Nachhilfe Mathematik - Teil 6: Übungsbuch zur gezielten Vorbereitung auf Prüfungen – mit Kopiervorlagen


Fachbuch, 2015

127 Seiten


Leseprobe

Vorwort – Teil 6: Übungsbuch zur gezielten Vorbereitung auf Prüfungen – mit Kopiervorlagen

Liebe Schülerinnen und Schüler, liebe Eltern, liebe Lehrerinnen und Lehrer!

Die neue Reihe „Nachhilfe – Mathematik“ wendet sich an alle Schülerinnen und Schüler, die ihre schulischen Leistungen im Fach Mathematik verbessern und vertiefen wollen, um bessere Noten zu erzielen. Viele Tipps und Erklärungen zu den Aufgabentypen helfen beim Rechnen.

Eltern haben mit diesen pädagogisch erprobten typischen Aufgaben die Möglichkeit, die schulischen Leistungen ihrer Kinder zu verbessern und sie für das Fach Mathematik zu motivieren.

Viele Lehrerinnen und Lehrer suchen immer wieder eine Möglichkeit, wie sie im Unterricht und auf die besondere Leistungsfeststellung im Fach Mathematik vorbereiten können, und viele Schülerinnen und Schüler suchen das passende Übungsbuch dazu. Dieses Buch bietet beides! Es kann sowohl im Unterricht als auch zum Üben zu Hause eingesetzt werden. Die in sich abgeschlossenen Arbeitsblätter können im Unterricht auch für Vertretungsstunden oder Probearbeiten eingesetzt werden. Auf diese Weise brauchen sich Lehrkräfte nicht die Mühe machen, selbst Aufgaben so zusammenzustellen, dass ihre Schülerinnen und Schüler sie auch verstehen und sie ihren Erfolg selbst sehen. Viele Aufgaben sind auch für Prüfungen oder Schulaufgaben verwendbar. Das vorliegende Arbeitsbuch bietet eine ausgezeichnete Hilfe an, da es Schülerinnen und Schülern ermöglicht, auch alleine für eine Schulaufgaben und eine Mathematikprüfung zu üben.

Den Aufgaben werden wichtige Grundlagen für das Fach Mathematik vorangestellt. Die Seiten sind so gestaltet, dass die Aufgaben direkt bearbeitet werden können. Selbstverständlich können die einzelnen Bände dieser Reihe ganz alleine durchgearbeitet werden, aber besser ist es sicherlich, wenn jemand den Fortschritt kontrolliert. Die verschiedenen Aufgabentypen werden in kleinen Schritten erklärt und erarbeitet, so dass es leicht ist, zu verstehen, wie das Rechnen mit den verschiedenen Aufgabenmöglichkeiten geht. Die verschiedenen Aufgaben können dann selbst nachvollzogen und angewandt werden. Der Lösungsteil dient der Kontrolle.

Die Reihe „Nachhilfe – Mathematik“ ist unabhängig von Jahrgangsstufe, Schulart oder Schulbuch und bietet in konzentrierter Form jeweils einen Teilbereich des Faches Mathematik an. Jeder einzelne Teil der Reihe gliedert sich in zwei Einzelbände (Band 1: Grundkurs und Band 2: Aufbaukurs;·Ausnahme Teil 6: hier gibt es Band 1 und Band 2, die unabhängig voneinander sind) und einen Gesamtband, der die beiden Bände 1 und 2 enthält.

Im Teil 6 dieser Reihe wird gezielt auf Prüfungen (Qualifizierter Abschluss, „Quali“) vorbereitet. Dabei werden die einzelnen Teilgebiete der Mathematik in kleinen Schritten bearbeitet und ausführlich erklärt, um sicher mit den Rechenaufgaben für Prüfungen umzugehen (siehe folgender Teil „Zu diesem Buch“).

Somit ergibt sich eine echte Nachhilfe und gute Vorbereitung auf Schulaufgaben oder Prüfungen. Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass sie alleine und ohne fremde Hilfe gelöst werden können. Die jeweiligen Arbeitshefte sind so konzipiert, dass in das Heft geschrieben werden kann.

Zum Schluss noch ein Tipp: Arbeite das Heft sorgfältig durch, dann bekommst du die Sicherheit, die du für das Fach Mathematik brauchst. Wir wünschen dir viel Spaß dabei.

Empfehle diese Reihe auch deinen Mitschülerinnen und Mitschülern, die Schwierigkeiten im Fach Mathematik haben und sich verbessern wollen. Den QR-Code kannst du gerne verschicken, damit auch andere davon erfahren.

Zu diesem Buch

Das vorliegende Arbeitsbuch bietet für Schulaufgaben oder Prüfungen des Mittleren Schulabschlusses eine ausgezeichnete Hilfe an, da es Schülern und Schülerinnen ermöglicht, auch alleine dafür zu üben.

Jede Seite ist eine in sich geschlossene Einheit. Aufgaben gleicher Art sind zusammengefasst. Nicht immer ist jedoch eine klare Trennung möglich, da z. B. Prozent- und Zinsrechnung vermischt sind und gerade die Prozentrechnung auch oft Teil der Flächenberechnung oder Raumlehre ist.

In kleinen überschaubaren Schritten wird erklärt, wie man die jeweilige Aufgabengruppe bearbeiten kann. Dabei wird auch an schwierigere Aufgaben herangeführt. Die einzelnen Lösungsschritte werden erläutert und am Ende zeigen die Lösungen, ob richtig gerechnet wurde.

Das bringt für alle Vorteile!

· Lehrkräfte können gezielt im Unterrichtsalltag und im Mathematikunterricht auf Prüfungen vorbereiten. Schülerinnen und Schüler können auch alleine zu Hause erfahren, wie Prüfungsaufgaben gestellt warden. Eltern wissen, dass mit diesem Buch ihre Kinder gefördert werden, indem sie sehen, wie in kleinen Schritten und überschaubar die verschiedenen Aufgabentypen erarbeiten werden können.

· Bereits während des Jahres können bei den jeweiligen Themenkreisen typische Sachbereiche der Mathematik und auch Quali-Aufgaben geübt werden, so dass man sicherer wird und weiß, wie solche Aufgaben gestellt und gelöst werden können.

· Schüler und Schülerinnen können während eines Schuljahres ganz gezielt die Bereiche üben, in denen sie noch Schwierigkeiten haben und sie sich im Fach Mathematik verbessern möchten.

· Zu Beginn jeder Aufgabe werden Tipps und Schritte zur Lösung der jeweiligen Aufgabenart vorgegeben, damit die Lösung leichter fällt.

· Bei den Aufgaben wird gezeigt, wie man man auch mit der Lösung beginnt. Deshalb werden die einzelnen Rechenwege angegeben. Das erleichtert das Lösen. Gerade schwächere Schülerinnen und Schülern bekommen so die Sicherheit, die sie bei Schulaufgaben oder Prüfungen benötigen.

· Bei Geometrie- und Raumlehreaufgaben erleichtern Zeichnungen die Bearbeitung.

· Im Lösungsteil zeigen auch die Konstruktionen, ob richtig vorgegangen wurde.

[…]

Inhalt Übungsbuch zur gezielten Vorbereitung auf Prüfungen: Gesamtband

Vorwort ... 3

Grundwissen kompakt ... 7
Grundwissen kompakt (1) – Grundrechenarten ... 7
Grundwissen kompakt (2) – Bruchrechnen und Dezimalzahlen ... 8
Grundwissen kompakt (3) – Prozent- / Promillerechnung: Grundbegriffe ... 9
Grundwissen kompakt (4) – Zinsrechnung: Grundbegriffe ... 10
Grundwissen kompakt (5) – Zinsrechnen: Rechnen mit dem Taschenrechner ... 11
Grundwissen kompakt (6) – Flächenberechnung ... 12
Grundwissen kompakt (7) – Raumlehre ... 13

Gleichungen lösen ... 14
Wir lösen Bruchgleichungen ... 15
Wir lösen Gleichungen mit Brüchen und Dezimalzahlen ... 16
Wir lösen Bruchgleichungen mit x im Nenner ... 17

Terme aufstellen und lösen ... 20

Textgleichungen lösen ... 24

Prozentrechnung ... 31

Zinsrechnung ... 44

Promillerechnung ... 52

Verhältnisrechnung ... 55
Verhältnisrechnung – Legierungen ... 58
Verhältnisrechnung – Lösungen / Verdünnungen ... 61
Verhältnisrechnung – Säuren ... 62
Verhältnisrechnung – Mischungen ... 63

Zuordnungen ... 65

Bewegungsaufgaben lösen (rechnerisch und zeichnerisch) ... 70
Bewegungsaufgaben ... 70
Bewegungsaufgaben – Ein Weg-Zeit-Diagramm lesen ... 78

Geometrische Konstruktionen ... 79
Geometrische Konstruktionen – Grundkonstruktionen ... 79
Geometrische Konstruktionen zeichnen ... 80

Flächenberechnung ... 86

Raumlehre ... 98

Lösungen ... 114

Grundwissen kompakt

Grundwissen kompakt (1) – Grundrechenarten

Addition
addieren
Summand + Summand = Summe
14 + 21 = 35

Subtraktion
subtrahieren
Minuend – Subtrahent = Differenz
25 – 12 = 13

Multiplikation
multiplizieren
Faktor · Faktor = Produkt
6 · 7 = 42

Division
dividieren
Dividend : Divisor = Quotient
56 : 8 = 7

Wichtige Rechenregeln

Addition
12 + 9 = 9 + 12
Summanden darf man vertauschen.

Multiplikation
4 · 3 = 3 · 4
Faktoren darf man vertauschen.
5 + 7 · 3 = 5 + 21
Punktrechnung vor Strichrechnung.
28 – 15 : 3 = 28 – 5

Klammerrechnen
3 · (4 + 7) = 3 · 11
Erst den Klammerwert berechnen.
69 – (25 – 12) = 69 – 25 + 12
Minuszeichen vor der Klammer kehrt die Vorzeichen in der Klammer um.
4 · (6 x + 7) = 24 x + 28
Eine Klammer wird mit einer Zahl multipliziert, indem man jede Zahl in der Klammer mit der Zahl multipliziert.

Umrechnung von Größen

Längen
1 km = 1 000m
1 m = 10 dm = 100 cm
1 cm = 10 cm
1 cm = 1mm

Flächen
1 km² = 100 ha
1 ha = 100 a
1 a = 100 m²
1 m² = 100 dm²
1 dm² = 100 cm²
1 cm² = 100 mm²

Rauminhalte
1 m³ = 1 000 dm³
1 dm³ = 1 000 cm³
1 cm³ = 1 000 mm³
1 l = 1 dm³
1 l = 1 000 ml
1 hl = 100 l

Gewichte
1 t =1 000 kg
1 kg = 1 000 g
1 Pfund = 500 g
1 g = 1 000 mg

Zeiten
1 d = 24 h
1 h = 60 min = 3 600 s
1 min = 60 s

Geschwindigkeiten
1 km/h = 1000/3600 m/s
1 m/s = 3600/1000 km/h

Dichte
1 g/cm³ = 1 000 kg/m3
1 kg/m³ = 0,001 g/cm³

Die Grundrechnungsarten werden ausführlich im Teil 1 der Reihe Nachhilfe Mathematik „Grundrechnungsarten und Zahlenraum bis zur Billion“ behandelt.

Grundwissen kompakt (2) – Bruchrechnen und Dezimalzahlen

Brüche addieren und subtrahieren

4 1/2 + 3/4 + 1 5/8 – 2 1/8 =
Zuerst die Ganzen addieren und subtrahieren, dann den Hauptnenner suchen und die Brüche gleichnamig machen.

3 12/24 + 18/24 + 15/24 – 3/24 =
Die Brüche addieren und subtrahieren.

3 42/24 = 4 3/4
Das Ergebnis kürzen und umwandeln.

Brüche multiplizieren

4 2/5 • 10/33 =
Zuerst die Ganzen in Brüche umwandeln und Nenner mit Nenner, Zähler mit Zähler multiplizieren.

(22 • 10)/(5 • 33) = (2 • 2)/(1 • 3)
Soweit wie möglich kürzen

4/3 = 1 1/3
Ausrechnen und umwandeln.

Brüche dividieren

5 1/3 : 4 4/9 =
Zuerst die Ganzen in Brüche umwandeln und mit dem Kehrwert des zweiten Bruches malnehmen.

(16 • 9)/(3 • 40) = (2 • 3)/(1 • 5)
Soweit wie möglich kürzen.

6/5 = 1 1/5
Ausrechnen und umwandeln.

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Bekannte Brüche: 1/2 = 0,5; 1/4 = 0,25; 3/4 = 0,75; 1/5 = 0,2; 1/8 = 0,125;

oder: 1/40 = 1 : 40 = 0,025
Zähler durch den Nenner dividieren.

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Bekannte Dezimalzahlen: 0,1 = 1/10; 0,2 = 1/5; 0,4 = 2/5; 0,5 = 1/2; 0,75 = 3/4; 0,8 = 4/5;

oder: 0,3 = 3/10; 0,17 = 17/100; 0,113 = 113/1000

Das Bruchrechnen und Rechnen mit Dezimalzahlen wird ausführlich im Teil 2 der Reihe Nachhilfe Mathematik „Bruchrechnen und Dezimalzahlen“ behandelt.

Grundwissen kompakt (3) – Prozent- / Promillerechnung: Grundbegriffe

Von 32 Schülern bestehen (Grundwert G (100 %))
75 % die Prüfung. (Prozentsatz p)
Das sind 24 Schüler. (Prozentwert P)

Prozentrechnung – Grundaufgaben (Dreisatz):

Prozentwert gesucht (P)
Von 32 Schülern der
9. Klasse bestehen
75 % die Prüfung.
Wie viele Schüler sind das?

Prozentsatz gesucht (p)
Von 32 Schülern der
9. Klasse bestehen
24 die Prüfung.
Wie viel % sind das?

Grundwert gesucht (G)
24 Schüler einer
9. Klasse bestehen die Prüfung. Das sind
75 % der Klasse.
Wie viele Schüler hat die Klasse?

100 % ≡ 32 S.
1 % ≡ 0,32
75 % ≡ 0,32 · 75 ≡ 24 S.

100 % ≡ 32 S.
1 % ≡ 0,32
24 : 0,32 ≡ 75 %

75 % ≡ 24 S.
1 % ≡ 24 : 75 ≡ 0,32
100 % ≡ 0,32 · 100 ≡ 32 S.

Prozentrechnung – Grundaufgaben (Prozentformel):

P = (G • p)/100
p = (P • 100)/G
G = (P • 100)/p

P = (32 • 75)/100
p = (24 • 100)/32
G = (24 • 100)/75

Prozentrechnung – Grundaufgaben (Eingabe im Taschenrechner)

P = 32 75 %
p = 24 ÷ 32 %
G = 24 ÷ 75 %

Promillerechnung – Grundbegriffe

Grundwert G (1 000 ‰)
Versicherung: 100 000 €

Promillesatz p
Jahresbeitrag: 5 ‰

Promillewert P
Jährliche Zahlung: 500 €.

Promillerechnung – Grundaufgaben (Dreisatz):

Promillewert gesucht (P)
Für eine Versicherung von
100 000 € sind jährlich
5 ‰ Beitrag zu zahlen.
Wie viel € sind das?

1 000 ‰ ≡ 100 000 €.
1 ‰ ≡ 100 €
5 ‰ ≡ 100 · 5 ≡ 500 €

Promillesatz gesucht (p)
Für eine Versicherung von
100 000 € sind jährlich
500 € Beitrag zu zahlen.
Wie viel ‰ sind das?

1 000 ‰ ≡ 100 000 €
1 ‰ ≡ 100 €
500 : 100 ≡ 5 ‰

Grundwert gesucht (G)
Für eine Versicherung sind
500 € jährlich (= 5 ‰)
zu zahlen. Wie hoch ist die
Versicherungssumme?

5 ‰ ≡ 500 €
1 ‰ ≡ 100 €
1 000 ‰ ≡ 100 000 €

Promillerechnungen – Grundaufgaben (Promilleformel):

P = (G • p)/1000
p = (P • 1000)/G
G = (P • 1000)/p

P = (100 000 • 5)/1000
p = (500 • 1000)/100 000
G = (500 • 1000)/5

Grundwissen kompakt (5) – Zinsrechnung: Grundbegriffe

Ein Kapital von 50 000 € (Kapital / Darlehen K (100 %))
bringt bei 4 % (Zinssatz p)
1 000 € Zinsen (Zinsen Z)
in 1/2 Jahr. (Zeit t)

Ein Zinsjahr hat 360 Tage, jeder Zinsmonat hat 30 Tage.
Bei Auszahlungen und Darlehen wird der Zahltag mitgerechnet.

Zinsrechnung – Grundaufgaben (Dreisatz):

Zinsen gesucht (Z)
50 000 € sind für
ein halbes Jahr zu
4 % angelegt. Wie
hoch sind die
Zinsen?

100 % ≡ 50 000 €
1 % ≡ 500 €
4 % ≡ 2 000 €
½ Jahr: ≡ 1 000 €

Zinssatz gesucht (p)
50 000 € bringen
in einem halben Jahr
1 000 € Zinsen.
Welcher Zinssatz
liegt zugrunde?

in 1 Jahr: 2 000 €
100 % ≡ 50 000 €
1 % ≡ 500 €
2 000 : 500 ≡ 4 %

Kapital gesucht (K)
Wie hoch ist ein
Kapital, das bei 4 %
in einem halben
Jahr 1 000 € Zinsen
bringt?

in 1 Jahr: 2 000 €
4 % ≡ 2 000 €
1 % ≡ 500 €
100 % ≡ 50 000 €

Zeit gesucht (t)
Wie lange ist ein
Kapital von
50 000 €
angelegt, das bei
4 % 1 000 €
Zinsen bringt?

100 % ≡ 50 000 €
1 % ≡ 500 €
4 % ≡ 2 000 €
1 000 : 2 000 ≡≡ 0,5 J.

Zinsrechnung – Grundaufgaben (Zinsformel) – Zeitangabe in Jahren:

Z = (K • p • t)/100
p = (Z • 100)/(K • t)
K = (Z • 100)/(p • t)
t = (Z • 100)/(K • p)

Z = (50 000 • 4 • 0,5)/100
p = (1000 • 100)/(50 000 • 0,5)
K = (1000 • 100)/(4 • 0,5)
t = (1000 • 100)/(50 000 • 4)

Zinsrechnung – Grundaufgaben (Zinsformel) – Zeitangabe in Monaten:

Z = (K • p • t)/(100 • 12)
p = (Z • 100 • 12)/(K • t)
K = (Z • 100 • 12)/(p • t)
t = (Z • 100 • 12)/(K • p)

Zinsrechnung – Grundaufgaben (Zinsformel) – Zeitangabe in Tagen:

Z = (K • p • t)/(100 • 360)
p = (Z • 100 • 360)/(K • t)
K = (Z • 100 • 360)/(p • t)
t = (Z • 100 • 360)/(K • p)

Grundwissen kompakt (4) – Zinsrechnen: Rechnen mit dem Taschenrechner

Übersicht:

Wie du im Teil 5 dieser Reihe „Zins- und Promillerechnen“ ausführlich geübt und gelernt hast, wird beim Rechnen mit dem Taschenrechner anders eingetippt.
Je nachdem, was gesucht wird, tippst du jeweils unterschiedlich in den Taschenrechner.

Tipp: Berechne immer erst die Jahreszinsen!
Tipp:
Das Zinsjahr hat immer 360 Tage.
Tipp: Der Zinsmonat hat immer 30 Tage.

geg.: Zinsen: 11 250 €
Zinssatz: 7,5 %
ges.: Darlehen / Kapital

Berechnung des Gesamtdarlehen / Kapital ohne Zeitangabe:
So tippst du in den Taschenrechner:
Zinsen ÷ Zinssatz % =
11 250 ÷ 7,5 % =

geg.: Zinsen: 875 €
Zinssatz: 6 %
Zeit: 7 Monate
ges.: Darlehen / Kapital

Berechnung des Gesamtdarlehen für ...·Monate:
So tippst du in den Taschenrechner:
Zinsen ÷ Anzahl der Monate • 12 ÷ Zinssatz % =
875 ÷ 7 • 12 ÷ 6 % =

geg.: Zinsen: 875 €
Zinssatz: 6 %
Zeit: 125 Tage
ges.: Darlehen / Kapital

Berechnung des Gesamtdarlehen für ...·Tage:
So tippst du in den Taschenrechner:
Zinsen ÷ Anzahl der Tage • 360 ÷ Zinssatz % =
875 ÷ 125 • 360 ÷ 6 % =

geg.: Kapital: 460 €
Zinssatz: 3,5 %
ges.: Zinsen

Berechnung des Jahreszinsen:
So tippst du in den Taschenrechner:
Kapital • Zinssatz % =
460 • 3,5 % =

geg.: Kapital: 460 €
Zinssatz: 3,5 %
Zeit: 5 Monate
ges.: Zinsen

Berechnung des Zinsen für ... Monate:
So tippst du in den Taschenrechner:
Kapital • Zinssatz % ÷ 12 • Anzahl der Monate =
460 • 3,5 % ÷ 12 • 5 =

geg.: Kapital: 1 200 €
Zinssatz: 2,25 %
Zeit: 50 Tage
ges.: Zinsen

Berechnung des Zinsen für ... Tage:
So tippst du in den Taschenrechner:
Kapital • Zinssatz % ÷ 360 • Anzahl der Tage =
1 200 • 2,25 % ÷ 360 • 50 =

Das Prozentrechnen wird ausführlich im Teil 4 der Reihe Nachhilfe Mathematik „Prozentrechnen“ behandelt.

Das Zins- und Promillerechnen wird ausführlich im Teil 5 der Reihe Nachhilfe Mathematik „Zins- und Promillerechnen“ behandelt.

[…]

Terme aufstellen und lösen

Tipp: Die unbekannte Zahl ist x. So löst du die Terme:

1. Schritt: Lies die Aufgabe langsam durch und schreibe auf, was du erfährst.
2. Schritt: Setze eine Klammer, wenn du eine Summe oder Differenz bilden sollst.
3. Schritt: Achte unbedingt auf die Vorzeichen.
4. Schritt: Stelle die Gleichung auf.
5. Schritt: Löse die Gleichung in kleinen Schritten.
6. Schritt: Mache unbedingt die Probe, um dein Ergebnis zu überprüfen

1. Löse mit Hilfe einer Gleichung.
Addiert man 9 zum Fünffachen einer Zahl, multipliziert die Summe mit 4 und vermindert das Produkt um 20, so erhält man halb so viel, wie wenn man das Zehnfache der gesuchten Zahl von 82 subtrahiert.
Wie heißt die gesuchte Zahl?

Rechnung:

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Probe:

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2. Löse mit Hilfe einer Gleichung.
Wenn man die Summe aus dem sechsten Teil einer gesuchten Zahl und 4 verdreifacht, erhält man den fünften Teil der Differenz aus dem Vierfachen der Zahl und 3.

Rechnung:

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Probe:

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Terme aufstellen und lösen

Tipp: Die unbekannte Zahl ist x. So löst du die Terme:

1. Schritt: Lies die Aufgabe langsam durch und schreibe auf, was du erfährst.
2. Schritt: Setze eine Klammer, wenn du eine Summe oder Differenz bilden sollst.
3. Schritt: Achte unbedingt auf die Vorzeichen.
4. Schritt: Stelle die Gleichung auf.
5. Schritt: Löse die Gleichung in kleinen Schritten.
6. Schritt: Mache unbedingt die Probe, um dein Ergebnis zu überprüfen

3. Erstelle eine Gleichung und löse sie.
Subtrahiert man vom Dreifachen einer Zahl die Differenz aus dem Vierfachen der Zahl und 3, so erhält man ein Drittel der Summe aus der gesuchten Zahl und 1.

Rechnung:

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Probe:

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4. Multipliziert man die Differenz aus einer Zahl und 3 mit 6 und vermindert man das Produkt um 5, so erhält man die Hälfte der Differenz aus dem Fünffachen der Zahl und 11.

Rechnung:

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Probe:

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5. Wenn man vom 9-fachen einer Zahl die Summe aus dem 4-fachen dieser Zahl und 5 subtrahiert, so erhält man die Hälfte der Differenz aus dem 8-fachen der Zahl und 5.

Rechnung:

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Probe:

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Terme aufstellen und lösen

Tipp: Die unbekannte Zahl ist x. So löst du die Terme:

1. Schritt: Lies die Aufgabe langsam durch und schreibe auf, was du erfährst.
2. Schritt: Setze eine Klammer, wenn du eine Summe oder Differenz bilden sollst.
3. Schritt: Achte unbedingt auf die Vorzeichen.
4. Schritt: Stelle die Gleichung auf.
5. Schritt: Löse die Gleichung in kleinen Schritten.
6. Schritt: Mache unbedingt die Probe, um dein Ergebnis zu überprüfen

6. Erstelle eine Gleichung und löse sie. Multipliziert man die Differenz aus dem Achtfachen einer Zahl und 16 mit 3/4 und subtrahiert vom Ergebnis die Summe aus der Zahl und 28, so erhält man die Hälfte der Summe aus dem Fünffachen der gesuchten Zahl und 15.

Rechnung:

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Probe:

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7. Dividiert man die Summe aus dem Sechsfachen einer Zahl und 4 durch 3 und subtrahiert davon 2/3, so erhält man ebenso viel, wie wenn man die Differenz aus 2 und dem Fünffachen der Zahl mit 4 multipliziert. Löse mit Hilfe einer Gleichung.

Rechnung:

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Probe:

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8. Subtrahiert man 5/12 vom dritten Teil einer Zahl, so erhält man halb so viel, wie wenn man zur Hälfte der gesuchten Zahl 1/6 addiert. Löse mit Hilfe einer Gleichung.

Rechnung:

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Probe:

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Terme aufstellen und lösen

Tipp: Die unbekannte Zahl ist x. So löst du die Terme:

1. Schritt: Lies die Aufgabe langsam durch und schreibe auf, was du erfährst.
2. Schritt: Setze eine Klammer, wenn du eine Summe oder Differenz bilden sollst.
3. Schritt: Achte unbedingt auf die Vorzeichen.
4. Schritt: Stelle die Gleichung auf.
5. Schritt: Löse die Gleichung in kleinen Schritten.
6. Schritt: Mache unbedingt die Probe, um dein Ergebnis zu überprüfen

9. Löse mit Hilfe einer Gleichung.
Dividiert man das Sechsfache einer Zahl durch 4 und vermehrt den Quotienten um 12, so erhält man die doppelte Differenz aus 9 und dem vierten Teil der Zahl. Wie heißt die Zahl?

Rechnung:

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Probe:

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10. Löse mit Hilfe einer Gleichung.
Wenn man zum Achtfachen einer Zahl die Hälfte dieser Zahl addiert, so erhält man um 6 mehr als das Siebenfache dieser Zahl. Wie heißt die Zahl?

Rechnung:

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Probe:

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Textgleichungen lösen

1. Schritt: Lies die Aufgabe ganz genau durch.
2. Schritt: Setze eine Größe als x.
3. Schritt: Die anderen Größen sind entweder bekannt oder stehen in Abhängigkeit von x. Ihre Abhängigkeit erfährst du aus dem Text.
4. Schritt: Stelle eine Gleichung auf und löse sie in kleinen Schritten.
5. Schritt: Rechne x aus und berechne mit dem Wert von x die anderen Größen.

1. Ein Sportverein kauft zu Beginn der neuen Saison 18 Volleybälle für 47 € pro Stück, 14 Handbälle zu je 36 € und einige Fußbälle, die doppelt so teuer sind wie die Handbälle. Insgesamt bezahlt der Verein 2 214 €.
a) Wie viele Fußbälle wurden gekauft? Löse mit Hilfe einer Gleichung.
b) Wie viel € kostet durchschnittlich ein Ball?

a) Anzahl der Fußbälle: ______

Gesamtpreis der Volleybälle: _____________

Gesamtpreis der Handbälle: _____________

Gesamtpreis der Fußbälle: ______________

Gleichung:

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b) Durchschnittsberechnung:

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2. In einem Fußballstadion wurden Karten für insgesamt 1 600 000 € verkauft.
Die Eintrittspreise betrugen: Sitzplatz Haupttribüne 35,00 €, Sitzplatz Gegengerade 27,50 €, Stehplatz 12,50 €
14 000 Personen kauften Stehplatzkarten, 45 000 Sitzplatzkarten.
a) Wie viele Karten wurden für die Haupttribüne verkauft? Löse mit Hilfe einer Gleichung.
b) Wie viele Besucher kauften Karten für die Gegengerade?

a) Anzahl der K. für die Gegengerade: ______

Anzahl der K. für die Haupttribüne: ___________

Einnahmen Haupttribüne: ___________________

Einnahmen Stehplatz: __________________

Einnahmen Gegengerade: ________________________________________________________

Gleichung:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

b) Berechnung der Anzahl der Karten für die Gegengerade: ______________________________

Textgleichungen lösen

1. Schritt: Lies die Aufgabe ganz genau durch.
2. Schritt: Setze eine Größe als x.
3. Schritt: Die anderen Größen sind entweder bekannt oder stehen in Abhängigkeit von x. Ihre Abhängigkeit erfährst du aus dem Text.
4. Schritt: Stelle eine Gleichung auf und löse sie in kleinen Schritten.
5. Schritt: Rechne x aus und berechne mit dem Wert von x die anderen Größen.

3. Ein Sportverein meldet zu einer Triathlon-Veranstaltung Frauen, Männer und Jugendliche. Die Anzahl der teilnehmenden Männer ist dabei doppelt so hoch wie die der Frauen. Die Zahl der Jugendlichen ist halb so groß wie die der gemeldeten Erwachsenen. An Meldegebühren zahlen die Erwachsenen 35 €, die Jugendlichen 20 €.
Der Verein überweist insgesamt 2 160 €.
Wie viele Frauen, Männer und Jugendliche wurden gemeldet? Löse mit Hilfe einer Gleichung.

Anzahl der Frauen :_________ – Anzahl der Männer: _________

Anzahl der Erwachsenen: _________ – Anzahl der Jugendlichen: _________

Meldegebühr der Erwachsenen: __________ – Meldegebühr der Jugendlichen: __________

Gleichung:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Männer: _____________

Frauen: _____________

Jugendliche: ______________

4. In einem Informatikraum einer Mittelschule wurde jeder Arbeitsplatz mit einem Computer, einem Monitor und einem Drucker ausgestattet. Ein Computer kostete genau sechsmal soviel wie ein Monitor. Der Preis für einen Drucker belief sich auf ein Viertel des Preises, der für Computer und Monitor zusammen berechnet wurde. 16 Arbeitsplätze kosteten insgesamt 16 800 €. Berechne die Einzelpreise der Geräte mit Hilfe einer Gleichung.

Monitorpreis: ____________ – Computerpreis: ____________ – Druckerpreis: ____________

Gleichung:

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

Monitor: ____________ – Computer: ____________ – Drucker: ____________

Textgleichungen lösen

1. Schritt: Lies die Aufgabe ganz genau durch.
2. Schritt: Setze eine Größe als x.
3. Schritt: Die anderen Größen sind entweder bekannt oder stehen in Abhängigkeit von x. Ihre Abhängigkeit erfährst du aus dem Text.
4. Schritt: Stelle eine Gleichung auf und löse sie in kleinen Schritten.
5. Schritt: Rechne x aus und berechne mit dem Wert von x die anderen Größen.

5. Die Schüler einer 9. Mittelschulklasse beteiligten sich am Börsengewinnspiel einer Bank. Nach eingehenden Beratungen entschlossen sie sich zum Kauf von 8 Aktien einer Automobilfabrik, 5 Aktien eines Chemiekonzerns und 2 Aktien einer Versicherungsgesellschaft. Am Kauftag kostete die Versicherungsaktie sechsmal so viel wie die Automobilaktie, die Chemieaktie 160 € weniger als die Autoaktie. Nach Abzug angefallener Kosten von 142 € blieben der Klasse am Ende des Börsenspiels von ihrem anfänglichen Guthaben von 10 000 € noch 18 € übrig.
Wie teuer war am Kauftag jeweils eine Aktie der drei Unternehmen? Löse diese Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung.

Preis Autoaktie: _______ - Preis Versicherungsaktie: _______ - Preis Chemieaktie: _______

Gesamtpreis Autoaktie: ______________ - Gesamtpreis Versicherungsaktie: ______________

Gesamtpreis Chemieaktie: ______________ - Kosten + Guthaben: ______________

Gleichung:

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Autoaktie: ____________ Versicherungsaktie: ____________ Chemieaktie: ____________

6. Vier Geschwister werden nach ihrem Alter gefragt. Robert antwortet und macht daraus ein Rätsel: „Klaus ist halb so alt wie Elke. Ich bin doppelt so alt wie Elke. Elke und ich sind miteinander viermal so alt wie Hubert.
Zusammen sind wir 34 Jahre alt.“
Wie alt ist jedes der Geschwister? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung.

Elke: _______ Jahre

Klaus: _______ Jahre

Robert: _______ Jahre

Hubert: _______ Jahre

Gleichung:

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Elke: _________

Klaus: _________

Robert: _________

HHubert: _________

[…]

Verhältnisrechnung

1. Tipp: Bei Verhältnisrechnungen wird das Zahlenverhältnis entweder bereits in kleinen ganzen Zahlen angeben oder du erhältst die einzelnen Mengenangaben.
2. Tipp: Um Verhältnisse in kleinstmöglichen Zahlen auszudrücken, kürzt du sie wie Brüche.
3. Tipp: Aus dem Mischungsverhältnis erfährst du die Gesamtzahl der Anteile.
4. Tipp: Eine Verhältnisgleichung löst du, indem du das Produkt der Innenglieder dem Produkt der Außenglieder gleichsetzt und dann wie bei einer Gleichung die Unbekannte x ausrechnest.

1. Ein Kartenspiel besteht aus insgesamt 36 Spielkarten mit unterschiedlichen Punktwerten:
Normalkarten: 5 Punkte je Karte
Aktionskarten: 10 Punkte je Karte
Bonuskarten: 15 Punkte je Karte
Joker: 25 Punkte je Karte

Das Verhältnis beträgt:
Normalkarten : Aktionskarten : Bonuskarten : Joker
4 : 2 : 2 : 1

a) Wie viele Karten jeder Sorte sind im Kartenspiel?
b) Wie viele Punkte haben alle Karten zusammen?
c) Am Ende eines Spiels hat Franz dreimal soviel Punkte wie der Rest der Mitspieler zusammen. Mit welcher Punktzahl hat er gewonnen?
d) Ein anderes Kartenspiel hat 52 Karten. Könnten diese auch im Verhältnis 4 : 2 : 2 : 1 verteilt sein? Begründe.

a) Berechnung der Gesamtteile:

_________________________________________

1 Teil entspricht ____________________ Karten

Anzahl der einzelnen Karten:

________ Normalkarten

________ Aktionskarten

________ Bonuskarten

________ Joker

b) Berechnung der Gesamtpunkte:

Normalkarten: ________

Aktionskarten: ________

Bonuskarten: ________

Joker: ________

insgesamt: ________________________ Punkte

c) Berechnung der Punkte der Siegers:

_________________________________________

_________________________________________

d) Verteilung der Karten bei 52 Karten:

_________________________________________

_________________________________________

Sie sind verteilbar / nicht verteilbar.

Verhältnisrechnung

1. Tipp: Bei Verhältnisrechnungen wird das Zahlenverhältnis entweder bereits in kleinen ganzen Zahlen angeben oder du erhältst die einzelnen Mengenangaben.
2. Tipp: Um Verhältnisse in kleinstmöglichen Zahlen auszudrücken, kürzt du sie wie Brüche.
3. Tipp: Aus dem Mischungsverhältnis erfährst du die Gesamtzahl der Anteile.
4. Tipp: Eine Verhältnisgleichung löst du, indem du das Produkt der Innenglieder dem Produkt der Außenglieder gleichsetzt und dann wie bei einer Gleichung die Unbekannte x ausrechnest.
5. Tipp: Das Verhältnis 5 : 4 wird so gesprochen: „fünf zu vier”.

2. Drei Gemeinden, die in einem Schulverband zusammengeschlossen sind, planen die Erweiterung ihrer Verbandsschule.
Die Kosten belaufen sich auf 2,2 Mio. €. Der Staat gibt einen Zuschuss von 30 %. Weitere 40 000 € können durch Eigenleistung bei der Gestaltung des Schulhofes und der Innenausstattung eingespart werden. Das restliche Geld müssen die Gemeinden im Verhältnis ihrer Einwohnerzahlen selbst aufbringen.
Gemeine A hat 3 000 Einwohner, Gemeinde B hat 4 500 Einwohner, Gemeinde C hat 10 500 Einwohner.

a) Berechne den Zuschuss des Staates.
b) Wie viel Geld müssen die Gemeinden zusammen aufbringen?
c) Berechne die Höhe der Baukosten der einzelnen Gemeinden.

a) Berechnung des Zuschusses:

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

b) Berechnung der Summe, die die Gemeinden zusammen aufbringen müssen:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

c) Berechnung der Baukosten für die einzelnen Gemeinden:

Gemeinde A : Gemeinde B : Gemeinde C = ___________ : ___________ : ___________

gekürzt: A : B : C = ________ : ________ : ________

________ Gesamtteile

Gemeinde A muss zahlen: ______________________________________________

Gemeinde B muss zahlen: ______________________________________________

Gemeinde C muss zahlen: ______________________________________________

Verhältnisrechnung

1. Tipp: Bei Verhältnisrechnungen wird das Zahlenverhältnis entweder bereits in kleinen ganzen Zahlen angeben oder du erhältst die einzelnen Mengenangaben.
2. Tipp: Um Verhältnisse in kleinstmöglichen Zahlen auszudrücken, kürzt du sie wie Brüche.
3. Tipp: Aus dem Mischungsverhältnis erfährst du die Gesamtzahl der Anteile.
4. Tipp: Eine Verhältnisgleichung löst du, indem du das Produkt der Innenglieder dem Produkt der Außenglieder gleichsetzt und dann wie bei einer Gleichung die Unbekannte x ausrechnest.

3. Eine kleine Möbelschreinerei musste wegen Auftragsrückgang Konkurs anmelden. Vier Lieferanten hatten noch folgende Forderungen:

A: 21 250 €
B: 12 750 €
C: 17 000 €
D: 8 500 €

Durch den Verkauf der Schreinerei konnten 46 720 € erzielt werden. 35 % des Erlöses wurden für das Begleichen von Steuerschulden und 1 668 € Gerichtskosten verwendet.

a) Gib das Verhältnis der Forderungen der vier Lieferanten in kleinstmöglichen ganzen Zahlen an.
b) Welcher Betrag konnte nach Abzug der Steuerschuld und der Gerichtskosten noch verteilt werden?
c) Dieser Betrag wurde unter den Lieferanten im Verhältnis ihrer Forderungen aufgeteilt. Wie viele Euro erhielt jeder der vier Lieferanten?
d) Wie viel Prozent der Forderungen der Lieferanten konnte nicht gedeckt werden?

a) Verhältnis der Forderungen: A : B : C : D = _________ : _________ : _________ : _________

gekürzt: A : B : C : D = _______ : _______ : _______ : _______ = _____ Anteile

b) Berechnung des Erlöses:

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

Berechnung der Restsumme:

______________________________________________

c) Wert eines Anteils:

______________________________________________

A erhält: ______________

B erhält: ______________

C erhält: ______________

D erhält: ______________

d) Gesamtforderung: _______________________

erhalten: ______________________

Berechnung des Prozentsatzes:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

[…]

Ende der Leseprobe aus 127 Seiten

Details

Titel
Nachhilfe Mathematik - Teil 6: Übungsbuch zur gezielten Vorbereitung auf Prüfungen – mit Kopiervorlagen
Autoren
Jahr
2015
Seiten
127
Katalognummer
V295413
ISBN (eBook)
9783656933076
ISBN (Buch)
9783656933083
Dateigröße
6050 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
quali, abschlussprüfung, prüfung, mathe, prüfungsvorbereitung, mittelschule, realschule
Arbeit zitieren
Erich Bulitta (Autor)Hildegard Bulitta (Autor), 2015, Nachhilfe Mathematik - Teil 6: Übungsbuch zur gezielten Vorbereitung auf Prüfungen – mit Kopiervorlagen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/295413

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