Verhaltensökonomische Ansätze zur Lösung des Equity Premium Puzzles


Bachelorarbeit, 2013

52 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abstract

Abbildungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2 Das Equity Premium Puzzle

3.. Pessimismus, Zweifel und das Equity Premium Puzzle
3.1 Das Grundmodell
3.2 Pessimismus und das Equity Premium Puzzle
3.3 Zweifel und das Equity Premium Puzzle
3.4 Pessimismus in Kombination mit Zweifeln

4... Myopic Loss Aversion
4.1 Kumulative Prospect Theory
4.2 Mental Accounting
4.3 Myopic Loss Aversion privater und institutioneller Investoren
4.3.1 Myopic Loss Aversion privater Anleger
4.3.2 Myopic Loss Aversion institutioneller Investoren

5... Vergleich

6. Zusammenfassung

7... Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abstract

Das durch die beiden Ökonomen Mehra und Prescott erstmals 1985 bekanntgewordene Equity Premium Puzzle stellt bis heute Ökonomen bei der Lösung vor große Probleme. Mit Hilfe der Annahmen der Standard Capital Asset Pricing Theorie war es bisher nicht möglich, die historische Überschussrendite von Aktien zu erklären. Die folgende Arbeit zeigt zwei Lösungsansätze auf, mit denen es gelingt, auf Basis verhaltensökonomischer Annahmen und Erkenntnissen das historische Equity Premium nachzuvollziehen. Andrew Abel geht in seiner Theorie davon aus, dass Zweifel und Pessimismus von Konsumenten für das hohe Equity Premium verantwortlich sind. Benartzi und Thaler dagegen legen den Schwerpunkt ihres Lösungsansatzes auf die Verlustaversion von Investoren und eine kurze Evaluierungsperiode des Anlageportfolios. Nachfolgend werden die Funktionsweisen sowie Gemeinsamkeiten und Unterschiede beider Theorien dargestellt und erläutert.

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Einfluss von Zweifel und Pessimismus auf den relativen Risikoaversionskoeffizienten und den Diskontfaktor

Abbildung 2: Wertfunktion

Abbildung 3: ErwarteterNutzen in Abhängigkeit der Evaluierungsperiode

Abbildung 4: Portfolioallokation

Abbildung 5: Implizites Equity Premium in Abhängigkeit der Evaluierungsperiode

Abbildung 6: Wertfunktion undNutzenfunktion

Abbildung 7: Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion für Gewinne

Abbildung 8: Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion für Verluste

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Das Equity Premium wird in der Kapitalmarkttheorie als eine Risikoprämie bezeichnet, die bei der Investition in risikoreiche Finanzanlagen (z.B. Aktien) zum Tragen kommt. Das Equity Premium ist somit als Kompensation erhöhter Verlustrisiken zu verstehen, die bei Investitionen in risikoreiche Finanzanlagen - im Vergleich zur Investition in risikolose Finanzanlagen wie Staatsanleihen - auftreten.

Das als Equity Premium Puzzle bekannte Phänomen wurde erstmals durch die Ökonomen Mehra und Prescott im Jahr 1985 bekannt. Sie konnten für den Zeitraum zwischen den Jahren 1889 und 1978 eine jährliche Rendite amerikanischer Aktien von durchschnittlich 6,98% nachweisen, während amerikanische Staatsanleihen in dem selben Zeitraum lediglich eine durchschnittliche Jahresrendite von 0,8% aufwiesen. Aus der Differenz beider Renditen errechnet sich ein Equity Premium von 6,18 Prozentpunkten (Vgl. Mehra & Prescott (1985), S. 155f.). Mehra und Prescott verwendeten ein Consumption Based Capital Asset Pricing Model (CCAPM), mit dem es gelingen sollte, das historische Equity Premium zu berechnen. Sie kamen jedoch zu dem Ergebnis, dass unter den Annahmen des Homo oeconomicus lediglich Werte für das Equity Premium erzielt werden können, die weit unter dem historischen Ausmaß liegen. Auf einem perfekt funktionierenden Markt sollte die Rendite von Aktien lediglich ca. einen Prozentpunkt über dem risikolosen Zins liegen (Vgl. Mehra (2003), S. 56). Durch diese Erkenntnis erlangte das Equity Premium Puzzle unter Wissenschaftlern große Berühmtheit und beschäftigt bis heute die wirtschaftswissenschaftliche Fachwelt.

Durch eine Ausweitung des untersuchten Zeithorizontes konnte Siegel (1991) nachweisen, dass es sich bei dem Equity Premium Puzzle nicht um eine Ausnahmeerscheinung in einem bestimmten Zeitabschnitt handelt, sondern über einen Zeitraum von 120 Jahren zwischen den Jahren 1870 und 1990 Bestand hatte.

Erstmals wurde im Jahr 1995 durch die beiden Wirtschaftswissenschaftler Benartzi und Thaler mit der Myopic Loss Aversion (kurzsichtige Verlustaversion) eine Theorie veröffentlicht, mit der es auf Basis verhaltensökonomischer Erkenntnisse über das Verhalten von Individuen unter Unsicherheit gelingt, eine plausible Lösung für das Equity Premium Puzzle zu bieten. Zwei Jahre später stellte auch Abel ein Modell vor, welches zwar auf den Annahmen eines CCAPM beruht, jedoch um die verhaltensökonomischen Annahmen von Pessimismus und Zweifel erweitert wird, mit denen es ebenso möglich ist, sich der Lösung des Rätsels anzunähern.

Bevor die Theorie über pessimistische und zweifelnde Konsumenten sowie die Myopic Loss Aversion genauer untersucht werden, soll zunächst im zweiten Kapitel die Grundproblematik der Berechnung des Equity Premiums veranschaulicht werden.

Im dritten Kapitel wird die Theorie von Abel über Zweifel und Pessimismus vorgestellt. Des Weiteren werden deren Auswirkungen getrennt voneinander und in Kombination auf das Equity Premium untersucht. Im Zuge dessen wird auch das Problem bei der formalen Herleitung des historischen Equity Premium deutlich, da Abel (2000) als Grundmodell ebenso wie Mehra und Prescott (1985) ein CCAPM verwendet.

Das vierte Kapitel widmet sich der Theorie der Myopic Loss Aversion. Zunächst werden die nötigen theoretischen Grundlagen vermittelt bevor die Myopic Loss Aversion privater und institutioneller Investoren vorgestellt wird.

Das fünfte Kapitel dient dem Vergleich beider Theorien. Es werden Gemeinsamkeiten und Unterschiede herausgearbeitet, ehe im sechsten Kapitel eine Zusammenfassung der Ergebnisse sowie ein Fazit im siebten Kapitel den Abschluss der Arbeit bilden.

2. Das Equity Premium Puzzle

Mehra und Prescott (1985) entwickelten ein neoklassisches Modell, das eine Berechnung der Risikoprämie ermöglichen sollte. Das Modell beruht auf den Annahmen, dass sich Anleger in Entscheidungssituationen unter Unsicherheit risikoavers verhalten und einen stetigen Konsum aufweisen. Das Ausmaß der Risikoaversion wird dabei durch den relativen Risikoaversionskoeffizienten α ausgedrückt, welcher Werte zwischen Null und unendlich annehmen kann. Je höher die Risikoaversion eines Anlegers ist, desto höhere Werte nimmt der Koeffizient an. Während Arrow (1971, zit. in Mehra & Prescott, 1985) mit einem Wert von eins argumentiert, lassen Mehra und Prescott (1985) eine relative Risikoaversion im Bereich von 0 bis 10 zu. Trotz eines maximalen relativen Risikoaversionskoeffizienten von 10 erreicht die Risikoprämie in ihrem Modell nur einen Wert von 0,35 Prozentpunkten, welcher weit unter den beobachteten 6,18 Prozentpunkten liegt (Mehra & Prescott (1985), S. 156). Mehra und Prescott schätzen, dass ein Anleger einen relativen Risikoaversionskoeffizienten von über 30 aufweisen muss, damit er eine Risikoprämie in Höhe von 6 % fordert. Menkiw und Zeldes (1991) zeigen in diesem Zusammenhang anhand eines Beispiels, was ein relativer Risikoaversionskoeffizient von 30 für ein Individuum bedeutet:

Eine Person, die die Möglichkeit hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% entweder einen Betrag von 50.000 GE oder 100.000 GE zu gewinnen, würde als sichere Alternative lediglich 51.209 GE fordern.

Anhand dieses Beispiels wird deutlich, dass eine Risikoaversion in diesem Ausmaß unplausibel erscheint und es nicht gelingt, das historische Equity Premium mit einem Standard Asset Pricing Model zu erklären. Trotz einer Standardabweichung bei Aktien von rund 20% pro Jahr (Staatsanleihen ca. 4% pro Jahr) kann das Equity Premium nicht alleine als Ausgleich für die messbaren Risiken dienen. Mit Standardmodellen gelingt es daher lediglich, einen Teil der Risikoprämie zu berechnen, was schließlich zu der Erkenntnis führte, dass es sich bei der Berechnung des Equity Premium um ein Rätsel handeln muss: das Equity Premium Puzzle (Vgl. Mehra (2003), S. 54f.).

Im Folgenden sollen zwei verhaltensökonomische Ansätze zur Lösung des Equity Premiums aufgezeigt werden. Dazu wird zunächst die von Abel entwickelte Theorie über den zweifelnden und pessimistischen Konsumenten, der für ein überhöhtes Equity Premium verantwortlich ist, vorgestellt. Anhand seines Ausgangsmodell wird auch formal noch einmal deutlich, worin die Problematik des Equity Premium Puzzles besteht. Im Anschluss daran werden neuere verhaltensökonomische Erkenntnisse von Benartzi und Thaler genutzt, um mit der Myopic Loss Aversion das Equity Premium Puzzle zu lösen.

3. Pessimismus, Zweifel und das Equity Premium Puzzle

Aufbauend auf dem von Mehra & Prescott verwendeten CCAPM änderte Abel (2000) dieses Modell ab und implementierte zusätzliche verhaltensökonomische Annahmen. In dem Ausgangsmodell von Mehra & Prescott (1985) wird vorausgesetzt, dass sich ein Konsument stets rational verhält und mögliche Risiken bei der Wahl von Investitionsalternativen korrekt und vollständig berücksichtigt. Abel dagegen weicht von diesem Modell eines rationalen Entscheiders ab und führt die Forderung eines übermäßigen Equity Premium auf eine pessimistische Prognose über die Entwicklung des zukünftigen Konsums und Zweifel an den möglicherweise unterschätzten Risiken einer Investition in Aktien zurück. Im folgenden Kapitel wird das Ausgangsmodell dargestellt und im Verlauf abgewandelt, sodass die Implementierung von Pessimismus und Zweifel sowie deren Auswirkungen auf das Equity Premium deutlich werden.

3.1 Das Grundmodell

Ausgangspunkt ist ein Individuum, welches seinen Nutzen durch Konsum maximieren möchte. Konsum wird ermöglicht durch ein Einkommen sowie der Rendite einer Kapitalanlage. Da der Konsument gegenwärtigen Konsum mehr schätzt als zukünftigen, diskontiert er seinen zukünftigen Nutzen. Formal wird diese zeitliche Präferenz durch den Diskontfaktor ß ausgedrückt, mit 0<ß< 1 (Vgl. Mehra (2003), S. 57). Ein repräsentativer Konsument ist somit bestrebt seinen Nutzen nach folgender Bedingung zu maximieren (Vgl. Abel (2000), S. 4):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der abnehmende Grenznutzen wird durch eine konkave Nutzenfunktion dargestellt. E*t drückt in diesem Fall den subjektiven Erwartungswert aus, der sich aus den im Zeitpunkt t vorhandenen Informationen berechnet. Abel differenziert zwischen dem subjektiven Erwartungswert eJ und dem objektiven Erwartungswert Et möglicher zukünftiger Ergebnisver­ teilungen. Das Konsumniveau ist abhängig von der Entwicklung der Rendite einer Kapitalanlage. Basiert die Einschätzung auf vergangenheits­bezogenen Wachstumsraten und Standardabweichungen, spricht man von einem objektiven Erwartungswert. Der subjektive Erwartungswert dagegen stellt eine rein subjektive Einschätzung des Konsumenten dar, die irrationales Entscheidungsverhalten, wie Pessimismus und Zweifel, mit einbezieht. Hierbei ist entscheidend, dass ein Konsument nicht lernfähig ist. Ein Lerneffekt hätte zur Folge, dass sich der subjektive Erwartungswert dem objektiven im Zeitablauf annähert, bis sich beide Werte schließlich entsprechen (Vgl. Abel (2000), S. 8). Pessimismus und Zweifel orientieren sich somit nicht an den tatsächlich eingetretenen Umweltzuständen. Zudem weist der Konsument eine konstante relative Risikoaversion auf. Diese Nebenbedingung kann aus Gleichung (1) abgelesen werden (Vgl. Mehra (2003), S. 57):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2)

Eine konstante relative Risikoaversion führt dazu, dass sich bei einer Veränderung des Vermögens die relative Risikoneigung nicht verändert. Somit wird immer der gleiche prozentuale Anteil des Vermögens in eine risikolose und eine risikobehaftete Kapitalanlage investiert. Der Nutzen aus dem Konsum ist daher unabhängig von dem relativen Risiko­aversionskoeffizienten a . Aufgrund der Diskontierung des zukünftigen Nutzens ist der Konsument gewillt, einen Teil des Vermögens nicht für Konsumzwecke zu verwenden, sondern zu sparen. Für Sparzwecke kommen risikolose1 und risikobehaftete2 Wertpapiere in Frage (Vgl. Mehra (2003), S. 57). Mit dieser Strategie wird das Ziel verfolgt auch in Zukunft einen gleichmäßigen und zudem nutzenmaximierenden Konsum zu garantieren. Der Konsument steht nun vor der Aufgabe, die Attraktivität bzw. den zukünftigen Grenznutzen einer Investition zu bewerten. Kauft der Anleger im Zeitpunkt t eine Aktie zu dem Preis pt entsteht ihm ein Nutzenverlust in Höhe von ptU'(ct) , da er Konsum durch eine Kapitalanlage substituiert und der Nutzen in Höhe des investierten Betrages ausbleibt. Dem gegenüber steht jedoch ein Nutzenzuwachs in der darauffolgenden Periode in Höhe von U ' ( pt+1 + yt+1 ) . Dieser setzt sich aus dem Verkauf der Aktie zu dem Preis pt+1 und der Dividende yt+1 zusammen. Damit der Konsument bereit ist, den Nutzenverlust durch eine Kapitalanlage zu akzeptieren, muss dieser durch den zukünftig erwarteten und um den zeitlichen Diskontfaktor ß korrigierten Nutzenzuwachs kompensiert werden. Formal lässt sich das beschriebene Kalkül durch die folgende Gleichung darstellen (Vgl. Mehra (2003), S.57):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(3)

Aufbauend auf Gleichung (3) wird im Folgenden der Preisbildungsprozess von Aktien sowie die Herleitung des risikolosen Zins von Staatsanleihen im Rahmen eines CCAPM erörtert.

Die Relation (4) zeigt, dass das Outputwachstum - in diesem Falle das Dividendenwachstum einer Kapitalanlage - dem aggregierten Konsumwachstum entspricht. Es werden also keine Überschüsse gebildet, sondern jede Dividendenauszahlung wird innerhalb einer Periode durch Konsum aufgebraucht (Vgl. Abel (2000), S. 4):

Unter der Voraussetzung, dass sowohl die Wachstumsrate der Dividende als auch des Konsums identisch und unabhängig verteilt sind ergibt sich mit der Preis pt einer Aktiewiefolgt(Vgl. Mehra2003,S.57):

Durch Einsetzen von Gleichung (5) wird Gleichung (6) zu (Vgl. Mehra, (2003), S. 57):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Entsprechend dem CCAPM von Mehra (2003) wird der positive stochastische Diskontfaktor eingefuhrt, um die Möglichkeit von Arbitragegewinnen zu unterbinden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auf einem perfekt funktionierenden Markt gilt nach den Gleichungen (7) und (8) somit folgende Relation (Vgl. Abel (2000), S. 5):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Rt+1 repräsentiert hierbei die Rendite einer Kapitalanlage. Gleichung (9) kann zuerst vereinfacht werden zu und schließlich zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aufbauend auf dieser Gleichgewichtsbedingung wird nun die erwartete Rendite einer Aktie sowie einer Staatsanleihe hergeleitet.

Soll nun die erwartete Rendite einer Aktie für die nächste Periode bestimmte werden, gilt die Prämisse, dass sich der Preis einer Aktie ex-Dividende3 proportional zu seiner zukünftigen Dividende entwickelt (Vgl. Abel (2000), S. 7):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(12)

Die Rendite einer Aktie entspricht nach Gleichung (13) (Vgl. Abel (2000), S. 7):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter Berücksichtigung der Wachstumsrate der Dividende zt+1 sowie des Preis - Dividendenratios ω kann die Aktienrendite schließlich durch die folgende Gleichung berechnet werden (Vgl. Abel (2000), S. 7):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Bruttorendite Rf der risikolosen Kapitalanlage wird schließlich durch Umformen von Gleichung (10) berechnet. Dazu wird die Rendite Rt+1 durch die Rendite Rf der risikolosen Anlage ersetzt (Vgl. Abel (2000), S. 6):

Abel berechnet das ex-post Equity Premium mit Hilfe der Gleichungen (14) und (15) aus dem Verhältnis der Aktienrendite zu dem risikolosen Zins (Vgl. Abel (2000), S. 8):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter der Voraussetzung, dass die erwartete Wachstumsrate des Konsums zt Log-normalverteilt ist, gilt für den Erwartungswert der Wachstumsrate (Vgl. Abel (2000), S. 14):

Wird zt aus Gleichung (17) nun in Gleichung (15) eingesetzt und logarithmiert erhält man die objektiv erwartete Rendite der risikolosen Anlage mit (Vgl. Abel (2000), S. 14):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(18)

Da Abel (2000) in seinem Ausgangsmodell die vereinfachende Annahme trifft, dass die Aktienrendite perfekt mit der Wachstumsrate des Konsums korreliert ist, ergibt sich die erwartete Aktienrendite wie folgt (Vgl. Mehra (2003), S. 58):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(19)

Das logarithmierte und objektiv erwartete Equity Premium ε ergibt sich aus der Differenz zwischen der Aktienrendite und dem risikolosen Zins (Vgl. Mehra, 2003; Abel, 2000):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit entspricht das Equity Premium dem Produkt aus dem relativen Risikoaversionskoeffizienten α und der Varianz der Wachstumsrate des Konsums σ2 (Vgl. Mehra (2003), S. 58). Anhand der Gleichung (20) kann

nun mit dem historischen Wert für σ2 und ε das eingangs in Kapitel 2 beschriebene Problem der unplausibel hohen Risikoaversion verdeutlicht werden. Für den Zeitraum zwischen 1889 und 1978 wurde eine Varianz der Wachstumsrate des Konsums von 0,00125 nachgewiesen. Wird nun die Rendite von Aktien mit 6,98% verwendet sowie der risikolose Zins mit 0,08%, errechnet sich das logarithmierte Equity Premium wie folgt (Vgl. Abel (2000), S. 16):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(21)

Aus Gleichung (20) folgt somit unter der Annahme rationaler Erwartungen ein relativer Risikoaversionskoeffizient von a=48,44 . Dieser bildet die Grundlage für die Untersuchung von Abel darüber, wie unter Hinzunahme der subjektiven Annahmen von Pessimismus und Zweifel der relative Risikoaversionskoeffizient auf ein plausibles Niveau gesenkt werden kann. Welchen Einfluss diese Komponenten auf das Equity Premium haben, wird im folgenden Kapitel erläutert.

3.2 Pessimismus und das Equity Premium Puzzle

In Kapitel 3.1 konnte gezeigt werden, dass die Annahme eines rationalen Entscheiders im Rahmen eines CCAPM zu keinem Ergebnis führt, welches eine Lösung des Equity Premium Puzzles ermöglicht. Wird die Risikoaversion auf ein realistisches Niveau gesenkt, sollte kein übermäßiges Equity Premium entstehen. Werden dagegen historische Werte für das Equity Premium und eine niedrige Zeitpräferenz zu Grunde gelegt, muss ein sehr hoher Wert für den relativen Risikoaversionkoeffizenten vorausgesetzt werden. Bestimmt sich der gegenwärtige Wert einer Aktie durch die Erwartung über die zukünftige Entwicklung des Konsums, ist es durchaus denkbar, dass ein Konsument vielfältigen Unsicherheiten ausgesetzt ist. Investiert ein Konsument gegenwärtig Kapital in Aktien, ist es möglich, dass sich das Konsumwachstum entsprechend des Dividendenwachstums nicht erwartungsgemäß entwickelt. Da die erwartete Wachstumsrate der Dividende der Wachstumsrate des Konsums entspricht, ist der Nutzen eines Konsumenten somit direkt auch von möglichen negativen Abweichungen im Dividendenwachstum betroffen. Abel (2000) spricht in diesem Zusammenhang von Pessimismus bezüglich der zukünftigen Wachstumsrate des Konsums. Für das Equity Premium unter subjektiver (linker Term) und objektiver Erwartung (rechter Term) gilt entsprechend folgende Relation (Vgl. Abel (2000), S. 11):

Abel (2000) geht somit davon aus, dass ein irrational handelnder Konsument keine abweichende Erwartung von der Höhe des Equity Premiums hat. Er besitzt lediglich abweichende Erwartungen gegenüber der zukünftigen Entwicklung der Rate des Konsumwachstums bzw. des Dividendenwachstums. Daran wird deutlich, dass es für Abels Modell von elementarer Bedeutung ist, dass das historische Equity Premium auch dem zukünftig erwarteten entsprechen muss, damit alleine die relative Risikoaversion sowie die Zeitpräferenz abhängige Variablen sind. Unterschätzt ein Konsument die Wachstumsrate des Konsums, wird er auch einen geringeren Teil seines Vermögens in Aktien investieren und entsprechend mehr in risikolose Wertpapiere. Dieses Verhalten führt schließlich zu einer Steigerung des Equity Premium ε unter rationalen Erwartungen um den Wert Δ . Somit gilt für das Equity Premium εp unter Pessimismus (Vgl. Abel (2000), S. 10):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die subjektiv erwartete Wachstumsrate des Konsums entspricht also der diskontierten objektiv erwarteten Wachstumsrate. Allgemein wird die Diskontierung wie folgt dargestellt (Vgl. Abel (2000), S. 10):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(24)

[...]


1 Staatsanleihen

2 Aktienanteil

3 Aktienkurs nach Auszahlung der Dividende

Ende der Leseprobe aus 52 Seiten

Details

Titel
Verhaltensökonomische Ansätze zur Lösung des Equity Premium Puzzles
Hochschule
FernUniversität Hagen  (Fakultät für Wirtschaftswissenschaft)
Note
1,7
Autor
Jahr
2013
Seiten
52
Katalognummer
V275042
ISBN (eBook)
9783656763215
ISBN (Buch)
9783656763284
Dateigröße
638 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
VWL, Verhaltensökonomie, Behavioral Economics, Equity Premium Puzzle, EPP, Myopic Loss Aversion
Arbeit zitieren
Thomas Daum (Autor), 2013, Verhaltensökonomische Ansätze zur Lösung des Equity Premium Puzzles, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/275042

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