Anwendungen des "Operations Research" zur Optimierung von Gewinnen aus Regelenergievermarktung


Seminararbeit, 2015

29 Seiten, Note: 1,0


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Fakult¨
at f¨
ur Wirtschaftswissenschaften
Institut f¨
ur Operations Research (IOR)
Stochastische Modellierung und Optimierung
Seminar Stochastische Modelle
Anwendungen des Operations Research zur
Optimierung von Gewinnen aus
Regelenergievermarktung
von
Viktoria Medvedenko
Datum der Abgabe
09.01.2015


INHALTSVERZEICHNIS
iii
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
1
2
Grundlagen der Regelenergie
2
2.1
Einordnung und Definition der Regelenergie innerhalb des Strommarktes . . . . . . . . . .
2
2.2
Regelleistungsarten - technische und wirtschaftliche Bedingungen . . . . . . . . . . . . . .
3
2.3
Unsicherheitsfaktoren in der Regelenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3
Bestehende Optimierungsmodelle
8
3.1
Systemtechnische Modellierung des Erzeugungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.1.1
Betriebsoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.1.2
Systemtechnische Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.2
Kontinuierliche stochastische Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2.1
Angebotsauswahl am Regelenergiemarkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.2
Angebotserstellung am Regelenergiemarkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2.3
Angebotserstellung am Spotmarkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.2.4
Angebotserstellung an Regelenergie- und Spotm¨
arkten . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4
Eigenes Modell auf Basis Markovscher Entscheidungsprozesse
19
4.1
Grundlagen Markovscher Entscheidungsprozesse
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.2
Eigene Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.3
Alternative Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
5
Evaluation
22
5.1
Evaluation der bestehenden Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5.2
Evaluation des eigenen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5.3
Evaluation der Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
6
Zusammenfassung und Ausblick auf weitere Forschung
23
6.1
Beantwortung der Forschungsfragen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
6.2
Ausblick auf weitere Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Literaturverzeichnis
24

ABBILDUNGSVERZEICHNIS
iv
Abbildungsverzeichnis
1
Einordnung des Regelenergiemarktes innerhalb des Strommarktes . . . . . . . . . . . . . .
2
2
Zeitlicher Ablauf der Aktivierung einzelner Regelenergie-Produkte . . . . . . . . . . . . .
3
3
Handel und Lieferung verschiedener M¨
arkte f¨
ur eine Woche . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
4
Ablauf der Betriebsoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
5
5 Grundelemente der systemtechnischen Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
6
Konvexe und nicht-konvexe Modellierung st¨
uckweise linearer Kennlinien . . . . . . . . . .
10
7
Regelleistungsdauerlinie und Erwartete Arbeitsnachfrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
8
Erwartete Zuschlagsleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
9
Zust¨
ande, Aktionen und ¨
Uberg¨
ange im eigenen Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
10
Alternative Modellierung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Tabellenverzeichnis
1
Technische und wirtschaftliche Eigenschaften der Regelleistungsarten . . . . . . . . . . . .
6

1 EINLEITUNG
1
1
Einleitung
Die Energiewende stellt den deutschen Energiemarkt vor neue Herausforderungen: Mit dem Ausbau
der erneuerbaren Energien kommt es zu h¨
oheren Schwankungen der Netzfrequenz. Um diese auszuglei-
chen und die Normalfrequenz im Stromnetz best¨
andig bei 50 Hertz zu halten, bedarf es einer h¨
oher-
en Einsatzh¨
aufigkeit von Regelenergie 1]. Diesen Entwicklungen kommen regelm¨
aßige Neuerungen im
Erneuerbare-Energien-Gesetz und dem europaweiten Transmission Code entgegen, welche zunehmend
den Einsatz von dezentralen Anlagen, Solar- und Windkraftwerken, virtuellen Kraftwerkspools, Spei-
cheranlagen, Power to Heat und Demand-Side-Management zum Frequenzausgleich durch Regelenergie
erm¨
oglichen [2, S.1-3]. Der Regelenergiemarkt befindet sich demnach im Wandel und wird f¨
ur verschiede-
ne Kraftwerkstypen zur attraktiven Erl¨
osquelle [3]. Daher ist eine akademische Auseinandersetzung mit
dem Regelenergiemarkt aus vielerlei Hinsicht notwendig:
Zusammengesetzt aus den Produkten Prim¨
arregelleistung, Sekund¨
arregelleistung und Minutenreser-
ve wird Regelenergie durch Kraftwerksbetreiber in Auktionen ausgeschrieben. Sowohl Einspeisung als
auch Vorhaltung von Regelenergie k¨
onnen dem Kraftwerk als Erl¨
osquellen dienen. Jedoch ist die Teil-
nahme am Regelenergiemarkt nicht ohne weiteres m¨
oglich und lohnenswert: Neben einer Pr¨
aqualifikation
des Kraftwerks auf technischer Ebene, muss aus ¨
okonomischer Sicht auch die gesamte Kraftwerksein-
satzplanung betrachtet werden. Dies ist insofern erforderlich, als die Vorhaltung von Regelenergie den
Verkauf derselben Erzeugungsmengen auf anderen Energiem¨
arkten einschr¨
ankt. Gleichzeitig befindet sich
das Kraftwerk im suboptimalen Betrieb, was mit Kosten f¨
ur Energieerzeugung und Anfahrzeiten einher-
geht. Diesen Opportunit¨
atskosten schließen sich Unsicherheiten dar¨
uber an, ob das eigene Gebot auf dem
Regelenergiemarkt gew¨
ahlt wird, sowie, ob ein Regelleistungsabruf erfolgt.
Insgesamt stellt die Planung und Bereitstellung von Regelenergie f¨
ur den Kraftwerksbetreiber eine
Entscheidungssituation unter Unsicherheit dar. Daher bietet sich eine Gewinnoptimierung anhand sto-
chastischer Modelle an. Im Rahmen der vorangegangenen ¨
Uberlegungen wird in dieser Arbeit untersucht,
welche stochastischen Methoden des Operations Research zur Modellierung der Gewinne aus Regelener-
gievermarktung anwendbar sind.
Hierbei widmet sich die Arbeit den folgenden Forschungsfragen:
1. Wie kann ein Kraftwerksbetreiber seinen Gewinn aus Regelenergievermarktung optimieren?
2. Welche Wechselwirkungen bestehen zwischen Regelenergie- und Spotmarkt?
3. Wie k¨
onnen Markovsche Entscheidungsprozesse in der Optimierung eingesetzt werden?
Um diese Fragen zu beantworten, werden zun¨
achst technische sowie ¨
okonomische Grundlagen der Rege-
lenergie erkl¨
art. Im Anschluss werden Charakteristika und ausgew¨
ahlte mathematische Formulierungen
zweier umfassender Modelle erl¨
autert. Dabei fokussiert sich das erste Modell auf die technischen, das
zweite Modell hingegen auf die ¨
okonomischen Aspekte der Regelenergie. Beim ersten Modell interessie-
ren insbesondere (1) das Vorgehen bei der Betriebsoptimierung und (2) die systematische Beschreibung
technischer Elemente eines Erzeugungssystems. Das zweite Modell wiederum bietet eine ausf¨
uhrliche
stochastische Beschreibung der Regelenergie-Auktionen. Ebenso modelliert es die Abw¨
agung zwischen
Regelenergie- und Spotmarkt. In Anbetracht des Umfangs dieser Arbeit jedoch erfolgt die Betrachtung
beider Modelle durchg¨
angig aus Sicht eines generischen Kraftwerksbetreibers mit einer einzigen Anlage
und Fokus auf Minutenreserve, sodass einzelne Sachverhalte vereinfacht dargestellt und nicht n¨
aher aus-
gef¨
uhrt werden. Aufbauend auf diesen Einblicken in die Literatur, wird ein eigenes Modell pr¨
asentiert.
Die Grundidee dahinter ist, die Unsicherheitsfaktoren der Regelenergie in einem Markovschen Entschei-
dungsprozess zu modellieren. Damit die verschiedenen Modelle im ¨
Uberblick besser eingesch¨
atzt werden
onnen, werden sie anschließend anhand ihrer Charakteristika evaluiert. Zum Schluss werden die Ant-
worten zu den oben beschriebenen Forschungsfragen zusammengefasst sowie ein Ausblick auf weitere
Forschung gegeben.

2 GRUNDLAGEN DER REGELENERGIE
2
2
Grundlagen der Regelenergie
Bevor die technischen und wirtschaftlichen Charakteristika der Regelenergie modelliert werden k¨
onnen,
gilt es zun¨
achst diese zu verstehen. Dazu wird in diesem Grundlagenkapitel auf die allgemeine Einordnung
des Regelenergiemarktes innerhalb der deutschen Strommarktstruktur eingegangen. Im Anschluss werden
die Produkte der Regelenergie im Hinblick auf ihre technischen und wirtschaftlichen Bedingungen detail-
lierter beschrieben. Dies dient der Identifikation von Unsicherheitsfaktoren in der Regelenergie, welche
die Notwendigkeit einer stochastischen Modellierung der Regelenergie-Mechanismen unterstreichen.
2.1
Einordnung und Definition der Regelenergie innerhalb des Strommarktes
Der deutsche Strommarkt mit seinen verschiedenen Produkten kann anhand zahlreicher Kriterien darge-
stellt werden. Um den Regelleistungsmarkt innerhalb dieses M¨
arkte-Konstrukts einzuordnen, lohnt sich
die Betrachtung anhand des Kriteriums Zeit. In Abbildung 1 ist daher f¨
ur verschiedene M¨
arkte dar-
gestellt, innerhalb welchen Zeitraums vor der Kontrakterf¨
ullung die Kontrakte festgelegt werden und
welchen Versorgungszeitraum sie abdecken.
Monat
Jahr
Tag
Woche
Stunde
Sekunde
Minute
Regelenergie-Auktion
Terminmarkt
Day-Ahead-
Markt
Intraday-
Markt
Regelenergie-Einsatz
Abbildung 1: Einordnung des Regelenergiemarktes innerhalb des Strommarktes [4, S.4]
Es kann grob zwischen vier M¨
arkten unterschieden werden: Terminmarkt, Day-Ahead-Markt, Intra-
Day-Markt und Regelenergiemarkt [4, S.4-8].
1. Auf dem Terminmarkt werden mit l¨
angerem Vorlauf Kontrakte f¨
ur einen l¨
angeren Versorgungs-
zeitraum abgeschlossen. Es erfolgt dabei eine weitere Unterteilung in die Produkte Futures und
Forwards: Futures sind standardisierte b¨
orslich gehandelte Kontrakte, z.B. Monats-, Quartals- und
Jahreskontrakte. Bei Forwards hingegen handelt es sich um nicht-standardisierte bilaterale Kon-
trakte, bei denen s¨
amtliche Bedingungen von den Vertragspartnern ausgehandelt werden.
2. Auf dem Day-Ahead-Markt wird einen Tag im Voraus f¨
ur den nachfolgenden Tag gehandelt.
¨
Ahnlich dem Terminmarkt kann auch am Day-Ahead-Markt zwischen standardisierten und nicht-
standardisierten Produkten unterschieden werden. Am fortlaufenden Handel werden standardisierte
Block-Kontrakte f¨
ur Baseload- und Peakload-Zeitr¨
aume vereinbart, wohingegen im Auktionshandel
nicht-standardisiert einzelne Stunden oder Kombinationen von Stunden gehandelt werden.
3. Um tagesaktuellen Schwankungen begegnen zu k¨
onnen, wird bis zu 45 Minuten vor der F¨
alligkeit
auf dem Intraday-Markt gehandelt. Standardisierte einst¨
undige Blockgebote k¨
onnen wie beim
Day-Ahead-Markt f¨
ur den Baseload-Zeitraum der Stunden 1 bis 24 und den Peakload-Zeitraum
der Stunden 9 bis 20 abgegeben werden. Nicht-standardisierter Handel ist zudem f¨
ur einzelne vier-
telst¨
undliche Zeitscheiben m¨
oglich.
4. Anhand der drei beschriebenen M¨
arkte f¨
ur Strom kann ein Kraftwerksbetreiber einen Fahrplan
erstellen, der f¨
ur jede Viertelstunde die in das Stromnetz einzuspeisende Leistung vorgibt. F¨
ur
Fahrplanabweichungen jedoch bedarf es eines eigenen Marktes: des Regelenergiemarktes - auch

2 GRUNDLAGEN DER REGELENERGIE
3
als
"
Regelleistungsmarkt" bezeichnet. Dieser Mechanismus dient dem Ausgleich der besonders kurz-
fristigen Schwankungen in einem Zeitraum weniger Sekunden bis zu einer Viertelstunde. Letztlich
sollen damit - theoretisch unabh¨
angig von jeglichen gehandelten Strommengen - die Normalfrequenz
von 50 Hertz im Stromnetz beibehalten und Stromausf¨
alle vermieden werden. Eine Besonderheit
des Regelenergiemarktes ist in Abbildung 1 erkennbar: Aufgrund des kurzfristigen Charakters von
Regelleistung erfolgen die Auktionen etwa eine Woche bis einen Tag vor der Lieferung. Bei den
zuvor beschriebenen M¨
arkten hingegen ¨
uberlagern sich Handels- und Erbringungszeitr¨
aume stark,
sodass in der Abbildung nicht weiter unterschieden wird.
Auf Basis der vorhergehenden Differenzierungen kann der Eindruck entstehen, der Regelleistungsmarkt
sei lediglich ein technisches Instrument und diene ausschließlich der Regulierung feiner Abweichungen von
der Normalfrequenz im Stromnetz, welche nicht in den gr¨
ober agierenden M¨
arkten ber¨
ucksichtigt werden
konnten. Dass sich hinter diesem Mechanismus jedoch auch ein hohes ¨okonomisches Potential verbirgt,
verdeutlicht die ¨
Uberlegung, dass ohne Regelleistung Stromausf¨
alle und damit hohe Kosten entstehen
urden. Diese Opportunit¨
atskosten k¨
onnen somit konzeptionell als potentieller Wert f¨
ur Regelleistung
betrachtet werden. Mit der Zunahme volatiler erneuerbarer Energien im deutschen Energiemix kann dem-
nach angenommen werden, dass die kurzfristigen Abweichungen im Stromnetz, der Bedarf an Regulierung
und somit auch der Wert des Regelleistungsmarktes steigen [1]. Inwiefern somit einem Kraftwerksbetrei-
ber der Regelleistungsmarkt als Erl¨
osquelle dienen kann und welche technischen Feinheiten dabei zu
ber¨
ucksichtigen sind, wird im folgenden Abschnitt beschrieben.
2.2
Regelleistungsarten - technische und wirtschaftliche Bedingungen
Analog zu Termin-, Day-Ahead- und Intraday-M¨
arkten kann auch der Regelleistungsmarkt in weitere
Produkte unterteilt werden: Prim¨
arregelleistung, Sekund¨
arregelleistung und Minutenreserve.
Technische Bedingungen
Inwiefern sich diese Produkte auf technischer Basis unterscheiden, ist anhand des zeitlichen Ablaufes der
Aktivierung einzelner Mechanismen in Abbildung 2 erkennbar.
Träg-
heit
Leistung
Zeit
30s
5 min
15 min
Reserve durch
Bilanzkreis-
verantwortlichen
60 min
Primär-
regelung
Sekundär-
regelung
Minutenreserve
Abbildung 2: Zeitlicher Ablauf der Aktivierung einzelner Regelenergie-Produkte [1]
Zu Beginn gr¨
oßerer Frequenzschwankungen wird ein Teil der Abweichungen durch die Tr¨
agheit
fre-
quenzabh¨
angiger Lasten abgefangen. Dieser Selbstregelungseffekt reicht jedoch nicht zum langfristigen
Ausgleich von Abweichungen ¨
uber 10 mHz, sodass Regelleistungen aktiviert werden m¨
ussen [5, S.10].
Dabei ist zu beachten, dass eine Abweichung von der Normalfrequenz sowohl nach oben als auch nach
unten m¨
oglich ist, woraus sich eine Unterscheidung in positive und negative Regelleistung ergibt [2, S.13]:

2 GRUNDLAGEN DER REGELENERGIE
4
· Positive Regelleistung geht f¨ur den Kraftwerksbetreiber mit dem Hochfahren von Erzeugungs-
anlagen einher, um ein Erzeugungsdefizit auszugleichen.
· Negative Regelleistung wiederum geht f¨ur den Kraftwerksbetreiber mit dem Herunterfahren von
Erzeugungsanlagen einher, um ein Nachfragedefizit auszugleichen.
Die Prim¨
arregelleistung
soll die Netzfrequenz m¨
oglichst schnell stabilisieren, sodass die Aktivierung
automatisch nach wenigen Sekunden beginnt und sp¨
atestens 30 Sekunden nach der St¨
orung abgeschlossen
ist [2, S.9]. Sie erfolgt ¨
uber proportionale Drehzahlregler dezentral und solidarisch an allen beteiligten
Kraftwerken im europaweiten Verbundnetz. Die Regelungsh¨
ohe ist jeweils proportional zur Abweichung
von der Sollfrequenz [5, S.11]. In der Pr¨
aqualifikation muss ein Kraftwerk folgenden technischen Kriterien
entsprechen, um Prim¨
arregelleistung anbieten zu k¨
onnen [6, S.5-10]:
· der Anteil der Reserveleistung muss mind. ± 2% der Nennleistung und mehr als ± 2 MW betragen
· die Reserveleistung bei einer Frequenzabweichung von ± 200 mHz muss linear innerhalb von 30
Sekunden vollst¨
andig erbracht und ¨
uber 15 Minuten gehalten werden k¨
onnen
· der Unempfindlichkeitsbereich des Reglers muss kleiner ± 10 mHz gegen¨uber der Sollfrequenz sein
· die vorgehaltene Reserveleistung muss auch bei Anpassungen der Sollfrequenz auf Werte zwischen
49.95 und 50.05 Hz unter Einhaltung aller sonstigen Rahmenbedingungen erbracht werden k¨
onnen
"
Aufgrund des Charakters der Prim¨
arregelung als Proportionalregelung kann sie ein entstandenes Lei-
stungsungleichgewicht (z.B. durch einen Kraftwerksausfall) lediglich ausgleichen und das System und die
Netzfrequenz in einem neuen Arbeitspunkt stabilisieren. Es verbleibt jedoch eine quasistation¨
are Abwei-
chung der Frequenz von ihrem Sollwert"[2, S.11]. Die Sekund¨
arregelleistung
soll diese Abweichung
ausregulieren und dabei die Prim¨
arregelleistung abl¨
osen, sodass die Aktivierung automatisch nach 30
Sekunden beginnt und sp¨
atestens 5 Minuten nach der St¨
orung abgeschlossen ist. Sie erfolgt zentral ¨
uber
Frequenzregler beim jeweiligen ¨
Ubertragungsnetzbetreiber ( ¨
UNB) und wird auf die beteiligten Erzeu-
gungseinheiten aufgeschaltet [5, S.12]. In der Pr¨
aqualifikation muss ein Kraftwerk folgenden technischen
Kriterien entsprechen, um Sekund¨
arregelleistung anbieten zu k¨
onnen [7, S.8-14]:
· ein Regelband von ± 10 MW muss zur Verf¨ugung stehen
· eine Leistungs¨anderungsgeschwindigkeit von mind. 2%/Minute der Nennleistung muss m¨oglich sein
· das Kraftwerk muss ¨uber einen Zeitraum von mind. 4 Stunden betrieben werden k¨onnen
Anders als die Prim¨
arregelleistung wird bei der Sekund¨
arregelleistung auf die exakte Sollfrequenz regu-
liert. Trotzdem k¨
onnen besonders große Leistungsbilanzst¨
orungen nicht von den ersten beiden Regelarten
kompensiert werden. Daher soll die Terti¨
arregelleistung - auch als
"
Minutenreserve
" bezeichnet - bei
besonders hohen und andauernden Abweichungen eingreifen und die Sekund¨
arregelleistung abl¨
osen [2,
S.12]. Entsprechend beginnt die Aktivierung nach 5 Minuten und ist sp¨
atestens 15 Minuten nach der
St¨
orung abgeschlossen. Sie erfolgt zentral und manuell durch den ¨
UNB in einem zeitlichen Raster von 15
Minuten nach telefonischem Abruf beim Anbieter [5, S.14]. In der Pr¨
aqualifikation muss ein Kraftwerk
die folgenden technischen Kriterien erf¨
ullen, um Minutenreserve anbieten zu k¨
onnen [8, S.4-7]:
· eine Reserveleistung von mind. ± 1 MW muss bereitgestellt werden k¨onnen
· die gesamte Reserveleistung muss innerhalb von 15 Minuten nach Abruf zur Verf¨ugung stehen
Diese Bedingungen wurden 2007 soweit angepasst, dass eine Poolung mehrerer kleinerer Erzeugungsein-
heiten - sogenannter virtueller Kraftwerke - zu einem Minutenreserveleistungs-Pool m¨
oglich ist. Dadurch
onnen auf mikro¨
okonomischer Ebene auch kleinere Erzeuger profitieren. Dies dient auf makro¨
okonomi-
scher Ebene dazu, mehr Marktteilnehmer auf dem Minutenreserve-Markt zu etablieren und durch den
aktiven Ausgleich von Prognosefehlern eine optimale Versorgung zu erm¨
oglichen [9, S.18].

2 GRUNDLAGEN DER REGELENERGIE
5
Sp¨
atestens eine Stunde nach der St¨
orung ist der Regelleistungsmechanismus beendet und die Verant-
wortung geht an den Bilanzkreisverantwortlichen und den fahrplanm¨
aßigen Betrieb ¨
uber. Sollten
zeitnah mehrere St¨
orungen stattfinden, w¨
urden sich mehrere Regelleistungsmechanismen ¨
uberlagern [1].
Wirtschaftliche Bedingungen
Nachdem die technischen Eigenschaften und Bedingungen beschrieben wurden, soll nun auf die wirt-
schaftlichen Aspekte - die Regelleistungsauktionen - eingegangen werden. In Abbildung 1 wurde bereits
dargestellt, wie der Regelenergiemarkt innerhalb des Strommarktes eingeordnet werden kann. F¨
ur alle
drei Produkte des Regelleistungsmarktes gelten jedoch neben den verschiedenen Aktivierungspunkten
auch unterschiedliche Ausschreibungszeitr¨
aume, die in Abbildung 3 ersichtlich sind.
Mi
Di
Fr
Do
Sa
Mo
So
Auk
tion P
rimärr
egelleistung
Lieferung Primärregelleistung
Mi
Di
Fr
Do
Sa
So
Auk
tion Sekundärr
egelleistung
Lieferung Sekundärregelleistung
ID
ID
ID
ID
ID
ID
ID
DA
DA
DA
DA
DA
DA
DA
DA
ID
Intra-Day-Handel und -Lieferung
Day-Ahead-Lieferung (Spotmarkt und Minutenreserve)
Day-Ahead-Handel (Spotmarkt und Minutenreserve)
Abbildung 3: Handel und Lieferung verschiedener M¨
arkte f¨
ur eine Woche [10, S.164]
Ein f¨
ur das entsprechende Produkt pr¨
aqualifizierter Kraftwerksbetreiber stellt innerhalb einer Aukti-
on seinen Gebotspreis ein. Dieses Gebot wird entweder von einem ¨
UNB ausgew¨
ahlt oder erh¨
alt keinen
Zuschlag. Dabei handelt es sich f¨
ur s¨
amtliche Regelleistungsprodukte um
"
Pay-as-Bid-Auktionen", d.h.
die Kraftwerksbetreiber erhalten im Fall eines Zuschlags auch tats¨
achlich die H¨
ohe des eigenen Gebotes.
Diese Auktionsart bedingt im Gegensatz zur Multi-Unit-Auktion, dass kein f¨
ur alle Kraftwerksbetreiber
identischer Market-Clearing-Preis ermittelt wird. Im Gegenteil werden die ausgew¨
ahlten Gebote nach
aufsteigendem Wert in einer Merit-Order-List sortiert und nacheinander die g¨
unstigsten Kraftwerke aus-
gew¨
ahlt bis die durch die ¨
UNB vorzuhaltende Regelleistungsh¨
ohe erreicht ist [2, S.13]. Dabei ist zu
ber¨
ucksichtigen, dass Vorhaltung und Erbringung von Regelenergie einzeln entlohnt werden [11, S.13]:
· Der Leistungspreis entlohnt einen Kraftwerksbetreiber f¨ur die pure Vorhaltung positiver oder
negativer Regelenergie. Dieser Erl¨
os kompensiert (1) die Opportunit¨
atskosten, welche aus fehlender
Vermarktung auf anderen Stromm¨
arkten entstehen sowie (2) Erl¨
oseinb¨
uße durch den suboptimalen
Betrieb des Kraftwerks.
· Der Arbeitspreis entlohnt einen Kraftwerksbetreiber f¨ur die tats¨achliche Erbringung positiver
oder negativer Regelenergie. Dieser Erl¨
os kompensiert (1) den Brennstoffeinsatz sowie (2) die An-
und Abfahrvorg¨
ange.
Bei allen drei Produkten des Regelenergiemarktes wird die Entscheidung f¨
ur oder gegen einen Zuschlag
lediglich anhand des Leistungspreises getroffen [2, S.23].
ur die Prim¨
arregelleistungs-Auktion
wird jedoch nicht zwischen positiver und negativer Leistung
unterschieden, weshalb man von einem
"
symmetrischen Produkt" spricht. Um zus¨
atzlich Transaktions-
kosten f¨
ur die zahlreichen Regelungsvorg¨
ange zu sparen, wird auch kein Arbeitspreis verg¨
utet sondern
nur ein Leistungspreis ermittelt. Die Auktion erfolgt dienstags f¨
ur die nachfolgende Woche und der re-
sultierende Leistungspreis gilt f¨
ur die gesamte Woche ohne Unterscheidung einzelner Tage oder Stunden.

2 GRUNDLAGEN DER REGELENERGIE
6
Bei der Sekund¨
arregelleistungs-Auktion
hingegen werden sowohl positiver Leistungspreis und po-
sitiver Arbeitspreis als auch negativer Leistungspreis und negativer Arbeitspreis geboten und vom ¨
UNB
ausgew¨
ahlt. Zus¨
atzlich reiht sich eine Unterscheidung zwischen Peak-Zeiten f¨
ur die Stunden 8 bis 19 und
Off-Peak-Zeiten f¨
ur die Stunden 20 bis 7 ein, woraus insgesamt acht verschiedene Preise resultieren. Die
Auktion wird jeden Mittwoch f¨
ur die Peak- und Off-Peak-Zeiten der darauffolgenden Woche durchgef¨
uhrt.
Bei der Minutenreserve-Auktion werden ebenso die vier Gebote positiver Leistungs-, positiver
Arbeits-, negativer Leistungs- und negativer Arbeitspreis eingestellt, aber der Vorhaltungszuschlag nur
auf Basis der Leistungspreise ausgew¨
ahlt. Die Ausschreibung erfolgt t¨
aglich bis 10 Uhr f¨
ur 6 Zeitschei-
ben `
a 4 Stunden des darauffolgenden Tages. Es handelt sich demnach um eine Day-Ahead-Betrachtung,
sodass in Abbildung 3 die Minutenreserve und der Day-Ahead-Markt zusammen abgebildet sind. Dass
sich Ausschreibungs- und Erf¨
ullungszeitraum ¨
ahneln, betont den Wechselwirkungscharakter der beiden
arkte, der in dieser Arbeit weiter untersucht wird.
Ebenso sind Wechselwirkungen mit dem Intraday-Markt theoretisch nicht auszuschließen, da der Aus-
schreibungszeitraum und die gebotenen Zeitscheiben noch k¨
urzer als im Minutenreservemarkt sind. Die
Tatsache jedoch, dass die Auktion f¨
ur die Minutenreserve schon um 10 Uhr schließt, die Day-Ahead-
Auktion um 12 Uhr schließt und die Intraday-Auktionen um 15 Uhr des Vortages beginnen, legt eine
weitestgehende Unabh¨
angigkeit zwischen Intraday-Markt und Minutenreserve-Markt nahe. Der Intraday-
Markt wird somit erst relevant, um voraussichtliche gr¨
oßere Abweichungen handeln zu k¨
onnen [5, S.27].
Primärregelleistung
Sekundärregelleistung
Minutenreserveleistung
Ausschreibung
Mindestgebot
Aktivierung
Zeitscheiben
Vergütung
Volumen
Deutschland 2014
wöchentlich, Di
wöchentlich, Mi
täglich, 10 Uhr
1 MW
5 MW
5 MW
< 30 sec, automatisch
< 5 min, automatisch
< 15 min, manuell
1/Woche
Peak & Off-Peak
6x4h/Tag
Leistungspreis
Leistungs- & Arbeitspreis
Leistungs- & Arbeitspreis
+/- 568 MW
(symmetrisches Produkt)
+ 2042 MW
- 1969 MW
+ 2472 MW
- 2838 MW
Tabelle 1: Technische und wirtschaftliche Eigenschaften der Regelleistungsarten [2, S.22]
Die wichtigsten technischen und ¨
okonomischen Angaben der drei Regelleistungsarten sind in Tabelle
1 noch einmal zusammengefasst. Neben der vergleichsweise komplexen Struktur des Regelenergiemark-
tes zeigen sich hier auch zahlreiche Unsicherheiten f¨
ur den Kraftwerksbetreiber. Solche technischen und
wirtschaftlichen Unsicherheitsfaktoren werden im nachfolgenden Abschnitt beleuchtet.
2.3
Unsicherheitsfaktoren in der Regelenergie
Technische Unsicherheiten beim Einsatz von Regelenergie sind [12, S.11]:
· Spontane Prognoseabweichungen z.B. durch spontane Wetter¨anderungen
· Prognosefehler der Verbraucherlast
· Prognosefehler der Erzeugung
· Technische St¨orungen im ¨Ubertragungs- oder Verteilnetz
· Kraftwerksausf¨alle
· Fahrplanspr¨unge

2 GRUNDLAGEN DER REGELENERGIE
7
¨
Okonomisch ist f¨
ur den Kraftwerksbetreiber interessant, mit welcher Wahrscheinlichkeit
· er den Zuschlag f¨ur den Leistungspreis erh¨alt
· er den Zuschlag f¨ur den Arbeitspreis erh¨alt
· er noch Anpassungen auf dem Intraday-Markt durchf¨uhren kann
· er die Vorhaltungskosten durch den Leistungspreis kompensieren kann
· er die Einsatzkosten durch den Arbeitspreis kompensieren kann
ahrend ex-ante diese Parameter unbekannt sind, lassen sich die folgenden Parameter messen [11, S.24]:
· ben¨otigte vorzuhaltende Regelleistung
· ben¨otigte eingesetzte Regelenergie
· H¨aufigkeit des Regelenergieeinsatzes
· Dauer des Regelenergieeinsatzes
Hieraus ist ersichtlich, dass sich der Kraftwerksbetreiber vor der Auktion einem
"
Entscheidungsproblem
bei Risiko" [5, S.3] gegen¨
ubersieht, das jedoch u.a. durch die ex-post messbaren Ausgangswerte modelliert
werden kann, um eine Handlungsempfehlung zu berechnen. In der Praxis werden dabei oft Ans¨
atze aus
der Spieltheorie und Bietstrategie verwendet, die den Erl¨
os des Kraftwerksbetreibers durch Regelener-
gievermarktung maximieren. Diese Ans¨
atze betrachten jedoch h¨
aufig nur die wirtschaftliche Seite und
die Endparameter, ohne die technischen Restriktionen und stochastischen Vorg¨
ange zu ber¨
ucksichtigen.
Im Rahmen dieser Arbeit wurden daher Modelle f¨
ur die Maximierung der Gewinne aus Regelenergiever-
marktung gesucht, welche neben den wirtschaftlichen auch die technischen und stochastischen Aspekte
der Regelenergie einkalkulieren. Gerade die in diesem Abschnitt beschriebenen Unsicherheitsfaktoren er-
fordern stochastische Vorgehensweisen, welche in den Modellen im nachfolgenden Kapitel integriert sind.

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
8
3
Bestehende Optimierungsmodelle
Im vorherigen Kapitel wurde durchgehend zwischen technischen und wirtschaftlichen Aspekten der Re-
gelenergie unterschieden. Dies dient als Einleitung zur Beschreibung zweier ¨
ubergreifender Modelle aus
der Literatur: eines mit technischem Fokus, eines mit vorzugsweise ¨
okonomischer Betrachtung. Dieser
Unterschied ist sichtbar, obwohl beide Arbeiten durchaus auch die jeweils andere Seite modellieren. Ziel
dieses Kapitels ist es, einerseits die grobe Vorgehensweise der jeweiligen Modellierung aufzuzeigen. Ande-
rerseits wird bei ausgew¨
ahlten Aspekten die mathematische Formulierung detaillierter betrachtet, um zu
erl¨
autern, wie die zuvor beschriebenen Unsicherheitsfaktoren und Eigenschaften im Regelenergiemarkt
tats¨
achlich modelliert werden k¨
onnen. Dabei sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass Sachverhalte
teilweise vereinfacht pr¨
asentiert werden, um dem Fokus dieser Arbeit gerecht zu werden. So wird die Sicht
eines generischen Kraftwerksbetreibers mit einer einzigen Anlage angenommen. Außerdem wird h¨
aufig
nur die (positive) Minutenreserve betrachtet, da sie f¨
ur die Wechselwirkungen mit dem Spotmarkt eine
gr¨
oßere Relevanz aufweist.
3.1
Systemtechnische Modellierung des Erzeugungssystems
In diesem Abschnitt wird eine technisch orientierte Modellierung der Regelenergie innerhalb einer ganz-
heitlichen Modellierung des gesamten Erzeugungssystems betrachtet. Diese ganzheitliche Modellierung
stellt ein großes und skalierbares Konzept zur Beschreibung eines beliebigen Erzeugungssystems dar, das
vom Lehrstuhl f¨
ur Elektrische Energieversorgung der Bergischen Universit¨
at Wuppertal verwendet wird.
In der referenzierten Arbeit von Wulff [11] wird kein eigenes ¨
ubergreifendes Modell entwickelt, sondern
das bestehende zur Modellierung von Regelenergie angewandt. Zu beachten ist, dass Wulff Anlagen mit
Kraft-W¨
arme-Kopplung untersucht, was im weiteren Verlauf dieser Arbeit jedoch nicht genauer einbezo-
gen wird.
ur diese Arbeit sind wiederum zwei Ideen aus Wulffs Dissertation interessant: Das ¨
ubergreifende
Vorgehen bei der Betriebsoptimierung, das im ersten Abschnitt beschrieben wird, und die systematische
Anwendung der systemtechnischen Modellierung, welche im zweiten Abschnitt thematisiert wird.
3.1.1
Betriebsoptimierung
In Abbildung 4 ist Wulffs Vorgehensweise bei einer Betriebsoptimierung unter Ber¨
ucksichtigung von Re-
gelenergie illustriert: Die Grundidee lautet, eine bestimmte Gebotsformulierung in Form von Gebotspreis-
und Gebotsleistungsangaben zu testen. Diese Tests beinhalten die Erstellung sogenannter
"
Regelleistungs-
ganglinien", welche m¨
oglichst realistisch Regelleistungsvorhaltung und -einsatz f¨
ur einen betrachteten
Erbringungszeitraum in der Zukunft bestimmen. Dabei wird f¨
ur eine zuf¨
allige Ganglinie der Regellei-
stungslieferung (1) eine Betriebsoptimierung ohne sowie (2) eine Betriebsoptimierung mit Regelenergie
durchgef¨
uhrt (dunkelblau hinterlegte Schritte). So l¨
asst sich ermitteln, inwiefern der Deckungsbeitrag
durch die gew¨
ahlte Ganglinie ver¨
andert wurde. Wurde der Deckungsbeitrag nicht ausreichend verbessert,
wird eine andere Ganglinie mit derselben Gebotsformulierung gew¨
ahlt.
Nach dem iterativen Testen verschiedener zuf¨
allig generierter Regelleistungsganglinien, l¨
asst sich die
Frage beantworten, ob das Gebot am Regelenergiemarkt ¨
uberhaupt einen Deckungsbeitrag erm¨
oglicht,
der den eines Betriebs ohne Regelenergiebeteiligung ¨
ubersteigt [11, S.29]. Dies f¨
uhrt letztlich zur Ent-
scheidung, ob das betrachtete Gebot auf dem Regelleistungsmarkt platziert wird. [11, S.31]. Sofern ver-
schiedene Gebote zur Wahl stehen, wird der in Abbildung 4 dargestellte Ablauf so oft durchgef¨
uhrt,
"
bis entweder ein wirtschaftlich attraktives Gebot gefunden wurde oder auf eine Gebotsabgabe verzich-
tet wird. Die H¨
aufigkeit der durchzuf¨
uhrenden Planungsrechnungen richtet sich danach, mit wie vielen
Stichproben der Betreiber eine f¨
ur ihn ausreichende statistische Sicherheit des Ergebnisses erzielt. [Dies]
bedarf umfangreicher Szenarienanalysen"[11, S.31f].

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
9
Langfrist-
/ Mitt
elfrist
optimierung
Kur
zfristige Betriebsoptimierung
Betriebsoptimierung ohne Berücksichtigung von Regelenergie
Auswertung der Ergebnisdaten
(Anlageneinsatz, Bezugsvertragseinsatz, Energiehandel)
Spielraum für Regelenergie?
Gebotsformulierung / Zufällige Ganglinie für Regelleistungslieferung
Auswertung der Ergebnisdaten
(Anlageneinsatz, Bezugsvertragseinsatz, Energiehandel, Regelenergiedeckung)
Betriebsoptimierung mit Berücksichtigung von Regelenergie
Deckungsbeitrag genug
verbessert?
Genügend Szenarien?
Ende der Betriebsoptimierung, Umsetzung der Ergebnisse
Ja
Nein
Ja
Nein
Abbildung 4: Ablauf der Betriebsoptimierung [11, S.32]
Zusammenfassend l¨
asst sich formulieren, dass Wulffs Betriebsoptimierung m¨
ogliche Gebote testet, in-
dem f¨
ur jedes Gebot mehrere zuf¨
allige aber realistische Ganglinien als Szenarien durchgespielt werden.
Dar¨
uber hinaus ist in Darstellung 4 zu erkennen, dass der genannte Ablauf eine kurzfristige Optimie-
rung darstellt. Diese ist in eine Langfrist- und Mittelfristoptimierung in Zusammenhang mit anderen
Liefervertr¨
agen einzubetten, wie auch der Regelenergiemarkt innerhalb des gesamten Energiemarktes
eingegliedert ist.
3.1.2
Systemtechnische Modellierung
Innerhalb dieses Ablaufes erfordern die beiden Betriebsoptimierungsschritte die systemtechnische Model-
lierung eines Erzeugungssystems, welches die f¨
unf Grundelemente aus Abbildung 5 vorsieht [11, S.55].
Wandler
Quelle
Ganglinie
Speicher
Knoten
Knoten
Abbildung 5: 5 Grundelemente der systemtechnischen Modellierung [11, S.55]
· Knoten: Ein Knoten verbindet die jeweils anderen Grundelemente. Er dient zur Betrachtung der
Bilanz der in den Knoten ein- und ausgehenden Leistungen. Somit vereint er die aus den verbun-
denen Grundelementen aus- und eingehenden Leistungsstr¨ome.

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
10
· Quelle: Eine Quelle bildet den Bezug von Energie, Menge oder Leistung in das Erzeugungssystem
und die dabei entstehenden Kosten und Erl¨
ose ab. Dies repr¨
asentiert die Schnittstelle zu Vertr¨
agen
außerhalb des Erzeugungssystems in der zuvor genannten l¨
angerfristigen Betriebsoptimierung.
· Wandler: Ein Wandler kann als der Generator eines Kraftwerks interpretiert werden, der Eingangs-
gr¨
oßen, z.B. Brennstoff, in Ausgangsgr¨
oßen, z.B. Leistung, umwandelt. F¨
ur den Wirkungsgrad der
Umwandlung sind die genauen Mechanismen und Kennzahlen des Wandlers ausschlaggebend.
· Speicher: Ein Speicher kann bei manchen Anlagenarten f¨ur gewisse Energieformen angewandt
werden. Die Modellierung erfolgt ¨
uber eine Energiebilanz aus ein- oder ausgespeisten Energien.
· Ganglinie: Im Gegensatz zur Quelle kann die Ganglinie als die Gesamtheit aller Resultate inter-
pretiert werden. Dies k¨
onnen Daten zu Energielieferungen, Preis- oder Temperaturverl¨
aufen sein.
Diese Daten und Ergebnisse k¨
onnen ¨
uber Schnittstellen wieder an die Außenwelt gegeben werden.
ur jedes der f¨
unf Grundelemente werden im Folgenden mathematische Formulierungen zu (1) Vorhal-
tung positiver Regelleistung, (2) Lieferung positiver Regelleistung, (3) Grundelementleistung, (4) Liefe-
rung negativer Regelleistung und (5) Vorhaltung negativer Regelleistung erkl¨
art. Dabei k¨
onnen s¨
amtliche
Formeln auf Prim¨
ar-, Sekund¨
ar- und Minutenregelleistung angewandt werden [11, S.58].
In der Zielfunktion in Formel 3.1 werden zun¨
achst s¨
amtliche Erl¨
ose E
i,t
und Kosten K
i,t
zusammenge-
fasst, die in den jeweiligen Grundelementen i aus der Menge der eingesetzten Elemente I zum Zeitpunkt
t aus der Menge der Zeitpunkte T pro Leistungseinheit x
i,t
entstehen [11, S.44].
max
I
i=1
T
t=1
(E
i,t
- K
i,t
)
· x
i,t
(3.1)
Dabei liegen f¨
ur Erl¨
ose, Kosten und Leistung in den betrachteten Grundelementen sowohl konvexe als
auch nicht-konvexe Zusammenh¨
ange vor. Diese zwei Zusammenhangsarten werden durchg¨
angig folgen-
dermaßen mathematisch formuliert.
Kosten K
Leistung P
K
3
K
2
K
1
P
1
P
2
P
3
Kosten K
K
3
K
2
K
1
P
1
P
2
P
3
1
2
1
2
3
Konvexe Modellierung
Nicht-konvexe Modellierung
Leistung P
Abbildung 6: Konvexe und nicht-konvexe Modellierung st¨
uckweise linearer Kennlinien [11, S.53]
· Bei ausschließlich konvexen st¨uckweisen linearen Kennlinien wird - wie im linken Teil von Abbil-
dung 6 dargestellt - mit der -Formulierung ¨
uber Abst¨
ande zwischen einzelnen Punkten modelliert.
ur die Kosten ergibt sich dadurch die Funktion K = K
1
+
S-1
s=1
(K
s+1
- K
s
)
·
s
, wobei zu ei-
nem Anfangswert K
1
ur jeden Abschnitt s aus der Menge der Abschnitte S die Differenz aus den
Abschnittsenden (K
s+1
- K
s
) - multipliziert mit der kontinuierlichen und innerhalb der Optimie-
rung einzustellenden Optimierungsvariable des Abschnittes s - addiert wird. Analog gilt f¨
ur die
Leistung P = P
1
+
S-1
s=1
(P
s+1
- P
s
)
·
s
.

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
11
· Falls auch nicht-konvexe st¨uckweise lineare Kennlinien m¨oglich sind, gilt die -Formulierung
gem¨
aß der rechten Seite von Abbildung 6, wobei eine Optimierungsvariable f¨
ur jeden Abschnitts-
anfang - und nicht wie zuvor f¨
ur die Abschnitte selbst - gew¨
ahlt werden. Die Kosten berechnen sich
dann als K =
S
s=1
K
s
·
s
; analog die Leistung als P =
S
s=1
P
s
·
s
. F¨
ur die Optimierungsvaria-
blen gilt dabei die Konvexit¨
atsbedingung
S
s=1
s
= 1
{
s
|s = 1, ..., S} SOS2. SOS2 steht f¨ur
"
Special Ordered Set Type 2", was
"
festlegt, dass zwei aufeinander folgende Variablen einen Wert
zwischen 0 und 1 annehmen m¨
ussen und zwar so, dass deren Summe den Wert 1 ergibt"[11, S.52].
Diese Optimierungsvariablen (, ) werden in Wulffs Arbeit durchg¨
angig verwendet, sodass in den folgen-
den Formeln nicht jedes Mal n¨
aher darauf eingegangen wird, sondern lediglich die neuen Informationen
ur das jeweilige Grundelement textuell beschrieben werden.
3.1.2.1
Knoten
Als Verbindung zweier Grundelemente m¨
ussen in jedem Knoten gewisse grundlegende Restriktionen
erf¨
ullt sein. Dazu geh¨
ort, dass die Maximalleistung P
MAX
durch Vorhaltung positiver Regelenergie P
RV +
t
zum Zeitpunkt t nicht ¨
uberschritten werden darf, was in Ungleichung 3.2 sichtbar ist [11, S.59].
P
t
+ P
RV +
t
P
MAX
(3.2)
3.1.2.2
Quelle
In der Quelle werden Energiebez¨
uge
und Regelenergiebilanzierung basierend auf in das System
eingehenden lang-, mittel- und kurzfristigen Vertr¨
agen modelliert.
Der Bezug von Energie, Menge oder Leistung wird beispielsweise ¨
uber das Produkt aus bezogener
Leistung (Energie pro Zeit) P
t
mit der Bezugsdauer D
t
modelliert: W
t
= P
t
· D
t
=
S
s=1
D
t
· P
t,s
·
t,s
.
Analog gilt mit den zeitbezogenen Kosten
K f¨
ur beim Bezug entstehende Kosten K
t
im Zeitpunkt t
K
t
=
K
t
· D
t
=
S
s=1
D
t
·
K
t,s
·
t,s
.
Bei der Regelenergiebilanzierung der Quelle wird der optimale Beitrag der Quelle zur Deckung eines
Regelenergiegebotes f¨
ur Vorhaltung und Lieferung ermittelt. Innerhalb der Betriebsoptimierung k¨
onnte
an dieser Stelle bereits ersichtlich werden, dass aufgrund l¨
angerfristiger Vertr¨
age ein gewisses Gebot auf
dem Regelenergiemarkt nicht m¨
oglich ist [11, S.63]. Per Konvention wird in der Modellierung festgelegt,
dass einer Quelle im System nur Leistung entnommen werden darf, sodass die positive vorzuhaltende
Regelenergie P
RV +
t
in der Quelle als negative Gr¨
oße definiert ist. Zus¨
atzlich wird ¨
uber eine Bin¨
arvariable
B
t
festgelegt, dass positive Regelenergie nicht lieferbar ist, wenn die Quelle sich zum Zeitpunkt t nicht
in Betrieb befindet. Die Maximalleistungsbedingung 3.3 gibt dabei an, dass im Fall einer eingeschalteten
Quelle die vorzuhaltende positive Regelenergie nie die Maximalleistung ¨
uberschreiten darf [11, S.65].
-P
RV +
t
P
MAX
t
· B
t
mit
B
t
=
1
Quelle an
0
Quelle aus
und
P
RV +
t
0
(3.3)
Darauf aufbauend l¨
asst sich die Energiemengenrestriktion in 3.4 formulieren. Sie besagt, dass der
letztlich durch eine Quelle einzuplanende Energiemengenbezug W
MAX
, z.B. f¨
ur Brennstoff, die oben
beschriebene Maximalleistung als Obergrenze und die Summe aus vorzuhaltender positiver Regelenergie
und fahrplanm¨
aßiger Leistung P
F P
t
als Untergrenze ber¨
ucksichtigen muss. Es wird dabei jeweils ¨
uber
urzere Zeitr¨
aume D
t
innerhalb einer Zeitspanne von t
A
bis t
E
aufsummiert [11, S.66].
t
E
t=t
A
D
t
· (P
F P
t
- P
RV +
t
)
W
MAX
t
E
t=t
A
D
t
· P
MAX
t
· B
t
(3.4)
ur negative Regelenergie gilt dieselbe Restriktion f¨
ur eine nicht zu unterschreitende Minimalleistung
beim laufenden Betrieb. Unter der Annahme, dass positive und negative Regelenergiegebote nicht f¨
ur

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
12
denselben Zeitraum abgegeben werden, berechnet sich die Quellenleistung dann insgesamt als
P
t
= P
F P
t
+
P
RV +
t
positive Regelenergie
P
RV -
t
negative Regelenergie
.
3.1.2.3
Wandler
ur einen Wandler innerhalb der systemtechnischen Betriebsoptimierung werden (1) eine Umwand-
lungsfunktion
ur die Umwandlung einer zeitbezogenen Brennstoffmenge
Q
BR
in elektrische Leistung
P sowie (2) die Leistungs¨
anderungsgeschwindigkeit
beim An- und Abfahren der Anlage modelliert.
Die Leistungskennlinie und damit die Umwandlungsfunktion variiert je nach Anlagenart und kann
sowohl konvex als auch nicht-konvex von der Brennstoffmenge abh¨
angen. F¨
ur diese st¨
uckweise definier-
ten Funktionen ergibt sich beim Wandler die Besonderheit, dass Leistungskennlinien
"
zeitabh¨
angig zu
definieren [sind], weil sich die Kennlinienverl¨
aufe in Abh¨
angigkeit von schnellver¨
anderlichen Parametern,
wie z.B. Temperatur oder Preisprognosen innerhalb des Planungshorizontes ¨
andern k¨
onnen" [11, S.67f],
wodurch die - und -Optimierungsvariablen eine zeitliche Dimension erhalten. Wie bei der Quelle ent-
scheidet auch beim Wandler eine bin¨
are Variable B
t
, ob sich ein Wandler zum Zeitpunkt t in Betrieb (1)
oder außer Betrieb (0) befindet. Dadurch wird der Startpunkt einer Kennlinie entweder auf den Start-
wert bei St¨
utzstelle s = 1 oder auf 0 gesetzt. Dies dient dazu, den Zustand eines Wandlers - auch unter
mehreren Wandlern - ab einem bestimmten Zeitpunkt ¨
andern zu k¨
onnen, wenn sich der Beitrag dieses
Wandlers auf den Deckungsbeitrag innerhalb der Betriebsoptimierung negativ auswirken sollte.
Die Leistungs¨
anderungsgeschwindigkeit
P , welche bereits in den technischen Pr¨
aqualifikationsbe-
dingungen eines Kraftwerks hervorgehoben wurde, beschreibt die Opportunit¨
atskosten, die durch das An-
und Abfahren des Wandlers entstehen [11, S.71]. Zwei weitere bin¨
are Variablen
+
t
bzw.
-
t
geben an, ob
zum Zeitpunkt t eine positive absolute Leistungs¨
anderung P
AN+
t
bzw. negative absolute Leistungs¨
ande-
rung P
AB-
t
erfolgt. Dadurch k¨
onnen die Restriktionen f¨
ur die maximale Leistungs¨
anderungsgeschwindig-
keit
P
MAX
t
ur An- bzw. Abfahrvorg¨
ange zum Zeitpunkt t wie in 3.5 beschrieben werden. Die Aktivierung
der Bin¨
arvariablen gilt bei diesen Formeln allerdings nur f¨
ur das Anfahren von 0 auf eine Minimalleistung
bzw. das Abfahren von einer Maximalleistung auf 0 [11, S.72].
P
t+1
- P
t
- (
+
t
· P
AN+
t
)
P
MAX
t
P
t
- P
t+1
- (
-
t
· P
AB-
t
)
P
MAX
t
(3.5)
Die Kosten K
L ¨
A
t
der Leistungs¨
anderung zum Zeitpunkt t f¨
ur das Anfahren (+) bzw. Abfahren (-) des
Wandlers bei Erbringung von positiver bzw. negativer Regelenergie k¨
onnen mithilfe von Informationen
¨
uber die Leistungs¨
anderungskosten pro MW k
L ¨
A
t
berechnet werden durch
K
L ¨
A+
t
=
+
t
· P
AN+
t
· k
L ¨
A
t
K
L ¨
A-
t
=
-
t
· P
AN-
t
· k
L ¨
A
t
.
(3.6)
3.1.2.4
Speicher
Die Betrachtung eines Speichers ist f¨
ur die Regelenergie insofern wichtig, als ein Speicher keine Regellei-
stung selbst produziert, jedoch gerade zu den Zeitpunkten, in denen positive bzw. negative Regelenergie
ben¨
otigt werden, die entsprechende Leistung ein- bzw. ausspeisen kann. F¨
ur den Betreiber eines Speichers
kann dies zur Erl¨
osgenerierung eingesetzt werden [1]. Technisch modelliert Wulff dabei die Energiespei-
cherung
und die Regelenergiebilanzierung.
Bei der Energiespeicherung bildet die Kontinuit¨
atsgleichung 3.7 die Bilanzierung des Speicherinhalts
zum Zeitpunkt t mit einer Ein- oder Ausspeisedauer D
t
ab.
W
t
= W
t-1
+ D
t
· (P
EIN
t
- P
AUS
t
)
(3.7)

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
13
W
t
gespeicherte Energie zum Zeitpunkt t
P
EIN
t
eingespeiste Leistung zum Zeitpunkt t
P
AUS
t
ausgespeiste Leistung zum Zeitpunkt t
Bei der Regelenergiebilanzierung m¨
ussen auch Einspeisungen aus negativer Regelenergie P
RL-
t
und
Ausspeisungen aus positiver Regelenergie P
RL+
t
ber¨
ucksichtigt werden, sodass 3.7 zu 3.8 erweitert wird.
W
t
= W
t-1
+ D
t
· (P
EIN
t
- P
AUS
t
+ P
RL-
t
- P
RL+
t
)
(3.8)
Daraus folgen zwei zentrale Fragen f¨
ur den Betreiber eines Speichers zu jedem Zeitpunkt t [11, S.83]:
1. Ist der Energieinhalt f¨
ur die Ausspeisung positiver Regelenergie ausreichend?
2. Ist die Kapazit¨
at f¨
ur die Einspeisung negativer Regelenergie ausreichend?
So kann es passieren, dass ein
"
ehemals optimale[r] Speicherfahrplan bei gleichzeitiger Gebotsabgabe
nicht mehr eingehalten werden kann" [11, S.84], was in der Modellierung zu ber¨
ucksichtigen ist. Dies
erfolgt z.B. durch das Setzen von Speicherinhaltsgrenzen W
MAX
t
bzw. W
MIN
t
ur die zum Zeitpunkt t
im Speicher vorliegenden Fahrplan- und Regelleistungsenergiemengen, die in 3.10 beschrieben sind.
W
t
+ W
RV -
t
W
MAX
t
W
t
- W
RV +
t
W
MIN
t
(3.9)
3.1.2.5
Ganglinie
Durch eine Ganglinie kann jede Art von Zeitreihe in die Betriebsoptimierung integriert werden. Im Kon-
text dieser Arbeit interessiert insbesondere die Zeitreihe der Energielieferungen, welche in Form von
Fahrpl¨
anen abgebildet werden. F¨
ur die Planung von Regelenergielieferungen erfolgt die Ermittlung rea-
lit¨
atsnaher Vorhaltungsgr¨
oßen dabei ¨
uber eine Monte-Carlo-Simulation. Dieses Verfahren erh¨
alt Daten
und Verteilungsfunktionen einzelner Gr¨
oßen als Input und generiert eine zuf¨
allige - aber realistische -
Ganglinie f¨
ur die Regelenergielieferungen als Output [11, S.90].
Die Zielfunktion der Monte-Carlo-Simulation
T
t=1
P
RL
t
· D
t
= W
RL
legt fest, dass die Summe der
Regelleistungen ¨
uber alle Zeitr¨
aume innerhalb eines Gebots einem bestimmten Wert W
RL
entsprechen
ussen, wobei die Faktoren
1
und
2
die Abweichungsschranken nach unten und oben von diesem Wert
vorgeben. Das Abbruchkriterium f¨
ur die Monte-Carlo-Simulation und somit f¨
ur die Bestimmung, ob die
betrachtete Ganglinie f¨
ur ein Gebot in der Betriebsoptimierung geeignet ist, lautet dann [11, S.91]:
E
{W
RL
} -
1
·
W
RL
W
RL
E{W
RL
} +
2
·
W
RL
.
(3.10)
Innerhalb der Bestimmung der Ganglinie erfolgen demnach mitunter die meisten stochastischen Betrach-
tungen in Wulffs Arbeit. Anders sieht es beim Modell aus, das im folgenden Abschnitt vorgestellt wird.
3.2
Kontinuierliche stochastische Optimierung
Swider geht noch mehr als Wulff auf stochastische Methoden zur Optimierung der Gewinne von ¨
Ubert-
ragungsnetzbetreibern und Kraftwerksbetreibern ein. Er bezeichnet seinen Ansatz als
"
kontinuierliche
stochastische Optimierung" [5, S.5], welche ,
"
die Preis- und Nachfragerisiken [am Regelenergiemarkt]
nicht durch definierte Szenarien und damit durch eine Menge diskreter Zust¨
ande, sondern mit Hilfe ei-
ner geeigneten, aus historischen Daten abgeleiteten Verteilungsfunktion und damit einer kontinuierlichen
Menge von Zust¨
anden ber¨
ucksichtigt" [5, S.3]. Damit stehen ¨
Ubertragungsnetzbetreiber und Kraftwerks-
betreiber Entscheidungsproblemen bei Risiko gegen¨
uber, die Swider stochastisch als Angebotsauswahl
und Angebotserstellung modelliert. In diesem Kontext werden zwei grundlegende Annahmen formuliert,
die in der Modellierung eine relevante Rolle einnehmen [5, S.27]:

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
14
1. Die nachgefragte Leistung ist ¨
uber feste Regeln bestimmt und somit preisunelastisch.
2. Die nachgefragte Arbeit ist erst nach der Erbringung vollst¨
andig bekannt, also ex-ante unbekannt.
ahrend Wulff den Fokus auf die technischen Eigenschaften legt, betrachtet Swider die Auktionen im
Detail - ohne jedoch typische Verfahren aus der Spiel- oder Entscheidungstheorie zu verwenden [5, S.7].
Gleichzeitig erfolgen ¨
Uberlegungen zu m¨
oglichen strategischen Anreizen der Akteure, die in dieser Arbeit
jedoch nur an ausgew¨
ahlten Stellen beschrieben werden.
Diese Seminararbeit betrachtet grunds¨
atzlich nur die (2) Angebotserstellung des Kraftwerksbetreibers
am Regelenergiemarkt. Um diese jedoch verstehen zu k¨
onnen, muss zun¨
achst die (1) Angebotsauswahl
durch den ¨
UNB betrachtet werden. Damit letztlich auch die (4) Wechselwirkungen zwischen Regelenergie-
und Spotmarkt aufgezeigt werden k¨
onnen, gilt es, ebenfalls die (3) Angebotserstellung am Spotmarkt
einzeln zu untersuchen. Diese vier Bereiche werden von Swider ausf¨
uhrlich und oft stochastisch behandelt.
Im Folgenden sollen ausgew¨
ahlte Grundideen dieser Modellierung aufgezeigt werden.
3.2.1
Angebotsauswahl am Regelenergiemarkt
Beim Entscheidungsproblem des ¨
Ubertragungsnetzbetreibers gilt es, die Angebote am Regelenergiemarkt
auszuw¨
ahlen und dabei die erwarteten Kosten zu minimieren. ¨
Ahnlich zu Wulffs Modellierung wird auch
die Zielfunktion 3.11 als das Produkt aus Menge L
Z
i
und St¨
uckkosten c
i
formuliert [5, S.50].
min
{L
Z
i
}
I
i=1
L
Z
i
· c
i
mit
c
i
= p
L
i
+ h
N
i
· p
A
i
(3.11)
J Menge aller Gebote
I Menge ausgew¨ahlter Gebote aus J, die einen Zuschlag erhalten
L
Z
i
Zuschlagsleistung f¨
ur ein angenommenes Gebot g
i
I
c
i
spezifische Kosten f¨
ur ein angenommenes Gebot g
i
I
p
L
i
spezifischer Leistungspreis f¨
ur ein angenommenes Gebot g
i
I
p
A
i
spezifischer Arbeitsspreis f¨
ur ein angenommenes Gebot g
i
I
h
N
i
Nachfragedauer eines angenommenen Gebots g
i
I
Aus den im Grundlagenkapitel beschriebenen Gebotseigenschaften greift Swider bei der Modellierung die
Ordnung der Gebote in eine Merit-Order-List heraus. Gem¨
aß dieser Liste werden die g¨
unstigsten Gebote
g
i
I aus der Gebotsmenge J ausgew¨ahlt und erhalten einen Zuschlag. Wurde ein Gebot ausgew¨ahlt,
erh¨
alt der Kraftwerksbetreiber, der das Gebot abgegeben hat, vom ¨
UNB den Leistungspreis p
L
i
ur die
Vorhaltung der Regelleistung. F¨
ur die Zahlung des Arbeitspreises tritt jedoch die Annahme der ex-ante
unbekannten Arbeitsnachfrage in Kraft, sodass der Arbeitspreis p
A
i
mit der Nachfragedauer h
N
i
multipli-
ziert wird. Jedoch gerade f¨
ur die Variable Nachfragedauer herrscht Unsicherheit vor, die mit den folgenden
drei Ans¨
atzen ausformuliert wird: (1) naiver Ansatz, (2) Dauerlinienansatz, (3) Nachfragesegmentansatz.
Beim naiven Ansatz wird angenommen, dass f¨
ur alle Gebote eine konstante erwartete Nachfragedauer
h
N
= const vorliegt und somit nicht zwischen den Kraftwerksbetreibern unterschieden wird. Daraus ergibt
sich f¨
ur den ¨
UNB das in 3.12 beschriebene Optimierungsproblem [5, S.51].
min
{z
i
,L
Z
i
}
I
i=1
L
Z
i
· (p
L
i
+ h
N
i
· p
A
i
)
u.d.N.
J
j=1
L
Z
j
= L
N,max
;
z
j
· L
N,min
L
Z
j
z
j
· L
G
;
z
j
{0, 1}
(3.12)
z
j
Zuschlagsstatus: 0 = Gebot g
j
erh¨
alt keinen Zuschlag, 1 = Gebot g
j
erh¨
alt einen Zuschlag
Zus¨
atzlich zur Annahme einer gebotsunabh¨
angigen Nachfragedauer stellen die Nebenbedingungen weitere
Aspekte der Modellierung dar: Die Summe aller Zuschlagsleistungen ergibt die durch den ¨
UNB insgesamt
vorzuhaltende Leistung L
N,max
, die er durch die Angebotsauswahl abzudecken hat. Hierbei liegt jede Zu-

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
15
schlagsleistung L
Z
j
zwischen der minimal vorzuhaltenden Leistung L
N,min
und der tats¨
achlich gebotenen
Leistung L
G
, sodass auch nur Teile der gebotenen Leistung bezuschlagt werden k¨
onnen.
Beim Dauerlinienansatz soll die Nachfragedauer auf Basis vergangener Daten gesch¨
atzt werden:
Zun¨
achst wird eine Dauerlinie aufgestellt, die geordnet nach aufsteigender Leistung darstellt, f¨
ur wel-
che Dauer welche Regelleistungsgr¨
oße nachgefragt wurde. Das Bilden der Umkehrfunktion und die Nor-
mierung dieser Dauerlinie f¨
uhren zur in Abbildung 7 dargestellten Regelleistungsdauerlinie, die nun als
Wahrscheinlichkeitsfunktion F
N
(L
N
) :
R
+
[0, 1] f¨ur die Nachfragedauer interpretiert werden kann. Die
Fl¨
ache unterhalb dieser Kurve bis zu einer Nachfrageleistung L
N
j
repr¨
asentiert dann den zu erwartenden
Arbeitsanteil f¨
ur alle Gebote bis zum j-ten Gebot. Dies setzt voraus, dass die Summe aller Gebotslei-
stungen bis zum j-ten Gebot als die Nachfrageleistung L
N
j
=
j
k=1
L
Z
k
definiert ist. Entsprechend ergibt
sich daraus, dass f¨
ur ein beliebiges bezuschlagtes Gebot g
j
die zuzuordnende erwartete Arbeitsnachfrage
A
Z
j
= A
N
(L
N
j
)
- A
N
(L
N
j-1
) als Differenz der Gesamtnachfrage bis zu Gebot g
j
und der Gesamtnachfrage
bis zu Gebot g
j-1
berechnet wird [5, S.54]. F¨
ur den Dauerlinienansatz ¨
andert sich damit die Zielfunktion
aus 3.12 zu min
{z
j
,L
Z
j
}
J
j=1
L
Z
j
· p
L
j
+ [A
N
(L
N
j
)
- A
N
(L
N
j-1
)]
· p
A
j
.
L
N
h
N,max
L
Nj-1
P
2
L
N,max
L
Nj
L
Zj
h
Zj
Arbeitsnachfrage A
Zj
Arbeitsnachfrage A
N
L
N
L
Nj-1
L
N,max
L
Nj
L
Zj
A
Zj
Erwartete Arbeitsnachfrage
Regelleistungsdauerlinie
Regelleistungsdauer h
N,max
F
N
Nachfrageleistung
Nachfrageleistung
Abbildung 7: Regelleistungsdauerlinie und Erwartete Arbeitsnachfrage [5, S.53]
Der Nachfragesegmentansatz soll den Dauerlinienansatz vereinfachen, indem die normierte Um-
kehrfunktion der Regelleistungsdauerlinie durch eine Menge von
S = {s
1
, s
2
, ..., s
S
} Nachfragesegmenten
approximiert wird [5, S.55]. So kann die Auswahl der Gebote getrennt nach Nachfragesegmenten erfol-
gen, sodass f¨
ur jedes Gebot g
j
J in jeweils jedem Nachfragesegment eine Zuschlagsleistung L
Z
j,s
und
ein bin¨
arer Zuschlagsstatus z
j,s
entstehen. Dabei gilt, dass f¨
ur ein Gebot in den einzelnen Segmenten
insgesamt nie mehr als die Gebotsleistung bezuschlagt werden kann:
S
s=1
L
Z
j,s
L
G
j
. Die Zielfunktion
aus 3.12 l¨
asst sich dann anpassen zu min
{z
j,s
,L
Z
j,s
}
S
s=1
J
j=1
L
Z
j,s
· (p
L
j
+ h
N
s
· p
A
j
).
Beide Ans¨
atze f¨
uhren letztlich zu verschiedenen Strategien bei der Angebotsauswahl.
3.2.2
Angebotserstellung am Regelenergiemarkt
Diese verschiedenen Strategien der Angebotsauswahl durch den ¨
UNB sind f¨
ur den Kraftwerksbetreiber
relevant, da er f¨
ur die Optimierung seiner Gewinne aus der Regelleistungsvermarktung das Vorgehen des
¨
UNBs antizipieren muss. Ob die ¨
UNB die Nachfragedauer und somit die Gebotsauswahl letztlich nach
dem Dauerlinienansatz oder dem Nachfragesegmentansatz modellieren, kann der Kraftwerksbetreiber
nicht mit Sicherheit ermitteln. Laut Swider ist jedoch
"
aus Sicht eines Bieters die Ber¨
ucksichtigung
des vergleichsweise einfachen approximativen Nachfragesegmentansatzes [ ] ausreichend. [Zudem g¨
abe] es
zwischen Nachfrager und Bieter keine prinzipiellen Abweichungen ¨
uber die erwartete Arbeitsnachfrage" [5,
S.59]. Im Folgenden wird die Angebotserstellung nur f¨
ur ein einzelnes Nachfragesegment betrachtet und
daher auf die Indizierung des Segmentes verzichtet.

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
16
Da der Bieter am Regelenergiemarkt den Zuschlag f¨
ur den von ihm selbst gebotenen Preis p
G
und
keinen einheitlichen Preis erh¨
alt, ist er bestrebt, den h¨
ochstm¨
oglichen Preis abzugeben, der gerade noch
ausgew¨
ahlt wird. Der nach der Angebotsauswahl tats¨
achlich teuerste gerade noch angenommene Gebots-
preis wird im Folgenden als Marktpreis p
M
bezeichnet. Ein Bieter versucht mit seinem Gebotspreis p
G
folglich so nah wie m¨
oglich am Marktpreis p
M
zu bieten. Ob er dabei noch unterhalb p
M
bietet, wird
¨
uber eine aus historischen Gebotsinformationen ableitbare Zuschlagswahrscheinlichkeit P
Z
(p
M
> p
G
) be-
stimmt. Diese Wahrscheinlichkeit wird in die Zielfunktion des Kraftwerksbetreibers aufgenommen, welche
den erwarteten Gewinn gem¨
aß 3.13 maximiert [5, S.65]:
max
{p
G
}
P
Z
(p
M
> p
G
)
· L
G
· (p
G
- c
G
)
(3.13)
P
Z
(
p
M
> p
G
)
Wahrscheinlichkeit, dass Gebotspreis unterhalb des Marktpreises liegt
L
G
, p
G
, c
G
Gebotsleistung, -preis, und -kosten
Diese vergleichsweise einfache Darstellung wird um weitere wirtschaftliche und technische Aspekte zum
¨
ubergreifenden Optimierungsproblem 3.14 erweitert [5, S.66]. Dessen Elemente
"
erwartete Zuschlagslei-
stung",
"
Preisdumping" und
"
Bereitstellungskosten" werden im Folgenden erl¨
autert.
max
{p
L
,p
A
}
L
Z
(p
G
; L
G
)
· [p
G
+ p
(p
G
)
- c
G
]
u.d.N.
p
G
= p
L
+ h
N
· p
A
c
G
= c
G
(L
Be
) = c
L
(L
Be
) + h
N
· c
A
(L
Be
)
(3.14)
L
Z
(
p
G
;
L
G
)
erwartete Zuschlagsleistung f¨
ur Gebot (p
G
; L
G
)
p
(
p
G
)
Preisminderungseffekt durch Preisdumping
L
Be
Betriebsleistung des Kraftwerks
Die erwartete Zuschlagsleistung nimmt in der neuen Zielfunktion ungef¨
ahr die Rolle der Zuschlags-
wahrscheinlichkeit P
Z
(p
M
> p
G
) aus 3.13 an: Sie beschreibt, mit welcher durch die ¨
UNB tats¨
achlich
ausgew¨
ahlten Leistung L
Z
(p
G
; L
G
) der Kraftwerksbetreiber rechnen kann, wenn er das Gebot (p
G
; L
G
)
abgibt. Dabei erfolgt eine wesentliche Unterscheidung in die Vollzuschlagswahrscheinlichkeit, d.h. die Ge-
botsleistung L
G
wird in voller H¨
ohe ausgew¨
ahlt, und die Teilzuschlagswahrscheinlichkeit, d.h. nur ein
Teil der Gebotsleistung L
G
wird ausgew¨
ahlt. Die Teilzuschlagswahrscheinlichkeit kommt insbesondere
beim letzten noch ausgew¨
ahlten Gebot zum Tragen, da oft zur Erf¨
ullung der insgesamt vorzuhalten-
den Leistung nur ein Teil dieses letzten Gebots ben¨
otigt wird. Um diese beiden Anteile zu berechnen,
wird zun¨
achst auf Basis der kleinsten in einem Gebot eingestellten bezuschlagten Leistung L
N,min
und
der gr¨
oßten eingestellten bezuschlagten Leistung L
N,max
eine Wahrscheinlichkeitsfunktion F
M
(p
G
; L
G
)
gebildet, welche in Abbildung 8 dargestellt ist [5, S.70f.].
T
2
T
1
Zuschlagswahrscheinlichkeit FM(pG,L)
Nachfrageleistung LN
1
LN,max
0
LN,min
FM(pG,LG)
LG
FM(pG, LN,min)
T
3
Abbildung 8: Erwartete Zuschlagsleistung [5, S.70]

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
17
F
M
repr¨
asentiert die Gegenwahrscheinlichkeit zu P
Z
, sodass gilt 1
-F
M
(p
G
; L
G
) = P
Z
(p
M
> p
G
; L
G
).
Ein Zuschlag entsteht dementsprechend oberhalb der Kurve in 8, wobei die Vollzuschlagswahrscheinlich-
keit durch T
1
und die Teilzuschlagswahrscheinlichkeit durch T
2
+ T
3
berechenbar ist. Genauer gilt:
L
Z
(p
G
; L
G
)
=
L
V Z
(p
G
; L
G
) + L
T Z
(p
G
; L
G
) = T
1
+ (T
2
+ T
3
)
mit
T
1
=
[1
- F
M
(p
G
; L
G
)]
· L
G
T
2
=
[F
M
(p
G
; L
G
)
- F
M
(p
G
; L
N,min
)]
· L
N,min
T
3
=
L
G
L
N,min
[F
M
(p
G
; L
G
)
- F
M
(p
G
; L)] dL
(3.15)
Die zuvor beschriebene Wahrscheinlichkeitsfunktion basiert auf folgenden ¨
Uberlegungen eines Kraft-
werksbetreibers: Wenn eine große Menge an Leistung geboten werden soll, wird der Vollzuschlag an-
gestrebt, sodass ein besonders geringer Preis daf¨
ur geboten wird. Umgekehrt werden also geringe Lei-
stungsmengen mit eher hohen Preisen geboten. ¨
Ahnliche strategische ¨
Uberlegungen f¨
uhren auch zu einer
langfristigen Preisminderung durch Preisdumping
p
(p
G
): Wenn ein Bieter auf jeden Fall einen
Zuschlag erhalten m¨
ochte, z.B. weil er eine hohe Leistungsmenge bietet, dann wird er mit einer gewissen
Wahrscheinlichkeit selbst den geringsten Preis bieten [5, S.72]. Mit einer langfristigen solchen Strategie
¨
ubt er eine gewisse Marktmacht aus, denn die anderen Marktteilnehmer werden zu einem geringeren
Preis bieten wollen, um noch einen Zuschlag zu erhalten.
"
[S]o tr¨
agt ein Bieter durch einen niedrigen
Gebotspreis langfristig zur Minderung seines erwarteten Gewinns bei. Dieser unerw¨
unschte Effekt ist in
der Optimierung zu ber¨
ucksichtigen"[5, S.72]. Relevant f¨
ur die Zielfunktion ist daher, dass durch die auf
dem deutschen Regelenergiemarkt ausgestalteten Auktionen die Gewinnmaximierung f¨
ur jeden Kraft-
werksbetreiber um den Faktor des Preisdumpings p
(p
G
)
0 negativ beeinflusst wird.
Technische Vorg¨
ange im Kraftwerk werden innerhalb der Bereitstellungskosten c
G
(L
Be
) in Abh¨
angig-
keit der aktuellen Betriebsleistung L
Be
modelliert. Diese werden in Kostenfaktoren f¨
ur Arbeitskosten
c
A
(L
Be1
, L
Be0
) und Leistungskosten c
L
(L
Be1
, L
Be0
) aufgeteilt, wobei L
Be0
die Betriebsleistung ohne Re-
gelenergie und L
Be1
die Betriebsleistung mit Regelenergie angibt. Die Arbeits- und Leistungskosten -
ausschließlich f¨
ur positive Regelenergie aufgef¨
uhrt - ergeben sich insgesamt zu:
c
A
(L
Be1
, L
Be0
) = c
A,Br
(L
Be1
, L
Be0
) + c
A,Zu
+ c
A,An
c
L
(L
Be1
, L
Be0
) = c
L,Zu
+ c
L,T e
(L
Be1
, L
Be0
)
(3.16)
c
A,Br
(
L
Be1
, L
Be0
)
Brennstoffkosten
c
A,An
Anfahrkosten
c
A,Zu
, c
L,Zu
Zus¨
atzliche Kosten
c
L,Te
(
L
Be1
, L
Be0
)
Kosten durch Teillastbetrieb
· Die Brennstoffkosten c
A,Br
(L
Be1
, L
Be0
) innerhalb der Arbeitskosten werden mithilfe einer nicht-
linearen Brennstoffverbrauchskurve Q(L
Be
) berechnet, als der Anteil des Brennstoffverbrauchs,
welcher pro zus¨
atzlichem MW durch Regelarbeit entsteht [5, S.79].
· Die zus¨atzlichen Kosten innerhalb der Arbeitskosten c
A,Zu
entstehen durch
"
Bereitstellung und
Entsorgung von Hilfsstoffen [...] und f¨
ur auftretenden Materialverschleiß" [5, S.79].
· Die Anfahrkosten innerhalb der Arbeitskosten fallen wie in Wulffs Modellierung nur an, wenn die
Betriebsleistung zuvor 0 betr¨
agt.
· F¨ur die Leistungskosten wiederum entstehen
"
Zusatzkosten f¨
ur Personal und Verwaltung [ ] zur
Einstellung der Gebote oder zur Sicherstellung der jederzeitigen Einsatzbereitschaft" [5, S.80].
· Der Teillastbetrieb bei Vorhaltung von Regelleistung ist suboptimal, da das Kraftwerk nicht mit der
Nennleistung L
Ne
betrieben wird. Swider modelliert diesen Kostenfaktor daher ¨
uber die Differenz
der Arbeitskosten aus tats¨
achlichem Betrieb und den Arbeitskosten bei Nennbetrieb.

3 BESTEHENDE OPTIMIERUNGSMODELLE
18
3.2.3
Angebotserstellung am Spotmarkt
Um den mit dem Regelenergiemarkt konkurrierenden Spotmarkt zu beschreiben, setzt Swider die zuvor
erl¨
auterte Modellierung des Regelenergiemarktes vereinfachend f¨
ur den Spotmarkt ein. Diese Simplifizie-
rung basiert insbesondere auf dem fehlenden Leistungspreis, l¨
angeren Einsatzzeitr¨
aumen und der Tatsa-
che, dass ein einheitlicher Marktpreis f¨
ur alle Bieter ermittelt wird. Ein Kraftwerksbetreiber maximiert
demnach den in 3.17 formulierten erwarteten Gewinn aus dem Spotmarkt [5, S.84].
=
oO
S
L
G
o
· P
Z
(p
S
o
> c
S
o
)
· (E[p
S
o
|p
S
o
> c
S
o
]
- c
S
o
)
(3.17)
L
G
o
Gebotsleistung in Gebot o
S
am Spotmarkt
P
Z
(
p
S
o
> c
S
o
)
Zuschlagswahrscheinlichkeit am Spotmarkt
E[p
S
o
|p
S
o
> c
S
o
]
Erwarteter Spotmarktpreis unter der Bedingung eines Zuschlags
Da am Spotmarkt jeder Bieter innerhalb der Merit-Order-List nach seinen Grenzkosten c
S
o
ausgew¨
ahlt
wird, erh¨
alt er einen Zuschlag f¨
ur die angebotene Zuschlagsleistung L
G
o
nur, wenn der Market-Clearing-
Spotmarktpreis p
S
o
die eigenen Grenzkosten ¨
uberschreitet. Dieser Aspekt wird in der Zuschlagswahr-
scheinlichkeit P
Z
(p
S
o
> c
S
o
) sowie beim erwarteten Spotmarktpreis E[p
S
o
|p
S
o
> c
S
o
] ber¨
ucksichtigt.
3.2.4
Angebotserstellung an Regelenergie- und Spotm¨
arkten
Sowohl beim Spotmarkt als auch beim Minutenreservemarkt handelt es sich um Day-Ahead-M¨
arkte, d.h.
dass die Gebote zu einer ¨
ahnlichen Zeit am vorhergehenden Tag eingestellt werden.
"
Ein Bieter wird freie
und technisch geeignete Kapazit¨
aten vorzugsweise an den M¨
arkten mit den h¨
oheren erwarteten Gewinnen
anbieten" [5, S.85]). Es wird dabei zwischen simultaner und sequentieller Angebotserstellung differenziert:
Bei einer simultanen Angebotserstellung erfolgen die Gebote zur selben Uhrzeit, sodass sich der Kraft-
werksbetreiber auf den lukrativeren Markt fokussieren wird. Bei einer sequentiellen Angebotserstellung
jedoch erfolgt ein Gebot zeitlich hinter dem anderen und der Betreiber erh¨
alt die M¨
oglichkeit, eine in
einem vorherigen Markt abgelehnte Leistung an einem sp¨
ateren Markt erneut einzustellen. Swider mo-
delliert dabei mehrere Regelenergiem¨
arkte und einen Spotmarkt. Die Regelenergiem¨
arkte werden hierbei
vereinfacht, indem Erl¨
ose lediglich aus der profitableren Leistungsvorhaltung entstehen. Die sequentielle
Angebotserstellung in Deutschland bedingt, dass bei der Gewinnmaximierung eines Marktes Entscheidun-
gen in den nachfolgenden M¨
arkten antizipiert werden. Ist das Ergebnis eines Marktes bekannt, wird auf
Basis der neuen Informationen am n¨
achsten Markt geboten, wobei wiederum die nachfolgenden M¨
arkte
ber¨
ucksichtigt werden [5, S.93]. Da ein Kraftwerksbetreiber so lange an weiteren M¨
arkten bieten wird, bis
keine Kapazit¨
aten mehr vorhanden sind, bestehen Tendenzen, in den fr¨
uhen M¨
arkten h¨
ohere Mengen zu
bieten [5, S.88]. Das resultierende nicht-lineare Optimierungsproblem ist in 3.18 beschrieben, wobei sich
die Zielfunktion aus den Gewinnen aus Spotm¨
arkten
S
m
und Regelenergiem¨
arkten
R
m
zusammensetzt:
max
{L
G
o
,p
G
o
|oO}
mM
(
S
m
+
R
m
)
u.d.N.
L
G
o
L
max
o
;
L
G
o
0 ; p
G
o
0
(3.18)
ur die Gewinne im Spotmarkt
S
m
gelten die in 3.17 bereits vorgestellten mathematischen Formulie-
rungen. F¨
ur die Gewinne der Regelenergiem¨
arkte
R
m
gilt der folgende Zusammenhang [5, S.94]:
R
m
=
oO
R
m
L
G
o
· P
Z
(p
M
o
> p
L
o
; L
G
o
)
· (p
L
o
+ p
o
(p
L
o
)
- c
G
o
)
(3.19)
Analog zu 3.17 wird auch hier mit einer Zuschlagswahrscheinlichkeit operiert, die angibt, mit welcher
Wahrscheinlichkeit der gebotene Leistungspreis an diesem Markt unterhalb des Marktpreises liegt.
Auf Basis der hier vorgestellten Unterscheidung in simultane und sequentielle Angebotserstellung wird
im folgenden Kapitel ein eigenes Modell in Form eines Markovschen Entscheidungsprozesses pr¨
asentiert.

4 EIGENES MODELL AUF BASIS MARKOVSCHER ENTSCHEIDUNGSPROZESSE
19
4
Eigenes Modell auf Basis Markovscher Entscheidungsprozesse
4.1
Grundlagen Markovscher Entscheidungsprozesse
Eine Markov-Kette bezeichnet einen stochastischen Prozess, der durch die sog.
"
Markov-Eigenschaft" cha-
rakterisiert ist. Diese
"
dr¨
uckt die Ged¨
achtnislosigkeit des Prozesses aus [und] besagt, dass die zuk¨
unftige
Entwicklung des Prozesses nur von dem zuletzt beobachteten Zustand abh¨
angt und von der sonstigen
Vorgeschichte unabh¨
angig ist" [13, S.148]. Dies gilt auch bei Markovschen Entscheidungsprozessen, die f¨
ur
die eigene Modellierung verwendet werden. Ein allgemeiner Markovscher Entscheidungsprozess (MEP)
bezeichnet ein Tupel (I, A, D, p, r), dessen Elemente die folgende Bedeutung haben [13, S.148]:
(i) I bezeichnet den Zustandsraum.
(ii) A bezeichnet den Aktionenraum.
(iii) D(i)
A, i I bezeichnet alle zul¨assigen Aktionen im Zustand i.
(iv) p
ij
(a) bezeichnet die ¨
Ubergangswahrscheinlichkeit von i nach j bei Wahl der Aktion a.
(v) r(i, a) bezeichnet die einstufige Gewinnfunktion in Zustand i bei Wahl der Aktion a.
In einem solchen MEP kann nun eine optimale Strategie bestimmt werden, die sich aus Entscheidungs-
regeln zusammensetzt, welche jedem Zustand eine zul¨
assige optimale Aktion zuordnen [13, S.149]. Daraus
ergibt sich letztlich die Optimalit¨
atsgleichung aus 4.1, welche den zu w¨
ahlenden Gesamtgewinn in einem
Zustand i beschreibt, wobei einen Diskontierungsfaktor und n die betrachtete Stufe repr¨
asentieren.
V (i) = max
aD(i)
{r(i, a) +
jJ
p
ij
(a)
· V (j)}
(4.1)
Diese allgemeinen Beschreibungen gelten f¨
ur Modelle mit unendlichem Planungshorizont, wohingegen
bei einem endlich-stufigen MEP zus¨
atzliche Aspekte ber¨
ucksichtigt werden m¨
ussen: Auf der letzten
Stufe n = 0 liegt eine terminale Gewinnfunktion v
0
vor und die Optimalit¨
atsgleichung lautet wie folgt:
v
n
(i) = max
aD(i)
{r
n
(i, a) +
jJ
p
n,ij
(a)
· v
n-1
(j)
}
(4.2)
Offensichtlich wird aufgrund der festgelegten Zeitschritte kein Diskontierungsfaktor ben¨
otigt. Analog zur
Optimalit¨
atsgleichung eines unendlichen MEP werden die Gewinne ¨
uber die nachfolgenden Zust¨
ande bzw.
Stufen aufsummiert und das Maximum ¨
uber alle m¨
oglichen Aktionen im aktuellen Zustand i gebildet.
4.2
Eigene Modellierung
Das eigene Vorgehen zur Erstellung eines Modells von Gewinnen aus Regelenergievermarktung mithilfe
eines MEP wird im Folgenden beschrieben: Die Grundidee des Modells lautet, jene technischen und
wirtschaftlichen Faktoren zu betrachten, welche zu einer ¨
Anderung des Profits f¨
uhren. Gleichzeitig soll
der gesamte Day-Ahead-Vorgang chronologisch in den einzelnen Stufen abgebildet werden. Die Zust¨
ande,
Aktionen und ¨
Uberg¨
ange im eigenen Modell werden in Abbildung 9 schematisch dargestellt.
Dabei repr¨
asentieren die Stufen verschiedene Beobachtungszeitpunkte innerhalb des sequentiellen Day-
Ahead-Ablaufs. Entsprechend ist mit
"
Regelenergiemarkt" der Markt f¨
ur positive Minutenreserve ge-
meint, da nur an diesem die Auktionen Day-Ahead stattfinden. Stufe 3 entspricht dem Zeitpunkt nach
der Gebotsabgabe im Minutenreservemarkt am Vortag um 10 Uhr (siehe Kapitel 2). Erst im Anschluss
entscheidet sich, ob das Gebot einen Zuschlag erh¨
alt oder nicht. In beiden F¨
allen k¨
onnen Kapazit¨
aten
¨
ubrig bleiben, die bei der Spotmarkt-Auktion erneut bietbar sind, was in Stufe 2 beschrieben ist. Zu diesem
Zeitpunkt ist bekannt, ob es einen Zuschlag gegeben hat (Zustand 2). Unbekannt jedocht bleibt zun¨
achst
das Ergebnis aus der Aktion am Spotmarkt. Stufe 1 spiegelt die Zeitscheibe am n¨
achsten Tag, f¨
ur die
zuvor geboten wurde. Zu diesem Zeitpunkt ist wiederum bekannt, welche Spotmarktleistung planm¨
aßig

4 EIGENES MODELL AUF BASIS MARKOVSCHER ENTSCHEIDUNGSPROZESSE
20
1
2
6
4
3
5
7
8
Gebot an Regelenergiemarkt
angenommen
Kapazitäten
für Spotmarkt übrig
Kein Abruf
von Regelenergie
Abruf von
Regelenergie
Anfahren nötig
Gebot an Spotmarkt
angenommen
Freie Kapazitäten
bleiben übrig
Leistungspreis
- Leistungszusatzkosten
Arbeitspreis
- Arbeitszusatzkosten
- Brennstoffkosten
- Anfahrkosten
- suboptimaler Betrieb
Spotmarktpreis
- Prognosefehlerkosten
- suboptimaler Betrieb
Aktion von Zustand i zu j
Einfluss auf einstufige
Gewinnfunktion in i
i
Zustand
3
2
1
0
Stufe
Abbildung 9: Zust¨
ande, Aktionen und ¨
Uberg¨
ange im eigenen Modell
im Einsatz ist und ob die Regelarbeit tats¨
achlich zum Einsatz kommt. Sofern ein Einsatz erfolgt, gibt
es f¨
ur bestimmte Kraftwerksarten zus¨
atzlich das Risiko, dass die Anlage erst noch hochgefahren werden
muss, was in Stufe 0 zu erkennen ist. Dies reflektiert wiederum die Pr¨
aqualifikationsbedingung nach der
Leistungs¨
anderungsgeschwindigkeit.
ur jede Aktion - in diesem Modell jedes eintretende Ereignis - bestehen gewisse ¨
Ubergangswahrschein-
lichkeiten ¨
uber das Eintreten in den n¨
achsten Zustand. Mit jeder zul¨
assigen Aktion in einem Zustand ist
ein einstufiger Profit verbunden: Die Annahme eines Leistungspreises f¨
uhrt mit Wahrscheinlichkeit p
12
zu
einem Profit, der vom Leistungspreis positiv und von den Leistungskosten inklusive Zusatzkosten f¨
ur die
Vorhaltung negativ beeinflusst wird. Wird die Leistung mit einer Wahrscheinlichkeit p
23
tats¨
achlich ab-
gerufen, entsteht ein Gewinn aus der Differenz von Arbeitspreis und Brennstoffkosten. Das Anfahren mit
einer Wahrscheinlichkeit von p
35
geht mit konstanten Anfahrkosten einher. Wird ein zus¨
atzliches Gebot
am Spotmarkt mit Wahrscheinlichkeit p
67
angenommen, so entstehen zwar Erl¨
ose aus dem Spotmarkt,
aber auch Kosten durch Prognosefehler, die evtl. nicht durch den Regelenergiemarkt oder Intra-Day-
Handel ausgeglichen werden k¨
onnen. Weitere Kosten durch suboptimalen Betrieb entstehen sowohl mit
einer Wahrscheinlichkeit von p
68
, wenn ein am Spotmarkt abgegebenes Gebot abgelehnt wird, als auch
mit der Wahrscheinlichkeit p
24
, wenn eine vorgehaltene Regelleistung nicht zum Einsatz kommt. Anders
als in der ¨
ubergreifenden Modellierung von Swider und Wulff wird hier f¨
ur jede Stufe betrachtet, inwiefern
ein Erl¨
os bestimmte Kosten kompensieren kann. F¨
ur die ¨
Uberg¨
ange, in denen nur Kosten entstehen (p
35
,
p
24
, p
68
) sollte optimalerweise eine Kompensation innerhalb derselben Verzweigung erfolgen, d.h. entwe-
der im Spotmarkt oder im Regelenergiemarkt. Jedoch kann dies ¨
ubergreifend ¨
uber mehrere Zeitscheiben
betrachtet werden, da nicht immer davon ausgegangen werden kann, dass die Kosten durch die Erl¨
ose
innerhalb einer Zeitscheibe gedeckt werden.
Formal l¨
asst sich das Modell wie folgt beschreiben:
(i) Das Modell sieht einen Planungshorizont von 4 Stufen als beobachtete Zeitpunkte vor.
(ii) Zustand i
I beschreibt eine Situation vor oder nach einem bestimmten Ereignis. Die Zustands-
menge I lautet
{1,...,8}.

4 EIGENES MODELL AUF BASIS MARKOVSCHER ENTSCHEIDUNGSPROZESSE
21
(iii) Die Aktionen lauten A =
{a
12
= (Gebot an Regelenergiemarkt angenommen),
a
23
= (Abruf von Regelenergie), a
35
= (Anfahren n¨
otig), a
24
= (Kein Abruf von Regelenergie),
a
16
= (Kapazit¨
aten f¨
ur Spotmarkt ¨
ubrig), a
12
= (Gebot an Spotmarkt angenommen),
a
12
= (Freie Kapazit¨
aten bleiben ¨
ubrig)
}.
(iv) Die zul¨
assigen Aktionen in den jeweiligen Zust¨
anden sind D(1) =
{2, 6}, D(2) = {3, 4}, D(3) = {5},
D(6) =
{7, 8} und D(4) = D(5) = D(7) = D(8) = {}.
(v) Die ¨
Ubergangswahrscheinlichkeiten k¨
onnen durch genannte mathematische Formulierungen aus
Swiders und Wulffs Arbeiten abgeleitet werden. Es gilt p
12
= P (Gebotspreis < Marktpreis),
p
23
= P (Regelenergieeinsatz), p
35
= P (Anlage aus), p
24
= P (kein Regelenergieeinsatz), p
16
=
P (Gebotspreis > Marktpreis) + P (Kapazit¨
aten ¨
ubrig), p
67
= P (Spotgebotspreis < Spotmartpreis),
p
68
= P (Spotgebotspreis > Spotmarktpreis).
(vi) Die Gewinnfunktionen lauten r(1, a
12
) = (p
L
- c
L,Zu
)
· P
L
, r(2, a
23
) = (p
A
- c
A,Zu
- c
Br
)
· P
A
,
r(3, a
35
) =
-C
An
, r(2, a
24
) = r(6, a
68
) =
-c(L
Be1
, L
Be0
))
· P , r(6, a
67
) = (p
S
- c
P rognose
)
· P .
(vii) Die Endgewinne belaufen sich auf v
0
(5) = v
1
(4) = v
1
(7) = v
1
(8) = 0.
Die zugeh¨
orige Optimalit¨
atsgleichung entspricht der Formulierung aus 4.2, wodurch der Gesamtgewinn
¨
uber alle Stufen und Zust¨
ande mithilfe von R¨
uckw¨
artsrekursion berechnet wird.
4.3
Alternative Betrachtung
Nun beschreibt das obige Modell den Prozess der Profitbildung f¨
ur eine Zeitscheibe auf eine verh¨
alt-
nism¨
aßig statische Weise. Zudem erfolgen die ¨
Uberg¨
ange durch ¨
außere Mechanismen, die vom Kraft-
werksbetreiber nicht beeinflusst werden k¨
onnen. Daher soll an dieser Stelle eine alternative Betrachtung
anhand eines MEP vorgestellt werden, welcher aktive Entscheidungen des Kraftwerksbetreibers ¨
uber
mehrere Zeitscheiben ber¨
ucksichtigt. Die Zust¨
ande und Aktionen sind in Abbildung 10 ausgedr¨
uckt.
r
m
Regelenergiemarkt
Aktion von Zustand i zu j
i
n
Zustand in Stufe n
r
l
s
m
Spotmarkt
s
l
r
n
Regelenergiemarkt
s
n
Spotmarkt
Abbildung 10: Alternative Modellierung
Anders als im vorherigen Modell ist hier eine simultane Angebotserstellung f¨
ur den Regelenergie- und
den Spotmarkt modelliert. Die zwei Zust¨
ande pro Stufe entsprechen der Auswahl, f¨
ur eine Zeitscheibe auf
dem Regelenergiemarkt (r
n
) und/oder auf dem Spotmarkt (s
n
) geboten zu haben. Unabh¨
angig oder z.T.
abh¨
angig davon, auf welchem Markt zuvor geboten wurde, w¨
ahlt der Kraftwerksbetreiber wieder Gebote
ur den Regelenergiemarkt und den Spotmarkt. Dabei entsprechen die Aktionen den tats¨
achlichen Gebo-
ten an den jeweiligen M¨
arkten und sind genauso wie die ¨
Ubergangswahrscheinlichkeiten eine Funktion der
ur diese Zeitscheibe zur Verf¨
ugung stehenden Kapazit¨
aten. Der Profit f¨
ur einen Zustand ber¨
ucksichtigt
die technischen und wirtschaftlichen Unsicherheiten, die im ersten eigenen Modell einzeln beschrieben
werden, und kann beispielsweise durch Swiders Formulierungen in 3.17 und 3.19 berechnet werden. Da
es sich bei dieser Modellierung um einen unendlich-stufigen MEP handelt, wird der Gesamtgewinn mit
Diskontierungsfaktor ¨
uber 4.1 ermittelt.

5 EVALUATION
22
5
Evaluation
Nachdem vier Modelle - zwei aus der Literatur und zwei eigene - in Kapitel 3 und 4 in unterschiedli-
chem Detailheitsgrad beschrieben wurden, sollen ihre Grundideen und Vorgehensweisen in diesem Kapitel
evaluiert werden. Im Anschluss wird das eigene Vorgehen beim Verfassen dieser Arbeit bewertet.
5.1
Evaluation der bestehenden Modelle
Die zwei ¨
ubergreifenden Modelle von Wulff und Swider unterscheiden sich in erster Linie dadurch, dass
Wulff den Fokus auf die technischen und Swider auf die wirtschaftlichen Aspekte der Regelenergie legt,
obwohl beide durchaus auch die andere Seite ber¨
ucksichtigen. Sie schaffen es, die Regelenergie innerhalb
des gesamten Energiemarktes einzubetten: Wulff ber¨
ucksichtigt bei seiner Modellierung konsequent die
durch andere Liefervertr¨
age gegebenen Rahmenbedingungen. Swider seinerseits setzt sich insbesondere
mit den Wechselwirkungen der Minutenreserve gegen¨
uber dem Spotmarkt auseinander.
Beim Aspekt der Skalierbarkeit jedoch unterscheiden sich beide Modelle: Wulffs systemtechnische Mo-
dellierung ist absichtlich so gestaltet, dass sie ¨
uber ein angepasstes Zusammenschalten der f¨
unf Grund-
elemente im Idealfall jedes beliebige Kraftwerk repr¨
asentieren kann. Die Restriktionen wurden ebenfalls
so formuliert, dass sie um weitere Faktoren leicht erweiterbar und f¨
ur s¨
amtliche Regelenergieprodukte
(Prim¨
arregelleistung, positive Sekund¨
arregelleistung, negative Sekund¨
arregelleistung, positive Minuten-
reserve, negative Minutenreserve) einsetzbar sind. Insgesamt l¨
asst sich Wulffs Arbeit als eine Art
"
Add-
In" zur regul¨
aren systemtechnischen Betriebsoptimierung interpretieren, was wiederum die Skalierbarkeit
des ¨
ubergreifenden Modells wiederspiegelt. Swiders Arbeit hingegen ist spezifisch auf den deutschen Rege-
lenergiemarkt aus dem Jahre 2006 ausgerichtet und betrachtet in erster Linie den Minutenreservemarkt.
Die unterschiedliche Skalierbarkeit wird ebenfalls daran deutlich, dass Swider oft nicht-linear, Wulff al-
lerdings i.d.R. linear in einer Gemischt-Ganzzahligen linearen Programmierung, modelliert. Da beide
Arbeiten aus dem Jahre 2006 stammen, ist Wulffs flexibles Modell an dieser Stelle im Vorteil; Swiders
¨
Uberlegungen jedoch m¨
ussten auf ihre Aktualit¨
at ¨
uberpr¨
uft werden.
Beide Modelle weisen ihre Vor- und Nachteile auf und sind in unterschiedlichen Kontexten auf ver-
schiedene Weise einsetzbar.
Wulffs Arbeit ist aufgrund zweier unterschiedlicher Aspekte vielseitiger einsetzbar: Einerseits stellt die-
se ein Vorgehen zur Betriebsoptimierung vor, das wesentlich durch das Bilden einer zuf¨
alligen Ganglinie
¨
uber eine Monte-Carlo-Simulation charakterisiert ist. Andererseits erweitert sie die ¨
ubergreifende system-
technische Modellierung eines Erzeugungssystems um den Faktor Regelenergie. Beide Aspekte k¨
onnen
unabh¨
angig voneinander weiterverwendet werden. So k¨
onnte man beispielsweise dieselben systemtechni-
schen mathematischen Formulierungen verwenden, aber ein anderes Vorgehen zur Betriebsoptimierung
ahlen.
Swiders Arbeit ist neben den eigenen mathematischen Formulierungen f¨
ur den Profit eines Kraftwerks-
betreibers auch insofern geeignet, als sie die Wechselwirkungen zwischen Regelenergie- und Spotmarkt
untersucht. Ebenso betrachtet sie strategisches Verhalten der Kraftwerksbetreiber im Markt, ohne le-
diglich allgemeine spiel- und entscheidungstheoretische Konzepte anzuwenden. Ein weiterer Vorteil, der
Swiders Arbeit von anderen wirtschaftlichen Modellierungen des Regelenergiemarktes abgrenzt, ist die
kontinuierliche - anstatt diskrete - Menge von Zust¨
anden, die sich aus Verteilungsfunktionen auf Basis
historischer Daten ergibt.
5.2
Evaluation des eigenen Modells
Die Grundidee des eigenen Modells ist, profitrelevante Aspekte aus Regelenergieauktion und -lieferung in-
nerhalb eines Markovschen Entscheidungsprozesses abzubilden, um mit R¨
uckw¨
artsrekursion den Gesamt-
gewinn zu berechnen. Dabei ist zu erw¨
ahnen, dass die Modellbildung ohne vorherigen Besuch einer Veran-

5 EVALUATION
23
staltung zu stochastischen Entscheidungsmodellen entstanden ist, sondern weiterf¨
uhrende Literatur ¨
uber
stochastische Modelle als Basis dienten. Auf Grundlage Swiders ¨
Uberlegungen zu den Wechselwirkungen
zwischen positivem Minutenreservemarkt und Spotmarkt wurde im eigenen Modell die Gebotsbildung auf
diesen beiden M¨
arkten betrachtet. Die sequentielle Gebotsbildung wird innerhalb eines endlich-stufigen
Markovschen Entscheidungsprozesses modelliert. Da dieses Modell jedoch recht statisch wirkt und keine
Aktionen des Kraftwerksbetreibers ber¨
ucksichtigt, wird ein kleines alternatives Modell vorgestellt. Dieses
zeigt die simultane Gebotsbildung an Regelenergie- und Spotmarkt in einer unendlichen Abfolge von Zeit-
scheiben. Beide MEP vereinfachen die Vorg¨
ange an den Day-Ahead-M¨
arkten, sind aber gleichzeitig auch
skalierbar f¨
ur Anpassungen in der Zustandsmenge, den Aktionen, den ¨
Ubergangswahrscheinlichkeiten
sowie den Profitfunktionen.
5.3
Evaluation der Vorgehensweise
Auf ein drittes bestehendes Modell zur Gemischt-Ganzzahligen Linearen Programmierung [9], welches ur-
spr¨
unglich einleitend erl¨
autert werden sollte, wurde verzichtet, da s¨
amtliche Modellierungscharakteristika
in ¨
ahnlicher Form in Wulffs GGLP bereits enthalten sind.
ahrend der Recherche wurde nach Modellen gesucht, die wirtschaftliche, technische und stochastische
Komponenten der Regelenergie im deutschen Kontext beschreiben, um die Gewinne des Kraftwerksbe-
treibers aus Regelenergievermarktung zu optimieren. Die beiden vorgestellten Modelle behandeln alle
drei Komponentenarten in verschiedenem Ausmaß, sodass dieses Ziel erreicht wurde. In Korresponden-
zen mit Forschungsinstituten und Telefonaten mit Unternehmen, welche Kraftwerksbetreibern Optimie-
rungsl¨
osungen bereitstellen, wurde jedoch die Tendenz wahrgenommen, dass oft lediglich das Finden
einer optimalen Bietstrategie ohne Beachtung technischer Aspekte im Vordergrund steht. Es bleibt daher
fraglich, ob die beschriebenen Betrachtungen ausreichend und anwendbar sind.
Insgesamt wurden alle Forschungsfragen dieser Arbeit beantwortet, deren Ergebnisse im folgenden
Kapitel noch einmal zusammengefasst werden.
6
Zusammenfassung und Ausblick auf weitere Forschung
6.1
Beantwortung der Forschungsfragen
In diesem Kapitel werden die eingangs aufgestellten Forschungsfragen noch einmal explizit beantwortet
und dadurch die Arbeit inhaltlich zusammengefasst. Abschließend wird ein Ausblick auf weitere Forschung
gegeben.
Wie kann der Kraftwerksbetreiber seinen Gewinn aus Regelenergievermark-
tung optimieren?
Die erste Forschungsfrage zielt darauf ab, wie der attraktive Regelenergiemarkt innerhalb der Betriebs-
optimierung eines Kraftwerksbetreibers als Erl¨
osquelle dienen kann. Dabei ist zu beachten, dass neben
den Erl¨
osen aus Leistungs- und Arbeitspreis auch Kosten f¨
ur einen suboptimalen Betrieb der Anlage,
zus¨
atzlichen Brennstoffeinsatz, An- und Abfahrvorg¨
angen oder auch durch Preisdumping entstehen. Sol-
che wirtschaftlichen, technischen wie auch stochastischen Charakteristika der Regelenergie werden in den
vorgestellten Modellen auf unterschiedliche Weise ber¨
ucksichtigt:
Wulff fokussiert sich auf die technischen Sachverhalte, indem er die f¨
unf Grundelemente der system-
technischen Modellierung eines Erzeugungssystems vom Lehrstuhl f¨
ur Elektrische Energieversorgung der
Bergischen Universit¨
at Wuppertal auf die Regelenergie anwendet. Gleichzeitig erstellt er ein Vorgehen zur
Betriebsoptimierung, das mithilfe von Monte-Carlo-Simulation dem Kraftwerksbetreiber f¨
ur verschiedene
Gebote am Regelenergiemarkt angibt, ob sich die Gebotsabgabe lohnt oder nicht.

6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK AUF WEITERE FORSCHUNG
24
Swider hingegen formuliert ein ¨
ubergreifendes nicht-lineares Optimierungsproblem, mit dem ein Kraft-
werksbetreiber seinen Gewinn aus Regelenergievermarktung optimieren kann. Sein Fokus ist auf die
wirtschaftlichen Komponenten der Auktionen und die stochastische Modellierung mit kontinuierlichen
Zustandsmengen gerichtet.
In der eigenen Modellierung aus Kapitel 4 wiederum wird dargestellt, wie die einzelnen Kostenkompo-
nenten durch die Erl¨
oskomponenten in jedem Schritt der zeitlichen Abfolge von Auktionen und Lieferun-
gen kompensiert werden.
Welche Wechselwirkungen bestehen zwischen Regelenergie- und Spotmarkt?
Wie in Kapitel 1 beschrieben, setzt sich der Energiemarkt aus vielen verschiedenen M¨
arkten mit mehreren
Produkten zusammen. Ein Markt und ein Produkt m¨
ussen daher im Zusammenspiel mit anderen M¨
arkten
und Produkten betrachtet werden. Da es sich beim Minutenreservemarkt und dem Spotmarkt um Day-
Ahead-M¨
arkte handelt, entstehen Wechselwirkungen bei der Gebotsformulierung.
Swider unterscheidet dabei zwischen simultanen und sequentiellen Geboten. Dem deutschen Energie-
markt liegt eine sequentielle Abfolge zugrunde, wobei Gebote am Minutenreservemarkt vor dem Spot-
markt ausgew¨
ahlt werden. Der Kraftwerksbetreiber kann damit Kapazit¨
aten, die keinen Zuschlag am
Minutenreservemarkt erhalten haben, am Spotmarkt anbieten. Allgemein wird in diesem Zusammenhang
beobachtet, dass an einem zeitlich vorgelagerten Markt tendenziell h¨
ohere Mengen geboten werden. Ein
Kraftwerksbetreiber wird bei der Day-Ahead-Betriebsoptimierung trotzdem versuchen, den Gesamtge-
winn als Summe ¨
uber beide M¨
arkte zu optimieren.
Wie k¨
onnen Markovsche Entscheidungsprozesse in der Optimierung eingesetzt
werden?
Im eigenen Modell werden Markovsche Entscheidungsprozesse verwendet, um die in der Beantwortung
von Forschungsfrage 2 genannten sequentiellen und simultanen Gebotsabgaben zu beschreiben.
Im sequentiellen Fall wurde ein endlich-stufiger Markovscher Entscheidungsprozess erstellt, der die
profitrelevanten Ereignisse im Regelenergie- und Spotmarkt f¨
ur eine Zeitscheibe modelliert.
Im simultanen Fall hingegen wurde mit einem unendlich-stufigen Markovschen Entscheidungsprozess
die aktive Auswahl der Gebote am Regelenergie- und Spotmarkt f¨
ur beliebig viele Zeitscheiben formuliert.
6.2
Ausblick auf weitere Forschung
Da in der Recherche kein bestehendes ¨
offentlich zug¨
angliches Modell gefunden wurde, das f¨
ur den deut-
schen Energiemarkt die technischen, wirtschaftlichen und stochastischen Charakteristika der Regelenergie
gleichermaßen tiefgehend behandelt, ist die Erstellung eines ¨
ubergreifenden aktuellen Modells mit allen
drei Komponenten ein wichtiger Schritt f¨
ur die Forschung. Eine erste M¨
oglichkeit besteht darin, Ergeb-
nisse aus Wulffs und Swiders Arbeit zu kombinieren und an die aktuelle Gesetzeslage anzupassen.
Die h¨
aufigen ¨
Anderungen der Marktausgestaltung erschweren zudem die Bildung eines allgemeing¨
ulti-
gen Modells. Dies erfordert die Ber¨
ucksichtigung von Skalierbarkeit und Flexibilit¨
at. In diesem Zusam-
menhang sind auch fundiertere Arbeiten als [9] zu Gewinnen aus Regelenergievermarktung durch kleine
Anlagen und Erneuerbare Energien innerhalb von Kraftwerkspools notwendig [1]. Ebenso besteht Be-
darf f¨
ur die Modellierung der Gewinne f¨
ur Speicher und Demand-Side-Management. Im Rahmen der
fortschreitenden Ann¨
aherung europ¨
aischer L¨
ander ist auch das Joint-Market-Model [14] in Hinblick auf
Regelenergie zu betrachten sowie der Zusammenhang zwischen Regelenergie und Kapazit¨
atsm¨
arkten zu
erforschen.

LITERATUR
25
Literatur
[1] Next
Kraftwerke
Wissen
Regelenergie.
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Pr¨
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Unterlagen zur Pr¨
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Springer US, 2013.
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Wahrscheinlichkeitstheoretische Bestimmung des Regel- und Reserveleistungsbedarfs
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unchen, 2006.
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uberarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg, 2013.
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Energiewirtschaft
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Rationelle
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Universit¨
at
Stuttgart:
Joint-Market Model. http://www.ier.uni-stuttgart.de/forschung/modelle/
jmm.html., Abruf am 01.01.2015.
29 von 29 Seiten

Details

Titel
Anwendungen des "Operations Research" zur Optimierung von Gewinnen aus Regelenergievermarktung
Hochschule
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Note
1,0
Autor
Jahr
2015
Seiten
29
Katalognummer
V293528
ISBN (Buch)
9783656909835
Dateigröße
853 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Stochatische Modelle, Regelenergie, Regelenergieerlöse, operations research, Regelenergieoptimierung
Arbeit zitieren
Viktoria Medvedenko (Autor), 2015, Anwendungen des "Operations Research" zur Optimierung von Gewinnen aus Regelenergievermarktung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/293528

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