Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1 Einleitung
2 Die Phänomene des Rechnens
2.1 Wie rechnen Menschen?
2.2 Denk- und lernpsychologische Grundlagen des Rechnens
3 Die Betrachtung des Begriffs „Dyskalkulie“
3.1 Ein Versuch der Definition
3.2 Grundformen der Rechenschwäche
3.3 Mögliche Ursachen der Dyskalkulie
3.4 Anzeichen für Rechenschwäche
4 Diagnostik
4.1 Allgemeine Verfahrensweise
4.2 Besonderheiten bei der Diagnostik im Jugend- und Erwachsenenalter
4.3 Diagnoseprobleme
5 Förderung von Menschen mit Rechenschwäche
5.1 Erste grundlegende Aspekte der Förderung im Unterricht
5.2 Rechtliche Grundlagen
5.3 Vom Umgang mit Rechenschwäche in und außerhalb der Schule
6 Ein didaktisches Konzept für den Umgang mit Rechenschwäche
6.1 Forschungsdesign
6.1.1 Vorüberlegungen
6.1.2 Datenerhebung und Untersuchungsinstrument
6.1.3 Vorgehensweise bei der Datenanalyse
6.2 Datenauswertung
6.2.1 Stichprobenbeschreibung
6.2.2 Ergebnisse im Kontext der Hypothesen
6.2.3 weitere Befunde
6.2.4 Grenzen der Studie
7 Fazit
Literaturverzeichnis
Anhangsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1: Reaktionszeitverlauf beim Zählen von Punktmengen
Abb. 2: Kardinaler Zahlenbegriff
Abb. 3: Zahlwörter als zusammengesetzte Einheiten
Abb. 4: Inklusionsbeziehung
Abb. 5: Neuronale Areale der Zahlenverarbeitung
Abb. 6: Das Rechenhaus
Abb. 7: Das Triple-Code Modell von Dehaene
Abb. 8: Distanzeffekt
Abb. 9: mögliche Ursachen für Rechenschwäche: Ein Multikausal-Model
Abb. 10: systematische Fehler bei der Subtraktion
Abb. 11: Einfache Darstellung der Addition
Abb. 12: Mittelschwere Darstellung der Addition
Abb. 13: Sehr schwere Darstellung der Addition
Abb. 14: Zweistufiges Diagnoseverfahren
Abb. 15: Stufen der Lerntiefe
Abb. 16: Stärkung der schulischen Kompetenzen im Umgang mit Rechenschwäche
Abb. 17: Negative Lernstruktur
Abb. 18: Teufelskreis
Abb. 19: Positive Lernumgebung
Abb. 20: Ablaufmodell des problemzentrierten Interviews
Abb. 21: Ablaufmodell induktiver Kategorienbildung
Abb. 22: Ablaufmodell deduktiver Kategorienbildung
Abb. 23: Ablauf skalierende Strukturierung
Tabellenverzeichnis
Tab. 1: Hürden und Stolpersteine beim Erlernen des Rechnens
Tab. 2: Diagnostisches Vorgehen
Tab. 3: Auswahl standardisierter Dyskalkulietests
Tab. 4: Ausprägungsmerkmale
Tab. 5: Übersicht der Interviewpartner
Tab. 6: Handlungsempfehlungen bei Verdacht auf Rechenschwäche
1 Einleitung
Dyskalkulie oder Rechenschwäche sollte im besten Fall während der Grundschulzeit bemerkt werden. Oftmals werden die Symptome einer Dyskalkulie jedoch nicht erkannt und somit quälen sich die Be- troffenen[1] durch ihr gesamtes Leben. Über die Langzeiteffekte von Dyskalkulie ist bisher wenig bekannt. Es wird aber vermutet, dass die negativen Auswirkungen auf die Schullaufbahn und das Berufsleben massiver sind als bei Legasthenie. In einer englischen Studie (Bynner / Parsons 1997) ist zu lesen, dass die Arbeitslosenqote 37-jähriger Männer mit adäquater Rechen- und Leseleistung bei 8 % lag. Bei rechenschwachen Personen jedoch bei 48 % und somit sogar höher als bei Personen mit schwachen Leseleistungen (41 %).[2] Aber nicht nur das Berufsleben stellt für Erwachsene mit Rechenschwäche eine unüberwindbare Hürde dar, auch der Alltag ist massiv beeinträchtigt. Die Preise in Kaufhallen sagen den Betroffenen nichts, sie wissen nie, ob ihr Geld zum Einkaufen reicht, eine Kontrolle des Wechselgelds ist nicht möglich oder das Lesen von Fahrplänen ist kaum zu bewerkstelligen.[3] „Eine Rechenschwäche, die nicht erkannt und behandelt wird, bleibt bestehen. Aus rechenschwachen Kindern werden rechenschwache Erwachsene. Von einer hohen Dunkelziffer bei Erwachsenen geht der Bundesverband Legasthenie / Dyskalkulie aus, da die Betroffenen dazu neigen, ihre Probleme im Umgang mit Zahlen aus Scham zu verbergen. Erwachsene mit Rechenschwäche haben meist viele Jahre des Misserfolgs hinter sich. Schlechte Mathematiknoten, verunglückte Schullaufbahnen sowie soziale Ängste und Minderwertigkeitsgefühle sind bei ihnen die Regel. Die Angst vor Zahlen und Rechenaufgaben hat sie geprägt und behindert täglich ihre Teilhabe am gesellschaftlichen Leben. Rechenschwäche ist ein Problem verpasster Lernchancen, nicht etwa mangelnder Intelligenz.“[4]
Selbst wenn die von Rechenschwäche Betroffenen einen Berufsschulabschluss erworben haben, sind sie häufig nicht in der Lage in ihrem Beruf zu arbeiten. Aufgrund dessen, dass sie sich ihrer Defizite bewusst sind, bauen sich Ängste auf, die oftmals so überhandnehmen, dass dies Krankheitswerte einnimmt.[5] D.h., sie geraten in einen Teufelskreislauf, der von Schulängsten, über autoaggressives Verhalten, bis hin zu Selbstmordgedanken führt.[6] Aber es kommt auch immer wieder vor, dass Schüler aufgrund ihrer defizitären mathematischen Fähigkeiten bereits in der Berufsausbildung scheitern.[7] Diese drastischen Schilderungen sollen verdeutlichen, wie wichtig es für einen Lehrer sein kann, die Symptome einer Dyskalkulie frühzeitig zu erkennen und im Anschluss geeignete Maßnahmen einzuleiten.
Auch bei Berufsschülern, also durchaus auch Erwachsenen, hat die Therapie der Rechenschwäche bei geeigneter Förderung Erfolg. Die vorliegende Arbeit hat zum Ziel, Lehrern an berufsbildenden Schulen bewusst zu machen, dass es erwachsene Schüler mit besonderen Schwierigkeiten im Rechnen gibt, die es durch sehr unterschiedliche Kompensationsstrategien geschafft haben, die allgemeinbildende Schule abzuschließen. Diese Schüler haben in der Ausbildung und im alltäglichen Leben so gravierende Probleme, dass der Abschluss ihrer Ausbildung gefährdet ist. Es werden daher Anregungen aufgezeigt, wie ein Lehrer im Unterricht mit rechenschwachen Schülern interagieren kann, um den Betroffenen bestmöglich zu unterstützen.
Über die Förderung von Berufsschülern bzw. Erwachsenen mit Dyskalkulie sind bisher nur wenig Veröffentlichungen erschienen, daher wurden im Zuge dieser Arbeit Interviews mit Therapeuten geführt, um mehr über die optimale Gestaltung des Unterrichts herauszufinden.
Aufbau der Arbeit:
Die vorliegende Arbeit gliedert sich in zwei Teile. Einer explorativen Forschung auf Basis einer Literaturrecherche sowie einem empirischen Teil, bei welchem Interviews mit verschiedenen Therapeuten geführt wurden, um detailliertere Erkenntnisse über den Umgang mit rechenschwachen Berufsschülern zu gewinnen.
Im ersten Teil wird geklärt, welche Prozesse bei einem Menschen ablaufen, wenn er rechnet. Zudem ist im Folgenden zu lesen, was Dyskalkulie bzw. Rechenschwäche ist, welche Ursachen hierfür existieren sowie welche Symptome bei einem Betroffenen zu verzeichnen sind. Ferner sind grundlegende Aspekte der Diagnostik und Förderung von rechenschwachen Menschen dargestellt.
In Teil zwei wird zunächst das Konzept der empirischen Erhebung erörtert, im Anschluss daran die Hypothesen beschrieben sowie die Ergebnisse der Studie mit dem Ziel vorgestellt, Handlungsempfehlungen für den produktiven Umgang mit Rechenschwäche offenzulegen. Abschließend erfolgt eine kritische Würdigung der präsentierten Ergebnisse.
Im letzten Abschnitt der Arbeit befindet sich ein Fazit, welches die wichtigsten Punkte reflektiert.
Zur Orientierung bei der Bearbeitung der verschiedenen Themenkomplexe, stand folgende Forschungsfrage im Mittelpunkt:
Wie können Lehrkräfte an berufsbildenden Schulen Schüler mit Dyskalkulie identifizieren und wie ist der Unterricht an Berufsschulen zu gestalten, damit rechenschwache Schüler optimal gefördert werden?
2 Die Phänomene des Rechnens
2.1 Wie rechnen Menschen?
Prinzipiell ist sehr wenig über die Rechenalgorithmen des menschlichen Gehirns bekannt.[8] Dennoch soll an dieser Stelle versucht werden, die grundlegenden Vorgänge des Rechnens zu erörtern und die Entwicklungen, die bei Kindern stattfinden bis sie ein Zahlenverständnis aufgebaut haben, zu beschreiben. Verstehen wir die Prozesse die beim Rechnen im menschlichen Hirn ablaufen, ist die Rechenschwäche an sich besser zu verstehen und Lehrkräften bietet sich die Möglichkeit, dieses Wissen produktiv im Unterricht zu nutzen.
Bereits Babys im Alter von ca. fünf Monaten beherrschen eine Fähigkeit, die der normal entwickelte Mensch auch nicht mehr verliert. Sie können bereits vier Objekte gleichzeitig ohne Zählen erfassen. Den als Subitising[9] bezeichneten Vorgang charakterisiert Dehaene als den uns angeborenen Zahlensinn[10] oder als eine „präverbale Repräsentation numerischer Größen“[11]. Andere Autoren schreiben in diesem Zusammenhang von einem „Starterset der präverbalen, analogen Mengenrepräsentation“.[12] In Abb. 1 ist dieser Vorgang in Form von Reaktionszeiten beim Zählen verdeutlicht. Ein typisches Merkmal ist, dass die Reaktionszeiten beim Erfassen von bis zu vier Punkten kaum ansteigen. Erst ab fünf Punkten steigt die Antwortzeit systematisch mit der Erhöhung der Punktzahl. Ob wir einen oder vier Punkte zählen hat also kaum zeitliche Auswirkungen. Offenbar werden Mengen mit bis zu vier Objekten simultan visuell ohne zählen erfasst. Erst bei Mengen größer vier reicht dieser nonverbale Verarbeitungsprozess nicht mehr aus und somit muss jeder einzelne Punkt zumindest gedanklich gezählt werden. Dies erklärt den Reaktionszeitanstieg bei Mengen mit mehr als vier Objekten.[13]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 1: Reaktionszeitverlauf beim Zählen von Punktmengen
Quelle: Landerl; Kaufmann 2013; S. 116.
Bei der Entwicklung des Zählens, sagen viele Kinder zunächst eine reine Zahlwortreihe (einszweidreivierfünfsechssieben), ähnlich eines Gedichtes auf. Ohne dass die Zahlwörter für sie eine Bedeutung haben.[14] Bereits im Alter von zweieinhalb Jahren beherrschen sie einfache Zählvorgänge und verstehen, „dass Zählen ein abstraktes Verfahren ist, das sich auf alle möglichen sichtbaren und hörbaren Dinge anwenden lässt.“[15] Im Alter von dreieinhalb Jahren verstehen sie, dass es beim Zählen auf die Reihenfolge der Zahlen ankommt, aber nicht auf die Reihenfolge („Prinzip der Irrelevanz der Abfolge“[16] ) in der sie auf etwas zeigen, solange es nur einmal gezählt wird („Prinzip der Eins-zu-Eins- Zuordnung“[17] ). Zunächst muss beim Zählen immer bei der Eins begonnen werden; die Zahlwortreihe ist eine unzerbrechliche Liste. Kinder verwenden die Zahlwortreihe zum Vergleich von Quantitäten. Größer ist, was später in der Reihe folgt.[18] Mit etwa vier Jahren lernen sie verschiedene Möglichkeiten des Zählens kennen. Sie brechen die feste Kette von Zahlwörtern auf („breakeable-chain-level“[19] ) und entdecken, dass sie an einer anderen Stelle beginnen oder nur jedes zweite Teil zählen können. Sie bemerken Fehler beim Zählen und können daher unterscheiden, ob jemand einfach eine andere Strategie beim Zählen anwendet oder sich tatsächlich verzählt hat. Dehaene bezeichnet diese Fähigkeiten als natürliche Folge des menschlichen Sprachvermögens.[20]
Um richtig Rechnen zu können, müssen Kinder ein kardinales Zahlenverständnis entwickeln. Können Zahlwort, Zahlsymbol und Anzahl einander zugeordnet werden, liegt noch kein kardinales Zahlenverständnis vor. Dieses ist nicht bloß eine reine Mengenvorstellung. Gerade rechenschwache Schüler benutzen die gedankliche Mengenvorstellung als Hilfsmittel beim Rechnen (z.B. werden sich die Finger vorgestellt) oder sie projizieren die Zahlen stets auf einen mentalen Zahlenstrahl. Dies ist aber noch lange kein Zahlenverständnis im eigentlichen Sinne, vor allem dauern diese Vorgänge beim Rechnen zu lange. Am wichtigsten ist der Schritt der Abstraktion, d.h. ein Verständnis dafür zu entwickeln, dass sich Zahlen aus Einsen konstituieren. Die Eins ist das konstituierende Element in der Zahlenmathematik. Abstrakte Einheiten werden zu einer Zahl zusammengefasst (vgl. Abb. 2: Kardinaler Zahlenbegriff). Außerdem muss verstanden werden, dass die Eins die Unterschiede zwischen den Zahlen zum Ausdruck bringt.[21] Dieser Schritt in der Entwicklung heißt „tacitly nested number sence (implizit eingebettete Zahlreihe)“[22]. In diesem Entwicklungsstadium verstehen Kinder, dass sich die Fünf aus einzelnen Einheiten zusammensetzt, aber noch nicht, dass die Fünf in der Sechs eingebettet ist (vgl. Abb. 3: Zahlwörter als zusammengesetzte Einheiten). Kinder sollten sich die Zahlen als abstrakt aus den Einsen zusammengesetzt vorstellen, ohne diese mit Fingern veranschaulichen zu müssen. Anders ausgedrückt: Beim Zählen müssen die Objekte nicht unmittelbar vorhanden sein, die Zahlwörter selbst sind zählbar. Ein letzter Schritt in der Entwicklung zu einem gut ausgebildeten Zahlenverständnis, stellt das Verinnerlichen des Teile-Ganzes-Konzeptes dar (vgl. Abb. 4: Inklusionsbezie-hung). An dieser Stelle kann das Kind Inklusionsbeziehungen erfassen. Die Zahl fünf setzt sich nicht nur aus abstrakten Einheiten zusammen, sondern ist auch Teil der Sechs.[23] Oder allgemeiner: Das Kind entwickelt „das Verständnis, dass Kardinalzahlen beim Rechnen beliebig in andere Kardinalzahlen zerlegt und wieder aus diesen zusammengesetzt werden können.“[24] Werden Zahlen nach diesem Prinzip verstanden, entwickelt sich hieraus ein arithmetisches Netzwerk als Grundlage für die Rechenleistungen. Natürliche Zahlen existieren also nur in unseren Köpfen. In der Realität gibt es nur Mengen. Zeigt jemand acht Finger, ist das Gezeigte nicht die 8, sondern lediglich acht Finger. Es ist ein Bild der 8. Um Störungen beim Erlernen des Rechnens vorzubeugen, ist ein zentraler Punkt, Zahlen als abstrakte Mengenbedeutung zu verstehen. [25]
Auch wenn Kinder sich irgendwann vom Zählen mit den Fingern lösen müssen, ist es wichtig für deren Entwicklung. Sie nutzen das Zählen als Hilfsmittel zum Abzählen von Dingen. Im Alter von dreieinhalb Jahren erkennen die meisten spontan, dass nur die letzte Zahl entscheidend für die Kardinalität der Menge ist („count-to-cardinal-transition“[26] ). Ist der Zählvorgang verstanden, können sie vieles eigenständig entdecken. Z.B. entwickeln sie selbstständig, vollkommen ohne Anleitung, Rechenstrategien. Zunächst nutzen sie ihre Finger als eine Art Speicher. Denn die Wörter verschwinden aus ihrem Gedächtnis, aber die Finger bleiben sichtbar. Anhand eines Beispiels soll gezeigt werden, zu welchen Leistungen Kinder rein intuitiv fähig sind, lange bevor sie in der Schule sind. Soll ein Kleinkind 2 + 4 addieren, wird es zwei Finger der einen Hand und vier der anderen Hand ausstrecken und anschlie-
ßend alle zusammenzählen („count-all“[27] Strategie). Nach einiger Zeit wird es versuchen den Vorgang effizienter zu gestalten. Es zählt womöglich zunächst zum ersten Summanden und anschließend so viele Schritte weiter wie der zweite Summand. Viele entdecken, wie dies noch weiter zu optimieren ist. Sie verstehen, dass sie nicht von vorn beginnen müssen sondern direkt bei der Zwei beginnen können („count-from-first-addend“ Strategie[28] ). Auch dies lässt sich noch weiter verkürzen. Meist lernen Kinder ganz von allein die Kommutativität der Addition kennen. Sie entdecken, dass sie von der größeren Zahl beginnen können und somit der Zählvorgang noch schneller verläuft. Sie rechnen also nicht 2 + 4 sondern 4 + 2 („count min“ Strategie[29] ). Diese Fähigkeit ist bereits im Alter von fünf Jahren ausgebildet. Wie an dieser Ausführung zu sehen ist, ist es also durchaus sinnvoll, dass Kinder bereits vor der Schuleinführung lernen, mit ihren Fingern zu zählen und so oft ganz eigene Strategien des Rechnens entwickeln. Die beschriebene Entwicklung erfolgt nicht in diesen festen Stufen, jedes Kind entdeckt eigene Wege.[30]
Erstaunlicherweise nimmt die benötigte Zeit für die Addition zweier Zahlen bei Kindern direkt proportional zu der Größe des zweiten Summanden zu. Kinder zählen im Kopf mit.[31] Bei Erwachsenen ist diese Zeitzunahme ebenfalls zu beobachten, jedoch nicht linear. Für Aufgaben mit größeren Zahlen, brauchen Erwachsene unverhältnismäßig lange. Doch Erwachsene zählen beim Rechnen nicht mit, sie rufen das Ergebnis von auswendig gelernten Tabellen ab. Bei Multiplikation ist ein identisches Verhalten zu beobachten. Jedoch beeinflusst die Größe der Zahlen die Abrufdauer aus solchen Tabellen.[32] Die folgenden Faktoren haben einen Einfluss auf die Dauer:
-Die Genauigkeit der mentalen Repräsentation nimmt mit zunehmender Größe einer Zahl ab.
-Die Reihenfolge des Erlernens der Zahlen und Rechnungen. Aufgaben mit kleineren Zahlen werden zuerst gelernt.
-Die Häufigkeit der Wiederholung solcher Rechnungen.
-Erwachsene nutzen indirekte Methoden beim Kopfrechnen. Wie 9 x 7 = 10 x 7-7[33]. Dies verlangsamt den Prozess zusätzlich.[34]
Beim Schuleintritt müssen Kinder umdenken. Kinder erfassen Zahlen intuitiv. Sie müssen von einfachen Zählverfahren auf Auswendiglernen übergehen. Dabei entsteht ein Problem: Unser Gehirn ist darauf nicht vorbereitet und häufig geht das intuitive Zahlenverständnis dadurch verloren.[35] Jedoch sind das Auswendiglernen und die daraus resultierenden Automatisierungen wichtige Grundfertigkei- ten. Sie ermöglichen eine Leistungssteigerung, denn automatisierte Unterprozesse sind bis zu 20-mal schneller als bewusst ausgeführte und zudem sind sie kaum fehleranfällig. Automatisierte Prozesse erfordern kaum noch Verarbeitungskapazitäten, sie benötigen keine Kurzzeitspeicherkapazität und die automatisch durchgeführte Informationsverarbeitung beim Rechnen kann parallel ausgeführt werden. Somit werden die Zentren für das eigentliche logische Denken frei, die für die bewusste Informationsverarbeitung zuständig sind.[36]
Aber wieso fällt vielen Menschen das kleine Einmaleins so schwer?
Das Problem ist das assoziative Gedächtnis des Menschen, welches „viele Einzeldaten miteinander verflechten kann.“[37] Dies nutzen wir vor allem dann, wenn wir uns aufgrund weniger Fakten an bestimmte Ereignisse erinnern möchten. Oder wenn wir bereits Erlerntes auf neue Situationen anwenden. Dies sind große Vorteile. Aber gerade bei solchen Dingen wie dem Erlernen des Einmaleins, hat das assoziative Gedächtnis Nachteile. Denn bei solchen Vorgängen soll verhindert werden, dass sich die einzelnen Teile des Wissens stören. Wir wollen z.B. nicht, dass bei einer Aufgabe wie 9 x 6 automatisch Informationen zu 9 + 6 oder 9 x 5 abgerufen werden. Aber genau das macht unser Hirn.[38] Diese Automatisierung des arithmetischen Gedächtnisses geht soweit, dass wir Zahlen oft automatisch addieren. Das menschliche Gehirn hat ebenso ein Problem damit, die Ergebnisse von Addition und Multiplikation getrennt zu speichern. Die Frage nach der Summe zweier Zahlen wird oft mit dem Produkt beantwortet, selten umgekehrt. Einen Ausweg bietet das verbale Gedächtnis. Viele Rechnungen werden hier, ähnlich wie bei einem Gedicht, in Form verbal kodierter Rechentabellen gespeichert[39]. Bei komplizierteren Rechnungen ist zu beobachten, dass auch Erwachsene die einzelnen Schritte mitsprechen.[40]
Unser Gehirn schätzt parallel zur eigentlichen Berechnung grob die Größe des Ergebnisses ab. D.h. Ergebnisse die sehr stark von der richtigen Lösung abweichen werden schneller als falsch erkennt, als Ergebnisse die nur knapp daneben liegen. Zusätzlich nutzt unser Gehirn das Paritätsprinzip automatisch, es erkennt Verletzungen der Paritätsregeln sofort. 7 x 9 = 20 wird aus diesen Gründen sofort als falsch erkannt, da beide Faktoren ungerade sind, müsste das Ergebnis ebenfalls ungerade sein.[41]
Im folgenden Abschnitt werden die Erkenntnisse zur numerischen Kognition dargestellt.
2.2 Denk- und lernpsychologische Grundlagen des Rechnens
Durch die Erforschung der Pathologie des menschlichen Gehirns konnte herausgefunden werden, dass unser Gehirn in hochspezialisierte Module aufgeteilt ist. Es scheint, als sei jedes Areal der Hirnrinde für eine bestimmte Funktion zuständig.[42]
Anhand zahlreicher Untersuchungen an Split-brain-Patienten[43] konnten bemerkenswerte Erkenntnisse über die Vorgänge im Gehirn beim Rechnen gewonnen werden. Es sind die Komponenten der Zahlenverarbeitung von denen der Rechenfertigkeiten zu unterscheiden.[44] Das Erkennen sowie Vergleichen numerischer Größen findet in beiden Hirnhälften gleichermaßen statt. Geht es jedoch um Sprache und Kopfrechen, finden diese Prozesse fast ausschließlich in der linken Hemisphäre statt. Die rechte Hemisphäre erkennt Zahlen zwar als Symbol, aber nicht als geschriebenes Wort. Genauso wenig ist sie fähig Sprache zu erzeugen oder exakte Rechenoperationen auszuführen.[45] Untersuchungen zeigen, dass es bei einem so hoch komplexen Prozess wie dem Rechnen also nicht einen einzigen Verarbeitungsort für Zahlen und Rechenleistungen gibt, sondern der Rechenfähigkeit ein komplexes neuronales Netzwerk zugrunde liegt, in dem mehrere Hirnregionen miteinander interagieren (vgl. Abb. 5: Neuronale Areale der Zahlenverarbeitung). Außerdem ist eine Vielzahl neuropsychologischer Teilprozesse für solche Leistungen notwendig.[46]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 5: Neuronale Areale der Zahlenverarbeitung
Quelle: Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 52.
In Abb. 6 sind die wichtigsten Komponenten und Einflussfaktoren rechnerischer Fertigkeiten zu sehen. Führen wir eine einfache Addition aus, müssen die Zahlen und Rechenzeichen zunächst in ihrer korrekten Notation erkannt und verstanden werden.[47] Erst durch ein stabiles Basiswissen kann der Erwerb der Rechenfertigkeiten gut gelingen. Für das Rechnen sind unterschiedliche Subkomponenten der arithmetischen Verarbeitung notwendig. Diese funktionieren weitgehend unabhängig voneinander und können somit auch spezifisch gestört sein. Das Fundament sowie die drei Säulen des Rechnens sind folgende[48]:
-Die basale Zahlenverarbeitung. Jene Komponente, die für das grundlegende Verständnis der Größe und Verarbeitung von Zahlen zuständig ist.
-Das arithmetische Faktenwissen. Dies sind bestimmte Rechenfertigkeiten wie Addition oder das kleine Einmaleins, die im Langzeitgedächtnis gespeichert sind. Die arithmetischen Fakten sind in Form von assoziativen Netzwerken organisiert. Dabei wird ein Problem wie 3 x 5 durch wiederholtes Üben mit der Antwort assoziativ verknüpft. Aber auch normal gebildete Erwachsene speichern nicht alle arithmetischen Fakten, sondern wenden spezielle Strategien an. Zum einen sind das regelbasierte Fakten, z.B. die Multiplikation mit einer 1 oder 0. Ist eine Rechnung bekannt, lässt diese sich auf alle anderen Fälle anwenden. Zum anderen sind dies alle Rechnungen bei denen die Operanten gleich sind, sog. ties.[49]
-Das Wissen über arithmetische Prozeduren. Darunter sind spezifische Verfahren zu verstehen, die erworben werden müssen[50], also das Wissen über die Ausführung von Lösungsalgorithmen bei mehrstufigen und komplexen Rechnungen.[51]
-Das konzeptuelle arithmetische Wissen. Damit ist das Verständnis für arithmetische Operationen sowie deren zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten gemeint. Also nicht das Wissen über das Wie sondern über das Warum.[52]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 6: Das Rechenhaus
Quelle: Pixner; Kaufmann 2011, S. 201.
Auf die Zahlenverarbeitung soll an dieser Stelle näher eingegangen werden. Sie wird auch als „basisnumerische Verarbeitung“[53] bezeichnet und ist ein komplexer Prozess, welcher ein Zusammenspiel einer Mehrzahl von Teilkomponenten erfordert. Zahlen kommen in verschiedenen Codes vor.[54] Sie treten in gesprochener Form, in Form von Buchstaben (als geschriebene Zahlwörter) sowie als Symbol auf. Eine wesentliche Komponente der basisnumerischen Verarbeitung ist das Lesen und Schreiben von Zahlen. Dies erfordert die Übersetzung in die verschiedenen Darstellungsformen und wird als Transkodieren bezeichnet.[55] Als visuell-verbales Transkodieren ist die Umwandlung einer arabischen Zahl in ein Zahlwort zu verstehen, geschieht es umgekehrt, ist demzufolge von verbal-visuellem Transkodieren die Rede.[56]
Des Weiteren steht jede Zahl, egal in welcher Form, als Repräsentant für eine spezifische Menge.[57] Das Transkodieren und Rechnen erfordert zahlreiche kognitive Ressourcen wie eine gute Aufmerksamkeit sowie intakte Arbeitsgedächtnis- und Problemlösungsprozesse.[58] Jansen schreibt, dass für erfolgreiches Rechnen drei Verarbeitungssysteme von Bedeutung sind. Die Erfassung der Bedeutung von Mengen und Größen, die Fähigkeit, sprachlich mit Zahlen umzugehen sowie das Transkodieren.[59] Die deutsche Sprache liefert bei diesen Prozessen eine zusätzliche Schwierigkeit, da das deutsche System der Zahlensprache im Widerspruch zum Stellenwertsystem steht[60]. D.h., dass das verbale und das arabische Zahlensystem in ihrer Grundstruktur nicht identisch sind.[61] Mittels eines Zahlenwortsystems ist zunächst die Anzahleigenschaft einer Rechnung (3+4) zu entschlüsseln und anschließend in eine bestimmte Folge von Zahlenwörtern zu übersetzen (drei + vier). Bei Zahlen kleiner 10 stellt dies keine große Herausforderung dar. Aber je größer die Zahl, desto komplizierter wird es. Im Deutschen existieren für die Zahlen 11 bis 19 und die Zehnerzahlen von 20 bis 90 besondere Wörter (elf, zwölf, zwanzig, dreißig usw.).[62] Der erwähnte Widerspruch wird bei allen anderen Zahlen deutlich. Die Zahl 81 wird als einundachtzig gelesen. Also genau umgekehrt zum Stellenwertsystem. Das bedeutet, dass Kinder zusätzlich zum komplexen Stellenwertsystem auch die in dem deutschen Zahlenwortsystem enthaltenen Inversionsregeln erlernen müssen.[63] Andere Sprachen haben hier deutliche Vorteile. Im Chinesischen z.B. werden die Zahlen stellenwertsystemkonform gesprochen. 12 heißt dort zehn zwei und 222 hieße zwei hundert zwei zehn zwei.[64]
Bei einfachen Rechnungen ist das menschliche Gehirn in der Lage, auf „auswendig gelerntes, automatisiertes, sprachlich gespeichertes Wissen zurückzugreifen“.[65] Bei komplexeren Rechnungen oder Abschätzungen benötigen wir zusätzlich die Fähigkeit, uns Zahlen vor dem inneren Auge, visuellräumlich auf eine Art mentalen Zahlenstrahl vorzustellen.[66] Dies wird als sog. SNARC Effekt (Spatial- numerical association of response codes) bezeichnet. D.h. Zahlen werden automatisch räumlich angeordnet. Große Zahlen werden in der Vorstellung eher rechts gesehen und kleine eher links. Dies hängt jedoch stark vom Bezugsraum ab. Die Händigkeit spielt hierbei keine Rolle, jedoch hat die Kultur einen Einfluss auf das Zahlenraumverständnis. Jene Kulturen die von rechts nach links schreiben kehren diesen Effekt um.[67] Ist zu entscheiden welche von zwei Zahlen größer ist, so werden diese auf dem inneren Zahlenstrahl lokalisiert und anschließend wird entsprechend ihrer räumlichen Distanz zueinander entschieden.
Zusammenfassend dient hierzu das Triple-Code-Modell von Dehaene, zu sehen in Abb. 7.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 7: Das Triple-Code Modell von Dehaene
Quelle: Weisshaupt; Jokeit 2013, s. 34.
In diesem Modell sind drei neuronale Module zu sehen, welche bei der Zahlenverarbeitung zum Einsatz kommen. Das Modul der visuell-arabischen Zahlenform ist für das Lesen und Schreiben in Zifferform verantwortlich. Im verbal-phonologischen Modul findet die Verarbeitung gesprochener und geschriebener Zahlwörter statt. Das dritte Modul, die analoge Größenrepräsentation, ist für die eigentliche Zahlensemantik zuständig, also für das Erfassen der Mächtigkeit einer entsprechenden Zahl. Bei einem normal entwickelten Erwachsenen interagieren diese drei Module miteinander. Allerdings kann jede dieser Komponenten separat gestört sein.[68]
Im Folgenden soll auf einige weitere Effekte eingegangen werden, die bei der basisnumerischen Zahlenverarbeitung von Bedeutung sind und somit auch Einfluss auf die didaktische Gestaltung des Unterrichts haben sollten. Denn ist eine Lehrkraft mit diesen Phänomenen des menschlichen Gehirns vertraut, kann sie dadurch eventuell Fehlerquellen bei den Schülern vermeiden.
Der Distanzeffekt besagt, dass es uns leichter fällt, Mengen in einer nicht symbolischen Schreibweise zu unterscheiden, deren numerische Distanz groß ist (wie 50 und 100), als jene numerisch nah beieinander liegende (wie 12 und 14). Ebenso tritt dieser Effekt beim Vergleich von Zahlenpaaren auf. Numerisch weiter voneinander entfernte Zahlen können schneller unterschieden werden.[69] In der Abb. 8 ist zu sehen, dass der Distanzeffekt mit steigendem Alter sowie steigender mathematischer Kompetenz abnimmt. Dies deutet darauf hin, dass die mentale Mengenrepräsentation mit zunehmendem Alter präziser wird.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 8: Distanzeffekt
Quelle: van Eimeren; Ansari 2009, S. 27.
Ebenso spielt die numerische Größe an sich bei der Unterscheidung von Zahlen eine Rolle. Bemerkenswert ist, dass der subjektive Abstand zwischen zwei Zahlen mit zunehmender Größe abnimmt (Entfernung zwischen 1 und 2 ist subjektiv nicht die gleiche wie zwischen 9 und 10)[70]. Es wird davon ausgegangen, dass die Zahlen in unserer Vorstellung am Zahlenstrahl logarithmisch komprimiert sind.[71] Bekannt ist dieser Effekt auch als Weber‘sches Gesetz oder Skalargesetz. Soll jemand zwei Mengen von 10 und 13 unterscheiden, hat er eine Trefferquote von 90 %. Wird allerdings die erste Menge auf 20 erhöht, muss die zweite Menge auf 26 erhöht werden, um die identische Trefferquote zu erhalten. D.h., verdoppelt sich die Referenzzahl, verdoppelt sich auch die numerische Entfernung.[72] Allerdings verändert sich diese Vorstellung des Zahlenstrahls im Laufe des Lebens. Im Zuge von Erfahrungen sollte sich eine lineare Vorstellung der Zahlenstrahlrepräsentation entwickeln.[73] Auch die physikalische Größe der Zahl hat Einfluss auf die numerische Wahrnehmung der Zahl. Soll die physisch größere Zahl bestimmt werden, fällt es im Allgemeinen schwerer, wenn die Zahlen in dieser
Form gegeben sind: 1 und 9. Dagegen fällt die Entscheidung bei 1 und 9 schneller.[74] Dieser als numerischer Stroop bekannte Effekt tritt dann auf, wenn zwei Ziffern hinsichtlich ihrer numerischen und physischen Größe inkongruent sind.[75] Erstaunlicherweise werden mehrstellige Zahlen nicht als numerische Einheit verarbeitet, sondern als separate Ziffern. Durch Versuche an nicht beeinträchtigten Probanden ist gezeigt, dass der Vergleich zweistelliger Zahlen schneller abläuft, wenn sowohl Einer als auch Zehner zur gleichen Entscheidung führen. Etwa bei 68 und 44 im Gegensatz zu 65 und 48. Im zweiten Fall dauert der Vergleich länger.[76]
Zwischenfazit:
Die beiden vorangegangenen Kapitel zeigten wie komplex das Rechnen ist. Es wurde einerseits beschrieben, welche Entwicklung ein Kind vollziehen sollte, um ein Zahlenverständnis aufzubauen und andererseits, welche kognitiven Prozesse bei der Zahlenverarbeitung notwendig sind. Abschließend soll die Tab. 1 als zusammenfassende Darstellung dienen. Darin ist zu sehen, welche Hindernisse ein Mensch überwinden muss, um eine praktikable Rechenkompetenz zu entwickeln.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tab. 1: Hürden und Stolpersteine beim Erlernen des Rechnens
Quelle: Gerster 2007, S. 16
In den vorherigen Abschnitten wurde bereits erwähnt, dass einige Bausteine bei der Zahlenverarbeitung bzw. beim Rechnen defizitär sein können. Doch wann ist von Dyskalkulie die Rede und welche Erscheinungsformen sowie Ursachen existieren für dieses Phänomen? Diese Fragen werden in den folgenden Gliederungspunkten geklärt.
3 Die Betrachtung des Begriffs „Dyskalkulie“
3.1 Ein Versuch der Definition
In einem Lexikon für Therapeuten wird Dyskalkulie[77] schlicht als „Störung der Rechenfähigkeit“[78] definiert. Wie sich herausstellen wird, ist es durchaus sinnvoll die Definition derart knapp zu halten. Prinzipiell lässt sich sagen, dass über das Phänomen der Dyskalkulie in der Fachwissenschaft kein Konsens existiert. Eine Vielzahl synonym verwendeter Begriffe ist zu finden. Wie z.B. Rechenschwäche, Rechenstörung, Rechenschwierigkeiten, Dyskalkulie.[79] Unter diesen verschiedenen Begriffen ist eine Gemeinsamkeit zu finden. Denn alle Menschen die davon betroffen sind, egal wie die Bezeichnung lautet, haben „besondere Schwierigkeiten beim Erlernen des Rechnens“[80] bzw. liegt bei ihnen eine Störung im Erwerb mathematischer Leistungen vor.[81] Im Folgenden sind diese Begriffe dennoch zu differenzieren.
Ein Grund für die Vielfalt ist, dass im Gegensatz zur Lese- Rechtschreibschwäche, den spezifischen Störungen beim Erwerb mathematischer Fähigkeiten in der Vergangenheit wenig Beachtung geschenkt wurde. Die Ursache war die vorherrschende Meinung, dass die Mathematik stark mit der allgemeinen Intelligenz zusammenhängt und es somit keine spezifischen Rechenstörungen geben kann. Massive Schwierigkeiten im Rechnen galten als Indikator für eine geringe kognitive Leistungsfähigkeit. Eine Korrelation zwischen allgemeiner Intelligenzminderung und dem daraus resultierend häufigerem Auftreten von Rechenschwierigkeiten ist nicht bewiesen.[82]
Daher definiert die WHO[83] im Klassifikationssystem ICD[84] 10 Dyskalkulie wie folgt: „Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar ist.“[85] In dieser Klassifikation heißt es weiter, dass es sich bei der Dyskalkulie um eine Entwicklungsstörung schulischer Fertigkeiten handelt. Es ist eine Störung, bei der „die normalen Muster des Fertigkeitserwerbs von frühen Entwicklungsstadien an gestört sind.“[86] Die Hauptprobleme bestehen dabei im Umgang mit Zahlen sowie dem Erlernen und der Beherrschung der Grundrechenarten. Häufig nicht betroffen sind hingegen die Gebiete der höheren Mathematik. Bei der Klassifizierung der WHO wird vorausgesetzt, dass die Rechenschwäche nicht durch eine geistige Behinderung, unzureichende Unterrichtung, Seh- oder Hörstörung bzw. neurologische Erkrankungen zu erklären ist. Dyskalkulie liegt also nur dann vor, „wenn die Rechenleistung des Betroffenen eindeutig unterhalb des Niveaus liegt, welches aufgrund des Alters, der allgemeinen Intelligenz und der Schulklasse zu erwarten ist.“[87] [88]
Bei dieser Beschreibung entstehen einige Kritikpunkte. Üblicherweise sollten die Rechenschwierigkeiten in den ersten Schuljahren bemerkt werden, wenn das Erlernen der Grundrechenarten von zentraler Bedeutung ist. Werden die Symptome erst in höheren Klassen auffällig, ist die Diagnose auf Dyskal- kulie nicht zutreffend, obwohl die Problematik eventuell bereits längere Zeit besteht und nur nicht erkannt wurde. In dem vorausgegangen Kapitel wurde erörtert, dass die altersgemäße Beherrschung der Grundrechenarten bereits komplexe kognitive Prozesse erfordert. Diese Tatsachen finden hier aber keine Berücksichtigung. Die Kriterien für die Feststellung von Dyskalkulie müssten also viel differenzierter formuliert werden. Ein bloßes Festhalten an Defiziten in den Grundrechenarten reicht nicht aus.
Ein weiterer Kritikpunkt ist der Aspekt des Diskrepanzkriteriums, welches besagt, dass eine Diskrepanz zwischen Teilleistung (Rechenleistung) und allgemeiner Intelligenz bestehen muss.[89] Ein generell methodisches Problem ist hierbei durch die Messung der Intelligenz gegeben. Solche Tests beinhalten oft Subtests, welche die Rechenleistung erfassen. So würden Rechenschwache generell schlecht bewertet werden und somit womöglich keine Diagnose auf Dyskalkulie erhalten.[90] Im Bereich der Legasthenieforschung ist diesbezüglich bereits reagiert worden. Für die Feststellung der Intelligenz finden hier nonverbale Tests Anwendung, damit der sich ergebende IQ nicht negativ durch schlechte Lese- oder Schreibfähigkeiten beeinflusst wird.[91]
Bei den standardisierten Intelligenztests gelten Werte von 85 bis 115 als normal. Ein Wert von 86 bedeutet demnach normal intelligent und 84 heißt, dass eine Intelligenzminderung vorliegt. Hier entsteht das Problem der Grenzziehung. Die Folge daraus ist gravierend. Einem Kind mit einem Wert von 84 werden öffentlich finanzierte Fördermaßnahmen verwehrt, obwohl es vielleicht die gleichen mathematischen Probleme hat wie das Kind mit einem IQ von 86.[92]
Durch die Klassifizierung nach ICD 10 entsteht eine zusätzliche Besonderheit in der Diagnose. Es wird davon ausgegangen, dass ein adäquates Entwicklungsalter sowie adäquate Lese- und Rechtschreibfähigkeiten vorliegen. Ist jedoch ebenfalls die Lese-Rechtschreibkompetenz defizitär, so ist eine kombinierte Störung schulischer Fertigkeiten zu bescheinigen. Eine genauere Erklärung der verschiedenen Subtypen ist in Kapitel 3.2 zu finden.
Ist der IQ eines Schülers im unteren Normbereich angesiedelt, muss damit eine sehr tiefe Rechenleistung einhergehen, um den geforderten Wert von 1.5 Standardabweichung der Diskrepanz zwischen IQ und Mathematikleistung zu erreichen. Weiterhin konnten Studien zeigen, dass sich die Mathematikleistungen von durchschnittlich und unterdurchschnittlich intelligenten Kindern oft nicht unterscheiden. Außerdem ist es sinnvoller die Mathematikleistung anhand der spezifischen mathematischen Kompetenzen festzumachen, da diese zuverlässiger zu bestimmen sind als der IQ. Die beschriebenen Kritikpunkte machen deutlich, dass ein zu starkes Festhalten am Diskrepanzkriterium infrage zu stellen ist.[93]
Eine weitere Möglichkeit der Definition bietet sich durch die Beschreibung der Dyskalkulie als Teilleistungsschwäche- oder störung, als Teilfunktionsstörung oder auch als multikausale Störung.[94]
Unter Teilleistungsschwäche ist eine Schwäche in einem bestimmten schulischen Teilgebiet zu verstehen, z.B. der Mathematik. Dabei wird die Leistung in diesem Gebiet in Bezug zu den durchschnittlichen individuellen Leistungen in den anderen Fächern oder zu der durchschnittlichen Leistung der Klasse gesetzt. Bei zu starker Konzentration auf diese These würden hier Schüler ausgeschlossen, die auf verschiedenen Gebieten Schwächen aufweisen. Eine weitere Frage, die sich stellt, ist die, in wie weit die Leistungen in den verschiedenen Gebieten auseinanderklaffen müssen, damit eine Diagnose erfolgt. Ebenso ungünstig ist die Definition als Teilleistungsstörung. Damit werden z.B. Störungen der räumlich-visuellen Orientierung beschrieben, die zwar zu einer Rechenschwäche führen können, aber nicht müssen. Der Versuch Rechenschwäche als Folge einer Teilfunktionsstörung zu klassifizieren scheitert ebenfalls. Mit dieser Auffassung wird ein neuropsychologischer Ansatz beschrieben. Dieser besagt, dass bei der Ausführung komplexer kognitiver Prozesse (z.B. dem Rechnen) verschiedene Teilfunktionen[95] involviert sind. Eine Beeinträchtigung solcher Teilfunktionen muss aber nicht zwangsläufig zu einer Rechenschwäche führen.[96]
Aufgrund der Vielseitigkeit wird der Definition von Rechenschwäche in der Fachwissenschaft keine große Bedeutung mehr geschenkt. Viel sinnvoller ist die pädagogische Frage nach den Ursachen, den Möglichkeiten der Erkennung und Behebung. Das Ziel sollte sein, alle Schüler einzubeziehen, die bestimmter Fördermaßnahmen bedürfen. Jeder Lehrer sollte fähig sein, diesen Bedarf festzustellen und adäquate Maßnahmen zu veranlassen.[97] Das Zurückstellen der Definition lässt aber die wichtigste Frage ungeklärt: Liegt bei meinem Schüler oder meinem Kind eine Rechenschwäche vor? Lehrer stellen sich im Alltag diese Frage und entscheiden nach höchst individuellen Kriterien. Diese sind[98]:
-Die Leistungen des Kindes im Bezug zur Klasse
-Vergleich der zu erwartenden Leistung im Fach Mathematik mit den gezeigten.
-Der Lehrer fühlt sich methodisch-didaktisch bzgl. des Kindes an seine Grenzen gebracht.
-Die Schwächen des Schülers können durch die üblichen Fördermaßnahmen der Schule nicht beseitigt werden.
Mit einbezogen sind hier die Ansprüche, die sich aus dem sozialen Umfeld des Schülers ergeben. Dadurch entstehen durchaus weitere Fragen: Würde sich der Schüler in einer anderen Klasse genauso verhalten? Welchen Einfluss haben die methodisch-didaktischen Fähigkeiten der Lehrperson? Würde das Umfeld die Erwartungen an den Schüler senken, würden dann die Leistungen immer noch als zu schwach bewertet?[99]
Alle Erklärungen haben gemeinsam, dass sie eine starke Koppelung an eine Leistungsbewertung aufweisen bzw. dass die Schüler hinter bestimmten Erwartungen zurückliegen. Etwa Zusammenhänge zu eventuell längeren Fehlzeiten der Schüler, zur Situation in der Klasse, zur Kompetenz der Lehrkräfte, zur Präsentation der Aufgaben, zur Einflussnahme der Eltern sowie zum psychischen Zustand des Schülers werden vollkommen vernachlässigt. Dyskalkulie lediglich bezogen auf die Leistung des Schülers zu sehen, wäre für die Förderung bzw. Therapie wenig hilfreich und würde die Komplexität der Ursachen zu stark reduzieren. Rechenschwäche ist also als ein multikausales Phänomen zu sehen. Dadurch entsteht die Möglichkeit Fragen nach der Lernumgebung (Kompetenzbereich der Schule) und nach anderen Ursachenbereichen zu stellen, die von anderen Einrichtungen zu überprüfen sind. Die Therapie obliegt somit nicht allein der Schule.[100]
Abschließend ist in dieser Arbeit als Erweiterung der ersten kompakten Definition unter Dyskalkulie Folgendes zu verstehen:
„Rechenschwäche soll [...] als längerfristig zu beobachtende schulische Teilleistungsschwäche verstanden werden, für die verschiedene Ursachen, die in Wechselwirkung zueinander stehen können, in Betracht kommen.“[101]
3.2 Grundformen der Rechenschwäche
Rechenschwäche kann nicht nur isoliert, sondern auch kombiniert mit Beeinträchtigungen im Erwerb des Lesens und Schreibens auftreten. Etwa die Hälfte der rechenschwachen Kinder zeigen Probleme im Schriftspracherwerb.[102] Der Zusammenhang zwischen Legasthenie und Dyskalkulie wird vor allem bei Textaufgaben deutlich (vgl. Abschnitt 3.3: Mögliche Ursachen der Dyskalkulie). Tritt die Dyskalkulie in Verbindung mit anderen Störungen auf, wird dies als Komorbidität bezeichnet.[103] Eine weitere Gruppe bilden diejenigen die neben der Rechenschwäche auch Probleme in den neuropsychologischen Basisfunktionen aufweisen.[104]
Neben dieser Einteilung in Subtypen gibt es eine Vielzahl weiterer Versuche. Jedoch liegt bisher für keinen Ansatz eine empirische Evidenz vor.[105] Gemeinsam haben jedoch alle Theorien, dass sie zwischen Schwierigkeiten unterscheiden, die die verbalen Komponenten der Rechenleistung bestreffen und solchen, die die nonverbalen Kompetenzen betreffen. Zur Subtypendifferenzierung gibt es einen sehr hohen Forschungsbedarf. Interessant ist die Frage, ob für unterschiedliche Typen differenzierte Förderungsprogramme erstellt werden müssten. Würde die Forschung in diesem Gebiet ausgeweitet werden, ließen sich sicherlich Kernsymptome, die bei allen Betroffenen auftreten sowie weitere Symptome herausfinden, die nur bei einer bestimmten Gruppe auftreten.
Da die wissenschaftliche Klärung der Klassifizierung noch nicht erfolgt ist, soll im Rahmen dieser Arbeit auf diesen Punkt nicht weiter eingegangen werden. Viel wichtiger als die Einteilung der Störungsbilder ist die Analyse der Ursachen. Um die Beschreibung dieser wird es im nächsten Gliederungspunkt gehen.
3.3 Mögliche Ursachen der Dyskalkulie
Vorweg ist eines zu sagen: „Die Ursachen für besondere Schwierigkeiten beim Erlernen des Rechnens sind unbekannt. Bekannt sind lediglich Risikofaktoren. Diese liegen nicht nur im Individuum selbst, sondern sind auch im schulischen und familiären sowie sozialen Umfeld zu suchen.“[106] In Abb. 9 sind einige Risikofaktoren zu sehen, die zu einer Rechenschwäche führen können. Alle gezeigten und im weiteren Verlauf beschriebenen Ursachen, sind keine Ursachen im Sinne konkreter Kausalketten, sondern lediglich Möglichkeiten die zu einer Dyskalkulie führen können. Beeinträchtigungen in der visuellen Wahrnehmung verursachen keine Rechenstörung, sondern machen Menschen nur anfälliger da- für.[107] In diesem Abschnitt sollen die wichtigsten Ansätze aufgezeigt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Störungen
Abb. 9: mögliche Ursachen für Rechenschwäche: Ein Multikausal-Model
Quelle: eigene Darstellung
Kognitive Defizite
In der Fachwissenschaft entwickelten sich zwei Paradigmen, welche kognitive Beeinträchtigungen als mögliche Ursache sehen:
Die Vertreter der ersten Position sehen die Ursache der Dyskalkulie in einem Defizit der kognitiven Verarbeitung numerischer Größen. Dies kann an einer ineffizienten Zahlenrepräsentation liegen, an Problemen die mit dem Zugriff auf diese Repräsentationen zu tun haben oder an einer Kombination beider. Dies hat fehlerhafte Entwicklungen in der Zahlenverarbeitung und der Rechenleistung zur Folge, welche sich zusätzlich mit steigenden Anforderungen potenzieren.[108]
Die Vertreter der zweiten Ansicht sehen Rechenstörung als Folge von Defiziten der allgemeinen kognitiven Verarbeitung wie Gedächtnisdefizite (z.B. der Abruf von Faktenwissen aus dem Langzeitgedächtnis), Defizite in exekutiven Funktionen (dienen der Planung und Überwachung kognitiver Prozesse), der allgemeinen kognitiven Verarbeitungsgeschwindigkeit, den visuell-räumlichen Funktionen (Defizite im visuell-räumlichen Denken erschweren die Entwicklung der räumlichen Vorstellung von Zahlen) sowie den motorischen Funktionen. Es handelt sich also zum einen um domänenspezifische Beeinträchtigungen der kognitiven Verarbeitung von Numerositäten oder zum anderen um Beeinträchtigungen domänenübergreifender kognitiver Prozesse. Das Problem des zweiten Ansatzes ist direkt zu schlussfolgern. Wenn domänenübergreifende Prozesse (wie allgemeine Gedächtnisleistung) angegrif- fen sind, warum sollen dann auch nicht andere Schulleistungen betroffen sein. Dennoch scheinen beide Ansätze plausibel und schließen sich gegenseitig nicht aus.[109]
Die kognitiven Defizite in der Zahlenverarbeitung sollen an dieser Stelle etwas näher betrachtet werden. Bei vielen Kindern mit Dyskalkulie ist der Zahlensinn von Geburt an beeinträchtigt. D.h., die Kognitive Repräsentation von Zahlen und Mengen ist gestört. Die Zahlwortreihe wird durch natürliche Sprachentwicklung zwar gelernt, aber das Verständnis dafür, dass ein Zahlwort für die Kardinalität einer Menge steht, fehlt. Ebenso ist die Fähigkeit über die numerische Größe von Zahlen oder Mengen zu entscheiden gestört. Bzw. sind diese Menschen nicht in der Lage Auskunft über die Menge zu geben, die eine Zahl abbildet. Außerdem kann der Zugriff auf die Zahlensemantik beeinträchtigt sein, wobei jedes Verständnis für eine Zahl fehlt. Ursächlich könnte die Symbolfunktion arabischer Ziffer sein. Womöglich werden diese fehlinterpretiert. Aber selbst die reine Erfassung von Mengen und nicht nur die der abstrakten Abbildung durch eine Zahl kann gestört sein. Dyskalkulische Kinder benötigen länger für den Vergleich von nichtsymbolischen Mengen als Kinder mit unauffälligen Rechenleistun- gen.[110]
Nach Lorenz ist eine der häufigsten Ursachen, dass die betroffenen Menschen nicht fähig sind, Zahlen in den unterschiedlichen Repräsentationen zu sehen. Sie bleiben an der reinen Vorstellung von Zahlen als Anzahlbestimmung von Mengen haften. Sowohl die Abstraktionsebene und das Verstehen des Teile-Ganzes-Prinzips als auch die Repräsentation von Zahlen als räumliche Beziehung wird nicht erreicht.[111]
Im zweiten Kapitel wurde die Entwicklung von einer logarithmischen zu einer linearen mentalen Vorstellung des Zahlenstrahls beschrieben. Dyskalkulische Menschen bleiben in der logarithmischen Darstellung des Zahlenstrahls haften. D.h., kleine Zahlen nehmen auf dem Zahlenstrahl bis 1000 zu viel Raum ein. So wird z.B. die 15 bei der 250 vermutet. Ausführungen zeigen, dass keine präzise Vorstellung von Zahlen existiert. Probleme in den Rechenfertigkeiten scheinen eine unmittelbare Konsequenz zu sein.[112] [113]
Genetische Ursache, Vererbung:
Erstaunlicherweise ist die Anlage für eine Lernschwäche wie Legasthenie oder Dyskalkulie vererbbar. Sind die Eltern betroffen, haben die Kinder ein erhöhtes Risiko für die Ausbildung derselben Stö-
Neurologischer Natur:
Dyskalkulie kann als Folge von Läsionen[114] der Hirnrinde entstehen. Vor allem dann, wenn die Areale betroffen sind, welche für die Zahlenverarbeitung und das Rechnen verantwortlich sind. Wie in Kapitel zwei gezeigt wurde, ist das Rechnen ein hochkomplexer Prozess, bei welchem verschiedene Bereiche des Hirns zum Einsatz kommen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass durch Läsionen die Rechenleistung beeinträchtigt ist.[115] Es können so z.B. die grammatische Struktur[116] der Zahlen oder das mentale Lexikon der Zahlwörter betroffen sein.[117]
Umweltfaktoren
Zwar ist in den letzten Jahren herausgefunden worden, dass die Umweltfaktoren im Vergleich zu neu- robiologischen und genetischen Faktoren überbewertet sind (Die Wahrscheinlichkeit für eine Vererbbarkeit liegt bei 50 bis 60 %), dennoch spielen sie keine unerhebliche Rolle. Auf die Schwere der Störung haben ebenso familiäre wie schulische Faktoren Einfluss. „So schaffen eine stimulierende und anforderungsreiche Umwelt und schätzend-fördernde Beziehungen zum Kind im Sinne von sorgenden, verständnisvollen Eltern sowie Lehrpersonen Ressourcen für die Minderung der Folgen einer Entwicklungsstörung.“[118]
Folgende Faktoren beeinflussen die Symptomatik und die Prognose einer Dyskalkulie negativ:
-Geringer sozioökonomischer Status
-Geringes Bildungsniveau
-Vorhandene Dyskalkulie oder Legasthenie der Eltern
-Keine Anregung zum Erwerb oder Förderung der Rechen- Lese und Rechtschreibfähigkeiten
Erstaunlich ist, dass selbst der gute Wille der Eltern schlechten Einfluss auf die Entwicklung des Kindes haben kann. Wenn Eltern ihre Kinder zu sehr schonen oder verwöhnen, führt es dazu, dass Probleme von ihnen ferngehalten werden. Somit sind sie nicht gewohnt sich mit schwierigen Situationen eigenständig zu befassen. Es entsteht eine sog. gelernte Hilflosigkeit. In der Schule oder im beruflichen Alltag wird jedoch großen Wert auf Eigenständigkeit gelegt. Diese Diskrepanz kann belastend wirken. Es entwickeln sich vor allem in Leistungssituationen eine große Schüchternheit, Versagensängste sowie planloses Handeln, da solche Menschen nicht gewohnt sind mit Drucksituationen umzugehen.[119]
Speicherschwierigkeiten:
Bei Rechenalgorithmen mit vielen Rechenschritten bekommen vor allem die Schüler Schwierigkeiten, die eine Kurzzeit- bzw. Arbeitsspeicherschwäche haben. Auffällig wird dies bspw. bei der Ausführung auditiver Kettenrechnungen. Ursächlich können hier unter anderem wieder eine MCD[120] oder die mangelnde Konfrontation des Schülers mit Merkaufgaben bzw. gedächtnisfördernden Spielgelegenheiten im Alltag sein.[121]
Lernen erfordert, dass der gelernte Inhalt gespeichert wird. Speicherprobleme können auch im Bereich des Langzeitgedächtnisses aufreten. D.h., der Schüler kann womöglich auditiv wahrgenommene Rechnungen ausführen, aber bereits gelernte und auch verstandene Prozeduren werden vergessen.[122] Als Grund ist hierfür die mangelnde Automatisierung solcher Prozesse zu sehen.[123] Aber bestimmte Automatismen haben gewichtige Vorteile. Sie verringern den Zeitaufwand sowie die Fehlerrate der ausgeführten Rechnungen.[124] Des Weiteren ist bei vielen Dyskalkulikern auffällig, dass sie Probleme im Aufbau und Abruf des arithmetischen Faktenwissens haben. Die Ursache hierfür ist nicht geklärt. Es gab die Annahme, dass ein Defizit im semantischen Gedächtnis[125] die Ursache sei, aber dies ist falsifiziert. Es wurden Menschen beobachtet, die erhöhte Zugriffsgeschwindigkeiten auf das mentale Lexikon zeigten, z.B. beim Benennen von Farben oder Objekten, aber beim Ausführen einfacher arithmetischer Aufgaben keine Auffälligkeiten zeigten. Dies lässt vermuten, dass bei Schwierigkeiten im Abruf mathematischer Fakten (wie dem Einmaleins) ein domänenspezifisches Defizit im Verarbeiten von Numerositäten vorliegt.[126]
Die mangelnde Automatisierung bzw. mangelndes Faktenwissen werden als Kernprobleme von Rechenschwäche angesehen.[127] Sind Rechnungen nicht automatisiert, muss die Lösung bewusst erarbeitet werden, was zu einer Überlastung des Kurzzeitspeichers führt. Denn dieser hat nur eine begrenzte Kapazität (bei Erwachsenem etwa 5-9 Elemente, bei Kindern weniger und in Kombination mit Teil leistungsstörungen noch weniger). Als Folge entstehen Fehler oder Teilergebnisse werden vergessen.
Falsch erlernte oder nicht verstandene Algorithmen sind eine weitere mögliche Ursache. Sie können sog. systematische Fehler z.B. bei der Subtraktion (vgl. Abb. 10: systematische Fehler bei der Subtraktion) nach sich ziehen. Darunter sind Fehler zu verstehen, die nicht durch raten, sondern dadurch entstehen, dass die Schüler einen Algorithmus falsch anwenden oder sogar komplett neue Algorithmen entwickeln. Diese Fehler treten sehr häufig auf und sind absolut reproduzierbar, also als Programmierungsfehler zu sehen. Ein möglicher Grund ist der, dass keine Schulbücher existieren, in denen die Subtraktion in voller Allgemeinheit beschrieben wird[128] [129].
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 10: systematische Fehler bei der Subtraktion
Quelle: Dehaene, S. 155.
Geschlecht als Ursache
Die Prävalenzzahlen von Dyskalkulie sind bei Jungen und Mädchen gleich. Ob neurobiologische Geschlechtsunterschiede Rechenschwäche begünstigen ist bisher nicht geklärt. Die bisher entdeckten Unterschiede sind auf soziokulturelle Einflussfaktoren zurückzuführen. Von Jungen wird eher erwartet, dass sie sich für Mathematik interessieren. Wenn sich Mädchen dieser Tatsache bewusst sind, schneiden sie in Tests oft schlechter ab.[130]
AD(H)S[131]
Ungeachtet der Ursache wirken sich Konzentrationsstörungen negativ auf das Rechnen aus, da sie zum Verwechseln von Operationen, zu Abschreibfehlern, zu voreiligen Antworten sowie zu Auslassungen führen. Des Weiteren wird das planvolle Vorgehen bei Problemlöseaufgaben beeinträchtigt. Automatisierungsprozesse dauern länger oder gelingen gar nicht.[132]
Emotional-motivationale Störungen
Hier sind Ursache und Wirkung nicht zu trennen. Zum einen kann die Rechenschwäche aus solchen Faktoren entstehen oder sich festigen. Zum anderen kann sie selbst Ursache für psychische Störungen sein. Ängste, Demotivation, Störungen im Schüler-Eltern- und Schüler-Lehrer-Verhältnis sowie eine
Beeinträchtigung des Selbstvertrauens entstehen vor allem dann, wenn Schüler fortwährend durch negative Kommentare von schulischen und familiären Bezugspersonen entmutigt, gekränkt oder bloßgestellt werden. Dies kann bis zu einer völligen Blockade des mathematischen Denkens führen. Mangelnde Motivation ist ebenso eine mögliche Ursache. Dies kann zu mangelnder Automatisierung führen, was wiederum immer stärkere Überforderung und damit weitere schlechte Leistungen als Folge hat.[133]
Teilleistungsstörungen
Teilleistungsstörungen im Bereich der Sprache oder der visuellen Wahrnehmung können Rechenschwierigkeiten nach sich ziehen. Störungen im visuellen Bereich, wie z.B. neurologische Rechts- Links-Vertauschungen[134], führen zu fehlerhaften Vorstellungen über den Zahlenraum. Es treten Zahleninversionen und Vertauschungen von Operationen auf. Generell werden alle bildlichen Informationen schlecht durch das Gehirn verarbeitet. Je komplizierter eine Darstellung ist und je mehr unwesentliche Informationen in dieser Abbildung sind, desto stärker sind die Betroffenen allein durch das Verstehen der Abbildung überfordert. Die Abb. 11 bis 13 verdeutlichen die unterschiedlichen Anforderungen an die Verarbeitungskapazität, wobei Abb. 13 diese am meisten beansprucht. Sind die kognitiven Systeme mit dem Verstehen des Bildes ausgelastet, bleiben keine Ressourcen für das Rechnen übrig. Solche Darstellungen wie in Abb. 13 sind sehr häufig in Schulbüchern zu finden und erschweren das Lernen sowie Automatisieren unnötig.[135]
Abb. 11: Einfache Darstellung der Addition
Quelle: Jansen 2006; S. 284.
Abb. 12: Mittelschwere Darstellung der Addition
Quelle: Jansen 2006; S. 284.
Voraussetzung für das Rechnen ist die Fähigkeit, Zahlen als voneinander verschiedene Zeichen optisch (und akustisch) gut unterscheiden zu können. Es gibt jedoch Menschen bei denen die Entwicklung des optischen (und akustischen) Analysators der Großhirnrinde für Wahrnehmungsaufgaben nicht vollständig entwickelt ist. MCD oder mangelndes vorschulisches Funktionstraining kann die Ursache sein.
Sprachfaktoren:
Beim Lernen stellt die Sprache ein wichtiges Medium dar. Gerade die Mathematik stellt besonders hohe Ansprüche an die Sprachkompetenz. Denn die Fachsprache unterscheidet sich stark von der alltäglichen Ausdrucksweise und wird sogar als erste Fremdsprache bezeichnet.[136] [137] Sie enthält spezifische Wörter und Symbole, deren Bedeutung zu lernen ist. Zum einen sind Begriffe zu lernen, deren fachsprachliche Bedeutung oftmals eine andere als die alltägliche ist. Wie z.B. bei Produkt, Scheitel, Menge, kürzen, ergänzen usw. Zum anderen sind neue Begriffe zu lernen, deren Bedeutung verstanden und abgespeichert werden muss. Ein weiteres Problem stellen räumlich-zeitlichen Präpositionen wie oben, hinten, früher oder zuerst dar. Sie können oft gesprochen werden, aber verstanden werden sie nicht.[138]
Eine Beeinträchtigung der auditiven Wahrnehmung kann Folgen für die kognitive Entwicklung und somit auch Einfluss auf die mathematischen Fähigkeiten haben. Kindern, die den Großteil ihre Kapazitäten in die Deutung der Wörter legen müssen, stehen keine freien Ressourcen für die Bearbeitung der mathematischen Probleme zur Verfügung. Eine zu kurze Sprachgedächtnisleistung führt zum Vergessen gehörter Sätze. Betroffene Menschen haben somit erhebliche Schwierigkeiten beim Lösen mündlicher Aufgaben. Sie wissen nicht mehr was zu rechnen war.[139]
[...]
[1] Im Folgenden werden Geschlechterbezeichnungen jeweils generisch verwandt, d.h. Konstruktionen wie die / der Betroffene oder Lehrerinnen und Lehrer finden keine Anwendung. Vielmehr wird immer nur ein Geschlecht, die weibliche oder männliche Form gewählt. Das jeweils andere Geschlecht ist immer mit gedacht.
[2] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 100. Im Original: Parsons, Samantha; Bynner, John: Does numeracy matter more?
[http://dysgu.cymru.gov.uk/docs/learningwales/publications/05doesnumeracymatteren.pdf; 17.09.2014].
[3] Vgl. Landerl; Butterworth 2010, S. 36 f.
[4] Lerntherapeutisches Zentrum Rechenschwäche/Dyskalkulie Köln
[http ://www. lzr-koeln.de/rechenschwaeche/erwachsene-mit-rechenschwaeche.html; 14.10.2014].
[5] Vgl. Anhang 2: Interview I, Zeile 252 ff.
[6] Vgl. Anhang 4: Interview III, Zeile 205 f.
[7] Vgl. Anhang 4: Interview III, Zeile 141 ff.
[8] Vgl. Dehaene 2009, S. 139.
[9] Dt. „visuelle Simultanerfassung“ [Landerl; Kaufmann 2013; S. 115].
[10] Vgl. Dehaene 2009, S. 83 ff.
[11] Ebd., S. 142.
[12] Landerl u.a. 2010, S. 36.
[13] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 115.
[14] Vgl. Weißhaupt, Peucker 2009, S. 61.
[15] Dehaene 2009, S. 141.
[16] Landerl; Kaufmann 2013, S. 64.
[17] Landerl; Kaufmann 2013, S. 63.
[18] Vgl. Weißhaupt; Peucker 2009, S. 60.
[19] Weißhaupt; Peucker 2009, S. 62.
[20] Vgl. Dehaene 2009, S.141.
[21] Vgl. Kwapis 2013.
[22] Weißhaupt; Peucker 2009, S. 65.
[23] Vgl. Weißhaupt; Peucker 2009, S. 61.
[24] Lorenz 2009, S. 234.
[25] Vgl. Wehrmann 2011, S. 250.
[26] Weißhaupt; Peucker 2009, S. 61.
[27] Landerl; Kaufmann 2013; S. 76.
[28] Landerl; Kaufmann 2013; S. 76.
[29] Landerl; Kaufmann 2013; S. 76.
[30] Vgl. Dehaene 2009, S. 142 ff.
[31] Vgl. Dehaene 2009, S. 145.
[32] Vgl. Dehaene 2009, S. 147.
[33] Dieser Prozess wird auch als Dekompensation bezeichnet. Die Rechnung wird hier in Faktenwissen (10 x 7) und Zählvorgang zerlegt. [vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 78.].
[34] Vgl. Dehaene 2009, S. 147.
[35] Vgl. Dehaene 2009, S. 148.
[36] Vgl. Jansen; Streit 2006, S. 273.
[37] Vgl. Dehaene 2009, S. 149.
[38] Vgl. Dehaene 2009, S. 150.
[39] Wird als assoziatives Netzwerk bezeichnet. Der Begriff wird in einem der nächstfolgenden Abschnitte genauer erklärt. [vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 38.].
[40] Vgl. Dehaene 2009, S. 152.
[41] Vgl. Dehaene 2009, S. 154.
[42] Vgl. Dehaene 2009, S. 205.
[43] Menschen bei denen der Corpus callosum, ein dickes Bündel von Nervenfasern, welches der Übertragung von Informationen zwischen den beiden Hirnhälften dient, durchtrennt wurde. [vgl. Dehaene, S. 209.].
[44] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 26.
[45] Vgl. Dehaene 2009, S. 211 ff.
[46] Vgl. Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 51.
[47] Vgl. Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 33; Jansen; Streit 2006, S. 272.
[48] Auf die beiden Einflussfaktoren wird an dieser Stelle nicht eingegangen. Siehe Abschnitt 5 Förderung.
[49] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013; S. 38.
[50] Vgl. Lenart 2010, S, 34.
[51] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 41.
Es gibt z.B. Menschen, die arithmetisches Faktenwissen wie 12 x 4 = 48 abrufen können, aber nicht in der Lage sind, das Problem 4 x 12 oder 12 + 12 + 12 + 12 zu lösen. [Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 43.].
[52] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 42; Pixner, Kaufmann 2011, S. 202. z.B. Kommutativgesetz
[53] Landerl; Kaufmann 2013, S. 26.
[54] Vgl. Lenart 2010, S.34 ff.
[55] Vgl. Lenart 2010, S. 34 ff.
[56] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 28.
[57] Landerl u.a. 2010, S. 36.
[58] Vgl. Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 33.
[59] Vgl. Jansen; Streit 2006, S. 275 ff.
[60] Vgl. Dehaene 2009, S. 116 ff.
[61] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 27.
[62] Vgl. Dehaene 2009, S. 120.
[63] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 27.
[64] Vgl. ebd. S. 120.
[65] Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 33.
[66] Vgl. Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 33 f.; Pixner; Kaufmann 2011, S. 201.
[67] Vgl. Dehaene, S. 97 f.
[68] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 24.
[69] Vgl. Dehaene 2009, S. 88; Landerl; Kaufmann 2013, S. 31 f.; von Eimeren; Ansari 2009, S. 26; Vgl. Abb. 8.
[70] Vgl. Dehaene 2009, S. 92 f.
[71] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 33.
[72] Vgl. Dehaene 2009, S. 88.
[73] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 114.
[74] Vgl. Dehaene 2009, S. 95.
[75] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 37.
[76] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 36 f.
[77] Dys (griech.) = schlecht; calcutio (lat.) = Berechnung [Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 36.]
[78] Franke 2001, S. 64.
[79] Vgl. Lenart 2010, S. 7.
[80] Lenart 2010, S. 7.
[81] Vgl. Lenart 2010, S. 33.
[82] Wird oft als Diskrepanzkriterium bezeichnet. Vgl. Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 36.
[82] WHO = World Health Organization.
[83] ICD = international Classification of Diseases Jansen; Streit 2006, S. 272.
[84] DIMDI. Deutsches Institut für Medizinische Dokumentation und Information. [http://www.dimdi.de/static/de/klassi/icd-10-gm/kodesuche/onlinefassungen/htmlgm2014/block-f80-f89.htm;
15.09.2014].
[87] Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 36.
[88] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 94 f.
[89] Vgl. Wirth 2000, S. 184 f.
[90] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 97.
[91] Vgl. Wirth 2000; S. 184.
[92] Vgl. Schipper 2010, S. 107.
[93] Vgl. Moser Opitz 2009, S. 287.
[94] Vgl. Nolte 2000, S. 12 f.
[95] wie visuomotorische Koordination oder die Raum-Lage-Wahrnehmung.
[96] Vgl. Nolte 2000, S. 13ff.
[97] Vgl. Lorenz; Radatz 1993, S. 16.
[98] Vgl. Nolte 2000, S. 18 f.
[100] Vgl. Nolte 2000, S. 19.
[101] Vgl. Nolte 2000, S. 19 f.
[102] Nolte 2000, S. 20.
[103] Vgl. Nolte 2009, S. 214 f.
[104] Vgl. Lenart 2010, S.33 ff.
[105] Vgl. Nolte 2009, S. 215.
[106] Wilson und Dehaene (2007); Michael von Aster (2000); David Geary (1993); Rourke (1989) [Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 136 ff].
[107] Schipper 2010, S. 110.
[108] Vgl. Schipper 2010, S. 111.
[108] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013 S. 108; von Eimeren, Ansari 2009, S. 31; Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 53.
[109] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 109; Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 53.
[110] Vgl. Landerl Kaufmann 2013, S. 110 ff.
[111] Vgl. Lorenz 2009, S. 238.
[112] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 114 f.
[113] Vgl. Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 54.
Läsion = Verletzung. [Franke 2001, S. 127.
[115] Vgl. Dehaene 2009, S. 203ff.
[116] Bsp.: 7900 wird als siebentausendneunzig oder 270 als zwanzigtausendsiebzig gelesen [Vgl. Dehaene 2009, S. 204 f.].
[117] Bsp.: die Zahl 1 wird als zwei oder 12 als siebzehn gelesen [Vgl. Dehaene 2009, S. 204.].
[118] Weisshaupt; Jokeit 2013, S. 54.
[119] Vgl. Lorenz 2009, S. 357 f.
[120] MCD = minimal cerebral dysfunction [Pschyrembel, S. 1126.]. Leichte frühkindliche Hirnschädigung mit oder ohne Intelligenzstörung. Die Merkmale solcher Hirnfunktionsstörungen können folgende sein: normale oder nur gering erniedrigte Intelligenz, Sprachstörungen, Lernstörungen, Erfassungsschwächen uvm. [vgl. Franke 2001, S. 63 f.].
[121] Vgl. Hitzler; Keller 1995, S. 8.
[122] Vgl. Hitzler; Keller 1995, S. 8. Vgl. Lenart 2010, S. 41 f.
[123] Vgl. Jansen; Streit 2006, S. 287.
[124] Vgl. Lenart 2010, S. 41 f.
[125] Ein Teil des Langzeitgedächtnisses in dem das Faktenwissen gespeichert ist. [Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 119.].
[126] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 119 f.
[127] Vgl. Jansen; Streit 2006, S. 288;Landerl Kaufmann 2013, S. 42.
[128] Vgl. Jansen; Streit 2006, S. 287 ff.
[129] Vgl. Dehaene 2009, S. 155 f.
[130] Vgl. Landerl; Kaufmann 2013, S. 82 f.
[131] AD(H)S = Aufmerksamkeitsdefizitsyndrom mit und ohne Hyperaktivität [Franke 2001; S. 13.]
[132] Vgl. Jansen; Streit 2006, S. 280.
[133] Vgl. Hitzler; Keller 1995, S. 11.
[134] Kann auch Sprachproblem sein.
[135] Vgl. Jansen; Streit 2006, S. 280 ff.
[136] Vgl. Hitzler; Keller 1995; S. 8.
[137] Vgl. Möderl 2010, S. 47.
[138] Vgl. Nolte 2009, S. 218 f; Möderl 2010, S. 48.
[139] Vgl. Möderl 2010, S. 48.
- Arbeit zitieren
- Steffen Kirchberg (Autor:in), 2014, Überlegungen zu einem didaktischen Konzept für den produktiven Umgang mit Dyskalkulie im Unterricht berufsbildender Schulen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/295025
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