Mit der vorliegenden Arbeit werden folgende Ziele verfolgt:
- Die Begriffe „Rendite“ und „Risiko“ sollen im Rahmen der kapitalmarkttheoretischen Modellwelt eingeordnet werden.
- Das Portfolio-Selection-Modell von Harry M. Markowitz soll dargestellt werden und zeigen, dass durch Portfoliobildung das Risiko in Wertpapieranlagen minimiert werden kann.
- Das Minimum-Varianz-Portfolio soll für den 2-Wertpapierfall hergeleitet und hinsichtlich seiner Kovarianzeigenschaften mit anderen Wertpapieren und Portfolios untersucht werden.
- Eine kritische Stellungnahme zum Modell von Harry M. Markowitz soll am Ende der Arbeit folgen.
Um diesen Zielen gerecht zu werden, ist die Arbeit anhand der gesteckten Ziele gegliedert und beginnt mit der Einordnung der Begriffe Rendite und Risiko.
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG
2. DIE ERMITTLUNG VON RENDITE UND RISIKO IN DER KAPITALMARKTTHEORIE
3. PORTFOLIOTHEORIE VON HARRY M. MARKOWITZ
3.1 Annahmen der Portfolio-Selection-Theorie
3.2 Risikominimierung durch Portfoliobildung
3.3 Das Minimum-Varianz-Portfolio
3.3.1 Herleitung des Minimum-Varianz-Portfolios für den 2-Wertpapierfall
3.3.2 Kovarianzeigenschaft des Minimum-Varianz-Portfolios
3.4 Modellkritik
4. FAZIT
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die fundierte theoretische Einordnung der Begriffe Rendite und Risiko innerhalb der kapitalmarkttheoretischen Modellwelt sowie die detaillierte Darstellung und kritische Analyse des Portfolio-Selection-Modells von Harry M. Markowitz zur Risikominimierung bei Wertpapieranlagen.
- Kapitalmarkttheoretische Grundlagen von Rendite und Risiko
- Portfolio-Selection-Theorie von Harry M. Markowitz
- Methodik der Risikominimierung durch Portfoliobildung
- Herleitung und Kovarianzeigenschaften des Minimum-Varianz-Portfolios
- Kritische Würdigung des Modells in der praktischen Anwendung
Auszug aus dem Buch
3. Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz
Harry M. Markowitz machte sich zum ersten Mal 1952 in seinem erschienenen Aufsatz und später in seiner 1959 veröffentlichten Dissertation die Erkenntnisse der Statistik zunutze, um neben der Rendite auch das Risiko von Wertpapierportfolios quantitativ zu erfassen. Er verwendet die Varianz der Wertpapierrenditen als Maßzahl für das mit einer Anlage verbundene Risiko. Markowitz gilt somit als Begründer von parametrischen Entscheidungsmodellen zur Portfolioselektion aus einer umfassenden Anlagemöglichkeiten menge. Diese Theorie findet intensive Anwendung in der Praxis der Vermögensverwaltung. Von sehr großer Bedeutung in dieser Hinsicht ist der Nachweis, dass aus nicht perfekt-positiv korrelierten Einzelanlagen ein Portfolio erstellt werden kann, welches ein Gesamtrisiko aufweist, das kleiner als die Summe der Einzelrisiken ist (sog. Diversifikationseffekt). Bevor die algebraischen Formulierungen zu dieser Theorie folgen, sollen zuerst die Modellannahmen und ihre Bedeutung geklärt werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINLEITUNG: Festlegung der Lernziele, die Einordnung von Rendite- und Risikobegriffen, die Darstellung des Markowitz-Modells sowie eine kritische Modellbewertung.
2. DIE ERMITTLUNG VON RENDITE UND RISIKO IN DER KAPITALMARKTTHEORIE: Mathematische Herleitung der erwarteten Rendite sowie die Quantifizierung des Risikos mittels Varianz und Standardabweichung auf Basis von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
3. PORTFOLIOTHEORIE VON HARRY M. MARKOWITZ: Einführung der theoretischen Grundlagen und Annahmen für die Auswahl effizienter Portfolios.
3.1 Annahmen der Portfolio-Selection-Theorie: Definition der sieben Grundvoraussetzungen des Modells, wie etwa das Verhalten rationaler, risikoaverser Anleger in einer Ein-Perioden-Betrachtung.
3.2 Risikominimierung durch Portfoliobildung: Mathematische Darstellung, wie durch die Kombination von Einzelwerten und die Berücksichtigung von Kovarianzen das Portfoliorisiko optimiert werden kann.
3.3 Das Minimum-Varianz-Portfolio: Spezielle Analyse des Portfolios mit dem theoretisch geringstmöglichen Risiko bei vollständiger Investition.
3.3.1 Herleitung des Minimum-Varianz-Portfolios für den 2-Wertpapierfall: Praktische Anwendung der mathematischen Ableitung der optimalen Portfolioanteile für zwei Anlagetitel.
3.3.2 Kovarianzeigenschaft des Minimum-Varianz-Portfolios: Theoretischer Beweis der speziellen Kovarianzbeziehungen, die das risikominimale Portfolio mit anderen Wertpapieren eingeht.
3.4 Modellkritik: Auseinandersetzung mit der Praxistauglichkeit des Modells angesichts der hohen Anforderungen an Dateninput und der Vernachlässigung von Timing-Faktoren.
4. FAZIT: Synthese der wesentlichen Erkenntnisse über die Bedeutung von Rendite, Risiko und Korrelation für die Diversifikation sowie Einordnung der historischen Relevanz des Modells für die Kapitalmarkttheorie.
Schlüsselwörter
Portfolio-Selection-Modell, Harry M. Markowitz, Rendite, Risiko, Varianz, Standardabweichung, Kovarianz, Korrelationskoeffizient, Diversifikationseffekt, Effizienzlinie, Isonutzenkurve, Minimum-Varianz-Portfolio, Kapitalmarkttheorie, Nutzenmaximierung, Risikoaversion.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit den theoretischen Grundlagen der Kapitalmarkttheorie, insbesondere mit der quantitativen Ermittlung von Rendite und Risiko sowie der Umsetzung der Portfoliotheorie nach Harry M. Markowitz.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen die mathematische Erfassung von Anlagerisiken, die Wirkungsweise der Diversifikation durch Portfoliobildung, die Herleitung des Minimum-Varianz-Portfolios und die kritische Bewertung der Modellannahmen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel besteht darin, den Diversifikationseffekt mathematisch aufzuzeigen, die Herleitung eines risikominimalen Portfolios für zwei Wertpapiere zu demonstrieren und die Grenzen des Modells für die Anlagepraxis aufzuzeigen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden mathematische und statistische Methoden der Finanzmathematik verwendet, um Renditeerwartungen und Risikomaße zu berechnen und durch partielle Ableitungen Optimierungslösungen zu finden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematische Fundierung von Rendite und Risiko, die detaillierte Darstellung der Markowitz-Theorie, die Berechnung von Kovarianzen und Korrelationen sowie die mathematische Herleitung des Minimum-Varianz-Portfolios.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen gehören Portfoliotheorie, Markowitz-Modell, Diversifikation, Varianz, Standardabweichung, Risikoaversion und Effizienzlinie.
Warum ist die Kovarianz für das Modell von Markowitz entscheidend?
Die Kovarianz ist entscheidend, da sie den Grad der stochastischen Abhängigkeit zwischen Wertpapieren misst; nur bei unvollständiger positiver Korrelation kann das Gesamtrisiko des Portfolios erfolgreich reduziert werden.
Welche zentralen Probleme identifiziert der Autor bei der Anwendung des Modells?
Der Autor weist darauf hin, dass das Modell in der Praxis an der hohen Komplexität der Datenschätzung (Input-Datenmatrix), dem Fehlen von Timing-Aspekten und dem hohen Rechenaufwand für große Aktienmengen scheitert.
- Citar trabajo
- Sascha Zehrfuß (Autor), 2001, Die Ermittlung risikoeffizienter Portfolios, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/31115
