Im Unternehmensalltag gewinnen neben vertikalen Kooperationen auch horizontale Beschaffungskooperationen zunehmend an Bedeutung. Durch das Auftreten von Unternehmen als Kooperation, können Kosten eingespart werden. Gleiches gilt in zunehmendem Maße auch für öffentliche Einrichtungen (vgl. Drechsel und Kimms 2010, S. 313). Hieraus erwächst die Frage, wie die hieraus
entstehenden Koalitionsgewinne so auf die Beteiligten verteilt werden können, dass die Koalition stabil bleibt und darüber hinaus der Gewinnanteil als fair empfunden wird (vgl. Sackmann und Rittmann 2012, S. 240-241). In der Literatur finden sich Verfahren, die unter einfachen Annahmen eine solche Allokation direkt berechnen können. Für komplexe Problemstellungen der Bestellmengenplanung ist bekannt, dass stabile Allokationen exitieren. Jedoch fehlt ein effizientes Verfahren zur Ermittlung dieser Allokationen.
Die vorliegende Arbeit soll ein algorithmisches Verfahren zur Lösung von kooperativen Bestellmengenproblemen, auf Basis des Wagner-Whitin-Verfahrens vorstellen, dass sowohl stabile, als auch faire Allokationen von Koalitionsgewinnen bzw. Einsparungen gewährleisten kann.
Im folgenden Kapitel 2 erfolgt die Einordnung der Thematik in die bestehende Literatur. Hierbei werden verschiedene Ansätze zur kooperativen Bestellmengenplanung vorgestellt. Kapitel 3 beginnt mit einer kurzen formalen Beschreibung des Kerns und setzt mit einer Darstellung des Wagner-Whitin-Problems und einer Anpassung für den N-Spieler-Fall fort. Anschließend erfolgt die Darstellung eines Algorithmus zur Berechnung von Kernelementen und die
Anwendung auf das Wagner-Whitin-Problem. Abschließend wird eine Betrachtung der ökonomischen Bedeutung vorgenommen und ein Ausblick auf mögliche Erweiterungen gegeben.
Inhaltsverzeichnis
1 Motivation, Problemstellung und Gang der Untersuchung
2 Einordnung der Thematik in die bestehende Literatur
3 Das Wagner-Whitin-Problem im Bestellmengenspiel
3.1 Das Konzept des Kerns
3.2 Annahmen an die Modellierung
3.3 Algorithmische Spieltheorie
3.3.1 Die Row-Generation-Procedure
3.3.2 Anwedung auf das Wagner-Whitin-Problem
3.4 Ökonomische Interpretation
4 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick
A Anhang
A.1 Algorithmen und Probleme
A.1.1 HP(S)
A.1.2 SPˆ (π)
A.1.3 SPˆ (π)
A.1.4 Core'(HP, SP')
A.1.5 Core''(HP, SP'')
A.1.6 Core'(HP, SP˜')
A.1.7 Core''(HP, SP˜'')
A.1.8 Coreˆ(HP, SPˆ)
A.1.9 Core'ˆ(HP', SPˆ)
A.1.10 Core''ˆ(HP'', SPˆ)
A.2 Zahlenbeispiel
A.2.1 Graphische Interpretation
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht ein algorithmisches Verfahren zur Lösung von kooperativen Bestellmengenproblemen auf Basis des Wagner-Whitin-Modells. Das primäre Ziel besteht darin, ein Verfahren zu entwickeln, das nicht nur eine stabile, sondern auch eine als fair empfundene Allokation von Koalitionsgewinnen bzw. Einsparungen zwischen den kooperierenden Unternehmen ermöglicht.
- Grundlagen der kooperativen Bestellmengenplanung und des Konzepts des Kerns.
- Formulierung des Wagner-Whitin-Problems als kooperatives Spiel im N-Spieler-Fall.
- Implementierung der Row-Generation-Procedure zur effizienten Berechnung von Kernelementen.
- Vergleich verschiedener Hauptproblemformulierungen hinsichtlich ihrer Lösungseffizienz und Fairnesskriterien.
- Ökonomische Interpretation der Ergebnisse und Diskussion der praktischen Anwendbarkeit.
Auszug aus dem Buch
3.2 Annahmen an die Modellierung
In diesem Abschnitt wird die Erweiterung des Wagner-Whitin-Problems auf den N-Spieler-Fall dargelegt, sowie die Eigenschaften des entstehenden kooperativen Spieles beschrieben, um die Basis für die Ermittlung von Kernelementen zu schaffen.
Ausgangspunkt ist das Wagner-Whitin-Problem, welches bereits in Kapitel 2 im Zusammenhang mit dynamischen Loßgrößenspielen angesprochen worden ist. Ein Unternehmen sieht sich über T Perioden mit einer je Periode bekannten Nachfrage dt mit t = 1, 2, ..., T nach einem einzelnen Gut konfrontiert. Zur Deckung der Nachfrage in der Periode t, kann eine Bestellung in der gleichen oder einer vorhergehenden Periode ausgelöst werden. Eine Nachfrage dt muss periodengleich befriedigt werden. Ferner sind Fehlmengen nicht zulässig. Wird die Lagerung eines Gutes nötig, fallen am Ende der Periode pro Stück Lagerkosten in Höhe von ht an. Es fallen pro ausgelöstem Bestellvorgang bestellfixe Kosten at > 0 und Stückbestellkosten pt an. Gesucht werden die optimalen Bestellmengen Qt in den jeweiligen Perioden. Das Unternehmen sieht sich also dem klassischen Problem der Loßgrößenplanung in Ansehung von Bestellkosten vs. Lagerhaltungskosten gegenüber. In Abhängigkeit von den Bestellmengen Qt befinden sich am Ende einer Periode It ≥ 0 Einheiten des Gutes auf Lager, wobei der Lagerbestand zu Beginn der Periode Null o.B.d.A. I0 = 0 ist (vgl. Wagner und Whitin 1958, S. 1770). Das Problem lässt sich als gemischt ganzzahliges Optimierungsproblem darstellen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Motivation, Problemstellung und Gang der Untersuchung: Einleitung in die Problematik kooperativer Beschaffungsszenarien und die Relevanz einer stabilen und fairen Gewinnausgleichsrechnung.
2 Einordnung der Thematik in die bestehende Literatur: Überblick über bestehende analytische und nicht analytische Verfahren zur kooperativen Bestellmengenplanung, insbesondere unter Betrachtung des Konzepts des Kerns.
3 Das Wagner-Whitin-Problem im Bestellmengenspiel: Detaillierte mathematische Modellierung des Wagner-Whitin-Problems im N-Spieler-Kontext und Vorstellung der algorithmischen Lösungsansätze mittels Row-Generation.
4 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick: Resümee der erarbeiteten Verfahren zur Berechnung stabiler und fairer Allokationen sowie Aufzeigen von Potenzialen für weiterführende Forschungsarbeiten.
Schlüsselwörter
Wagner-Whitin-Problem, Kooperative Spieltheorie, Bestellmengenplanung, Kern, Stabile Allokation, Faire Allokation, Row-Generation-Procedure, Lagerhaltungskosten, Beschaffungskooperation, Algorithmische Spieltheorie, Optimierungsproblem, Kostenverteilung, N-Spieler-Fall, Koalition, Logistikkooperation.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der kooperativen Bestellmengenplanung von Unternehmen und der Frage, wie durch gemeinsame Beschaffung entstehende Kostenersparnisse mathematisch so verteilt werden können, dass die Koalition stabil bleibt und als fair wahrgenommen wird.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Zentrale Felder sind die spieltheoretische Modellierung von Logistikprozessen, die mathematische Optimierung im Kontext des Wagner-Whitin-Modells sowie die effiziente algorithmische Lösung von Allokationsproblemen (Kernelemente).
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist die Vorstellung eines algorithmischen Verfahrens, das auf der Wagner-Whitin-Logik basiert und fähig ist, stabile und faire Kostenverteilungen innerhalb einer unternehmerischen Koalition zu identifizieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird die algorithmische Spieltheorie genutzt, insbesondere die sogenannte Row-Generation-Procedure, um stabile Kernallokationen in einem kooperativen Umfeld unter Verwendung linearer Optimierungsprogramme zu berechnen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil widmet sich der formalen Definition des Kerns, der Anpassung des Wagner-Whitin-Problems für mehrere Akteure, der detaillierten Beschreibung verschiedener Algorithmen zur Subproblem-Lösung sowie einer betriebswirtschaftlichen Interpretation der Ergebnisse.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie kooperative Spieltheorie, Wagner-Whitin-Problem, Kern, stabile Allokation, Kostenverteilung und Row-Generation-Procedure beschreiben.
Warum ist das Kriterium der "Fairness" in dieser Arbeit so wichtig?
Da eine rein stabile Allokation in der Praxis von den Akteuren als ungerecht empfunden werden könnte, leitet sich daraus die Gefahr ab, dass Teilnehmer die Koalition verlassen. Daher wird in der Arbeit explizit nach Hauptproblemformulierungen gesucht, die neben Stabilität auch Fairness-Kriterien integrieren.
Welche Rolle spielt die "Row-Generation-Procedure"?
Sie dient dazu, das exponentiell wachsende Bedingungserfüllungsproblem, das bei der Kern-Berechnung entsteht, effizient zu lösen, indem nur sukzessive relevante Bedingungen hinzugefügt werden, anstatt alle Bedingungen gleichzeitig zu betrachten.
- Citation du texte
- Gerald Lönnecke (Auteur), 2014, Bestellmengenplanung basierend auf Wagner/Whitin und Spieltheorie, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/276407
