Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under the Conditions of Risk

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Capital Asset Pricing Model
2.1 Problemstellung
2.2 Stand der Diskussion und Annahmen
2.3 Das Modell
2.3.1 Die Kapitalmarktlinie
2.3.2 Die Wertpapierlinie

3 Kritische Würdigung und neue Modelle
3.1 Modellkritik
3.2 Modellvarianten

4 Schlussbetrachtung

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Die Kapitalmarktlinie

Abbildung 2: Das optimale Portfolio auf Grundlage der Kapitalmarktlinie

Abbildung 3: Die Wertpapierlinie

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Diese Arbeit befasst sich mit dem Capital Asset Pricing Model (CAPM), ein Kapitalmarktmodell, welches von John Lintner¹, Jan Mossin² und William F. Sharpe³, getrennt voneinander, entwickelt wurde. Als Grundlage dient die von William F. Sharpe 1964 im Journal of Finance verfasste Arbeit, die den Erfolgsbeitrag einer einzelnen Aktie bzw. eines einzelnen Wertpapiers in Abhängigkeit von dessen Risiko in einem gleichgewichtigen Kapitalmarkt abbildet.

Das dargestellte Modell basiert auf den Annahmen eines vollkommenen Kapitalmarktes. Dies impliziert das Fehlen von in der Praxis anfallenden Transaktionskosten sowie Steuern und anderen Friktionen, wie z.B. Markteintrittsbarrieren. Weiterhin wird angenommen, dass die Wertpapiere beliebig teilbar sind. Es wird ein vollständiger Wettbewerb aller Marktteilnehmer zu Grunde gelegt, und somit ist es einem einzelnen Teilnehmer nicht möglich den Preis der Wertpapiere zu beeinflussen. Daneben stehen den Marktteilnehmern alle Informationen jederzeit kostenlos zur Verfügung, und alle Investoren verhalten sich rational, indem sie ihren erwarteten Nutzen gemäß maximieren.

Weiterhin gilt es für das Verständnis des Modells anzumerken, dass Investoren nach nur zwei Kriterien ihre Anlageentscheidung treffen. Als Erfolgskriterium betrachten die Anleger den erwarteten Ertrag den eine Aktie innerhalb einer Periode erwirtschaftet. Als Risikokriterium wird die Standardabweichung, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert nach beiden Seiten, angesehen.

Ausgehend von der Problemstellung vor der Sharpe stand, wird kurz auf den damaligen Stand der Diskussion eingegangen und anschließend wird erörtert auf welche weiteren Annahmen sein Modell fußt. Im Weiteren wird das CAPM in seinen Grundzügen erklärt und anschließend kritisch betrachtet. Aufbauend auf dieser Modellkritik werden Modellvarianten vorgestellt, die aufzeigen, dass einige Erkenntnisse des Modells heute nicht mehr zutreffen.

Letztendlich gilt es zu klären, warum „The version of the CAPM developed by Sharpe (1964) … has never been an empirical success.”⁴

2 Capital Asset Pricing Model

2.1 Problemstellung

William F. Sharpe stand vor dem Problem, dass es bis zu diesem Zeitpunkt noch keine Theorien gab, die sich mit dem Verhalten des Kapitalmarktes und der Anleger unter den Bedingungen des Risikos befassten. Es können zwar viele Aussagen über das Verhalten des Kapitalmarktes unter den Bedingungen der Sicherheit getroffen werden, aber dies sah er als großes Manko an.¹

Aufbauend auf den Grundgedanken der Portfoliotheorie, wonach ein Teil des Risikos von Aktien durch Anlagenstreuung, Diversifikation genannt, beseitigt werden kann, und somit für die Bewertung des Risikos einzelner Aktien nicht mehr das gesamte Risiko beachtet werden muss, waren jedoch noch einige Fragen bezüglich des Risikos einzelner Wertpapiere offen geblieben.² Denn, so Sharpe: „... unfortunately little has been said concerning the particular risk component which is relevant.“³

Somit stellten sich zwei entscheidende Fragen:

1. Wenn neben der riskanten Anlage in Aktien auch ein Zinssatz existiert zu dem risikolos Kapital aufgenommen und angelegt werden kann, welche Rendite kann dann ein Anleger im Kapitalmarktgleichgewicht erwarten?
2. Welches Risiko einer Aktie, die in einem Portfolio enthalten ist, ist für den Anleger von Bedeutung, und welcher Preis ist dafür im Kapitalmarktgleichgewicht zu bemessen?⁴

Die erste Frage wird in Abschnitt 2.3.1 mit Hilfe der Kapitalmarktlinie beantwortet. Die Wertpapierlinie beantwortet in Abschnitt 2.3.2 die zweite Frage.

2.2 Stand der Diskussion und Annahmen

Bisher gab es lediglich eine normative Theorie die sich mit der Anlageentscheidung unter Risiko befasste. Eine normative Theorie enthält lediglich Aussagen darüber, wie sich ein rationaler Anleger sinnvollerweise verhalten sollte. Dahingegen formulierte Sharpe eine positive Theorie, die Aussagen über die Bedingungen und über das Verhalten von Anlegern in der Realität machte.

Der Stand der Diskussion war geprägt durch die Arbeiten von Harry M. Markowitz, der seine zentralen Aussagen mit Hilfe des Portfolio-Selection-Model verdeutlichte.¹ Es wurde festgestellt, dass es aus Gründen der Risikoreduktion sinnvoll ist ein Portfolio zu bilden indem sich eine Vielzahl von Wertpapieren befindet. Die Anleger wählen ein sogenanntes optimales Portfolio aus, welches sich dadurch auszeichnet, dass bei einer gleich hohen Rendite es kein Portfolio gibt dessen Risiko geringer ist, und bei einem gleich hohen Risiko es kein Portfolio gibt dessen Ertrag höher ist.²

James Tobin erweiterte diese Theorie, indem er annahm, dass es eine Investitionsmöglichkeit gibt, bei der es den Anlegern möglich sei risikolos Kapital aufzunehmen und anzulegen. Er unterteilte die Anlageentscheidung in zwei Schritte. Zuerst wählt der Investor ein optimales Portfolio aus risikobehafteten Wertpapieren, und in einem zweiten Schritt entscheidet er, entsprechend seiner Risikoneigung, ob er ein Teil seines Kapitals zum risikolosen Zinssatz anlegt, oder sein ganzes Kapital in das riskante Wertpapierportfolio investiert oder ob er sogar Kapital zum risikolosen Zinssatz aufnimmt und es in das riskante Portfolio einbringt.³

Sharpe geht von den Annahmen der Portfoliotheorie aus, wonach die Bedingungen des vollkommenen Kapitalmarktes vorliegen.⁴ Ferner fügt er zwei weitere Bedingungen hinzu. Es ist ein risikoloser Zinssatz vorhanden, zu dem beliebig viel Kapital aufgenommen und angelegt werden kann und alle Investoren besitzen homogene Erwartungen bezüglich der Rendite und des Risikos der Wertpapiere.⁵

2.3 Das Modell

2.3.1 Die Kapitalmarktlinie

Da für die Anleger nun die Möglichkeit einer risikolosen Investitionsmöglichkeit zum Zinssatz if besteht, teilen sie ihr zur Verfügung stehendes Vermögen zwischen dieser Anlagemöglichkeit und der Anlage in Aktien auf. Somit können die individuellen Portfolios überall auf einer Verbindungslinie zwischen dem Achsenabschnitt if und einem anlegerspezifischen Portfolio auf der Efficient Frontier⁶ liegen, z.B. die Gerade if – A in Abbildung 1. Aber Abbildung 1 zeigt, dass es eine Gerade gibt, die alle anderen Geraden dominiert, da sie bei gleichem Risiko eine höhere Rendite erzielt, oder bei gleicher Rendite ein niedrigeres Risiko aufweist. Die risikoeffizienteste Gerade ist daher die Verbindungslinie zwischen dem Achsenabschnitt if und dem Tangentialpunkt mit der Efficient Frontier, dem Punkt M. Diese Gerade wird als Kapitalmarktlinie („Capital Market Line“¹) bezeichnet. Der Punkt M auf der Kapitalmarktlinie stellt das Marktportfolio dar, das aus einer Mischung aller vorhandenen risikobehafteten Aktien, gewichtet mit ihrem jeweiligen Anteil am Markt, besteht.²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Die Kapitalmarktlinie.³

Die Kapitalmarktlinie lässt sich auch mathematisch bestimmen. Sie setzt sich aus dem Achsenabschnitt if und der Steigung der Geraden if – M zusammen. Somit ergibt sich folgende Gleichung:⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn Anleger bereit sind Risiko einzugehen, so erhalten sie dafür vom Markt eine Risikoprämie die sich durch die Steigung der Kapitalmarktlinie darstellt. „Die Steigung der Kapitalmarktlinie stellt den Marktpreis für die Risikoänderung um eine Risikoeinheit, ausgedrückt durch s, dar.“⁵

[...]

¹ Vgl. Lintner (1965), S. 13-37.

² Vgl. Mossin (1966), S. 768-783.

³ Vgl. Sharpe (1964), S. 425-442.

⁴ Fama/ French (2004), S. 27.

¹ Vgl. Sharpe (1964), S. 425.

² Vgl. Markowitz (1952), S. 77 ff.

³ Sharpe (1964), S. 426.

⁴ Vgl. Steiner/ Bruns (2002), S. 22.

¹ Vgl. Markowitz (1952), S. 77-91.

² Vgl. Jokisch/ Mayer (2002), S. 138-141, Steiner/ Bruns (2002), S. 7-14.

³ Vgl. Tobin (1958), S. 65-86, Sharpe (1964), S. 426 ff.

⁴ Vgl. Jokisch/ Mayer (2002), S. 138.

⁵ Vgl. Sharpe (1964), S. 433 f.

⁶ Vgl. Schmidt/ Terberger (1997), S. 329 ff.

¹ Sharpe (1964), S. 426.

² Vgl. Sharpe (1964), S. 431-433, Schmidt/ Terberger (1997), S. 339.

³ Vgl. Sharpe (1964), Abbildung 4, S. 432.

⁴ Vgl. Perridon/ Steiner (2003), S. 273.

⁵ ebd., S. 273.