CFD-Berechnung eines Heckspoilers

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Geometrie des Heckspoilers

3. Grundlagen der CFD
3.1 Allgemeines zur CFD
3.2 Methodik der CFD Berechnung
3.3 Grundgleichungen
3.4 Turbulenzmodell k-e
3.5 Finite Volumendiskretisierung in Fluent
3.6 Konvergenz, Konsistenz und Stabilität

4. Grundzüge der Aerodynamik
4.1 Strömungsvorgänge
4.2 Kräfte am Flügel
4.3 Dimensionslose Beiwerte
4.4 Polardiagramm

5. Preprocessing
5.1 Geometriegenerierung (CATIA v5R13)
5.2 Gittergenerierung und Netzqualität (GAMBIT v2.0)
5.3 Randbedingungen (GAMBIT v2.0/FLUENT v6.1)

6. Solving (FLUENT v6.1)

7. Postprocessing (FLUENT v6.1)
7.1 Variation des Flap-Anstellwinkel
7.2 Variation des Anstellwinkels des Gesamtsystems

8. Betrachtung der Kräfte an Vorder- und Hinterachse

9. Schlussbemerkungen

10. Literaturverzeichnis

11. Anhang
a) Benzing Flügelkoordinaten
b) Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen
c) Druckkoeffizienten über der Tragfläche
d) Erläuterung der Verzeichnisse und Dateien

Nomenklatur

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Dieser Bericht entstand im Praktikum des Wahlpflichtfachs Karosserie 2 im Sommer-semester 2004 an der FH Köln. Das Projekt bestand in der Auslegung, Konstruktion und Fertigung eines Heckspoiler für einen BMW M3 (E30). In der vorliegenden Ausarbeitung befasse ich mich mit den numerischen Grundlagen der CFD, der Strömungssimulation und der Auswertung der errechneten Daten.

Die CFD Simulation befasste sich mit zwei unterschiedlichen Fällen:

1. Der Hauptflügel wurde fixiert und NUR der Flap variiert,
2. das komplette System wird in mehreren Anstellwinkeln berechnet.

Ziel in diesem Projekt war die Berechnung der aerodynamischen Beiwerte der Flügel als Gesamtsystem und die Abhängigkeit der Abtriebskraft und der Widerstandskraft von der Flapposition und von der Positionierung des Gesamtsystems. Zusätzlich wurde eine kurze Abschätzung der veränderten Fahrdynamik getroffen, da die Radaufstandskräfte von besonderer Bedeutung für das Fahrverhalten in der Kurve sind. Durch höhere Anpressdrücke kann hier eine Verbesserung der Rundenzeiten durch höhere Kurvengeschwindigkeiten ermöglicht werden.

Die Entstehung der Flügelgeometrie selbst wird unter Hinweis auf Literaturnachweis 2 nicht näher untersucht.

Im Anhang befinden sich Koordinaten der original Flügelkonfiguration und die Koordinaten der von uns verwendeten Flügel.

2. Geometrie des Heckspoilers

Der Heckspoiler der für unser Projekt verwendet wird besteht aus mehreren Teilen (Multi-Element-Wing): einem Hauptblatt, dem Flap und einer Gurney-Lip die an der Hinterkante des Flap befestigt ist. Im Anhang 11 b) befinden sich die genauen Koordinatendaten der Flügel und die Hauptkonfiguration.

Die Geometrie des Hauptflügels und des Flaps entsprechen der Benzing Konfiguration A1a 1S 35, bzw. Be 122-205 und Be 152-155. Angeordnet sind diese in der 0°-Konfiguration, dies entspricht einer Neigung des Flaps von 23,07°.

Original ist die Benzing Konfiguration um 38,07° gegenüber der Horizontalen gedreht (vergleiche Anhang b)). Es ist jedoch irrelevant ob exakt angeströmt wird mit 38,07° oder ob das System um nur 23,07° gedreht ist und wir mit mit 15° anströmen!

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb 1. Benzing-Konfiguration A1a 1S 35

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb 2. Variation des Flaps um 12°

3. Grundlagen der CFD

3.1 Allgemeines zur CFD

Für das Verständnis von Strömungsvorgängen und für die Beurteilung aerodynamischer Eigenschaften von Prototypen gibt es drei verschieden Möglichkeiten: Analytische Methoden, Numerische Methoden und Experimente.

Mittels analytischer Methoden können nur stark eingeschränkte und einfache Geometrien unter der Vorraussetzung idealer Strömungen (keine Reibung) betrachtet werden. Windkanalexperimente sind wegen der großen Vorbereitungs- und Messzeit im Windkanal, als auch wegen der hierfür angefertigten Modelle sehr teuer. Außerdem können hier die realen Verhältnisse (Umwelteinflüsse) nicht exakt nachgebildet werden.

Neben den beiden oben genannten Punkten haben sich in den letzten Jahren nicht zuletzt durch die rapide Computerentwicklung numerische Verfahren (Computational Fluid Dynamics CFD) durchgesetzt. Mit CFD können komplexe Konfigurationen mit fast allen Randbedingungen berechnet werden. Probleme die im Experiment auftreten, z.B. Maßstabsprobleme bei stark skalierten Modellen, schlechte Simulation der Fahrbahn, können komplett berücksichtigt werden. Die Genauigkeit der Berechnungsverfahren soll sich selbstverständlich an denen des Windkanals messen können, die heute einen Wert von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltencw<0,002 erreichen! Daraus folgt, dass CFD-Verfahren über den kompletten Körper die Druck- und Geschwindigkeitsverteilung und auch in Gebieten abgelöster Strömung sehr genau wieder geben müssen, da die Gesamtkräfte durch Integration über die Oberfläche ermittelt werden.

Das Ergebnis einer CFD Rechnung sind die örtlichen Geschwindigkeiten in Größe und Richtung, als auch der Druck.

3.2 Methodik der CFD Berechnung

Im Wesentlichen gliedern sich die Schritte bei einer CFD in 3 Abschnitte:

1. Preprocessing – Diskretisierung des Rechenraums
2. Solving – Eigentliche Berechnung
3. Postprocessing – Darstellung der Rechenergebnisse.

Im ersten Teil wurde die Wahl eines geeigneten Rechengitters getroffen, Randbedingungen festgelegt und das der Strömung entsprechende Turbulenzmodell gewählt. Erfahrungsgemäß nimmt dies die meiste Zeit in Anspruch, da in diesem Teil auch die Gitter generiert werden müssen.

Im Solving Teil –die eigentliche Berechnung- wurde ein FLUENT Journal geschrieben, das selbstständig die verschiedenen Jobs (Variation der Anstellwinkel) lädt, die Iterationen durchführt, die Ergebnisse speichert und anschließend den nächsten Job bearbeitet.

Das Postprocessing beschränkte sich bei unserem Projekt auf die visuelle Plausibilitätsprüfung der Strömungsverhältnisse am Tragflügel, sowie dem Aufstellen des Polardiagramms. Allerdings stehen hier dem Anwender in FLUENT unendlich viele Möglichkeiten zur Verfügung, von integralen Größen, Kräfte und Momente am Objekt, lokale Größen, Druck, Geschwindigkeiten, Isobare, Stromlinien und Vektoren.

3.3 Grundgleichungen

Im Folgenden werden die Formeln und die Berechungsmethode des Strömungsproblems in FLUENT im Hinblick auf turbulente-inkompressible Strömung erläutert. Für die mathematische Beschreibung strömungstechnischer Vorgänge sind meistens partielle Differentialgleichungen notwendig, die häufig nur numerisch gelöst werden können. Dabei werden die Differentialgleichungen in ein System von algebraischen Gleichungen transformiert, dessen Lösung dann die gesuchten Strömungsgrößen an diskreten Punkten im Strömungsfeld liefert. Für die numerischen Strömungsberechnungen in dieser Arbeit wird das kommerzielle CFD-Programm Fluent verwendet. Da das verwendete numerische Verfahren in der Fluent Dokumentation ausführlich beschrieben ist, werden in diesem Kapital nur die prinzipielle Vorgehensweise bei der numerischen Strömungsberechnung sowie die zugrunde liegenden Annahmen dargestellt

Bei dem betrachteten Fluid handelt es sich um Luft und bei unserem Fall (Unterschallströmung) kann das Medium als inkompressibel angesehen werden. Es gilt folgende Gleichung für die Massenerhaltung (Kontinuumsgleichung) inkompressibler Fluide mit den zeitlich gemittelten Geschwindigkeitskomponenten in Hinsicht auf die Schwankungsbewegung der turbulenten Strömung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Gl. (1)

Die Navier-Stokes Gleichungen ergeben sich aus der Impulserhaltung. Der Impuls entspricht dem Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, dessen zeitliche Änderung sich wie folgt beschreiben lässt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Gl. (2)

Für inkompressible Strömungen ergeben sich aus 2.1 und 2.2 die Navier-Stokes Gleichungen, die hier beispielhaft für die x-Richtung (y/z analog hierzu) angegeben ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (3)

In obiger Formel wurden schon die zeitlich gemittelten Geschwindigkeitsvektoren verwendet. Die Gleichungen 1 und 3 ergeben zusammen ein Gleichungssystem aus vier partiellen, nichtlinearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung für die unbekannten Geschwindigkeitskomponenten (3) und den Druck (1), welche über Anfangs- und Randbedingungen zu lösen sind. Die Energiegleichung kann auf Grund der Inkompressibilität vernachlässigt werden. Dadurch, dass die Navier-Stokes Gleichungen nur noch den Mittelwert von Druck und Geschwindigkeiten berücksichtigen, werden diese als RANS („Reynolds-Averaged Navier-Stokes) Gleichungen bezeichnet. Sie stellen wegen der Turbulenzmodellierung nur eine physikalische Annäherung dar.

3.4 Turbulenzmodell k-e

Mit der Herleitung der Reynolds Gleichung 3 können die Schwankungsgrößen berücksichtigt werden. Diese müssen allerdings zuerst über ein geeignetes Turbulenzmodell modelliert werden, um die Geschlossenheit des mathematischen Gleichungsmodells zu gewährleisten. In unserem Strömungsfall liegt es nahe, dass Turbulenzen in bestimmten Gebieten entstehen und, in andere Bereiche transportiert, die dortige mittlere Strömung beeinflussen oder dort abklingen. Allgemein werden diese aus Differentialgleichungen bestehenden Modelle Transportmodelle genannt.

Turbulenzmodelle basieren auf einer hypothetischen Beschreibung der Turbulenzmechanismen, d.h. sie erfordern die Eingabe von empirischen Konstanten oder funktionalen Zusammenhängen, da nicht alle Details der turbulenten Strömung bekannt sind. In unserem Fall wurden die Standardwerte des Turbulenzmodells verwendet, da diese eine große Breite technischer Strömungen abdecken.

Als Folge von Instabilitäten der gemittelten Strömungsgrößen entstehen großflächige Wirbel, die wiederum instabil sind und in kleinere zerfallen. Die Charakterisierung der Turbulenz erfolgt über die Transportgrößen K und e, wobei K die energietragenden Wirbel und e die kleinen Wirbel berücksichtigt. FLUENT interpretiert K als die Entstehungsvariable der kinetischen turbulenten Energie und e als die Dissipationsrate. Diese Turbulenzmodell ist ein halb-empirisches Modell, dass die Strömung als völlig turbulent annimmt, und die Effekte der molekularen Viskosität vernachlässigt, daher ist es auch nur für völlig turbulente Strömungen gültig ist.

Durch die Kopplung der Navier-Stokes Gleichung mit denen des k- e Modells kann es, neben dem erhöhten Rechenaufwand durch zwei zusätzliche Differentialgleichungen, zu Konvergenzproblemen des Gesamtsystems kommen. Daher wird bei diesem Modell der wandnahe Bereich –in unserem Fall die Tragflügel-, der meist mit vielen Netzpunkten hoch aufgelöst ist, ausgeschlossen. Die dortige Geschwindigkeitsverteilung wird über das logarithmische Geschwindigkeitsgesetz das als Randbedingung angenommen wird errechnet.

Traditionsgemäß gibt es zwei Varianten zum Modellieren der Wandregion. In dem Standard k-Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Modell wird die viskose Unterschicht und die Pufferschicht nicht berücksichtigt. Stattdessen werden halb-empirische Formeln, „Wandfunktionen“ genannt, verwendet, um den Bereich zwischen der viskositätsbeeinflußten Region der Wand und der voll-turbulente Region abzubilden. Im Fall von FLUENT wird über die Standard Wandfunktion das logarithmische Geschwindigkeitsgesetz verwendet. Der Gebrauch von Wandfunktionen verhindert die Notwendigkeit, die Turbulenzmodelle zu ändern, um den Bereich nahe der Wand zu modellieren.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Turbulenzmodelle zu ändern, um die viskositätsbeeinflußten Regionen zu modellieren, wobei hier die viskose Unterschicht vollständig berücksichtigt wird. Dies wird dann als Wandmodell bezeichnet.

Auf Grund der Komplexität realer Strömung gibt es heute eine Vielzahl unterschiedlicher Modelle mit verschiedenen Gültigkeitsbereichen, da es nicht möglich ist eine allgemeingültige Formulierung der Strömungsvorgänge vorzunehmen. Ein ungeeignetes Turbulenzmodell kann wegen der dadurch verfälschten Physik der realen Situation ungeeignete Resultate erzielen. Daher ist es eine gute Detailkenntnis der Eigenschaften der Modelle notwendig.

Im industriellen Sektor wird das Standard k-Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Modell für Umströmungsprobleme verwendet, bei denen die Wandschubspannungen und der Wandwärmestrom weniger als die Strömungsvorgänge im Strömungsfeld interessieren.

Die Modellkonstanten, die FLUENT benutzt, sind so von den Autoren des k-e Modells, B. E. Launder und D.B. Spalding angegeben und besitzen für die meisten technisch relevanten Strömungen Gültigkeit und wurden für unseren Fall daher nicht geändert.

Turbulenzmodelle berücksichtigen nur den Einfluss der Schwankungsgrößen auf die stationäre mittlere Hauptströmung (RANS), nicht aber die Schwankungsbewegung selbst!

3.5 Finite Volumendiskretisierung in Fluent

Die aus den Grundgleichungen bekannten, kontinuierlichen partiellen Differentialgleichungen enthalten die Änderung der Variablen im Raum und in der Zeit. Die numerische Lösung des Gleichungssystems beruht auf der diskreten Beschreibung der Variablen an diskreten (bestimmten) Punkten, zu bestimmten Zeitpunkten. Das Verhalten der Funktionswerte zwischen den diskreten Punkten wird durch einfache Annahmen beschrieben. Die Überführung der kontinuierlichen zur diskreten Beschreibung wird als Diskretisierung bezeichnet.

Der Vorteil von Finite-Volumen-Verfahren gegenüber Finite-Differenzen-Verfahren ist, dass die Erhaltungsgleichungen automatisch für das gesamte Strömungsfeld erfüllt sind, wenn sie für jedes einzelne Kontrollvolumen erfüllt sind. Die Kontinuitäts- und Impulsgleichungen beschreiben die Strömung in solch einem Kontrollvolumen exakt. Ihre Lösung ist jedoch nur näherungsweise möglich.

Zur numerischen Lösung der Gleichungen ist es notwendig, eine CAD-Geometrie von dem Raum zu erzeugen, in der die Strömung berechnet werden soll. Diese wird ausführlich in Kapitel 5.1 besprochen. In dieser CAD-Geometrie muss anschließend ein Gitter konstruiert werden, welches den gesamten Raum in kleine Flächenelemente, den so genannten Kontrollraum (KR), unterteilt. Im Folgenden werden die verwendeten numerischen Approximationen anhand des in Abb. 2.1 skizzierten, zweidimensionalen, kartesischen Kontrollvolumens erklärt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Darstellung einer Zelle

Die Erklärung erfolgt zudem nicht anhand der Kontinuitäts- und Impulserhaltungsgleichung, sondern anhand der folgenden Erhaltungsgleichung für einen Skalar Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit konstanten Diffusionskoeffizienten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wobei das erste Integral die Konvektion und das zweite Integral die Diffusion beschreibt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (4)

Wird diese integrale Erhaltungsgleichung für das Kontrollvolumen aus Abb. 3 betrachtet, so lassen sich die Integrale über die gesamte Oberfläche in vier Teilintegrale zerlegen. Auf den vier Teilflächen sind die Normalenvektoren jeweils konstant.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (5)

Zuerst müssen diese vier Oberflächenintegrale approximiert werden. Dazu wird in FLUENT die Mittelpunktsregel zur numerischen Integration verwendet. Damit wird z.B. das Integral über die w-Fläche durch das Produkt aus dem Flächeninhalt Aw und den Werten im Mittelpunkt der Fläche, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten undAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, approximiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (6)

Da die Werte im Mittelpunkt der Fläche Aw nicht bekannt sind, ist eine Interpolation beim konvektiven Term erforderlich. Zudem muss der Gradient approximiert werden.

Für die Interpolation im konvektiven Term wird in allen durchgeführten Simulationen das „second order upwind“ Verfahren verwendet. Für dieses Verfahren ist neben der Kenntnis der Werte in den Mittelpunkten der Nachbarzellen der Fläche w (W und P) auch noch die Kenntnis des Gradienten der zu interpolierenden Größe in diesen Mittelpunkten erforderlich. Während die Werte in den Mittelpunkten mit den Volumenmittelwerten in den entsprechenden Zellen gleichgesetzt werden, folgt der Gradient z.B. im Mittelpunkt W aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (7)

Das Oberflächenintegral wird wiederum in vier Teilintegrale zerlegt und die Mittelpunktsregel zur numerischen Integration angewendet. Die Werte von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in den Mittelpunkten der vier Teilflächen folgen aus dem arithmetischen Mittelwert der Nachbarwerte in den Zellmittelpunkten. Für w z.B.:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (8)

Mit Kenntnis der Gradienten in den Zellmittelpunkten berechnet das „second order upwind“ Verfahren die Werte von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für den konvektiven Term in den Flächenmittelpunkten in Abhängigkeit der Strömungsrichtung folgendermaßen: Ist die Strömungsgeschwindigkeit im Flächenmittelpunkt positiv (von W nach P), so folgt für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (9)

Hierin bezeichnet d den Abstandsvektor zwischen dem Mittelpunkt W und dem Flächenmittelpunkt w. Im Falle negativer Strömungsgeschwindigkeit wird die Formel mit den entsprechenden Werten der Zelle P ausgewertet. Dies macht den „upwind“ Charakter des Verfahrens aus.

Damit sind die Approximationen des konvektiven Terms erklärt. Für den diffusiven Term in Gleichung 6 ist zusätzlich der Gradient von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in den Flächenmittelpunkten erforderlich. Dazu werden in FLUENT zentrale Differenzen verwendet. Im Flächenmittelpunkt von Aw folgt somit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (10)

Darin bezeichnen i und j die Basiseinheitsvektoren in x- und y-Richtung, und ∆x und ∆y die Komponenten des Abstandsvektors der Zellmittelpunkte W und P.

Mit diesen Approximationen ist die integrale Erhaltungsgleichung für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in eine algebraische Gleichung überführt worden. Die algebraischen Gleichungen für alle Zellen bilden ein lineares Gleichungssystem, welches iterativ gelöst werden muss. Dazu verwendet FLUENT ein algebraisches Mehrgitterverfahren.

Die Lösung der Kontinuitäts- und Impulserhaltungsgleichungen erfolgt prinzipiell auf dieselbe Art und Weise, wie die Lösung der skalaren Erhaltungsgleichung. Allerdings muss die Kontinuitätsgleichung zur Berechnung des Druckes verwendet werden. In dieser Arbeit wurde dazu das SIMPLE Verfahren verwendet. Dabei wird mit dem bekannten Druckfeld zuerst eine Näherung für das Geschwindigkeitsfeld berechnet. Diese Näherung erfüllt die Kontinuitätsgleichung nicht, weshalb eine Korrektur des Druckfeldes berechnet wird, welche wiederum auf eine korrigierte Geschwindigkeit führt, die nun die Kontinuitätsgleichung, aber nicht mehr die Impulsgleichungen erfüllt. Daher ist eine weitere Iteration notwendig, in der mit den korrigierten Werten soweit gerechnet wird, bis mit dem Druck- und Geschwindigkeitsfeld sowohl die Kontinuitäts- als auch die Impulsgleichungen erfüllt sind.

Damit ist das von FLUENT verwendete Verfahren zur Lösung der stationären Navier-Stokes-Gleichungen mit konstanten Stoffwerten grob umrissen. Im weiteren Verlauf werden noch die bei den Simulationen verwendeten Randbedingungen und Konvergenzverläufe des iterativen Verfahrens für die vier zu lösenden Gleichungen beschrieben.

3.6 Konvergenz, Konsistenz und Stabilität

Im vorangegangenen Kapitel wurde bereits erwähnt, dass nach der dort prinzipiell beschriebenen Diskretisierung der Gleichungen vier lineare Gleichungssysteme für das unbekannte Druck- und Geschwindigkeitsfeld folgen. Diese vier Gleichungssysteme werden mittels des dort ebenfalls beschriebenen SIMPLE Verfahrens gekoppelt gelöst, wobei auch jedes einzelne Gleichungssystem iterativ zu lösen ist. Im Folgenden werden die in FLUENT genutzten Definitionen der Residuen angegeben. Anhand dieser kann die Konvergenz des iterativen Lösungsverfahrens beurteilt werden.

Nach beschriebenen Diskretisierung folgt folgende algebraische Gleichung für den Skalar Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in der Zelle P:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (11)

ap sind die zentralen Koeffizienten, anb diejenigen der Nachbarzellen und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nb die Werte in den Nachbarzellen. b beinhaltet alle konstanten Werte, wie Quellterme oder Randbedingungen. Eine entsprechende Gleichung wird für jede Zelle des Rechengebietes aufgestellt, woraus sich das oben erwähnte Gleichungssystem ergibt. Bei dem iterativen Lösungsverfahren wird nun ausgehend von einer Startlösung die Lösung des Gleichungssystems gesucht. Der Fehler, der noch in der Gleichung für jede Zelle besteht, wird von FLUENT zur Definition des Residuums in der folgenden Form verwendet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (12)

Es wird also der Betrag des lokalen Fehlers in jeder Zelle über alle Zellen aufsummiert. Daraus ergibt sich ein Wert für das Residuum eines Gleichungssystems. Diese Definition wird für die drei skalaren Impulsgleichungen verwendet.

Zur Bewertung der Konvergenz einer Lösung wird jedoch dieses Residuum noch skaliert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (13)

Zur Bewertung der Konvergenz der Massenerhaltung werden zwei andere Definitionen verwendet. Hier ist das unskalierte Residuum als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten| resultierender Massenstrom in Zelle P | Gl. (14)

definiert. Skaliert wird es mit dem maximalen Absolutwert dieses Residuums der ersten fünf Iterationen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl. (15)

Nachdem die allgemeinen Definitionen der Residuen angegeben sind, werden diese im Kapitel Postprocessing näher erläutert.

4. Grundzüge der Aerodynamik

4.1 Strömungsvorgänge

Bei der Fahrt eines Fahrzeugs wird die umgebende Luft verdrängt. Durch die Relativbewegung zur Luft entsteht auf der Oberfläche des Fahrzeugs ein Druckfeld, welches die aerodynamischen Kräfte verursacht. Diese sind stark von der Geometrie und von der Anströmrichtung abhängig, wobei es für die Berechnungen keinen Unterschied macht, ob sich die Luft bewegt oder das Fahrzeug (analog zum Windkanal).

Die Navier-Stokes Gleichungen drücken die allgemeine Bewegung eines Fluids aus. Sie beschreiben prinzipiell das Gleichgewicht aller wirkenden Kräfte an einem Volumenelement, welche sich aus Massenträgheits-, Druck- und Reibungskräften zusammensetzen. Die so gewonnene Kräftebilanz bildet zusammen mit der Kontinuitätsgleichung (Massenerhalt) die Grundgleichung aller Verfahren. Für unseren Fall bleibt die Energiegleichung unberücksichtigt, da sie Kompressibilitätseinflüsse berücksichtigt, die allerdings bis zu einer Geschwindigkeit von ca. 350 km/h keine Rolle spielen.

4.2 Kräfte am Flügel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4 Kräfte am Tragflügel

Für den Fall einer horizontalen Anströmung (Abb. 4) wird die Luftkraftresultierende Fr in eine horizontale Kraft Fw und vertikale Kraft Fa zerlegt. Dies ist notwendig um die späteren dimensionslosen Beiwerte zu berechnen. FLUENT errechnet sich über Integration der Druckverteilung am Flügel die Kräfte und bezieht diese später auf die Fläche die in FLUENT im Menüpunkt Referenzwerte angegeben wird.

4.3 Dimensionslose Beiwerte

Werden die angreifende Kräfte an einem Tragflügel gemäß vorherigem Kapitel auf eine Flügelfläche bezogen, lassen sich hieraus die Beiwerte des Flügels bestimmen, welche dimensionslos sind und stark vom Anstellwinkel und von der Reynoldszahl abhängen. Für die vorliegende Ausarbeitung haben wir jedoch lediglich ca und cw bestimmt. Als Fläche wurde die projizierte Fläche der beiden Flügel gewählt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl.(16)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl.(17)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gl.(18)

4.4 Polardiagramm

Polardiagramme enthalten alle im Windkanal ermittelten aerodynamischen Beiwerte, ca, cw und cm, in Abhängigkeit des Anstellwinkels a und der Anströmgeschwindigkeit v und damit für eine bestimmte Reynoldszahl. Es gibt mehrer Darstellungsformen der Beiwerte, wobei für diesen Bericht nur zwei relevant sind: Das Polardiagramm nach Lilienthal und das aufgelöste Polardiagramm.

Das Lilienthal’sche Polardiagramm enthält den ca Wert einmal über den Widerstansbeiwert cw und einmal über den Momentenbeiwert cm aufgetragen, wobei letzterer nicht bestimmt wurde in dieser Ausarbeitung, weshalb ca nur über cw aufgetragen ist („Polare“). Die Polare ist für symmetrische Profile C-förmig und es lassen sich direkt die Werte für den optimalen, minimalen und maximalen Auftriebsbeiwert ablesen.

Das aufgelöste Polardiagramm enthält alle Widerstandsbeiwerte als Funktion des Anstellwinkels a und enthält zusätzlich noch die Gleitzahl, die jedoch nur für den Flugbetrieb notwendig ist (Minimum stellt den optimalen Betriebspunkt –Reiseflugzustand- dar). Diese Darstellung bietet den Vorteil alle Kennwerte direkt in Abhängigkeit des Anstellwinkels ablesen zu können und wird vor allem im Strömungsmaschinenbau zur Flügelauslegung von Axialmaschinen verwendet.

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