Im Laufe der Schulzeit verändert sich mehrfach der Begriff "Zahl". Das Thema der Reellen Zahlen kommt im Lehrplan in der 8. Schulstufe (4. Klasse AHS) vor. Dort findet man unter "Arbeiten mit Zahlen und Maßen" folgendes: Durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen. Anhand einfacher Beispiele erkennen, dass es Rechensituationen gibt, die nicht mit Hilfe der rationalen Zahlen lösbar sind. Die vorliegende Arbeit geht auf Fachdidaktische Aspekte der Zahlenbereichserweiterung ein.
Inhaltsverzeichnis
- Von den Rationalen Zahlen zu den Reellen Zahlen
- Lehrplanbezug und Voraussetzungen
- Lernziele
- Kognitiv
- Affektiv
- Psychomotorisch
- Die Zahlengerade als Geometrisches Modell
- Motivation und Einführung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit der Erweiterung des Zahlenbereichs von den rationalen Zahlen Q zu den reellen Zahlen R im Rahmen des Mathematikunterrichts der 8. Schulstufe. Die Arbeit beleuchtet die Notwendigkeit dieser Erweiterung, die Eigenschaften der reellen Zahlen und die didaktischen Herausforderungen ihrer Einführung im Unterricht.
- Die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen
- Die reellen Zahlen als Erweiterung der rationalen Zahlen
- Das geometrische Modell der Zahlengeraden
- Die Bedeutung der irrationalen Zahlen
- Didaktische Ansätze zur Einführung der reellen Zahlen
Zusammenfassung der Kapitel
- Von den Rationalen Zahlen zu den Reellen Zahlen: Dieses Kapitel beleuchtet den Lehrplanbezug und die Voraussetzungen für die Einführung der reellen Zahlen in der 8. Schulstufe. Es werden die Lernziele der Unterrichtseinheit definiert und die Rolle der Zahlengerade als geometrisches Modell der Zahlen hervorgehoben.
- Motivation und Einführung: Dieses Kapitel stellt die Motivation für die Erweiterung des Zahlenbereichs dar und führt das Problem der Unvollständigkeit der rationalen Zahlen ein. Die Schüler lernen die Existenz von irrationalen Zahlen kennen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen. Das Beispiel der Quadratwurzel aus 2 wird als typisches Gegenbeispiel verwendet.
Schlüsselwörter
Rationale Zahlen, Reelle Zahlen, Zahlengerade, Irrationale Zahlen, Vollständigkeit, Dezimalzahlen, Quadratwurzel, Beweis durch Widerspruch, Intervallschachtelung.
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- Jonas Stecher (Autor), 2014, Zahlenbereichserweiterung in der Schule, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/298395
