Die Fachdidaktik der Mathematik beschäftigt sich mit Zielen, Inhalten, Methoden und Medien. Ein weiterer Gegenstand ist das Lernverhalten der Schüler. Jene stehen in diesem Fach aufgrund des Abstraktionsgrads der Inhalte oftmals vor größeren Problemen als in anderen Fächern.
Die Facharbeit fokussiert am Beispiel der Vektorgeometrie das Prinzip der Veranschaulichung. Es wird gezeigt, wie durch ein Vektorbrett als Lehr- und Lernmittel dreidimensionale Zusammenhänge veranschaulicht werden können. Damit kann den Schülern ein neuer Zugang zur analytischen Geometrie der Vektoren eröffnet werden.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Die Relevanz der Veranschaulichung als Prinzip des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts
3. Veranschaulichung des Lerninhalts ,Vektoren im dreidimensionalen Raum‘ unter Verwendung eines Modells
4. Das Vektorbrett als dreidimensionales Modell
5. Veranschaulichung von sieben Grundaufgaben der Vektorgeometrie
6. Fazit
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die Facharbeit untersucht, wie durch den Einsatz eines physischen Vektorbretts die Veranschaulichung dreidimensionaler geometrischer Zusammenhänge im Mathematikunterricht der Oberstufe verbessert und ein tieferes Verständnis der Vektorgeometrie gefördert werden kann.
- Didaktische Begründung der Veranschaulichung mittels Wagenschein und Vollrath
- Konzeption und Aufbau eines haptischen Vektorbrett-Modells
- Gegenüberstellung symbolischer Vektorschreibweise und realer räumlicher Darstellung
- Praktische Erarbeitung von sieben mathematischen Grundaufgaben der Vektorgeometrie
Auszug aus dem Buch
3. Veranschaulichung des Lerninhalts ,Vektoren im dreidimensionalen Raum‘ unter Verwendung eines Modells
Das Verstehen der vektoriellen Geometrie (in der Oberstufe) scheitert bei vielen Schülern bereits am räumlichen Vorstellungsvermögen. Das notwendige abstrakte Vorstellen des Raums ist etwas komplett anderes für den Schüler der Oberstufe, für den in der Sekundarstufe I räumliche Situationen an konkreten Gegenständen und Modellen darstellbar waren (z.B. Würfel oder Verpackungen). Die koordinatenbezogene Darstellung des Raumes soll stattdessen durch die Symbolik der vektoriellen Schreibweise erklärt werden, was für den Schüler eine große Herausforderung bedeuten kann, an der einige sogar scheitern.
Dieser Schwierigkeit des Verstehens versucht man zu begegnen, indem im Mathematikunterricht zweidimensionale Darstellungen der dreidimensionalen Vektorgeometrie als Veranschaulichungen genutzt werden. Diese stellen jedoch nur ein zweidimensionales Bild von dreidimensionalen Zusammenhängen dar und sind nur mittelbar geeignet, die tatsächlichen mathematischen Zusammenhänge (z.B. Projektionen oder Perspektivdarstellungen) zu erschließen. In Anlehnung an Vollrath und Wagenschein ist das Prinzip der Veranschaulichung ein grundlegender Ausgangspunkt zum räumlichen Verstehen.
Konsequenterweise muss daher der Schritt von der symbolischen Darstellung der dreidimensionalen Vektorgeometrie durch Formeln über eine bildliche, zweidimensionale Veranschaulichung hin zu einer realen dreidimensionalen Veranschaulichung an einem Modell vollzogen werden. Durch entsprechendes Lehr- und Lernmaterial könnte der Schüler eine neue, reale Sicht auf das Problem der räumlichen Vektorgeometrie gewinnen und sich dieses mit Hilfe der mathematischen Theorie selbst erarbeiten, um den von Vollrath beschriebenen Prozess des Verstehens zu durchlaufen. Für diesen Veranschaulichungsschritt hin zu einem dreidimensionalen Modell biete ich mit dieser Facharbeit einen Lösungsweg an.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Einführung in die didaktische Problematik der abstrakten Vektorgeometrie und Vorstellung des Vektorbretts als neuen Zugang für die Oberstufe.
2. Die Relevanz der Veranschaulichung als Prinzip des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts: Theoretische Herleitung der Wichtigkeit von Modellen basierend auf Wagenschein und Vollrath.
3. Veranschaulichung des Lerninhalts ,Vektoren im dreidimensionalen Raum‘ unter Verwendung eines Modells: Darstellung der Notwendigkeit einer haptischen Komponente für das räumliche Vorstellungsvermögen.
4. Das Vektorbrett als dreidimensionales Modell: Beschreibung der technischen Konstruktion und der Anwendungsmöglichkeiten des Vektorbretts.
5. Veranschaulichung von sieben Grundaufgaben der Vektorgeometrie: Praktische Anwendung des Modells auf elementare vektorielle Rechen- und Darstellungsaufgaben.
6. Fazit: Zusammenfassende Bewertung des Vektorbretts als ergänzende, sinnvolle Methode zur Unterstützung des Verständnisses komplexer Strukturen.
Schlüsselwörter
Vektorgeometrie, Vektorbrett, Mathematikdidaktik, Veranschaulichung, Dreidimensionaler Raum, Exemplarisches Lernen, Modellbau, Analytische Geometrie, Raumvorstellung, Parameterdarstellung, Ebene, Vektor, Didaktik, Oberstufe, Mathematisches Verstehen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Facharbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der didaktischen Herausforderung, Schülern der Oberstufe komplexe Vektorgeometrie durch ein physisches Vektorbrett räumlich verständlich zu machen.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Arbeit verknüpft mathematikdidaktische Theorien mit der praktischen Anwendung von Anschauungsmodellen zur Lösung vektorgeometrischer Probleme.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, aufzuzeigen, wie ein selbst konstruiertes, haptisches Modell den Übergang von abstrakten Formeln zu realem räumlichen Verständnis erleichtern kann.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein theoretischer Rahmen durch fachdidaktische Analysen (Wagenschein/Vollrath) etabliert, der anschließend durch die praktische Konstruktion und Anwendung eines Vektorbrett-Modells exemplarisch untermauert wird.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Begründung, die Vorstellung des Vektorbrett-Modells sowie die detaillierte bebilderte Anwendung auf sieben grundlegende Aufgaben der Vektorgeometrie.
Was sind die wichtigsten Schlüsselwörter der Arbeit?
Die zentralen Begriffe sind Vektorgeometrie, Vektorbrett, Veranschaulichung, Mathematikdidaktik und räumliches Vorstellungsvermögen.
Warum reicht laut der Autorin die symbolische Darstellung von Vektoren oft nicht aus?
Die reine symbolische Schreibweise führt bei Schülern häufig zu einem Verständnisverlust, da der Bezug zum räumlich Erlebbaren fehlt, was laut Vollrath zu einer "Boden-unter-den-Füßen-weg"-Wirkung führen kann.
Welche Rolle spielt das Vektorbrett bei der Darstellung von Ebenen?
Das Vektorbrett ermöglicht es, die Lage von Ebenen im Raum und deren Bezug zu den Koordinatenachsen visuell greifbar zu machen, was bei der Parameterdarstellung abstrakt oft schwer nachvollziehbar ist.
- Citation du texte
- Elisabeth Korn (Auteur), 2015, Vektoren im dreidimensionalen Raum. Ein Beitrag zur Fachdidaktik der Mathematik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/304091
