Erstellung eines elektronischen Mathematiklexikons zur Staatsexamensvorbereitung

Inhaltsverzeichnis

A Einleitung
A 1 Intention und Motivation
A 2 Aufbau eines Lexikons
A 2.1 Objekte
A 2.1.1 Definition
A 2.1.2 Beispiel
A 2.1.2.i Eigenschaften
A 2.1.2.ii Aktionen
A 2.2 Elemente eines Lexikons
A 2.3 Gliederung eines Lexikons
A 3 Forderungen an MathLex
A 3.1 Logischer Aufbau
A 3.1.1 Strukturebenen
A 3.1.1.i Ebene 0
A 3.1.1.ii Ebene 1
A 3.1.1.iii Ebene 2
A 3.1.1.iv Ebene 3
A 3.1.1.v Ebene 4
A 3.1.2 Vorteile der Einteilung in Ebenen
A 3.2 Leistungsmerkmale
A 3.2.1 Themenzugang
A 3.2.2 Darstellungsfähigkeiten im Lexikon
A 3.2.2.i Verweisfähigkeit
A 3.2.2.ii Formeldarstellung
A 3.3 Inhalte der Themen

B Hauptteil
B 1 Grundlagen
B 1.1 Mögliche Systeme elektronischer Bücher
B 1.1.1 Vollständige Eigenprogrammierung
B 1.1.2 HTML Dokumente
B 1.1.3 Das Windows Hilfesystem
B 1.1.4 Entscheidung für das Windows Hilfesystem
B 1.2 Beschreibung der Windows Hilfe
B 1.2.1 Komponenten des Hilfesystems
B 1.2.2 Schritte zum elektronischen Buch
B 1.2.2.i Planung
B 1.2.2.ii Erstellung
B 1.2.2.iii Graphiken
B 1.2.2.iv Makros
B 1.2.2.v Compilierung
B 1.2.2.vi Testen und Fehlersuche
B 2 Entwicklung
B 2.1 Planung
B 2.1.1 Zielpublikum
B 2.1.2 Aufstellung der Themenbereiche
B 2.1.3 Struktur der Themen
B 2.1.4 Dateistrukturen
B 2.1.5 Themenentwurf
B 2.1.6 Themenhandhabung in einer Datenbank
B 2.1.6.i Einheitliche Speicherung
B 2.1.6.ii Aufbau der Datenbank
B 2.1.6.iii Liste der Hierarchie-Objekte
B 2.1.6.iv Eigenschaften der Hierarchie-Objekte
B 2.1.6.v Aktionen der Hierarchie-Objekte
B 2.1.6.vi Liste der Inhaltsobjekte
B 2.1.6.vii Eigenschaften der Inhaltsobjekte
B 2.1.6.viii Aktionen der Themenobjekte
B 2.1.7 Datenbankeingabe
B 2.2 Erstellung der Themen
B 2.2.1 Umsetzung der Datenbank
B 2.2.1.i Verzeichnisse
B 2.2.1.ii Themen
B 2.2.2 Umsetzung der Befehle
B 2.3 Erstellung der Graphiken
B 2.4 Zusatzprogramme
B 2.5 Compilierung
B 2.5.1 Projektdatei
B 2.5.2 Installation
B 2.6 Tests und Fehlersuche
B 2.6.1 Fachliche Fehler
B 2.6.2 Strukturelle Fehler
B 2.6.3 Programmtechnische Fehler
B 2.6.4 Testdurchführung
B 3 Elemente des Lexikons
B 3.1 Grundbestandteile
B 3.2 Aufbau der Verzeichnisse
B 3.3 Hypertextfunktionalität
B 4 Fachlicher Teil
B 4.1 Exemplarische Behandlung einiger Themen
B 4.1.1 Norm
B 4.1.2 Weg
B 4.1.3 Bogenlänge
B 4.2 Glossar
B 4.3 Allgemeine Bereiche
B 4.3.1 Bibliographischer Bereich
B 4.3.2 Historische Bereiche
B 4.3.2.i Personen
B 4.3.2.ii Ereignisse
B 4.3.3 Zusätzliche Objekte der allgemeinen Bereiche
B 4.3.4 Studienbezogene Bereiche
B 4.3.4.i Büchereien
B 4.3.4.ii Hochschulen
B 5 Anwendung des Lexikons
B 5.1 Demonstration von Suchvorgängen
B 5.1.1 Alphabetische Suche
B 5.1.2 Hierarchische Suche
B 5.1.3 Umherblättern
B 5.2 Zeittafeln

C Schlußbemerkung
C 1 Probleme
C 1.1 Allgemeine und technische Probleme
C 1.2 Schwierigkeiten fachlicher Natur
C 2 Synergie-Effekte
C 2.1 Redundanz der Inhalte
C 2.2 Bereichsübergreifende Zusammenhänge
C 2.3 Reversibilität der Querverweise
C 2.4 Personenbezogene Anmerkungen
C 2.5 Erstellung der Inhaltsverzeichnisse
C 2.6 Erstellung eines Karteisystems
C 3 Anmerkungen zum historischen Teil
C 3.1 Personen
C 4 Zusammenfassung

ANHANG
A Schriftverkehr
A 1.1 Anfrage bei Verlagen
A 1.2 Antworten
B Literaturverzeichnis
B 1 Datenverarbeitung
B 1.1 Windows Hilfesystem
B 1.2 HTML Dokumente
B 1.3 Objektorientierte Programmierung
B 1.4 Datenbankmanagement
B 2 Mathematik
B 2.1.1 Fach- und Lehrbücher
B 2.1.2 Nachschlagewerke, Lexika
B 2.1.3 Biographische Quellen
B 2.1.4 Sonstige
C Programme
C 1 Eingabemasken in ACCESS
C 1.1 Gebiete
C 1.2 Bereiche
C 1.3 Kapitel, Themen
C 1.4 Texte
C 1.5 Formeln
C 1.6 Literatur
C 1.7 Personen
C 2 Ausgabeprogramme
C 2.1 ACCESS 2.0
C 2.2 WinWord 6.0
C 2.3 Projektdatei
C 2.4 Zeittafel
REGISTER

IV

Einleitung Intention und Motivation

A Einleitung

A 1 Intention und Motivation

Als ich in meinem Studium des Lehramtes Mathematik und Physik die meisten Pflichtvorlesungen besucht hatte, begann ich, einen „Fahrplan“ für meine Prü- fungsvorbereitungen zu entwerfen. Dabei machte mir das Fach Mathematik größeres Kopfzerbrechen als die Physik, da mir als ehemaligem Physikstudenten das Feld der Mathematik weitaus inhomogener und die einzelnen Disziplinen viel selbständiger erschienen, als mir dies in der Physik vorkam. So versuchte ich, eine Art Verbindungsplan zu entwerfen, der Querverbindungen zwischen verschiedenen Gebieten der Mathematik aufzeigen konnte. Ich hoffte dadurch, das Lernen auf das Staatsexamen in Mathematik durch ein verstärkt vernetztes Denken effektiver gestalten zu können.

Die Strukturkenntnisse und das Wissen über die Verbindungen zwischen den Teildisziplinen sind jedoch erst die Voraussetzungen zu einem erfolgreichen Lernen. In den Prüfungen selbst wird das bereichspezifische Wissen der Mathematik abgefragt. Dieses Wissen wird in der Lernpsychologie in die zwei Bereiche Prozedurales Wissen und Deklaratives Wissen unterteilt:

- Das Prozedurale Wissen

Manchmal auch "Wenn-dann"-Wissen¹ genannt, steuert es die Ausführung von komplexen Handlungsfolgen (=Prozeduren) weitgehend automatisch, d.h. ohne große Aufmerksamkeitsanwendung und i.d.R. unbewußt. Die Handlungsabfolgen können dabei aus dem psychomotorischen Bereich (z. B. Radfahren) oder aus dem kognitiven Bereich stammen. In der Mathematik ist der kognitive Bereich von großer Bedeutung. Dazu zählen Problemlösestrategien für bestimmte Aufgabentypen und die Fähigkeit, Lösungen inhaltlich und formal richtig darzulegen. Dieses Wissen kann man sich im Bereich der Mathematik am besten durch selbständige Übung erwerben. Auch das Studium fremder Musterlösungen kann hier von Vorteil sein.

- Das Deklarative Wissen

Diese Art des Wissens speichert die Basisinformationen eines bestimmten Gebietes. Mit diesen Informationen können Probleme analysiert und ausge- wertet werden. Das Ergebnis der Analyse und der Auswertung dient als Ent- scheidungshilfe für die Auswahl der auf das Problem anzuwendenden Hand- lungsabfolgen des Prozeduralen Wissens. Das Deklarative Wissen wird durch Lernen aufgebaut und erweitert. Es kann nicht auf einen gewissen Mindestanteil an Auswendiglernen verzichtet werden, da dieses Hintergrundwissen wieder Voraussetzung für einen erfolgreichen Aufbau des Prozeduralen Wissens ist. Ein beliebtes Hilfsmittel für den Erwerb des Deklarativen Wissens sind Karteikarten. Mit Hilfe einer solchen kompakten Wissensansammlung kann man oft in kurzer Zeit einen ansehnlichen Wissensgrundstock aufbauen.

Im folgenden werde ich das System der Karteikarten weiter erläutern.

Ein Karteisystem enthält, geordnet oder gemischt, separate Wissenseinheiten, die auf getrennten Blättern notiert sind. Im allgemeinen Fall erfolgt der Aufbau eines solchen Blattes nach dem Schema Begriff-Einordnung-Erläuterung-Referenzen. Wie diese Unterteilung auf ein mathematisches Karteisystem angewendet werden kann, veranschaulicht das folgende Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1

Der Begriff ist das zu definierende Objekt oder die Bezeichnung der Wissens- einheit (z. B. Satz von , Definition der , Beispiel für ).

Die Einordnung gibt die nächsthöheren Hierarchieebenen an (evtl. mehrere), in der der Begriff eingebettet ist (z. B. Differentialgleichungen à Analysis).

Die Erläuterung ist nun die inhaltliche Essenz des Begriffes. Hier wird die Definition oder der Inhalt des Begriffes wiedergegeben.

Die Referenzen geben Querverbindungen der Wissenseinheit zu anderen Wissenseinheiten an. (z. B. Beispiele, Literatur, Weiterführend, Basierend auf, ...) Mit dieser Unterteilung kann man ein recht leistungsfähiges Karteisystem auf- bauen, das bei der Prüfungsvorbereitung sehr hilfreich sein kann. Mit handelsüblichen Karteikarten realisiert, hat dieses System jedoch auch Nachteile. Bedingt durch die maximale Größe (z. B. DIN A 6) können komplexe Themen nur ansatzweise oder unvollständig dargestellt werden. Der Autor ist gezwungen, aus der Wissenseinheit eine Auswahl zu treffen, um den Sachverhalt für den Leser möglichst hilfreich wiederzugeben. Eine weitere Einschränkung besteht darin, daß eine Karteikarte andere Wissenseinheiten nur durch Zitate zu Hilfe nehmen kann. So kann es nötig sein, auf bereits definierte Begriffe zurückzugreifen oder einen vorher durchgeführten Beweis nochmals zu benutzen. Um den Inhalt der zitierten Wissenseinheit kurz nachzulesen, muß umgeblättert und die aktuelle Karteikarte verlassen werden. Dies ist bei der Benutzung oft hinderlich. Wird eine solche Kartei gewissenhaft erstellt, sind manchmal Änderungen des Textes oder der Struktur einzelner oder mehrerer Wissenseinheiten nötig. Um bei solchen Änderungen die Übersichtlichkeit zu behalten, müssen die Karten neu geschrieben werden.

Für meine Zulassungsarbeit erstelle ich nun das elektronische Mathematiklexikon MathLex, das die Vorteile der Karteikarten besitzt und die genannten Nachteile der Karteien durch programmtechnische Lösungen kompensiert.

A 2 Aufbau eines Lexikons

Bevor mit der Beschreibung des Lexikons begonnen wird, werden einige allgemeine Überlegungen über Lexika und Lehrbücher vorausgestellt. Auch der in dieser Arbeit benutzte Begriff des Objektes wird erklärt.

A 2.1 Objekte

A 2.1.1 Definition

Da der Begriff des Objektes in den folgenden Kapiteln öfters benutzt wird, soll nun eine für diese Arbeit hilfreiche allgemeine Definition² gegeben werden.

Ein in der Programmierung benutztes Objekt ist eine abstrakte, verall- gemeinerte Struktur, der man Eigenschaften zuweisen und Aktionen befehlen kann.

Eine Objektstruktur kann eine logische, graphische oder physikalische Gegebenheit repräsentieren, deren Zustand durch ihre Eigenschaften festgelegt wird. Den Eigenschaften können in bestimmten Grenzen Werte zugewiesen werden. Die Aktionen des Objektes können ausgeführt werden, um die Werte der Objekteigenschaften zu ändern oder um Daten außerhalb des Objektes zu kontrollieren.

A 2.1.2 Beispiel

In der objektorientierten Programmierung ist es möglich, neben vorgegebenen Objekten, die fest vorgeschriebene Eigenschaften und Aktionen haben, auch selbst definierte Objekte zu verwenden. Es können auch Objekte eingeführt werden, die aus anderen Objekten oder deren Eigenschaften und Aktionen bestehen.

Als Beispiel wird das Objekt "Wort" definiert. Dieses Wortobjekt kann in Büchern, auf Aufklebern oder in anderen Medien Verwendung finden.

A 2.1.2.i Eigenschaften

Es ist dann Aufgabe des Programmierers, die Eigenschaften dieses Objektes festzulegen:
- Textinhalt
Die zuerst benötigte Eigenschaft ist die des Textinhalts. Die erlaubten Werte sind frei einzugebende Buchstaben- und Ziffernfolgen, die lediglich auf eine gewisse Länge begrenzt werden.
- Sprache
Eine sinnvolle Eigenschaft ist die Sprache des Wortes. Sie kann als Werte deutsch, englisch, spanisch u. a. annehmen.
Ein Wortobjekt, das in einem Buch verwendet wird, benötigt zur vollständigen Beschreibung auch die Eigenschaften der Schriftgröße, der Schriftart und des Stils:
- Schriftgr öß e
Die Werte der Schriftgröße können in Punkt (entspricht 0,353 mm) angegeben werden. Die Wörter in diesem Kapitel haben die Schriftgröße 14 Punkt.
- Schriftart
Die Schriftart hängt von den weiteren benutzten Programmen ab, die eine Auswahl von Schriftarten zur Verfügung stellen. Man unterscheidet beispielsweise zwischen Serifenschriften, serifenlosen Schriften, abgerundeten und eckigen Schriften. Zur genauen Festlegung der Schriftart setzt man den Wert dieser Eigenschaft auf den Namen der gewünschten Schriftart. Dieser Text verwendet die Schriftart "Times New Roman".
- Schriftstil

Die möglichen Werte der Eigenschaft Schriftstil sind "Normal", "Kursiv", "Fett" und "FettKursiv".

A 2.1.2.ii Aktionen

Um diese Objekte und seine Eigenschaften zu nutzen, definiert man nun die Aktionen, die das Wortobjekt ausführen soll:

- Rechtschreibpr ü fung

Eine hilfreiche Aktion ist die Rechtschreibprüfung. Wird diese "Rechtschreibprüfungs"-Aktion aufgerufen, teilt das Objekt dem Program- mierer oder auch einem anderen Objekt mit, ob die Schreibweise bekannt oder unbekannt ist.

- Ausgabe

Um das Objekt sichtbar zu machen, legt man die Aktionen "Bildschirmausgabe" und "Ausgabe auf Drucker" fest.

A 2.2 Elemente eines Lexikons

Ziel ist es nun, mit Hilfe einer speziellen Objektstruktur ein Lexikon zu kon- struieren, das den erweiterten Anforderungen an ein Karteisystem (wie auf Seite 3 dargelegt) genügt. Um das Arbeitsziel exakt festlegen zu können, ist eine allgemeine Formulierung des Lexikon-Begriffes nützlich. Mit Hilfe der Fachtermini der objektorientierten Programmierung könnte ein Lexikon wie folgt definiert werden:

Ein Lexikon ist eine Ansammlung von Objekten, die zusammen mit einer Auswahl von Werten ihrer Eigenschaften nach einem festen Eigenschafts kriterium geordnet und strukturiert aufgelistet werden.

Angewandt auf ein Mathematiklexikon könnte die Definition lauten:

Ein Mathematiklexikon ist eine Ansammlung von Themenobjekten eines mathematischen Gebietes, die zusammen mit ihren Beschreibungs- und Er l ä uterungseigenschaften nach der Zugeh ö rigkeit und Bedeutung der The menobjekte geordnet und strukturiert gedruckt werden.

Der in dieser Definition benutzte Begriff des Themenobjekts innerhalb eines Lexikons ist eine abgegrenzte Wissenseinheit, z. B. ein Satz, eine Definition oder eine Anwendung. Um ein Thema in Analogie zur Karteikarte zu vervollständigen, werden jedem Thema folgende Eigenschaften zugeordnet:

- Ü berschrift

Zur Überschrift zählen der Begriff, der im Thema beschrieben, definiert oder bewiesen wird, die Art des Themas, z. B. Satz, Definition, Begriff, Fachbuch sowie zusätzliche Beschreibungen, die das Erkennen des Themas erleichtern.

- Einordnung

Um das Thema fachlich einzuordnen, genügt es, die nächsthöhere Ordnungsebene anzugeben, in die es eingebettet ist. Die Zugehörigkeit zu höheren Ebenen läßt sich über die Struktur der Ebenen untereinander ermitteln.

- Text

Im Text wird der Sachverhalt des Themas vermittelt. Er kann aus beliebigen Textfolgen, Zahlen, Symbolen, Formeln und Bildern bestehen.

- Logische Verbindungen

Die Verweise innerhalb des Textes oder danach auf andere Themen werden in den logischen Verknüpfungen gespeichert.

Die Aktionen der Themenobjekte beschränken sich auf die Steuerung der Ausgabe, d.h. auf welche Art und in welchem Umfang die Themenobjekte im Lexikon erscheinen.

Durch diese formale Beschreibung der Themenobjekte und deren Unterobjekte kann man bei der Erstellung des Lexikons die größte Flexibilität erreichen, da alle Themen dieselben Strukturen und Eigenschaften benutzen. Spezialbehandlungen von einzelnen Themen können so vermieden werden.

A 2.3 Gliederung eines Lexikons

Um ein für einen bestimmten Zweck übersichtliches Lexikon zu erstellen, muß der Fachinhalt des Lexikons streng strukturiert werden. Dabei ist der Anspruch an das Lexikon der ausschlaggebende Grund für die Reihenfolge der Themen. Es sind mehrere Ausführungen möglich:

- Alphabetische Formelsammlung

Ein Mathematiklexikon kann seine Themen beispielsweise in einer linearen Anreihung präsentieren, d.h., alle Themen von A bis Z alphabetisch nach der Überschrift sortiert.

Die Nachschlagewerke "Mathematisches Begriffswörterbuch"³ von Herbert Meschkowski und "Mathemecum"⁴ von Joseph Maurer verwenden diese Art der Themenpräsentation.

- Mathematikhandbuch mit Gebiets- oder Bereichsaufteilung

Die Themen können nach dem Gebiet (Algebra, Geometrie, Analysis, ...) sortiert werden, innerhalb dieses Gebietes wieder alphabetisch nach der Überschrift oder nach der Komplexität ihrer Inhalte. Zu dieser Kategorie werden auch Bücher gezählt, die nur ein Gebiet oder einen Bereich (Differentialrechnung, Integralrechnung, ...) eines Gebietes behandeln.

In der Analysis steht das "Handbuch für Mathematik"⁵ aus der Schaum-Reihe zur Verfügung, das die Wissenseinheiten nach der Komplexität ihrer Inhalte einordnet.

- Lehrbuch

Die Aufteilung der Themen kann nach Bereichen erfolgen und die Themen folgen in sinnvoller didaktischer Reihenfolge aufeinander. Diese Struktur benutzen Lehrbücher der verschiedenen Bereiche.

Als Beispiel sei hier das Lehrbuch "Gewöhnliche Differentialgleichungen" ⁶ von Dr. Wolfgang Walter erwähnt.

Dabei hat jede Struktur je nach Anwendung ihre Vor- und Nachteile.

Eine alphabetische Sortierung beschleunigt die Suche nach Themen, wenn der Benutzer die Überschrift oder die Bezeichnung des gesuchten Themas kennt. Wird dieses Buch aber benutzt, um sich Fachkenntnisse eines Bereiches anzueignen, ist es kein geeignetes Hilfsmittel, da weiterführende Themen nur umständlich angegeben und gefunden werden können.

Die einem Lehrbuch entsprechende Aufteilung dient der Vermittlung umfangreicher Themenbereiche, deren Inhalte logisch in einen Gesamtkomplex integriert werden sollen. Bei der Suche nach einem bestimmten Thema ist man jedoch auf das Register (falls vorhanden) angewiesen.

A 3 Forderungen an MathLex

Das Ziel dieses Kapitels ist, ein Pflichtenheft für das elektronische Mathematiklexikon zu verfassen.

A 3.1 Logischer Aufbau

Für den Aufbau des Lexikons wäre eine Kombination der beiden Möglichkeiten

- Lineare Anreihung der Themen,
in der alle Themen von A bis Z alphabetisch sortiert werden, und
- Aufteilung nach Bereichen,
innerhalb derer die Themen in einer sinnvollen didaktischen Reihenfolge aneinandergereiht werden,

die optimale Lösung.

Die alphabetische Sortierung ermöglicht eine schnelle und effektive Suche, dagegen erleichtert die didaktische Anreihung der Themen das Forschen nach Gründen und Folgen. Auf Grund der Fähigkeiten der elektronischen Medien kann die Realisierung der alphabetischen Sortierung getrost auf die Endphase der Programmentwicklung verschoben werden. Die didaktische Anreihung der Themen bedarf jedoch einer frühen und exakten Planung. Daher ist es unerläßlich, bereits jetzt das logische Grundgerüst des Lexikons zu entwerfen.

A 3.1.1 Strukturebenen

Um das "Gebäude Mathematik" nachbilden zu können, wird eine hierarchische Objektstruktur verwendet, entwickelt in Ebenen von oben nach unten. Die auf diese Art entstandene Hierarchiestruktur wird im folgenden durch Beispieleinträge erläutert. Die Aufgliederung der jeweiligen Objekte in den Schaubildern ist nicht vollständig, sie soll lediglich der Anschaulichkeit dienen.

A 3.1.1.i Ebene 0

Die oberste Hierarchieebene ist die Mathematik, ihr wird die Ebene 0 zugewiesen. Dies ist auch die Ebene, auf der der Zugang zum Mathematiklexikon ermöglicht wird.

A 3.1.1.ii Ebene 1

Der Inhalt der Mathematik gliedert sich in verschiedene Gebietsobjekte:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

A 3.1.1.iii Ebene 2

Diesen Gebietsobjekten werden verschiedene Bereichsobjekte zugeordnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

A 3.1.1.iv Ebene 3

Die Bereichsobjekte werden wiederum in Kapitel aufgegliedert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Einleitung Forderungen an MathLex

A 3.1.1.v Ebene 4

Die Kapitel beinhalten die Themenobjekte in der benötigten didaktischen Reihen- folge:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Aufbau der Themenobjekte wird aus Kapitel A 2.2 übernommen. Die dort genannten Unterobjekte sind Bestandteile jedes Themenobjekts.

A 3.1.2 Vorteile der Einteilung in Ebenen

Dieses Konzept eignet sich nicht nur hervorragend für die Realisierung der be- nutzerfreundlichen Suchfunktionalität und der didaktischen Anreihung. Es bietet dem Verfasser des Lexikons ferner die Möglichkeit der Vernetzung von Themen verschiedener Bereiche und Gebiete, da die oben skizzierte Objekthierarchie des Lexikons eine Gleichbehandlung aller Themen zur Folge hat. So wird der Zugriff auf die Themen aller Bereiche, nicht nur auf den bei der Bearbeitung aktuellen Bereich, ermöglicht.

Durch die Vernetzung der Themen unterschiedlicher Bereiche soll ein möglichst zusammenhängendes Abbild der Mathematik erreicht werden, in dem die einzelnen Themen nicht nur in ihren Bereichen Anwendung finden, sondern zusätzlich in Themen anderer Bereiche integriert werden. Abbildung 6 versucht ansatzweise zu verdeutlichen, welche Möglichkeiten dem Lexikon zur Verfügung stehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die gestrichelten Linien sollen die Verweise im Lexikon verdeutlichen, die durchgezogenen repräsentieren die hierarchischen Zuordnungen. Im Lexikon ist es nicht nur möglich, innerhalb eines Bereiches Themen aufein- ander verweisen zu lassen, wie das im Bild in der Projektiven Geometrie der Fall ist. Thema 4 verweist auf Thema 1 und Thema 2. Zu Themen anderer Bereiche und Gebiete haben die Themen der Projektiven Geometrie keine Verbindungen. Dies ist jedoch im Lexikon möglich. Aufgezeigt wird dies im Bild im Bereich

Differentialrechnung. Dort verweist Thema 3 nicht nur auf Thema 1 innerhalb der Differentialrechnung, sondern auch auf Thema 1 der Integralrechnung. Thema 4 der Differentialrechnung verläßt durch einen Verweis sogar das Gebiet der Analysis und bezieht sich auf Thema 1 der Differentialgeometrie.

A 3.2 Leistungsmerkmale

A 3.2.1 Themenzugang

Die Kombination der alphabetischen Anreihung der Themen und die Aufteilung in Bereiche und Kapitel erfordert drei Arten des Zugangs zu den Themen:

- Die standardm äß ige alphabetische Suche des Themas oder eines Themen- inhaltes
Hier muß das Lexikon eine Suchfunktion bereitstellen, mit Hilfe derer nach der Beschreibung oder der Art des Themas gesucht werden kann, oder nach speziellen Schlüsselwörtern, die im Text des Themas markiert worden sind.
- Die Suche des Themas durch Anw ä hlen des Gebietes, des Bereiches und des Themas

Die hierarchische Objektstruktur des Lexikons muß in ein Verweissystem umgewandelt werden, das eine Verbindung von den Gebietsobjekten zu den Bereichsobjekten herstellt, ferner von den Bereichsobjekten zu den Kapitelobjekten und von dort zu den Themenobjekten.

- Das Bl ä ttern durch die didaktisch sinnvoll aufeinanderfolgenden Themen eines Bereiches

Innerhalb eines Bereiches muß das Lexikon eine Möglichkeit bereitstellen, um von einem Thema auf ein weiterführendes oder ein vorhergehendes blättern zu können.

Wenn diese drei Möglichkeiten zur Verfügung gestellt werden, bleibt es dem Leser überlassen, wie er das Lexikon benutzt. Das Lexikon kann sowohl als Lehrbuch beim Lernen eines Fachbereiches als auch beim Lösen von Aufgaben eine Hilfe als Formelsammlung sein.

A 3.2.2 Darstellungsfähigkeiten im Lexikon

Um die genannten Verweise in den Themen und den Inhaltshierarchien be- nutzerfreundlich gestalten zu können, muß das Lexikon Verweise ausführen können. Ferner muß die Möglichkeit bestehen, Formeln und Gleichungen in das Lexikon aufzunehmen. Diese beiden Anforderungen an das Lexikon werden im folgenden erklärt.

A 3.2.2.i Verweisfähigkeit

Ein normales Buch oder Lexikon kann, wenn der Text auf eine andere Stelle im Buch verweisen soll, nur entweder die Bezeichnung der Stelle zitieren oder einen mehr oder weniger großen Ausschnitt daraus wiederholen. Die erste Möglichkeit geht zu Lasten der Verständlichkeit des Textes. Denn wenn dem Leser der Inhalt der Referenz unbekannt ist und er die Stelle im Ursprungstext nicht verlassen will, kann er unter Umständen den Text nicht mehr vollständig verstehen. Die zweite Möglichkeit beeinträchtigt die Übersichtlichkeit und die geforderte Knappheit, insbesondere in den Fällen, in denen dem Leser der Inhalt bekannt ist.

Im elektronischen Buch finden wir nun eine Kombination beider Arten von Verweisen:

Wenn im Fließtext eines Themas auf einen Sachverhalt hingewiesen werden soll, der an einer anderen Stelle im Lexikon steht, kann an der Bezeichnung des zu referierenden Sachverhaltes ein Verweis eingefügt werden. Verweise in elektronischen Medien werden als Hypertextverweise bezeichnet. Dieser Hypertextverweis ist auf Grund der auffälligen Formatierung der Bezeichnung (meist grün) deutlich zu erkennen, fügt sich jedoch sonst wie normaler Text in das Thema ein. Beim Klicken auf den Hypertextverweis gibt es im elektronischen Buch die zwei Möglichkeiten der Verweisarten:

-Sprung
Bei einem Sprung von einem Hypertextverweis verläßt der Leser das aktuelle Thema und das neue Thema wird dargestellt. Dies entspricht dem Wegblättern im Karteisystem.
-Einblendung

Wird der Hypertext als Einblendung definiert, erscheint lediglich die Kurz- fassung des Referenzthemas in einer Nebenansicht, ohne daß der Leser den Ursprungstext verlassen muß. Er kann beide Texte jetzt auch parallel lesen. So ist es dem Leser überlassen, auf Grund seines Vorwissens den Verweis nachzulesen oder ihn zu übergehen. Bei einem weiteren Klicken auf das Referenzthema verschwindet dieses.

Eine weitere Forderung nach der Hypertextfähigkeit liegt im hierarchischen Themenzugang über die Inhaltsverzeichnisse der Gebiets- und Bereichshierarchien. Hier müssen in den Inhaltsverzeichnissen entsprechende Verweise zu den untergeordneten Einheiten existieren.

A 3.2.2.ii Formeldarstellung

Die Fähigkeit zur Formeldarstellung muß auf alle Fälle gegeben sein, da durch das Fach bedingt eine Vielzahl von Formeln und Gleichungen in das Lexikon aufgenommen werden müssen.

Zu den Formeln zählen primär speziell formatierte Zeichen wie griechische Buchstaben a, b, g, ..., und andere Sonderzeichen wie z. B.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Es müssen jedoch auch komplexere Formeln wie

Abb. 7

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder

Abb. 8

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

in das Lexikon aufgenommen werden. Alle Sonderzeichen und Formeln sollen sowohl in den Fließtext integriert werden können, als auch als selbständige Zeile im Thema stehen.

A 3.3 Inhalte der Themen

Um das Lexikon zu einem effektiven Lernmittel zu machen, müssen die wichtigsten Begriffe, Definitionen und Sätze eines Bereiches vorhanden sein. Um keine großen Bedingungen an die Vorkenntnisse der Leser zu stellen, soll der didaktische Kurs des Lexikons bei den Grundbegriffen des jeweiligen Bereiches beginnen. Dies erhöht auch die Möglichkeit fortgeschrittener Themen, auf bereits eingegebene und grundlegende Themen zurückzugreifen. Ein solcher Kurs kann sich dabei auf eine Vorlesung oder ein Lehrbuch stützen, sollte aber auf jeden Fall auch Hinweise auf andere Schreibweisen, Beweise, Konventionen oder Vorgehensweisen geben.

Eine große Lernhilfe sind Anwendungen und Beispiele. Es soll versucht werden, Beispiele zu verschiedenen Themen in den didaktischen Kurs zu integrieren. Optimal wäre es, bereits beim Lesen des Themas einen Hinweis auf ein vorhandenes Beispiel zu finden.

Der Umfang eines Themas sollte an die Aufnahmefähigkeit von Lesern elektronischer Medien angepaßt werden. Im allgemeinen werden Leser mit der Darstellung in elektronischen Medien schneller überfordert als in herkömmlichen Büchern⁷. Eine übersichtliche Darstellung erhöht die Lesbarkeit, da der Leser das Thema besser erfassen kann und die Bildschirmseite nicht bewegen muß. Ist ein Thema doch umfangreicher, hat der Verfasser die Möglichkeit, einzelne Teile des Ursprungsthemas auszugliedern und in separate Themen zu speichern. Auf diese separate Themen kann dann im Hauptthema Bezug genommen werden. An der jeweiligen Stelle kann der Leser die ausgegliederten Informationen einblenden und nach dem Durchlesen wieder entfernen.

Eingeblendete Verweise sollen der Übersichtlichkeit wegen jedoch nicht die Länge eines vollständigen Themas besitzen, sondern nur die essentiellen Daten des Verweisthemas beinhalten. Aus diesem Grund ist es nötig, jedes Thema in den folgenden zwei Ausführungen zu entwerfen:

- Standardthema mit allen Eintr ä gen

Das Standardthema gibt die vollständigen Daten wieder, die beim Erstellen des Lexikons eingegeben wurden.

- Kurzfassung mit den wichtigsten Daten

Die Kurzfassung des Themas beinhaltet die Kernaussage, ohne weiterführende Gedanken.

Da die Kurzfassung inhaltlich im Standardthema enthalten ist, ist es nicht nötig, zwei Themen zu erstellen. Es genügt, im vollständigen Thema den Bereich zu markieren, der die Kurzfassung wiedergibt. So können aus einem vorhandenen Text sowohl die Kurzfassung als auch die Vollversion des Themas generiert werden.

B Hauptteil

B 1 Grundlagen

B 1.1 Mögliche Systeme elektronischer Bücher

Um das elektronische Lexikon einem großen Leserkreis zugänglich zu machen, soll es aus möglichst wenig Einzelkomponenten bestehen und einfach zu installieren sein. Die Anforderungen an die bestehende Hard- und Software sollen sich auf ein Minimum beschränken.

Da eine Vielzahl von Studenten bereits einen PC besitzen oder Zugang zu einem PC haben, ist es sinnvoll, das Lexikon in Form eines PC-Programmes zu schrei- ben. Das am meisten verbreitete Betriebssystem auf PCs ist Microsoft Windows

3.1 oder höher. Dieses Betriebssystem ist eine graphische Benutzeroberfläche, die eine sehr komfortable Bedienung des Computers und der dafür erstellten Programme anbietet. Dies ist die optimale Voraussetzung für das Lexikon MathLex. Die Unterstützung der Mausfunktionen bei der Anwahl von Verzeichniseinträgen, Verweisen und anderen Funktionen garantieren eine kurze Einlernzeit und eine minimale Ablenkung des Lesers von der mathematischen Materie durch Probleme bei der Benutzung.

Für Windows 3.1 standen nun mehrere Möglichkeiten zur Verfügung, das Lexikon zu realisieren. Genannt werden hier die drei Programme, die durch die Unterstützung der Hypertextfähigkeit und der Formeldarstellung in die engere Auswahl kamen.

B 1.1.1 Vollständige Eigenprogrammierung

Eine komplette Eigenentwicklung eines Lexikon-Programmes hätte im Endstadium sicherlich die größte Benutzungsvielfalt zu bieten und könnte genau auf die Bedürfnisse des Lesers angepaßt werden.

Durch die dabei notwendigen Programmentwicklungen im Bereich der Hyper- textfähigkeit und der Suchfunktionalität wäre der Programmieraufwand jedoch unangemessen groß geworden und hätte sicherlich den Zeitaufwand für die Zulassungsarbeit auf der programmtechnischen Seite gesprengt. Eine weitere Schwierigkeit wäre die in der Entwicklungsphase fehlende exakte Formulierung der benötigten Formatierungs- und Hypertextbefehle gewesen, da diese erst im Laufe der Programmerstellung auf die Bedürfnisse des Lexikons hätten angepaßt werden können.

B 1.1.2 HTML Dokumente

Die vor allem in den weltweiten Datennetzen World Wide Web (WWW) und Internet benutzte Dokumentensprache HTML⁸ (Hypertext Markup Language) hat, wie der Name schon sagt, die Hypertextfähigkeit bereits integriert. Die Fähigkeit, zu anderen Dokumenten oder Seiten zu springen, beschränkt sich dabei nicht auf das aktuelle Dokument, es können auch Dokumente angezeigt werden, die auf anderen Rechnern gespeichert sind.

HTML-Dateien können auf jedem beliebigen Rechner betrachtet werden, auf dem spezielle Betrachtungsprogramme installiert sind. Insbesondere auf Unix- Rechnern ist dies ein verbreitetes Dokumentformat. Grafiken, die in einem be- stimmten Pixelgrafikformat vorliegen, können in HTML-Dokumente eingefügt werden.

Die Nachteile dieses Systems bestehen vor allem darin, daß keine eingeblendeten Fenster dargestellt werden können. Bei Hypertextverweisen wird immer der ganze Bildschirm mit dem Verweisthema gefüllt. Eine parallele Betrachtung des Ausgangs- und des Verweisthemas ist nicht möglich. Eine "Seitenblättern- Funktion" (Browse sequences)⁹ wird nicht ohne weiteren Programmieraufwand unterstützt. Auch die Möglichkeiten der Suchfunktionalität sind sehr einge- schränkt, da keine themenspezifischen Suchwörter aufgenommen werden können. Die Formatierungen für Text sind auf wenige Möglichkeiten begrenzt. Eine HTML- Datei kann lediglich eine Seite beinhalten. Dies würde im Lexikon zu einer großen Anzahl von Dateien führen und einer einfachen Installation im Wege stehen. Auch die Möglichkeiten, das Lexikon auf verschiedenen Rechnern zu installieren, sind eingeschränkt, da bereits bei der Erstellung des Lexikons der Name des Installationsrechners sowie das Installationsverzeichnis bekannt sein müssen.

[...]

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¹ nach der Vorlesung: Lernen und Denken; von Prof. Dr. M. Dreher, Wintersemester 95/96 am 15.1.96.

² Definition nach: Jell / von Reeken: Objektorientiertes Programmieren mit C++; Hanser Verlag; München 1991; Seite 18. Eine weitere Erläuterung liefert: Dr. Ute Claussen: Objektorientiertes Programmieren; Mit Beispielen und Übungen in C++; Springer Verlag; Berlin 1993; Seite 18.

³ Herbert Meschkowski: Mathematisches Begriffswörterbuch; Hochschultaschenbücher Band 99; Bibliographisches Institut; Mannheim 1976.

⁴ Joseph Maurer: Mathemecum, Begriffe-Definitionen-Sätze-Beispiele; Grundkurs Mathematik; Vieweg; Braunschweig 1981.

⁵ Murray R. Spiegel: Handbuch für Mathematik, Formeln und Tabellen; aus der Reihe Schaum Theorie und Anwendung; Mc Graw Hill Book Company; Düsseldorf 1979.

⁶ Dr. Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, 4., überarb. u. erg. Auflage; Springer Verlag; Berlin 1990.

⁷ nach: Help Compiler Guide; Designing Help Topics; in: Professional Features Book 1; Microsoft Visual Basic, Programming System For Windows Version 3.0; S. 21.

⁸ Das National Center for Supercomputing Applications stellt Informationen über HTML zur Verfügung: A Beginner's Guide To HTML und: HTML Quick Reference Guide; erhältlich über die EMAIL Adresse: pubs@ncsa.uiuc.edu. Weitere Informationen in den Artikeln:

Erich Weichselgartner: Unendliche Tiefen. In: iX, 12/1993; S. 84 - 91 und Rainer Klute: Zusammengewebt. In: iX, 2/1994, S. 150 - 157. Erich Weichselgartner: Unendliche Tiefen. In: iX, 12/1993; S. 84 - 91.

⁹ In der Fachliteratur benutzter Fachterminus für die Festlegung logisch aufeinanderfolgender Themen. Die Übertragung ins Deutsche ist zwar nicht sehr geglückt, bezeichnet aber den Vorgang exakt.