Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1 Einleitung
2 Definitionen
2.1 Los und Kosten
2.2 Entscheidungsmodell
3 SLULSP
3.1 Wagner-Whitin-Modell
3.2 Grafische Darstellung
3.3 Kurzeste-Wege-Modell
4 Losung
4.1 Beispiel
4.2 Vorgehen
5 Implementierung
5.1 Implementierung des Wagner-Whitin-Modells
5.2 Implementierung des Kurzeste-Wege-Modells
5.3 Instanzen und deren Zeitvergleich
5.3.1 Lucke des Kurzeste-Wege-Modells
5.3.2 Analyse der Zeiten
6 Fazit
Quellenverzeichnis
A Instanzen
B Protokoll
C Vergleich der Modelle
Abbildungsverzeichnis
2.1 Verlauf der Kosten
3.1 Zusammenhängender Graph
4.1 Rechengang der dynamischen Optimierung
4.2 Gewichteter Graph
5.1 Wagner-Whitin-Modell
5.2 Datensatz
5.3 .run-Datei
5.4 KUrzeste-Wege-Modell
5.5 Modifizierung des SRP
5.6 Bearbeitungszeit bis 600 Perioden
5.7 Bearbeitungszeit ab 600 Perioden
A.1 Unkorrekte Pfeilgewichtung
A.2 Optimaler Pfad
A.3 Verzerrter Zielfunktionswert
A.4 Kostenminimaler Pfad
4.1 Periodenspezifischer Bedarf
4.2 Kosten der Teilpfade
A.1 Nettobedarfsmenge der Perioden
A.2 Losgrößenplanung nach Wagner-Whitin-Modell
A.3 Periodenspezifische Bedarfsmenge
A.4 Produktionsmenge und Lagermenge nach Wagner-Whitin-Modell
C.1 Bearbeitungszeit und ihre Einflussfaktoren
Tabellenverzeichnis
4.1 Rechengang der dynamischen Optimierung
4.2 Gewichteter Graph
5.1 Wagner-Whitin-Modell
5.2 Datensatz
5.3 .run-Datei
5.4 KUrzeste-Wege-Modell
5.5 Modifizierung des SRP
5.6 Bearbeitungszeit bis 600 Perioden
5.7 Bearbeitungszeit ab 600 Perioden
A.1 Unkorrekte Pfeilgewichtung
A.2 Optimaler Pfad
A.3 Verzerrter Zielfunktionswert
A.4 Kostenminimaler Pfad
4.1 Periodenspezifischer Bedarf
4.2 Kosten der Teilpfade
A.1 Nettobedarfsmenge der Perioden
A.2 Losgrößenplanung nach Wagner-Whitin-Modell
A.3 Periodenspezifische Bedarfsmenge
A.4 Produktionsmenge und Lagermenge nach Wagner-Whitin-Modell
C.1 Bearbeitungszeit und ihre Einflussfaktoren
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Symbolverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1 Einleitung
Die Produktion gehört neben der Beschaffung und dem Absatz zu einer der Grundfunktionen der Industrie. Demnach wird der Produktion eine große Bedeutung beigemessen und verlangt eine stetige Steigerung der Effizienz und Effektivität.
Unter Produktion kann im Allgemeinen die Herstellung von Produkten[1] verstanden werden. Einer der wichtigen Entscheidungsfaktoren eines Produktionsbetriebs ist die Losgräßenplanung. Darauf wird sich die Thematik dieser Arbeit „Analyse verschiedener Modelldesigns zur dynamischen Losgräßenplanung“ beziehen. Der Fokus liegt auf der dynamischen Losgräßenplanung, da es eine große Anzahl an globalen und dynamischen Aspekten gibt, die die Entscheidungen eines Produktionsbetriebs beeinflussen. Hier ist mit „dynamisch“ eine schwankende Bedarfsmenge eines langeren Zeitraums zu verstehen.
Bei der Losgroäßenplanung muss eine Entscheidung bezuäglich der Produktionsmenge gefällt werden. Somit stellen sich zwei zentrale Fragen:
1. Wann soll ein Los aufgelegt werden und
2. In welcher Hähe soll dieses Los sein?
Dabei ist relevant, dass die dynamische Bedarfsmenge vollstaändig befriedigt wird und die bei der Produktion anfallenden Kosten minimiert werden. Die Bestimmung der kostenminimalen Losgröße stellt ein Optimierungsproblem dar.
Die Ausgangssituation ist ein praktisches Problem aus der Realitat, zu dem ein mathematisches Modell gebildet wird und eine Loäsung handrechnerisch ermittelt werden kann. Durch Implementierung der Modelle lassen sich Zeit und Aufwand einsparen. Dabei wurde die Modellierungssprache AMPL verwendet, welche die Losung umfangreicher Optimierungsprobleme ermoglicht.[2] Die verschiedenen Modelle werden anhand der unterschiedlichen Instanzen hinsicht- lich ihrer Lösungsgüte und der zur Lösungsfindung benötigten Zeit untersucht und analysiert.
Einleitend werden die Begrifflichkeiten erlautert, die zum Verständnis beitragen sollen. Anschließend wird die reale Situation der Produktionsbetriebe in ein stark vereinfachtes mathematisches Modell — in ein dynamisches Einprodukt- Losgroßenmodell — uberfuhrt. Das Modell wird ausfährlich erläutert und dazu werden Läsungsverfahren zur Losgräßenoptimierung vorgestellt. Zur Losungsfindung bieten sich zahlreiche Verfahren an. Da die Betrachtung aller Losungsverfahren sehr umfangreich ist, werden im Folgenden das Wagner-Whitin- Modell[3] sowie das Kurzeste-Wege-Modell[4] vorgestellt. Die beiden Verfahren ermäglichen eine exakte Läsung des Problems. Auf heuristische Verfahren wird in dieser Arbeit verzichtet.
Weiterhin wird die handrechnerische Läsungsfindung vorgestellt. Da diese zeitaufwendig und mit hohem Fehlerrisiko behaftet ist, werden die beiden Modelle in AMPL implementiert. Es werden unterschiedliche selbst ausgewählte Instanzen gebildet. Diese differenzieren sich hinsichtlich der Anzahl der betrachteten Perioden sowie der Hähe der Parameter. Beide Modelle werden hinsichtlich der Läsungsgute und der Bearbeitungszeit untersucht und analysiert. Die Grundlage dazu bildet ein Protokoll, das AMPL auf spezielle Anfrage bereitstellt. Abschließend wird ein Fazit der Untersuchung gezogen.
2 Definitionen
Bevor das Problem der dynamischen Losgrößenplanung erörtert und mathematisch behandelt wird, werden Termini, die in dieser Arbeit Anwendung finden, geklört. Zuerst werden die anfallenden Kosten und das daraus abgeleitete Problem der Losgroßenplanung erörtert. Anschließend werden die Begrifflichkeiten der Modelle erlautert.
2.1 Los und Kosten
Unter einem Los wird die Zusammenfassung mehrerer gleichartiger Produkte verstanden. Bestimmung der Losgröße ist ein Gruppierungsproblem. Dieses tritt auf, wenn Betriebsmittel verschiedene Arbeitsobjekte in einer bestimmten Reihenfolge nacheinander abarbeiten mussen.[5] Bevor Arbeitsobjekte zu Losen zusammengefasst werden, muss der Nettobedarf[6] der Perioden bestimmt werden.[7]
Die Festlegung der Losgröße ist die Aufgabe der Losgrößenplanung. Es soll eine optimale Produktionsmenge sowie ihr Zeitpunkt der Auflage festgelegt werden.[8] Bevor ein Los zur Verarbeitung auf eine Maschine aufgelegt wird, muss die Maschine entsprechend geruöstet werden. Pro Los muss nur einmal geruöstet werden. Es kann sich dabei unter anderem um Umprogrammieren des Ablaufprogramms oder um Reinigungsarbeiten handeln. Wöhrend der Rüstzeit steht die Maschine nicht zur Verarbeitung der Produkte zur Verfuögung und es fallen Rustkosten in Form von Opportunitatskosten[9] an. Opportunitatskosten setzen sich aus losgrößenunabhöngigen fixen Kosten, wie z.B. Stundenlohn för das Personal, und den variablen Kosten, die dem Ruöstvorgang unmittelbar zugerechnet werden können, zusammen. Diese können z.B. Kosten för Energie oder Material sein.[10]
Die Entscheidungen der Losgrößenplanung haben nicht nur eine Auswirkung auf Rüstkosten, sondern auch auf Lagerkosten. Sollen Rüstkosten minimiert werden, werden müglichst viele Produkte zu einem Los zusammengefasst. Das Produktionsvolumen ist jedoch so groß, dass es den Nachfragebedarf der aktuellen Periode uübersteigt. Der Produktionsuüberhang muss gelagert werden und es entstehen hohe Lagerbestünde, die mit betrüchtlichen Lagerkosten einhergehen. Es entstehen Kosten in Form von Kapitalbindungskosten. Lagerkosten werden aus den Herstellkosten[11] abgeleitet.[12]
Lagerkosten fallen pro Mengeneinheit (ME) und pro Periode an und haben somit einen linearen Verlauf. Rustkosten hingegen nehmen mit steigender Losgrüße ab. Die Abbildung 2.1 veranschaulicht den Verlauf der beiden Kostenarten sowie den Verlauf deren Summe.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.1: Verlauf der Kosten (Quelle: in Anlehnung an Domschke et al. (1997): 70.)
Rustkosten und Lagerkosten stehen in einer konfliktaren Beziehung zueinander. Sind die Nettobedarfsmengen einzelner Perioden eines Produkts bekannt, gibt es zwei Extremkonstellationen fur die Produktionsplanung die Nachfrage zu befriedigen. Die synchrone Produktion stellt pro Periode genau die gewunschte Nettobedarfsmenge her. Die Vorratshaltung hingegen fasst mehrere Nettobedarfsmengen zu einem Los zusammen. Bei der synchronen Produktion fallen zwar keine Lagerkosten an, doch dafíir entstehen hohe Rüstzeiten und damit hohe Rustkosten. Die Vorratshaltung hat genau entgegengesetzte
Folgen: niedrige Rüstkosten und hohe Lagerbestände, die mit hohen Kapitalbindungskosten einhergehen.[13] Zwischen den beiden Extremen sind zahlreiche weitere Kombinationen mäglich. Somit entsteht ein Optimierungsproblem. Wie oft gerüstet und wie viel gelagert werden soll, hängt von der Hohe der Kosten bzw. deren Summe ab.[14] Die Aufgabe der Losgräßenplanung besteht in der Festlegung eines optimalen Loses, bei welchem die anfallenden Kosten über den gesamten Zeitraum minimal sein sollen.[15] Diese Problemstellung findet nicht nur im Rahmen der Losgroßenplannung sondern auch bei der Bestellmengenplanung statt.[16]
2.2 Entscheidungsmodell
Ein Modell ist eine Abbildung einer realen Situation, welches auf das Wesentliche reduziert wird. Es wird zwischen Beschreibungs-, Erklaärungs- und Entscheidungsmodellen unterschieden, wobei der Fokus auf dem im Begriff enthaltenem Verb liegt.[17] In der vorliegenden Arbeit werden Entscheidungsmodelle, auch Prognosemodelle genannt, bearbeitet.
Das Entscheidungsmodell besteht aus zwei Teilsystemen, die aufeinander beruhen. Das sogenannte Entscheidungsfeld zeigt die Menge der Alternativen und deren Konsequenzen. Das Bewertungssystem bewertet die Alternativen und ermittelt eine Rangfolge nach einem bestimmten Kriterium. Das Kriterium stellt die gewuänschte Zielerreichung dar, die in einer Zielfunktion formal erfasst wird.[18] Die Zielfunktion kann entweder maximiert oder minimiert werden.[19] Eine zulassige Läsung ergibt sich, wenn alle Nebenbedingungen erfüllt sind. Eine optimale Loäsung liegt vor, wenn eine Alternative gefunden wurde, die der Zielfunktion entspricht.[20]
Doch bevor die Entscheidung uber die optimale Losgröße fällt, mässen die relevanten Einflussfaktoren beachtet werden. Dabei werden unterschiedliche
Annahmen getroffen, die einen Einfluss auf die Entscheidung der Losgröße haben konnten. Wichtige zu beachtende Kennzeichen sind:
- die Anzahl der Produkte,
- die Bedarfsrate,
- der Planungszeitraum,
- der Informationsstand,
- die zur Verfügung stehende Kapazitöt,
- die Prozessstruktur und die Anzahl der Stufen im Prozess
- sowie die Auswirkung von Reihenfolgen.[21]
Das folgende Kapitel geht auf die einzelnen Kriterien sowie auf das betrachtete Entscheidungsmodell mit dessen Restriktionen ein.
3 SLULSP
SLULSP steht für Single Level Uncapacitated Lot Sizing Problem und wird im deutschsprachigen Raum als das dynamische Einprodukt-Losgroßenproblem oder auch als Wagner-Whitin-Problem bezeichnet.[22] Wie der Name bereits offenbart, handelt es sich um die Herstellung eines Produktes. Somit wird das Modell sehr stark vereinfacht, da Interdependenzen bei der Herstellung mehrerer Produkte hier unberiicksichtigt bleiben. Solche gegenseitige Beziehungen haben einen großen Einfluss auf die Planung, wenn insbesondere zwischen den Produkten negative Korrelation, wie z.B. die Ressourcenkonkurrenz, besteht. Beim SLULSP handelt es sich um eine lineare Produktionsstruktur mit nur einer Produktionsstufe. Somit wird implizit unterstellt, dass kein gegenseitiger Zusammenhang zwischen der Losgröße der untergeordneten Stufe und der Losgröße der nachfolgenden Prozessstufe existiert.[23]
Die dynamische Losgrößenplanung befasst sich mit schwankendem und standig wechselndem Bedarf.[24] Harvey M. Wagner und Thomson M. Whitin haben die Annahme der statischen Bedarfsmenge aufgehoben und gingen von einer dynamischer Nachfrage sowie von schwankenden Lagerkosten aus.[25] Das Wagner- Whitin-Modell praösentiert eine deterministische Planungssituation, bei der die Werte der Parameter vorgegeben sind und nicht stochastisch ermittelt werden sollten. Die Periodenbedarfe können prözise prognostiziert werden und die Kostensötze werden vom Markt vorgegeben. Somit ist der Informationsstand der SLULSP hoch.[26]
Eine recht unrealistische Annahme ist die unbeschränkte Kapazitatsrestriktion. Das bedeutet, dass keinerlei Beschränkungen, seien es Lagerkapazitaten, Pro- duktionskapazitöten oder finanzielle Kapazitaten, vorliegen.[27] Der Planungszeitraum der dynamischen Losgroößenplanung besteht aus mehreren gleichlangen Perioden und hat einen endlichen Charakter. Perioden sind mit differenziertem Zeitgefuhl zu betrachten. Es kann sich dabei um Jahre, Monate oder Wochen handeln. Das Wagner-Whitin-Modell betrachtet kurze Perioden, so mit entspricht in dieser Arbeit eine Periode einer Woche. Unter Horizont wird die letzte Periode des betrachteten Zeitraums verstanden.[28]
3.1 Wagner-Whitin-Modell
Der Wagner-Whitin-Algorithmus wurde 1958 in „Management Science“ veröffentlicht. Harvey M. Wagner und Thomson M. Whitin sind von der klassischen Losgrößenformel[29] ausgegangen und stellten einen Algorithmus zur Lösung des dynamischen Losgrößenproblems vor. Sie gaben die Annahme der konstanten Bedarfsmenge auf und gingen vom schwankenden periodischen Bedarf sowie von variablen Kostensatzen aus.[30] Die schwankenden Nettobedarfsmengen jeder Periode sind bekannt und mussen rechtzeitig und in voller Höhe zu Beginn jeder Periode befriedigt werden. Fehlmengen und Verzug sind nicht zulössig.[31]
Das Wagner-Whitin-Modell ist ein dynamisches Optimierungsmodell mit linearen Nebenbedingungen. Nebenbedingungen und Wertebereiche zeigen alle möglichen Alternativen, die auftreten können. Dabei muss für jede einzelne Periode entschieden werden, ob produziert werden soll oder nicht. Das Entscheidungsmodell präsentiert 2T-1 Alternativen, wobei T die Anzahl der betrachteten Perioden ist.[32] Sie sind einzeln zu berechnen und auf ihr Kostenminimum zu prufen. Die Anzahl der Alternativen steigt exponentiell zur Zunahme der Perioden an und erschwert somit den Prozess der Losgroößenplanung. Die Zielfunktion bestimmt, welche von den zur Verfuögung stehenden Alternativen optimal und auszuwöhlen ist. Da beim Wagner-Whitin-Modell die Zielfunktion aus Kosten besteht, wird jeder Ökonom versuchen, diese anfallenden Kosten zu minimieren. Sind alle Nebenbedingungen erfullt, gibt es eine zulassige Losung des Problems. Die Zielfunktion gibt durch seine Zielvorgabe eine optimale Loösung vor.[33]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Werte der Entscheidungsvariablen sind ganzzahlige stetige und binäre Werte. Es gibt nur eine Zielfunktion, so dass konfliktäre Zielbeziehungen ausgeschlossen werden kännen. Die Zielfunktion soll die Summe aus Lager-, Rust- und Produktionskosten uber den gesamten Planungszeitraum minimieren.[34] Die variablen Produktionskosten gehären auch zum Entscheidungsmodell, werden jedoch in die Zielfunktion nicht aufgenommen, da sie unabhangig von der Losgröße in jeder Periode in stets konstanter Hähe anfallen. Somit sind nur Lagerund Rustkosten entscheidungsrelevant.[35]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die gegebenen Parameter dabei sind:
T ist die Anzahl der Perioden;
dt ist die Nettobedarfsmenge der Periode t;
h ist der Lagerkostensatz pro Mengeneinheit und Zeiteinheit (ZE); s ist der Rustkostensatz;
M ist eine große Zahl;
Die zu bestimmenden Entscheidungsvariablen sind:
qt ist die Losgräße in Periode t;
yt ist der Lagerbestand am Ende der Periode t;
1 wenn in der Periode t gerüstet wird;
xt ist eine binare Rüstvariable = <
0 sonst;
Die Zielfünktion 3.1.2 soll die Summe aus Rüst- und Lagerkosten über den betrachteten Zeitraum minimieren. Der Lagerkostensatz kann von Periode zu Periode variieren.[36] Er wird auf die verbliebene Menge am Ende der Periode berechnet. Rustkosten fallen nur dann an, wenn die binüre Variable xt einen Wert von 1 annimmt (3.1.7). Dieser entsteht jedoch nur, wenn eine bestimmte Produktionsmenge eingeplant und ein Los aufgelegt wurde (3.1.4). Die große Zahl M darf die Hühe eines Loses niemals beschränken. Sie muss sich aus der Summe mehrerer Bedarfsmengen additiv zusammensetzen.[37]
Die Lagerbilanzgleichung 3.1.3 zeigt den Lagerbestand am Ende der Periode t. Die Nachfrage in der Periode t muss durch die Summe aus dem Lagerbestand der Vorperiode und der produzierten Menge in voller Hoühe gedeckt werden. Der restliche Lageruberhang bildet den Lagerbestand der aktuellen Periode t.[38]
Die Nicht-Negativirätsbedingung der Entscheidungsvariablen q und y (3.1.5) gewührleistet, dass diese entweder einen Wert von 0 oder einen positiven Wert annehmen duürfen. Eine Losgroüße nimmt einen positiven Wert an, wenn der Lagerendbestand der Vorperiode erschüpft war. Diese Restriktion entspricht der Gleichung qt · yt-1 = 0 fur alle t = 1, 2,..., T. Ist der Lagerbestand positiv, wird damit die nachfolgende Bedarfsmenge vollstündig befriedigt. Ansonsten ist kein Lageruberschuss zu bilden. Ist qt = 0, so bedeutet dies, dass kein Los aufgelegt wird und der Bedarf durch den Lagerbestandüberschuss gedeckt wird.[39] Es gilt auch eine Nicht-Negativitatsbedingung für Bedarfsmenge und Kostensütze.[40]
Der periodenspezifische Bedarf wird solange zu einem Los addiert, bis die kumulierte Summe der anfallenden Lagerkosten die Rüstkosten nicht übersteigt.[41] Da das Wagner-Whitin-Modell einen geschlossenen Planungszeitraum betrachtet, ist die Bedingung 3.1.6 redundant. Der Lagerendbestand des Horizontes kann aufgrund der Optimalitätsbedingung nicht positiv sein, da kein Nachfragebedarf bekannt ist.[42]
3.2 Grafische Darstellung
Das Wagner-Whitin-Modell lässt sich mit Hilfe eines Graphen als ein Netzwerk veranschaulichen und durch die Auswahl des kärzesten Weges losen.[43] Ein Graph ist eine geordnete Menge von Knoten V und Pfeilen E Ç V x V.[44]
Knoten stellen die Anzahl der Perioden dar, zuzüglich eines fiktiven Knoten 0. Somit beträgt die Anzahl der Knoten T +1 = B Einheiten. Diese Knoten sind mit den Pfeilen verbunden, die mit Knoten u beginnen und mit einem Knoten v enden (u,v G V). Solch ein Graph wird als ein zusammenhangender Graph bezeichnet. Jeder Pfeil stellt einen Produktionsplan bzw. einen Teilpfad[45] dar. Ein Pfad ist eine geordnete Reihenfolge von Pfeilen. Hier wird ein elementarer Pfad behandelt, da keine Zirkulationen der Pfeile vorliegen. Alle Pfeile gehen nur in eine Richtung und zwar vom Startknoten 0 zum Endknoten T hin. Auch die negative Pfeilgewichtung wird hier ausgeschlossen.[46]
Die Gesamtanzahl der Pfeile beträgt Einheiten. So viele Teilpfade mussen berechnet werden bevor eine optimale Losung gefunden werden kann. Die Pfeilanzahl steigt quadratisch zur Zunahme der Perioden. Das Vorgehen der Ermittlung der Pfeilgewichtungen geschieht folgend, in dem von jedem Knoten u bis zu jedem Knoten v die anfallenden Kosten cu,v berechnet werden. Es werden so genannte Teilläsungen ermittelt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Erläuterung der neu hinzugefügten Variablen:
(u,v) G V Knoten u und v sind Teilelemente der Knotenmenge V; cu,v ist die Pfeilgewichtung von Knoten u bis Knoten v;
Der Beginn des Pfeils in u bedeutet, dass am Ende dieser Periode bzw. zu Beginn der Periode u + 1 mit der Produktion eines Loses begonnen wird. Geht der Pfeil in den Knoten v ein, umfasst das Los die kumulierte Bedarfsmenge von Knoten u + 1 bis Knoten v.[47] Es fallen einmalige Rästkosten und zusatzlich Lagerkosten fur vorproduzierte Mengen der Perioden u + 2 bis v an. Dabei muss deren Verweildauer im Lager durch den sukzessiven Abgang beruäcksichtigt werden. In der Abbildung 3.1 veranschaulicht der rote Pfeil diesen Zusammenhang.
[...]
[1] Ein Produkt ist ein Wirtschaftsgut, das unter Einsatz von Inputfaktoren zur Bedürfnisbefriedigung geschaffen wird. Dieses kann einen materiellen oder immateriellen Zustand haben. Diese Arbeit wird sich auf ein materielles lagerfühiges Wirtschaftsgut beziehen. Vgl. Domschke et al. (1997): 4.
[2] AMPL ist die Abkürzung fur ,,A Mathematical Programming Language“. Dabei handelt es sich um eine mathematische Modellierungssprache, die die Losung von komplexen Modellen innerhalb relativ kurzer Zeit ermüglicht. Vgl. AMPL (2012a).
[3] Der Algorithmus wurde von Harvey M. Wagner und Thomson M. Whitin im Jahre 1958 vorgestellt. Vgl. Wagner/ Whitin (2004): 1774.
[4] In der Literatur werden auch die Begriffe Shortest Route Problem (SRP) sowie Shortest Path Problem (SPP) als Synonyme verwendet. Vgl. Domschke et al. (1997): 117, Tempelmeier (2008): 141.
[5] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 40-41, 132.
[6] Der Nettobedarf ist die Differenz zwischen dem Bruttobedarf und den vorhandenen Bestanden. Vgl. Günther/ Tempelmeier (2012): 195-196.
[7] Vgl. Tempelmeier (2008): 131.
[8] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 148.
[9] Opportunitatskosten sind Kosten des entgangenen Nutzens, den die Betriebsmittel wührend der Rüstzeit hütten schüpfen künnen. Vgl. Steger (2010): 23.
[10] Vgl. Kupper/ Helber (1995): 132-133, Tempelmeier (2008): 132.
[11] Herstellkosten setzen sich aus Material- und Fertigungskosten zusammen. Vgl. Steger (2010): 293.
[12] Vgl. Kupper/ Helber (1995):133, 135.
[13] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 133.
[14] Vgl. Tempelmeier (2008): 131-132.
[15] Vgl. Kupper/ Helber (1995): 133.
[16] Vgl. Tempelmeier (2008): 131-132, 138, Küpper/ Helber (1995): 132-133. Um Redundanzen zu vermeiden, wird in dieser Arbeit nur von Losgrüße im Rahmen der Prodüktions- planung die Rede sein.
[17] Beschreibungsmodelle geben die Realität wieder, indem sie sie beschreiben. Erklürungsmodelle erklüren die empirisch durchgeführten Beobachtungen einer Situation und versuchen die Gesetzmüßigkeit daraus abzuleiten, um spüter für den ühnlichen Sachverhalt eine Prognose aufstellen zu künnen. Deswegen werden sie auch als Planungsmodelle bezeichnet. Entscheidungsmodelle sind für die Entscheidung einer bestimmten Situation, die im Modell abgebildet wurde, zuständig. Vgl. Schneeweiß (2002): 107-108, Domschke et al. (1997): 35.
[18] Vgl. Schneeweiß (2002): 108.
[19] Vgl. Fourer et al. (2009): 6.
[20] Vgl. Domschke et al. (1997): 36.
[21] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 134.
[22] Vgl. Tempelmeier (2008): 137-138.
[23] Vgl. Tempelmeier (2ΟΟ8): 131-132, 137-138, Küpper/ Helber (1995): 149.
[24] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 148.
[25] Vgl. Wagner/ Whitin (2004): 1770.
[26] Vgl. Domschke et al. (1997): 37-38.
[27] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 149.
[28] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 149, Vahrenkamp (2000): 172.
[29] Die klassische Losgroßenplanung geht von stationärer Nachfrage aus und führt zur Bildung der konstanten Losgröße. Vgl. Schneeweiß (2002): 113-114.
[30] Vgl. Wagner/ Whitin (2004): 1770.
[31] Vgl. Gunther/ Tempelmeier (2012): 206, Domschke et al. (1997): 115.
[32] Vgl. Wagner/ Whitin (2004): 1770-1771.
[33] Vgl. Domschke et al. (1997): 36.
[34] Die Formeln für das Wagner-Whitin-Modell und das Kürzeste-Wege-Modell stammen aus Tempelmeier (2008): 138-141.
[35] Vgl. Tempelmeier (2008): 137-138, Wagner/ Whitin (2004): 1770.
[36] Vgl. Wagner/ Whitin (2004): 1770, Domschke et al. (1997): 115.
[37] Vgl. Tempelmeier (2008): 139.
[38] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 151.
[39] Vgl. Tempelmeier (2008): 140, Küpper/ Helber (1995): 151, Wagner/ Whitin (2004): 1771.
[40] Vgl. Wagner/ Whitin (2004): 1770.
[41] Vgl. Wagner/ Whitin (2004): 1771.
[42] Vgl. Tempelmeier (2008): 139.
[43] Vgl. Küpper/ Helber (1995): 152.
[44] Vgl. Baras/ Theodorakopoülos (2010): 1.
[45] Auch als Teilpolitik bezeichnet.
[46] Vgl. Baras/ Theodorakopoülos (2010): 1-3, Küpper/ Helber (1995): 152.
[47] Vgl. Tempelmeier (2008): 140.
- Arbeit zitieren
- Vera Riesenweber (Autor:in), 2012, Analyse verschiedener Modelldesigns zur dynamischen Losgrößenplanung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/295539
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