Arbeitsplatzdynamik und Gibrat-Gesetz für die Jahre 1997/1998 und 1998/1999

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Durchschnittliche Wachstumsrate der Beschäftigtenzahl für die Jahre 1997/1998 und 1998/1999
2.1 Einlesen und Selektion der Daten
2.2 Zuordnung der Betriebe zu einer Größenklasse nach Größe im jeweiligen Basisjahr
2.3 Zuordnung der Betriebe zu einer Größenklasse anhand der durchschnittlichen Anzahl den tätigen Personen im Anfangs- und Endjahr
2.4 Gegenüberstellung der Ergebnisse

3 Überprüfung der Gültigkeit des Gibrat Gesetzes für die Jahre 1997/1998 und 1998/1999
3.1 Schätzverfahren und statistische Annahmen
3.2 Überprüfung der Gültigkeit des Gibrat Gesetzes für 1997 und 1998
3.2.1 Annahme ß0 = 0 für 1997 und 1998
3.2.2 Annahme ß1 = 1 für 1997 und 1998
3.2.3 Annahmen an die Störgröße für 1997 und 1998
3.2.4 Annahme der korrekten funktionalen Form für 1997 und 1998
3.2.5 Ausreißerproblematik für die Jahre 1997 und 1998
3.3 Überprüfung der Gültigkeit des Gibrat Gesetzes für 1998 und 1999
3.3.1 Annahme ß0 = 0 für 1998 und 1999
3.3.2 Annahme ß1 = 1 für 1998 und 1999
3.3.3 Annahmen an die Störgröße für 1998 und 1999
3.3.4 Annahme der Korrekten funktionalen Form für 1998 und 1999
3.3.5 Ausreißerproblematik für die Jahre 1998 und 1999

4 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Durchschnittliche Wachstumsrate nach Zuordnung der Größe der Betriebe im jeweilgen Basisjahr

Abbildung 2: Veränderungsraten der Beschäftigung 1997/1998 und 1998/1999

Abbildung 3: Veränderungsraten der durchschnittlichen Betriebsgröße
nach Zuordnung der Betriebe im jeweiligen Basis- und Endjahr

Abbildung 4: Veränderungsraten der Beschäftigung nach durchschnittlichen Betriebsgröße im jeweiligen Basis- und Endjahr

Abbildung 5: Ergebniszusammenführung der Wachstumsraten

Abbildung 6: Heteroskedastie Test für 1997/1998

Abbildung 7: Ramsey Reset Specification Test für 1997/1998

Abbildung 8: Plots für 1997 und 1998

Abbildung 9: Heteroskedastie Test ohne Ausreißer für 1997/1998

Abbildung 10: Ramsey Reset Specification Test ohne Ausreißer für 1997/1998

Abbildung 11: Heteroskedastie Test für 1998/1999

Abbildung 12: Ramsey Reset Specification Test für 1998/1999

Abbildung 13: Plots für 1998 und 1999

Abbildung 14: Heteroskedastie Test ohne Ausreißer für 1998/1999

Abbildung 15: Ramsey Reset Specification Test ohne Ausreißer für 1998/1999

1 Einleitung

In der vorliegenden Hausarbeit wird zum einen untersucht, wie sich die durchschnittliche Wachstumsrate der Anzahl der tätigen Personen 1997/1998 und 1998/1999 zwischen den niedersächsischen Industriebetrieben unterscheidet. Zum anderen wird die Gültigkeit des Gibrat Gesetzes für die Anzahl der tätigen Personen zwischen den Jahren 1997 und 1998 bzw. 1998 und 1999 getestet.

Es wird überprüft, ob man die Ergebnisse auf die Grundgesamtheit übertragen kann und ob somit eine signifikante Aussage über die oben erwähnten Sachverhalte möglich ist.

Als Grundlage werden anonymisierte Betriebsdaten für niedersächsische Industriebetriebe mit 100 Erhebungen für die Jahre 1995 bis 1999 verwendet. Dieser Datensatz ist beim „European Data Watch Projekt“ zu erhalten und liegt dieser Hausarbeit auf der CD-ROM bei.

Die Untersuchung wird mit dem SHAZAM Statistik Programm in der Version 7.0 durchgeführt. Dieses Programm liegt dieser Ausarbeitung ebenfalls als CD-ROM bei.

2 Durchschnittliche Wachstumsrate der Beschäftigtenzahl für die Jahre 1997/1998 und 1998/1999

Dieses Kapitel befasst sich mit der Fragestellung, wie sich die durchschnittliche Wachstumsrate der Anzahl der tätigen Personen 1997/1998 und 1998/1999 zwischen Betrieben aus drei Größenklassen unterscheidet. Die Zuordnung der Betriebe zu einer Größenklasse erfolgt zuerst nach der Mitarbeiterzahl im jeweiligen Basisjahr und anschließend nach der durchschnittlichen Betriebsgröße im jeweiligen Basis- und Endjahr.

Viele Kleinbetriebe werden als „Hoffungsträger des Arbeitsmarktes“ gesehen.^[1] „Der Zusammenhang zwischen Firmengröße und Beschäftigungsentwicklung und insbesondere die Frage nach der Rolle kleiner Betriebe bei der Schaffung und Vernichtung von Arbeitsplätzen gehört zu den am heftigsten umstrittenen Aspekten der Arbeitsplatzdynamik.“^[2] Welche Auswirkung die unterschiedliche Zuordnung der Betriebe einer Größenklasse auf den Aspekt der Arbeitsplatzdynamik hat, wird im folgenden Kapitel untersucht.

2.1 Einlesen und Selektion der Daten

Zuerst müssen die für die Untersuchung relevanten Variablen eingelesen werden und danach sind verschiedene Ausprägungen der einzelnen Variablen zu selektieren.

In der Untersuchung sind nur Daten für die Jahre 1997 bis 1999 relevant. Allerdings erfordert eine Bearbeitung der Daten das Einlesen aller vorhanden Daten. Die zentrale Variable für diese Untersuchung ist die Anzahl der tätigen Personen in dem jeweiligen Jahr. Die Beschäftigtenzahl wird mit dem Variablennamen „BESCH“ definiert plus der jeweiligen Jahreszahl (bspw. für das Jahr 1997 lautet die Variable „BESCH97“). Alle weiteren Daten, die sich im Panel befinden, werden zwar eingelesen, aber nicht näher betrachtet und beschrieben. Alle späteren, selbst erstellen Hilfsvariablen werden an der jeweiligen Stelle gesondert erwähnt und erklärt.

Die eingelesenen Daten sind um fehlerhafte Werte bzw. um Fehlangaben zu selektieren, damit es zu keinen falschen Ergebnissen bzw. Verzerrungen kommen kann. Das bedeutet, dass der Datensatz um alle Datenausprägungen, die den Wert „‑999“ enthalten, zu bereinigen ist.

Des weiteren sind drei Größenklassen der Betriebe zu bilden. Die Größenklassen beziehen sich auf die Beschäftigtenanzahl. Im folgenden wird sich bei der Einteilung der Betriebe in die Größenklassen an der Empfehlung der EU Kommission von 1996 orientiert.^[3] Abweichend von dieser Empfehlung wird die kleinste Größenklasse mit 1 – 49 Beschäftigten (GK1) definiert. In der Größenklasse 2 (GK2) sind es Betriebe mit 50 – 249 Beschäftigten und die Größenklasse 3 (GK3) enthält alle Betriebe, die mehr als 250 Beschäftigte haben.

2.2 Zuordnung der Betriebe zu einer Größenklasse nach Größe im jeweiligen Basisjahr

Im ersten Schritt werden die betrachteten Betriebe der Größenklasse des jeweiligen Basisjahres untersucht. Hierzu müssen zusätzlich zu den eingelesen Datenmaterial zwei neue Variablen generiert werden: die Wachstumsraten 1997/1998 („w9798“)^[4] und 1998/1999 („w9899“). Die folgende Abbildung zeigt die durchschnittlichen Wachstumsraten der jeweiligen Betriebe einer Größenklasse:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Durchschnittliche Wachstumsrate nach Zuordnung der Größe der Betriebe im jeweilgen Basisjahr

So lag z.B. die durchschnittliche Wachstumsrate in den Jahren 1997/1998 für die GK1 bei -7,21%, für die GK2 bei 0,11% und für die GK3 bei 0,14%.

Eine grafische Gegenüberstellung der Veränderungsraten der Anzahl der Beschäftigten verdeutlicht das Ergebnis noch einmal:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Veränderungsraten der Beschäftigung 1997/1998 und 1998/1999

In der Abbildung 2 ist zu erkennen, dass Betriebe zwischen 1997 und 1998 mit zunehmender Betriebsgröße positive Wachstumsraten aufweisen, während in dem zweiten betrachtetem Zeitraum vom 1998 auf 1999 eher ein umgekehrter Trend zu verzeichnen ist. Hier sind negative Wachstumsraten mit zunehmender Betriebsgröße zu verzeichnen.

2.3 Zuordnung der Betriebe zu einer Größenklasse anhand der durchschnittlichen Anzahl den tätigen Personen im Anfangs- und Endjahr

Im zweiten Schritt werden die betrachteten Betriebe nach der durchschnittlichen Betriebsgröße im jeweiligen Basis- und Endjahr den Größenklassen zugeordnet. Auch hier müssen für diese spezielle Berechnung zwei neue Variablen generiert werden: die durchschnittliche Betriebsgrößen für 1997/1998 („d9798“)^[5] und 1998/1999 („d9899“). Die folgende Abbildung zeigt die durchschnittlichen Wachstumsraten der jeweiligen Betriebe einer Größenklasse:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Veränderungsraten der durchschnittlichen Betriebsgröße nach Zuordnung der Betriebe im jeweiligen Basis- und Endjahr

Zu erkennen ist u.a., dass in dem Zeitraum zwischen 1998 und 1999 die GK1 eine durchschnittliche Wachstumsrate von 0,04%, die GK2 eine negative durchschnittliche Wachstumsrate von ‑2,71% und die GK3 eine negative Wachstumsrate in Höhe von ‑3,86% hatten.

Der Unterschied zwischen den Jahren wird deutlicher, wenn man die Veränderungen wieder grafisch betrachtet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Veränderungsraten der Beschäftigung nach durchschnittlichen Betriebsgröße im jeweiligen Basis- und Endjahr

In der Abbildung 4 ist ein ähnliches Ergebnis wie im Kapitel 2.2 zu sehen. Während sich die durchschnittliche Wachstumsrate zwischen den Jahren 1997 und 1998 mit ansteigender Betriebsgröße positiv entwickelte, war dies in dem Zeitraum 1998 und 1999 der umgekehrte Fall. Mit zunehmender Größe wurde die durchschnittliche Wachstumsrate negativ.

2.4 Gegenüberstellung der Ergebnisse

Aus statistisch-ökonometrischer Sicht hat die Betrachtung der durchschnittlichen Wachstumsraten folgende Ergebnisse vorgebracht: In der Untersuchung gab nur weniger Änderungen der Wachstumsrate, zwischen der Zuordnung der Betriebe einerseits nach Größe im jeweiligen Basisjahr (Kapitel 2.2), andererseits nach der durchschnittlichen Betriebsgröße im jeweiligen Basis- und Endjahr (Kapitel 2.3). Die folgende Abbildung stellt beide Ergebnisse noch einmal dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Ergebniszusammenführung der Wachstumsraten

Wie zu sehen, ist es 1998/1999 zu zwei Veränderungen gekommen: Zum einen sinkt die Wachstumsrate in der GK1 um 0,177583 Prozentpunkte, zum anderen sinkt die Wachstumsrate in der GK2 um 0,177583 Prozentpunkte.

Aus ökonomischer Sicht sind diese Veränderungen auf ein Problem der Größenklassenwechsler zurückzuführen. So wird z.B. ein Unternehmen im Jahr t0 der GK1 zugeordnet, erhält dann in t1 einen Großauftrag, wodurch es zusätzliche Mitarbeiter einstellen muss und wird dadurch der GK2 zugeordnet. In t2 fällt es dann wieder in die GK1, da der Großauftrag beendet ist und die Mitarbeiter nicht mehr gebraucht werden. Es entsteht dadurch der Eindruck, dass kleine Betriebe (GK1) eher positiv wachsen und größere Betriebe (GK2) eher schrumpfen^[6]. Aufgrund dieser Überzeichnung des positiven Beitrags kleiner Betriebe in dem Jahr 1998/1999 kommt eine anscheinend „falsche“ Wachstumsrate zustande. Um dieses Problem zu umgehen, wird jeweils die durchschnittliche Anzahl tätiger Personen im Basis- und Endjahr für die Berechnung herangezogen. Korrigiert man diese Berechnung (wie im Kapitel 2.3 geschehen), ist der positive Beitrag nicht mehr so deutlich, wie er es noch im Kapitel 2.2 war.

Man kann dennoch keine eindeutige Aussage treffen, dass kleine Betriebe der „Hoffnungsträger des Arbeitsmarktes“ sind. Nach beiden Varianten der Zuordnung der Betriebe zur einer Größenklasse zeichnet sich jeweils die gleiche Tendenz ab: in einem Zeitraum wachsen große Betriebe stärker als kleine Betriebe – im folgenden betrachteten Zeitraum ist der umgekehrte Trend zu sehen.

3 Überprüfung der Gültigkeit des Gibrat Gesetzes für die Jahre 1997/1998 und 1998/1999

Im folgenden Teil der Hausarbeit wird die Gültigkeit des Gibrat-Gesetzes für die Veränderung Anzahl der tätiger Personen in einem Betrieb zwischen den Jahren 1997 und 1998 bzw. zwischen den Jahren 1998 und 1999 untersucht.

Es wird ebenfalls geprüft, wie mögliche „Ausreißer“ die Ergebnisse verzerren und welche Folgen diese auf die Gültigkeit des Gibrat-Gesetzes haben.

Die Wirkung der Betriebsgröße, gemessen an Mitarbeitern, auf das Wachstum ist Gegendstand von vielen empirischen Studien. In den 20er Jahren wies R. Gibrat nach, dass die Verteilung der Wachstumsraten von der Unternehmensgröße unabhängig ist.^[7] Vielmehr ist der Wachstumsprozess eines Unternehmens ein Zufallsprozess, der weder auf einen Zusammenhang zwischen Betriebsgröße und Wachstumsrate, noch auf die Wachstumsraten aufeinander folgender Perioden zurückzuführen ist.^[8] Diese Aussage wird nun für die Jahre 1997 und 1998 bzw. 1998 und 1999 untersucht.

Als Datenbasis dient der gleiche Datensatz, der schon im Kapitel 2 verwendet wurde. Es werden ebenfalls alle fehlerhaften Werte bzw. Fehlangaben ausselektiert. Für die Überprüfung des Gibrat Gesetzes ist die logarithmierte Anzahl der tätigen Personen in dem jeweiligen Jahr nötig und wird in den darauf folgenden Berechnungen verwendet. Deshalb werden zu den eingelesen Variablen drei neue Variablen benötigt, die neu generiert werden: lnbBES97, lnBES98 und lnBES99.

3.1 Schätzverfahren und statistische Annahmen

Um die Gültigkeit des Gibrat Gesetzes zu prüfen, wird folgender Ansatz gewählt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus diesem Ansatz ergeben sich folgende OLS Gleichungen für die Jahre 1997/1998 und 1998/1999, mit denen im folgenden gerechnet wird:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als weiteres Ergebnis wird das Bestimmtheitsmaß R2 angegeben. „Das R2 quantifiziert die Güte der Anpassung oder des Fits im Rahmen des OLS-Regressionsmodells. R2 ist der prozentuale Anteil der Varianz der abhängigen Variable, der durch die Regressionsgrade erklärt wird“.^[9] Das R2 für die Jahre 1997 und 1998 beträgt 0,9851, für die Jahre 1998 und 1999 beträgt das Bestimmtheitsmaß 0,9852. Es sagt jeweils aus, wie gut die logarithmierte Beschäftigungszahl für das jeweilige Jahr erklärt wird. Beide R2 Werte haben eine sehr gute Erklärungskraft.

Die Fallzahl für 1997 und 1998 beträgt 92 Beobachtungen, für die Jahre 1998 und 1999 liegt die Fallzahl bei 91 Beobachtungen.

Zusätzlich werden statistische Annahmen getroffen, die für das verwendete Schätzverfahren erfüllt sein müssen. Für diesen Ansatz werden folgende Hypothesen aufgestellt:

H1: ß0 = 0

H2: ß1 = 1

H3: e = normalverteilt

H4: e = homoskedastisch

H5: korrekte funktionale Form

Diese Annahmen werden jeweils in den folgenden Kapiteln für die Jahre 1997/1998 und 1998/1999 untersucht.

3.2 Überprüfung der Gültigkeit des Gibrat Gesetzes für 1997 und 1998

In diesem Kapitel wird die Gültigkeit des Gibrat Gesetzes zunächst für die Jahre 1997 und 1998 untersucht. Dabei werden die im vorherigen Kapitel aufgezählten statistischen Annahmen getestet und bewertet.

3.2.1 Annahme ß0 = 0 für 1997 und 1998

Die Annahme H1 besagt, dass das Gibrat Gesetz gilt, wenn die Konstante ß0 = 0 ist. Schätzt man nach der Methode der kleinsten Quadrate erhält man folgendes Ergebnis:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der P-Value für ß0 liegt bei 0,00. Das bedeutet, dass man mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 0,00% einen Fehler macht, wenn man die Annahme H1: ß0 = 0 ablehnt. Die Annahme H1 ist daraufhin abzulehnen, ß0 ist also ungleich 0. Daraus ist zu entnehmen, dass jedes Unternehmen automatisch mit 0,24% schrumpft und es ist ein erster Hinweis, dass der theoretische Ansatz des Gibrat Gesetzes nicht gilt.

3.2.2 Annahme ß1 = 1 für 1997 und 1998

Die zweite Annahme H2 ist auf die Gültigkeit des Gibrat Gesetzes zu prüfen. Dort wird angenommen, dass der Koeffizient sein soll. Der ausgerechnete P-Value ist 0,00101. Das bedeutet, dass man mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 0,10% einen Fehler macht, wenn man H2 ablehnt. Diese Fehlerwahrscheinlich ist sehr gering und somit lehnt man die Nullhypothese ß1 = 1 ab. ß1 ist also nicht gleich 1. Ein zweiter Hinweis, dass das Gibrat Gesetz nicht gilt!

3.2.3 Annahmen an die Störgröße für 1997 und 1998

Die folgenden zwei Hypothesen beziehen sich auf die Störgröße. Es werden die Annahmen der Normalverteilung (H3) und der Homoskedastie (H4) untersucht.

Zunächst wird die Störgröße „e“ auf eine Normalverteilung untersucht. Eine Normalverteilung wird benötigt, „um Tests durchzuführen und Prognoseintervalle angeben zu können“^[10]. Der dafür verwendete „Jarque-Bera Normalverteilungstest“ liegt bei einem [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Wert von 4187,9733 mit zwei Freiheitsgraden. Der dazugehörige P-Value liegt bei 0,00. Die Nullhypothese (H0) besagt, dass die Störgröße normalverteilt ist. Man macht also mit 0,00% einen Fehler, wenn man H0 ablehnt, deshalb ist H0 nicht anzunehmen. Eine Normalverteilung der Störgröße liegt nicht vor!

Allerdings benötigt man diese Annahme der Normalverteilung für die Schätzer. Wenn diese nun nicht vorliegt, sind die Ergebnisse der Hypothesen H1 und H2 (Kapitel 3.2.1 und 3.2.2) ungültig. Diese Ergebnisse werden zur Kenntnis genommen, jedoch wird mit den ursprünglichen Ergebnissen weitergerechnet. Aufgrund des Zentralen Grenzwertsatzes wird dennoch von einer Normalverteilung ausgegangen, da die Stichprobe mehr als 30 Beobachtungen enthält. Es ist allerdings ein Hinweis auf einen Fehler im Verfahren!.

In der vierten Annahme H4 wird die geschätzte Funktion auf Homoskedastie untersucht. Man spricht von einer homoskedastischen Schätzung, wenn die Störgröße der Regressionsgleichung konstante Varianzen aufweist^[11]. Bei Heteroskedastie würden die geschätzten Konfidenzintervalle und Tests unzuverlässig werden und falsche Signifikanzschlüsse wären möglich^[12].

Zur Untersuchung auf Homoskedastie werden verschiedene Tests vorgenommen, bei denen die Hypothese H0 aufgestellt wird, dass Homoskedastie herrscht, während die Alternativhypothese (HA) annimmt, dass Heteroskedastie vorliegt. Die Ergebnisse der verschiedenen Tests auf Heteroskedastie sind folgender Abbildung zu entnehmen:

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^[1] Vgl. Wagner (2000) S. 13

^[2] Wagner (2000) S. 45

^[3] vgl. Empfehlung der Europäischen Kommission 96/280/EG vom 3. April 1996

^[4] Anhand der Formel: w9798=

^[5] Anhand der Formel.: d9798=

^[6] vgl. Wagner (2000) S. 45

^[7] Loose (2003), S. 46f

^[8] Weißhuhn (2000), S. 2

^[9] Komlos/ Süßmuth (2002/2003), S.56

^[10] Komlos/ Süßmuth, S.54

^[11] vgl. Bährens S.84

^[12] vgl. Hübler, S.159