Den Beiträgen der kumulativen Dissertation ist die Leitfrage gemeinsam, inwiefern verschiedene Formen der Unsicherheit im Rahmen der Unternehmensbewertung theoretisch fundiert transparent gemacht werden können und wie sich diese auf die Anwendung gewöhnlicher Bewertungsverfahren auswirken. Das Forschungsziel besteht darin, die Bedingungen für eine Transformation in den quasi-sicheren Fall aufzuzeigen und eine Operationalisierbarkeit zu schaffen, so dass beispielsweise die Erwartungswerte der zukünftigen Cashflows aus Geschäftsplänen übernommen werden können und als Ausgangsbasis einer Unternehmensbewertung erhalten bleiben. Dementsprechend wird die Verbindung zu den etablierten Bewertungsansätzen auf Basis des Kapitalkostenkonzepts ermöglicht – gegebenenfalls unter entsprechenden Adjustierungen – und damit eine praktische Anwendung vereinfacht, sofern die hierzu notwendigen Bedingungen als erfüllt gelten oder angenommen werden.
Table of Contents
1 Introduction
1.1 Motivation und Einordnung
1.2 Forschungsziel und Zusammenhang der Beiträge
2 Zusammenfassung der einzelnen Beiträge
2.1 Beitrag 1: Residual income valuation and management remuneration under uncertainty: a note
2.2 Beitrag 2: Unternehmensbewertung mit ungenauen Kapitalkosten
2.3 Beitrag 3: Estimating firm values under parameter uncertainty and serial correlation: correcting accumulating estimation errors in market risk premia and growth rates
2.4 Beitrag 4: Der Schattenzins im Konzept des stochastischen Diskontierungsfaktors: ein nützliches Konstrukt für die Unternehmensbewertung?
Teil B – Beiträge
1 Residual income valuation and management remuneration under uncertainty: a note
1.1 Introduction
1.2 Definitions and assumptions
1.3 Identity between a valuation of cash flows and residual incomes
1.4 Valuation with deterministic discount rates
1.4.1 Risk-adjusted discount rates
1.4.2 Accounting-based discount rates
1.4.3 Noisy estimators for discount rates
1.5 Implications for residual-income based remuneration contracts
1.6 Conclusion
1.7 Appendix 1
1.7.1 Derivation of multi-period valuation models by forward iteration
1.8 Appendix 2
1.8.1 Proof of the multi-period formulation of Eq. 33 by backward iteration
1.8.2 Proof of the multi-period formulation of Eq. 35 by forward iteration
1.9 Appendix – Electronic supplementary material (esm)
1.10 References
2 Unternehmensbewertung mit ungenauen Kapitalkosten
2.1 Einleitung
2.2 Konzeptionelle Grundlagen
2.2.1 Unternehmensbewertung bei bekannten Bewertungsparametern
2.2.2 Schätzung der Kapitalkosten aus realisierten Renditen
2.2.3 Auswirkungen von Schätzungenauigkeiten
2.3 Ansätze zur Korrektur der durch Schätzungenauigkeiten verzerrten Diskontierungsfaktoren
2.3.1 Anforderungen an eine Korrekturfunktion
2.3.2 Approximation mit Hilfe von Taylorreihen
2.3.3 Explizite Korrektur bei unabhängig und lognormal verteilten Renditen
2.4 Ansatz zur Korrektur von Diskontierungsraten zur Bestimmung unverzerrter Endwerte
2.4.1 Bestimmung adjustierter Kapitalkosten
2.4.2 Analyse der Erwartungstreue und Approximationsfehler
2.4.3 Komparative Statik
2.5 Schlussbemerkungen
2.6 Anhang
2.6.1 Beweis der Erwartungstreue des korrigierten Unternehmenswerts
2.6.2 Berichtigung zweier Unvollständigkeiten in Jacquier/Kane/Marcus (2005)
2.6.3 Tabelle adjustierter Kapitalkosten
2.6.4 Simulationsstudie (R-Codes und Statistik der Zufallszahlen)
2.6.5 Zusammenhang zwischen diskretem und zeitstetigem Endwert
2.6.6 Zur Lösung des Integrals der korrigierten Diskontierungsfaktoren
3 Estimating firm and terminal values under parameter uncertainty and serial correlation: correcting accumulating estimation errors in market risk premia and growth rates
3.1 Introduction
3.2 Basis for estimating firm values
3.2.1 Firm and terminal values
3.2.2 Estimating the cost of capital and the growth rate
3.2.3 Biases in firm values due to imprecisely estimated input parameters
3.3 Unbiased estimation of firm values
3.3.1 Correcting for estimation errors in market risk premia
3.3.2 Correcting for estimation errors in growth rates
3.3.3 Incorporating serial correlation
3.3.3.1 The general case
3.3.3.2 First-order serial correlation
3.4 Unbiased estimation of terminal values
3.4.1 A new formula
3.4.2 Ad-hoc approach to use the perpetual growth formula
3.5 Concluding remarks
3.6 Appendix
3.6.1 Accumulation of estimation errors with lognormal distributed rates of return
3.6.2 Proof that corrected firm values are unbiased
3.6.3 Serial correlation in time series
3.6.4 A correction of two formal incompletenesses in Jacquier/Kane/Marcus (2005)
3.6.5 Conditions for the equivalence of the recognition of serial correlation under the regime of Cooper (1996) and of Jacquier/Kane/Marcus (2005)
3.6.6 Converting continuous-time terminal-values to discrete-time terminal-values
3.6.7 Proof that the corrected terminal value is an unbiased estimator of the terminal value
4 Der Schattenzins im Konzept des stochastischen Diskontierungsfaktors: ein nützliches Konstrukt für die Unternehmensbewertung?
4.1 Einleitung
4.2 Ansätze zur Bestimmung eines Anschlusszinses
4.2.1 Durchschnitt realisierter Zinssätze
4.2.2 Weitere Ansätze zur Zinsprognose
4.2.3 Duplizierung sicherer Cashflows ohne risikolosen Zins
4.3 Der Schattenzins im Konzept des SDF
4.3.1 Grundlagen zum Bewertungsansatz des SDF
4.3.2 Zum Zusammenhang von SDF, risikoloser Verzinsung und Schattenzins
4.3.3 Annahmen zur Struktur des SDF
4.4 Empirische Bestimmung des Schattenzinses
4.4.1 Schattenzins auf Basis der Aktienrenditen von 1971 bis 2009
4.4.2 Überprüfung der Verteilungsannahme
4.4.3 Diskussion
Research Goals and Themes
The cumulative dissertation addresses the problem of various forms of uncertainty in corporate valuation. The primary goal is to provide a sound theoretical foundation for making such uncertainties transparent and to analyze their effects on standard valuation models. By defining conditions for transforming these models into quasi-certain scenarios, the work facilitates practical application while enhancing the precision of corporate value estimation.
- Theoretical analysis of residual income valuation and management remuneration under uncertainty.
- Development of methods to correct valuation biases caused by parameter uncertainty in cost of capital.
- Investigation of the joint impact of parameter uncertainty and serial correlation on firm and terminal values.
- Introduction of the concept of a "shadow interest rate" (Schattenzins) within the framework of stochastic discount factors for determining terminal value interest rates.
Excerpt from the Book
1.1 Motivation und Einordnung
Ein Unternehmenswert ist dadurch gekennzeichnet, dass er nicht direkt beobachtbar ist und nur geschätzt werden kann. Dazu sollen die aus einem Unternehmen zukünftig generierten Cashflows in Form eines vergleichbaren Punktwerts ausgedrückt werden, der dem Unternehmenswert entspricht. Schwierigkeiten bereitet darin die Unkenntnis zum Bewertungszeitpunkt, welche wertrelevanten unternehmensspezifischen und makroökonomischen Größen in Zukunft realisiert werden. Hinzukommend sind auch die Informationen, die zur Schätzung der Bewertungsgrößen verwendet werden, unzweifelhaft von Unsicherheit betroffen.
Die etablierten Unternehmensbewertungsmodelle wie das des Discounted-Cashflow (DCF) setzen voraus, dass unter anderem deterministische, das heißt bekannt Größen verwendet werden. Daher stellt sich die Frage, wie mit der vorherrschenden Unsicherheit über diese Größen umgegangen werden sollte, um den Unternehmenswert nach wie vor unverzerrt zu schätzen. Aufgrund der vielschichtigen Formen von Unsicherheit werden wahre Unternehmenswerte wohl kaum bestimmbar sein. Dennoch wird das Bestreben bestehen, zumindest Wissen und verfügbare Informationen gänzlich auszuschöpfen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass der berechnete Unternehmenswert möglichst nahe am bewertungsmodellmäßig wahren Unternehmenswert liegt und diesen zumindest im Durchschnitt trifft.
Wird die Unsicherheit über die Realisation einer zukünftigen Größe als spezielle Form verstanden, bei der diese Größe durch eine (bekannte) Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben ist, lassen sich unsichere Größen statistisch modellieren. Damit besteht zwar Unsicherheit hinsichtlich der Realisation der Größe, nicht jedoch in Bezug auf das Aggregat. Dieses ist in Form eines Punktwerts etwa des Erwartungswerts sicher, da es kalkuliert werden kann. Eine Bestimmung des Punktwerts setzt exakte Informationen über die Beschreibung der Wahrscheinlichkeitsverteilung voraus. Jedoch kommt im Rahmen der Unternehmensbewertung erschwerend hinzu, dass die involvierten Daten und verschiedenen Einschätzungen, die in eine Bewertung einfließen, Verzerrungen ausgeliefert sind. In solchen Situationen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung unbekannt oder mit einem im Voraus unbekannten Ereignis verknüpft.
Summary of Chapters
1 Einleitung: The chapter motivates the dissertation by highlighting the fundamental uncertainty inherent in corporate valuation and outlines the research goal of developing transparent, theoretically sound correction methods.
2 Zusammenfassung der einzelnen Beiträge: This chapter provides a detailed overview of the problem statements, approaches, and results of the four individual contributions included in the dissertation.
3 Literaturverzeichnis: This section lists the academic references used throughout the synopsis and individual contributions.
1 Residual income valuation and management remuneration under uncertainty: a note: This chapter proves that the residual income valuation theorem holds under uncertainty and examines implications for performance-based management compensation.
2 Unternehmensbewertung mit ungenauen Kapitalkosten: This chapter analyzes how estimation errors in cost of capital lead to biased firm values and develops a formula for adjusted cost of capital to obtain unbiased results.
3 Estimating firm and terminal values under parameter uncertainty and serial correlation: correcting accumulating estimation errors in market risk premia and growth rates: This chapter extends the previous analysis to include serial correlation and addresses the terminal value calculation.
4 Der Schattenzins im Konzept des stochastischen Diskontierungsfaktors: ein nützliches Konstrukt für die Unternehmensbewertung?: This chapter explores the "shadow interest rate" as a consistent way to determine terminal value interest rates within a stochastic discount factor framework.
Keywords
Corporate Valuation, Uncertainty, Cost of Capital, Discounted Cash Flow, Residual Income Valuation, Stochastic Discount Factor, Parameter Uncertainty, Serial Correlation, Terminal Value, Shadow Interest Rate, Management Remuneration, Jensen’s Inequality, Estimation Bias, Market Risk Premium.
Frequently Asked Questions
What is the core focus of this research?
The work focuses on corporate valuation under conditions of uncertainty, specifically addressing how parameter uncertainty and serial correlation in estimation parameters can lead to systematic valuation biases.
What are the central thematic fields?
The primary themes include DCF and Residual Income models, parameter estimation risks, the impact of Jensen’s inequality on valuation factors, and the derivation of shadow interest rates for terminal value estimation.
What is the primary goal of the dissertation?
The goal is to provide a theoretical and practical framework to identify and correct valuation biases, ensuring that calculated corporate values are unbiased and robust for decision-making purposes.
Which scientific methods are applied?
The author employs analytical modeling, maximum likelihood estimation (MLE), Monte Carlo simulations, and bootstrapping techniques to assess and correct for estimation errors.
What is covered in the main section?
The main section consists of four distinct research papers covering residual income theory, corrections for imprecise cost of capital, effects of combined parameter uncertainty and serial correlation, and the shadow interest rate concept.
Which keywords best characterize the work?
Corporate Valuation, Parameter Uncertainty, Stochastic Discount Factor, Cost of Capital, and Jensen's Inequality are central to the research.
How do estimation errors in the cost of capital affect terminal values?
Due to the non-linear nature of discount factors (Jensen’s inequality), estimation errors in the cost of capital lead to a systematic upward bias in terminal value calculations. The work provides correction functions to neutralize this effect.
Why is the "shadow interest rate" (Schattenzins) proposed?
It is proposed as a consistent solution to the terminal value interest rate problem (Anschlusszinsproblem), as it provides a theoretically sound basis for long-term interest rates that aligns with both market data and the assumptions of standard DCF models.
- Arbeit zitieren
- Dr. Hans-Christian Krumholz (Autor:in), 2012, Essays on Corporate Valuation under Uncertainty, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/313818
