Die Arbeit beinhaltet eine Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras, eine Darstellung des arithmetischen Pythagoras und sein Zusammenhang mit den Fibonaccizahlen, wie auch eine Darstellung der arithmetischen Basisstruktur "Atome der natürlichen Zahlen".
Weiter wird mittels einer phänomenologischen Strukturanalyse der Zusammenhang von Mathematik und klassischer Physik inkl. Relativitätstheorie herausgearbeitet, was die Interpretation der Vakuumlichtgeschwindigkeit als nicht-empirische Konstante ermöglicht.
Durch die Zurückführung von mathematischen und physikalischen Basissätzen auf die Dialektik von Unbestimmtheit und Bestimmtheit ergibt sich als Resultat eine naturphilosophische Meta-Theorie der Anfänge von Mathematik und Physik.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
Teil I: Mathematische Unbestimmtheit
1. Geometrische Grundlagen
1.1. Neuinterpretation der Satzgruppe des Pythagoras
1.2. Operative Unbestimmtheit hinsichtlich der Grundoperationen
1.3. Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras
1.3.1. Geometrische Interpretation von Satz A,B und C
1.3.2. Systematische Gesamtdarstellung
1.3.2.1. Grundlagen
1.3.2.2. Die drei Formen operativer Unbestimmtheit in der Geometrie
1.3.2.3. Zusammenhang der zentralen Streckenrelationen
1.3.3. Das allgemeine rechtwinklige Dreieck
1.4. Der Goldene Schnitt
1.4.1. Das fundamentale Entwicklungsprinzip
1.4.2. Kepler Dreieck
1.5. Geometrische Grundlagen von Satz A, B und C
2. Unbestimmtheit in Geometrie und Algebra
2.1. Operative Unbestimmtheit in der Geometrie
2.2. Operative Unbestimmtheit in der Algebra
2.2.1. Operative Unbestimmtheit für beliebige Zahlenpaare
2.2.2. Operative Unbestimmtheit für bestimmte Zahlenpaare
3. Unbestimmtheit in der Arithmetik
3.1. Definition der Fibonacci- und Lucaszahlen
3.2. Der arithmetische Pythagoras
3.3. Multiplikative Komplementarität
3.4. „Additive Komplementarität“
3.5. Zusammenhang multiplikative und „additive Komplementarität“
3.6. Entwicklung der Arithmetischen Unbestimmtheit aus Algebraischer Unbestimmtheit
4. Zusammenfassung operativer Unbestimmtheit
5. Die Komplementaritätsstruktur der Natürlichen-Zahlen
5.1. Konstruktion der Natürlichen-Zahlen
5.2. Bestimmte „Streckenteilung“ der Natürlichen-Zahlen
5.3. Additive Komplementarität zu „0“ resp. die Wertigkeit der Zahlen
5.4. Zahlentheoretische Basisstruktur
Anhang zur Mathematik
1. Allgemeine Basisgesetze betreffend „Φ“
1.1. Gesetze betreffend Zusammenhang der Potenzen von „Φ“ und der Fibonaccizahlen
1.2. Gesetze über den Zusammenhang der Potenzen von „Φ“
1.3. Entwicklung des G.S. aus den Ur-Zahlen
2. Die Komplementaritätsstruktur des G.S.
3. Schemas 1-4
Teil II: Physikalische Unbestimmtheit
1. Allgemeine operative Unbestimmtheit
1.1. Die drei naturphilosophischen Ur-Gesetze
1.2. Physikalischer Apparat
2. Relationen von Raum und Zeit
2.1. Vakuumlichtgeschwindigkeit als Proportionalitätskonstante
2.2. Die drei naturphilosophischen Ur-Gesetze als Raum-Zeit Relationen
2.3. Mathematisch-physikalische operative Unbestimmtheit
Anhang zur Physik
Zielsetzung und Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht das Phänomen der Unbestimmtheit und Komplementarität nicht nur als Konzepte der Quantenphysik, sondern als grundlegende Strukturen innerhalb der Mathematik und klassischen Physik. Ziel ist es, aufzuzeigen, dass mathematische Gleichungen und geometrische Verhältnisse, wie etwa der Satz des Pythagoras oder der Goldene Schnitt, operativen Unbestimmtheiten unterliegen, die sich durch Komplementaritätsstrukturen auflösen lassen. Die Arbeit führt diese Erkenntnisse systematisch in die Arithmetik sowie die physikalischen Raum-Zeit-Relationen fort.
- Mathematische Unbestimmtheit in Geometrie, Algebra und Arithmetik
- Die fundamentale Rolle des Satzes des Pythagoras
- Komplementaritätsstrukturen und deren Anwendung auf Fibonacci- und Lucaszahlen
- Physikalische Unbestimmtheit und deren Rückführung auf naturphilosophische Ur-Gesetze
- Synthese von Mathematik und Physik durch operative Identitätsformeln
Auszug aus dem Buch
Einleitung
Die Begriffe „Unbestimmtheit“ wie auch „Komplementarität“ wurden durch die Quantenphysik zu philosophischen Schlagworten schlechthin.
Dass aber „Unbestimmtheit“ in einem vielleicht mehr allgemeinen Sinne auch in der Mathematik ihr Unwesen treibt, ist weniger bekannt, obwohl wir alle in unserer Schulzeit, ohne dass uns dies vielleicht aufgefallen wäre, mit mathematischer Unbestimmtheit bereits Bekanntschaft machten.
So betrachten wir es als völlig selbstverständlich, dass sich geometrische Sätze auf unendlich viele, unterschiedliche, bestimmte geometrische Figuren beziehen. Sie gelten also gleichermassen für die eine als auch für die andere ihnen entsprechende geometrische Figur, sie müssen also im Vergleich zum Konkretisierungsgrad einer bestimmten geometrischen Figur noch unbestimmt sein.
In diesem sehr allgemeinen Sinne findet sich allg. mathematische Unbestimmtheit eigentlich in jeder Gleichung (z.B. „a + b = c“), insofern derselbe Zahlenwert sowohl der linken als auch der rechten Seite einer Gleichung entspricht, also in unserem Beispiel hinsichtlich seiner Zuordnung zur Operation „a + b“ oder zum Resultat „c“ unbestimmt ist (=allgemeine mathematische Unbestimmtheit).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Geometrische Grundlagen: Dieses Kapitel legt den Grundstein, indem es den Satz des Pythagoras neu interpretiert und eine operative Unbestimmtheit innerhalb der geometrischen Sätze aufdeckt.
2. Unbestimmtheit in Geometrie und Algebra: Hier wird die operative Unbestimmtheit aus dem geometrischen Kontext in die algebraische Ebene übertragen und für Zahlenpaare spezifiziert.
3. Unbestimmtheit in der Arithmetik: Das Kapitel verknüpft die zuvor erarbeiteten Konzepte mit Fibonacci- und Lucaszahlen und beschreibt die additive sowie multiplikative Komplementarität.
4. Zusammenfassung operativer Unbestimmtheit: Es dient als Synthese der bisherigen geometrischen und algebraischen Erkenntnisse und führt zur übergeordneten „operativen Identitätsformel“.
5. Die Komplementaritätsstruktur der Natürlichen-Zahlen: Dieses Kapitel zeigt, wie sich natürliche Zahlen als Summen von Potenzen der komplementären Zahlen des Goldenen Schnittes konstruieren lassen.
Teil II: Physikalische Unbestimmtheit: Dieser Teil überträgt die mathematischen Ur-Komplementaritäten auf physikalische Basisgesetze und analysiert Relationen von Raum und Zeit.
Schlüsselwörter
Unbestimmtheit, Komplementarität, Geometrie, Algebra, Arithmetik, Satz des Pythagoras, Goldener Schnitt, Fibonacci-Zahlen, Lucas-Zahlen, Quantenphysik, Raum-Zeit-Relation, operative Identitätsformel, mathematische Struktur, Physik, Relativitätstheorie
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht das Prinzip der Unbestimmtheit und Komplementarität als universelle mathematische und physikalische Gesetzmäßigkeiten, die über die Quantenphysik hinausgehen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Geometrie, Algebra, Arithmetik (speziell Fibonacci- und Lucas-Zahlen) sowie deren Anwendung in physikalischen Raum-Zeit-Modellen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es zu belegen, dass mathematische Strukturen und physikalische Gesetze inhärent durch operative Unbestimmtheit und Komplementarität gekennzeichnet sind.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Autor verwendet eine deduktive Herleitung, basierend auf der geometrischen Interpretation algebraischer Identitäten und der systematischen Entwicklung von Komplementaritätsformeln.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden mathematische Sätze (Pythagoras, Goldener Schnitt) systematisch analysiert und zu einer operativen Identitätsformel synthetisiert, die später auf die klassische Physik angewandt wird.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Unbestimmtheit, Komplementarität, Geometrische Basisfigur und Ur-Komplementaritäten definiert.
Wie werden Fibonacci- und Lucas-Zahlen in diesem Kontext betrachtet?
Sie dienen als Repräsentanten für die Komplementaritätsstruktur der natürlichen Zahlen und ermöglichen die Konstruktion der mathematischen Basisstruktur.
Wie wird der Bogen von der Mathematik zur Physik geschlagen?
Durch die Interpretation physikalischer Grundgesetze (Optik, Elektrodynamik, Relativitätstheorie) als physikalische Konkretisierungen der mathematischen Ur-Komplementaritäten.
- Quote paper
- Urs Böhringer (Author), 2014, Unbestimmtheit in Mathematik und Physik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/274684
