Kreiszylinderschale aus Faserverbundwerkstoff - Versuche und FE-Berechnungen

Universität Kassel

Diplomarbeit

Thema:
Kreiszylinderschale aus Faserverbundwerkstoff
Versuche und FE-Berechnungen

Verfasser: Shiping Chen

Sommer 2002

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung ... 2
1.1 Problemstellung ... 2
1.2 Allgemeine zum Faserverbundwerkstoff ... 4

2 Stabilitätsproblem ... 8
2.1 Gleichgewichtslage ... 8
2.2 Verzweigungsproblem ... 10
2.3 Durchschlagsproblem ... 14
2.4 Klassifizierung ... 16

3 Laminattheorie ... 17
3.1 Makromechanisches Verhalten einer UD-Schichte ... 17
3.2 Klassische Laminattheorie ... 21

4 Versuchsdurchführung ... 24
4.1 Testdaten und Versuchsdurchführung ... 24
4.2 Versuchdurchführung ... 25

5 Anwendung der Finite Elemente Methode ... 26
5.1 Untersuchungen des Vorbeulzustandes ... 27
5.1.1 Einfluß der Laminatdicke (nominell, gemessen) ... 27
5.1.2 Einfluss der Materialparameter(nominell, gemessen) ... 28
5.1.3 Vergleich mit Versuchsergebnissen ... 29
5.1.4 Auswertung ... 34
5.2 Untersuchung der Beullast ... 36
5.2.1 Lineare Beullast der perfekten Schale ... 37
5.2.2 Nichtlineare Beullast des perfekten Systems ... 51
5.2.3 Beullast des imperfekten Systems ... 63
5.3 Untersuchungen des Übergangs vom Vor- in den Nachbeulbereich ... 65
5.3.1 statische Berechnungsverfahren ... 65
5.3.2 Dynamische Berechnungsverfahren ... 68

6 Zusammenfassung ... 84

7 Literaturliste ... 88

1 Einleitung
1.1 Problemstellung
Schlanke oder dünnwandige Strukturelemente neigen unter Druckbelastung dazu, sich durch seitliches Ausweichen der Aufnahme hoher Lasten zu entziehen. Dieses Ausweichen tritt oft plötzlich und ohne Ankündigung auf und begrenzt das Tragvermögen. Der Vorgang wird bei Stäben als Knicken, bei Platten und Schalen als Beulen bezeichnet. Knicken und Beulen werden gemeinsam unter dem Begriff Stabilitätsproblem zusammengefasst. Die Diskussion des Beulverhaltens galt bisher überwiegend der idealen Struktur. In der Realität weisen die Strukturen Abweichungen von der idealen Gestalt auf, die Lasten werden nicht genau den Annahmen entsprechend eingeleitet oder die Steifigkeiten zeigen örtliche Abweichungen vom Sollwert. All diese Unregelmäßigkeiten werden unter dem Begriff Imperfektionen zusammengefasst. Sie bewirken, dass die maximale Belastbarkeit verringert wird.

Der Forschungsschwerpunkt auf dem Gebiet der Imperfektionen liegt auf den geometrischen Imperfektionen. Durch Versuche konnte gezeigt werden, dass selbst sehr kleine Abweichungen vom idealisierten Zustand einen großen Einfluss haben können.

Bei der Verwendung von Faserverbundwerkstoffen ist die Anzahl der Variationsmöglichkeiten einer Kreiszylinderschale durch die zusätzlichen Parameter Anzahl, Dicke und Faserorientierungen der Einzelschichten im Vergleich zu isotropen Werkstoffen um ein Vielfaches höher. Die Anzahl der durchgeführten Versuche aber ist um ein Vielfaches niedriger. Da im Bereich der Luft- und Raumfahrt Faserverbundwerkstoffen jedoch eine immer größere Bedeutung zukommt, werden Untersuchungen mit dieser Materie zunehmend wichtiger.

Um den Einfluss verschiedener Parameter auf das Beulverhalten untersuchen zu können, muss das Modell der Finite Elemente Methode durch Vergleiche mit Versuchsergebnissen verifiziert werden. Für die Untersuchungen mit der Methode der Finiten Elemente wird das kommerzielle Programmpaket ABAQUS verwendet.

Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Verhalten der unversteiften Kreiszylinderschale aus Faserverbundwerkstoff abgebildet und beschrieben. Dabei wurden sowohl die Probleme bei der Auswahl der Parameter der Berechnung als auch die Probleme bei der Verwendung kommerzieller FE-Tools als Black-Box aufgezeigt. Da die mögliche Anzahl der zu wählenden Parameter mannigfaltig ist, wurde zu jeder Teilaufgabe nur eine sehr eingeschränkte, möglichst repräsentative Auswahl getroffen, um den Umfang dieser Arbeit zu begrenzen.

Die Ergebnisse der Berechnungen wurden mit denen der Versuche verglichen, und die Übereinstimmung wurden quantifiziert und bewertet.

1.2 Allgemeine zum Faserverbundwerkstoff
Die Forderung nach einem geringen Strukturgewicht in vielen Bereichen der Technik wird einerseits durch immer geringere Wanddicken der Bauteile, anderseits durch den Einsatz neuer Werkstoffe realisiert. Gerade Faserverbundwerkstoff zeigt mehr mechanische und physikalische Vorteile gegenüber klassischen Werkstoffen.

Allgemein sind unter Faserverbundwerkstoffen solche Materialien zu verstehen, die aus mindestens zwei Komponenten bestehen, wobei die eine in Faserform vorliegt und in die andere sie umgebende Komponente – die Matrix – eingebettet ist. Faserverbundwerkstoffe unterscheiden sich hinsichtlich Faser- und Matrixtyp, Faserorientierung, -länge und -gehalt sowie hinsichtlich Textilhalbzeug der Faserverstärkung.

Fasern
Ein Werkstoff in Faserform hat oftmals eine größere Festigkeit als das gleiche Material in kompakter Form, und je dünner die Faser, um so größer ist die Festigkeit. Die am häufigsten verwendete Verstärkungsfaser ist die Glasfaser. Daneben kommen beispielsweise auch Kohlenstoff- und Aramidfasern für hochbeanspruchte Bauteile zum Einsatz. Auf andere Synthetik- oder Naturfasern wie Polyethylen-, Polyester-, Flachs- oder Hanffasern, die ebenfalls ihre sinnvollen Einsatzgebiete haben, wird nicht näher eingegangen.

Die Glasfasern haben eine amorphe Struktur und sind mit isotropen Eigenschaften ausgestattet. Sie bestehen überwiegend aus Siliziumoxid. Durch Beimischungen weiterer Oxide können die Eigenschaften variiert werden. Hergestellt werden die Glasfasern aus der Schmelze im sogenannten Schmelzspinnverfahren. Die Glasfaser ist eine relativ preisgünstige Verstärkungsfaser.

Sehr hohe Festigkeiten und Steifigkeiten weisen die Kohlenstofffasern (C-Faser) auf. Die Kohlenstofffasern bestehen zu über 90% aus Kohlenstoff. Der Faserdurchmesser beträgt 4,5 bis 8 µm. Die Eigenschaften der C-Fasern sind anisotrop. Kohlenstofffasern werden aus Polyacrylnitril oder vereinzelt auch aus Steinkohlenteerpech hergestellt. Die Verfahrensschritte bei der Herstellung sind die Oxidation, Carbonisierung (hochfeste Faser), Graphitisierung (hochsteife Faser) und Oberflächenbehandlung.

Aramidfasern (aromatisches Polyamid) sind wie die C-Fasern anisotrop. Aromatisches Polyamid wird in einem Schwefelsäurebad aufgelöst, versponnen und anschließend gereckt.

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