Standortoptimierung umfasst ein weites Gebiet von Anwendungen. Die Ermittlung eines geeigneten Standorts hat eine große Bedeutung für Wirtschaft, Industrie und Technik. Bei der Standortsuche spielen viele Faktoren eine Rolle. Beispiele sind Umweltfaktoren, Lohnniveau, Infrastruktur (z. B. Autobahnanbindungen oder Flughäfen), Grundstückspreise, Bildungsangebot und klimatische Bedingungen.
Neben der Verfügbarkeit von Rohstoffen sind auch Transportkosten und die Nähe von Zulieferbetrieben wichtige Standortfaktoren. Als praktische Anwendung wäre hier die Errichtung von Paketzentren und Lagerhallen von Versandhäusern zu nennen.
Die vorliegende Arbeit befasst sich hauptsächlich mit den theoretischen Grundlagen, die notwendig für die Lösung dieser Probleme sind.
Anstoßgebend für das Thema meiner Bachelorarbeit war ein Artikel von Nam und Zǎlinescu, der sich mit einer völlig neuen Herangehensweise an das Problem der Standortoptimierung beschäftigt. Bei dieser Methodik wird keine Norm als problemspezifische Abstandsfunktion benötigt. Dies hat den Vorteil, dass Standortprobleme, auf die der geometrische Algorithmus nicht angewendet werden kann, mit der hier behandelten Vorgehensweise gelöst werden können.
Nachdem ich die Eigenschaften der nichtlinearen Zielfunktion und die Optimalitätsbedingungen des Standortproblems vorgestellt und bewiesen habe, stellte ich einen Vergleich mit den bisher bekannten Methoden an.
Des Weiteren beschäftigte ich mich mit dem Abstandsbegriff und dessen praktisch relevanten Eigenschaften.
Zur Verdeutlichung der theoretischen Ergebnisse dieser Arbeit konstruierte und löste ich abschließend ein mathematisches Beispiel.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einführung
- 1.1 Einführung
- 2 Mathematische Grundlagen des Standortproblems
- 2.1 Mathematische Formulierung
- 2.2 Praktische Bedeutung des Abstandsbegriffs
- 3 Eigenschaften der Abstandsfunktion
- 3.1 Algebraische und topologische Eigenschaften
- 3.2 Lipschitz-Stetigkeit
- 3.3 Differenzierbarkeitseigenschaften
- 3.3.1 Das Fréchet Subdifferential
- 3.3.2 Das Mordukhovich Subdifferential
- 4 Optimalitätsbedingungen
- 5 Vergleich mit anderen Abstandsfunktionen
- 6 Beispielrechnung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit der theoretischen Grundlage der Standortoptimierung, die auf einer neuen Methodik basiert, bei der keine Norm als problemspezifische Abstandsfunktion benötigt wird. Ziel ist es, die Voraussetzungen aus [13] an das Standortproblem anzupassen und zu vereinfachen, um Standortprobleme zu lösen, auf die der geometrische Algorithmus nicht angewendet werden kann.
- Eigenschaften der nichtlinearen Zielfunktion
- Optimalitätsbedingungen des Standortproblems
- Vergleich mit bekannten Methoden
- Der Abstandsbegriff und seine relevanten Eigenschaften
- Mathematisches Beispiel zur Verdeutlichung der theoretischen Ergebnisse
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1: Einführung
Die Einleitung stellt die Notwendigkeit von Standortoptimierung anhand von praktischen Beispielen wie der Errichtung von Paketzentren und Lagerhallen dar. Es wird die Relevanz des Themas im Kontext von Onlineshops und der steigenden Nachfrage nach schnellen Lieferungen hervorgehoben.
Kapitel 2: Mathematische Grundlagen des Standortproblems
Dieses Kapitel stellt das mathematische Optimierungsproblem der Standortoptimierung vor. Es wird die mathematische Formulierung des Problems mit einer endlichen Anzahl von Mengen und Richtungsvektoren sowie der Abstandsfunktion Tv₁(x,N¿) erläutert.
Kapitel 3: Eigenschaften der Abstandsfunktion
Dieses Kapitel untersucht die Eigenschaften der Abstandsfunktion, darunter algebraische und topologische Eigenschaften, Lipschitz-Stetigkeit und Differenzierbarkeitseigenschaften. Es werden das Fréchet Subdifferential und das Mordukhovich Subdifferential betrachtet.
Kapitel 4: Optimalitätsbedingungen
Dieses Kapitel befasst sich mit den Optimalitätsbedingungen für das Standortproblem. Es untersucht die notwendigen Bedingungen für die Minimierung der Zielfunktion.
Kapitel 5: Vergleich mit anderen Abstandsfunktionen
Dieses Kapitel vergleicht die in der Arbeit betrachtete Abstandsfunktion mit anderen bekannten Methoden zur Lösung von Standortproblemen.
Kapitel 6: Beispielrechnung
Dieses Kapitel präsentiert ein mathematisches Beispiel, um die theoretischen Ergebnisse der Arbeit zu verdeutlichen. Es wird ein Standortproblem konstruiert und gelöst.
Schlüsselwörter
Standortoptimierung, nichtlineare Abstandsfunktionen, geometrischer Algorithmus, Optimalitätsbedingungen, Fréchet Subdifferential, Mordukhovich Subdifferential, Paketzentren, Logistikzentren, Onlineshops
- Arbeit zitieren
- Sarah Lehnhardt (Autor:in), 2013, Theoretische Grundlagen der Standortoptimierung mit nichtlinearen Abstandsfunktionen in Wirtschaft, Industrie und Technik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/306320
