Anwendung der Kontrolltheorie im Supply Chain Management

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Vorgehensweise für kontrolltheoretische Betrachtungen im Supply Chain Management
2.1 Ansatz der Kontrolltheorie im SCM
2.2 Durchführen der z-Transformation
2.3 Graphische Abbildung mathematischer Zusammenhänge
2.4 Aufstellen einer Transferfunktionen
2.5 Die Spektralanalyse
2.6 Der Frequency Response Plot
2.7 Zusammenfassung des Kapitels 2

3 Anwendung der Kontrolltheorie zur Analyse der Dynamik eines Systems
3.1 Der Bullwhip Effekt als Resultat einer order-up-to Politik
3.1.1 Die betrachtete Supply Chain
3.1.2 Das kontrolltheoretische Modell
3.1.3 Die Analyse
3.1.4 Vergleich verschiedener OUT-Politiken
3.2 Erkenntnisse aus der kontrolltheoretischen Betrachtung
3.3 Vorstellen einer allgemeinen Bestellmengenpolitik für geglättete Bestellstrukturen
3.4 Vergleich zwischen order-up-to Politiken und dem fractional adjustment
3.4.1 Verringerung der Amplifikation
3.4.2 Verringerung der Responsivität
3.5 Vergleich zwischen Installation-stock und Echelon-stock Poli- tiken
3.5.1 Installation-Stock Politiken
3.5.2 Echelon-Stock Politiken
3.5.3 Vergleich der Amplifikationen
3.6 Analyse der dynamischen Stabilität einer VMI-Supply Chain .
3.6.1 Vorgehensweise zur Betrachtung der Stabilität eines Systems
3.6.2 Allgemeine Stabilitätskriterien für VMI-APIOBPCS . .

4 Anwendung der Filtertheorie auf Supply Chains
4.1 Untersuchung von IOPBCS durch die Filtertheorie

5 Synthese
5.1 Vorteile und Nachteile der Kontrolltheorie gegenüber herkömm- lichen Methoden

Literaturverzeichnis

Kapitel 1 Einleitung

In der aktuellen wirtschaftlichen Umgebung, geprägt von Globalisierung, Konkurrenzkampf und rasanter Entwicklung in der Informations- und Kom- munikationstechnologie, nimmt ein effektives Supply Chain Management eine zentrale Bedeutung für Unternehmen an. Die hohe Komplexität mehrstufiger Wertschöpfungsketten erschwert es dem Betrachter jedoch, tiefe Einsichten in ihre Mechanismen und Interdependenzen zu erlangen. Aus diesem Grund beschäftigt sich die Forschung intensiv mit der möglichst naturgetreuen Nach- bildung der Funktionsweise von Supply Chains, mit dem Ziel, durch den Ein- satz von Simulationen erfolgversprechende Strategien für die Führung einer Suppy Chain zu entwickeln. Die Qualität der Erkenntnisse hängt dabei ent- scheident von dem Grad der realistischen Nachbildung einer Supply Chain ab. Proffesor Jay W. Forrester gelang es schon in den 60er Jahren die Dynamik dreistufiger Supply Chains mit Methoden der Regelungstechnik nachzubil- den. Mit seiner Arbeit legte er den Grundstein für den heute verbreiteten Einsatz von Methoden des System Dynamics, zu denen auch die Kontroll- theorie gehört. Die Herangehensweise dieser Methoden ist die Beschreibung als Feedbacksystem, dessen Einheiten durch zeitverzögerte Rückkopplungen miteinander interagieren. Der besondere Ansatz der Kontrolltheorie nähert sich durch das Aufstellen von Transferfunktionen einer möglichen Lösung. In dieser Seminararbeit werden nun einige möglichen Anwendungen der Kon- trolltheorie auf das Supply Chain Management vorgestellt und die Auswir- kungen an Beispielen demonstriert.

Kapitel 2

Vorgehensweise für kontrolltheoretische Betrachtungen im Supply Chain Management

2.1 Ansatz der Kontrolltheorie im SCM

Ursprünglich wurde die Kontrolltheorie auf Hardwarekomponenten eines Sy- stems, wie z.B. Verstärker angewandt. Indem man nun eine Wertschöpfungs- kette als System von interagierenden Einheiten mit Rückkopplungen ver- steht, können die Interdependenzen zwischen den Mitgliedern betrachtet wer- den. Das Ziel ist es, die Reaktion des Systems auf einen bestimmten Input zu verstehen. Dafür werden zunächst alle zu betrachtenden Mitglieder der Wertschöpfungskette identifiziert. In der Regel werden ein Distributor, eine Fertigungsstufe und ein Zulieferer betrachtet. Für jede Einheit wird nun, in Abhängigkeit der benutzten Bestellmengen-, Lagerhaltungs-, oder Produk- tionspolitiken, ein Modell aufgebaut. Es gibt wider, nach welchen Regeln sich die Systemgrößen wie Lagerbestand oder Produktionsauftrag ergeben. Besonders übersichtlich werden diese Modelle in Causal-Loop- bzw. Block- diagrammen dargestellt. Zum besseren Verständnis wird hier die übliche Vor- gehensweise anhand von exponentiellem Glätten erklärt.

2.2 Durchführen der z-Transformation

Exponentiellen Glätten wird, unter der Annahme, dass vor der Prognose die Nachfrage in Periode k befriedigt wird, nach folgender Gleichung durchgeführt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit Dk ist der Lagerbestand zu Beginn der Periode k; Dk = prognosti zierter Lagerbestand für Periode k; α =Glättungsparamter ∈ [0; 1]

Der Ausdruck ist offensichtlich zeitabhängig, also in der time-domain abgebildet. Beim exponentiellen Glätten, aber auch bei den im folgenden besprochenen Anwendungen bewegt man sich in diskreten Räumen. Man betrachtet also Perioden. Um den Zusammenhang von der Zeit zu entkop- peln, und damit Einsicht in die dynamischen Eigenschaft zu erlangen, bedient man sich des Werkzuegs der Transformation. Im kontinuierlichen Fall würde man die Funktion mit Hilfe der Laplace-Transformation in die s-domain übertragen, die ebenfalls kontinuierlich definiert ist. Hier jedoch wird das Verhältnis von der time- in die z-domain übertragt, einen diskret definierten Raum.

Die z-Transformation für exponentielles Glätten vollzieht sich nach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit hat man die gleiche Aussage zeitunabhängig ausgedrückt. k-1 entspricht nun 1 z undkentspricht 1 .

2.3 Graphische Abbildung mathematischer Zusammenhänge

Bei komplexeren Zusammenhängen, wie z.B. dem Modell für eine Supply Chain, empfiehlt es sich das System graphisch abzubilden. Besonders gut eignen sich causal-loop- und Blockdiagramme, da sie sowohl das mathema- tische Modell, als auch die Struktur eines Systems übersichtlich darstellen 1 .

2.4 Aufstellen einer Transferfunktionen

Nun können Transferfunktionen aufgestellt werden, die die dynamischen Be- ziehungen eines Systems in algebraischen Gleichungen widergeben. Sie ge- ben für jede Einheit des Systems an, wie das Verhältnis von Output des Teilsystems zum Input ist. Für den Fall des exponentiellen Glättens ist die

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anders ausgedrückt entspricht der Input einer Einheit (oder eines Teilsy- stems) multipliziert mit der Transferfunktion dem Output einer Einheit.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Kettet man mehrere Transferfunktionen hintereinander, entspricht das der Koppelung der einzelnen Entitäten. Somit kann man auch das mehrstufige Verhalten eines komplexen Systems beschreiben.

2.5 Die Spektralanalyse

An diesem Punkt kann man vorhersagen, wie ein System (bzw. eine Einheit) auf einen bestimmten Input reagiert. Der Input in das System Supply Chain, nämlich die Nachfrage besteht aber aus einer Überlagerung vieler gesonder- ter Inputs. Beispielhaft seien saisonale Effekte, Sonderaktionen, Rabatte oder volkswirtschaftliche Einflüsse zu nennen. Um nun die zu einem bestimmten Effekt korrespondierende Reaktion des Systems betrachten zu können, wird die Zeitreihe der Nachfrage durch die Fourrieranalyse in eine Menge von Sinuskurven verschiedener Frequenzen und Amplituden aufgeschlüsselt. Alle Sinuskurven übereinandergelegt entsprechen genau der urspünglichen Zeitrei- he 1 .

2.6 Der Frequency Response Plot

Ausgehend von den durch die Spektralanalyse erhaltenen Frequenzen und den Transferfunktionen kann man jetzt die Reaktion (den Output) eines Sy- stems auf Einflüsse verschiedener Frequenzen (zeitlicher Reichweiten) oder Amplituden (Intensitäten) untersuchen. Die Ergebnisse der Untersuchungen werden in frequency response plots widergegeben. Abbildung 2.1 zeigt den fre- quency response plot für eine order up to Politik mit exponentiellem Glätten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: FR-plot für OUT-Politik mit exponentiellem Glätten

Werte über eins für den Amplitudenquotienten AR entsprechen einer Am- plifizierung und analog bedeuten Werte kleiner eins eine Dämpfung der Ein- gangswerte.

2.7 Zusammenfassung des Kapitels 2

Es wurde gezeigt, wie man Hilfe der z-Transformation die von der Zeit entkoppelten Zusammenhänge eines Systems in einem Modell aus Differentialgleichungen abbilden kann. Das Modell erlaubt es, den Output eines (Teil-) Systems auf einen bestimmten Input zu berechnen. Weiterhin ist es möglich, die Reaktion des beschriebenen Systems auf Einflüsse verschiedener Charakteristika zu berechnen, sodass sich insgesamt ein umfassendes Bild der dynamischen Eigenschaften ergibt.

Kapitel 3 Anwendung der Kontrolltheorie zur Analyse der Dynamik eines Systems

3.1 Der Bullwhip Effekt als Resultat einer rder-up-to Politik

Nach Dejonkheere, Lambrecht, Disney und Towill 1 kann eine Amplifizie- rung der Lagerbestände und Bestellmengen in Richtung upstream nicht ver- hindert werden, wenn eine order up to (OUT) Politik eingesetzt wird. Diese, an sich sehr überraschende, Aussage ist das Ergebnis einer Untersuchung ver- schiedener OUT Politiken mit Methoden der Kontrolltheorie; überraschend deshalb, da die eigentliche Aufgabe einer Lagerhaltungspolitik, Schwankun- gen in der Nachfrage oder Produktion durch Lagerbestände auszugleichen, eine beruhigende Wirkung auf eine Wertschöpfungskette haben sollte und nicht eine destabilisierende. Durch die dynamische Betrachtung einer bei- spielhaften Supply Chain wird die, in der Praxis sehr verbreitete, OUT Po- litik jedoch in Frage gestellt.

3.1.1 Die betrachtete Supply Chain

Zur Vereinfachung wird hier nur ein dreistufiges System betrachtet, beste- hend aus einem Distributor, einem Produzenten und einem Zulieferer. Zu Beginn einer Periode erhält der Distributor vorher bestellte Güter, befrie- digt daraufhin die Nachfrage oder weist fehlende Mengen als backlog aus. Danach wird neu bestellt. Um den zeitlich richtigen Ablauf sicherzustellen, wird für den Bestellvorgang ein Zeitaufwand von einer Periode angenommen.

Wenn der Zulieferer keine Güter auf Lager hat, werden Nachfragen durch geliehene Güter befriedigt. Die geliehenen Güter werden zurückgegeben bevor neue Bestände aufgebaut werden (üblicher Ansatz in der CT nach Disney und Towill; notwendig für mathematisches Modell).

In jeder OUT Politik ergibt sich die Bestellmenge aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit Ot=Bestellmenge in Periode t; St=order-up-to-Menge für Periode t; Die order-up-to-Menge einer Periode entspricht der Summe aus der prognostizierten Nachfrage D für die nächsten L Perioden und der mit einem Sicherheitsfaktor k versehenen Standartabweichung σ. Die inventory position der Periode t entsteht aus dem vorhandenen Lagerbestand It, abzüglich der backlogs bl zuzüglich der work in progress WIP. Somit erhält man für die Bestellmenge einer Periode in OUT-Politike:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.2 Das kontrolltheoretische Modell

Abbildung 3.1: Causal Loop Diagramm

Zur Vereinfachung und um Übereinstimmung mit dem statistischen Mo- dell von Chen zu garantieren, wurde k auf Null gesetzt und die Durchlaufzeit L um eine Periode erhöht. L setzt sich nun also aus der Produktionszeit Tp, einer Periode um die Bestellung zu plazieren und der zusätzlichen Periode zu L = Tp + 2 zusammen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Nachfrageprognose wird mit exponentiellem Glätten nach Gleichung (2.1) durchgeführt. Dabei geht man hier davon aus, dass das durchschnittliche Al- ter der für das exponentielle Glätten benutzten Daten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entspricht.

Um die Dynamik des gesamten Systems zu verstehen wird zunächst das Zusammenwirken der einzelnen Einflüsse in einem Causal-Loop-Diagramm (Abb. 3 . 1 ) abgebildet.

Durch Transformation in die z-domain (Vgl. ( 2 . 1 ) [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ( 2 . 2 )) können die Formeln in einem Blockdiagramm (Abb. 3 . 2 ) abgebildet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 . 2 : Blockdiagramm

Dies ermöglicht, die Transferfunktion nach den Zusammenhängen aus ( 2 . 2 ) und ( 3 . 3 )zu generieren. Wie in Kapitel 2 beschrieben stellt sie das Verhältnis von Output zu Input eines Systems dar. Folglich benutzt man hier die Bestellmenge O und die Nachfrage D:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.3 Die Analyse

Das Ziel der Analyse ist es, den Grad der Amplifikation zu messen. Zu diesem Zweck wird eine frequency response (FR) Kurve aufgestellt.

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