Hypothesentests in Ökonometrie und Zeitreihenanalyse


Hausarbeit (Hauptseminar), 2013
64 Seiten, Note: 90%

Leseprobe

Gliederung

1. Einführung in die Hypothesentestung

2. Ergänzung der Annahmen für das ökonometrische Grundmodell

3. Analyse eines geschätzten Regressionmodells
3.1. Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test
3.2. Test auf Signifikanz des Gesamtmodells: F-Test

4. Autokorrelation: Ursachen, Auswirkungen und Tests
4.1. Ursachen und Auswirkungen
4.2. Tests
4.2.1. Wald-Wolfowitz-Test
4.2.2. Durbin-Watson-Test

5. Heteroskedastizität: Ursachen, Auswirkungen und Tests
5.1. Ursachen und Auswirkungen
5.2. Tests
5.2.1. Glejser-Test
5.2.2. Breusch-Pagan- und White-Test

6. Test auf Normalverteilung mittels Jarque-Bera-Test

7. Literatur

Einführung in die Hypothesentestung

- Statistische Hypothesentests durch Parametertests
- Zwei konkurrierende Hypothesen über einen unbekannten Parameter:
- H0: Nullhypothese
- H1: Alternativhypothese
- Aussagen entsprechend dem kritischen Bereich treffen:
- A0: H0 beibehalten
- A1: H0 ablehnen, H1 ist signifikant

Nachdem das Regressionsmodell spezifiziert und anhand historischer Daten geschätzt wurde, muss man die Annahmen überprüfen, die dem Modell zugrunde gelegt worden sind. Als Instrumentarium kommen statistische Hypothesentests zum Einsatz, die man mittels Parametertests verwirklicht

Das bedeutet, dass über einen unbekannten Parameter zwei konkurrierende Hypothesen aufgestellt werden: H 0 , die Nullhypothese, und H 1, die Alternativhypothese Entsprechend der Stichprobe wird eine der folgenden Aussagen getroffen: A 0: H0 beibehalten, oder A 1: H0 ablehnen, H1 ist signifikant Die Aussage wird entsprechend dem definierten kritischen Bereich getroffen: falls die Beobachtung innerhalb des Bereiches liegt, entscheidet man sich für die Aussage A1; liegt sie außerhalb des Bereiches, wird die Aussage A0 getroffen

- Fehler

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Einseitige Hypothesen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Zweiseitige Hypothese:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei Entscheidung für eine oder andere Aussage kann man zwei Arten von Fehlern begehen. Wenn in Wirklichkeit H0 korrekt ist, aber man entscheidet sich für H 1, bezeichnet man diesen Irrtum als Fehler 1. Art. Man kann den Fehler 2. Art begehen, wenn die H 1 korrekt ist, aber man wählt die H 0 als korrekte aus.

Zur Durchführung eines Parametertests werden die Hypothesen einseitig oder zweiseitig formuliert:

-Einseitige Hypothesen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

-Zweiseitige Hypothese:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durchführung eines Hypothesentests

1. Hypothesen formulieren
2. Signifikanzniveau festlegen
3. Teststatistiken bestimmen
4. Kritischen Bereich konstruieren
5. Teststatistik mit dem kritischen Bereich vergleichen

Die Durchführung eines Hypothesentests basiert auf der Abarbeitung folgender Schritten:

1. Die Hypothesen formulieren
2. Das Signifikanzniveau festlegen. Dafür werden häufig die Werte 0,1 (10%), 0,05 (5%) und 0,01 (1%) gewählt.
3. Die Prüfgröße bestimmen. Die muss berechenbar sein. Für die Prüfgröße muss eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden können.
4. Den kritischen Bereich (in dem man sich für die Hypothese H0
entscheidet) konstruieren.
5. Die Prüfgröße mit dem kritischen Bereich vergleichen. Falls die Beobachtung innerhalb des Bereiches liegt, entscheidet man sich für die Aussage A1; liegt sie außerhalb des Bereiches, wird die Aussage A0 getroffen.

Ergänzung der Annahmen

für das ökonometrische Grundmodell

1. Lineares Modell der Form y = Xb + e Gauss-Markov-Annahmen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Die Matrix X ist deterministisch und hat vollen Rang 4. (ε 1, …, ε N) und (x 1, …, xN) sind unabhängig

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus den Annahmen 2, 3, 5, 6 folgt ergänzend:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Durchführung von Signifikanztests bei geschätzten Regressionsmodellen, die in den folgenden Kapiteln betrachtet werden, sind diese Annahmen erforderlich:

Es wird ein Lineares Modell der Form y = Xb + e unter folgenden GaussMarkov Annahmen betrachtet:

1. Der Erwartungswert von den Residuen ist gleich null, was bedeutet, dass die Regressionsgerade im Durchschnitt korrekt ist
2. Alle Elemente der Datenmatrix sind feste Größe, die Matrix hat vollen Rang (keine Multikollinearität vorhanden).
3. Die Varianzen aller Residuen sind konstant (keine
Heteroskedastizität)
4. Es ist keine Kovarianz zwischen verschiedenen Residuen vorhanden (keine Autokorrelation).

Die Annahmen bezüglich der Residuen werden um die Normalverteilungsannahme ergänzt.

Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test

Die Geschichte vom t-Test:

Der t-Test oder Student-Test wurde von William Gosset

(1876-1937) erfunden. Er arbeitete in der Bräuerei Guiness. Er entwickelte den t-Test zur Überprüfung der Qualität der Produktion, diese Methode wurde ein Geschäftsgeheimnis von seinem Arbeitgeber. Deshalb hat Gosset seine Erfindung unter einem Pseudonym veröffentlicht: Student.

Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test

Der t-Test dient zur Überprüfung der Signifikanz einzelner Regressoren.

Die Geschätzten Regressionskoeffizienten β sind

normalverteilt, falls auch die Residuen einer Normalverteilung folgen:

Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test

Es gibt 5 Arbeitsschritte:

1) Hypothesen zu formulieren:

Ho: β j=0 ; der Regressor ist nicht signifikant gegen H1: β j≠0 ; der Regressor ist signifikant

2) Die maximale tolerierte Irrtumswahrscheinlichkeit festlegen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test

3) Eine geeignete Prüfgr öβ e festlegen:

a) zum einen soll diese Größe aus den

Beobachtungsdaten zu berechnen sein

b) Zum anderen muss es möglich sein, unter der Hypothese H0 die Verteilung dieser Prüfgröße anzugeben

Die Prüfgröße hat t-Verteilung mit n-(k+1) Freiheitsgraden:

Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test

4) Die Konstruktion des kritischen Bereiches :

Um zu einer konkreten Entscheidungüber die Beibehaltung oder Ablehnung von H 0 zu kommen, ist die Konstruktion des kritischen Bereiches notwendig. Unter H 0 muss folgende Beziehung für den kritischen Bereich gelten:

In einem statistischen Test, der p-Wert (p-value in Englisch), ist die Wahrscheinlichkeit, den gleichen Wert des Tests zu haben, wenn die Null- Hypothese wahr ist. Wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Schwellenwert (typischerweise 5% oder 1%) ist, lehnen wir die Hypothese ab.

Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test

5) Die entsprechende Prüfgr öβ e berechnen:

: H0 beibehalten

: H0 ablehnen

Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test

Hinweis:

Wenn der Stichprobenumfang groß ist (>30), können wir direkt miteinander die Student-Verteilung mit der StandardNormalverteilung vergliechen. Für die Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% gilt: 1.96.

Falls t obs ist kleiner als 1,96 ist, lehnen wir H0 ab und akzeptieren H1.

Test auf Signifikanz einzelner Regressoren: t-Test

Beispiel 1:

Letztes Jahr betrug das durchschnittliche Monatsgehalt der jungen Berufstätigen (unter zwei Jahren) in einer Bank 1885 €.

Im diesem Jahr in einer Stichprobe von 25 Bankfilialen beträgt ein durchschnittliches Monatsgehalt 1.900 € mit der geschätzten Standardabweichung von 15 €. Das Monatsgehalt folgt einer Normalverteilung. Können wir sagen, dass das durchschnittliche Monatsgehalt deutlich im Vergleich zum vorigen Jahr zugenommen hat?

[...]

Ende der Leseprobe aus 64 Seiten

Details

Titel
Hypothesentests in Ökonometrie und Zeitreihenanalyse
Hochschule
Frankfurt School of Finance & Management
Veranstaltung
Ökonometrie, Zeitreihenanalyse und Multivariate Analysemethoden
Note
90%
Autor
Jahr
2013
Seiten
64
Katalognummer
V308435
ISBN (eBook)
9783668070639
ISBN (Buch)
9783668070646
Dateigröße
4017 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Regressionsmodell, Hypothesentests, Parametertests, Wald-Wolfowitz, Durbin-Watson, Glejser, Breusch-Pagan, Jarque-Bera, Normalverteilung
Arbeit zitieren
Evgeny Nosenko (Autor), 2013, Hypothesentests in Ökonometrie und Zeitreihenanalyse, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/308435

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