Analyse der Wirkung von Wechselkursvolatilität des Euro-US-Dollar Kurses auf den Außenbeitrag der Eurozone von 2000 bis 2012

Inhaltsverzeichnis

Abstract

1 Einführung
1.1 Motivation des Themas
1.2 Aufbau der Arbeit
1.3 Stand der Wissenschaft

2 Das Regressionsmodell: Aufbau und Anforderungen
2.1 Aufbau und Definition des Modells
2.2 Berechnung der historischen Volatilität

3 Datenanalyse
3.1 Verlauf des Wechselkurses
3.2 Verlauf der Volatilität des Euro-US-Dollar Wechselkurses
3.3 Verlauf des BIP der Eurozone
3.4 Verlauf der Handelsströme und des Außenbeitrags der Eurozone

4 Ergebnisse der Regressionsanalyse
4.1 Schätzung der Regressionsfunktion
4.2 Globale Prüfung der Regressionsfunktion
4.2.1 Bestimmtheitsmaß R ²
4.2.2 F-Statistik
4.2.3 Standardfehler
4.3 Prüfung der Regressionskoeffizienten
4.3.1 t-Wert Analyse
4.3.2 Konfidenzintervalle der wahren Regressionskoeffizienten
4.4 Prüfung der Modellprämissen

5 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Entwicklung des USD/EUR-Wechselkurses, vierteljährlich von 2000 bis 2012; Quelle: Economic Research Division, Federal Reserve Bank of St. Louis

2 Renditereihe des USD/EUR Wechselkurses in Prozent, vierteljährlich von 2000 bis 2013; Quelle: Economic Research Division, Federal Reserve Bank of St. Louis

3 Volatilität des USD/EUR Wechselkurses, vierteljährlich von 2000 bis 2013; Quelle: Economic Research Division, Federal Reserve Bank of St. Louis

4 Entwicklung des BIP der Eurozone, vierteljährlich zu Marktpreisen von 2000 bis 2013; Quelle: EUROSTAT

5 Renditereihe des BIP der Eurozone, vierteljährlich von 2000 bis 2013; Quelle: EUROSTAT

6 Entwicklung der Importe der Eurozone, vierteljährlich von 2000 bis 2013; Quelle: EUROSTAT

7 Renditereihe des Importvolumens der Eurozone, vierteljährlich von bis 2013; Quelle: EUROSTAT

8 Entwicklung der Exporte der Eurozone, vierteljährlich von 2000 bis 2013; Quelle: EUROSTAT

9 Renditereihe des Exportvolumens der Eurozone, vierteljährlich von bis 2013; Quelle: EUROSTAT

10 Entwicklung des Außenbeitrags der Eurozone, vierteljährlich von 2000 bis 2013; Quelle: EUROSTAT

11 Renditereihe des Außenbeitrags der Eurozone, vierteljährlich von 2000 bis 2013; Quelle: EUROSTAT

12 Streudiagramme der exogenen Variablen Xit gegen Yt

13 TUKEY-ANSCOMBE Diagramm, Residuen gegen Schätzwerte von Y. .

14 Autokorrelationsfunktion der Residuen

15 QQ-Plot und Histogramm der Residuen

16 Entwicklung des Handelsvolumens, vierteljährlich von 2000 bis 2012

Tabellenverzeichnis

1 Definition der Modellvariablen

2 Kenngrößen des USD/EUR-Wechselkurses

3 Empirische Kenngrößen der Renditereihe

4 Daten der Volatilität

5 Daten des BIP, in Mrd. EUR

6 Daten der Importe, in Mrd. EUR

7 Daten der Exporte, in Mrd. EUR

8 Daten des Außenbeitrags, in Mrd. EUR

9 Geschätzte und standardisierte Werte des Regressionsmodells

10 Werte der Gütekriterien

11 Koeffizienten und statistische Werte der Regressionsfunktion

12 Konfidenzintervalle des t-Tests

13 Übersicht der Schätzergebnisse der drei Modellvarianten

14 Bestimmtheitsmaße zur Überprüfung von Multikollinearität

15 Kovarianzen cov (ϵ , Xi)

16 Geschätzte Werte des alternativen Regressionsmodells

Abstract

Betrachtet werden Außenhandels- sowie Wechselkursdaten der Eurozone. Anhand einer Regressionsanalyse wird untersucht, ob ein signifikanter Einfluss von Wechselkursvola- tilität des Euro-US-Dollar-Kurses auf den Außenbeitrag der Eurozone existiert. Weitere Variablen im Modell sind das BIP und die Wechselkursrendite. Als Berechnungsgrund- lage der Volatilität dienen rollierende Berechnungen der Standardabweichung der Wech- selkursrenditen. Das Ergebnis der Regressionsanalyse führt zu der Annahme, dass kein signifikanter Einfluss zwischen den genannten Variablen vorhanden ist

1 Einführung

Der Wechsel von festen Wechselkursen im Bretton-Woods-System hin zu flexiblen Wech- selkursen ab dem Jahr 1973, brachte ein hohes Maß an Risiko für den Außenhandel mit sich. Die Kurse waren nun nicht mehr fixiert, mit einer geringen Schwankungsbreite, son- dern wurden durch die Marktmechanismen gesteuert. Da Wechselkurse grundsätzlich in nicht unerheblichem Umfang durch zukünftige Erwartungshaltungen der Händler beein- flusst werden, hervorgerufen durch Entwicklungen anderer ökonomischer Ebenen, sollten sie sowohl negativ, als auch positiv auf das Handelsverhalten international tätiger Un- ternehmen wirken. Ein Wechselkurs ist folglich durch unvorhersehbare Kursbewegungen charakterisiert. Dadurch sind Ex- und Importeure einem hohen Wechselkursrisiko aus- gesetzt, wodurch sie weniger Anreiz haben, sich im internationalen Handel zu betätigen (Hooper und Kohlhagen, 1978, Brada und Mendez, 1988). Empirische Unterstützung dieser Hypothesen bezüglich der Auswirkung auf das Handelsvolumen findet man in Arbeiten von Clark (1973), Ethier (1973) und Hooper und Kohlhagen (1978).

1.1 Motivation des Themas

Diese Arbeit untersucht die Existenz einer signifikanten Auswirkung der Volatilität des Euro-Dollar-Wechselkurses auf die Nettoexporte der Eurozone. Die Motivation für diese Analyse liefern die oben erwähnten Hypothesen. Daraus abgeleitet: wenn eine signifi- kante Auswirkung auf das Außenhandelsvolumen messbar ist, existiert auch eine auf den Außenbeitrag? Anhand einer Regressionsanalyse, soll diese Frage geklärt werden. Die zugrunde liegenden Daten wurden den Datenbanken der Europäischen Zentralbank (BIP, Export- und Importdaten), sowie der Federal Reserve Bank of St. Louis (Wech- selkursdaten) entnommen. Die aggregierten Daten des BIP der siebzehn Eurostaaten sind zum Marktpreis festgestellt, sowie saisonbereinigt. Sie liegen als Quartalsdaten vor. Die Daten des Wechselkurses liegen ebenfalls als Quartalsdaten vor, sind jedoch nicht saisonbereinigt. Die Einheit definiert sich als US-Dollar zu einem Euro.

Im Allgemeinen bestimmen sich die Nettoexporte (Außenbeitrag) durch die Differenz der Exporte und der Importe einer Nation oder einem Aggregat von Staaten, wie der Eurozone. Im Allgemeinen bestimmt sich das BIP eines Landes (einer Staateneinheit) durch die Variablen Konsum, Investitionsausgaben, Staatsausgaben und der Nettoexporte in Abhängigkeit des realen Wechselkurses:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Y: Bruttoinlandsprodukt G: Staatsausgaben

C: Konsum X: Exporte

I: Investitionsausgaben IM: Importe

ϵ: Wechselkurs

Je höher das BIP einer Nation ist, desto mehr Waren werden produziert und expor- tiert. Ebenfalls wächst auch die Nachfrage nach im Ausland und Inland hergestellten Gütern.

Als Nettoexporte, N X, wird die Differenz zwischen Exporten und Importen als Identität (X − IM/ ϵ) ≡ N X zusammengefasst. Weiterhin wird angenommen, dass bei ausgeglichener Handelsbilanz

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gilt. Aus der Marshall - Lerner -Bedingung lässt sich dann folgende Interpretation herleiten: Eine reale Aufwertung des Wechselkurses, eine Erhöhung von ϵ, sollte demnach zu einer Verminderung der Exporte durch ihre Verteuerung und zu einem Anstieg der Importe, aufgrund ihrer Verbilligung führen et vice versa. Eine reale Aufwertung von ϵ muss folglich zu einer Verschlechterung der Handelsbilanz führen (Blanchard, 2009).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Prüfung der genannten Aussagen, bezogen auf den Zeitraum 2000 bis 2012, wird zusätzlich zur Volatilität, die Entwicklung des Bruttoinlandsprodukts der Eurozone, als auch die prozentuale Veränderung des Wechselkurses einbezogen, um ein aussagekräfti- ges Modell anzupassen. Der genaue Aufbau des zu schätzenden Regressionsmodells wird in Kapitel 2 definiert.

1.2 Aufbau der Arbeit

Im Folgenden Kapitel wird ein Überblick über den Stand der Wissenschaft zu diesem Thema gegeben. Daran knüpft der Aufbau und die Anforderungen für das zu schätzende Regressionsmodell an. In Kapitel 3 werden die analysierten Daten grafisch aufbereitet, um einen Überblick über den Verlauf der Verschiedenen Variablen des Modells im Be- trachtungszeitraum zu bekommen. Kapitel 4 zeigt die Ergebnisse der Regressionsanalyse. Hier wird sowohl die globale Güte, die der Koeffizienten, als auch die Modellprämissen geprüft. Kapitel 5 fasst die Ergebnisse noch einmal zusammen und stellt einen Vergleich zwischen der Auswirkung von Volatilität auf den Außenbeitrag, und ihre Auswirkung auf das Handelsvolumen.

1.3 Stand der Wissenschaft

Die aktuelle Literatur zu den Themen Außenhandel und Volatilität beschäftigt sich zumeist mit einer Berechnung der Volatilität durch Zeitreihenmodelle mit GARCH- Prozessen oder angepassten Varianten. Bollerslev (1986) veröffentlichte 1986 eine Arbeit zur Erweiterung des ARCH-Prozesses (GARCH) und legte damit den Grundstein für die genauere Berechnung von Volatilitäten. Eine Bestimmung durch ein GARCH-Modell lie- fert genauere Ergebnisse der Volatilitätschätzung, als die Berechnung der historischen Volatilität (siehe 2.2). Aufgrund des begrenzten Umfangs dieser Arbeit, wird die Berech- nung der historischen Volatilität zugrunde gelegt. Dieses Verfahren findet sich ebenfalls in einer Arbeit von Susan Pozo (Pozo, 1992), welche dieses Verfahren einer Anwendung eines GARCH-Modells gegenüberstellt. Aufgrund der bahnbrechenden Entwicklung Bol- lerslevs wird die historische Volatilität nur noch selten genutzt. Bezüglich der Analyse von Auswirkungen der Volatilität auf den Außenhandel finden sich diametrale Ergeb- nisse. Hooper und Kohlhagen (Hooper und Kohlhagen, 1978) finden eine Auswirkung der Volatilität auf Exportpreise, jedoch nicht auf das Handelsvolumen. Cushman inter- pretiert die Auswirkung ebenfalls als unbedeutend, bezogen auf das Handelsvolumen (Cushman, 1982). Die Untersuchung durch Brada und Méndez (Brada und Mendez, 1988) führt zur gleichen Schlussfolgerung, dass sich vorangegangene Volatilität nicht signifikant auf den Außenhandel auswirkt. Pozo (1992) findet in ihrer Unteruchung si- gnifikante Auswirkungen der Volatilität auf den Außenhandel zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts.

2 Das Regressionsmodell: Aufbau und Anforderungen

2.1 Aufbau und Definition des Modells

Das Modell lehnt sich an die Untersuchung von Susan Pozo aus dem Jahr 1991 an, in dem eine Auswirkung der Wechselkursvolatilität auf das Handelsvolumen, über den Zeit- raum von 1900 bis 1940, überprüft wurde. Das Modell von Pozo beinhaltet zusätzliche Dummy-Variablen, um Veränderungen im Wechselkursregime Rechnung zu tragen. Dies wird in dieser Arbeit ausgelassen, da es keine strukturellen Veränderungen in interna- tionalen monetären Wechselkurssystemen gab, die einen bedeutenden Einfluss auf die Untersuchung haben. Auswirkungen der erklärenden Variablen werden auf den Außen- beitrag analysiert und nicht auf das Handelsvolumen. Um ein umfassendes Modell zu begründen, dienen als erklärende Variablen neben der Volatilität auch das BIP und die Wechselkursrenditen, um Schwankungen der Nettoexporte zu erklären.

Grundsätzlich beruht die Untersuchung auf folgender Annahme: Es ist anzunehmen, dass das Bruttoinlandsprodukt der Eurozone (RGDP), die Volatilität des USD/EUR Wechselkurses (RV OL), als auch die Veränderung des realen Wechselkurses (F XRD), wichtige Determinanten des Außenbeitrags der Eurozone (N X) sind.

Aufgrund der getroffenen Annahmen können Nettoexporte als eine Funktion der ge- nannten erklärenden Variablen dargestellt werden. Das Ökonomische Modell besitzt die Form:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es ist zu erwarten, dass sich ein Anstieg des BIP (RGDP) positiv auf die Nettoexporte auswirkt und demnach einen positiven Vorfaktor besitzt (+ β 1). Für die Volatilität (RVOL) wird eine negative Auswirkung auf die Nettoexporte erwartet, da eine hohe Volatilität ein hohes Risiko im Handel mit Devisen darstellt. Der Devisenhandel ist für internationale Handelsströme essentiell, daher betreffen Schwankungen zumindest mittelbar die Aktivitäten von internationalen Wirtschaftsakteuren. Analog gilt: bei geringer Volatilität herrscht eine geringere Risikoaversion, die sich dennoch negativ auf das Volumen des Devisenhandels auswirken sollte (−β 2).

Für die Renditevariable FXRD wird angenommen, dass eine Aufwertung des Euros - eine positive prozentuale Veränderung - gegenüber dem US-Dollar (price quotation) sich negativ, eine Abwertung - negative prozentuale Veränderung - sich grundsätzlich positiv

Name Variable Regressionskoeffizient

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Tabelle 1: Definition der Modellvariablen

auf die Nettoexporte auswirken sollte. Daher besitzt die Rendite des Wechselkurses FXRD einen negativen Vorfaktor (−β 3). Die zusätzlich eingefügte Variable u ist eine zufallsabhängige Störgröße, welche Sondereinflüsse misst, die durch die Modellvariablen nicht erfasst werden.

Im Speziellen hat das Modell die folgende funktionale Form

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als Schätzmethode liegt dem Modell die Methode der kleinsten Quadrate zugrunde, welches sich allgemein durch das Minimierungsproblem

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darstellen lässt. Das Ziel dabei ist es, die Regressionsfunktion derart zu schätzen, dass die Abweichung der Schätzwerte e ² k (Residuen)vondentatsächlichenWertenminimiert wird.

Für die Durchführung der Regressionsanalyse des beschriebenen Modells sind folgende Annahmen zu treffen und nach der Schätzung zu überprüfen (von Auer,²⁰⁰⁷ ):

- (A1) Das oben beschriebene Regressionsmodell enthält keine irrelevanten exogenen Variablen.
- (A2) Der Zusammenhang zwischen den erklärenden Variablen ist linear.
- (A3) Die Anzahl J der zu schätzenden Parameter β i, mit i = 0, ..., 3, ist kleiner als die Anzahl der Beobachtungen K.
- (A4) Es besteht keine perfekte Multikollinearität, d. h. die erklärenden Variablen sind untereinander nicht linear abhängig.

Die Annahmen (A 1) bis (A 3) führen dazu, dass das oben beschriebene Modell nicht fehlspezifiziert ist. Weitere Annahmen müssen über die Störgröße getroffen werden, um ein korrekt spezifiziertes Modell zu erstellen:

Für ut soll gelten:

- (B 1) Die Störgröße ut hat für alle Beobachtungen t einen Erwartungswert von 0. Also

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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2.2 Berechnung der historischen Volatilität

Die historische Wechselkursvolatilität (RV OLt) wurde aus den vierteljährlichen, pro- zentualen Veränderung des realen Wechselkurses über einen Zeitraum von einem Jahr ermittelt. Dies folgt dem Schema von John Hull (Hull, 1993) Dazu wurden zunächst die Renditen des Wechselkurses (rt) zum jeweiligen Zeitpunkt t berechnet:

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Aus der so berechneten Renditereihe bestimmt sich das arithmetische Mittel Er t durch

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3 Datenanalyse

Das zugrundeliegende Datenmaterial analysiert Wechselkurs- und Außenhandelsdaten für den Zeitraum der Jahre von 2000 bis 2012. Betrachtet werden der Euro-US-Dollar Wechselkurs in diesem Zeitraum, seine Renditereihe und daraus abgeleitet seine Volatilität, die Entwicklung des Bruttoinlandsprodukts, sowie des Außenhandels der Eurozone. Als Datenbasis für den Wechselkurs und seine Ableitungen dienen Quartalsdaten aus dem Bestand der Federal Reserve Bank of St. Louis, für die BIP-Daten der Eurozone Daten aus dem Bestand der Europäischen Zentralbank.

3.1 Verlauf des Wechselkurses

Abbildung 1 zeigt den Verlauf Wechselkurses (US-Dollar zu einem Euro) für den gegebenen Zeitraum. Verwendet wurden Quartalsdurchschnittsdaten. Die Schwankungsbreite dieser Zeitreihe liegt zwischen 0,8682 und 1,5625 USD/EUR. Generell erkennbar ist ein zunehmender Trend innerhalb des Betrachtungszeitraums. Der Mittelwert im Beobachtungszeitraum liegt bei 1,220 USD/EUR.

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Abbildung 1: Entwicklung des USD/EUR-Wechselkurses, vierteljährlich von 2000 bis 2012; Quelle: Economic Research Division, Federal Reserve Bank of St. Louis

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Tabelle 2: Kenngrößen des USD/EUR-Wechselkurses

Nach einer längeren Aufwärtsbewegung ab dem Jahr 2002 bis zum Beginn des Jahres 2008 folgte ein relativ starker Einbruch des Kurses. Dies ist zurückzuführen auf den

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Anschließend werden die mittleren quadratischen Abweichungen der Renditen mit

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berechnet.

Aus den mittleren quadratischen Abweichungen berechnet sich die Varianz (σ ² ) zum

Zeitpunkt t bezogen auf die letzten vier Quartale wie folgt:

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Und daraus die Standardabweichung (sd) bzw. die Volatilität (RV OL) zum Zeitpunkt t mit

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Durch die oben getroffenen Annahmen, wie auch dem erklärten Aufbau des Modells, ist die Methodik deutlich geworden, welche dieser Arbeit zugrunde liegt. Im folgenden wird die Datenbasis genauer betrachtet, um bessere Einsichten in deren Struktur und Verläufe zu erhalten.

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