaszählrohre
3.4.2 Halbleiterdetektoren
3.4.3 Kamerasensoren
3.5 Statistische Grundlagen
3.6 Totzeit
3.6.1 Totzeitmodelle
3.6.2 Methoden zur Totzeitbestimmung

4 Messinstrumente und Applikationen
4.1 RadioactivityCounter auf dem Samsung Galaxy Tab 2 7.0 und dem Samsung Galaxy S III
4.1.1 Bedienelemente der Applikation
4.1.2 Anleitung zur Durchführung eines Messvorganges
4.2 RadioactivityCounter auf dem iPod Touch 4G
4.2.1 Bedienelemente der Applikation
4.2.2 Anleitung zur Durchführung eines Messvorganges
4.3 Pocket Geiger pro unter Apple iOS
4.3.1 Hardware und Applikation
4.3.2 Anleitung zur Durchführung eines Messvorganges
4.4 Sensor-CASSY mit Zubehör
4.5 Gamma-Scout
4.6 Leybold-Heraeus Halbleiterdetektor mit Zubehör
4.7 Berthold LB 123 UMo
4.8 Kriterien zur Beurteilung und Auswahl mobiler Endgeräte als Strahlendetektoren in der Unterrichtspraxis

5 Untersuchung der Rahmenbedingungen
5.1 Untersuchung der Sensitivitäten
5.1.1 Verwendete Präparate
5.1.2 Versuchsaufbau und -durchführung
5.1.3 Auswertung
5.1.4 Fazit und Fehlerbetrachtung
5.2 Kalibrierung der Applikationen
5.2.1 Versuchsaufbau und -durchführung
5.2.2 Auswertung
5.2.3 Fazit und Fehlerbetrachtung
5.3 Totzeitbestimmung
5.3.1 Zwei-Quellen-Methode
5.3.2 Methode der zerfallenden Quelle
5.3.3 Fazit und Fehlerbetrachtung

6 Untersuchungen zur Praktikabilität im Physikunterricht
6.1 Dosisleistungsmessungen
6.1.1 Versuchsaufbau und -durchführung
6.1.2 Auswertung
6.1.3 Fehlerdiskussion
6.1.4 Fazit und Tipps
6.2 Das Abstandsgesetz
6.2.1 Versuchsaufbau und -durchführung
6.2.2 Auswertung für -Strahlung
6.2.3 Auswertung für -Strahlung
6.2.4 Auswertung für Uhr mit radioaktivem Ziffernblatt
6.2.5 Fehlerdiskussion
6.2.6 Fazit und Tipps
6.3 Das Schwächungs- bzw. Absorptionsgesetz
6.3.1 Schwächung von -Strahlung
6.3.2 Absorption von -Strahlung
6.3.3 Fehlerdiskussion
6.3.4 Fazit und Tipps
6.4 Ablenkung von -Strahlen
6.4.1 Versuchsaufbau und -durchführung
6.4.2 Auswertung
6.4.3 Fehlerdiskussion
6.4.4 Fazit und Tipps
6.5 Das Zerfallsgesetz
6.5.1 Schüttelpräparat
6.5.2 Elutions-Isotopengenerator
6.5.3 Fehlerdiskussion
6.5.4 Fazit und Tipps

7 Zusammenfassung und Ausblick

8 Literatur- und Quellenverzeichnis

Anhang

A1 Tabellarische Auflistung der Messwerte

A1.1 Sensitivitätsvergleich und Dosisleistungsmessungen

A1.2 Gerätekalibrierung

A1.3 Totzeitbestimmung

A1.4 Abstandsgesetz

A1.5 Schwächungs- und Absorptionsgesetz

A1.6 Ablenkung

A1.7 Zerfallsgesetz

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.1: Schwerpunkte des Untersuchungsprozesses im Rahmen des N.E.T.-Projekts an der TU Kaiserslautern

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung von -Energiespektren

Abbildung 3.2: Divergentes Strahlenbündel einer Punktquelle

Abbildung 3.3: Paralleles Strahlenbündel mit konstanter Querschnittsfläche

Abbildung 3.4: Schematische Darstellung des Photoeffekts

Abbildung 3.5: Schematische Darstellung des Compton-Effekts

Abbildung 3.6: Schematische Darstellung der Paarbildung

Abbildung 3.7: Wechselwirkungsbereiche von Photoeffekt, Compton-Effekt und Paarbildung

Abbildung 3.8: Schematischer Aufbau eines Proportionalitätszählrohres

Abbildung 3.9: Schematischer Aufbau eines p-n-Halbleiterdetektors

Abbildung 3.10: Schaltskizze einer CMOS-Pixelschaltung

Abbildung 3.11: Illustration der beiden Modelle zum Totzeitverhalten – a) statistische Ereignisfolge b) registrierte Impulsfolge bei nicht paralysierendem System c) registrierte Impulsfolge bei paralysierendem System

Abbildung 3.12: Exemplarische Totzeitbestimmung nach der Methode der zerfallenden Quelle – a) nichtparalysierendes Totzeitverhalten b) paralysierendes Totzeitverhalten

Abbildung 4.1: Geräteaufnahme – Samsung Galaxy Tab 2 7.0 (GT-P3100) und Galaxy S III ( GT-I9300)

Abbildung 4.2: Abdeckung der Kameralinse beim SGT 2 und dem S3

Abbildung 4.3: Screenshot der RadioactivityCounter Benutzeroberfläche (Android) und des erweiterten Menüs

Abbildung 4.4: Screenshot des Settings-Menüs der App RadioactivityCounter (Android)

Abbildung 4.5: Screenshot des Menüs zur Gerätekalibrierung

Abbildung 4.6: Screenshot des Kalibriermenüs – Kalibrierkurve für das S3 mit den vom Entwickler empfohlenen Fixwerten

Abbildung 4.7: Apple iPod Touch 4G mit Kameraabdeckung – Geräteaufnahme

Abbildung 4.8: Screenshot der RadioactivityCounter Benutzeroberfläche (iOS)

Abbildung 4.9: Screenshot der Log-Datei-Übersicht bei RadioactivityCounter (iOS)

Abbildung 4.10: Pocket Geiger Typ 3 mit iPod Touch 4G – Geräteaufnahme

Abbildung 4.11: Screenshot der Pocket Geiger Pro Benutzeroberfläche

Abbildung 4.12: Zusammengefügte Screenshots der Anzeigemodi von Pocket Geiger pro

Abbildung 4.13: Sensor-CASSY mit GM-Box und Geiger-Müller-Zählrohr – Geräteaufnahme

Abbildung 4.14: Screenshot der CASSY-Lab 2 Benutzeroberfläche

Abbildung 4.15: Gamma-Scout – Geräteaufnahme

Abbildung 4.16: LHH mit Diskriminator und Digitalzähler – Geräteaufnahme

Abbildung 4.17: Berthold LB 123 UMo mit Proportionalitätszählrohr LB 1236 – Geräteaufnahme

Abbildung 5.1: Aufnahme der zu untersuchenden radioaktiven Präparate

Abbildung 5.2: Zerfallsschemata von Cs-137 und Sr-90

Abbildung 5.3: Aufnahme einer exemplarischen Zählratenmessung mit dem Pocket Geiger und der Uhr als radioaktives Präparat

Abbildung 5.4: Aufnahme des Versuchsaufbaus zur Aufnahme der Dosisleistungen – LB 123

Abbildung 5.5: Aufnahme des Versuchsaufbaus zur Aufnahme der Zählraten – S3

Abbildung 5.6: Aufnahme des Versuchsaufbaus der Zwei-Quellen-Methode

Abbildung 6.1: Schematischer Versuchsaufbau zum Abstandsgesetz

Abbildung 6.2: Aufnahme des Versuchsaufbaus mit iPod und Sr-90-Präparat

Abbildung 6.3: Zählratenexplosion (links) und Kameraausfälle (rechts) in den programmeigenen Zeit-Dosisleistung-Balkendiagrammen (iPod Screenshots)

Abbildung 6.4: Aufnahme des modifizierten Versuchsaufbaus mit radioaktiver Uhr als Strahlenquelle und Pocket Geiger

Abbildung 6.5: Zur Relevanz des Blendensystems bei Versuchen zum Absorptionsverhalten verschiedener Materialien

Abbildung 6.6: Schematischer Versuchsaufbau

Abbildung 6.7: Aufnahme des Versuchsaufbaus zum Schwächungsgesetz mit Pocket Geiger und Aluminium als Absorbermaterial

Abbildung 6.8: Aufnahme des Versuchsaufbaus zum Absorptionsgesetz mit SGT 2 und Aluminiumplättchen als Absorber

Abbildung 6.9: Schematischer Versuchsaufbau zur Ablenkung von -Strahlen

Abbildung 6.10: Scan des auf der Glasplatte eingezeichneten Polarkoordinatensystems mit skizziertem Ursprung außerhalb der Platte in der Mitte des Magnetfeldes

Abbildung 6.11: Exemplarischer Versuchsaufbau mit SGT 2

Abbildung 6.12: Prinzipskizze zur Ablenkung von -Teilchen

Abbildung 6.13: Ausschnitt des Zerfallsschemas der U-238-Zerfallsreihe

Abbildung 6.14: Aufnahme des PHYWE U-238/Pa-234m-Isotopengenerators

Abbildung 6.15: Schematische Darstellung der Versuchsdurchführung mit dem Schüttelpräparat

Abbildung 6.16: Aufnahme des Versuchsaufbaus zum Zerfallsgesetz mit PHYWE-Schüttelpräparat und Pocket Geiger

Abbildung 6.17: Schematische Darstellung Versuchsdurchführung mit dem Elutions-Isotopengenerator

Abbildung 6.18: Aufnahme des Versuchsaufbaus zum Zerfallsgesetz mit Amersham-Elutions-Isotopengenerator und Pocket Geiger

Diagrammverzeichnis

Diagramm 3.1: Darstellung der gemessenen Rate m als Funktion der wahren Rate n für beide Totzeitmodelle mit verglichen mit einem totzeitfreien Messsystem

Diagramm 5.1: Qualitativer Vergleich der gemessenen Zählraten – Kaliumchlorid, Kunstdünger und Granit

Diagramm 5.2: Qualitativer Vergleich der gemessenen Zählraten – Glühstrumpf und Uhr

Diagramm 5.3: Qualitativer Vergleich der gemessenen Zählraten – Pechblende, Fliese und Cs-137

Diagramm 5.4: Qualitativer Vergleich der gemessenen Zählraten (halblogarithmisch) – Sr-90

Diagramm 5.5: Ermittlung der Kalibrierfunktionen (SGT 2)

Diagramm 5.6: Ermittlung der Kalibrierfunktionen (S3)

Diagramm 5.7: Ermittlung der Kalibrierfunktionen (Pocket Geiger)

Diagramm 5.8: Totzeitbestimmung (nichtparalysierend) mit zerfallender Quelle – SGT 2

Diagramm 5.9: Totzeitbestimmung (paralysierend) mit zerfallender Quelle – SGT 2 und CASSY

Diagramm 6.1: Vergleich der angezeigten und berechneten Dosisleistungen verschiedener Geräte – Präparat: Kunstdünger

Diagramm 6.2: Vergleich der angezeigten und berechneten Dosisleistungen verschiedener Geräte – Präparat: Glühstrumpf

Diagramm 6.3: Vergleich der angezeigten und berechneten Dosisleistungen verschiedener Geräte – Präparat: Pechblende

Diagramm 6.4: Vergleich der angezeigten und berechneten Dosisleistungen verschiedener Geräte – Präparat: Cs-137 (Schulpräparat)

Diagramm 6.5: Qualitativer Dosisleistungsvergleich unterschiedlicher Präparate – Direkte Ausgabe der mobilen Endgeräte

Diagramm 6.6: Verifizierung des Abstandsgesetzes mit Sr-90-Quelle – iPod, SGT 2 und Pocket Geiger

Diagramm 6.7: Verifizierung des Abstandsgesetzes mit Sr-90-Quelle – S3 und LH Halbleiter

Diagramm 6.8: Verifizierung des Abstandsgesetzes mit Sr-90-Quelle – Zählrohrdetektoren

Diagramm 6.9: Verifizierung des Abstandsgesetzes mit Cs-137-Quelle – SGT 2 und Pocket Geiger

Diagramm 6.10: Verifizierung des Abstandsgesetzes mit Cs-137-Quelle – iPod und S3

Diagramm 6.11: Verifizierung des Abstandsgesetzes mit Cs-137-Quelle – LB 123, Gamma-Scout und CASSY

Diagramm 6.12: Verifizierung des Abstandsgesetzes mit radioaktiver Uhr – Pocket Geiger, LB 123, CASSY und Gamma-Scout

Diagramm 6.13: Verifizierung des Abstandsgesetzes mit radioaktiver Uhr – Pocket Geiger

Diagramm 6.14: Verifizierung des Schwächungsgesetzes und Bestimmung des Schwächungskoeffizienten mit Cs-137-Quelle – Aluminium

Diagramm 6.15: Verifizierung des Schwächungsgesetzes und Bestimmung des Schwächungskoeffizienten mit Cs-137-Quelle – Eisen

Diagramm 6.16: Verifizierung des Schwächungsgesetzes und Bestimmung des Schwächungskoeffizienten mit Cs-137-Quelle – Blei

Diagramm 6.17: Qualitativer Vergleich der Materialabhängigkeit des Schwächungskoeffizienten für -Abschwächung – SGT 2

Diagramm 6.18: Qualitativer Vergleich der Materialabhängigkeit des Schwächungskoeffizienten für -Abschwächung – Pocket Geiger

Diagramm 6.19: Verifizierung des Absorptionsgesetzes und Bestimmung des Absorptionskoeffizienten mit Sr-90-Quelle – Papier

Diagramm 6.20: Verifizierung des Absorptionsgesetzes und Bestimmung des Absorptionskoeffizienten mit Sr-90-Quelle – Pertinax

Diagramm 6.21: Verifizierung des Absorptionsgesetzes und Bestimmung des Absorptionskoeffizienten mit Sr-90-Quelle – Aluminium

Diagramm 6.22: Qualitativer Vergleich der Materialabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten für -Absorption – SGT 2

Diagramm 6.23: Qualitativer Vergleich der Materialabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten für -Absorption – iPod

Diagramm 6.24: Qualitativer Vergleich der Materialabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten für -Absorption – Pocket Geiger

Diagramm 6.25: Qualitativer Vergleich der Materialabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten für -Absorption – S3

Diagramm 6.26: Gemessene Zählraten in Abhängigkeit des Winkels zwischen unabgelenktem Strahlenbündel und Detektorachse bei unterschiedlichen Magnetfeldstärken – CASSY

Diagramm 6.27: Gemessene Zählraten in Abhängigkeit des Winkels zwischen unabgelenktem Strahlenbündel und Detektorachse bei unterschiedlichen Magnetfeldstärken – SGT 2

Diagramm 6.28: Gemessene Zählraten in Abhängigkeit des Winkels zwischen unabgelenktem Strahlenbündel und Detektorachse bei unterschiedlichen Magnetfeldstärken – Pocket Geiger

Diagramm 6.29: Gemessene Zählraten in Abhängigkeit des Winkels zwischen unabgelenktem Strahlenbündel und Detektorachse bei unterschiedlichen Magnetfeldstärken – iPod

Diagramm 6.30: Darstellung des exponentiellen Zerfalls in Abhängigkeit der Zeit (PHYWE U-238/Pa-234m-Isotopengenerator) – CASSY und Pocket Geiger

Diagramm 6.31: Darstellung des exponentiellen Zerfalls in Abhängigkeit der Zeit (Amersham Cs/Ba-137m-Isotopengenerator) – CASSY, SGT 2, PG pro, S3

Tabellenverzeichnis

Tabelle 3.1: Ungefähre Totzeitwerte der verschiedenen Detektortypen

Tabelle 4.1: Preisübersicht Leybold-Didactic CASSY-System

Tabelle 4.2: Preisübersicht zum Gerätesatz vergleichbarer Geräte

Tabelle 4.3: Preisübersicht Berthold LB 123

Tabelle 4.4: Unausgefüllte Version der Kriterienmatrix zur Gerätebeurteilung für jedes Experiment

Tabelle 5.1: Komponenten für den Versuchsaufbau zur Gerätekalibrierung

Tabelle 5.2: Kalibrierfunktionen für unterschiedliche Dosisleistungsintervalle und Fixwerte zum Kalibriermenü von RadioactivityCounter

Tabelle 5.3: Komponenten für den Versuchsaufbau zur Totzeitbestimmung nach der Zwei-Quellen-Methode

Tabelle 5.4: Berechnete Totzeiten nach der Zwei-Quellen-Methode

Tabelle 5.5: Grafisch ermittelte Werte für Parameter und daraus errechnete Totzeiten nach der Methode der zerfallenden Quelle

Tabelle 6.1: Fehlerformeln für berechnete Dosisleistungen (unterschiedliche Bereiche)

Tabelle 6.2: Kriterienmatrix zur Dosisleistungsbestimmung

Tabelle 6.3: Komponenten für den Versuchsaufbau zum Abstandsgesetz

Tabelle 6.4: Kriterienmatrix für die Versuchsteile zum Abstandsgesetz

Tabelle 6.5: Komponenten für den Versuchsaufbau zum Schwächungsgesetz – Versuchsteil mit ‑Strahlung

Tabelle 6.6: Ermittelte Schwächungskoeffizienten für Aluminium, Eisen und Blei

Tabelle 6.7: Komponenten für den Versuchsaufbau zum Absorptionsgesetz – Versuchsteil mit ‑Strahlung

Tabelle 6.8: Maximale Reichweiten der vom Sr-90-Präparat emittierten -Teilchen unterschiedlicher Maximalenergien in verschiedenen Materialien

Tabelle 6.9: Ermittelte und theoretische Absorptionskoeffizienten für Papier, Pertinax und Aluminium

Tabelle 6.10: Abweichungen der von den mobilen Endgeräten ermittelten Absorptionskoeffizienten von den jeweiligen CASSY-Werten

Tabelle 6.11: Kriterienmatrix für die Versuchsteile zum Schwächungs- und Absorptionsgesetz

Tabelle 6.12: Komponenten für den Versuchsaufbau zur Ablenkung von -Strahlen

Tabelle 6.13: Ermittelte Parameter der angelegten Gauß-Kurven

Tabelle 6.14: Berechnete Werte für die kinetische Energie der am häufigsten emittierten -Teilchen (Sr/Y-90)

Tabelle 6.15: Kriterienmatrix zur Ablenkung von -Strahlen

Tabelle 6.16: Komponenten zum Versuchsaufbau mit Schüttelpräparat

Tabelle 6.17: Ermittelte Zerfallskonstanten und daraus berechnete Halbwertszeiten von Protactinium für Pocket Geiger und CASSY

Tabelle 6.18: Komponenten für den Versuchsaufbau zum Zerfallsgesetz mit Elutions-Isotopengenerator

Tabelle 6.19: Von den mobilen Endgeräten und CASSY ermittelte Zerfallskonstanten und daraus berechnete Halbwertszeiten für Ba‑137m

Tabelle 6.20: Kriterienmatrix für die Versuchsteile zum Zerfallsgesetz

Tabelle A1.1.1: Ausgegebene Zählraten und Dosisleistungen – LB 123 und CASSY

Tabelle A1.1.2: Ausgegebene Zählraten und Dosisleistungen – SGT 2, iPod und S3

Tabelle A1.1.3: Ausgegebene Zählraten und Dosisleistungen – Pocket Geiger und Gamma-Scout

Tabelle A1.2.1: Ausgegebene Zählraten und Dosisleistungen – LB 123, SGT 2 und S3

Tabelle A1.2.2: Ausgegebene Zählraten und Dosisleistungen – Pocket Geiger und LB 123

Tabelle A1.3.1: Messwerte zur Totzeitbestimmung nach der Zwei-Quellen-Methode

Tabelle A1.4.1: Messwerte zum Abstandsgesetz mit Sr-90-Präparat – LB 123, SGT 2, iPod, Pocket Geiger, CASSY und Gamma-Scout

Tabelle A1.4.2: Messwerte zum Abstandsgesetz mit Sr-90-Präparat – S3 und LHH

Tabelle A1.4.3: Messwerte zum Abstandsgesetz mit Cs-137-Präparat – LB 123, SGT 2, Pocket Geiger, CASSY und Gamma-Scout

Tabelle A1.4.4: Messwerte zum Abstandsgesetz mit Cs-137-Präparat – S3 und iPod

Tabelle A1.4.5: Messwerte zum Abstandsgesetz mit Uhr – LB 123, Pocket Geiger, CASSY und Gamma-Scout

Tabelle A1.5.1: Messwerte zum Schwächungsgesetz mit Cs-137-Präparat und Aluminium als Absorbermaterial – LB 123, SGT 2, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.5.2: Messwerte zum Schwächungsgesetz mit Cs-137-Präparat und Eisen als Absorbermaterial – LB 123, SGT 2, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.5.3: Messwerte zum Schwächungsgesetz mit Cs-137-Präparat und Blei als Absorbermaterial – LB 123, SGT 2, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.5.4: Messwerte zum Absorptionsgesetz mit Sr-90-Präparat und Aluminium als Absorbermaterial – LB 123, SGT 2, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.5.5: Messwerte zum Absorptionsgesetz mit Sr-90-Präparat und Aluminium als Absorbermaterial – iPod, S3, Gamma-Scout und LHH

Tabelle A1.5.6: Messwerte zum Absorptionsgesetz mit Sr-90-Präparat und Papier als Absorbermaterial – LB 123, SGT 2, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.5.7: Messwerte zum Absorptionsgesetz mit Sr-90-Präparat und Papier als Absorbermaterial – iPod, S3, Gamma-Scout und LHH

Tabelle A1.5.8: Messwerte zum Absorptionsgesetz mit Sr-90-Präparat und Pertinax als Absorbermaterial – LB 123, SGT 2, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.5.9: Messwerte zum Absorptionsgesetz mit Sr-90-Präparat und Pertinax als Absorbermaterial – iPod, S3, Gamma-Scout und LHH

Tabelle A1.6.1: Messwerte zur Ablenkung von -Strahlung mit Sr-90-Präparat und B = 0 mT – SGT 2, iPod, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.6.2: Messwerte zur Ablenkung von -Strahlung mit Sr-90-Präparat und B = 40 mT – SGT 2, iPod, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.6.3: Messwerte zur Ablenkung von -Strahlung mit Sr-90-Präparat und B = 60 mT – SGT 2, iPod, Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.7.1: Messwerte zum Zerfallsgesetz mit U-238/Pa-234m-Isotopengenerator – Pocket Geiger und CASSY

Tabelle A1.7.2: Messwerte zum Zerfallsgesetz mit Cs-137/Ba-137m-Isotopengenerator –CASSY, Pocket Geiger, SGT 2, S3 und iPod

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

In den letzten Jahren haben mobile Geräte wie Smartphones und Tablet-PCs einen Boom erlebt. Durch technische Fortschritte stellen solche Ge­räte heutzutage kleine, tragbare Computer dar, welche aufgrund eines umfassenden Softwareangebotes in Form von sog. Applikationen (abgekürz­t: Apps) eine breite funktionelle Vielfalt aufweisen. Aus diesem Grund sind solche Geräte inzwischen für einen Großteil der Bevölkerung zu alltäglichen „Werkzeugen“ geworden, die nicht nur zur Kommunikation und zum Datenaustausch, sondern auch als Organizer, zur Informations­beschaffung und zur Dokumentation persönlicher Gedanken und Mo­mente dienen (z.B. Fotografie, Erstellen von Notizen, usw.). Entsprechend gilt dies auch für Kinder und Jugendliche, welche in der Zeit der voran­schreitenden Technisierung des Alltags aufwachsen und für die solche Medien sowie die damit verbundenen Möglichkeiten selbstverständlich sind. Tatsächlich hat sich seit den letzten drei Jahren besonders die Ver­breitung von Smartphones unter jungen Menschen enorm gesteigert. Ak­tuell besitzt etwa jeder vierte Jugendliche zwischen 12 und 13 Jahren ein eigenes Smartphone, in der Altersklasse von 14 bis 17 Jahren jeder zweite und von den Volljährigen ist etwa zwei Drittel im Besitz eines sol­chen Geräts (Medienpädagogischer Forschungsverbund Südwest, 2012).

Die weite Verbreitung und die daraus resultierende Vertrautheit der Schü­lerinnen und Schüler (abgekürzt: SuS) mit diesen Geräten geben den An­lass für aktuelle fachdidaktische Forschungen rund um deren Einsatz im unterrichtlichen Kontext, darunter insbesondere im Fach Physik: Mit ge­eigneten Apps ist es nämlich möglich, auf die ausgegebenen Daten einer Vielzahl von unterschiedlichen verbauten Sensoren zuzugreifen (u.a. Beschleunigungssensor, Lichtsensor, Magnetfeldsensor, Kamerasensor, Mikrophon, GPS-Sensor), diese anzeigen zu lassen und zu analysieren, sodass Geräte wie Smartphones oder Tablet-PCs als Experimentierwerkzeuge eingesetzt werden können (Kuhn, Vogt & Müller, 2011; Klein, Kuhn, Müller & Gröber, 2013). Zur Untersuchung möglicher positiver Effekte auf Motivation und Lernerfolg der SuS im Rahmen quasiexperimenteller Studien wurde bereits eine Vielzahl von sowohl qualitativen als auch quantitativen Versuchen entwickelt, bei denen die Geräte im Physikunterricht eingesetzt werden können, darunter insbesondere in den Themenbereichen Mechanik und Akustik (s. Vogt, Kuhn & Gareis, 2011).

Durch eine große Zahl neu erschienener Apps ist es jedoch mittlerweile nicht nur möglich, physikalische Größen mit dem entsprechenden Sensor direkt zu messen (z.B. die Beschleunigung mit dem Beschleunigungs­sensor), sondern auch indirekt durch die Umfunktionierung eines Sensors, d.h. durch eine Benutzung, die ursprünglich von den Geräteherstellern nicht vorgesehen war. Einer der damit für Geräte wie Smartphones und Tablet-PCs neu erschließbaren Themenbereiche ist die Radioaktivität innerhalb der Kernphysik: Dank spezieller Apps ist es möglich, solche Geräte als Strahlendetektoren zu benutzen, wobei die integrierten Kamerasensoren als Halbleiterdetektoren umfunktioniert werden. Neben den o.g. möglichen positiven Effekten bei einer Integration der Mobilgeräte im Physikunterricht sind für dieses Themengebiet außerdem auch die vergleichsweise geringen Preise z.B. beim Kauf von Apps zu nennen, die zu denen bei einer Neuanschaffung von konventionellen Detektorgeräten in keinem Verhältnis stehen.

Diese Arbeit befasst sich deshalb nach aktuellem Kenntnisstand als erste ihrer Art weltweit schwerpunktmäßig mit der Konzeption von Versuchen zum Themenbereich Radioaktivität im Physikunterricht und Untersuchungen zur diesbezüglichen Praktikabilität von Smartphones und Tablet-PCs. Dabei ist mit Praktikabilität die Fähigkeit dieser Geräte gemeint, Experimente sowohl durchführen als auch dabei realistische und auswertbare Ergebnisse liefern zu können. Es soll damit ein konzeptioneller Grundstein für empirische Untersuchungen zur Lern- und Motivationswirksamkeit der genannten Medien gelegt werden (s.o.). Die Geräte sollen einerseits mithilfe der App Radio­activityCounter be­trieben werden, welche die Benutzung der integrierten Kamerasensoren als Halbleiterdetektoren ermöglicht. Andererseits soll alternativ dazu ein externer Halbleitersensor, der Pocket Geiger, ein­gesetzt werden, welcher an solche Mobilgeräte angeschlossen und mithilfe der gleichnamigen App betrieben werden kann. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt dabei also auf Experimenten, die zur Untersuchung bestimmter Größen und Gesetzmäßigkeiten im Themenfeld Radioaktivität eingesetzt werden können. Die Praktikabilität für den Einsatz bei solchen Experimenten im Physikunterricht soll anhand der Ergebnisqualität und des Vergleichs der Resultate mit denen von konventionellen Strahlendetektoren für eine kleine Anzahl ausgewählter mobiler Endgeräte^[1] eingeschätzt werden. Die Versuchsanordnungen der dabei entwickelten Experimente sind jeweils aus Komponenten konstruiert, welche normalerweise in jeder Physiksammlung zu finden sind. Die zur Einbettung in den Unterricht nötigen metho­dischen und fachdidaktischen Überlegungen sowie die Untersuchung möglicher positiver Effekte beim Einsatz der Geräte als Experimentiermittel würden jedoch den Umfang dieser Arbeit übersteigen und sollen hier deshalb nicht thematisiert werden. Vielmehr soll mit den hier vorgestellten Ergebnissen Stoff für ggf. weitere Untersuchungen geliefert werden, welche auf der Praktikabilität der Geräte und der grundlegenden Durchführbarkeit der vorgestellten Experimente aufbauen können.

Nach einer kurzen Darlegung der fachdidaktischen Hintergründe zum Einsatz der o.g. Geräte im Physikunterricht und einem Einblick in die Vorgehensweise innerhalb aktueller Forschungen in Kapitel 2 werden innerhalb von Kapitel 3 die im Rahmen der Arbeit wichtigsten fachwissenschaft­lichen Grundlagen erörtert. In Kapitel 4 werden sowohl die im Unter­suchungs­interesse stehenden Geräte und Apps als auch eine Auswahl an konventionellen Referenzgeräten jeweils zusammen mit ihrem Funktionsumfang beschrieben. Darüber hinaus sollen abschließend einige Kriterien vorgestellt werden, anhand derer die Praktikabilität der mobilen Endgeräte für den Physikunterricht eingeschätzt werden kann. In Kapitel 5 werden daraufhin die Rahmenbedingungen der Geräte und Apps untersucht, welche bei den eigentlichen Experimenten berücksichtigt werden müssen. In Kapitel 6 sollen schließlich Experimente mit speziell entwickel­ten Versuchs­anordnungen zusammen mit den ermittelten Ergebnissen vorgestellt werden. Diese entstammen den Durchführungen der Experimente einerseits mit konventionellen und andererseits mit den zu untersuchenden Geräten. Bei der Darlegung jedes Experiments soll jeweils ein Vergleich zwischen diesen beiden Geräteklassen erfolgen und abschließend die Praktikabilität der mobilen Endgeräte für den Physikunterricht anhand der o.g. Kriterien eingeschätzt werden. Zum Abschluss der Arbeit werden die gewonnenen Resultate zusammengefasst und in einem kurzen Ausblick weiterführende Untersuchungsmöglichkeiten vorgeschlagen.

2 Fachdidaktischer Rahmen

Wie bereits in Kapitel 1 angedeutet handelt es sich bei Smartphones, Tablet-PCs und ähnlichen Geräten um (Alltags-)Medien, mit denen SuS vertraut sind und die sie täglich intuitiv nutzen. Im Rahmen des Physik­unterrichts besitzen sie darüber hinaus eine Vielzahl von Anwendungs­möglichkeiten und können diesen an vielen Stellen bereichern (vgl. im Folgenden Kuhn, Vogt & Müller, 2011). Als Erstes ist dabei die Ver­wendung zur Be­schaffung von Informations­material zu nennen, was neben der Internet­recherche auch die Benutzung von Apps beinhaltet, die z.B. Lexika oder Formel­sammlungen enthalten. Weiterhin ist die Benutzung als Dokumentations­mittel möglich, also z.B. die Aufnahme von Tafel­bildern oder Versuchs­aufbauten mit der Kamera oder die Videoaufnahme von schnell ablaufenden Experimenten (ebd.). Als nächster Punkt ist die Verwendung der Geräte als Kognitivwerkzeuge aufzuführen, worunter nach Jonassen (1994) digitale, rechentechnische Medien verstanden werden, bei deren Benutzung Wissen nicht wiedergegeben wird, sondern Lernende bei der Konstruktion von Wissen unterstützt werden. Als Beispiele sind im Kontext des naturwissen­schaftlichen Unterrichts Einheiten­umrechner oder Computer­algebra­systeme zu nennen. Der letzte und für den Kontext dieser Arbeit wichtigste Punkt ist der Einsatz der o.g. Geräte als Experimentiermittel im Physikunterricht.

Die fachdidaktischen Aspekte dieses Einsatzes sind der Rahmentheorie des situierten Lernens einzuordnen (Kuhn, Vogt & Müller, 2011). Wissen wird demnach nicht als eine Kopie der Wirklichkeit oder als Gegenstand angesehen, der sich vom Lehrenden auf den Lernenden transportieren lässt, sondern vielmehr als eine individuelle Konstruktion der jeweiligen Person (Kuhn J. , 2010, S. 19). Weiterhin wird Lernen als ein aktiver, konstruktiver Prozess verstanden, der in bestimmten Handlungskontexten stattfindet und der sich in der Relation zwischen Person und derjenigen Situation bildet, in welcher diese sich gerade befindet (vgl. ebd.). Die Situation, in der das Lernen stattfindet, ist somit für den Lernprozess von entscheidender Bedeutung, sodass im Unterricht eine Gestaltung von Lernumgebungen erfolgen muss, die diesem Umstand Bedeutung beimisst (vgl. Kuhn, Müller, Müller & Vogt, 2010).

Der Ansatz des situierten Lernens ist eine wichtige lehr-lerntheoretische Basis für kontextorientierten Unterricht, also das Lehren und Lernen in unterschiedlichen Kontexten mit authentischen Problemstellungen. Dabei wird unter Authentizität und dem Adjektiv authentisch „im Allgemeinen […] die Qualität des Bezuges zur realen Welt verstanden“ (Engeln, 2004, S. 38). Im Fokus des kontextorientierten Unterrichts steht die Vermeidung von sog. trägem Wissen (Kuhn, Müller, Müller & Vogt, 2010). Darunter werden von SuS erworbene Kenntnisse verstanden, die nur unzureichend auf konkrete Alltagsprobleme übertragen werden können. Anwendungs- und Transferaufgaben sind dann in neuen Situationen nur defizitär lösbar (vgl. ebd.). Das Vermitteln von trägem Wissen im naturwissenschaftlichen Unterricht wird sowohl vom Standpunkt der Physikdidaktik als auch der pädagogischen Psychologie als Ursache der mangelnden Fähigkeit deutscher Schüler angeführt, erworbenes naturwissenschaftliches Wissen in neuen Kontexten anwenden zu können (ebd.). Daneben hat es eine geringere Motivation oder sogar Aversion der SuS gegen das Fach Physik als Schulfach, Inhalt und Beruf zur Folge (ebd.).

Der Begriff Kontext umfasst nun vor allem zwei Aspekte. Einerseits ist damit ein inhaltlicher Kontext in Form von alltäglichen, authentischen und gesellschaftlich relevanten Zusammenhängen innerhalb einzelner Unterrichts­einheiten gemeint, andererseits wird darunter ein unterrichtsmethodischer Kontext verstanden, mit dem der Lerninhalt in eine lern- und motivations­förderliche Lernumgebung eingebettet wird (vgl. Kuhn, Müller, Müller & Vogt, 2010). Unter den zweiten Aspekt ist somit auch die Verwendung authentischer Lernmedien einzuordnen. Dies ist ein vergleichsweise neuer, noch zu erforschender Gesichtspunkt situierten Lernens und wird mit materialer Situierung bezeichnet (Kuhn, Vogt & Müller, 2011). Demnach bringt neben einem authentischen Thema auch die Authentizität der experimentell verwendeten Medien eine positive Lernwirkung im Physikunterricht mit sich (ebd.). Konkretisiert bedeutet diese Vermutung, dass sowohl der kognitive als auch der motivationale Lernerfolg von SuS beim Experimentieren im Physikunterricht größer ist, wenn sie „einen physikalischen Sachverhalt mit Experimentiergeräten (…) untersuchen, die sie in ihrem Alltag ebenso verwenden, aber meist zu anderen Zwecken“ (ebd.).

In aktuellen Forschungen wie z.B. dem N.E.T.-Projekt („ N ew Media E xperimental T ools“) an der TU Kaiserslautern werden unter diesen Gesichtspunkten die Auswirkungen auf Lernerfolg und Motivation u.a. bei der Benutzung von Smartphones und/oder Tablet-PCs als neue, authentische Experimentiermittel untersucht. Abbildung 2.1 stellt die Schwerpunkte der Untersuchungen für ein spezielles, mit neuen und authentischen Medien erschließbares Themengebiet als Prozess grafisch dar. Diese werden im Folgenden anhand der Informationen aus Kuhn, Vogt & Müller (2011) und Kuhn & Vogt (2013) knapp beschrieben. Am Anfang stehen die Entwicklung geeigneter Experimente, bei denen die Geräte als Experimentiermittel eingesetzt werden können, sowie die Untersuchung der Einsetzbarkeit bzw. Praktikabilität der Medien im Rahmen dieser Experimente. Im nächsten Schritt erfolgt die Planung zur Einbettung der Experimente zusammen mit den neuen Experimentiermitteln in den Physikunterricht auf Grundlage von didaktischen und methodischen Überlegungen. Im letzten Schritt werden innerhalb einer Unterrichtsreihe von ca. zehn Unterrichtsstunden (entspricht etwa neun Wochen) die Lern- und Motivationswirkungen empirisch untersucht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: Schwerpunkte des Untersuchungsprozesses im Rahmen des N.E.T.-Projekts an der TU Kaiserslautern^[2]

Dies geschieht durch einen Versuchs-Kontrollgruppenvergleich, bei dem mehrere Schulklassen während dieser Zeit von der gleichen Lehrkraft unterrichtet werden, um Einflüsse durch die Lehrerpersönlichkeit auszuschließen. Die Klassen werden entweder der Versuchsgruppe, bei der die neuen Experimentiermaterialien eingesetzt werden sollen, oder der Kontrollgruppe zugeordnet, bei der mit konventionellen Experimentier­materialien gearbeitet wird. Der Lerninhalt ist für beide Gruppen identisch. Vor und nach dem Experimentieren innerhalb der Gruppen mit unterschiedlichen Materialien werden bestimmte Tests zur Einschätzung des Leistungsstands und der Motivation der SuS durchgeführt. Anhand der Unterschiede bei den Testergebnissen sowie jeweils bei den beiden Gruppen kann dann eine Aussage über die Wirkung der neuen Experimentiermittel bei der Benutzung im Physikunterricht abgeleitet werden. Das Thema dieser Arbeit ist innerhalb dieses Prozesses dem ersten Punkt zuzuordnen.

3 Fachwissenschaftliche Grundlagen

Innerhalb dieses Kapitels sollen die theoretischen Grundlagen zur Entstehung und Untersuchung ionisierender Strahlung behandelt werden. Da es sich dabei um ein breites Themenfeld handelt, werden lediglich die für den Rahmen dieser Arbeit relevanten Themen abgedeckt. Darunter fallen zum einen die Entstehung ionisierender Strahlung und damit verbundene Gesetz­mäßigkeiten und Definitionen. Zum anderen sollen die wichtigsten Wechselwirkungsarten ionisierender Strahlung mit Materie behandelt werden, durch die der Nachweis durch Detektorsysteme möglich ist. Außerdem wird kurz auf die bei den Auswertungen angewandten statistischen Grundlagen bei Radioaktivitätsmessungen sowie auf bestimmte Grenzen von Strahlendetektoren eingegangen.

3.1 Radioaktive Umwandlung

Der Kern eines Nuklids besteht aus insgesamt A = N + Z Nukleonen, wobei Z für die Protonen- und N für die Neutronenanzahl steht. Das Verhältnis dieser Nukleonen bestimmt die Stabilität eines Nuklids aufgrund einerseits der Coulomb-Abstoßung der Protonen, andererseits der energetischen Zustände der Nukleonen. Die meisten bekannten Nuklide sind instabil und werden als radioaktive Nuklide bezeichnet (Stolz, 1976, S. 31). Aufgrund der o.g. Ursachen ihrer Instabilität besitzen solche Nuklide stets einen Energieüberschuss (Krieger, 2012, S. 91). Sie können unter spontaner Emission ionisierender Strahlung und Energieabgabe in nicht vorhersagbarer, statistischer zeitlicher Abfolge aus ihrem instabilen Zustand in eine stabilere Konfiguration übergehen. Dabei wird (ionisierende) Strahlung als nicht an Medien gebundener Energie- und Massentransport verstanden. Sie ist aufgrund ihrer hohen Energie in der Lage, Elektronen aus der Atomhülle bestrahlter Materie zu lösen. Es kann sich dabei um elektromagnetische Wellen bzw. Photonenstrahlung oder um Korpuskularstrahlung handeln. Korpuskeln bezeichnen dabei Teilchen, welche eine Ruhemasse und eine Ausdehnung besitzen, wobei wiederum zwischen geladenen (z.B. Elektronen) und ungeladenen Teilchen (z.B. Neutronen) unterschieden werden muss (Krieger, 2012, S. 19).

Bei einem solchen Übergang wird das ursprüngliche Nuklid (Mutternuklid) aufgrund der Änderung seines energetischen Zustandes, seiner Kernladung und/oder seiner Masse in ein anderes Nuklid (Tochternuklid) umgewandelt oder es geht von einem metastabilen in einen energetisch niedrigeren oder in den Grundzustand über. Dieser exotherme Vorgang wird als radioaktive Umwandlung oder, eher umgangssprachlich^[3], als radioaktiver Zerfall bezeichnet (Stolz, 1976, S. 31). Innerhalb des unterrichtlichen Kontextes sind besonders drei Zerfallsarten mit den daraus folgenden drei unterschiedlichen Arten ionisierender Strahlung wichtig (vgl. Kuhn, W., 2000, S. 1): Der -Zerfall, die -Umwandlung und -Übergänge.

3.1.1 -Zerfall

Beim -Zerfall emittiert der instabile Atomkern ein -Teilchen, welches aus zwei Neutronen und zwei Protonen besteht und somit als Heliumkern identifiziert werden kann (Krieger, 2012, S. 97 ff.):

Diese Art von Zerfall von dem Grundzustand eines Mutternuklids in den Grundzustand eines Tochternuklids kann nur erfolgen, wenn der Mutterkern eine größere Gesamtmasse besitzt als das -Teilchen und der Tochterkern zusammen, was erst für schwere Nuklide mit einer Massenzahl oberhalb von der Fall ist (ebd.). Aufgrund der Überlagerung der anziehenden starken Kernkraft und der abstoßenden Coulomb-Kraft entsteht für das -Teilchen ein Potentialtopf mit einer Potentialbarriere, welche es bei ausreichend angeregtem Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit durch den quantenmechanischen Tunneleffekt überwinden kann. Die dem o.g. Massendefekt nach der Einstein’schen Äquivalenz von Energie und Masse entsprechende Energiedifferenz wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt, die zum Großteil auf das -Teilchen übertragen wird (ebd.). Das Energiespektrum des -Zerfalls ist aufgrund der diskreten Kernniveaus ebenfalls diskret (Stolz, 1976, S. 55).

3.1.2 -Umwandlung

Existiert für ein Nuklid ein Isobar, also ein gleich schweres Nuklid unterschiedlicher Ladung, dessen Kernladungszahl sich vom ersten Nuklid nur um unterscheidet und sich in einem niedrigeren Energiezustand befindet, so findet in der Regel eine -Umwandlung statt (Krieger, 2012, S. 102 ff.). Aufgrund der schwachen Kernkraft wandeln sich im Mutterkern unter Emission von Ladungsteilchen Nukleonen ineinander um (ebd.). Bei diesen Ladungsteilchen, welche auch als -Teilchen bezeichnet werden, handelt es sich entweder um Elektronen oder Positronen. Da die Anzahl der Leptonen bei Kernumwandlungen erhalten ist, wird zur Kompensierung des entstandenen -Teilchens zusätzlich ein Neutrino bzw. Antineutrino emittiert, bei dem es sich um ein ungeladenes Elementarteilchen mit sehr kleiner Ruhemasse handelt. Die Umwandlungen werden durch die folgenden Gleichungen beschrieben (vgl. Stolz, 1976, S. 58 ff.):

Da hier im Gegensatz zum -Zerfall die kinetische Energie auf zwei emittierte Teilchen statistisch verteilt wird, besitzen -Teilchen ein kontinuierliches Energiespektrum. In Abbildung 3.1 werden typische gemessene Spektren von Elektronen (blau) bzw. Positronen (rot) gezeigt. Es fällt auf, dass sich beide Spektren für kleine Energien deutlich unterscheiden: Aufgrund der positiven Ladung des Kerns und des dadurch entstehenden Einflusses des Coulomb-Feldes werden austretende Positronen beschleunigt, sodass im -Spektrum Teilchen mit sehr kleiner Energie fehlen. Dagegen sind beim -Zerfall stets zahlreiche energiearme Teilchen vorhanden (Stolz, 1976, S. 62). Erst ab dem gemeinsamen Verteilungsmaximum gehen beide Kurven ineinander über.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung von -Energiespektren^[4]

Wie oben erwähnt ist die Verteilung der Energie auf die emittierten ‑Teilchen statistisch bedingt und kann mit der folgenden Beziehung (ohne die Betrachtung des Coulomb-Feldes) beschrieben werden (vgl. Krieger, 2012, S. 106):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist die Energie der -Teilchen in Einheiten der Ruhemasse des Elektrons angegeben: . Das Maximum eines -Spektrums ist üblicherweise bei anzutreffen, das bedeutet, dass ein -aktives Radioisotop am häufigsten -Teilchen dieser Energie emittiert (vgl. Kuhn, 2000, S. 24). Da die maximal mögliche Energie üblicherweise sehr groß ist, muss für das -Teilchen die relativistische Massen­zunahme berück­sichtigt werden:

3.1.3 -Übergang

Wenn die Anregungsenergie eines Atomkerns nicht ausreicht, um Korpuskeln zu emittieren, kann der Übergang in einen niedrigeren Energiezustand durch spontane Aussendung eines Photons erfolgen, welches in diesem Kontext auch als -Teilchen bezeichnet wird. Dieser Fall kann z.B. nach vorigen - oder -Umwandlungen eintreten (Stolz, 1976, S. 69). Es handelt sich hierbei streng genommen weder um eine Umwandlung noch um einen Zerfall des Kerns: Da es sich bei Photonen um elektromagnetische Strahlung handelt, erfolgt keine Änderung der Massen- oder Kernladungszahl, lediglich die Energie des Kerns ändert sich um den durch das Photon transportierten Anteil (Krieger, 2012, S. 115). Der Übergang findet zwischen den diskreten Energiezuständen des Kerns statt, weshalb auch -Strahlung stets eine diskrete Energie besitzt (Kuhn W. , 2000, S. 35). Der Übergang wird durch die Gleichung

beschrieben, wobei für die Energie der Photonenstrahlung der Ausdruck

gilt, wobei h für das Planck’sche Wirkungsquantum steht (ebd.). ‑Strahlung wird durch die elektromagnetische Wechselwirkung ver­ursacht und ist entsprechend der Anregungsenergien des jeweiligen Kerns innerhalb des elektromagnetischen Energiespektrums im Bereich zwischen ca. 10 keV bis ca. 2 MeV einzuordnen (Kuhn W. , 2000, S. 35). Charakteristische Röntgenstrahlung fällt ebenfalls in einen Teil dieses Bereiches, unterschieden werden diese beiden Arten der Photonenstrahlung aber nur durch ihre Herkunft (ebd.).

3.2 Zerfalls- und Abstandsgesetz

Aufgrund der stochastischen Natur der Kernumwandlung radioaktiver Nuklide ist der genaue Zeitpunkt der Umwandlung unbestimmt. Es ist lediglich eine Aussage darüber zu treffen, wie viele Umwandlungen einer Gesamtzahl von N vorhandenen radioaktiven Kernen sich über einen gewissen Zeitraum gemittelt ereignen (vgl. Stolz, 1976, S. 33 ff.). Die mittlere Zahl der Umwandlungen d N innerhalb einer Zeitspanne d t muss zur Gesamtzahl N der ursprünglichen Nuklide proportional sein (ebd.), folglich gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei wird der Proportionalitätsfaktor auch als Umwandlungs - oder Zerfallskonstante bezeichnet, die ein Maß für die Umwandlungswahrscheinlichkeit darstellt und die Dimension einer reziproken Zeit besitzt (ebd.). Integration der Gleichung (3.1) ergibt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit der Zahl N(t) der radioaktiven Kerne zur Zeit t und N ₀ Ausgangsnukliden. Gleichung (3.2) wird als das exponentielle Zerfallsgesetz bezeichnet. Analog zur Zerfallskonstanten kann die mittlere Lebensdauer definiert werden (ebd.). In der Praxis wird stattdessen häufiger die Halbwertszeit verwendet, also diejenige Zeit, in der die Zahl der radioaktiven Kerne auf die Hälfte des Anfangswertes gesunken ist (ebd.):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieser Ausdruck kann durch Gleichsetzen von (3.2) mit ermittelt werden. Die Größen , und sind charakteristische Konstanten eines Radionuklids (ebd.).

Da die Zahl der Radionuklide eines Präparats nicht direkt zugänglich ist, kann stattdessen die Aktivität definiert werden als die Änderung der Anzahl pro Zeiteinheit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sie ist proportional zur Anzahl der radioaktiven Kerne (vgl. Krieger, 2012, S. 128) und besitzt die Einheit

.

Der Begriff Aktivität ist bei der Messung von Radioaktivität abzugrenzen von der Zählrate n, also derjenigen Anzahl von Zerfällen, die pro Zeiteinheit mit einem Nachweisgerät detektiert werden können:

Dies liegt daran, dass nicht alle Zerfälle innerhalb einer radioaktiven Substanz nachgewiesen werden können (z.B. aufgrund von Selbstabsorption innerhalb der Quelle, der Nachweiseffektivität des Detektors oder der geometrisch bedingten Effekte). Beide Größen sind jedoch in der Regel zueinander proportional (Kuhn W. , 2000, S. 2). Analog zum Zerfallsgesetz lässt sich das Zeitgesetz der Aktivität bzw. der Zählrate durch Multiplikation von Gleichung (3.2) mit der Zerfallskonstanten formulieren (vgl. Krieger, 2012, S. 132):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bisher wurde davon ausgegangen, dass das beim Zerfall einer radioaktiven Substanz entstehende Tochternuklid stabil ist. Tatsächlich ist dies aber im Allgemeinen nicht der Fall: Die Tochternuklide zerfallen in der Regel über weitere radioaktive Umwandlungen bis hin zu ganzen Zerfallsreihen (Krieger, 2012, S. 139 ff.). Die Gleichungen (3.5) bzw. (3.6) sowie das Zerfallsgesetz in seiner ursprünglichen Form (3.2) können dann nicht angewendet werden. Es müssen zusätzlich sowohl Be- als auch Ent­völkerung jeder einzelnen Nuklidgeneration betrachtet werden (ebd.). Für die i-te Generation kann der Ausdruck

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Werte für gleiche Indizes müssen in jedem Einzelfall aus den Anfangsbedingungen errechnet werden. Als wichtiges Beispiel sei an dieser Stelle der Fall einer Zerfallskette mit einem einzigen instabilen Tochternuklid skizziert (im Folgenden s. ebd.). Der Lösungsansatz ist

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Zeit t = 0 sind N ₀ Mutternuklide vorhanden, es gilt . Zu derselben Zeit ist die Zahl der Tochternuklide null, weil noch keines der Mutternuklide zerfallen ist: . Aus Gleichung (3.11) ergibt sich somit

Anhand der Rekursionsformel (3.9) lassen sich nun die Konstanten berechnen:

Einsetzen in (3.8) liefert die Lösungen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch Ausklammern des ersten Exponentialglieds in Gleichung (3.15) und Anwenden der Definition der Aktivität erschließt sich der vereinfachte Ausdruck

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn sich in der Zerfallskette mindestens ein im Vergleich zu den anderen Radionukliden sehr langlebiges Nuklid befindet, kann sich ein sog. radioaktives Gleichgewicht einstellen (vgl. Krieger, 2012, S. 144 ff). Dieses Gleichgewicht besteht genau dann, wenn die Aktivitäten der Radionuklide aller Generationen gleich sind: Von jedem Nuklid wird pro Zeiteinheit genauso viel gebildet, wie auch von ihm zerfällt. Die Nuklidzahlen aller Generationen sind weiterhin konstant. Dieser Zustand eines perfekten radioaktiven Gleichgewichtes kann in der Natur nicht auftreten: Für den Fall des eben skizzierten Beispiels von Mutter- und Tochternuklid wäre zur Einstellung des radioaktiven Gleichgewichtes nach Gleichung (3.16) eine unendlich lange Wartezeit nötig, wobei die Aktivitäten in diesem Grenzfall auf null fallen würden. Des Weiteren ist es nicht möglich, dass das Mutternuklid, durch seinen Zerfall die Tochternuklide bevölkert und trotzdem eine zeitlich konstante aktive Kernanzahl besitzt.

Im Falle, dass das Mutternuklid eine viel größere Halbwertszeit als das Tochternuklid besitzt,

bzw. ,

kann der Gleichgewichtszustand aber in guter Näherung erreicht werden. ist gegenüber von zu vernachlässigen, sodass Gleichung (3.16) zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

vereinfacht werden kann. Die Aktivität des Tochternuklids steigt mit seiner eigenen Zerfallskonstanten bis zur Sättigung an und nimmt dann mit der Halbwertszeit des Mutternuklids zeitlich ab. Dabei bedeutet Sättigung, dass der zweite Faktor in Gleichung (3.17) bei ausreichend großer Zeit näherungsweise 1 ist. Die Zeit zum Erreichen des Anteils x der Aktivität des Mutternuklids beträgt nach Umformung des Faktors gerade

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sei im Folgenden A die Gesamtaktivität eines punktförmigen radioaktiven Präparates, das isotrope ionisierende Strahlung emittiert. Die mit einem Detektor gemessene Zählrate n ist dann bei einer hinreichend großen Halbwertszeit nahezu konstant. Dieser Umstand trifft jedoch nur auf um die Punktquelle gedachte Kugelscharen bzw. gleiche Abstände zwischen Detektor und Quelle zu. Da die Fläche einer Kugel mit dem Radius quadratisch wächst, muss die mit dem Nachweisgerät an einer bestimmten Stelle detektierte Zählrate mit dem Quadrat des Abstandes sinken (sinngemäß nach Andrews & Hornsey, 1972, S. 162). Veranschaulicht wird dies mit Abbildung 3.2, in der ein divergentes Strahlenbündel betrachtet wird, also eine Gesamtheit von Strahlen, welche auseinander­laufen (vgl. Krieger, 2012, S. 41). Im doppelten Abstand r ₂ ist die vom gleichen Strahlenbündel orthogonal zur eingezeichneten Achse durch­strahlte Kreisfläche F ₂ 4-mal größer als die Fläche F ₁ im einfachen Abstand r ₁. Die auf die jeweilige Flächeneinheit bezogene Strahlen­intensität ist quadratisch mit dem Abstand gesunken.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2: Divergentes Strahlenbündel einer Punktquelle^[5]

Dieser geometrisch bedingte Effekt wird auch als das Abstands - oder Abstandsquadratgesetz bezeichnet. Wird die Strahlenintensität im Abstand r von der Punktquelle als die von einem Nachweisgerät detektierte Zählrate aufgefasst, so gilt (vgl. ebd.)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei n ₀ die vom Nachweisgerät detektierte Zählrate am Ort der Quelle ist; diese ist im Allgemeinen nicht gleich der wahren Aktivität, jedoch dazu proportional (s.o.). An dieser Stelle sei noch erwähnt, dass das Abstandsquadratgesetz für alle Arten von Strahlung gilt (elektromagnetische, Korpuskeln, usw.), da es sich um ein rein geometrisches Phänomen handelt. Es muss jedoch beachtet werden, dass es für Strahlung, welche zwischen Quelle und Detektor z.B. durch Wechselwirkung mit Materie gestreut oder absorbiert wird, nur näherungsweise gilt und in einigen Fällen gar nicht angewendet werden kann. Das Gesetz ist weiterhin nur für divergente Strahlenbündel gültig. Für parallele Strahlenbündel bleibt die von den Teilchen durchstrahlte Fläche bei größer werdendem Abstand konstant (s. Abbildung 3.3).

Abbildung 3.3: Paralleles Strahlenbündel mit konstanter Querschnittsfläche^[6]

3.3 Wechselwirkung in Materie

Für Anwendungen im Strahlenschutz sowie in der Nachweistechnik für ionisierende Strahlung ist es wichtig, die Wechselwirkungsprozesse der einzelnen Strahlenarten in Materie zu verstehen. Interessant sind im Rahmen dieser Arbeit besonders - und -Strahlen. Bei -Strahlung handelt es sich zwar ähnlich wie bei -Strahlung um geladene Teilchen, jedoch werden diese aufgrund ihrer Ausdehnung und ihrer relativ großen Masse schnell absorbiert: Bereits ein Blatt Papier genügt, um die Strahlung eines -Präparates vollständig abzuschirmen (Kuhn W. , 2000, S. 12). Aus diesem Grund können -Teilchen mit den meisten der in Kapitel 4 vorgestellten Detektorgeräte nicht nachgewiesen werden. Experimente mit -Strahlung sind deshalb nicht Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit, sodass im Folgenden nur auf die Wechselwirkungsprozesse von - und -Teilchen in Materie eingegangen werden soll.

3.3.1 -Strahlung

Bei der Wechselwirkung von Photonenstrahlung mit Materie werden -Quanten einerseits absorbiert und andererseits gestreut. Wechselwirkungsprozesse bewirken bei einem beobachteten Strahlenbündel somit stets eine Schwächung, also ein Verlust der Intensität bzw. der Anzahl der Photonen im Primärstrahl. Die Wechselwirkung kann innerhalb eines Absorbers sowohl mit der Atomhülle als auch mit dem Atomkern stattfinden. Die wichtigsten Wechselwirkungen sind der Photoeffekt, der Compton-Effekt und die Paarbildung, welche im Folgenden näher erläutert werden.^[7]

Beim Photoeffekt schlägt ein Photon ein Elektron aus der Hülle des Atoms heraus, falls seine Energie mindestens der Bindungsenergie des Hüllenelektrons entspricht. Die kinetische Energie des sog. Photoelektrons beträgt dann . Die auf das Restatom übertragene Energie kann vernachlässigt werden (Stolz, 1978, S. 25). Eine schematische Darstellung dieses Vorgangs ist in Abbildung 3.4 zu sehen. Das Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Photo­wechsel­wirkung eintritt, wird durch den Photoabsorptionskoeffizienten an­gegeben. Dieser ist proportional zur Dichte des Absorbermaterials und etwa zur fünften Potenz der Kernladungszahl Z und umgekehrt pro­portional zur Photonenenergie. Für niederenergetische Photonenstrahlung ist der Photoeffekt daher bei Atomen mit hohen Ordnungszahlen der dominierende Wechselwirkungsprozess (vgl. Knoll, 2000, S. 49). Da es möglich ist, dass beim Photoeffekt Elektronen aus den unteren Schalen der Atomhülle herausgeschlagen werden, kann als Nebenprodukt des Photoeffekts zusätzlich charakteristische Röntgenstrahlung entstehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.4: Schematische Darstellung des Photoeffekts^[8]

Die inelastische Streuung eines Photons mit einem schwach gebundenen Elektron der äußeren Atomhülle wird als Compton-Effekt bezeichnet. Dabei findet zwischen Photon und Elektron ein Impuls- und Energieübertrag statt und das Photon wird aus seiner bisherigen Richtung abgelenkt bzw. gestreut. Weiterhin verlässt das Stoßelektron die Atomhülle; es handelt sich somit um einen Ionisationsprozess. Abbildung 3.5 zeigt eine schematische Darstellung der Compton-Streuung. Nach dem Stoß erhöht sich aufgrund des Energieübertrags die Wellenlänge des Photons, was in der Abbildung jedoch nicht dargestellt wird. Der Compton-Wechsel­wirkungs­koeffizient spiegelt das Maß für die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Comtpon-Effekts wider. Er ist ebenfalls proportional zur Dichte des Absorbermaterials sowie zum Verhältnis aus Ordnungs- und Massenzahl Z/A.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.5: Schematische Darstellung des Compton-Effekts^[9]

Die dritte wesentliche Wechselwirkung von Photonenstrahlung in Materie ist die Paar-Bildung. Ist die Energie eines Photons größer als die doppelte Ruheenergie eines Elektrons, so kann es in einem starken Coulomb-Feld eines Atomkerns spontan zur Bildung eines Elektron-Positron-Paares kommen. Anders als bei den ersten genannten Wechsel­wirkungsarten handelt es sich hierbei somit um eine Wechselwirkung mit dem Kern des Atoms bzw. mit dessen elektrischem Feld. Ein Schema des Vorgangs ist in Abbildung 3.6 dargestellt. Die Energie des Photons wird teilweise in die Ruhemassen der beiden entstehenden Teilchen und teilweise in deren beliebig aufgeteilte kinetische Energie umgewandelt. Das Photon wird vollständig absorbiert. Für den Vorgang ist aufgrund der Erhaltungssätze von Energie, Impuls und Ladung stets ein dritter Stoßpartner nötig, bei dem es sich meist um einen Atomkern handelt (vgl. Stolz, 1978, S. 33). Da es sich bei dem Positron um ein Antimaterie­teilchen handelt, folgt der Paarbildung stets die Zerstrahlung des -Teilchens. Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens dieses Effektes wird durch den Paarbildungskoeffizienten beschrieben. Dieser ist proportional zum Verhältnis Z² /A, sowie zur Dichte des Absorbers.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.6: Schematische Darstellung der Paarbildung^[10]

Die Schwächung von Photonenstrahlung hängt zusammenfassend in Anbetracht der unterschiedlichen Wechselwirkungsarten im Wesentlichen von der Photonenenergie, der Kernladungszahl des Absorbermaterials sowie dessen Dichte ab. Die Wirkungsbereiche der einzelnen Wechselwirkungsarten werden in Abbildung 3.7 halblogarithmisch dargestellt. Die beiden Kurven markieren dabei die Werte für Energie und Kernladungszahl, für die bzw. gilt. Die damit abgegrenzten Bereiche geben Auskunft darüber, wo welcher Wechselwirkungseffekt dominiert. Der Photoeffekt überwiegt für schwere Elemente bis zu einer Photonenenergie von etwa 0,7 MeV. Der Compton-Effekt dominiert in einem breiten Energiebereich besonders für leichte Elemente. In einem Bereich von etwa 1 MeV – 4 MeV dominiert er für alle Elemente. Die Paarbildung findet erst ab einer Photonenenergie größer als 1022 keV statt und ist erst ab einer Energie von 10 MeV der wichtigste Wechselwirkungsprozess.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.7: Wechselwirkungsbereiche von Photoeffekt, Compton-Effekt und Paarbildung^[11]

Um die Wechselwirkung bzw. die Abschwächung von -Strahlung in der Gesamtheit zu beschreiben, wird der Schwächungskoeffizient µ eingeführt, welcher sich aus den bisher genannten Wechselwirkungskoeffizienten zusammensetzt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anhand dieses Koeffizienten kann nun das exponentielle Schwächungs­gesetz für monoenergetische Photonenstrahlung innerhalb eines bestimmten Absorbers mit konstanter Dichte und Ordnungszahl formuliert werden. Es beschreibt das mittlere Verhalten der primären Quanten eines Strahlenbündels: Die Änderung d N der primären Teilchenzahl N ist proportional zur Quantenzahl und zur infinitesimalen Absorberdicke d x

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es ist anzumerken, dass die Definition des Schwächungsgesetzes auch eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür impliziert, dass ein primäres Photon ohne jegliche Wechselwirkung selbst dicke Absorber passieren kann. Zur handlicheren Formulierung kann Gleichung (3.21) auf beiden Seiten integriert und danach umgeformt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3.2 -Strahlung

Aufgrund ihrer Ausdehnung, Masse und Ladung ist die Wechselwirkung von -Strahlung in Materie grundsätzlich von der der Photonenstrahlung zu unterscheiden. Im Folgenden soll zur Vereinfachung lediglich Elektronenstrahlung betrachtet werden. Bedingt durch die starke Streuung an den Atomhüllen durchlaufen Elektronen im Absorbermaterial meist zickzackförmige Bahnen und können aufgrund der stetigen Abnahme ihrer kinetischen Energie, bei genügend großer Schichtdicke, vollständig absorbiert werden. Ein -Strahlenbündel besitzt daher bezogen auf die ursprüngliche Ausbreitungsrichtung eine maximale Reichweite. Da die Energie der -Teilchen kontinuierlich verteilt ist und nach Abbildung 3.1 verhältnismäßig viele energiearme Teilchen vorhanden sind, werden zahlreiche Elektronen bereits in kleinen Schichtdicken absorbiert. Empirisch kann festgestellt werden, dass sich die Zählrate n der detektierten Teilchen eines Strahlenbündels hinter einem Absorber näherungsweise nach dem exponentiellen Absorptionsgesetz^[12]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

verhält. Zur Abgrenzung vom Abschwächungsverhalten von Photonenstrahlung in Materie, beschrieben in Gleichung (3.24), wird µ in diesem Kontext als (linearer) Absorptionskoeffizient bezeichnet. In einem Energiebereich 0,1 MeV < E < 3,5 MeV kann dieser mit der empirischen Zahlenwertgleichung (3.26) berechnet werden (siehe auch Kuhn, W., 2000, S. 27):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das exponentielle Absorptionsgesetz ist aufgrund der endlichen Reichweite der -Strahlung in Materie nur eine Näherung und gilt lediglich für kleine Absorberdicken. Bereits nach Überschreitung der Halbwertsdicke

sind bereits Abweichungen zu dieser Gesetzmäßigkeit zu verzeichnen (Herleitung analog zu Gleichung (3.3)). Die endliche Reichweite der energiereichsten -Teilchen kann mit der folgenden empirischen Näherungsformel berechnet werden (siehe auch Kuhn, W., 2000, S. 27):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.4 Nachweisprinzipien

Der Nachweis ionisierender Strahlung erfolgt durch die messbare Änderung der physikalischen Zustände eines Stoffes infolge der Energieübertragung durch die in Abschnitt 3.3 beschriebenen Wechselwirkungsprozesse (Stolz, 1978, S. 53). Geladene Teilchen wie z.B. Elektronen ionisieren Atome durch Stoßprozesse oder regen sie an, was in den Stoffen wiederum bewegliche Ladungsträger erzeugt. Diese können dann anhand von verstärkten Spannungsimpulsen nachgewiesen werden. Photonenstrahlen lassen sich dagegen nur über geladene Sekundärteilchen nachweisen, die durch den Photo-, Compton- oder Paarbildungseffekt im Wechselwirkungsmaterial entstehen und ihrerseits durch Stoßprozesse neue Ladungsträgerpaare erzeugen (vgl. ebd.). Je nach Detektortyp bzw. zugrunde liegendem Prinzip lassen sich bestimmte Größen messen. Meistens ist für den unterrichtlichen Kontext nur die Zählrate, also das Zählen der Spannungsimpulse pro Zeiteinheit ausreichend. Es ist jedoch ebenfalls möglich, z.B. die Energie der Strahlung anhand der Amplitude des Spannungsimpulses zu messen. Eine weitere Größe, die innerhalb dieses Abschnitts vorgestellt werden soll, ist die (Energie-)Dosis D. Diese wird definiert als die mittlere innerhalb des Volumens dV eines Absorbermaterials der Dichte lokal absorbierte Energie dE eines Strahlenbündels (vgl. Krieger, 2012, S. 319):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sie hat die Einheit . Dazu proportional ist die Äquivalentdosis H (ebd., S. 323 f.), welche durch Multiplikation mit einem dimensionslosen Qualitätsfaktor q die Abhängigkeit der abgegebenen Energie von der Strahlenart berücksichtigen soll:

Zur Unterscheidung zur Energiedosis wird die Einheit „Sievert“ verwendet. Im praktischen Strahlenschutz wird die Dosimetrie dazu benutzt, um durch Strahleneinwirkung bedingte unmittelbare oder stochastische Risiken einzuschätzen (sinngemäß nach ebd., S. 322). Die zeitlichen Ableitungen dieser Größe sind die Dosis- bzw. Äquivalentdosisleistung:

Sie beschreibt, wie viel Energie ein Körper eines bestimmten Materials und der Masse m durch Strahleneinwirkung pro Zeiteinheit absorbiert. Die Dosisleistung kann u.a. als Maß des Gefahrenpotentials in der Nähe einer radioaktiven Quelle verstanden werden (sinngemäß nach ebd., S. 321). In der Literatur wird zwischen zahlreichen weiteren Dosisgrößen unterschieden, was jedoch im Rahmen dieser Arbeit nicht relevant ist.

Die (Äquivalent-)Dosis bzw. Dosisleistung kann mithilfe spezieller Detektortypen direkt über die bei der Bestrahlung absorbierte Energie und ggf. durch zusätzliche Identifizierung der Strahlenart gemessen werden. Andererseits ist es auch möglich, mithilfe einer sog. Dosisleistungskonstanten die Dosisleistung über die Zählrate zu messen (vgl. Krieger, 2012, S. 355). Die Voraussetzung dafür ist, dass die Dosisleistung und die Aktivität (und somit auch die Zählrates des Detektors) zueinander proportional sind (ebd.). Da die Dosisleistung ebenfalls als Maß für die Strahlungsintensität aufgefasst werden kann, fällt sie gemäß dem Abstands­gesetz (3.19) quadratisch mit dem Abstand zwischen Quelle und Detektor. Für z.B. -Strahlung wird folgende Gleichung formuliert (vgl. ebd.):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei sind analog zu Gleichung (3.19) A die Aktivität der radioaktiven Quelle und n ₀ die gemessene Zählrate direkt an deren Ort. Damit die Dosisleistung am Ort r anhand der Zählrate gemessen werden kann, ist jedoch darüber hinaus noch die Kenntnis der Energie der -Strahlung erforderlich. gibt deshalb die Grenzenergie der Photonen in keV an, deren Beiträge zur Dosisleistung berücksichtigt werden sollen (ebd.). Die Berechnung der Dosisleistungskonstanten ist im Kontext dieser Arbeit jedoch nicht relevant und soll daher nicht weiter vertieft werden.

Im Folgenden werden die innerhalb der Experimente dieser Arbeit benutzten Detektortypen samt ihrer Möglichkeiten und Grenzen bezüglich der Messung verschiedener Größen, ihrer Nachweiseffektivität und zeitlichem Auflösungsvermögen kurz erläutert. Dabei wird unter Nachweiseffektivität die Wahrscheinlichkeit dafür versstanden, dass „ein in das empfindliche Volumen gelangendes Teilchen (…) nachgewiesen wird“ (Stolz, 1985, S. 59). Das zeitliche Auflösungsvermögen beschreibt, wie gut mehrere nacheinander eintreffende Teilchen als einzelne Impulse unterschieden werden können (sinngemäß nach Stolz, 1978, S. 85). Es wird u.a. durch diejenige Zeitspanne begrenzt, in der der Detektor nach dem Nachweis eines Strahlungsteilchens für weitere Teilchen unempfindlich ist (Stolz, 1985, S. 58). Es sei darauf hingewiesen, dass neben den genannten noch eine Vielzahl weitere Detektoren existiert, welche sowohl auf physikalischen als auch auf chemischen Effekten basieren.

3.4.1 Gaszählrohre

Mögliche Wechselwirkungsmedien zur Teilchendetektion sind z.B. Gasgemische, in welchem Gasmoleküle durch Strahlung ionisiert werden und damit einen Auslösemechanismus in Gang setzen. Für die Untersuchungen dieser Arbeit werden zwei verschiedene Gaszählrohrtypen eingesetzt: Ein Proportionalitätszählrohr und zwei Geiger-Müller-Zählrohre (s. Kapitel 4). Das Funktionsprinzip eines Proportionalitätszählrohres ist es, die bei einer strahlungsbedingten Ionisation erzeugten Primärladungsträger durch Stoßionisation zu vervielfachen. Weil dazu zum Teil sehr hohe Feldstärken vonnöten sind, wird das Zählrohr meist als zylindrische Elektrodenanordnungen ausgeführt. Der Gehäusemantel bildet dabei die Kathode und ein längs der Zylinderachse angebrachter Draht dient als Anode (s. Abbildung 3.8).^[13]

Als Füllgas werden meistens Edelgase wie Argon mit einer zusätzlichen Beimischung von z.B. Methan verwendet. Die durch Ionisation gebildeten Elektronen werden aufgrund des elektrischen Feldes in Richtung der Anode beschleunigt. In dortiger Nähe ist ihre kinetische Energie so groß, dass sie weitere Gasteilchen stoßionisieren. Diese erzeugten Sekundärelektronen ionisieren dann weitere Moleküle bzw. Atome usw. Ein einziges durch Strahlung erzeugtes Elektron löst somit eine ganze örtlich begrenzte Ladungsträgerlawine aus. Die Gesamtanzahl der pro Primärelektron ausgelösten Elektronen wird durch den Gasverstärkungsfaktor A _G ausgedrückt. Dieser ist konstant und lediglich abhängig von der Gasart, dem Druck und der Zählrohrspannung U (vgl. Grupen, 1993, S. 98). Die durch ein einziges Strahlenteilchen erzeugte Gesamtladung Q ist streng proportional zur Primärladung Q _P, was dem Detektorgerät auch seinen Namen verleiht. Es gilt:

Anhand der Proportionalität zwischen gesammelter Ladung bzw. der daraus resultierenden Amplitude des von der Zählrohrelektronik registrierten Spannungsimpulses und der Primärionisation kann somit auf die Energie der einfallenden Strahlung geschlossen werden. Gaszählrohre dieser Art sind für Impulszählung und zur Energiemessung geeignet. Durch ihr hohes zeitliches Auflösungsvermögen können Zählraten bis zu 10⁶ s^-1 registriert werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.8: Schematischer Aufbau eines Proportionalitätszählrohres^[14]

Geiger-Müller-Zählrohre (abgekürzt: GM-Zählrohre) sind vom Aufbau den Proportionalitätszählrohren ähnlich (s. Abbildung 3.8). Der wesentliche Unterschied liegt jedoch bei der deutlich höheren Betriebsspannung, wodurch die Gasverstärkung A _G nicht mehr konstant ist: Durch die hohe elektrische Feldstärke werden in zunehmendem Maße Gasatome durch Stöße mit den freigesetzten Ladungsträgern angeregt, sodass sie Photonen emittieren. Durch den Photoeffekt werden somit an der Kathodenwand Photoelektronen ausgelöst, die ihrerseits wieder Ladungsträger­lawinen auslösen. Dieser Effekt tritt zwar auch bei Proportionalitäts­zählrohren auf, jedoch beschränkt sich die Lawinenbildung im Gegensatz dazu bei GM-Zählrohren nicht auf den Ort der Primärionisation, sondern findet im gesamten Detektorvolumen statt. Es bildet sich eine schlauchförmige Raumladungswolke schwer beweglicher Ionen um die Anode herum aus, wobei die jeweiligen Elektronen innerhalb von etwa 10^-8 s von dieser abgesaugt werden. Durch diese entstandene Raumladungswolke wird wiederum die Feldstärke um die Anode stark abgeschwächt, sodass keine neuen Lawinen mehr entstehen. Die erzeugte Ladung Q ist hier nicht abhängig von der Primärladung, sondern nur von der Zählrohrspannung (vgl. Grupen, 1993, S. 107). Es gilt: Dadurch, dass keine Proportionalität mehr zwischen Primär- und Gesamtladung besteht, können nur noch Ereignisse gezählt, nicht aber Energien gemessen werden.

Ein Problem von GM-Zählrohren ist der nicht abbrechende Entladungsvorgang: Die Ionen der Raumladungswolke driften zur Gehäusewand und lösen dort durch Stöße neue Elektronen heraus, welche wiederum Ladungsträgerlawinen erzeugen. Eine einmal in Gang gesetzte Zählrohrentladung führt somit zu einer Dauerentladung. Damit aufeinanderfolgende Strahlungsteilchen gezählt werden können, muss dieser Vorgang unterbrochen werden. Dies geschieht meist durch Beimischung eines mehratomigen Löschgases, dessen Moleküle weitgehend die längs des Anodendrahts von den angeregten Edelgasatomen ausgesandten Photonen absorbieren, sodass diese nicht bis zur Kathodenwand gelangen und Photo­elektronen auslösen können. Weiterhin geben die Löschgasmoleküle bei Stößen mit den Edelgasionen aufgrund ihrer geringeren Ionisierungs­energie ihre Ladung an diese ab und wandern an ihrer Stelle zur Kathodenwand. Die beim Stoß zwischen Zählrohrwand und Löschgasmolekül freiwerdende Energie wird in der Regel zur Dissoziation des Moleküls verwendet, anstatt neue Elektronen aus der Kathode zu lösen.

Die zeitliche Auflösung für aufeinander folgende Strahlungsteilchen ist aufgrund dieses Löschvorgangs und des langsamen Wiederaufbaus der Feldstärke zwischen Draht und Gehäusewand viel geringer als bei Proportionalitätszählrohren. Dies liegt u.a. an der langsamen Driftgeschwindigkeit der Ionen im Vergleich zu den Elektronen (vgl. Grupen, 1993, S. 108). Typische Gasfüllungen bestehen meist zu einem Verhältnis von 90:10 aus Edel- und Löschgas. Gaszählrohre haben allgemein für geladene Teilchen aufgrund deren Ionisierungswirkung ein hohes Ansprechvermögen von nahezu 100 %. Da der Nachweis von -Strahlung jedoch lediglich über im Gehäusemantel herausgelöste Sekundärelektronen erfolgt, liegt das Ansprechvermögen für diese Strahlenart nur bei ca. 1 %.

3.4.2 Halbleiterdetektoren

Anstelle eines Gases wie bei den Detektortypen in Abschnitt 3.4.1 dient bei Halbleiterdetektoren ein Halbleiterkristall, also ein Festkörper, als Wechselwirkungsmedium zur Teilchendetektion. In einem Halbleiter­material (z.B. Silizium) können an manchen Stellen die vierwertigen Atome durch fünfwertige Fremdatome ersetzt werden (z.B. Phosphor). Von diesem Fremdatom werden lediglich vier der fünf Valenzelektronen für die kovalenten Bindungen verbraucht, das fünfte ist quasifrei und kann bereits durch thermische Anregung bei Zimmertemperatur gelöst werden. Ein solcher dotierter Halbleiter wird n-Leiter genannt. Analog entsteht durch Einbringen dreiwertiger Fremdatome (z.B. Bor) ein sog. p‑Leiter. In diesem Fall fehlt das für eine Bindung benötigte Valenzelektron. Es entsteht somit ein Elektronenloch oder auch Defektelektron, welches sich wie eine positive Elektronenladung verhält: Das Valenzelektron eines benachbarten Gitter­atoms wird durch thermische Anregung losgerissen und für die Bindung an der Störstelle eingefangen. Umgekehrt ist das Elektronenloch von der Störstelle zum Nachbaratom gewandert und kann auf die gleiche Weise weiter durch das dotierte Halbleitermaterial driften (vgl. Stolz, 1978, S. 79).^[15]

Werden ein p- und ein n-Leiter miteinander verbunden, entsteht eine Übergangszone, in der sich die jeweiligen Überschussladungsträger durch Ladungsanziehung und Diffusion neutralisieren. Diese Zone wird auch als Verarmungszone bezeichnet, da sie kaum frei bewegliche Ladungsträger enthält (vgl. Grupen, 1993, S. 277). Sie ist räumlich begrenzt, da sich durch die Ladungsverschiebung ein Gegenfeld innerhalb der Zone auf­baut, das ihre weitere Ausbreitung verhindert. Durch Anlegen einer äußeren Spannung kann dieses Gegenfeld verringert werden, sodass Ladungsträger die Verarmungszone passieren können; der Halbleiter ist somit in Durchlassrichtung geschaltet. Andererseits kann das Gegenfeld durch Umkehrung der Polung vergrößert werden, sodass die Potential­barriere für die Ladungsträger nicht überwindbar ist; der Halbleiter ist dann in Sperrrichtung geschaltet.

Die o.g. Verarmungszone dient bei in Sperrrichtung geschalteten (p‑n‑)Halbleiter­detektoren als empfindliches Volumen: Eindringende ionisierende Strahlen erzeugen innerhalb der Zone längs ihrer Bahn Elektron-Defektelektron-Paare. Diese werden binnen kurzer Zeit (ca. 10^‑8 s) von der jeweils entgegengesetzt geladenen Leiterzone abgesaugt (vgl. Grupen, 1993, S. 277). Es entsteht somit ein messbarer Spannungsimpuls, welcher proportional zur erzeugten Gesamtladung und damit auch zur absorbierten Energie der Strahlungsteilchen ist. Damit ist es neben dem Zählen der Spannungsimpulse u.a. möglich, die Gesamt­energie eines Teilchens zu bestimmen, sofern dieses innerhalb der Verarmungszone gänzlich abgebremst wird (vgl. Stolz, 1978, S. 85). Das Schema eines p-n-Halbleiterdetektors ist in Abbildung 3.9 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.9: Schematischer Aufbau eines p-n-Halbleiterdetektors^[16]

Die in der Regel relativ dünne Verarmungszone lässt sich durch Her­stellung einer intrinsischen Schicht weiter verbreitern, um energie­reichere Strahlung messen zu können (vgl. Grupen, 1993, S. 279): Mittels geeigneter Verfahren werden hierzu dreiwertige Lithiumatome auf den p‑Leiter aufgedampft und durch Anlegen eines Feldes weiter in den Kristall gezogen. Dadurch eintsteht eine Zone, in der die Anzahl der Lithiumionen gleich der Anzahl der Störstellen des p-Leiters ist. Durch Kompensation der Ladungen entsteht somit eine hochohmige, eigen­leitende Zone, welche dieselben Leitereigenschaften besitzt wie stör­stellen­freies Silizium. Die Kombination mit einem n-Leiter wird als PIN-Struktur bezeichnet (ebd.). Bei einer angelegten Sperrspannung lassen sich nun sehr viel breitere Verarmungszonen und somit größere Detektionsvolumina erzeugen.

Halbleiterdetektoren haben gegenüber den anderen vorgestellten Detektortypen den Vorteil, dass sie nur ein sehr kleines Volumen einnehmen und eine sehr große zeitliche Auflösung besitzen (s.o.). Der Nachteil ist, dass selbst bei Abwesenheit von ionisierender Strahlung in Sperrrichtung ein Strom fließt, der sog. Sperrstrom (Stolz, 1978, S. 85) . Dieser basiert auf thermischer Ionisation von Ladungsträgerpaaren innerhalb der Verarmungszone bereits bei Raumtemperatur. Aus diesem Grund werden in der Praxis Halbleiterdetektoren mit ausreichender Kühlung betrieben (vgl. ebd.). Damit Photonenstrahlung registriert werden kann, muss sie innerhalb des Halbleitermaterials absorbiert werden bzw. einen Photoeffekt auslösen. Die Wahrscheinlichkeit zu dieser Wechsel­wirkung wird nach Abschnitt 3.3.1 durch den Wechselwirkungs­koeffizienten beschrieben, welcher umgekehrt proportional zur Photonen­energie bzw. zur elektromagnetischen Wellenlänge ist. Die Nachweiseffektivität für hochenergetische -Strahlung hängt somit u.a. von der Größe der strahlungsempfindlichen Verarmungs­zone ab. Für geladene Teilchen ist die Nachweiseffektivität aufgrund der größeren Ionisationswirkung entsprechend höher.

3.4.3 Kamerasensoren

Da die Detektion von ionisierender Strahlung mithilfe der in Mobilgeräten wie z.B. Smartphones oder Tablet-PCs verbauten Kamerasensoren im Fokus steht, soll in diesem Abschnitt einerseits deren Funktionsprinzip, andererseits das Messverfahren der App RadioactivityCounter kurz erläutert werden, die bei den gezeigten Experimenten dieser Arbeit benutzt wird. Auf nähere Details zur Bedienung soll in Kapitel 4 näher eingegangen werden. Falls nicht anders gekennzeichnet basieren die Grundlagen über die Sensortechnik auf Informationen nach Preiss (2013) und die Funktionsweise der App auf den Informationen der Entwicklerhomepage (Klein R. , 2013) und von Laquai (2013).

Kamerasensoren benutzen ebenfalls Halbleitertechnologie, wobei meist Silizium als Material eingesetzt wird. Für Mobilgeräte (s.o.) kommen dabei meist sog. CMOS-Sensoren („ C omplementary M etal O xide S emiconductor“) zum Einsatz (Kaireit, Stamm, Hoeschen & Wacker, 2013). Darüber hinaus werden z.B. in Digitalkameras noch CCD-Sensoren („ C harged C oupled D evice“) verbaut, wobei es sich um eine ältere Sensortechnik handelt, welche für die im Rahmen dieser Arbeit benutzten Geräte nicht relevant ist und deshalb nicht näher vertieft werden soll. Die primäre Aufgabe von Kamerasensoren ist die pixelweise Umwandlung von Licht in messbare elektrische Impulse, wobei ein Pixel („ Pic ture El ement“) einen einzigen Bildpunkt darstellt. Dies geschieht bei CMOS-Sensoren durch eine Vielzahl an Verstärkerschaltungen, wobei jeder einzelne Pixel seine eigene Schaltung bzw. Ausleseelektronik besitzt. Die prinzipielle Schaltskizze einer solchen Pixelschaltung ist in Abbildung 3.10 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.10: Schaltskizze einer CMOS-Pixelschaltung^[17]

Durch die Versorgerspannung U ₀ wird bei geschlossenem Schalter S eine Vorladung auf den Kondensator K gebracht. Bei geöffnetem Schalter S und Belichtung der in Sperrrichtung geschalteten PN-Diode D wird der Kondensator durch den Sperrstrom entladen, welcher innerhalb der Diode durch Photoeffekt bzw. Ionisation der Ladungsträgerpaare entsteht. Durch die verringerte Ladung ändert sich die Ansteuerspannung am Transistorverstärker T und damit auch die Auslesespannung U _A, welche nach Schließen des Schalters R registriert wird. Aufgrund des Entladungsprinzips kann der Verstärkertransistor nicht übersteuert werden: Bei starkem Lichteinfall kann der Kondensator höchstens vollständig entladen werden, sodass eine Spannung von 0 V ausgelesen wird, was in diesem Fall als maximale Helligkeit interpretiert wird. Farben werden üblicherweise mithilfe von Rot-Grün-Blau Farbfilterbeschichtungen auf dem kompletten Sensor registriert: Ein einziger Pixel setzt sich zusammen aus drei Subpixeln, die jeweils den Helligkeitswert für diese Farben messen. Aus diesen wird dann die Farbe des Bildes an der Stelle des Pixels rekonstruiert.

Apps wie RadioactivityCounter können nun beim verwendeten Gerät die Videofunktion der Kamera benutzen, um pro Sekunde mehrere Bilder bzw. Frames aufzunehmen. Wird die Kameralinse abgedeckt und die Kamera selbst von der Software so eingestellt, dass sie für die Pixel nur noch die Werte „Schwarz“ und „Weiß“ zulässt, so wird in Abwesenheit ionisierender Strahlung für den gesamten Sensorbereich nur der Wert Schwarz ausgegeben. Trifft nun ein - oder -Teilchen ( -Teilchen werden bereits von der Kameralinse bzw. von der Abdeckung vollständig absorbiert) auf einen Pixel des Sensors, so wird genau wie im Falle eines Lichtphotons der Kondensator in Abbildung 3.10 durch einen vom Teilchen erzeugten Sperrstrom in der Diode entladen. Es wird daraufhin ein Wert ungleich „Schwarz“ ausgegeben, also als „Weiß“ interpretiert. Anders ausgedrückt wird der betroffene Pixel vom Strahlungsteilchen getroffen und von der Software daraufhin markiert.

Um eine gute zeitliche Auflösung zu ermöglichen, werden alle pro Sekunde aufgenommenen Frames ausgewertet, d.h. die markierten Pixel jeweils gezählt und für alle Bilder aufsummiert (s. auch Hoeschen, Orrison, Klein, Reichl & Cartwright, 2013). Dabei ist die Anzahl der Frames pro Sekunde, die sog. Framerate, abhängig vom jeweiligen Gerät. Geschieht diese Auswertung im Sekundentakt, so erhöht sich der von der Software ausgegebene Zählwert in jeder Sekunde um die während dieser Sekunde registrierte Anzahl an Strahlungsteilchen. Die App RadioactivityCounter zählt diese Ereignisse auf dem Kamerasensor bis zu einer Zeitspanne von einer Minute, danach wird der Zählwert gespeichert und die Messung zurückgesetzt. Aus den so ermittelten Zählwerten pro Minute lässt sich ein Mittelwert bilden, der dann die gemittelte Zählrate über die Gesamtmessdauer widerspiegelt (eine ausführliche Beschreibung der Software und der Bedienelemente ist Abschnitt 4.1 zu entnehmen). Neben dem Zählen von Ereignissen ist es außerdem möglich, anhand der Form eines Aufschlags, also der Menge aller binnen einer Sekunde von einem Teilchen markierten Pixel, auf die Energie des Teilchens zu schließen (s. Hoeschen et al., 2013). Diese Funktionalität ist im Kontext dieser Arbeit jedoch nicht relevant und soll daher nicht weiter vertieft werden. Abschließend sei an dieser Stelle angemerkt, dass Kamerasensoren primär darauf ausgelegt sind, Lichtquanten zu erfassen. Die Größe der Verarmungszone ist deshalb in der Regel relativ klein, was eine geringe Nachweiseffektivität für -Strahlung zur Folge hat (s. Abschnitt 3.4.2). Geladene Strahlungsteilchen können hingegen (falls sie nicht von der Kameralinse absorbiert werden) ähnlich wie bei normalen Halbleiterdetektoren besser nachgewiesen werden.

3.5 Statistische Grundlagen

Messreihen zur Radioaktivität sind aufgrund der Spontanität der auftretenden Umwandlungen stets statistischen Schwankungen unterworfen. Unter der Annahme, dass es nur zwei mögliche Ereignisse gibt, nämlich Umwandlung oder keine Umwandlung während eines Messzeitraumes, kann dieses statistische Modell durch die Binomialverteilung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

beschrieben werden. Dabei ist p die Wahrscheinlichkeit des Eintretens und B _N,p die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei N unabhängigen Versuchen (Zahl der Atomkerne) das Ereignis M -mal (also M Zerfälle) eintritt (sinngemäß nach Stolz, 1976, S. 44 f.). Die Wahrscheinlichkeit p, dass sich ein Kern innerhalb der Zeit t umwandelt, kann durch die relative Häufigkeit genähert werden, welche wiederum vom Zerfallsgesetz (3.2) bestimmt wird:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Zerfallskonstanten der in der Natur vorkommenden Radionuklide in der Regel sehr klein sind (z.B. für Ra-226: , vgl. Kuhn, W., 2000, S. 330), ist die Wahrscheinlichkeit p nahe bei null. Es handelt sich somit um ein seltenes Ereignis, das in guter Näherung mit der Poisson-Verteilung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

beschrieben werden kann: Sie gibt die Wahrscheinlichkeit für M Umwandlungen an, wenn der Mittel - bzw. Erwartungswert ist (vgl. Stolz, 1976, S. 45 ff.). Die Varianz ist definiert als

,

woraus sich für die Standardabweichung der Ausdruck

ergibt (ebd.). Der waagrechte Strich über dem quadrierten Klammerterm steht dabei ebenfalls für den Erwartungswert dieses Terms. Ein allgemeines Resultat aus der Statistik ist für die Poisson-Verteilung der vereinfachte Ausdruck für die Standardabweichung als Wurzel des Mittelwertes (z.B. ebd.):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Gauß-Verteilung liegen 68,3 % aller Werte unabhängig von der Lage des Maximums und der Breite der Verteilung in einem Bereich von um den Mittelwert µ, selbiges trifft auch auf die Poisson-Verteilung zu (Krieger, 2011, S. 139). In praktischen Anwendungen wird bei der Aufnahme eines einzelnen Messwertes M oft davon ausgegangen, dass dieser nahe beim Mittelwert liegt. Näherungsweise kann also

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

angenommen werden (s. Knoll, 2000, S. 84 f.). Anders ausgedrückt befindet sich das wahre Mittel µ mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,3 % im Intervall (ebd.).

Die Standardabweichung kann im Kontext der Radioaktivitätsexperimente grundsätzlich nur mit einer gemessenen Zahl M von Ereignissen (Zerfälle) assoziiert werden. Für Größen, welche als Funktion aus solchen Ereigniszahlen berechnet werden (z.B. Zählraten), trifft dies im Allgemeinen nicht zu. Der Fehler dieser Funktion bzw. Messgröße muss daher mit speziellen Methoden berechnet werden. Für die Varianz einer aus Ereigniszahlen x, y, z, … berechneten Größe u gilt die statistische Fehlerfortpflanzung (ebd., S. 87 f.):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei M die Anzahl der Ereignisse innerhalb der Zeit t ist (ebd.). Abschließend sei obige Regel für Differenzen auf den Fall angewendet, dass eine gemessene Zählrate n von der Untergrund- oder Nullrate n _U korrigiert werden muss, also derjenigen Zählrate, welche von der in der Umwelt natürlich vorhandenen Radionukliden in der Luft, Baumaterialien oder im Boden herrührt. Für diese Untergrund - bzw. Nullratenkorrektur gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei die Untergrundrate in der Zeit t _U gemessen wird.

3.6 Totzeit

Dem Nachweis ionisierender Strahlung durch Detektorsysteme sind Grenzen gesetzt: Zum einen ist es möglich, dass Strahlung zwar das Detektorvolumen passiert, dort jedoch nicht den Zählmechanismus auslöst. Zum anderen kann es passieren, dass zu viele Teilchen auf dem Detektor auftreffen, als dass sie alle registriert werden könnten. So gibt es in allen Detektorsystemen eine kleinstmögliche Zeitspanne, die zwischen zwei Zählereignissen vergehen muss, sodass diese auch als zwei unterschiedliche Ereignisse registriert werden (Knoll, 2000, S. 119). Diese minimale Zeitspanne wird als Totzeit bezeichnet. Sie kann sowohl von den detektoreigenen Funktionsprinzipien, als auch von der internen Elektronik des Messgerätes abhängen. Tabelle 3.1 gibt eine Übersicht über die ungefähren Totzeitwerte der vorgestellten Detektorsysteme.

Tabelle 3.1: Ungefähre Totzeitwerte der verschiedenen Detektortypen^[18]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Totzeitverluste sind bei kleinen Zählraten vernachlässigbar, da die mittleren zeitlichen Pulsabstände deutlich größer sind als die Totzeit des Messsystems (Krieger, 2011, S. 155). Sind die Impulsraten sehr hoch, werden die mittleren Impulsabstände wiederum so klein, dass sie in der Größenordnung der Totzeit liegen. In diesem Fall führen Totzeitverluste zu großen Diskrepanzen zwischen wahrer und gemessener Ereignisrate (ebd.). In diesem Abschnitt sollen daher zwei Totzeitmodelle mit den dazugehörigen Korrekturverfahren vorgestellt werden. Außerdem werden Methoden erläutert, wie die gerätespezifische Totzeit anhand einfacher Zählratenmessungen in unterschiedlichen Experimentieranordnungen ermittelt werden kann. Falls nicht anders gekennzeichnet sind in den folgenden Teilabschnitten sämtliche Fakten den Quellen (Krieger, 2011, S. 155-161) sowie (Knoll, 2000, S. 119-124) zu entnehmen.

3.6.1 Totzeitmodelle

Strahlendetektoren können je nach Totzeitverhalten in zwei Kategorien eingeteilt werden: Nichtparalysierende und paralysierende Systeme. Beide Modelle repräsentieren jeweils ein idealisiertes Totzeitverhalten, welches in guter Näherung dem Verhalten eines realen Messsystems abhängig vom Messprinzip und der Elektronik entspricht. Die fundamentalen Annahmen, denen beide Modelle zugrunde liegen, sind in Abbildung 3.11 dargestellt. Nichtparalysierende Systeme sind nach einem Zählereignis so lange für den Nachweis weiterer Ereignisse blockiert, bis die Verarbeitungs- bzw. Totzeit des ersten Ereignisses verstrichen ist. Ein Ereignis, das während eines solchen Zeitintervalls im Detektor stattfindet, wird von diesem nicht registriert. Bei paralysierenden Systemen wird bei einem eintretenden Ereignis im Detektor während des Totzeitintervalls dieses ab dem Zeitpunkt des nicht registrierbaren Ereignisses um einen weiteren Betrag der vollen Totzeit verlängert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.11: Illustration der beiden Modelle zum Totzeitverhalten – a) statistische Ereignisfolge b) registrierte Impulsfolge bei nicht paralysierendem System c) registrierte Impulsfolge bei paralysierendem System^[19]

Das Ziel ist es, anhand der Eigenschaften beider Modelle jeweils einen Ausdruck für die wahre Zählrate in Abhängigkeit der gemessenen zu erhalten, sodass dieser Ausdruck für Korrekturrechnungen angewendet werden kann. Es seien für ein Detektorsystem n die wahre und m die gemessene Zählrate und die Totzeit des Systems. Im Folgenden wird angenommen, dass die Zählzeit hinreichend lang ist, sodass beide Zählraten als Durchschnittsraten betrachtet werden können. Ist das System nichtparalysierend, dann beträgt der relative Anteil der Zeit, während der das System keine anderen Ereignisse detektieren kann, gerade . Dadurch ergibt sich eine Verlustrate , welche auch durch ausgedrückt werden kann. Gleichsetzen und Umstellen liefert dann für nichtparalysierende Systeme die Beziehung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für paralysierende Systeme ist das o.g. Argument nicht anwendbar, da die Totzeitperioden nicht immer gleich lang sind. Dafür kann jedoch die gemessene Rate m als Rate der Vorkommnisse von Zeitintervallen angesehen werden, die zwischen zwei wahren Ereignissen liegen und die Totzeit überschreiten. Mithilfe dieser Interpretation und der Betrachtung von statistischen Zeitintervallverteilungen ist es möglich, einen Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit abzuleiten, dass wahre Ereignisse in einem größeren zeitlichen Abstand als aufeinander folgen, siehe dazu im Folgenden auch Knoll (2000, S. 97 f. & S. 121) und Krieger (2011, S. 143 f. & S. 157 f.). Die gemessene Rate m ergibt sich dann als Produkt dieser Wahrscheinlichkeit mit der wahren Rate n. Sei d p die differenzielle Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall im Zeitintervall d t. Mit der wahren mittleren Zerfallsrate n ergibt sich dann:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

---

^[1] Der Begriff mobile Endgeräte wird hier und im Folgenden als Sammelbegriff für Smartphones und Tablet-PCs, dazu ähnliche Geräte (z.B. Medienabspielgeräte) sowie extern anschließbare Sensoren verwendet.

^[2] Informationen entnommen aus Kuhn, Vogt & Müller (2011) und Kuhn & Vogt (2013).

^[3] Bei bestimmten Umwandlungen verändert sich nur das Verhältnis von Z zu N, die Nukleonenanzahl bleibt jedoch konstant (z.B. -Umwandlung, s. ebd.). Da sich der Begriff des Zerfalls trotzdem etabliert hat, wird er im Folgenden ebenfalls benutzt.

^[4] In Anlehnung an Stolz (1976, S. 61).

^[5] In Anlehnung an Andrews & Hornsey (1972, S. 162).

^[6] In Anlehnung an Krieger (2012, S. 40).

^[7] Die Grundlagen dieses Abschnitts basieren, falls nicht anders gekennzeichnet, auf Informationen aus Krieger (2012, S. 167-219).

^[8] In Anlehnung an Stolz (1978, S. 26).

^[9] In Anlehnung an Stolz (1978, S. 28).

^[10] In Anlehnung an Stolz (1978, S. 32).

^[11] In Anlehnung an Stolz (1978, S. 47).

^[12] Falls nicht anders gekennzeichnet basieren die Grundlagen dieses Abschnitts auf Informationen aus Stolz (1978, S. 38-42).

^[13] Falls nicht anders gekennzeichnet basieren die Grundlagen auf Informationen aus Stolz (1978, S. 59-70).

^[14] In Anlehnung an Stolz (1978, S. 59).

^[15] Die Grundlagen dieses Abschnitts basieren, falls nicht anders gekennzeichnet, auf Informationen aus Krieger (2011, S. 83-87).

^[16] In Anlehnung an Stolz (1978, S. 81).

^[17] In Anlehnung an Preiss (2013).

^[18] Entnommen aus Stolz (1978, S. 59-85).

^[19] In Anlehnung an Kuhn, W. (2000, S. 58).