Risiko und Besteuerung. Wirkung der Steuerpolitik auf die Risikoallokation bei Investitionsentscheidungen

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Nicht-technische Zusammenfassung

1. Einleitung

2. Investitionsentscheidung
2.1. Portfoliowahl ohne Steuern
2.2. Vermögenselastizität und Risikoaversion

3. Partialanalyse der Steuerwirkung
3.1. Vermögensteuer
3.2. Einkommensteuer
3.2.1. Domar-Musgrave-Effekt
3.2.2. Vermögenseffekt
3.3. Beschränkter Verlustausgleich
3.4. Begünstigung von Risikokapitalanlagen
3.5. Beschränkte Haftung

4. Totalanalyse der Steuerwirkung
4.1. Systematische Risiken
4.2. Individuelle Risiken/Fehlende Kapitalmärkte
4.3. Beschränkte Haftung

5. Unvollständige Informationen
5.1. Moral Hazard
5.2. Adverse Selektion

6. Schlussfolgerungen

7. Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Portfoliowahl ohne Besteuerung

Abbildung 2: Portfoliowahl unter beschränkter Haftung

Abbildung 3: Vermögenselastizität der Nachfrage

Abbildung 4: Wirkung einer Vermögensteuer

Abbildung 5: Domar-Musgrave-Effekt

Abbildung 6: Vermögenseffekt

Abbildung 7: Einkommensteuer ohne Verlustausgleich bei Vermögenselastizität von eins

Abbildung 8: Einkommensteuer ohne Verlustausgleich bei Vermögenselastizität zwischen null und eins

Abbildung 9: Verbesserter Verlustausgleich bei Vermögenselastizität von eins

Abbildung 10: Besteuerung der sicheren Anlageoption bei Vermögenselastizität von null

Abbildung 11: Besteuerung der sicheren Anlageoption bei Vermögenselastizität größer als eins

Abbildung 12: Steuerbefreiung für Risikokapitalanlagen bei Vermögenselastizität von eins

Abbildung 13: Partialanalyse der Portfoliowahl bei beschränkter Haftung

Abbildung 14: Substitutionseffekt im Steuer-Transfer-System

Abbildung 15: Totalanalyse bei beschränkter Haftung mit exzessiver Risikoneigung

Abbildung 16: Totalanalyse bei beschränkter Haftung mit moderater Risikoneigung

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nicht-technische Zusammenfassung

Die Masterarbeit untersucht die Wirkung der Steuerpolitik auf die Risikoallokation bei Investitionsentscheidungen. Dazu wird zunächst ein einfaches Grundmodell der Portfoliowahl präsentiert. Ein risikoscheuer Investor steht vor der Wahl seine Anfangsausstattung zwischen zwei Anlageoptionen, die sich in Ertragschancen und Risiko unterscheiden, aufzuteilen. Die erste Anlagemöglichkeit garantiert einen sicheren und risikolosen Ertrag. Der Ertrag der zweiten Investitionsalternative ist risikobehaftet und abhängig vom Umweltzustand: Im günstigen Zustand ist hier der Ertrag höher, im ungünstigen Zustand geringer als der Ertrag der sicheren Variante. Der Investor maximiert seinen Erwartungsnutzen indem er ein Portfolio auswählt, das eine optimale Mischung aus beiden Anlageformen enthält. Grafisch entspricht dies im Zwei-Zustands-Diagramm dem Tangentialpunkt von Budgetgerade und Indifferenzkurve. Wenn der Investor im ungünstigen Zustand nicht den vollen Verlust zu tragen hat, liegt eine Situation der beschränkten Haftung vor, die zu einer Erhöhung des riskanten Portfolioanteils führen kann, sofern eine höher gelegene Indifferenzkurve erreichbar ist. Des Weiteren wird im Grundmodell untersucht, wie sich eine geringfügige Erhöhung der Anfangsausstattung auf die Risikoposition des Investors auswirkt. Hierfür wird das Maß der Vermögenselastizität der Nachfrage nach der riskanten Anlageoption abgeleitet. Grafisch bestimmt die Vermögenselastizität den Verlauf des Vermögensexpansionspfads. In der Partialanalyse der Steuerwirkung verbleiben die Steuereinnahmen beim Staat oder beeinflussen nicht das Optimierungskalkül der Investoren. Die Einführung einer Vermögensteuer wirkt wie eine Reduzierung der Anfangsausstattung, weshalb die Folgen für die Risikoneigung von der angenommenen Vermögenselastizität abhängig sind. Eine moderate Einkommensteuer, welche die Erträge der Investitionstätigkeit besteuert, verursacht zwei unterschiedliche Teileffekte. Bei einer ertragslosen sicheren Anlageoption wirkt nur der risikofördernde Domar-Musgrave-Effekt, der grafisch zu einer Verkürzung der Budgetgerade führt. Der Staat beteiligt sich, unter der Annahme eines vollständigen Verlustausgleichs, sowohl an den Gewinnen als auch an den Verlusten der riskanten Investition. Wenn die sichere Anlageoption einen positiven Ertrag einbringt, tritt ein risikohemmender Vermögenseffekt auf, wodurch die verkürzte Budgetgerade eine Parallelverschiebung erfährt. Der Gesamteffekt auf die Risikoneigung ist davon abhängig, ob der Vermögenseffekt den Domar-Musgrave-Effekt unverändert lässt, abschwächt bzw. neutralisiert oder dominiert. Damit kann eine Steuer auf die Erträge von riskanten Anlageformen sogar zu einer erhöhten Risikoneigung führen. Wenn aufgrund von steuerpolitischen Bestimmungen nur ein begrenzter Verlustausgleich gewährleistet wird, verändert die Budgetgerade ihre Steigung. Der dadurch ausgelöste Substitutionseffekt wirkt risikohemmend, kann aber durch einen starken Vermögenseffekt dominiert werden. Bei einer kontinuierlichen Verbesserung der Verlustausgleichsmöglichkeiten hat der Substitutionseffekt einen positiven Einfluss auf die Risikoneigung. Die gegenwärtige Praxis der Verlustausgleichsmöglichkeiten bevorzugt große diversifizierte Unternehmen mit hohen Rücklagen gegenüber kleinen und spezialisierten Start-ups. Eine steuerpolitische Begünstigung von riskanten Kapitalanlagen wird vorgeschlagen, um deren Attraktivität für Investoren zu erhöhen. Eine vollkommene Steuerbefreiung von Erträgen aus Risikokapitalanlagen führt zu der angestrebten höheren Risikoneigung, wenn der Substitutionseffekt dominiert. Bei einer bereits bestehenden Portfoliowahl verursacht eine kontinuierliche Absenkung des Steuersatzes auf die risikoreichen Erträge einen zusätzlichen Domar-Musgrave-Effekt, da die gedrehte Budgetgerade verlängert wird. Sofern dieser Domar-Musgrave-Effekt dominiert, tritt die intendierte Steuerwirkung nicht ein. In der Situation der beschränkten Haftung mit überhöhter Risikoneigung, kann die Einführung einer Einkommensteuer risikodämpfend wirken. Der Domar-Musgrave-Effekt führt hier zu einer Verkürzung der geknickten Budgetgerade, weshalb das Gleichgewicht mit der höheren Risikoneigung mit steigendem Steuersatz an Attraktivität verliert. Bei einer hinreichend hohen Steuerwirkung kommt es zu einem Gleichgewicht mit moderater Risikoneigung. Wenn die Steuereinnahmen nicht vom Staat einbehalten werden, sondern über Transfers an die Investoren zurückfließen oder damit öffentliche Güter finanziert werden, bewegt man sich im Rahmen der Totalanalyse. Die Folgen eines Steuer-Transfer-Systems für die Risikoallokation sind abhängig von der betrachteten Risikoart. Hier ist zwischen systematischen und individuellen Risiken zu unterscheiden. Systematische Risiken, wie z.B. konjunkturelle Schocks oder Naturkatastrophen, sind dadurch gekennzeichnet, dass sie alle Investoren gleichermaßen betreffen. Damit unterliegen aber auch die Steuereinnahmen des Staates denselben Risiken. Folglich kann im Steuersystem keine Risikokonsolidierung vorgenommen werden und das Steuersystem wirkt vollkommen neutral. Grafisch bewirkt der Rücktransfer eine Parallelverschiebung der Budgetgerade an ihre ursprüngliche Position. Ein Steuer-Transfer-System kann allerdings nur den Domar-Musgrave und den Vermögenseffekt neutralisieren. Ein zusätzlich auftretender Substitutionseffekt bleibt auch nach dem Rücktransfer erhalten. Gegen individuelle Risiken bietet der private Kapitalmarkt eine Absicherung. Wenn im Extremfall aufgrund von Marktunvollkommenheiten keine privaten Kapitalmärkte existieren, kann der Staat durch das Steuersystem risikokonsolidierend wirken. Der Staat verwandelt dadurch unsicheres Risikoeinkommen in sicheres Transfereinkommen. Unter der Voraussetzung einer positiven Vermögenselastizität erhöht die Einführung einer kleinen Einkommensteuer also bei fehlenden Kapitalmärkten und individuellen Risiken die Risikoneigung. Die risikodämpfende Wirkung einer Einkommensteuer bei beschränkter Haftung bestätigt sich auch im Totalmodell: eine hinreichend große Steuer zerstört das Gleichgewicht mit erhöhter Risikoneigung. Die unvollständige Diversifizierung von individuellen Risiken an privaten Kapitalmärkten kann auch die Folge einer bewussten Entscheidung sein, wenn ihre Ursache in der Anreizwirkung bei unvollständigen Informationen liegt. Die bekanntesten Phänomene der Informationsasymmetrie sind moral-hazard und adverse Selektion. Bei moral-hazard können Kapitalmarktanleger bei der Aktienpreisbildung nicht die tatsächliche Arbeitsanstrengung der Unternehmer beobachten. Um den Anlegern eine hohe Arbeitsanstrengung zu signalisieren, verzichtet der Unternehmer auf die aus risikogesichtspunkten ideale vollständige Veräußerung aller Unternehmensanteile, sondern wählt einen positiven Selbstbehalt. Die Einführung einer Steuer bei einem bestehenden moral-hazard-Gleichgewicht wirkt zunächst vollkommen neutral; mit steigendem Steuersatz wächst der Selbstbehalt des Unternehmers. Sobald der Steuersatz einen kritischen Wert übersteigt bricht das moral-hazard-Gleichgewicht zusammen und ein suboptimales Gleichgewicht entsteht. Im Falle adverser Selektion können die Kapitalmarktanleger bei der Preisbildung nicht zwischen Unternehmen mit guten und schlechten Erfolgsaussichten unterscheiden und bilden einen Durchschnittspreis. Unternehmer mit schlechten Erfolgsaussichten werden zu diesem Preis stets alle Unternehmensanteile veräußern, während Unternehmer mit guten Erfolgsaussichten – wenn überhaupt – nur einen gewissen Unternehmensanteil anbieten. Die Besteuerung bei einem bestehenden Gleichgewicht veranlasst die Unternehmer mit guten Erfolgsaussichten ihren riskanten Selbstbehalt zu erhöhen. Die Anleger beobachten diese Reaktion und senken ihre Zahlungsbereitschaft für Unternehmensanteile. Anteile von schlechten Unternehmen werden weiterhin vollständig am Kapitalmarkt angeboten, während gute Unternehmensanteile vom Markt verdrängt werden. Die Besteuerung verschärft also das Problem der adversen Selektion. Ohne Kenntnisse der Vermögenselastizität und Anreizstrukturen sind die Folgen der Steuerpolitik auf die Risikoallokation unklar.

1. Einleitung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Verfügbarkeit und der Zugang zu Risikokapital ist eine wesentliche Voraussetzung für unternehmerische Innovationen, wirtschaftliches Wachstum und zunehmende Beschäftigungsmöglichkeiten in entwickelten Volkswirtschaften. Mit jeder Investitionsentscheidung zur Erforschung und Entwicklung von beispielweise neuen Produkten oder Absatzmöglichkeiten setzten sich Unternehmer und Investoren jedoch einem beachtlichen ökonomischen Risiko aus: Der Erfolg und die Ertragsrate einer solchen Entscheidung sind ex-ante ungewiss und unterliegen exogenen Einflussfaktoren. „Risiko ist die Unsicherheit darüber, dass Folgen von Entscheidungen nicht genau bekannt sind.“ (Cansier 1985, S. 256) Das Sicherheitsbedürfnis von deutschen Anlegern zeigt eine repräsentative Umfrage von TNS Infratest im Auftrag von Goldman Sachs Asset Management: Etwa 63% der Befragten sehen Sicherheit als das wichtigste Kriterium der Geldanlage, während nur rund 9% eine hohe Rendite bevorzugen. Von einem hypothetischen Anlagevolumen in Höhe von 100.000 Euro würden die Anleger 37% in Immobilien und 24% in Sparbücher, Tages- und Festgelder investieren. Risikoreiche Anlageoptionen wie Aktien (14%) oder Fonds (10%) bleiben außen vor (vgl. Sievers 2014).

Die drohenden Risiken können dabei sehr vielfältig sein. Einige Risiken entstehen aus ökonomischen Entscheidungen, die gleichzeitig auch mit Chancen verbunden sind, wie z.B. die Entscheidung ein neuartiges Produkt zu entwickeln oder eine neue Produktionsstätte zu eröffnen. Andere Risiken erwachsen durch einseitige Ereignisse, die negative Abweichungen von einem Normalzustand bedeuten. Beispiele hierfür sind der Eintritt der Erwerbsunfähigkeit, Sachschäden durch Feuer oder Sturm oder auch Haftungsansprüche gegenüber Dritten nach Unfällen. Gleichzeitig können Ereignisse aber auch ganze Volkswirtschaften betreffen, wie beispielsweise Konjunktureinbrüche, Naturkatastrophen, Terroranschläge oder Epidemien (vgl. Wolgast und Theis 2013, S. 29). Die notwendige Unterscheidung der Risikoarten wird in der späteren Analyse noch vorgenommen.

Der Staat nimmt im Allokationsprozess von ökonomischen Risiken eine zentrale Rolle ein. Zum einen formt er die institutionellen Rahmenbedingungen und zum anderen beeinflusst er die Risikobereitschaft der Wirtschaftssubjekte (Anleger und Unternehmer) durch seine Steuerpolitik. „Taxation may influence risk-taking at two levels. It may affect portfolio decisions by households (or institutions) and hence the availability of funds; or it may affect the real investment decisions made by businesses and individuals. From the standpoint of the growth of the economy, it is the latter that are directly relevant; however, the influence on financial markets is an important intermediate stage in the process.“ (Atkinson und Stiglitz 1980, S. 97) Die Folgewirkungen der Steuerpolitik auf die Risikoallokation soll im Folgenden unter verschiedenen Annahmen ausführlich diskutiert werden. In der öffentlichen Meinung wird dabei häufig der Standpunkt vertreten, dass Finanzintermediäre zu wenig Risikokapital für junge und innovative Unternehmen zur Verfügung stellen und daher das Unternehmertum verkümmert und sich die Gesellschaft zu einer Gesellschaft der Rentiers entwickeln würde. Politiker appellieren dann öffentlich an die Investoren, eine höhere Risikobereitschaft zu zeigen. Die Steuerpolitik des Staates – so die populäre Meinung – würde diesen Prozess noch zusätzlich verschärfen, da der Staat durch die Besteuerung der resultierenden Erträge aus einer solchen Investitionstätigkeit deren Attraktivität reduziert und damit unter Umständen die Investoren in (vermeintlich) sichere und relativ risikolose alternative Anlageformen getrieben werden: „Das Wachstum des Produktionspotentials wird wesentlich durch die Realinvestitionen bestimmt, die aber von vornherein relativ unsicher sind und im Kalkül der Investoren mit den „sicheren“ Finanzinvestitionen konkurrieren. Unter den Realinvestitionen fördern vor allem die besonders risikoreichen Investitionen die wirtschaftliche Dynamik und die Durchsetzung von Innovationen.“ (Cansier 1985, S. 255) Diese Sichtweise begründet schließlich die Forderung nach radikalen Steuersenkungen oder der steuerlichen Begünstigung von Risikokapitalanlagen gegenüber alternativen risikolosen Anlageformen. Des Weiteren wird teilweise ebenso gefordert, die risikoverzerrende Ertragsbesteuerung durch eine vermeintlich risikoneutrale Vermögensteuer (die ein äquivalentes Steueraufkommen generiert) zu ersetzten.

Auf der anderen Seite wird in der öffentlichen Meinung auch oft eine übermäßige und exzessive Risikoneigung durch ökonomische Akteure bei unzureichender Haftung beklagt, deren Folgen gesellschaftlich unerwünscht und mitunter sogar schädlich sein können. In der Diskussion um die Ursachen und Auslöser der internationalen Finanz- und Wirtschaftskrise seit dem Jahr 2007 wird häufig auf die unverantwortlich hohe Risikoaffinität der Finanzindustrie verwiesen (vgl. Buchholz und Konrad 2014, S. 1). Zur Problemlösung sind neben strengeren Regulierungsanforderungen, wie höheren Eigenkapitalquoten oder der Begrenzung von Managerboni, auch Modifikationen der Steuerpolitik denkbar. Können Reformen des Steuersystems die unerwünschte Risikoneigung dämpfen?

Ausgehend von diesen kontroversen Diskussionen soll die Masterarbeit die Forschungsfrage beantworten, welche Auswirkungen die aktive Steuerpolitik des Staates auf die Risikoallokation bei Investitionsentscheidungen haben kann und welche einschränkenden Annahmen und Bedingungen dabei erfüllt sein müssen.

Der Aufbau der Arbeit gliedert sich folgendermaßen: Dieses erste Kapitel enthält einführende Überlegungen und Kontroversen, die zur Formulierung der Forschungsfrage führen, welchen Einfluss die Steuerpolitik auf die Risikoallokation nehmen kann. Im zweiten Kapitel wird zunächst das Grundmodell der Investitionsentscheidung bei der Portfoliowahl zwischen zwei Anlagemöglichkeiten mit unterschiedlichem Risikoniveau vorgestellt. Als Erweiterung dieses Modellrahmens dient eine Situation der Portfoliowahl unter beschränkter Haftung. Besondere Beachtung findet im zweiten Kapitel ebenfalls der wichtige Zusammenhang zwischen dem Maß der Risikoaversion und der Vermögenselastizität der Nachfrage nach der riskanten Anlageoption. Eine partialanalytische Untersuchung von verschiedenen Steuerarten und variierenden Rahmenbedingungen schließt sich innerhalb von Kapitel 3 an: Es wird die Erhebung einer Vermögens- und einer Einkommensteuer und deren Einfluss auf die Risikoposition diskutiert. Der Gesamteffekt der Einkommensteuer lässt sich dann durch die Isolation von zwei Einzeleffekten bestimmen: den Domar-Musgrave-Effekt und den Vermögenseffekt. Ebenso wird die Wirkung einer Variation der Verlustausgleichregelungen und einer steuerlichen Begünstigung von Risikokapitalanlagen betrachtet. Das dritte Kapitel schließt mit der partialanalytischen Steuerwirkung auf das Risikoverhalten bei der Portfoliowahl unter beschränkter Haftung. Dem Wechsel zur Totalanalyse der Steuerwirkung widmet sich anschließend das vierte Kapitel. In einem einfachen Steuer-Transfer-System erfolgt die Umverteilung der Steuereinnahmen. Die Auswirkungen auf das Risikoverhalten der Investoren hängen von der Risikoart ab – es kommt zur Unterscheidung zwischen systematischen und individuellen Risiken. Abschließend soll auch auf die Steuerwirkung unter beschränkter Haftung im Totalmodell eingegangen werden. Kapitel 5 befasst sich mit dem Einfluss von Steuern auf das Risikoverhalten unter unvollständigen Informationen. In diesem Zusammenhang wird auf die Anreizproblematik unter moral hazard und adverser Selektion eingegangen. Das letzte Kapitel fasst die gewonnen Erkenntnisse zusammen und liefert Diskussionsgrundlagen für steuerpolitische Reformansätze. Die Arbeit orientiert sich weitestgehend an den Darstellungen und Modellrahmen von Mossin (1968), Stiglitz (1969), Atkinson und Stiglitz (1980), Buchholz und Konrad (2000; 2014) und Keuschnigg (2005). Vergleichbare Darstellungen lassen sich ebenso bei Allingham (1972), Myles (1995) und Salanié (2003) finden.

2. Investitionsentscheidung

Bevor auf die Wirkung von Steuern auf die Risikoallokation eingegangen werden kann, wird das Grundmodell der Portfoliowahl eines Investors präsentiert. Dazu erfolgt zunächst in Kapitel 2.1. die analytische und grafische Betrachtung der Wahl der optimalen Portfoliozusammensetzung bei Risiko ohne Einfluss von Steuern. Ebenso wird eine mögliche Anpassung der Investitionsentscheidung in einer Situation der beschränkten Haftung vorgestellt. In Kapitel 2.2. folgt die Diskussion, wie sich eine Erhöhung der ursprünglichen Anfangsausstattung auf die Portfoliozusammensetzung und Risikoneigung auswirkt. Dazu ist es nötig den wichtigen Zusammenhang zwischen dem Maß der Risikoaversion und der daraus resultierenden Vermögenselastizität der Nachfrage nach der riskanten Anlage zu ermitteln. Auch hierbei stützen Grafiken die Argumentation.

2.1. Portfoliowahl ohne Steuern

Betrachtet wird ein repräsentativer Investor mit der Anfangsausstattung bzw. dem Anfangsvermögen , das er durch die Wahl eines Portfolios möglichst vorteilhaft investieren möchte. Die Höhe der Anfangsausstattung ist exogen gegeben und per Annahme unabhängig von einer später zu untersuchenden Steuerwirkung. Die Wirkung der Steuer auf die intertemporale Allokationsentscheidung, wie viel überhaupt investiert und konsumiert werden soll, wird dadurch explizit ausgeklammert^[2]. Zwei konkurrierende Anlageoptionen stehen dem Investor zur Verfügung, die sich in möglichem Ertrag und Risiko unterscheiden: eine risikofreie und eine risikobehaftete Anlageoption. Für jede Einheit, die der Investor in die sichere und risikofreie Anlageform investiert, erhält er in jedem Fall den garantierten Ertrag in Höhe von Einheiten. Im Allgemeinen ist , wobei in späteren Analysen zur Vereinfachung davon ausgegangen wird, dass die sichere Anlageform keinen Ertrag einbringt . In vielen Darstellungen wird die sichere Anlageoption dann als Bargeld in einer Welt ohne Inflationswirkung verstanden. Alternativ sind auch relativ sichere Staatsanleihen oder festverzinste Kapitalanlagen vorstellbar. Für jede Einheit, die der Investor in die unsichere und riskante Anlageform investiert, erhält er den Ertrag in Höhe von Einheiten. Hierbei ist eine Zufallsvariable, die je nach Umweltzustand verschiedene Werte annehmen kann. Zur Vereinfachung und grafischen Darstellung wird im Folgenden angenommen, dass die Variable nur zwei Werte mit positiven Wahrscheinlichkeiten annehmen kann: Im günstigen Umweltzustand, der mit der Erfolgswahrscheinlichkeit eintritt, nimmt den Wert an und im ungünstigen Umweltzustand, der mit der Misserfolgswahrscheinlichkeit eintritt, den Wert . Dabei ist der Ertrag der riskanten Anlage im günstigen Umweltzustand größer und im ungünstigen Umweltzustand kleiner als der Ertrag der sicheren Anlage. Wenn der Ertrag der unsicheren Anlageform in beiden Umweltzuständen größer bzw. kleiner als der Ertrag der sicheren Anlageform wäre, würde sich für den Investor kein Entscheidungsproblem ergeben. Er würde seine gesamte Anfangsausstattung in die riskante bzw. in die sichere Anlageoption investieren. Als riskante Anlageform können beispielsweise Aktien aufgefasst werden. Darüber hinaus kann die riskante Anlageform auch als Marktportfolio von mehreren riskanten Anlageformen, also zum Beispiel Aktienfonds, verstanden werden. Die Analysen von Sandmo (1977; 1985; 1989) zeigen, dass die Erkenntnisse auch im Falle von mehreren riskanten Anlageoptionen ihre Gültigkeit behalten. Die Ertragsraten von und sind per Annahme exogen gegeben und unabhängig vom jeweils investierten Betrag, der Investor kann sie also durch sein Investitionsverhalten nicht beeinflussen. Zusammenfassend gilt für die Ertragsraten der beiden Anlageformen und den Erwartungswert des Investors:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(1)

Der Investor kann einen Anteil seiner Anfangsausstattung in die riskante Anlage investieren womit ihm der Anteil zur Investition in die sichere Anlage verbleibt. Je mehr Einheiten der Investor in die riskante Anlageform investiert, desto unsicherer wird sein Endvermögen. Das Endvermögen des Investors beträgt demnach ohne Steuern in Abhängigkeit vom Umweltzustand:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2)

Die Präferenzen des Investors folgen einer von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion mit positivem aber abnehmendem Grenznutzen in Abhängigkeit des Endvermögens Der Investor maximiert seinen Erwartungsnutzen^[3] über eine geeignete Wahl von , den riskant investierten Portfolioanteil:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(3)

Daraus folgt für die Ableitung nach :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(4)

Da die Konstante aus dem Erwartungswert herausgezogen und gekürzt werden kann vereinfacht sich die Gleichung zur Bedingung erster Ordnung (BEO):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(5)

Diese Gleichung beschreibt, dass der Investor durch eine Variation von , den riskant investierten Portfolioanteil, seinen Erwartungsnutzen nicht mehr erhöhen kann. Eine marginale Erhöhung von führt zu keinem Nutzenzuwachs, wenn die mit den Wahrscheinlichkeiten gewichteten und aufsummierten Grenznutzenzuwächse und -verluste sich zu null addieren (vgl. Buchholz und Konrad 2000, S. 65).

Die Bedingung zweiter Ordnung (BZO) stellt sicher, dass es sich tatsächlich um ein lokales Maximum handelt. Aufgrund der Annahme der Risikoaversion des Investors ist die BZO erfüllt.

(6)

Im Fall von nur zwei Umweltzuständen kann die Entscheidungswahl des Investors grafisch dargestellt werden. Aus der BEO in Gleichung (4) gilt der Zusammenhang:

(7)

Nach Umformung ergibt sich folgende Gleichheitsbedingung:

(8)

Die linke Seite der Gleichung (8) entspricht der Grenzrate der Substitution (MRS) und gibt die Steigung der Indifferenzkurve in einem Diagramm mit den Endvermögenswerten wieder. Da der Bruch negativ ist, verlaufen die Indifferenzkurven des Investors konvex. Die rechte Seite der Gleichung (8) steht wiederum für die Grenzrate der Transformation (MRT). Sie beschreibt das Austauschverhältnis in beiden Zuständen der Welt. Da und gilt, ist der gesamte Bruch negativ, womit die Portfoliomöglichkeitsgerade bzw. Budgetgerade fallend verläuft.

Abbildung 1 illustriert die optimale Portfoliowahlentscheidung für eine Situation ohne Besteuerung. Auf der Abszisse wird das Endvermögen im günstigen Fall und auf der Ordinate im ungünstigen Fall abgetragen. In Punkt A auf der 45°-Sicherheitslinie investiert der Investor sein gesamtes Anfangsvermögen in die sichere Anlagemöglichkeit und erhält dadurch in beiden Zuständen das sichere Endvermögen . In Punkt B hingegen hat sich der Investor dazu entschieden, sein gesamten Anfangsvermögen in die risikoreiche Anlageform zu investieren . Dementsprechend beträgt sein Endvermögen im günstigen Fall und im ungünstigen Fall . Somit ist grafisch schnell ersichtlich, dass sein Endvermögen im günstigen Fall größer und im ungünstigen Fall kleiner, als bei einer vollständigen Investition in die risikolose Anlageform ist. Der Investor kann dementsprechend seine Portfoliozusammensetzung durch eine Wahl von entlang der Budgetgerade AB mit der Steigung wählen. Die optimale Portfoliowahl trifft der Investor wie oben gezeigt in Punkt P, dem Tangentialpunkt der Indifferenzkurve I1 mit der Budgetgerade AB. In diesem Punkt entsprechen sich die Steigungen von Indifferenzkurve und Budgetgerade. Der Investor maximiert mit dieser Portfoliowahl seinen Erwartungsnutzen. Das Maß für die gewählte Risikoposition entspricht dem riskant investierten Portfolioanteil , der grafisch durch das Streckenverhältnis repräsentiert wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Portfoliowahl ohne Besteuerung

Quelle: Eigene Darstellung nach Keuschnigg (2005, S. 234)

Im oben dargestellten Grundmodell trägt der Investor im ungünstigen Umweltzustand den vollen Verlust. Diese Annahme wird in einer Situation der beschränkten Haftung aufgehoben. In einer solchen Situation gelingt es dem Investor einen Teil des Verlusts im ungünstigen Zustand auf einen anderen Akteur zu übertragen. Die Gründe dafür können bei Unternehmen beispielsweise in der gewählten Rechtsform oder bei privaten Investoren an einer gesellschaftlich garantieren Existenzsicherung liegen, die nicht unterschritten werden darf. Des Weiteren sind Unternehmen denkbar, die eine systemische Rolle in der Marktwirtschaft spielen und deswegen indirekte Garantien erhalten. So wurden beispielsweise im Zuge der internationalen Finanz- und Wirtschaftskrise einige Finanzinstitute als „too big to fail“ oder systemrelevant angesehen, so dass die massiven Verluste durch Steuergelder kompensiert wurden. In einem solchen Umfeld tragen die Investoren folglich nicht das volle Risiko des Verlustfalls im ungünstigen Umweltzustand. Betrachtet wird weiterhin ein Investor, der den Anteil seiner Anfangsausstattung in eine risikobehaftete Anlageform und den Anteil wiederum in eine risikofreie Anlageoption investieren kann. Die sichere und risikofreie Anlagemöglichkeit soll zur Vereinfachung ertraglos sein . Die unsichere und riskante Anlagemöglichkeit bringt im günstigen Zustand den Ertrag und im ungünstigen Zustand den Verlust ein. Dem Investor wird im ungünstigen Zustand im Zuge der beschränkten Haftung exogen ein garantiertes Reservationseinkommen in Höhe von null Geldeinheiten zugewiesen, so dass im Verlustfall kein negatives Endvermögen eintritt. Damit beträgt das Endvermögen im günstigen Zustand:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(9)

Durch die Berücksichtigung der beschränkten Haftung kann sein Endvermögen im ungünstigen Zustand jedoch nicht unter null fallen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(10)

Welche Auswirkungen diese Modifikation auf das Risikoverhalten des Investors hat wird anhand von Abbildung 2 verdeutlicht. In der Ausgangssituation herrscht unbeschränkte Haftung und die Budgetgerade AB verläuft ähnlich wie in Abbildung 1. In Punkt A auf der 45°-Sicherheitslinie wird die gesamte Anfangsausstattung in die sichere aber diesmal ertragslose Anlageoption investiert. Deswegen beträgt das Endvermögen des Investors in beiden Umweltzuständen . In Punkt B erfolgt eine vollständige Investition der Anfangsausstattung in die riskante Anlageoption. Im günstigen Umweltzustand entsteht so ein Endvermögen von . Im ungünstigen Zustand droht dem Investor jedoch unter Umständen ein Verlust, denn das Endvermögen ist hier . Die optimale Portfoliozusammensetzung in Punkt P besteht noch immer im Tangentialpunkt von Indifferenzkurve I1 mit der Budgetgeraden AB. Durch die Annahme von beschränkter Haftung mit dem unterstellten Reservationseinkommen von null verändert sich jedoch der Verlauf der Budgetgerade. Auf dem Abschnitt zwischen AD bleibt sie unverändert, aber für jede Portfoliowahl auf dem Abschnitt DB (gestrichelt markiert) droht dem Investor im ungünstigen Zustand ein Verlust. Aus diesem Grund erfährt die Budgetgerade einen Knick in Punkt D und verläuft entlang der W1-Achse bis zum Endpunkt C, der vertikal über dem Punkt B liegt. Der neue Verlauf der geknickten Budgetgerade ADC ist in der Abbildung fett markiert. In dieser Situation erreicht der Investor in Punkt C eine Indifferenzkurve I2, die über der ersten Indifferenzkurve liegt und folglich mit einem höheren Nutzenniveau verbunden ist. Der Investor reagiert auf diese Änderung, indem er die maximal mögliche Risikoposition in Punkt C wählt. Die Annahme von beschränkter Haftung kann also auch bei risikoscheuen Investoren die Risikoneigung erhöhen. Welchen Einfluss die Steuerpolitik in einer solchen Situation nehmen kann wird im Rahmen der jeweiligen Unterkapitel der Partial- (Kapitel 3.5.) und Totalanalyse (Kapitel 4.3.) betrachtet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Portfoliowahl unter beschränkter Haftung

Quelle: Eigene Darstellung nach Buchholz und Konrad (2014, S. 15)

2.2. Vermögenselastizität und Risikoaversion

Bevor die Wirkung von Steuern auf das Investitionsverhalten untersucht werden kann, muss auf den wichtigen Zusammenhang zwischen der Vermögenselastizität der Nachfrage nach dem riskanten Portfolioanteil und dem Maß der Risikoaversion eingegangen werden. Es wurde in Kapitel 2.1. die übliche Annahme getroffen, dass der konkave Verlauf der Nutzenfunktion des Investors auf Risikoaversion schließen lässt. Für die weitere Analyse und die Bestimmung der Vermögenselastizität der Nachfrage nach der riskanten Anlage muss ein genaues Maß der Risikoaversion bestimmt werden. In der Literatur zu diesem Thema wird dabei in der Regel auf das Maß der absoluten und der relativen (oder proportionalen) Risikoaversion nach Pratt (1964) und Arrow (1971) verwiesen. Mit diesem Maß kann die lokale Krümmung der Nutzenfunktion gemessen werden. Ein Individuum ist umso risikoscheuer, je konkaver seine Nutzenfunktion verläuft, also je negativer die zweite Ableitung der Nutzenfunktion im Vergleich zur ersten Ableitung ist. Daher gilt für das Maß der absoluten und der relativen Risikoaversion folgender Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(11)

Ein Beispiel verdeutlicht den Unterschied: Ein Investor mit einer Anfangsausstattung von 100 Euro investiert 50 Euro in volatile Aktien und hält 50 Euro in wertstabilem Bargeld. Wenn nun seine Anfangsausstattung auf 200 Euro steigt, wird ein Investor mit einer konstanten relativen Risikoaversion das Portfolioverhältnis konstant halten, indem er nun 100 Euro in Aktien investiert und 100 Euro in Bargeld hält. Bei einer konstanten absoluten Risikoaversion hingegen wird der Investor weiterhin nur 50 Euro in Aktien investieren und 150 Euro in Bargeld halten.

Da den riskanten Portfolioanteil darstellt, kann die Gesamtnachfrage nach der riskanten Anlage als ausgedrückt werden. Wie verändert sich nun der Anteil oder die Gesamtnachfrage bei einer Erhöhung der Anfangsausstattung ? Die Lösung wird durch das totale Differential der BEO (5) nach und ermittelt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(12)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auflösen nach ergibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(13)

Da die Anfangsausstattung konstant ist, kann sie vor den Erwartungswert im Nenner geschrieben werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(14)

Anschließend wird auf die linke Seite gebracht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(15)

Nun gilt es das Vorzeichen dieses Ausdrucks zu bestimmen. Der Nenner von Gleichung (15) ist aufgrund der BZO (6) bei Risikoaversion immer negativ. Das Vorzeichen des Zählers ist abhängig von den Annahmen über das unterstellte Maß der Risikoaversion. Zwei Fälle werden im Folgenden unterschieden:

(1) Konstante relative Risikoaversion:

Zunächst wird der Zähler der rechten Seite von Gleichung (15) mit und erweitert. Dadurch ergibt sich:

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(16)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da aus Gleichung (2) gilt erhält man durch Umformen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(17)

Und aus der Definition der relativen Risikoaversion aus Gleichung (11) folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(18)

Wenn die relative Risikoaversion kontant ist und genauso wie die Konstante aus dem Erwartungswert herausgezogen werden kann, vereinfacht sich die Gleichung unter Beachtung der BEO zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(19)

Damit wurde bewiesen, dass bei einer konstanten relativen Risikoaversion der Zähler von Gleichung (15) gleich null ist und damit gilt: .

(2) Kontante absolute Risikoaversion:

Der Ausdruck kann bei konstanter absoluter Risikoaversion und unter Berücksichtigung der BEO umgeschrieben werden zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(20)

Der Zähler von Gleichung (15) wird als Summe von zwei Teilen geschrieben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(21)

Bzw.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(22)

Nun stellt man die Variablen und vor den Erwartungswert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(23)

Durch Ausklammern und Einsetzen von Bedingung (20) bei konstanter absoluter Risikoaversion für den ersten Ausdruck im Zähler ergibt sich der Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(24)

Dieses Ergebnis wird in die Ableitung der Nachfrage nach der Anfangsausstattung eingesetzt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(25)

Damit erhält man den Zusammenhang, dass bei konstanter absoluter Risikoaversion gelten muss.

Die Unterscheidung der beiden Fälle lässt sich also folgendermaßen zusammenfassen: Bei einer konstanten relativen Risikoaversion bleibt der riskant investierte Portfolioanteil bei einer Änderung der Anfangsausstattung konstant. Bei einer konstanten absoluten Risikoaversion bleibt die Gesamtnachfrage nach der riskanten Anlageoption bei einer Änderung der Anfangsausstattung konstant:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(26)

Nun wird die Bezeichnung für die Vermögenselastizität der Nachfrage nach dem riskanten Portfolioanteil eingeführt und mit dem Maß der Risikoaversion in Verbindung gebracht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(27)

Wenn konstante absolute Risikoaversion vorliegt, ist die Vermögenselastizität also gleich null. Bei konstanter relativer Risikoaversion hingegen beträgt die Vermögenselastizität gleich eins.

Abbildung 3 illustriert den Vermögensexpansionspfad^[4] bei zunehmender Anfangsausstattung unter der Annahme von einer jeweils veränderten Vermögenselastizität der Nachfrage nach der riskanten Anlageoption im bereits vorgestellten Zwei-Zustands-Diagramm. In der Ausgangssituation wählt der Investor seine optimale Portfoliozusammensetzung entlang der Budgetgerade AB im Tangentialpunkt P. Eine zunehmende Anfangsausstattung verschiebt die Budgetgerade parallel nach außen zu A’B‘. Die dadurch entstandene neue optimale Portfoliozusammensetzung wird durch den Punkt P‘ markiert. Durch die Verbindung der Punkte P und P‘ erhält man den Vermögensexpansionspfad. Zur besseren Übersichtlichkeit wird dabei auf die Darstellung von Indifferenzkurven verzichtet.

[...]

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^[1] Das vollständige Zitat in einem Brief an Jean-Baptiste Leroy lautet: „Our new Constitution is now established, and has an appearance that promises permanency; but in this world nothing can be said to be certain, except death and taxes.”

^[2] Ein Modell der Portfoliowahl unter Berücksichtigung der intertemporalen Allokationsentscheidung findet sich beispielweise bei Ahsan (1976; 1990).

^[3] Neben der Erwartungsnutzentheorie (Bernoulli-Prinzip) kommen in der Literatur auch das Erwartungswert-Varianz-Prinzip und der Verlust-Dominanz-Ansatz zur Anwendung.

^[4] Der Vermögensexpansionspfad (beschreibt alle Punkte der optimalen Portfolioallokation) ist äquivalent zu einem Einkommensexpansionspfad (beschreibt alle Punkte der optimalen Konsumallokation).