Die vorliegende Arbeit liefert einen Einstieg in das Thema Algorithmen. Sie widmet sich dazu den Fragen: Was ist eigentlich ein Algorithmus und wann spricht man von einem Algorithmus?
Im ersten Kapitel werden diese Leitfragen behandelt und zwei Definitionen gegeben. Anschließend wird unter dem Aspekt Algorithmen im Schulunterricht auf die schulische Einführung der Addition von Brüchen eingegangen. Danach werden zwei bekannte Algorithmen vorgestellt: Der Gauß`sche Algorithmus und der Euklidische Algorithmus, die im schulischen Lehrplan ihren Platz einnehmen.
Zuletzt wird kurz an zwei Handlungsabläufen, die den meisten Menschen im Alltag begegnen, die Allgegenwart von Algorithmen gezeigt.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Was ist ein Algorithmus?
- Die Charakteristika eines Algorithmus
- Algorithmen im Lehrplan
- Algorithmisches Denken (unplugged)
- Einführung einiger Algorithmen in der Schule
- Berechnung der Summe zweier Brüche
- Gaußscher Algorithmus
- Euklidischer Algorithmus
- Das Heronverfahren
- Algorithmen im Alltag
- Schlusswort
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, das Konzept des Algorithmus zu erläutern und dessen Bedeutung im schulischen Kontext sowie im Alltag aufzuzeigen. Es werden verschiedene Algorithmen vorgestellt und deren Charakteristika detailliert beschrieben. Der Fokus liegt auf dem Verständnis algorithmischen Denkens, sowohl mit als auch ohne den Einsatz von Computern.
- Definition und Charakteristika von Algorithmen
- Algorithmen im Mathematikunterricht
- Algorithmisches Denken (unplugged)
- Beispiele für Algorithmen (Gaußscher Algorithmus, Euklidischer Algorithmus, Heronverfahren)
- Alltagsbezug von Algorithmen
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Einleitung führt den Begriff "Algorithmus" ein, leitet sich vom arabischen Mathematiker Al-Chwarizmi ab und erläutert, dass wir im Alltag und in der Schule ständig mit Algorithmen konfrontiert sind, oft ohne uns dessen bewusst zu sein. Es wird die Notwendigkeit einer genauen Definition und des Verständnisses der Charakteristika von Algorithmen betont und der Aufbau der Arbeit skizziert.
Was ist ein Algorithmus?: Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Definition des Begriffs "Algorithmus". Es werden zwei Definitionen vorgestellt: Algorithmen als eindeutige und endliche Handlungsvorschriften und als präzise formulierte Verarbeitungsvorschriften, die auch von einer Maschine ausgeführt werden können. Die verschiedenen Formulierungen der Definition werden als äquivalent betrachtet.
Die Charakteristika eines Algorithmus: Hier werden die vier wesentlichen Eigenschaften eines Algorithmus – Allgemeinheit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit und Endlichkeit – detailliert erklärt und durch Beispiele verdeutlicht. Jeder Schritt muss klar, unmissverständlich und ausführbar sein, und der Algorithmus muss in endlich vielen Schritten zu einem Ergebnis führen.
Algorithmen im Lehrplan: Dieses Kapitel untersucht die Rolle von Algorithmen im Mathematikunterricht, besonders im Rahmenlehrplan von Rheinland-Pfalz. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der Eigenschaften von Algorithmen durch die Schüler, weniger auf der Benennung selbst.
Algorithmisches Denken (unplugged): Dieses Kapitel konzentriert sich auf das algorithmische Denken ohne den Einsatz von Computern. Es werden Bedingungen genannt, die nach Roth und Vollrath für die Förderung algorithmischen Denkens notwendig sind. Die Fähigkeit, Algorithmen zur Problemlösung zu entwickeln, wird als Kernkompetenz hervorgehoben.
Einführung einiger Algorithmen in der Schule: Dieses Kapitel behandelt die didaktische Herausforderung der Einführung von Algorithmen im Unterricht. Es wird auf mögliche Blockaden bei Schülern hingewiesen, die durch die Verwendung von Variablen ausgelöst werden können, und die Notwendigkeit eines schrittweisen und anschaulichen Vorgehens betont. Konkretes Rechnen mit Zahlen wird als Ausgangspunkt für das Verständnis komplexerer Algorithmen gesehen.
Schlüsselwörter
Algorithmus, Algorithmisches Denken, Mathematikunterricht, Gaußscher Algorithmus, Euklidischer Algorithmus, Heronverfahren, Handlungsvorschrift, Rechenvorschrift, Problemlösung, Lehrplan.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zum Dokument: Algorithmen im Unterricht
Was ist der Inhalt dieses Dokuments?
Das Dokument bietet einen umfassenden Überblick über das Thema Algorithmen, insbesondere im Kontext des Mathematikunterrichts. Es beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und eine Liste der Schlüsselwörter. Der Text erläutert das Konzept von Algorithmen, deren Charakteristika und verschiedene Beispiele wie den Gaußschen, Euklidischen Algorithmus und das Heronverfahren. Ein Schwerpunkt liegt auf dem algorithmischen Denken, sowohl mit als auch ohne Computerunterstützung.
Was sind die Hauptthemen des Dokuments?
Die Hauptthemen sind die Definition und Charakterisierung von Algorithmen, ihre Rolle im Mathematikunterricht (insbesondere im Hinblick auf den Lehrplan), die Förderung algorithmischen Denkens (auch „unplugged“), die Vorstellung konkreter Algorithmen (mit Beispielen) und der Bezug von Algorithmen zum Alltag.
Welche Algorithmen werden im Detail vorgestellt?
Das Dokument beschreibt den Gaußschen Algorithmus, den Euklidischen Algorithmus und das Heronverfahren. Diese Algorithmen dienen als konkrete Beispiele zur Veranschaulichung des Konzepts.
Was versteht man unter algorithmischem Denken?
Algorithmisches Denken bezeichnet die Fähigkeit, Probleme systematisch und schrittweise zu lösen. Das Dokument betont die Wichtigkeit dieses Denkens, sowohl mit als auch ohne den Einsatz von Computern ("unplugged"). Es werden Bedingungen genannt, die nach Roth und Vollrath für die Förderung algorithmischen Denkens notwendig sind.
Welche Bedeutung haben Algorithmen im Mathematikunterricht?
Das Dokument untersucht die Rolle von Algorithmen im Mathematikunterricht und analysiert die didaktischen Herausforderungen bei ihrer Einführung. Es wird betont, dass das Verständnis der Eigenschaften von Algorithmen im Vordergrund steht, weniger ihre explizite Benennung. Der Text bezieht sich auch auf den Rahmenlehrplan von Rheinland-Pfalz.
Wie wird das Thema Algorithmen im Dokument didaktisch aufgearbeitet?
Die didaktische Aufbereitung beginnt mit einer einfachen Definition und entwickelt sich schrittweise zu komplexeren Konzepten. Es wird auf mögliche Schwierigkeiten von Schülern hingewiesen (z.B. bei der Verwendung von Variablen) und ein schrittweises, anschauliches Vorgehen empfohlen. Konkretes Rechnen mit Zahlen dient als Ausgangspunkt für das Verständnis komplexerer Algorithmen.
Welche Schlüsselbegriffe werden im Dokument verwendet?
Schlüsselbegriffe sind Algorithmus, Algorithmisches Denken, Mathematikunterricht, Gaußscher Algorithmus, Euklidischer Algorithmus, Heronverfahren, Handlungsvorschrift, Rechenvorschrift, Problemlösung und Lehrplan.
Wie ist das Dokument strukturiert?
Das Dokument ist übersichtlich strukturiert mit einer Einleitung, Kapitelübersichten zu den einzelnen Abschnitten und einem Schlusswort. Es enthält ein detailliertes Inhaltsverzeichnis und eine Zusammenfassung der wichtigsten Punkte jedes Kapitels.
Für wen ist dieses Dokument gedacht?
Das Dokument richtet sich an Lehrer, Lehramtsstudenten und alle, die sich mit der Didaktik von Algorithmen im Mathematikunterricht auseinandersetzen möchten. Es ist auch für Personen geeignet, die ein grundlegendes Verständnis von Algorithmen erwerben wollen.
- Quote paper
- Necati Günes (Author), 2012, Algorithmisches Denken. Ein mathematischer Einstieg für die Mittelstufe, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/308221
