Die Zusammenstellung eines optimalen Portfolios unter Risiko- und Ertragsgesichtspunkten ist eine klassische Fragestellung im Portfoliomanagement. Dabei liegt das Ziel in der Ermittlung der optimalen Asset Allocation, d.h. der bestmöglichen Aufteilung des Vermögens auf verschiedene Anlageklassen, wie z.B. Aktien, Anleihen und Immobilien. Während diese Aufteilung bei der taktischen Asset Allcoation auf einen kurzfristigen Zeithorizont ausgelegt ist, ist die Zielsetzung im Rahmen einer strategischen Asset Allcoation die optimale Vermögensaufteilung auf langfristige Sicht. Welche Aufteilung aber tatsächlich optimal ist, hängt von den realisierbaren Renditen und Risiken der Anlagemöglichkeiten ab. Die entsprechenden Rendite-Risiko-Beziehungen werden anhand eines Vektor-Autoregressiven-Modells erläutert.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Autoregressive Modelle
2.1 Stationarität
2.2 Autoregressives Modell höherer Ordnung, AR(p)-Modell
2.3 Autoregressives Modell erster Ordnung, AR(1)-Modell
3 Vektorautoregressive Modelle
3.1 Vektorautoregressives Modell erster Ordnung, VAR(1)-Modell
3.2 Vektorautoregressives Modell höherer Ordnung, VAR(p)-Modell
3.3 Vorteile Vektorautoregressiver Modelle
4 Portfoliotheorie
4.1 Klassische Portfoliotheorie nach Markowitz
4.2 Effiziente Portfolios
4.3 Portfoliooptimierung nach Tobin
5 Kennzahlen
5.1 Das Kurs-Gewinn-Verhältnis
5.2 Die Dividendenrendite
5.3 Der kurzfristige Nominalzinssatz
6 Risiko und Rendite in vektorautoregressiven Modellen
6.1 Dynamik von Renditen und Vorhersagevariablen
6.2 Vergleich des VAR(1)-Modells der Renditedynamik mit der traditionellen Sicht der Risiko-Rendite-Beziehungen
6.3 Zweiperiodiges Beispiel
6.4 Mehrperiodige Momente in einem VAR(1)-Modell
6.4.1 Bedingte k-periodige Momente
6.4.2 Bedingte k-periodige Momente von Renditen
7 Praktische Modellierung der Renditedynamik
7.1 Modellaufstellung
7.2 Statistische Kennziffern
7.2.1 Die t-Statistik
7.2.2 Der Determinationskoeffizient
7.3 Auswertung der VAR-Schätzung
7.4 Risikoeinschätzung bei einem mehrperiodigen Planungshorizont
8 Einperiodige Erwartungswert-Varianz-Analyse
8.1 Einperiodige Erwartungswert-Varianz-Analyse ohne risikolose Anlage
8.2 Einperiodige Erwartungswert-Varianz-Analyse mit risikoloser Anlage
9 Erwartungswert-Varianz-Allokation über den Anlagehorizont
10 Kritik und Erweiterungsansätze des VAR-Modells
11 Zusammenfassung wesentlicher Resultate und Ausblick
A Anhang
A.1 Stationaritätsbedingung des VAR(1)-Prozesses
A.2 Herleitung des unbedingten Erwartungswertvektors und der unbedingten Kovarianzmatrix
A.3 Stetige Verzinsung
A.4 Herleitung der zweiperiodigen Kovarianz
A.5 Herleitung k-periodiger Momente
A.6 Multivariate Schätzung
A.7 Schätzung der kontemporären Kovarianzmatrix der Störterme
A.8 Portfoliorenditeanpassung über die Jensensche Ungleichung
A.9 Herleitung der Portfoliovarianz ohne risikolose Anlage
A.10 Herleitung der Effizienzlinie ohne risikolose Anlage
A.11 Herleitung des GMV-Portfolios
A.12 Herleitung der Portfoliovarianz mit risikoloser Anlage
A.13 Herleitung der Effizienzlinie mit risikoloser Anlage
A.14 Die Sharpe-Ratio des Tangentialportfolios
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, die Terminstruktur von Rendite-Risiko-Beziehungen zu analysieren, indem die Vorhersagbarkeit von Anlagerenditen untersucht wird. Die Arbeit erforscht, wie sich Anlagehorizonte auf die Volatilität und Korrelation von Renditen auswirken, und nutzt hierfür vektorautoregressive (VAR) Modelle zur Modellierung der Renditedynamik.
- Grundlagen autoregressiver und vektorautoregressiver Zeitreihenmodelle
- Anwendung der Portfoliotheorie nach Markowitz und Tobin
- Empirische Untersuchung der Renditedynamik von Aktien und Anleihen
- Analyse der Risikostruktur über unterschiedliche Anlagehorizonte
- Kritische Würdigung der Modellannahmen und Erweiterungsansätze
Auszug aus dem Buch
1 Einleitung
Die Frage nach der Prognostizierbarkeit von Anlagerenditen stellt ein wichtiges Thema in der Finanzwelt dar und wird von Forschern kontrovers diskutiert. In der Tendenz hat sich ab 1980 allerdings die Meinung durchgesetzt, dass Renditen zu gewissen Teilen als vorhersagbar angesehen werden können. Unter dieser Annahme besteht im Unterschied zu unvorhersehbaren Renditen eine Beziehung zwischen dem Anlagehorizont auf der einen und den Varianzen bzw. Kovarianzen mehrperiodiger Renditen auf der anderen Seite – eine Terminstruktur des Risikos. Diesen Zusammenhang herauszuarbeiten und letztlich Konsequenzen für bestimmte Anlagemöglichkeiten daraus abzuleiten zu können, soll das Ziel dieser Arbeit sein.
Zu Beginn wird allgemein vorgestellt, was unter autoregressiven Zeitreihen zu verstehen ist. Für den multivariaten Kontext findet anschließend eine Verallgemeinerung auf den Begriff der vektorautoregressiven Modelle statt. Diese Modelle versuchen die Entwicklung mehrerer Variablen im Zeitverlauf abzubilden und eignen sich sehr gut um die Dynamik von in der Wirtschaft betrachteten Zeitreihen zu untersuchen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Dieses Kapitel motiviert die Untersuchung der Renditeprognostizierbarkeit und skizziert den methodischen Ansatz mittels VAR-Modellen.
2 Autoregressive Modelle: Hier werden theoretische Grundlagen der Zeitreihenanalyse, insbesondere das AR(p)-Modell und die Stationaritätsbedingungen, dargelegt.
3 Vektorautoregressive Modelle: Dieser Abschnitt erweitert die univariaten Grundlagen auf den multivariaten Fall und erläutert die Vorteile der VAR-Modellierung.
4 Portfoliotheorie: Es werden die klassischen Modelle von Markowitz und Tobin als Vergleichsbasis für die Modellierung eingeführt.
5 Kennzahlen: Das Kapitel definiert relevante finanzwirtschaftliche Kennzahlen wie das KGV und die Dividendenrendite, die als Vorhersagevariablen dienen.
6 Risiko und Rendite in vektorautoregressiven Modellen: Hier wird das VAR-Modell spezifisch auf die Modellierung von Renditedynamiken angewendet und theoretisch hergeleitet.
7 Praktische Modellierung der Renditedynamik: Das Modell wird anhand von US-Daten für Aktien und Anleihen praktisch angewandt, statistisch ausgewertet und auf Horizonte hin untersucht.
8 Einperiodige Erwartungswert-Varianz-Analyse: Dieser Teil leitet die Portfoliooptimierung für eine Periode her, sowohl mit als auch ohne risikolose Anlage.
9 Erwartungswert-Varianz-Allokation über den Anlagehorizont: Hier wird der Transfer der einperiodigen Analyse auf mehrperiodige Investitionszeiträume vorgenommen.
10 Kritik und Erweiterungsansätze des VAR-Modells: Eine abschließende Diskussion beleuchtet Limitationen der Modellannahmen und skizziert alternative methodische Ansätze.
11 Zusammenfassung wesentlicher Resultate und Ausblick: Das Fazit fasst die wesentlichen Erkenntnisse über die Terminstruktur von Rendite-Risiko-Beziehungen zusammen.
Schlüsselwörter
VAR-Modell, Zeitreihenanalyse, Portfoliotheorie, Renditevorhersage, Terminstruktur des Risikos, Mean-Reversion, Mean-Aversion, Anlagehorizont, Volatilität, Korrelation, Asset Allokation, Aktienrenditen, Bondrenditen, Sharpe-Ratio, ökonometrische Schätzung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Masterarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert, inwieweit Anlagerenditen prognostizierbar sind und welche Auswirkungen dies auf die Terminstruktur des Risikos bei unterschiedlichen Anlagehorizonten hat.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Zentral sind die vektorautoregressive Modellierung von Zeitreihen, die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz und Tobin sowie die empirische Analyse von Risiko-Rendite-Beziehungen über verschiedene Zeithorizonte.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, den Zusammenhang zwischen dem Anlagehorizont und den Risikokennzahlen (Varianzen/Kovarianzen) mehrperiodiger Renditen herauszuarbeiten, um daraus fundierte Anlagestrategien abzuleiten.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Es werden vektorautoregressive Modelle (VAR) verwendet, deren Koeffizienten mittels multivariater Kleinste-Quadrate-Schätzungen aus historischen Quartalsdaten bestimmt werden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Modellierung der Renditedynamik, die praktische Anwendung auf einen Datensatz aus Aktien und Anleihen sowie die Ableitung einer optimalen Portfolioallokation über Zeit.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit am besten charakterisieren?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie VAR-Modell, Renditevorhersage, Terminstruktur des Risikos, Mean-Reversion, Asset Allokation und Zeitreihenanalyse beschreiben.
Wie beeinflusst der Anlagehorizont das Risiko laut der Studie?
Die Studie zeigt, dass sich die Volatilität von Anlageklassen wie Aktien im Zeitverlauf durch Mean-Reversion-Effekte verändern kann, wodurch sich das Risikoprofil langfristiger Anlagen von kurzfristigen unterscheidet.
Ist der Geldmarkt laut den Ergebnissen risikolos?
Nein, die Arbeit stellt die Annahme, den Geldmarkt als risikolos zu betrachten, in Frage, da auch kurzfristige Instrumente über den Anlagehorizont hinweg ein gewisses Inflations- und Wiederanlagerisiko aufweisen.
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- Anonym (Author), 2012, Die Terminstruktur von Rendite-Risiko-Beziehungen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/307137
