Adverse Selektion und Moral Hazard in dynamischen Principal-Agent-Modellen

Inhaltsverzeichnis

Anhangsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Principal-Agent-Theorie
2.1 Grundlagen
2.2 Moral Hazard
2.3 Adverse Selektion
2.4 Hidden Information

3 Dynamische Modelle der Principal-Agent-Theorie
3.1 Notwendigkeit
3.2 Modelle mit Moral Hazard
3.3 Modelle mit Moral Hazard und Adverser Selektion
3.3.1 Ansatz nach Cvitanic, Wan und Yang
3.3.1.1 Annahmen
3.3.1.2 Das Modell
3.3.1.3 Beurteilung
3.3.2 Ansatz nach Cvitanic und Zhang
3.3.2.1 Annahmen
3.3.2.2 Das Modell
3.3.2.3 Beurteilung
3.4 Modelle mit Moral Hazard und Hidden Information
3.4.1 Ansatz nach Garrett und Pavan
3.4.1.1 Annahmen
3.4.1.2 Das Modell
3.4.1.3 Beurteilung
3.4.2 Ansatz nach He, Wei und Yu
3.4.2.1 Annahmen
3.4.2.2 Das Modell
3.4.2.3 Beurteilung
3.5 Modelle mit Moral Hazard, Adverser Selektion und Hidden Information
3.5.1 Ansatz nach Gershkov und Perry
3.5.1.1 Annahmen
3.5.1.2 Das Modell
3.5.1.3 Beurteilung
3.5.2 Ansatz nach Halac, Kartik und Liu
3.5.2.1 Annahmen
3.5.2.2 Das Modell
3.5.2.3 Beurteilung
3.6 Vergleich der Modelle

4 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

(Abstract)

Anhangsverzeichnis

Anhang 1: Verlauf von UP (W), ai (W) und si (W)

Anhang 2: Darstellung der zuverlässigen Menge

Anhang 3: Nutzenfunktion des Prinzipals UP, Verlauf der optimalen Vergütung s* und der optimalen Anstrengung a*

Anhang 4: Vergleich von Shutdown-Verträgen und Screening-Verträgen unter Berücksichtigung des Reservationsnutzens R

Anhang 5: Negativ-exponentielle Nutzenfunktion und daraus entstehende Risikoaversion

Anhang 6: Beweis, dass im Optimum gilt: θ‘ = θ

Anhang 7: Ermittlung von at in Abhängigkeit von der Produktivitätsentwicklung α t im Fall von Risikoneutralität

Anhang 8: Entwicklung von at in Abhängigkeit von der Produktivitätsentwicklung α t im Fall von Risikoaversion

Anhang 9: Entwicklung von at in t = 2 in Abhängigkeit von ε 2

Anhang 10: Ermittlung von st aus Gleichung (22)

Anhang 11: Reformulierung von Gleichung (24)

Anhang 12: Zielfunktion des Prinzipals

Anhang 13: Optimalitätsbedingungen erster Ordnung für β und v q

Anhang 14: Verlauf von UP, v q, β und a in Abhängigkeit von q

Anhang 15: Beispiel eines zweiperiodigen Vertrages

Anhang 16: Vergütungen in Abhängigkeit geleisteter Aufgaben für zwei Perioden

Anhang 17: Dreiperiodiger Vertrag für den hochqualitativen Agenten mit Diskontierung

Anhang 18: Verlauf von t θ in Abhängigkeit von p θ

Anhang 19: Verlauf von stl (−) in Abhängigkeit von α 0

Anhang 20: Vergleich der Modelle (Teil 1)

Anhang 21: Vergleich der Modelle (Teil 2)

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Grundstruktur Principal-Agent-Beziehung

Abbildung 2: Grundstruktur Principal-Agent-Beziehung mit Moral Hazard

Abbildung 3: Grundstruktur Principal-Agent-Beziehung mit Adverser Selektion

Abbildung 4: Grundstruktur Principal-Agent-Beziehung mit Hidden Information

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Die Vertragstheorie stellt einen wichtigen Bestandteil der betriebswirtschaftlichen Forschung dar und liefert gleichzeitig Erkenntnisse für reale Vertragsbeziehungen. Im Fokus stehen da- bei Prinzipale und Agenten. Die zu erfassende Problematik zwischen den beiden Parteien ent- steht durch ein Ungleichgewicht an Informationen. Es wird daher von imperfekten Informati- onen gesprochen.¹

Es gibt in der Principal-Agent-Literatur zwei bedeutende Beispiele für imperfekte Informatio- nen: Moral Hazard und Adverse Selektion. Ein Großteil der Literatur betrachtet diese zwei Anreizprobleme klassischerweise isoliert. Verträge in der realen Welt werden jedoch nur sel- ten unter Berücksichtigung eines Anreizproblems gestaltet.² Der Grund dafür ist, dass diese beiden Formen von Informationsasymmetrie in der Vertragsumwelt oftmals gemeinsam auf- treten.³

Ein Ziel dieser Arbeit ist es daher festzustellen, welche Auswirkungen von imperfekten In- formationen ausgehen, wenn sie zusammen betrachtet werden. Dabei wird Moral Hazard als Standardproblem aufgefasst. Was für Veränderungen sich ergeben, wenn Hidden Action um Adverse Selektion erweitert wird, ist Gegenstand der Untersuchung. Adverse Selektion wird dabei zweiseitig behandelt. Es wird eine Aufteilung in Hidden Characteristics und Hidden Information vorgenommen.

Ein zusätzliches Anliegen dieser Arbeit ist die Dynamik von Principal-Agent-Modellen. Jene Modelle werden oft statisch und lediglich eine Periode⁴ betrachtend dargestellt. Die Welt ist jedoch dynamisch und statische Verträge könnten ineffizient sein.⁵ Es ergibt sich die Notwendigkeit einer mehrperiodigen Modellierung.

Ein weiteres Ziel besteht deshalb darin, festzustellen, welche Bedeutung einer dynamischen Perspektive bei der Analyse von Principal-Agent-Modellen zukommt. Die vorliegende Arbeit untersucht somit dynamische Agentenmodelle mit Moral Hazard, Adverser Selektion und Hidden Information (Adverse Selektion im weiteren Sinn). Obwohl diese Eingrenzung bereits viele Modelle ausschließt, werden der Übersicht wegen einige weitere Kriterien eingeführt.

Die Beziehung zwischen Prinzipal und Agent findet viele Anwendungsgebiete. Der Fokus hier wird auf die Vergütung eines Managers (Agent) und das Verhältnis zwischen ihm und dem Unternehmen (Prinzipal), in dem der Manager beschäftigt ist, gelegt. Zudem liegt eine bilaterale Beziehung vor. In jedem hier betrachteten Modell ist es die Aufgabe eines Prinzi- pals genau einen Agenten unter Vertrag zu nehmen. Weiterhin bewältigt der Agent nie mehr als eine Aufgabe gleichzeitig.

Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut: Kapitel 2 präsentiert die Grundlagen der Principal-Agent- Theorie inklusive der drei erwähnten Anreizprobleme. Kapitel 3 stellt den Hauptteil dieser Arbeit dar. Zunächst wird die Notwendigkeit einer dynamischen Betrachtung aufgezeigt. An- schließend werden als Vergleichsgrundlage reine Moral Hazard Modelle überblicksartig er- fasst. Daraufhin folgen drei große Abschnitte: Modelle mit Moral Hazard und Adverser Se- lektion; Modelle mit Moral Hazard und Hidden Information und Modelle mit Moral Hazard, Adverser Selektion und Hidden Information. Jeder Abschnitt enthält zwei Modelle. Abschnitt 3.6 vergleicht die gesammelten Erkenntnisse und gibt Anregungen für weiteren Diskussionsbedarf. Kapitel 4 schließt die Arbeit ab.

2 Principal-Agent-Theorie

Bevor die Problemlösung zu der in Kapitel 1 erläuterten Problemstellung erfasst wird, werden wichtige Vorkenntnisse vermittelt. Zunächst werden die Grundlagen einer Principal-Agent- Beziehung gezeigt. Anschließend wird auf drei Anreizprobleme in der Theorie eingegangen, die Gegenstand dieser Arbeit sind: Moral Hazard, Adverse Selektion und Hidden Information.

2.1 Grundlagen

Zunächst ist zu klären, was der Gegenstand der Principal-Agent-Theorie ist. Sie findet dann Anwendung, wenn sich mindestens zwei Personen gegenüberstehen: Der Prinzipal und der Agent. Seien es ein Kreditgeber und ein Kreditnehmer, ein Versicherungsgeber und ein Versicherungsnehmer oder ein Arbeitgeber und ein Arbeitnehmer. Dieser Aufsatz fokussiert die Beziehung zwischen Unternehmen und ihren Managern. Die Problematik der Beziehung zwischen Prinzipal und Agent hat MYERSON folgendermaßen beschrieben:

„In order to get information from the agents (…) the principal must design a coordination system which gives the agents the incentive to do as he intends.“⁶

In dem Zitat wird deutlich, dass die Handlungsmacht des Prinzipals durch den Agenten einge- schränkt wird. Die grundlegende Situation ist folglich, dass der Prinzipal die uninformierte Partei und der Agent die informierte Partei ist.⁷ Der Prinzipal ist daher unsicher, was die Handlungen des Agenten betrifft. Es existiert ein Risiko, das zwischen beiden Seiten aufge- teilt werden muss. Weiterhin besteht das Problem des Prinzipals darin, den Agenten genügend zu motivieren, damit dieser den vom Prinzipal geforderten Einsatz zeigt. Risikoteilungs- und Anreizprobleme begleiten die Principal-Agent-Beziehung damit zusätzlich.⁸ In der Literatur wird zeitweilig davon ausgegangen, dass darüber hinaus ein Umweltzustand Einfluss auf das Unternehmensergebnis ausübt.⁹ Folgende Grundstruktur einer Interaktion ohne Informations- asymmetrie zwischen Prinzipal und Agent zeigt den Ablauf der Beziehung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Grundstruktur Principal-Agent-Beziehung Quelle: in Anlehnung an Jost (2001), S. 25.

2.2 Moral Hazard

Moral Hazard wird in der Principal-Agent-Theorie zeitlich länger erfasst als Adverse Selekti- on. Dies wird in der Betrachtung vieler Modelle deutlich. Zunächst ist der Begriff zu klären. Moral Hazard, oder auch Hidden Action genannt, bezeichnet den Zustand, wenn der Agent eine Aktion wählt, die nicht vom Prinzipal beobachtet werden kann.¹⁰ Der Agent könnte dabei den Informationsnachteil des Prinzipals ausnutzen und sich opportunistisch verhalten.¹¹ Um das Moral Hazard Problem anzugehen, wird oftmals angenommen, dass ein gutes Ergebnis X in Zusammenhang mit einer großen Anstrengung a des Agenten steht. Der Agent wird dann in Abhängigkeit der Höhe von X belohnt oder bestraft.¹² Wichtig ist, dass die Informations- asymmetrie erst nach Vertragsabschluss zustande kommt.¹³ Demnach herrscht zum Vertrags- abschluss eine Informationssymmetrie zwischen beiden Parteien. Die optimale Lösung des Vertragsproblems ist zudem nur noch eine Second Best Lösung.¹⁴ Es ergibt sich folgende Grundstruktur einer Principal-Agent-Beziehung mit Moral Hazard:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Grundstruktur Principal-Agent-Beziehung mit Moral Hazard Quelle: in Anlehnung an Jost (2001), S. 26.

2.3 Adverse Selektion

Der Unterschied zwischen Moral Hazard und Adverser Selektion besteht zum einen in der zeitlichen Abfolge der Informationsasymmetrie. Während bei Moral Hazard vor Vertragsab- schluss symmetrische Informationen vorliegen, sieht sich der Prinzipal bei Adverser Selektion bereits ex ante mit Informationsnachteilen konfrontiert.¹⁵ Ein weiterer Unterschied ist, dass Moral-Hazard-Modelle verborgene Handlungen thematisieren, wohingegen verborgene Cha- raktereigenschaften des Agenten das Problem von Modellen der Adversen Selektion sind. Es handelt sich hierbei um Adverse Selektion bezüglich Hidden Characteristics. Das Problem von Hidden Characteristics besteht darin, dass der Agent vor Vertragsabschluss Informationen besitzt, die der Prinzipal benötigen könnte. Ohne diese Informationen kann es zu Fehlent- scheidungen kommen, zum Beispiel könnte dem Agenten ein aus Sicht des Prinzipals nicht optimaler Vertrag angeboten werden.¹⁶ Derartige Informationen sind beispielsweise die Pro- duktivität oder die Präferenzen des Agenten. Diese Informationen behält der Agent für sich, wodurch ein Nachteil für den Prinzipal entsteht.¹⁷ Folgende strukturelle Beziehung zwischen Prinzipal und Agent mit Adverser Selektion ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Grundstruktur Principal-Agent-Beziehung mit Adverser Selektion Quelle: in Anlehnung an Jost (2001), S. 28.

Von Bedeutung ist das Revelationsprinzip. Dieses besagt, dass ein Agent seinen wahren Typ dadurch offenbart, indem er einen Vertrag auswählt, der mit seinem Typ übereinstimmt. Dies wird erreicht, indem der Prinzipal dem Agenten verschiedene Verträge anbietet. Wird neben dem Moral Hazard Problem auch Adverse Selektion betrachtet, ist die zu findende Lösung bezüglich des dem Prinzipal verbleibenden monetären Nutzens nur noch Third Best.¹⁸

2.4 Hidden Information

Ein drittes Anreizproblem innerhalb der Principal-Agent-Theorie entsteht, wenn ein Agent private Informationen besitzt, die ihm gegenüber dem Prinzipal einen Vorteil verschaffen. Die Informationsasymmetrie entsteht nach Vertragsabschluss.¹⁹ Dadurch ähnelt das Hidden Information Problem dem Hidden Action Problem. Dennoch werden private Informationen in der Literatur oftmals als ein Problem von Adverser Selektion betrachtet:

„(…) private information gives the contracting problem an adverse selection component (…).“²⁰

Daher wird in dieser Arbeit das Hidden Information Problem als Adverse Selektion im weite- ren Sinn gesehen. Hierbei geht es um Kenntnisse und Informationen, die der Prinzipal nicht besitzt und die der Agent ausnutzen kann. So ist zum Beispiel ein Unternehmer, der ein neues Produkt entwickelt, besser über dessen Fortschritte informiert, als die Investoren, die dieses

Produkt finanzieren.²¹ Eine Vertragsbeziehung, die nur Hidden Informationen enthält, kann durch folgende Abbildung verdeutlicht werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Grundstruktur Principal-Agent-Beziehung mit Hidden Information Quelle: in Anlehnung an Jost (2001), S. 30.

3 Dynamische Modelle der Principal-Agent-Theorie

Nachdem die Problemstellung und die grundlegenden Kenntnisse zur vorliegenden Thematik erläutert worden sind, erfolgt in diesem Kapitel die Problemlösung. Das Kapitel stellt den Hauptteil der Arbeit dar. Zunächst wird begründet, warum eine mehrperiodige Betrachtung von Modellen notwendig ist. Danach werden sechs Modelle betrachtet, die die verschiedenen Informationsdefizite thematisieren. Zum Schluss werden diese Ansätze verglichen.

3.1 Notwendigkeit

Dieser Abschnitt stellt überblicksartig das Erfordernis einer dynamischen, mehrperiodigen Betrachtung von Principal-Agent-Modellen dar. Das erste Argument bezieht sich auf die Ge- schehnisse der realen Welt. Auch wenn diese Arbeit theoretische Fragen untersucht, ist ein Vergleich mit der Realität zuweilen notwendig. Modelle haben letztendlich die Aufgabe, die Umwelt so gut wie möglich abzubilden. Daher werden Arbeitsverträge oftmals derart gestal- tet, dass ein langfristiges Bestehen gesichert ist.²² Im Hinblick auf die in der Einleitung vor- genommene Beschränkung auf Managerverträge erscheint eine dauerhafte Bindung des Ma- nagers an die Unternehmung als sinnvoll. Ferner ergeben sich aus einer dynamischen Model- lierung zugleich einige Vorteile. Zum einen kann das Problem verborgener Charaktereigen- schaften von Agenten erfasst werden. Eine mehrperiodige Betrachtung erlaubt modelltheore- tisch eine Verschiebung der Vergütung an das Vertragsende T. Ist T sehr groß, können Agen- ten mit geringer Qualität davon abgehalten werden, eine Vertragsbeziehung einzugehen. Die- se Form von Screening ermöglicht es dem Prinzipal, nur produktive Agenten an das Unter- nehmen zu binden.²³ Eine Anwendung davon findet sich in Abschnitt 3.5.1. Zum anderen kann die Vertragsdauer auch einen direkten Einfluss auf die Anreize des Agenten nehmen. Wenn zum Beispiel die Vergütung in jeder Periode ansteigt, hat der Agent ein Motiv, der Un- ternehmung langfristig anzugehören.²⁴ Ein ähnliches Motiv findet sich bei LAZEAR, der in seinem Ansatz die Möglichkeit einer Pensionierung am Ende der Vertragslaufzeit und daher steigende Vergütungen modelliert.²⁵

Die Abkehr von statischen Modellen kann auch Komplikationen mit sich bringen. Werden mehrere Perioden angenommen, ergeben sich für den Agenten mehr Möglichkeiten der Abweichung von vorgegebenen Strategien durch den Prinzipal.²⁶ Es ist nachvollziehbar, dass die Modellierung durch die Betrachtung mehrerer Perioden technisch schwieriger wird. So ist beispielsweise im einperiodigen Fall keine Diskontierung notwendig.

3.2 Modelle mit Moral Hazard

Ziel der Arbeit ist es unter anderem festzustellen, inwiefern sich optimale Verträge der Principal-Agent-Theorie verändern, wenn neben Moral Hazard auch Adverse Selektion in die Betrachtung mit einbezogen wird. Daher untersucht dieser Abschnitt, welche Gemeinsamkeiten Modelle aufweisen, die nur das Hidden Action Problem betrachten. Ein Vergleich dieser Eigenschaften mit jenen Eigenschaften, die die sechs später vorgestellten Modelle auszeichnen, ist in Abschnitt 3.6 zu finden.

In dieser Arbeit werden Ansätze vorgestellt, die mindestens zwei Anreizprobleme enthalten. Einige dieser Modelle stellen Benchmark Situationen mit nur einem Anreizproblem vor. So betrachten CVITANIC, WAN und YANG ein reines Moral Hazard Modell, bei dem der Prin- zipal den Agententyp θ kennt. Hierfür wird der Fortführungsnutzen W des guten Agenten als einzige Zustandsvariable bestimmt. Diese gibt den zukünftigen Nutzen des Agenten an, wenn er die Vorgaben des Prinzipals einhält.²⁷ HALAC, KARTIK und LIU betrachten ebenfalls den Fall ohne verborgene Charaktereigenschaften. Im Optimum wird hierbei dem Agenten ein konstanter Bonus pro Periode gezahlt, unabhängig vom Projekterfolg.²⁸ Im Folgenden werden Ergebnisse von Modellen untersucht, die nur Moral Hazard betrachten. Ohne Adverse Selek- tion fehlen in diesen Modellen die Parameter θ und α. Dies hat zum Beispiel Auswirkungen auf den Output. In zeitstetigen Modellen wird der Output oftmals dargestellt mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Gleichung von X ist WESTERFIELD nachempfunden.²⁹ Die Variable B steht für eine Brown’sche Bewegung³⁰. SANNIKOV ist ein weiterer Verfasser, der diese Modellierung von X verwendet. Weiterhin enthält sein Ansatz den bereits angesprochenen Fortführungsnutzen W des Agenten. Dieser wird in vielen Moral Hazard Modellen bestimmt mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Fortführungswert stellt auch in diesem Modell die einzige Zustandsvariable dar, die der Prinzipal beachten muss.³¹ Weiterhin wird ein Prinzipal stets versuchen, seine Zielfunktion zu maximieren. Es entsteht ein Maximierungsproblem, da er Nebenbedingungen erfüllen muss, die den Agenten betreffen. Eine Einschränkung entsteht zum Beispiel dadurch, dass die Teil- nahmebedingung erfüllt sein muss: Der Nutzen des Agenten darf dessen Reservationsnutzen nicht unterschreiten.³² Jener Reservationsnutzen wird oftmals als konstant angenommen.³³ Um in Abschnitt 3.6 ein weiteres Vergleichskriterium zu erfassen, sei auf die Vergütungs- struktur von HOLMSTRÖM und MILGROM hinzuweisen. Das Modell enthält folgende Gleichung für die Vergütung s:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten³⁴

3.3 Modelle mit Moral Hazard und Adverser Selektion

In diesem Abschnitt werden zwei Modelle vorgestellt, die zusätzlich das Problem verborgener Charaktereigenschaften betrachten. Jedes Modell wird dabei individuell beurteilt. Das erste Modell, das Moral Hazard und Adverse Selektion in einem zeitstetigen Rahmen untersucht hat³⁵, war der Ansatz³⁶ nach Sung. Das Modell, das in dieser Arbeit mehrfach Anklang findet, stammt aus dem Jahr 2005. Die Problematik ist damit noch erkennbar neu in der Theorie.

3.3.1 Ansatz nach Cvitanic, Wan und Yang

Als erstes dynamisches Modell mit Moral Hazard und Adverser Selektion wird der Ansatz³⁷ von CVITANIC, WAN und YANG vorgestellt. Das Modell stützt sich auf den Fortführungs- nutzen-Ansatz, der in einem Modell³⁸ von SANNIKOV erstmals für zeitstetige Agenten- Modelle entwickelt wurde.³⁹ Zunächst werden die Annahmen des Modells aufgezeigt. An- schließend wird das Modell inklusive den Resultaten dargestellt. Der letzte Abschnitt enthält eine Bewertung.

3.3.1.1 Annahmen

Zu Beginn wird die Annahme getroffen, dass sich dem Agenten zum Zeitpunkt t = 0 ein pri- vater Schock offenbart. Dieser ist konstant und hat Auswirkungen auf den Parameter θ des Agenten. Während der Vertragslaufzeit bleibt θ unverändert.⁴⁰ Der Ansatz wird in einem zeit- stetigen Fall betrachtet: „Time is continuous.“⁴¹ Im Hinblick auf verborgene Charaktereigen- schaften wird davon ausgegangen, dass der Agent nur zwei mögliche Typen annehmen kann: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], mit[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Die erste Variable repräsentiert den guten beziehungsweise ehrlichen Agenten, die zweite Variable den schlechten beziehungsweise unehrlichen Agenten. Der Typ θ beeinflusst den Nutzen uA des Agenten bezüglich einer Vergütung s, folglich ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (st). Diese Vergütung erhält der Agent in jeder Periode t ≥ 0. Der Nutzen uA wird als konkav und wachsend betrachtet. Der Agent ist daher risikoavers. Zudem ist uA (0) = 0. Eine Brown‘sche Bewegung B und die Anstrengung a des Agenten lenken den Ergebnisprozess. Dieser Pro- zess, hier als Xt bezeichnet, ist für den Prinzipal und für den Agenten beobachtbar. Der Prin- zipal bietet dem Agenten ein Menü von Verträgen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]an, mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Der Wert a gehört dabei der binären Menge A = {0 ,a } an. Der Agent leistet somit entweder keine Leis- tung oder konstante Leistung.⁴²

3.3.1.2 Das Modell

Der Fortführungsnutzen ist der zukünftig erwartete Nutzen des Agenten. Diese Variable tritt mit zweifacher Bedeutung auf: Es gibt den Fortführungsnutzen des guten Agenten und den Fortführungsnutzen des schlechten Agenten. Somit begleiten zwei wichtige Zustandsvariablen dieses Modell.⁴³

Zunächst wird ein Benchmark Fall betrachtet, weshalb Adverse Selektion vorerst ausgeblendet ist. Der Typ θ i des Agenten ist dem Prinzipal somit bekannt. Der Fortführungswert des Agenten beträgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist δ der Zins, mit dem der Agent und der Prinzipal ihren Nutzen beziehungsweise ihren Gewinn diskontieren. Die Variable m stellt einen weiteren Zeitpunkt dar, mit m ≥ t.⁴⁴

Relevant in diesem Modell sind die mögliche Menge V und die zuverlässige Menge Q, wobei sich ausschließlich in diesen Bereichen Lösungen des optimalen Vertrages befinden. Die Menge V enthält die Auszahlungspaare (Wg,Wb) des guten und des schlechten Agenten mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dadurch ergeben sich notwendige Grenzbedingungen, die zugleich das Intervall festlegen. Ein Fortführungswert von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]wird erreicht, wenn die Zahlung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ist, woraus a = 0 folgt. Der erwartete Nutzen des Prinzipals ist dann [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Der Wert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird mit einer konstanten Zahlung s erzielt. Aufgrund fehlender Arbeitsanreize folgt wieder [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Der erwartete Nutzen des Prinzipals ist dann negativ,[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].⁴⁵ Erreicht der Fortführungsnutzen den kleinsten oder den größten Wert, endet demnach der Vertrag des jeweiligen Agenten, da der Prinzipal keinen positiven Nutzen erzielen kann.⁴⁶

Als nächstes wird die Variable β eingefügt. Unter der Gegebenheit von ai und si stellt diese Variable einen Anreizprozess dar, der den Fortführungsnutzen des Agenten des Typs[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]weiterentwickelt zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit der Agent den vom Prinzipal geforderten Einsatz zeigt, ist es die Aufgabe des Prinzi- pals, dem Agenten einen geeigneten Anreiz β zu geben. Der Prinzipal muss daher die Anreiz- kompatibilitätsbedingung erfüllen. Der Nutzen des Agenten aus der empfohlenen Anstren- gung darf dabei nicht niedriger als der Nutzen sein, den der Agent bei Ausübung seiner ge- planten Anstrengung hat.⁴⁷ Um die optimalen Werte von s und von a zu erhalten, wird das Optimum der Nutzenfunktion UP (W) des Prinzipals bestimmt, das wiederrum von Wi abhän- gig ist.⁴⁸ Anhang 1 zeigt den typischen Verlauf von UP (W), sowie die Entwicklung von s und von a. Es ist zu erkennen, dass der schlechte Agent ab einem gewissen Fortführungsnutzen entlassen wird, da er für den Prinzipal zu teuer wird. Es folgt:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Im nächsten Schritt wird Adverse Selektion hinzugezogen, das heißt, der Prinzipal kann den Typ[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]nicht mehr erkennen. CVITANIC, WAN und YANG unterscheiden bei den Verträgen zwischen Shutdown-Verträgen und Screening-Verträgen. Erstgenannter Vertrag wird dadurch charakterisiert, dass nur der gute beziehungsweise ehrliche Agent diesen annimmt und der unehrliche Agent den Vertrag nicht akzeptiert. Der für den unehrlichen Agenten resultierende erwartete Nutzen aus diesem Vertrag darf demnach nicht größer sein als sein Reservationsnutzen R.⁴⁹ Variablen, die den schlechten Agenten repräsentieren, werden zur Unterscheidung von den Screening-Verträgen mit einem hochgestellten z gekennzeichnet.

Der optimale Vertrag in diesem Modell wird neben der Bestimmung von a und von s auch durch die Berechnung des optimalen Fortführungsnutzens W der Agenten charakterisiert. Die zuverlässige Menge Q enthält die Anfangswertepaare[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] des ehrlichen und des unehrli- chen Agenten. Die Menge Q befindet sich in der möglichen Menge V, die einen Tupel[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bereitstellt. Aus dem Anfangswertepaar[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird im Verlauf des Ver- trages das Fortführungswertepaar [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].⁵⁰ Die Menge Q wird im nächsten Schritt einge- grenzt. Die Größen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] begrenzen Q nach oben beziehungsweise nach unten.

Gleichzeitig stellt die obere Grenze den größten Nutzen mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und die untere Grenze den kleinsten Nutzen mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]des guten Agenten in t dar.⁵¹ Der Nutzen des Agenten des Typs[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] hängt demnach auch vom Nutzen des Agenten mit dem Typ θ b ab. Anhang 2 stellt die Menge Q dar und zeigt die obere und die untere Grenze. Der Nutzen des guten Agenten an der oberen Grenze lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit den Grenzbedingungen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die das Intervall von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]fest- legen. Der optimale Arbeitseinsatz des guten Agenten ag wird durch die Maximierung von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]bestimmt. Es wurde bereits geschildert, dass der Prinzipal geeignete Anreize β festlegen muss, um das Moral Hazard Problem zu lösen. Die Variable β g ist von den Anreizen und von dem Fortführungswert des weniger produktiven Agenten positiv ab- hängig.⁵²

Folgende Resultate bezüglich der zuverlässigen Menge Q konnten von den Verfassern festge- stellt werden. Erreicht das Fortführungswertepaar (Wgt ,Wbtz) die obere Grenze, die als extreme Grenze bezeichnet wird, so bewegt es sich dort entlang, bis es von den Punkten (0,0) oder[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] aufgenommen wird. Im Punkt (0,0) wird der Agent mit einer Vergütung von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]pensioniert. Im Punkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]wird der Agent mit einer konstanten Zah- lung s pensioniert.⁵³ Dieser Punkt wird erreicht, wenn auch der schlechte Agent einen hohen Fortführungsnutzen erzielt, siehe nochmals Anhang 2. Der gute Agent kann dann nicht mehr ausreichend motiviert werden, da der Prinzipal nicht mehr bereit ist, diese hohe Motivation zu bezahlen, so dass der Vertrag endet.⁵⁴ Erreicht das Paar die untere Grenze von Q, so wird es dort für immer bleiben, weshalb die untere Grenze als stationäre Grenze betitelt wird. Daher endet der Vertrag für den guten Agenten an dieser Stelle und er wird mit einer konstanten Zahlung[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] pensioniert, mit . Die untere Grenze wird durch die Gleichung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]bestimmt.⁵⁵ Auf der extremen Grenze werden die Terme des opti- malen Vektors [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] durch die Optimalitätsgleichung (7) ermittelt.⁵⁶

An dieser Stelle wird das Problem des Prinzipals begutachtet. Dafür wird UP [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] als Va- riable der Nutzenfunktion des Prinzipals betrachtet. Der Nutzen des Prinzipals ist demnach vom Fortführungsnutzen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]des guten Agenten und vom Fortführungsnutzen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] des schlech- ten Agenten abhängig. Anhang 3 zeigt den Verlauf von UP. Dabei wird deutlich, dass dieser Nutzen mit steigendem Wert von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] fällt und auf der stationären Grenze größer ist als auf der extremen Grenze. Weiterhin wird ausgeführt, dass die Nutzenfunktion des Prinzipals einen nicht-monotonen Verlauf zeigt. Die Nicht-Monotonie erklärt sich aufgrund der Ineffizienzen an den Grenzen der zuverlässigen Menge Q. Ist der Fortführungswert des ehrlichen Agenten hinreichend groß, ist es für den Prinzipal zu teuer, den Agenten weiter zu beschäftigen. Das ist die Ineffizienz an der extremen Grenze. Erhöht sich der Fortführungsnutzen des schlechten Agenten und bleibt der Wert des guten Agenten gleich, ist es für den Prinzipal zu teuer, dem unehrlichen Agenten Anreize zu schaffen. Dies ist die Ineffizienz an der stationären Grenze.⁵⁷

Anhang 3 zeigt weiterhin, dass die optimale Vergütung auf der extremen Grenze nicht-linear mit dem Fortführungsnutzen steigt. Letztgenannter hängt gemäß Gleichung (6) vom Output ab. Die nicht-lineare Vergütung hat demnach einen Bezug zu X. Der jeweilige Wert der Ver- gütung zwischen oberer und unterer Grenze wird durch die Optimalitätsgleichung (7) ermit- telt. Ebenfalls wird die optimale Anstrengung auf der extremen Grenze dargestellt. Die Akti- onen des guten Agenten sind ab einem gewissen Wert von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]konstant bis der maximale Wert erreicht ist und der Vertrag endet.

Als nächstes wird der Screening-Vertrag untersucht. Screening ist eine Form der Vertragsge- staltung. Hierbei versucht der Prinzipal den Agenten dazu zu bringen, seinen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] preiszu- geben, indem er ihm verschiedene Verträge zur Auswahl gibt.⁵⁸ Zunächst ist die Notation anzupassen: Der Fortführungsnutzen des guten Agenten ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], für den schlechten Agenten wird [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] notiert. Bei der Betrachtung von Shutdown-Verträgen wird der schlechte Agent aus- gegrenzt. Daher wird im nächsten Schritt der optimale Vertrag für den schlechten Agenten ermittelt. Wenn beide Wertepaare des Fortführungsnutzens die extreme Grenze in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]erreichen, so kommt der Vertrag, der dieses Wertepaar in der zuverlässigen Menge Q hält, dem Vertrag gleich, der bereits für den guten Agenten optimal ist. Das steht in Zusammen- hang mit der Optimalitätsgleichung (7).⁵⁹ Der Unterschied zum Shutdown-Vertrag ist zum einen die Hinzunahme des schlechten Agenten. Zum anderen müssen die Anfangsbedingun- gen für[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]so sein, dass die Agenten nur Verträge akzeptieren, die für ihren Typ[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]gestaltet werden. Die Nutzenfunktion des Prinzipals auf der oberen, extremen Grenze, wenn er den schlechten Agenten einstellt, unterscheidet sich von der Nutzenfunktion, wenn er den guten Agenten einstellt (Shutdown). Denn er erhält als sofortigen Gewinn nach Vertrags- schluss auf der extremen Grenze die Differenz von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wenn er den schlechten Agenten einstellt. Der Gewinn unterscheidet sich, da die Arbeitsleistung des guten Agenten nie kleiner ist als die des schlechten Agenten. Der Nutzen des Prinzipals ist wegen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] geringer.⁶⁰

Die Entscheidung für den Shutdown-Vertrag oder für den Screening-Vertrag hängt stark vom Reservationsnutzen R der Agenten ab. Die Abbildung von Anhang 4 vergleicht den Nutzen des Prinzipals für beide Vertragsformen. Bei einem Wert von R = 0 bietet der Screening- Vertrag dem Prinzipal mehr Vorteile. Ist R sehr groß, ist es für den Prinzipal besser den Shut- down-Vertrag zu wählen. Wie bereits beschrieben, sind Shutdown-Verträge derart gestaltet, dass gilt: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Ist R sehr niedrig, muss auch der Fortführungswert des schlechten Agenten sehr niedrig sein. Es wurde geschildert, dass der gute Agent durch den Nutzen des schlechten Agenten beeinflusst wird. Ein niedriger Wert von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]schmälert den Wert[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] des ehrlichen Agenten. Hier bietet sich der Screening-Vertrag an, bei dem sich der Nutzen nicht an den Wert R bindet. Ein großer Wert von R bewirkt, aufgrund der Bindung von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], einen hohen Fortführungswert des guten Agenten. Dies kommt dem Prinzipal zugute und er bietet besser den Shutdown-Vertrag an.⁶¹

3.3.1.3 Beurteilung

Die optimale Vergütung in diesem Ansatz ist nicht-linear. SUNG hat diesbezüglich folgende Auffassung: Die optimale Vergütung kann nicht-linear sein, wenn der Ergebnisprozess X während der Vertragslaufzeit von beiden Parteien beobachtet werden kann.⁶² Dies ist im vorliegenden Modell der Fall. Abschnitt 3.6 diskutiert unter anderem die Linearität von Vertragsbeziehungen. Weiterhin ist die zeitstetige Abbildung in diesem Modell positiv hervorzuheben. Zeitstetigkeit wird in der Literatur im Vergleich zu einer diskreten Zeitbetrachtung als einfacher und analytisch zweckmäßiger angesehen.⁶³

Negativ zu betrachten sind einige der Annahmen. Ein Agent kann nur zwei verschiedene Ei- genschaften (gut oder schlecht) besitzen, die sich zudem nicht verändern. Der Typ des Agen- ten bleibt gleich. Er hat keine Lerneffekte und seine Präferenzen bleiben konstant. Weiterhin gibt es keine Schwankungen bezüglich des Arbeitseinsatzes des Agenten. Er bringt keine oder konstante Leistungen. DEMOUGIN und JOST bezeichnen eine zweiseitige Anstrengung als einfachsten Fall.⁶⁴

[...]

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¹ Vgl. Giat/Subramanian (2013), S. 2833.

² Vgl. Armstrong/Larcker/Su (2010), S. 1090.

³ Vgl. Theilen (2003), S. 283.

⁴ Der Begriff Periode versteht sich als die Fristigkeit sowie die Länge der Vertragsbeziehung. Werden mehrere Perioden betrachtet, sind langfristige Vertragsbeziehungen gemeint.

⁵ Vgl. Edmans/Gabaix/Sadzik/Sannikov (2012), S. 1603.

⁶ Myerson (1982), S. 68.

⁷ Vgl. Hillier (1997), S. 5.

⁸ Vgl. Küpper/Friedl/Hofmann/Hofmann/Pedell (2013), S. 102.

⁹ Vgl. Macho-Stadler/Pérez-Castrillo (2001), S. 8.

¹⁰ Vgl. Laffont/Martimort (2002), S. 3.

¹¹ Vgl. Horváth (2011), S. 122.

¹² Vgl. Bolton/Dewatripont (2005), S. 21.

¹³ Ebd. S. 20.

¹⁴ Vgl. Holmström (1979), S. 74.

¹⁵ Vgl. Linder/Foss (2013), S. 6.

¹⁶ Vgl. Kunow (2006), S. 38.

¹⁷ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1229.

¹⁸ Vgl. Cvitanic/Zhang (2013), S. 5.

¹⁹ Vgl. Demougin/Jost (2001), S. 77.

²⁰ Williams (2009), S. 1237.

²¹ Vgl. Zhang/Zenios (2008), S. 681.

²² Vgl. Laffont/Martimort (2002), S. 333.

²³ Vgl. Hart/Holmström (1986), S. 89.

²⁴ Vgl. Sannikov (2008), S. 959.

²⁵ Vgl. Lazear (1979), S. 1283.

²⁶ Vgl. Pavan/Segal/Toikka (2011), S. 1.

²⁷ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1232.

²⁸ Vgl. Halac/Kartik/Liu (2012), S. 10.

²⁹ Vgl. Westerfield (2006), S. 5.

³⁰ Vgl. Harrison (1985), S. 1: Eine Brown’sche Bewegung im Sinn der Mathematik ist ein stochastischer Prozess, der einen stetigen Pfad beschreibt.

³¹ Vgl. Sannikov (2008), S. 960-962.

³² Vgl. Chang/Cvitanic/Zhou (2013), S. 6.

³³ Vgl. Cvitanic/Wan/Zhang (2009), S. 103.

³⁴ Vgl. Holmström/Milgrom (1987), S. 319.

³⁵ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1229.

³⁶ Vgl. Sung (2005).

³⁷ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013).

³⁸ Vgl. Sannikov (2008).

³⁹ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1232.

⁴⁰ Ebd. S. 1230.

⁴¹ Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1231.

⁴² Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1231.

⁴³ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1230.

⁴⁴ Ebd. S. 1232.

⁴⁵ Ebd. Definition 3.1.

⁴⁶ Ebd. S. 1230.

⁴⁷ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1232, Lemma 3.1.

⁴⁸ Ebd. Satz 3.1.

⁴⁹ Ebd. S. 1233.

⁵⁰ Ebd. S. 1234, Definition 4.3.

⁵¹ Ebd. S. 1234.

⁵² Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1235.

⁵³ Ebd. S. 1239.

⁵⁴ Ebd. S. 1230.

⁵⁵ Ebd. S. 1235, Satz 4.3.

⁵⁶ Ebd. S. 1236.

⁵⁷ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1237 f.

⁵⁸ Vgl. Jost (2001), S. 28 f.

⁵⁹ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1240.

⁶⁰ Vgl. Cvitanic/Wan/Yang (2013), S. 1240 f.

⁶¹ Ebd. S. 1230 f.

⁶² Vgl. Sung (2005), S. 1036.

⁶³ Vgl. DeMarzo/Sannikov (2006), S. 2684.

⁶⁴ Vgl. Demougin/Jost (2001), S. 46.