Mathematische Begabung in der Grundschule. Dokumentation und Reflexion der Sitzung „Schnittpunkte von Geraden“ im Kurs „Matheforscher“ der Hector-Kinderakademie

Inhalt

Einleitung

1. Begabungsbegriff
1.1 Pädagogischer Begabungsbegriff
1.2 Mehrdimensionale Begabungsmodelle
1.2.1 Das „Drei-Ringe-Modell“ von Renzulli
1.2.2 Das Begabungs- und Talentmodell von Gagné
1.2.3 Das Münchner Hochbegabungsmodell
1.3 Mathematische Begabung

2. Schnittpunkte von Geraden als Thema im Hector-Kurs
2.1 Sachanalyse zu „Schnittpunkte von Geraden“
2.2 Darstellung der geplanten Förderstunde
2.3 Reflexion der Förderstunde

3. Reflexion des eigenen Lernprozesses

Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang
Veranschaulichung zu den Modellen
Verlaufsskizze

Einleitung

Eine Definition für „Hochbegabung“ ist nicht allzu einfach zu finden. Im Duden wird ‚hochbegabt‘ beschrieben als „sehr, über das durchschnittliche Maß, über die durchschnittliche Erwartung begabt“^[1], Synonyme hierfür sind ‚talentiert‘, ‚genial‘ oder ‚äußerst befähigt‘. Im deutschsprachigen Raum ist der Begriff in der Umgangssprache teilweise negativ konnotiert, da er mitunter als elitärer Begriff angesehen wird.^[2]

Auch in der Wissenschaft gibt es keine allgemeingültige Definition. Hochbegabung wird oftmals als Sammelbegriff von Verhaltensmerkmalen hochbegabter Personen definiert. Da Hochbegabung abhängig von der Gesellschaft, dem kulturellen Hintergrund, Werten und Einstellungen, sowie auch dem vorherrschendem Schulsystem ist, kann eine allgemeingültige Definition gar nicht existieren.^[3] Nichtsdestoweniger beginnt diese Arbeit mit dem Versuch, einen Überblick über den allgemeinen Begabungsbegriff zu geben, indem verschiedene Begabungsmodelle vorgestellt und verglichen werden. Darauf aufbauend wird auf die besondere Begabung im Bereich der Mathematik eingegangen. Der zweite Teil dieser Arbeit besteht aus der Förderstunde im Hectorkurs. Diese wird zuerst dargestellt und anschließend reflektiert. Im dritten und letzten Kapitel der Arbeit werden Eindrücke, Erfahrungen und persönlicher Lernzuwachs reflektiert.

1.Begabungsbegriff

1.1 Pädagogischer Begabungsbegriff

Der pädagogische Begabungsbegriff ist von verschiedenen impliziten Theorien geprägt. Unterschieden wird oftmals zwischen den Kriterien Begabung, Leistung, Talent und Intelligenz, welche allerdings auch synonym gebraucht werden. Begabung sollte als Potenzial verstanden werden, mit welchem unter optimalen Umständen Außerordentliches geleistet werden kann, aber nicht zwingend muss. So sind „Begabungen an sich immer nur Möglichkeiten der Leistung, unumgängliche Vorbedingungen, sie bedeuten noch nicht die Leistung selbst.“^[4] Talent wird im Alltag auch oft als spezielle Begabung definiert, meist ist damit eine außerordentliche Begabung in einem bestimmten, eng umschriebenen Gebiet gemeint, wie beispielsweise der Gesang. In der Wissenschaft wird „Talent“ in einigen Fällen bedeutungsgleich zu „Begabung“ gehandhabt, in anderen jedoch stark abgegrenzt. In der von mir verwendeten Literatur wird „Talent“ von „Begabung“ abgegrenzt und eher als außerordentliche Leistung betrachtet.^[5] Intelligenz wird im Alltag häufig mit Hochbegabung gleichgesetzt; auch im pädagogischen Begabungsbegriff war die Gleichstellung von Hochbegabung und einer überdurchschnittlich hohen Intelligenz in den eindimensionalen Ansätzen keine Seltenheit. Dies gilt mittlerweile allerdings als überholt, da die unterschiedlichen Stärken und Schwächen der Kinder detailliert dargestellt werden sollten, was sich durch die Angabe in Form eins IQ-Wertes als sehr schwierig gestaltet..^[6] „Es ist also wichtig, dass Ergebnisse derartiger Tests nicht nur in Zahlen ausgedrückt werden, sondern detailliert Stärken und Schwächen der Kinder dargestellt werden. Intelligenz ist nicht mit mathematischer Begabung gleichzusetzen, Intelligenztests allein werden der […] Komplexität des Begabungsbegriffs nicht gerecht.“^[7]

1.2 Mehrdimensionale Begabungsmodelle

Aus dem Grund, dass alleiniges Betrachten eines hohen IQ-Wertes nicht genügt, um eine Hochbegabung ausreichend zu definieren, versuchen mehrdimensionale Modelle mehrere Kriterien zu berücksichtigen. Im Folgenden werden das „Drei-Ringe Modell“ von Renzulli, das Begabungs- und Talent Modell von Gagné und das Münchner Hochbegabungsmodell genauer vorgestellt. Die jeweiligen Modellabbildungen befinden sich im Anhang.

1.2.1 Das „Drei-Ringe-Modell“ von Renzulli

Dieses Modell geht davon aus, dass eine hohe Intelligenz zwar nicht ausreicht um eine Hochbegabung zu charakterisieren, jedoch trotzdem überdurchschnittlich hoch ausgeprägt sein muss. Ergänzt wird die überdurchschnittliche, nicht zwingend herausragende Intelligenz durch Kreativität und Motivation. Alle drei Persönlichkeitsmerkmale müssen nach Renzulli überdurchschnittlich ausgeprägt sein und erfolgreich zusammenspielen. Die dadurch entstehende Schnittmenge bezeichnet er als Hochbegabung.^[8]

Zu den überdurchschnittlichen Fähigkeiten zählen nach Renzulli ein hohes Niveau in Schlussfolgerung und abstraktem Denken, räumlichem Vorstellungsvermögen, Erinnerung und sprachlicher Ausdrucksweise. Zudem eine gute situative Anpassungsfähigkeit, sowie eine schnelle Informationsverarbeitung. Motivation wird beschrieben als eine spezielle Form der Leistungsmotivation, welche geprägt wird von Ausdauer, Begeisterungsfähigkeit und Entschlossenheit, aber auch von gutem Umgang mit Kritik. Mit Kreativität ist vor allem die Art des Lösungsverhaltens gemeint, also originelle, flexible Wege im Denken und beim Lösen neuer Aufgabenarten, aber auch eine gewisse Risikobereitschaft in Denken und Handeln.^[9]

Auch wenn dieses Modell bereits mehrere Faktoren betrachtet, welche vorhanden sein müssen um von Hochbegabung zu sprechen, ist die Intelligenz bzw. das Ergebnis eines Intelligenztestes immer noch eine Grundbedingung, auch wenn die anderen Eigenschaften den selben Stellenwert besitzen.^[10] „Konkret bedeutet dies, dass ein Grundschulkind, das nachweislich über hohe intellektuelle Fähigkeiten verfügt, nur dann eine außergewöhnliche Leistung erbringen kann, wenn es sich von der jeweiligen Aufgabe/vom jeweiligen Problem in hohem Maße angesprochen und herausgefordert fühlt und die Möglichkeit besteht, kreativ tätig werden zu können“^[11] Das heißt auch, dass ein Kind die passende Umgebung, also die richtigen Umweltfaktoren benötigt, um seine Begabung vollständig ausbilden oder zeigen zukönnen. Diese Faktoren werden von Renzulli allerdings nicht berücksichtigt, weshalb das Modell von Mönks um die Kriterien Schule, Peers und Familie erweitert wurde.^[12] Hier müssen die inneren Faktoren miteinander, sowie mit den äußeren, harmonisch zusammenspielen.^[13]

1.2.2 Das Begabungs- und Talentmodell von Gagné

Gagné unterscheidet in seinem Modell zwischen Begabung und Talent. Begabung, von ihm als ‚giftedness‘ bezeichnet, stellt angeborene Begabungsbereiche, wohingegen Talent nur für erbrachte Leistungen verwendet wird.^[14]

In diesem Modell bedingen sich alle Faktoren gegenseitig. Hochbegabung ist für Gagné also nicht die Entwicklung und Ausdifferenzierung von Talenten durch Übung, sondern eine angeborene Fähigkeit, welche unabhängig von Leistung oder Anstrengungsbereitschaft ist. Die intrapersonalen und ökopsychologischen Katalysatoren beziehen sich auf die Umwelt des Kindes, also Familie, Freunde, Schule, etc. oder auf seine eigene Person, also innere Einstellung und Interesse. Diese Faktoren können Begabung allerdings hemmen bzw. fördern aber nicht ausbilden. Begabung muss sozusagen von Geburt aus vorhanden sein und kann sich durch positive Umstände in Ausbildung eines Talents zeigen.^[15] Durch die Trennung von Begabung und Leistung bzw. hier Talent, nimmt Gagné auch Rücksicht auf die nicht leistungszeigenden Hochbegabten, die sogenannten Underachiever.

1.2.3 Das Münchner Hochbegabungsmodell

Ähnlich wie in Gagnés Modell, bezieht sich dieses Modell von Heller, Hany und Perleth, auch auf die Zusammenhänge von „[…]Kreativität und Intelligenz oder Umwelt und Begabung“^[16]. Hochbegabung ist nach diesem Modell eine individuelle kognitive, motivationale und soziale Möglichkeit. Herausragende Leistungen können in verschiedenen Bereichen erbracht werden, hier z. B. sprachlich, mathematisch, naturwissenschaftlich, technisch oder künstlerisch. Die Begabung bzw. Fähigkeit wird wieder von dem Leistungsbereich abgegrenzt. Wie bei Gagné, spielen hier die nicht-kognitiven Persönlichkeitsmerkmale und das sozialen Umweltmerkmale eine Rolle bei der Entstehung der Leistung. Die nicht-kognitiven Persönlichkeitsmerkmale sind um den Faktor der Kontrollüberzeugung erweitert worden. Damit ist gemeint, dass „die Ursache für ein Ereignis (z. B. gutes Prüfungsergebnis) in ihrer eigenen Person ansiedelt“.^[17] Die überragenden Leistungen in den genannten Bereichen sind durch die Begabungsfaktoren bedingt, die Umweltmerkmale und die nicht-kognitiven Persönlichkeitsmerkmale stehen mit ihnen in Beziehung, wobei in diesem Modell davon ausgegangen wird, dass die Umweltfaktoren weniger Einfluss auf die Begabung haben als die Persönlichkeitsmerkmale.^[18]

Alle Modelle stimmen in drei Punkten überein. Hochbegabung wird als Fähigkeit zur Hochleistung betrachtet, also ist sie stets leistungsbezogen. Des Weiteren ist eine Hochbegabung allein nicht ausreichend, um überdurchschnittliche Leistungen erbringen zu können, da letztendlich das soziale Umfeld, die Umweltmerkmale und bestimmte Persönlichkeitsmerkmale vorhanden sein müssen.^[19]

1.3 Mathematische Begabung

Der mathematische Begabungsbegriff ist ebenso komplex wie die allgemeine Begabung. Der folgende Abschnitt versucht eine mögliche Definition zu erarbeiten.

Zum einen muss für eine mathematische Begabung eine erfolgreiche und positive Einstellung im mathematischen Handeln vorliegen. Darüber hinaus wird sie durch Fähigkeiten umschrieben, die beim aktiven Umgang mit mathematischen Fragestellungen von Bedeutung sind.^[20]

Auch für die mathematische Hochbegabung wurden Modelle entwickelt, die das Erkennen vereinfachen sollen. Als Beispiel soll hier das differenzierte mathematische Begabungs- und Talentmodell von Heinze, angelehnt an Modelle von Krutetskii und Käpnick, genannt werden. Wie im Begabungs- und Talentmodell von Gagné wird hier die mathematische Begabung als Entwicklungsprozess beschrieben, indem sich die Fähigkeiten in mathematischen Leistungen, oder einem mathematischen Talent, zeigen. Die Kreativität kann die mathematische Leistung beeinflussen, dies ist allerdings nicht zwingend notwendig. Wie bei Gagné spielen die Umwelt- und Persönlichkeitseigenschaften eine große Rolle um gute mathematische Leistungen erzielen zu können.^[21]

Als begabungsstützende Persönlichkeitsmerkmale werden Eigenschaften bezeichnet, wie z.B. eine positive Einstellung zur Mathematik, hohes Interesse an mathematischen Fragestellungen, Freude am Lösen mathematischer Probleme, mathematische Sensibilität, Hartnäckigkeit und Ausdauer bei der Beschäftigung mit Mathematik, Leistungsmotivation und Selbstständigkeit.^[22]

Sind einige dieser Persönlichkeitsmerkmale vorhanden, kann durch Lernen und Üben ein Entwicklungsprozess stattfinden, welcher sich durch verschiedene Merkmale eines mathematischen Talents im Grundschulalter äußern kann.^[23] Die Merkmale setzen sich zusammen aus der Fähigkeit Muster, Strukturen und Gesetzmäßigkeiten zu erkennen, mathematische Strukturen selbstständig wahrnehmen und verallgemeinern zu können, den Wechsel zwischen Repräsentationsebenen eigenständig zu bewältigen, Flexibilität gedanklicher Prozesse, gute Merkfähigkeit für mathematische Sachverhalte, gute räumliche Vorstellungskraft, mathematische Phantasie, Hypothesenbildung, der Fähigkeit komplexe Bedingungen zu erfassen und gute Problemlösefähigkeiten. Diese Merkmale sind oft unterschiedlich stark ausgeprägt und es sind nicht immer alle vorhanden, da es unterschiedliche Begabungsausprägungstypen gibt.

Für den Unterricht bedeutet das nicht, dass jede Lehrperson ein Experte in der Diagnose für Hochbegabung sein muss. Vielmehr muss der Unterricht in der Grundschule so differenziert sein, dass alle Schüler auf ihrem Niveau gefördert werden und somit auch besonders begabte Kinder die Möglichkeit haben, sich zu steigern. Die Lehrperson muss sensibel für die Stärken und Schwächen der Schüler sein, um sie angemessen fördern zu können und sich gegebenenfalls an die Eltern wenden, falls eine besondere Begabung vermutet werden kann.^[24]

2. Schnittpunkte von Geraden als Thema im Hector-Kurs

Zusammen mit zwei Kommilitoninnen wurde die Stunde zum Thema Schnittpunkte von Geraden ausgewählt. Zusammen wurde der Unterricht mit Hilfe des Werkes „Mathe für kleine Asse“ vom Cornelsen Verlag vorbereitet. Zu Beginn dieses Kapitels soll das Thema nun inhaltlich in einer Sachanalyse dargestellt werden, anschließend wird die geplante Stunde ausformuliert und zuletzt reflektiert.

2.1 Sachanalyse zu „Schnittpunkte von Geraden“

Als Gerade wird eine gerade Linie bezeichnet, welche unendlich lang und dünn ist, da sie in beide Richtungen unbegrenzt ist. Geraden und Punkte zählen zu den Grundbausteinen der Elementargeometrie, in der modernen Mathematik gibt man für sie keine Definitionen an, sondern legt die Beziehungen zwischen ihnen durch Axiome, also als gültig geltende Wahrheit die keinen Beweis bedarf, fest. Eine Gerade wird somit durch zwei auf ihr liegende Punkte A und B eindeutig bestimmt. Gekennzeichnet werden Geraden durch kleine lateinische Buchstaben, meistens g, h, a, b, c etc.^[25]

[...]

^[1] URL: http://www.duden.de/rechtschreibung/hochbegabt am 11.1.2014

^[2] Vgl. Stapf, Aiga (2003): Hochbegabte Kinder. Persönlichkeit, Entwicklung, Förderung. München: Beck, S.14.-18.

^[3] Vgl.: Bardy, Peter (2007): Mathematisch begabte Grundschulkinder. Diagnostik und Förderung. 1. Aufl. München: Elsevier Spektrum Akad. Verlag, S.10.

^[4] Grassmann, Marianne; Heinze, Astrid (2009): Erkennen und Fördern mathematisch begabter Kinder. Anregungen und Erfahrungen aus einem Münsteraner Projekt. 1. Aufl. Braunschweig: Westermann, S.9-10.

^[5] Vgl.: Ebd.

^[6] Vgl.: Ebd., S.9-11.

^[7] Ebd., S. 10.

^[8] Vgl.: Bardy, S.17-18.

^[9] Vgl.: Ebd., S.18.

^[10] Vgl.: Ebd.

^[11] Bardy, S.18.

^[12] Vgl.: Ziegler, Albert (2008): Hochbegabung. München: Reinhardt, Ernst, UTB, S. 49.

^[13] Vgl.: Bardy, S.20.

^[14] Vgl.: Ebd., S. 20 21.

^[15] Vgl.: Ebd.

^[16] Ebd., S.22.

^[17] Bardy, S. 23.

^[18] Vgl.: Ebd., S.22-24.

^[19] Vgl.: Brunner, Esther; Gyseler, Dominik; Lienhard, Peter (2005): Hochbegabung - (k)ein Problem? Handbuch zur interdisziplinären Begabungs- und Begabtenförderung. 1. Aufl. Zug: Klett und Balmer, S.24.

^[20] Vgl.: Grassmann, S.13.

^[21] Vgl.: Grassmann, S.15.

^[22] Ebd., S.16.

^[23] Vgl.: Ebd., S.16-17.

^[24] Vgl.: Ebd., S.22.

^[25] Vgl.: Gellert, Walter (1984): Mathematik. 2. Aufl. Thun: Harri Deutsch, S.156..